32 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 3 NÂNG CAO về TÍNH KHOẢNG các file word có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (731.72 KB, 20 trang )
Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB b và tam
giác SAC cân tại S . Trên cạnh AB lấy một điểm M với AM x 0 x a . Mặt phẳng
qua M song song với AC và SB cắt BC , SC , SA , lần lượt tại N , P, Q . Xác định x để lớn S MNPQ
nhất.
A. a
B.
a
4
C.
a
2
D.
a
3
Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD và SA a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ
điểm S đến đường thẳng BE
A.
2a 5
5
B.
a 5
3
C.
Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD
a 5
5
D.
3a 5
5
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm
O, SA ABCD, SA a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính
khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM.
A.
a 2
5
B.
a 3
17
C.
a 30
10
D.
a 3
7
Câu 4: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2a, ABC 60�
. Gọi M
là trung điểm cạnh BC và SA SC SM a 5 . Khoảng cách từ S đến cạnh AB là:
A.
Câu
a 17
4
5:
B.
Cho
khối
a 19
2
chóp
C.
S . ABC có
a 19
4
đáy
D.
là
tam
a 17
2
giác
vuông
tại
B, BA a, BC 2a, SA 2a, SA ABC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC.
Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng SAB
A.
8a
9
Câu
B.
6:
Cho
a
9
hình
C.
chóp
2a
9
S . ABCD đáy
D.
là
5a
9
hình
thang,
ABC BAD 90�
, BA BC a, AD 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 .
Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính (theo a ) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
A.
5a
3
B.
4a
3
C.
2a
3
D.
a
3
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a , I là trung điểm
của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, mặt
. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB
phẳng SAB tạo với đáy một góc bằng 60�
theo a.
A.
a 3
2
B.
a 3
8
C.
a 3
4
D.
a
4
Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB 2a, AC 2a 3 . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt
phẳng SBC và ABC bằng 30�. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt
phẳng SAC
A.
a 3
5
B.
a 5
3
C.
a 5
5
D.
3a
5
Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng 60�. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho
HD 2 DB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ABCD góc 60�với O là giao điểm của
AC và BD. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a
A.
3a 7
15
B.
3a 7
14
C.
a 7
11
D.
2a 7
15
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB a, BC a 3 . Gọi H là
trung điểm AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S. Tính
khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABD
A.
3a
11
B.
a
13
C.
3a
15
D.
5a
17
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 2a 2 .
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng ABCD bằng 60�. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC
A.
3a 7
15
B.
C.
D.
Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có AB AC , BC a 3, BAC 120�. Gọi I là trung điểm
cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60�. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC
A.
4a 37
37
B.
a
37
C.
3a 37
37
D.
2a 37
37
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu
của S lên mặt phẳng ABCD trung với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên SAB hợp với
đáy một góc 60�. Biết rằng AB BC a, AD 3a. . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng
SAB theo a.
A.
4a 3
5
B.
3a
4
C.
3a 3
7
D.
3a 3
2
Câu 14: Trong mặt phẳng P, cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, ABC 120�
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với P tại G, lấy điểm S sao
cho ASC 90�. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD theo a.
A.
a
17
B.
a 2
27
C.
a 2
17
D.
a
37
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD 2a ; tam giác SAC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Tính theo a khoảng cách
từ điểm B đến mặt phẳng SAD .
A.
2a 13
7
B.
2a
7
C.
2a 21
7
D.
a 13
7
Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB 3a, AD DC a . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng
vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60�. Tính theo khoảng cách từ
trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC
A.
a 17
5
B.
a 15
20
C.
a 6
19
D.
a 3
15
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB.
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, biết
SD 2a 5, SC tạo với mặt đáy ABCD một góc 60�. Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng DM và SA.
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A.
a 15
79
B.
a 5
79
C.
2a 15
79
D.
3a 5
79
Câu 18: Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần
lượt là trung điểm các cạnh BC , A1C1 , B1C1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
DE và A1 F .
A.
a 17
3
B.
a
17
C.
a 17
4
D.
a 17
2
Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB a, AA ' 2a, A ' C 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A ' C ', I là giao điểm của
AM và A ' C . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng IBC.
A.
2a 3
5
B.
a 3
3
C.
a 5
3
D.
2a 5
3
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi M trung điểm
của cạnh AA, biết BM AC ' . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMC.
A.
a 5
5
B.
a 2
2
C.
a 5
3
D.
a 5
5
Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ', ABC đều có cạnh bằng a, AA ' a và đỉnh A cách
đều A, B, C. Gọi M N , lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B . Tính theo a khoảng cách
từ C đến mặt phẳng AMN.
A.
a 5
23
B.
a 3
33
Câu 22: Cho hình lăng trụ
C.
a 5
22
ABC. A ' B ' C ' đáy ABC
D.
a 22
11
là tam giác vuông tại
B, AB a, ACB 30�
; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của
lăng trụ bằng 60�. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H
của BM. Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMB.
A.
a 5
2
B.
a 3
3
C.
3a
4
D.
a 2
2
Câu 23: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
tạo với mặt phẳng đáy một góc với tan
2
. Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến
5
mặt phẳng A ' AC .
A.
a
2
B.
2a
3
C.
3a
4
D.
5a
2
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a và cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45�. Gọi E là trung điểm BC. Tính
khoảng cách của hai đường thẳng DE và SC theo a
A.
a
19
B.
2a 38
9
C.
a 38
19
D.
a 38
9
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình
chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB, góc hợp bởi SC và mặt phẳng
đáy bằng 30�. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.
A.
3a
13
B.
3a
13
C.
a
13
D.
2a
13
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết
SA a 2, AD 2a, AB BC CD a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
A.
a 21
3
B.
a 21
7
C.
a
7
D.
Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD
3a
7
a 17
hình chiếu
2
vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AB. Gọi K là trung điểm
của đoạn AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
A.
a 3
25
B.
a 3
45
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có SC
C.
a 3
15
D.
a 3
5
a 70
đáy ABC là tam giác vuông tại
5
A, AB 2a , AC a và hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
A.
3a
5
B.
4a
5
C.
a
5
D.
2a
5
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với
AB BC a, AD 2a a 0 . Các mặt bên SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 60�Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng CD và SB.
A.
2a 3
5
B.
2a 3
15
C.
a 3
15
D.
3a 3
5
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60�
, SD a 2.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho
HD 3HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM
và SB.
A.
a 3
40
B.
a 30
8
C.
a 3
8
D.
a 3
4
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD ABCD là hình thang vuông tại B và C,
AB 2 BC 4CD 2a, giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Hai mặt phẳng
SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với ABCD một góc
60�. Tính khoảng cách giữa SN và BD.
A. a
3
15
B. a
Câu 32: Cho hình chóp
3
65
C. a
3
55
D. a
3
35
S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn
AB 2a, BC a 2, BD a 6. . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là
trọng tâm của tam giác BCD. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD , biết rằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a.
A.
4 2a 3
3
B.
5 3a 3
3
C.
3a 3
3
D.
2a 3
3
Đáp án
1-C
11-D
21-D
31-B
2-D
12-C
22-C
32-A
3-C
13-D
23-B
4-B
14-B
24-C
5-A
15-C
25-A
6-D
16-B
26-B
7-C
17-C
27-D
8-C
18-B
28-B
9-B
19-D
29-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10-C
20-B
30-B
QM AM CN NP
� QM NP và QM / / NP � MNPQ là hình bình hành.
SB
AB CB SB
Lại có: SA SC � AC SBD � AC SB � MN NP � MNPQ là hình chữ nhật
Ta có:
MN BM
MN AC
�
2 � MN 2 a x
AC
BA
MB AB
bx a x 2
MQ AM
bx
� MQ
� S MNPQ MQ.MN
SB
AB
a
a
bx a x 2 b 2 x a x
ab 2
�
�
a
a
4
4
2
S MNPQ
a
Dấu bằng xảy ra khi x a x � x .
2
Câu 2: Đáp án D
Gọi F là trung điểm BC , gọi H là giao điểm của FA và BE
Ta chứng minh được AF BE
Lại có BE SA � BE AFS � BE SH
Tính AF
� AH
a 5
, AH . AF AB 2
2
a 5
3a 5
� SH SA2 HA2
5
5
Câu 3: Đáp án C
Kẻ đường thẳng A vuông góc với CM tại H , cắt BC
tại N . Ta có:
NB.NC NH .NA NA HA NA NA2 AH . AN
� NB. NB BC NA2 AM . AB
� AM . AB NB.BC NA2 NB 2
AB
�AB
�
� AB � NB � AB 2 � NB
2
�2
�
Vì SA CH AN � CH SAN � CH SH � d S , CM SH
Tính AH . AN AM . AB � AH
a 5
a 30
� SH SA2 AH 2
5
5
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Mà SC 2 IC � d S , CM 2d I , CM
a 30
.
10
Câu 4: Đáp án B
Ta có
+) vì SA SC SM nên hình chiếu H của S lên mặt phẳng
ABC
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Từ H kẻ
đường thẳng vuông góc AB tại K. Vì AC / / HK và MH / / BK
nên HK
AC a 3
.
2
2
+) Vì SH BK HK � BK SHK � AB SK � d S , AB SK
� 60�� AMH đều AH AM BC a
+) Vì �
AMH BAM
2
� SH SA2 AH 2 2a � SK SH 2 KH 2
a 19
2
Câu 5: Đáp án A
Ta có
SB SA2 AB 2 a 5, SC SA2 AC 2 3a
2
S SAH �SA � 4
4 SSBA 4a 2
� � � S SAH
S SBA �SB � 5
5
5
SH .SB SK .SC SA2 � SH
4a
4a
, SK
3
5
VS . AHK SA SH SK 16
.
.
VS . ABC SA SB SC 45
� VS . AHK
16VS . ABC 32a 3 d K , SAB SSAH
8a
� d K , SAB
45
135
3
9
Câu 6: Đáp án D
Gọi M là giao điểm của CD và AB.
Ta có AD 2a, AC CD a 2 � AC DC
Lại có SA CD � CD SAC với d d A, SCD
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
�
1
1
1
2
�d a
2
d
SA
AC 2
Vì
MB BC 1
d a
� d B, SCD
MA AD 2
2 2
Từ SH .SB SA2 � SH
2a 3
3
2d B, SCD a
HS 2
� d H , SCD
BS 3
3
3
Câu 7: Đáp án C
Gọi M là trung điểm AB và K là hình chiếu của H lên SM
Ta xác định
MH
� 60�nên từ
SAB ABC SMH
�
AC a
MH 3 a 3
� HK
2
2
2
4
Ta
có
HI / / SB � SAB � d I , SAB d H , SAB HK
Câu 8: Đáp án C
Ta có d A; BC
AB. AC
AB 2 AC 2
a 3
Dựng HK BC . Khi đó d H ; BC HK
1
a 3
d A; BC
2
2
�HK BC
� SBC
�; ABC 30�
� BC SKH � SKH
Do �
BC
SH
�
Suy ra SH HK tan 30�
a
.Dựng HE SA khi đó HE SAC
2
Do HM / / AC � d M SAC d H HE
SH .HA
SH HA
2
2
a 5
5
Câu 9: Đáp án B
Dễ thấy tam giác ABC đều và H là trọng tâm tam giác ABC .
Khi đó OB
a 3
a 3
� 60�
� OH
. Mặc khác SOH
2
6
a
3
3
Suy ra SH OH tan 60� . Do BD BH � d B d H
2
2
2
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Dựng HE CD; HF SE khi đó d H HF
2a 3
� HD sin 30� a 3
� HE HD sin BDC
3
3
Lại có HD
3
3
HE.SH
3 7
Vậy d B .HE .
2
2
2
2 HE SH
14
Câu 10: Đáp án C
Ta có: AC AB 2 BC 2 2a
a
3a
a 3
Khi đó HA ; HC
� SH 2 HA.HC � SH
4
4
4
Do CI 2 HI � dC 2d H Dựng HE BD; HF SE khi đó
dC 2d H 2 HF 2.
SH .HE
SH 2 HE 2
Mặc khác HE d H ; BD
Do đó dC
1
a 3
d A; BD
2
2
3a
15
Câu 11: Đáp án D
Ta có BD AB 2 AC 2 3a suy ra HB
BD
a
3
�
� 60�
Do SH ABC � SB; ABC SBH
Suy ra SH HB tan 60� a 3 .Dựng HE BC ; HF SE khi đó
Do AD / / BC � d A d B 3d H 3HF
Mặc khác HE
CD a
HE.SH
3a 21
� d A 3HF 3.
3
3
14
HE 2 SH 2
Câu 12: Đáp án C
Đặt AB AC x � BC AB 2 AC 2 2 AB. AC .cos120�
Do đó BC x 3 a 3 � a x . Dựng HE BC ; HF SE khi
đó d HI SBC HF . Mặc khác d A 2d I 4d H 4 HF
Lại có: HE
1
1
a
d A; BC . AB sin 30� .
4
4
8
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Mặc khác CI AI 2 AC 2 2 IA. AC.cos120
Do đó AH 2
a 7
2
AI 2 AC 2 IC 2
a 3
3a
� AH
� SH
2
4
4
4
Do đó d A 4 HE 4.
HE.SH
2
HE .SH
2
3a 37
37
Câu 13: Đáp án D
Theo Talet ta có:
Khi đó
IC IB BC 1
IA ID AD 3
IE
IB 1
3a
� IE . Dựng HE AB; HF SE
AD BD 4
4
Suy ra d I , SAB HF IE sin 60�
Lại có d D 4d I
3a 3
8
3a 3
2
Câu 14: Đáp án B
Do �
nên dễ dàng suy ra 30�là tam giác đều
ABC 120�
Khi đó AI
a 3
a 3
2a 3
� GA
; GC
2
3
3
Suy ra SG GA.GC
a 6
. Do AC BD nên ta cần dựng
3
GE SI suy ra d G, SBD GE
GI .SG
2
GI .SG
2
a 6
9
Câu 15: Đáp án C
2
Ta có AC BD 2a; SC AC.HC � HC
Suy ra SH HA.HC
3a
a
� HA
2
2
a 3
2
Mặc khác BC / / AD � d B, SAD d C , SAD
Lại có CA 3HA � dC 4d H . Dựng HE AD; HF SE
Theo Talet HE HA sin 45�
a
2 2
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
HE.SH
Khi đó dC 4d H 4
HE 2 .SH 2
2a 21
7
Câu 16: Đáp án B
�
SBI ABCD
�
SCI ABCD � SI ABCD
Ta có �
�
SBI SCI SI
�
Gọi P là trung điểm của cạnh SD
1
1 3V
d P, SBC d D, SBC . D.SBC
2
2 S SBC
1
�
� 60�
Kẻ IK BC tại K � SBC ; ABCD SKI
tan 60�
SI
3 � SI IK 3
IK
Ta có S IBC
1
IK .BC S ABCD S IAB S ICD
2
1
1 a
1 a
2a 2
a a 3a . .3a . .a a 2 � IK
2
2 2
2 2
BC
Mà BC 2 AD 2 AB CD a 2 3a a � BC a 5 � IK
2
2
2a
2a 3
� SI
5
5
Lại có
S BCD S ABCD S ABD
Ta có cos 60�
Thế vào
1
1
a2
1 2a 3 a 2
a3
a a 3a a.3a
� VD.SBC VS .BCD .
.
2
2
2
3
5 2
15
IK 1
4a
1
1 4a
� SK 2 IK
� S SBC SK .BC . .a 5 2a 2
SK 2
2
2 5
5
1 � d P; SBC
a3
3 15
3a
a 15
2
2 2a
20
4 15
Câu 17: Đáp án C
Đặt AB BC CD DA 2 x 0
Ta có ngay SM ABCD
� 60
��
� SCM
tan 60
SM
MC
3
Cạnh CM BC 2 BM 2 4 x 2 x 2 x 5
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
� SM x 15
Canh MD AD 2 AM 2 4 x 2 x 2 x 5
Từ SD 2 SM 2 MD 2
� 15 x 2 5 x 2 20 x 2 � x a
Dựng hình hình hành ADMN như hình vẽ DM / / SAN � d DM ; SA d M ; SAN h
Tứ diện vuông �
1
1
1
1
1
1
1
60
15
2 2 �ha
2a
2
2
2
2
2
h
MS
MA MN
15a
a 4a
79
79
Câu 18: Đáp án B
�BB1 A1 B1
� BB1 A1 B1C1
Ta có �
�BB1 B1C1
Kẻ EP / / A1F P �B1C1 � A1F / / DEP
� d A1 F ; DE d F ; DEP h
Bài ra D và F lần lược là trung điểm của các cạnh
BC và B1C1
� DF / / BB1 � DF A1B1C1
Tam giác
PEF vuông tại P , kẻ
FH DP tại
H � h FH
�
1
1
1
1
1
a
2
�h
2
2
2
2
h
DF
FP
a �a �
17
��
�4 �
Câu 19: Đáp án D
Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' � A ' A ABC
Ta có d d A; IBC d A; A ' BC
Kẻ AP A ' B P �A ' B � d A; A ' BC AP � d AP
�
1
1
1
1
1
2a
2 2 �d
2
2
2
d
AB
A' A
a
4a
5
Câu 20: Đáp án B
Lăng trụ tam giác đều A ' A ABC
Gọi D C ' M �CA � d d C ; BMC ' d C ; MBD
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Ta có
DA AM 1
� CD 2 AD
DC CC ' 2
� d C ; MBD 2d A; MBD � d 2d A; MBD
Kẻ AK BD K �BD , AP MK P �MK � d 2 AP
ް
�
cos60
Tam giác ABD cân tại A ް
AK
AB
1
2
AK
a
2
r 1 uuuur uuu
r
�uuur uuur uuu
MB
MA
AB
A
'
A
AB
�
2
Ta có �uuur uuuuu
r uuuur uuur uuuur
�AC A ' C ' A ' A AC A ' A
�
uuur uuuu
r �1 uuuur uuu
r �uuur uuuur
1
a 2 A ' A2
� MB. AC ' � A ' A AB �AC A ' A A ' A2 AB. AC cos 60�
.
2
2
2
�2
�
uuuruuuu
r
a
Bài ra MB AC ' � MB AC ' 0 � A ' A a � AM
2
�
1
1
1
4 4
a
a
2 2 � AP
�d
2
2
2
AP
AK
AM
a a
2 2
2
Câu 21: Đáp án D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
�A ' A A ' B A ' C
� A ' H ABC
Ta có �
�HA HB HC
Qua N kẻ đường thẳng song song với A ' H cắt AM tại K
NK ABC Kẻ KE AM .FK NE
Ta có d C ; AMN d B; AMN 2d K; AMN
�AM KE
� AM NKE � AM KF
Ta có �
�AM NK
Mà KF NE � KF AMN � KF d K ; AMN
Ta có AH
2
a 3
a 6
AM
� A ' H AA '2 AH 2
3
3
3
� NK
1
1
a
1
1
1
1
a 6
Ta có KE BM BC . Xét KEN ta có
A' H
2
2
2
4
4
KF
KE
KN 2
2
6
� KF
a 22
a 22
a 22
� d K; AMN
� d C; AMN 2d K; AMN
22
22
11
Câu 22: Đáp án C
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Ta có AA '� ABC A và A ' H ABC
� �
AA ', ABC �
AA ', AH �
A ' HA 60�
A 3
Do AB a, �
ACB 30�� BC a 3, AC 2a, AH
2
A' H
3a
� A ' H AH .tan �
A ' AH
AH
2
A ' AH
Ta có tan �
Qua B kẻ Bx / / A ' H , qua H kẻ đường thẳng song song với A ' B ' cắt Bx tại
K � BK ABC
Do C ' C / / B ' B � d C '; BMB ' d C; BMB '
Mà MB / /CK � d C ; BMB ' d K; BMB '
�BM BK
� BM BKB ' � BM EK , mà EK BB ' � EK BMB '
Kẻ KE BB ' ta có �
�BM B ' K
a 3
3a
. Ta có
, B 'K A'H
2
2
Ta có BK AH
1
1
1
3a
� KE
d C '; BMB '
2
2
2
KE
KB
KB '
4
Câu 23: Đáp án B
Ta có AC '� ABCD C và A ' I ABCD
� �
A ' C , ABCD �
A ' C , IC �
A ' CI
2
A'I
�a � 2
Ta có tan
� A ' I IC.tan a 2 � �.
a
IC
�2 � 5
Ta có d B; A ' AC 2d I; A ' AC Kẻ IE AC , IF A ' E
�AC IE
� AC A ' IE � AC IF , mà IF A ' E � IF A ' AC
Ta có �
�AC A ' I
Ta có IE
Ta có
1
a 2
BD
4
4
1
1
1
9
a
2a
2 2 2 � IF � d B; A ' AC
2
IF
IE
IA '
a
3
3
Câu 24: Đáp án C
Ta có SC � ABCD C và SA ABCD
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
�
�, AC SCA
� 45�
� SC
, ABCD SC
Ta có AC AD 2 CD 2 a 2 � SA a 2
Qua C kẻ Cx / / DE � d DE, SC d DE , SCx d I , SCx ,
Mà
IC 1
1
� d I , SCx d A, SCx
AC 3
3
Kẻ AM Cx, AN SM
CM AM
�
� CM SAM � CM AN , mà AN SM � AN SCx
Ta có �
CM SA
�
Ta có AM
3a 5
1
1
1
19
3a 38
a 38
�
� AN
� d DE; SC
2
2
2
2
5
AN
AS
AM
18a
19
19
Câu 25: Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB � SH ABC
Ta có SC � ABC C và SH ABC
Ta có SH
a 3
SH
3a
� CH
2
tan 30� 2
Dựng hình hình hành ABCD � AD / / BC
� d SA; BC d BC ; SAD
d B; SAD 2d H; SAD
Kẻ HE AD, HF SE
�AD HE
� AD SHE � AD HF , mà HF SE � HF SAD
Ta có �
�AD SH
Ta có
1
1
1
40
3a
2 � HE
, ta lại có
2
2
2
HE
HA HD
9a
2 10
1
1
1
52
3a
2 � HF
2
2
2
HF
HE
HS
9a
2 13
� d H ; SAD
3a
3a
� d SA; BC 2d H ; SAD
2 13
13
Câu 26: Đáp án B
Gọi H là trung điểm AD � SH ABCD
Gọi M là giao điểm của BC � HM BC vì HBC cân tại H
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
AD / / BC � AD / / SBC � d AD; SB d AD; SBC d H ; SBC
�SH BC
� BC SHM ,
Ta có �
�HM BC
kẻ HK SM � HK SBC
1
1
1
,mà
2
2
HK
SH
HM 2
Xét SHM vuông tại H , có
SH SA2 AH 2
a 2
2
a2 a
2
a 21
�a � a 3
HM a � �
� HK
2
7
�2 �
2
Vậy d SB; AD d H ; SBC HK
a 21
7
Câu 27: Đáp án D
Kẻ HM BD với M �BD � BD SHM
Kẻ HE SM E �SM mà BD HE � SHM � HE SBD
+) SHM vuông, có
1
1
1
� HE
2
2
HE
SH
HM 2
Mà SH SD 2 HD 2 a 3 và HM
SH .HM
SH 2 .HM 2
AC a 2
4
4
�
a 2 � 25.a 2 a 3
a 3
HE �
a
3.
:
�
d
H
;
SBD
�
�
4 �
8
5
5
�
�
Mặc khác HK / / BD � HK / / SBD d HK ; SD d H ; SBD
a 3
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng HK , SD bằng
5
Câu 28: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB � SH ABC
2
2
2
2
+) HC AH AC a 2 � SH SC HC
+) d H ; BC
1
1
d A; BC
2
2
AB. AC
2
AB . AC
2
2a
5
a
5
Từ A kẻ đường thẳng AD song song với BC (như hình vẽ).
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Ta có AD / / BC � BC / / SAD � d SA; BC d BC; SAD
d B; SAD 2d H ; SAD � d SA; BC 2.d H ; SAD
Kẻ HE AD � AD SHE kẻ HK SE � HK SAD
Mà HK
SH .HE
2
SH .HE
2
2a
4a
� d SA; BC
5
5
Câu 29: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AD � BI / / CD � d SB; CD d CD; SBI d C ; SBI
Gọi O là trung điểm của AC � BI �AC O
Dễ thấy ABCI là hình vuông � OH BI
Kẻ HK SO K �SO � HK SBI
Kẻ HE AB E �AB � AB SHE
�, HE SEH
� 60�
� �
SAB , ABCD SE
BHC : DHA �
� HA
HC 1
a 2
� HC
HA 2
3
2a 2
2a 2
2a 2 2 a 6
( vì AHE vuông cân tại E ) SH tan 60�
� HE
.
3
3
3
3
Mặc khác HO OC HC
a 2
suy ra HK
6
SH .HO
SH 2 .HO 2
2a 3
5
Câu 30: Đáp án B
Gọi K là trung điểm của HD � MK SH � MK ABCD
Kẻ KE MO tại E � KE MAC � d K ; MAC KE
+) BD a 3 � HD
+) OK OD KD
3a 3
3a 3
a 5
� KD
� MK
4
8
8
a 3 3a 3 a 3
2
8
8
+) SHM vuông tại K, có KE
MK .KO
2
MK .KO
2
a
30
32
Ta có SB / / MO � d SB; CM d B; MAC 2d H ; MAC
Mặc khác d H ; MAC 2d K ; MAC � d SB ' CM 4.KE
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
a 30
8
Câu 31: Đáp án B
Dễ dàng chứng minh được MN BD
� BN
� và sin BMN
“Biết BD, AB, AD � cos DBA
MN
� sin BMN
� � BHM vuông tại H � BH H ”
� cos DBA
Gọi E là trung điểm của CD � BD / / NE � HN NE
Kẻ HK SN , K �SN � HK SNE � d BD; SN HK
�
�, BH SBH
� 60�� SH tan 60�
BH
+) SB, ABCD SB
Mà
1
1
1
a
a
a 15
� BH
� SH 3.
2
2
2
BH
BM
BN
5
5
5
+) BHN vuông tại H, � HN BN 2 BH 2
+) SHN vuông tại H, có
a 5
10
1
1
1
3
� HK a
2
2
2
HK
SH
HN
65
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và BD bằng a
3
65
Câu 32: Đáp án A
�AB 2a
� BD 2 AB 2 AD 2 � ABD vuông tại A
Ta có �
�AD a 2
� ABCD là hình chữ nhật d B, AC
AB.BC
AB 2 .BC 2
2a
3
Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
Từ B kẻ đường thẳng d / / AC , kẻ GH d � d SGH
Kẻ GK SH mà d GK � SGH � GK SBH
Khi đó d AC ; SB d AC , SBH d G , SBH a
Mà GH d G; d d B; AC
2a
suy ra
3
1
1
1
GK .GH
� SG
2a
2
2
2
GK
SG GH
GH 2 GK 2
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1
1
4 2a3
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V .SG.S ABCD .2a.2a.a 2
3
3
3
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
