4 25 bài tập các tập hợp số file word có lời giải chi tiết

 BÀI 04
CÁC TẬP HỢP SỐ
I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1. Tập hợp các số tự nhiên �
�= { 0, 1, 2, 3, ...} ;
�* = { 1, 2, 3, ...} .
2. Tập hợp các số nguyên �
�= { ..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...} .
Các số - 1, - 2, - 3, ... là các số nguyên âm.
Vậy � gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3. Tập hợp các số hữu tỉ �
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số

a
, trong đó a, b ι �, b
b

0.

a
c
và
biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc.
b
d
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn
tuần hoàn.
4. Tập hợp các số thực �
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô
hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô
tỉ.

Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA �
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số
thực �.
Khoảng
( a;b) = { x ��| a < x < b}
Hai phân số

( a;+�) = { x ��| a < x}
( - �;b) = { x ��| x < b} .
Đoạn

[ a;b] =Σ�
{ x �| a x b} .
Nửa khoảng
[ a;b)

= { x Σ �| a

x < b}

[ a;b) = { x ��| a < x �b}
[ a;+�=Σ
) { x �| a x}
;b] { x �| x b} .
( -�=Σ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
( 6;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 1. Cho tập X = ( - �;2] �A. X = ( - �;2]. B. X = ( - 6;+�) .

C. X = ( - �;+�) .

D. X = ( - 6;2].

Câu 2. Tập hợp { 2011} �[ 2011;+�) bằng tập hợp nào sau đây?


A. { 2011} .

B. [ 2011;+�) .

C. �.

D. ( - �;2011] .

Câu 3. Cho tập A = { - 1;0;1;2} . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [- 1;3) ��.
C. A = [- 1;3) �� .
*

B. A = [- 1;3) ��.
D. A = [- 1;3) ��.

Câu 4. Cho A = [1;4] ; B = ( 2;6) ; C = ( 1;2) . Khi đó, A �B �C là:
A. [1;6) .

B. ( 2;4].

C. ( 1;2].

D. �.
�
�
1�
- �; �
Câu 5. Cho các khoảng A = ( - 2;2) ; B = ( - 1;- �) ; C = �
. Khi đó tập hợp
�
�
�
�
2�
A �B �C bằng:
�
1�
�
1�
.
A. �
B. �
�x ��- 1�x � �
�
�x ��- 2 < x < �
�.
�
�
�
2�
2�

�
�
�
�
�
1�
1�
.
.
C. �
D. �
�x ��- 1< x � �
�
�x ��- 1< x < �
�
�
�
2�
2�
�
�
�
�
Câu 6. Cho các số thực a, b, c, d và a < b< c < d . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( a;c) �( b;d) = ( b;c) .
B. ( a;c) �( b; d) = [ b; c].
C. ( a;c) �( b;d] = [ b;c].

D. ( a;c) �( b;d) = ( b;d) .

Câu 7. Cho hai tập hợp A = { x ��, x + 3< 4 + 2x} và B = { x ��, 5x - 3 < 4x - 1} .
Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.
A. 0 và 1.
B. 1.
C. 0.
D. Không có.
A
=
4;4
�
7;9
�
1
;7
[
]
[
]
[
)
Câu 8. Cho tập
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [- 4;9].

B. A = ( - �;+�) .

C. A = ( 1;8) .

D. A = ( - 6;2].

Câu 9. Cho A = ( - �;- 2] ; B = [ 3;+�) ; C = ( 0;4) . Khi đó, ( A �B) �C là:
A. [ 3;4].

B. ( - �;- 2] �( 3;+�) .

C. [ 3;4) .

D. ( - �;- 2) �[ 3;+�) .

Câu 10. Cho hai tập hợp A = [- 4;7] và B = ( - �;- 2) �( 3;+�) . Khi đó A �B là:
A. ( - �;- 2] �( 3;+�) .

B. [- 4;- 2) �( 3;7].

C. [- 4;- 2) �( 3;7) .
D. ( - �;- 2) �[ 3;+�) .
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ���= �.
B. �* ��= �* .
C. ���= �.
D. ���* = �.
Câu 12. Cho A = ( - 5;1] ; B = [ 3;+�) ; C = ( - �;- 2) . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A �B = ( - 5;+�) .
B. B �C = ( - �;+�) .
C. B �C = �.
D. A �C = [- 5;- 2].
Câu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây:
E = ( 4;+�) \ ( - �;2] .
A. ( - 4;9].

B. ( - �;+�) .

C. ( 1;8) .

D. ( 4;+�) .

2
Câu 14. Cho A = { x �� x - 7x + 6 = 0} và B = { x �� x < 4} . Khi đó:

A. A �B = A.
B. A �B = A �B.
C. A \ B �A.
D. B \ A = �.
Câu 15. Cho A = [ 0;3] ; B = ( 1;5) ; C = ( 0;1) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A �B �C = �.

B. A �B �C = [ 0;5) .


C. ( A �C ) \ C = ( 1;5) .

D. ( A �B) \ C = ( 1;3].

Câu 16. Cho A = ( - �;1] ; B = [1;+�) ; C = ( 0;1] . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A �B �C = {1} .

B. A �B �C = ( - �;+�) .

C. ( A �B) \ C = ( - �;0] �( 1;+�) .

Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [- 1;7] �( 7;10) = �.

D. ( A �B) \ C = C.
B. [- 2;4) �[ 4;+�) = ( - 2;+�) .

C. [- 1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0) .

D. �\ ( - �;3] = ( 3;+�) .

Câu 18. Cho tập X = [- 3;2) . Phần bù của X trong � là tập nào trong các tập
sau?
A. A = ( - �;- 3) .
B. B = ( 3;+�) .
C. C = [ 2;+�) .

D. D = ( - �;- 3) �[ 2;+�) .

Câu 19. Cho A = { " x γ � x

5} . Tìm C �A .

A. C �A = ( - 5;5) .

B. C �A = [- 5;5].

C. C �A = ( - 5;5].

D.

C �A = ( - �;- 5] �[ 5;+�) .

)

(

)

- 3; 8 và C �B = ( - 5;2) � 3; 11 . Tập C �( A �B)
Câu 20. Cho tập hợp C �A = �
�
là:

(

)

A. - 3; 3 .

B. �.

(

)

C. - 5; 11 .

(

)

D. ( - 3;2) � 3; 8 .

Câu 21. Cho hai tập hợp A = ( - 4;3) và B = ( m- 7;m) . Tìm m để B �A .
A. m�3.
B. m�3.
C. m= 3.
D. m> 3.
�
�
4
;+��
�
Câu 22. Cho số thực a< 0 và hai tập hợp A = ( - �;9a) , B = �
. Tìm a để
�
�
�
�
�
a
A ǹ�
B

.

A. a= -

2
.

3

B. -

2
2
2
�a < 0.
C. - < a < 0.
D. a<- .
3
3
3
Câu 23. Cho hai tập hợp A = [- 4;1] , B = [- 3;m] . Tìm m để A �B = A .
A. m�1.
B. m= 1.
C. - 3 �m�1.
D. - 3 < m�1.
Câu 24. Cho hai tập hợp A = ( m- 1;5) và B = ( 3;+�) . Tìm m để A \ B = �.
A. m�4.
B. m= 4.
C. 4 �m< 6.
D. 4 �m�6.
Câu 25. Cho các tập hợp A = ( - �;m) và B = [ 3m- 1;3m+ 3] . Tìm m để A �C�B .
A. m= -

1
.
2

1
B. m� .
2

1
C. m= .
2

D. m�-

1
.
2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
( 6;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 1. Cho tập X = ( - �;2] �A. X = ( - �;2]. B. X = ( - 6;+�) .
C. X = ( - �;+�) . D. X = ( - 6;2].
Lời giải. Chọn D.
Câu 2. Tập hợp { 2011} �[ 2011;+�) bằng tập hợp nào sau đây?
A. { 2011} .
B. [ 2011;+�) .
Lời giải. Chọn A.

C. �.

D. ( - �;2011] .


Câu 3. Cho tập A = { - 1;0;1;2} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = [- 1;3) ��.

B. A = [- 1;3) ��.

C. A = [- 1;3) �� .
D. A = [- 1;3) ��.
Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A = [- 1;3) ��= { 0;1;2} .
*

 Đáp án B. Ta có A = [- 1;3) ��= {- 1;0;1;2} .
 Đáp án C. Ta có A = [- 1;3) ��* = {1;2} .
 Đáp án D. Ta có A = [- 1;3) �� là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng

[- 1;3) .
Chọn B.
Câu 4. Cho A = [1;4] ; B = ( 2;6) ; C = ( 1;2) . Khi đó, A �B �C là:
A. [1;6) .

B. ( 2;4].

C. ( 1;2].

D. �.

Lời giải. Ta có A �B = ( 2;4] � A �B �C = �. Chọn D.
�
1�
- �; �
�. Khi đó tập hợp

Câu 5. Cho các khoảng A = ( - 2;2) ; B = ( - 1;- �) ; C = �
�
�
�
�
2�
A �B �C bằng:
�
1�
�
1�
.
A. �
B. �
�x ��- 1�x � �
�
�x ��- 2 < x < �
�.
�
�
�
2�
2�
�
�
�
�
1�
.
C. �

�x ��- 1< x � �
�
�
2�
�
�

�
1�
.
D. �
�x ��- 1< x < �
�
�
2�
�
�
� 1�
- 1; �
�
Lời giải. Ta có A �B = ( - 1;2) � A �B �C = �
�
�. Chọn D.
�
� 2�
Câu 6. Cho các số thực a, b, c, d và a < b< c < d . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( a;c) �( b;d) = ( b;c) .
B. ( a;c) �( b; d) = [ b; c].
C. ( a;c) �( b;d] = [ b;c].
D. ( a;c) �( b;d) = ( b;d) .

Lời giải. Chọn A.
Câu 7. Cho hai tập hợp A = { x ��, x + 3< 4 + 2x} và B = { x ��, 5x - 3 < 4x - 1} .
Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.
A. 0 và 1.
B. 1.
C. 0.
D. Không có.
Lời giải. Ta có:
x + 3 < 4 + 2x � x >- 1� A = ( - 1;+�) .
5x - 3 < 4x - 1 � x < 2 � B = ( - �;2) .
� A �B = ( - 1;2) � Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1.
Chọn A.
Câu 8. Cho tập A = [- 4;4] �[ 7;9] �[1;7) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [- 4;9].
B. A = ( - �;+�) . C. A = ( 1;8) .
D. A = ( - 6;2].
Lời giải. Chọn A.
Câu 9. Cho A = ( - �;- 2] ; B = [ 3;+�) ; C = ( 0;4) . Khi đó, ( A �B) �C là:
A. [ 3;4].

B. ( - �;- 2] �( 3;+�) .

C. [ 3;4) .

D. ( - �;- 2) �[ 3;+�) .

Lời giải. Ta có A �B = ( - �;- 2] �[ 3;+�) � ( A �B) �C = [ 3;4) . Chọn C.


Câu 10. Cho hai tập hợp A = [- 4;7] và B = ( - �;- 2) �( 3;+�) . Khi đó A �B là:

A. ( - �;- 2] �( 3;+�) .

B. [- 4;- 2) �( 3;7].

C. [- 4;- 2) �( 3;7) .

D. ( - �;- 2) �[ 3;+�) .

( �;- 2) �( 3;+�) = [- 4;- 2) �( 3;7] . Chọn B.
Lời giải. Ta có A �B = [- 4;7] �Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ���= �.
B. �* ��= �* .
C. ���= �.
D. ���* = �.
Lời giải. Chọn C.
Câu 12. Cho A = ( - 5;1] ; B = [ 3;+�) ; C = ( - �;- 2) . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A �B = ( - 5;+�) .
B. B �C = ( - �;+�) .
C. B �C = �.
D. A �C = [- 5;- 2].
Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A �B = ( - 5;1] �[ 3;+�) = ( - 5;+�) \ ( 1;3) .
 Đáp án B. Ta có B �C = [ 3;+�) �( �;- 2) = ( - �;+�) \ [- 2;3) .
 Đáp án C. Ta có B �C = [ 3;+�) �( �;- 2) = �.
 Đáp án D. Ta có A �C = ( - 5;1] �( �;- 2) = ( - 5;- 2) .
Chọn C.
Câu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây:
E = ( 4;+�) \ ( - �;2] .
A. ( - 4;9].

B. ( - �;+�) .
Lời giải. Chọn D.

C. ( 1;8) .

A. A �B = A.
Lời giải. Ta có

C. A \ B �A.

D. ( 4;+�) .

2
Câu 14. Cho A = { x �� x - 7x + 6 = 0} và B = { x �� x < 4} . Khi đó:

B. A �B = A �B.

D. B \ A = �.

�
x =1
x2 - 7x + 6 = 0 � �
� A = {1;6} .
�
x=6
�
x < 4 � - 4 < x < 4 � B = ( - 4;4) .
Do đó, A \ B = { 6} �A . Chọn C.
Câu 15. Cho A = [ 0;3] ; B = ( 1;5) ; C = ( 0;1) . Khẳng định nào sau đây sai?
B. A �B �C = [ 0;5) .

A. A �B �C = �.

C. ( A �C ) \ C = ( 1;5) .
D. ( A �B) \ C = ( 1;3].
Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A �B = [ 0;3] �( 1;5) = ( 1;3] � A �B �C = ( 1;3] �( 0;1) = �.
 Đáp án B. Ta có A �B = [ 0;3] �( 1;5) = [ 0;5) � A �B �C = [ 0;5) �( 0;1) = [ 0;5) .
 Đáp án C. Ta có A �C = [ 0;3] �( 0;1) = [ 0;3] � ( A �C ) \ C = [ 0;3] \ ( 0;1) = { 0} �[1;3] .
 Đáp án D. Ta có A �B = ( 1;3] � ( A �B) \ C = ( 1;3] \ ( 0;1) = ( 1;3] .
Chọn C.
Câu 16. Cho A = ( - �;1] ; B = [1;+�) ; C = ( 0;1] . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A �B �C = {1} .
C. ( A �B) \ C = ( - �;0] �( 1;+�) .
Lời giải. Xét các đáp án:

B. A �B �C = ( - �;+�) .
D. ( A �B) \ C = C.


 Đáp án A. Ta có A �B = ( - �;1] �[1;+�) = {1} � A �B �C = {1} �( 0;1] = {1} .
 Đáp án B. Ta có A �B = ( - �;1] �[1;+�) = ( - �;+�) � A �B �C = ( - �;+�) .

Đáp
án
C.
Ta
A �B = ( - �;+�) � ( A �B) \ C = ( - �;+�) \ ( 0;1] = ( - �;0] �( 1;+�)

có

 Đáp án D. Ta có A �B = {1} � ( A �B) \ C = {1} \ ( 0;1] = �.
Chọn D.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [- 1;7] �( 7;10) = �.
B. [- 2;4) �[ 4;+�) = ( - 2;+�) .
C. [- 1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0) .

D. �\ ( - �;3] = ( 3;+�) .

Lời giải. Chọn C. Ta có [- 1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0] .
Câu 18. Cho tập X = [- 3;2) . Phần bù của X trong � là tập nào trong các tập
sau?
A. A = ( - �;- 3) .
B. B = ( 3;+�) .
C. C = [ 2;+�) .

D. D = ( - �;- 3) �[ 2;+�) .

Lời giải. Ta có C �A = �\ A = ( - �;- 3) �[ 2;+�) . Chọn D.
Câu 19. Cho A = { " x γ � x

5} . Tìm C �A .

A. C �A = ( - 5;5) .

B. C �A = [- 5;5].

C. C �A = ( - 5;5].

D.

C �A = ( - �;- 5] �[ 5;+�) .
Lời giải. Ta có A ="γ=-�-�+��={ x � x 5} (

; 5] [ 5;

)

)

C �A

(

( 5;5) . Chọn A.

)

- 3; 8 và C �B = ( - 5;2) � 3; 11 . Tập C �( A �B)
Câu 20. Cho tập hợp C �A = �
�
là:

(

)

A. - 3; 3 .

(

B. �.

)

C. - 5; 11 .

Lời giải. Ta có:
C�A = �\ A = �
- 3; 8 � A = ( - �;- 3) ��8;+�
�
�

)

(

)

D. ( - 3;2) � 3; 8 .

)

(

) (
)

)

)

C�B = �\ B = ( - 5;2) � 3; 11 = - 5; 11 � B = ( - �;- 5] ��
�11;+� .
� A �B = ( - �;- 5] ��
�11;+�

(

)

� C�( A �B) = �\ ( A �B) = - 5; 11 . Chọn C.
Câu 21. Cho hai tập hợp A = ( - 4;3) và B = ( m- 7;m) . Tìm m để B �A .
A. m�3.
B. m�3.
C. m= 3.
D. m> 3.
Lời giải. Điều kiện: m��.
m- 7 �- 4 �
m�3
�
��
� m= 3 . Chọn C.
Để B �A khi và chỉ khi �
�
�
�
�
m�3

m�3
�
�
�
�
4
;+��
�
Câu 22. Cho số thực a< 0 và hai tập hợp A = ( - �;9a) , B = �
. Tìm a để
�
�
�
�
�
a
A ǹ�
B

.

A. a= -

2
.
3

B. -

2

�a < 0.
3

C. -

2
< a < 0.
3

D. a<-

2
.
3

Lời giải. Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a >

4
a


4
2
� - < a < 0 . Chọn C.
9
3
A
=
4;1
[

] , B = [- 3;m] . Tìm m để A �B = A .
Câu 23. Cho hai tập hợp
A. m�1.
B. m= 1.
C. - 3 �m�1.
D. - 3 < m�1.
Lời giải. Điều kiện: m>- 3 .
Để A �B = A khi và chỉ khi B �A , tức là m�1 .
Đối chiếu điều kiện, ta được - 3 < m�1. Chọn D.
Câu 24. Cho hai tập hợp A = ( m- 1;5) và B = ( 3;+�) . Tìm m để A \ B = �.
A. m�4.
B. m= 4.
C. 4 �m< 6.
D. 4 �m�6.
Lời giải. Điều kiện: m- 1< 5 � m< 6 .
m 1 m 4.
Để A \ B = � khi và chỉ khi A �B , tức là 3 �-۳
4
�
m
<
6
Đối chiếu điều kiện, ta được
. Chọn C.
Câu 25. Cho các tập hợp A = ( - �;m) và B = [ 3m- 1;3m+ 3] . Tìm m để A �C�B .
2
� 9a2 < 4 (do a< 0 ) � a <

1
1

1
.
B. m� .
C. m= .
2
2
2
Lời giải. Ta có C�B = ( - �;3m- 1) �( 3m+ 3;+�) .
A. m= -

Suy ra A ��
-۳C�B

m 3m 1

m

1
. Chọn B.
2

D. m�-

1
.
2