1 VECTO DE DA

Câu 1.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
r r
r
a �۹
0
a 0
A.

uuu
r uuu
r
A
,
B
,
C
CA
,
CB
B. Cho ba điểm
phân biệt thẳng hàng
cùng hướng khi và chỉ khi C nằm ngoài
đoạn AB .
r r
r r
r
a
,
b

a
C.
cùng phương với c thì , b cùng phương.
uuu
r uuur uuur
AB  AC  AC
D.
r r
r r
r r
r r
r r
a
,
b
a
,
b
a
c
�
0
c

0
Hướng dẫn :
cùng phương với
thì
cùng phương, còn nếu
thì , b có thể

không cùng phương. Do đó chọn đáp án C .
Câu 2.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Câu nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r
AC
AB

CB
B
A. Nếu
là trung điểm của
thì
uuur uuu
r
BC
,
BA
C
B
A
B. Nếu điểm nằm giữa và thì
ngược hướng.
uuu
r uuur
AB  AB
C. Nếu
thì B nằm trên đoạn AC .

uuu
r uuur uuu
r uuur
CA  AB  CA  AB
D.
uuur uuu
r
Hướng dẫn : B nằm giữa A, C thì hai điểm A, C nằm hai phía so với B nên thì BC , BA ngược
hướng. Do đó chọn đáp án B.

Câu 3.

Mệnh đề nào sau đây là sai.
uuu
r uuur

B C
A. AB AC

uuu
r uuur uuur
A
,
B
,
C
AB
 BC  AC
B. Với mọi điểm
bất kì ta luôn có :

uuu
r uuur r
C. BA  BC  0 khi và chỉ khi B là trung điểm AC .
uuu
r uuur
ABCD
AB
 CD `
D. Tứ giác
là hình bình hành khi và chỉ khi
uuu
r uuur
Hướng dẫn : Tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra AB  DC

nên chọn đáp án D.
Câu 4.

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp trong đường tròn tâm O . B�
là điểm đối xứng của
B qua O . Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuur uuuu
r
uuur uuur
�
AH
,
B
C
CH
, B�

A cùng phương
A.
cùng phương
B.
uuur uuur uuur
C. AHCB�là hình bình hành
D. HB  HA  HC
 
Hướng dẫn : vì H là trực tâm của tam giác ABC nên tứ giác AHCB�
uuuu
r uuur uuur
 HA  HC nên câu D. sai chọn đáp án D.
là hình bình hành. Do đó các câu A, B, C đúng. HB�

Câu 5.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M là trung điểm của BC và O là điểm bất kì. Mệnh đề
nào sau đây là sai?
uuur uuuu
r r
uuu
r uuur
uuuu
r
A. MB  MC  0
B. OB  OC  2OM


uuur uuu
r uuu

r uuur
C. OG  OA  OB  OC

Câu 6.

uuu
r uuu
r uuur r
D. GA  GB  GC  0
uuur uuu
r uuu
r uuur
Hướng dẫn : G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3OG  OA  OB  OC . Do đó C là đáp án
sai chọn đáp án C.
uuur uuur uuuu
r r
uuuu
r
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm M thỏa mãn 2 MA  MB  3MC  0 thì GM
bằng :
r
r
1 uuur
1 uuu
1 uuu
BC
CA
AB
A. 6
B. 6

C. 6
D. Một vectơ khác
uuur uuur uuuu
r r
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r uur
r
2 MA  MB  3MC  0 � 2 MA  MB  MC  MC  M B  0
Hướng dẫn :
. Áp dụng tính chất
uuuu
r uuur r
uuuu
r 1 uuur
2.3MG  BC  0 � MG  BC
6
trọng tâm của tam giác ta có có:
nên chọn đáp án A.



Câu 7.

Câu 9.



Cho tam giác ABC câu nào sau đây là đúng?

uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur r
A. AB  AC  BC
B. AB  CA  BC  0
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuur
C. AC  BA  CB
D. AB  AC  BC
uuur uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuur r
AB  CA  BC  0 � CA  AB  BC  0 � CB  BC  0
Hướng dẫn :
nên chọn đáp án B.



Câu 8.

 



Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
AB
 AC  BC
A. AB  AC
B.
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
BC  AB  AB
AB  AC
C.
D.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
Hướng dẫn : AB, AC là hai vectơ không cùng phương nên AB �AC . Do đó chọn đáp án A.
uuu
r uuur
AB
 AC
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó

bằng :
a 3
B. 2

A. a 3

C. 2a

D. Một đáp án khác

Hướng dẫn : Gọi H là trung điểm của BC , do tính chất của tam
giác đểu nên AH đồng thời là chiều cao. Suy ra
AH 

BC 3 a 3

2
2 .

uuu
r uuur
uuur
a 3
AB  AC  2 AH  2.
a 3
2
Ta lại có :
nên chọn đáp án A.
uuu
r uuur

AB
 AC
Câu 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó
bằng :
a
A. 0
B. 2
C. a
Hướng dẫn :

uuu
r uuur uuu
r
AB  AC  CB  a

nên chọn đáp án C.

D. a 3


r r r u
r
a
,
b
,
c
,
d
Câu 11. Cho bốn vectơ

bất kì. Câu nào sau đây sai ?
r r
r ur
r ur
r r
r r
r
r
ab  cd  ad  bc
a  b � a  �b
A.
B.
r
r r
r r r
r r r
a


a
0
C. b  c  a � b  a  c
D.



 

 

 



 

uuu
r uuur
AB  AC

Hướng dẫn: Câu B sai vì khi tam giác ABC cân tại đỉnh A ta có
uuu
r
uuur
AB ��AC . Chọn câu B
uuur uuu
r
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  6 . Độ dài của vectơ BC  BA bằng :
A. 6 2
Hướng dẫn :

B. 6
uuur uuu
r uuur
BC  BA  AC  6

C. 3 2

nhưng

D. 3

. Chọn đáp án B.

Câu 13. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , nếu điểm M
uuur uuur uuuu
r r
thỏa hệ thức MA  MB  4MC  0 thì vị trí của điểm
M trong hình vẽ ?
A. Miền 1

B. Miền 2

D. ở ngoài tam giác ABC
uuur uuur uuuu
r r
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r uuuu
r
Hướng dẫn : MA  MB  4 MC  0 � MA  MB  MC  3MC � 3MG  3MC � MG  CM
C. Miền 3

Suy ra : M là trung điểm của GC . Chọn đáp án A.
Câu 14. Cho tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao
uuur 1 uuur
uuur
BD  BC
3
cho
, vectơ AD bằng :
r 1 uuur
2 uuu
AB  AC
3
A. 3

r 2 uuur
1 uuu
AB  AC
3
B. 3

uuu
r 2 uuur
AB  AC
3
C.

r 1 uuur
5 uuu
AB  AC
3

D. 3

uuur uuu
r uuur uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuu
r uuur
r 1 uuur
2 uuu
AD  AB  BD  AB  BC  AB  BA  AC  AB  AC
3
3
3
3
Hướng dẫn :
. Chọn đáp án A.
uuu
r
uur
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Nếu AB  2CI thì câu nào sau đây đúng?



A. I �D

B. I và D đối xứng nhau qua C

C. I �B

D. I là trung điểm của CD



uuu
r
uur
uuur
uur
uur 1 uuur
AB  2CI � DC  2CI � CI  CD
2
Hướng dẫn :
. Suy ra I là trung điểm của CD . Chọn
đáp án D.


uuur uuu
r
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ BC  AB bằng vectơ :
uuur
uuur
uuur
A. AC
B. DB
C. BD
uuur uuu
r uuur uuu
r uuur
Hướng dẫn : BC  AB  BC  BA  BD . Chọn đáp án C.

uuu
r
D. CA

Câu 17. Cho tứ giác lồi ABCD . Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của
AB, CD, MN . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
uur uur
uur
uu
r uur
uuur
A. IA  IB  2 IM
B. IC  ID  2 IN
uu
r uur uur uur r
uuu
r uuur uuur
C. IA  IB  IC  ID  0
D. AB  AC  AD
Hướng dẫn : câu A, B đúng do tính chất của trung
uu
r uur uur uur
uuur uur r
IA

IB

IC

ID


2
IM  2 IN  0 nên câu C đúng. Chọn đáp án D.
điểm. Xét câu C :
Giả thiết sau dùng cho câu 18, 19 : Cho tứ giác ABCD và điểm G thỏa mãn
uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA  GB  2GC  2GD  0 . Gọi I , J lần lượt là các trọng tâm của cả tam giác ACD, BCD
uur uuu
r
Câu 18. GI  GJ bằng :
uuu
r
uuu
r
uuur
r
A. GA
B. 3.GB
C. 2.GC
D. 0
Hướng

dẫn:

uuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur

uuur uuur uuur
uur uuu
r r
GA  GB  2GC  2GD  GA  GC  GD  GB  GC  GD  3GI  3GJ  0



 



.

Suy ra G là trung điểm của IJ . Chọn đáp án D.
uu
r
IJ
Câu 19. Vectơ
bằng :
1 uuur
AB
A. 3

1 uuur
BD
B. 3

1 uuur
CD
C. 2

1 uuur
 DB
D. 2

là trọng tâm của các tam giác ACD, BCD . Từ đó suy ra
uu
r 1 uuu
r
IE JE
IJ 1



IJ  AB
AE JB AB 3 và
3
. Chọn đáp án A.
uuur uuur uuur
ABCD
Câu 20. Cho hình chữ nhật
. Biểu thức DA  DB  DC bằng :
uuur
r
uuur
uuur
AC
0
AB
DB

A.
B.
C.
D.
uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur r
Hướng dẫn : DA  DB  DC  BA  DC  CD  DC  0 . Chọn đáp án D.
Hướng dẫn: I , J

uur
uuu
r uuu
r 3 uuu
r uuur
uuu
r
CI  2CB; CJ  CA; AK  2 AB
4
Câu 21. Cho tam giác ABC . Gọi I , J , K là các điểm sao cho :
. Ba
đường thẳng AI , BJ , CK :
A. song song với nhau

B. Đồng quy

C. Trùng nhau

D. Đáp án khác.

uur
uuu
r
Hướng dẫn : CI  2CB suy ra B là trung điểm của CI . Vậy KB là trung tuyến của tam giác
uuur
uuu
r
KIC , AK  2 AB nên A là trọng tâm của tam giác KIC . Do đó AI cắt CK là trung điểm
uuu
r 3 uuu
r 3 2 uuur 1 uuur
CJ  CA  . CN  CN
4
4 3
2
M của KC . Ta có :
. Suy ra J cũng là trung điểm của CN . Do
đó BI đi qua M . Chọn đáp án B.
Giả thiết sau đây dùng cho câu 22 và câu 23 : Cho tam giác ABC có BC  a; CA  b; AB  C .
uuu
r
uuur r uuuuur b uuu
r uuu
r
c uuur
b.GB  c.GC  0; AE 
AB; AF=
AC
bc
bc

gọi G, E , F là các điểm sao cho
.
Câu 22. Tứ giác AEGF là hình gì?
A. hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình bình hành

D. Hình thoi

uuur
r
r
b uuu
b uuu
bc
AE 
AB � AE 
AB 
bc
bc
bc
Hướng dẫn :
Tương tự
Mà

AF 

bc

b  c . Vậy AE  AF

(1) .

uuur uuur r
uuur uuur
uuur uuur r
bGB  cGC  0 � b AB  AG  c AC  AG  0



 



uuur
r
b uuu
c uuur
AG 
AB 
AC
b

c
b

c
. Suy ra :

uuur uuur uuur
� AG  AE  AF (2)

Từ (1), (2) suy ra AECF là hình bình hành. Chọn đáp án D.
Câu 23. Tam giác ABC có AG là :
�
A. Phân giác trong của BAC

�
B. Phân giác ngoài của BAC

C. Trung tuyến

D. Đường cao

uuu
r
uuur r
uuu
r
c uuur
AB c
AB uuur
b.GB  c.GC  0 � GB   GC
 � GB  
GC
b
AC
Hướng dẫn : Ta có :
. Mà AC b

. Vậy G
là chân đường phân giác của góc A . Chọn đáp án A.
Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của BC , A�là điểm đối xứng của A qua
B; M là điểm tùy ý. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r
 2 MC  2 MB  2 MC
I. MA  MB  MC  3MG
II. MA  MA�
uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuur uuuu
r
 2 MC  MA  MB  MC thì M , I , G thẳng hàng.
III. Nếu MA  MA�

A. Chỉ I và II

B. Chỉ I và III

C. Chỉ II và III

Hướng dẫn :

I. Đúng (tính chất của trọng tâm)
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuu
r
MA  MA�
 2 MC  2 MB  2MC  2 MB  MC  4.MI
II.
.





D. Cả I, II, III


uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
 2 MC  MA  MB  MC  3MG. Suy ra M , I , G thẳng hàng. Vậy III đúng.
Mà MA  MA�

Chọn đáp án D.
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  k MD
(trong đó k là một số thực khác 3). Khi k thay đổi M luôn nằm trên một đường thẳng :

B. DC
C. BD
D. AC
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
MA  MB  MC  k MD � MA  MB  MC  MD   k  1 MD
Hướng dẫn :
. Suy ra :
A. DA

uuuu
r
uuuu
r
uuuu

r k  1 uuuu
r
4 MO   k  1 MD � MO 
MD
4
. Do đó nếu k �1; k �3 thì M chia đoạn OD theo tỉ số
k 1
4 . Từ đó suy ra M �OD hay M �BD . Chọn đáp án C.
Câu 26. Cho tứ giác ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và O là trung điểm của BC . Vẽ
1 uuur
OM  DA
2
. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng :
A. M , G, D

B. M , G , A

C. M , G , B

D. M , G , C

Hướng dẫn : G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có :
DG 

r 2 uuuur
1
2 uuur uuuu
 DA  DB  DC   DO  OM  DM
3
3

3
.Chọn đáp án A.





uuuu
r 1 uuu
r
AM  AB
2
Câu 27. Cho tam giác ABC có trung tuyến AD . Xét các điểm M , N , P cho bởi:
,
uuur 1 uuur
AN  AC uuur uuur
4
, AP  t AD . Tìm t để ba điểm M , N , P thẳng hàng :
A.
C.

t

1
6

B.

t

1
4

D. Đáp án khác.

t

1
3

AN 

1 uuur 1 uuur
AE  AC
2
4
. Vậy MN // BE và G là

Hướng dẫn : Gọi E là trung điểm của AC , ta có:
uuur 2 uuur
AG  AD
3
trọng tâm của tam giác ABC . Ta có:
. M , N , P thẳng hàng � P là trung điểm của
uuu
r 1 uuur 1 uuur
AP  AG  AD
AG . Vậy
2
3

. Chọn đáp án B.
uuur uuur uuuu
r
MA

MB

MC
Câu 28. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tập hợp các điểm M sao cho
là :
A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn tâm B

C. Một đường tròn tâm C

D. Một đường tròn tâm A


uuur uuur uuuu
r
MA  MB  MC � CM  BA  a

Hướng dẫn:
tâm C , bán kính a. Chọn đáp án C.

không đổi. Tập hợp các điểm M là đường tròn

Câu 29. Cho hình bình hành ABCD , tâm O và I là trung điểm của CD . Tập hợp những điểm M mà
uuur uuur uuuu

r uuuu
r
uuu
r
MA  MB  MC  MD  2.MI là :
A. Chỉ gồm một điểm trên cạnh CD

B. Chỉ gồm một điểm trên cạnh AB

C. Chỉ gồm điểm O
D. Là một đường thảng đi qua hai điểm A, B .
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuu
r
uuur uuur uuu
r
uuu
r
uuur uuur r
Hướng dẫn: MA  MB  MC  MD  2.MI � MA  MB  2 MI  2MI � MA  MB  0 . Vậy
M là trung điểm của AB . Chọn đáp án B.
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD , tâm O và I là trung điểm của BC . Tập hợp các điểm M sao cho
uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
MA  MC  2 MB  MC
là :

A. đường tròn tâm O

B. Đường tròn tâm I

C. Đường tròn có tâm khác O và I

D. Đường thẳng vuông góc với OI

uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r
uuu
r
MO
MA  MC  2 MB  MC � 2MO  2. 2 MI �
2
MI
Hướng dẫn:
. Từ đó, O, I cố định. Vậy
tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính EF với E , F là hai điểm chia đoạn OI
theo tỉ số k  �2 . Chọn đáp án C.
Giả thiết sau đây được dùng cho các câu 31, 32 : Cho tam giác ABC cố định và k là một số thay
đổi.
uuur
uuur
uuuu
r

MA

k
MB

k
MC
M
Câu 31. Tập hợp những điểm
mà
là :
A.

 A

B.

 B

 C

D. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC
uuur uuur
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuur
uuur
uuur

MA  k MB  k MC � MA  k MC  MB � MA  k MB
Hướng dẫn :
. Chọn đáp án D.
uuur uuur
uuuu
r
k MA  k MB  2MC  k �1
Câu 32. Tập hợp những điểm M mà
là :
C.





A. Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C
B. Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B
C. Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A
D. Một đường thẳng khác.
uuur
uuur
uuuu
r
uuu
r
uuuu
r
k
MA


k
MB

2
MC
�
2
k
MI

2
MC
Hướng dẫn :
( I là trung điểm AB )
uuuu
r
uuu
r
� MC  k MI � M nằm trên CI . Chọn đáp án A.


Câu 33. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Tập hợp những điểm M mà
đường thẳng:
A. Qua A và G

uuur uuur uuuu
r
uuur
MA  MB  MC  3 MA

là

B. Qua A và song song với BC

C. Qua G và song song với BC
D. Đường trung trực của AG
uuur uuur uuuu
r
uuur
uuuu
r
uuur
MA  MB  MC  3 MA � 3 MG  3 MA � MG  MA
Hướng dẫn :
. Chọn đáp án D.
Câu 34. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M thỏa mãn :
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
4MA  MB  MC  2MA  MB  MC
là :
A. Đường thẳng đi qua A

B. Đường thẳng qua B và C

C. Đường tròn
Hướng dẫn :

D. Một điểm duy nhất.

uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
4MA  MB  MC  2MA  MB  MC

uuur uuur uuuu
r uuur
uuur uuu
r
� MA  MB  MC  3MA  2 MA  2 MI
uuur uuu
r
� 3  MG  MA   2 MA  MI

, ( I : là trung điểm BC )

, ( G : trọng tâm)

uuur
uu
r
1
� 6 MJ  2 IA � MJ  IA
3
,( J là trung điểm của AG )
� JM 
R

1

AG
2
(không đổi). Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm J , bán kính

AG
2 . Chọn đáp án C.

Câu 35. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M mà
có :

uuur uuur uuuu
r uuur uuuu
r
MA  MB  2 MC  MB  MC

là đường tròn

A. Tâm I , bán kính CJ ( I là trung điểm của BC )
B. Tâm J , bán kính BI ( J là trung điểm của AB )
AB
C. Tâm B , bán kính 2
AC
D. Tâm C , bán kính 2
uuur uuur uuuu
r uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuur uuuu
r

uuur uuuu
r
MA  MB  2 MC  MB  MC � MA  MC  MB  MC  MB  MC
Hướng dẫn :
uuu
r uuu
r uuur uuuu
r
uuu
r
uuu
r
� CA  CB  MB  MC � 2 CJ  2 MI � IM  CJ



 

(với I là trung điểm BC , J là trung điểm của AB ).




Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính CJ . Chọn đáp án A.