28 bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác file word có lời giải chi tiết

28 bài tập - Trắc nghiệm Công thức Lượng giác - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho sin a  cos a 
A. 1

5
. Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng
4
B.

Câu 2. Cho cot a  3 . Khi đó
A. 

1
4

9
32

C.

3
16

D.

5
4

D.

1

4

3sin a  2cos a
có giá trị bằng
12sin 3 a  4cos3 a

B. 

5
4

C.

3
4

Câu 3. Cho tan a  cot a  m . Khi đó cot 3 a  tan 3 a có giá trị bằng
A. m3  3m

B. m3  3m

C. 3m3  m

D. 3m3  m

Câu 4. Biểu thức sin 2 a.tan 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng
A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

2

�sin a  tan a �
Câu 5. Kết quả rút gọn của biểu thức �
� 1 bằng
� cos a  1 �
B. 1  tan a

A. 2

C.

1
cos 2 a

D.

1
sin 2 a

Câu 6. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai.
A. tan a  tan b 

sin  a  b 
cos a cos b

B. tan a  tan b 

sin  a  b 
cos a cos b

C. cot a  cot b 

cos  a  b 
sin a sin b

D. tan a  cot a 

2
sin 2a

Câu 7. Rút gọn biểu thức A 

sin 2 x  1
ta được
cos 2 x

� �
A. A  tan �x  �
� 4�

� �
B. A  cot �x  �
� 4�

� �

C. A  tan �x  �
� 4�

� �
D. A  cot �x  �
� 4�

cos 2 x  sin 2 x
Câu 8. Rút gọn biểu thức A 
ta được.
cot 2 x  tan 2 x
1
A. A   sin 2 2 x
4

1
B. A  sin 2 2 x
4

1
C. A  cos 2 2 x
4

D. A  cos 2 2 x

2
2
2
Câu 9. Cho biểu thức: A  sin  a  b   sin a  sin b . Rút gọn biểu thức trên ta được

A. A  2cos a sin b sin  a  b 

B. A  2sin a cos b cos  a  b 


C. A  2cos a cos b cos  a  b 

D. A  2sin a sin b cos  a  b 

2
2
Câu 10. Cho biểu thức A  cos  x  a   cos x  2cos a cos x cos  a  x  . Rút gọn biểu thức A ta được

A. A  sin 2 a

B. A  1  cos 2 a

D. A  cos 2a

C. A  2sin 2 a

Câu 11. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. tan 3 x 
C. tan 3 x 

tan x  3  tan 2 x 

B. tan 3 x 

1  3tan 2 x

tan x  3  tan 2 x 

D. tan 3x 

1  3tan 2 x

tan x  3  tan 2 x 
1  3tan 2 x
tan x  1  3tan 2 x 
3  tan 2 x

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. tan x  cot x  2sin 2 x
C. tan x  cot x 

B. tan x  cot x  4sin 2 x

2
sin 2 x

D. tan x  cot x 

4
sin 2 x

4
4
Câu 13. Biết rằng sin x  cos x  m cos 4 x  n  m, n �� . Tính tổng S  m  n .

B. S 

A. S  1

5
4

D. S 

C. S  2

7
4

6
6
Câu 14. Biết rằng sin x  cos x  m cos 4 x  n  m, n �� . Tính tổng S  m  n .

A. S 

13
8

B. S 

11
8

C. S  2

D. S  1

Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2
2
A. sin  a  b  sin  a  b   cos a  cos b

2
2
B. sin  a  b  sin  a  b   cos b  cos a

2
2
C. sin  a  b  sin  a  b   sin a  sin b

2
2
D. sin  a  b  sin  a  b   sin b  sin a

1
sin 3  sin 
Câu 16. Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức P 
.
3
sin 2
A. P  

7
3

Câu 17. Biết sin  

A. P  0

B. P  

1
3

C. P  

4
3

7
6

�

�
3
2  �.
và     . Tính giá trị của cos �
3�
2
2
�
B. P  1

C. P 

1

2

Câu 18. Cho góc  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị biểu thức P 
A. P  4

D. P  

B. P 

1
2

C. P  2

D. P  
1  cos   cos 2
.
sin   sin 2
D. P 

1
4

3
2


Câu 19. Tính giá trị biểu thức P   sin a  sin b    cos a  cos b  biết a  b 
2

A. P 

2
2

B. P  2

Câu 20. Tính giá trị của biểu thức P 
A. P 

3
4

B. P 

2

C. P  2  2

D. P  2  2

sin 2a.sin a
2
biết cos a   .
1  cos 2a
3

1
3

C. P  

2
3

D. P  

Câu 21. Cho góc lượng giác a thỏa mãn cos a �0 . Tính giá trị biểu thức A 
A. 1


.
4

B. 2

4cos3 a  cos3a
.
cos a

C. 3

D. 4

Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cot x  tan x 

2
sin 2 x

B. cot x  tan x 

1
sin 2 x

C. cot x  tan x 

1
2sin 2 x

D. cot x  tan x 

4
sin 2 x

2
2
Câu 23. Giá trị của biểu thức M  sin  a  b  sin  a  b   cos b  cos a là

A. 1

B. 2

C. 0

A. 3

B. 2

C. 1

Câu 25. Giá trị của biểu thức S  sin 8 x  cos8 x 
A.

19
64

B.

3
8

Câu 26. Giá trị của biểu thức cos
A. 2

D. 3

cos  a  b  cos  a  b   1
là
cos 2 a  cos 2 b

Câu 24. Giá trị của biểu thức T 

D. 4

1
7
cos8 x  cos 4 x là:
64
16

C.

35
64

D.

37
64

5x
3x
7x
x
cos  sin sin  cos x cos 2 x .
2
2
2
2

B. 3

C. 0

D. 4

3
Câu 27. Giá trị của biểu thức cos3 x cos3 x  sin 3 x sin 3 x  cos 4 x .
4
A.

5
4

B.

3
4

C.

1
4

D. 0

1
Câu 28. Giá trị của biểu thức A  sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x là:
4
A. 0,2

B. 0,5

C. 0,75

5
6

D. 0,25

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Ta có sin a  cos a 

5
25
25
9
2
�  sin a  cos a  
� 1  2sin a cos a 
� sin a cos a 
.
4
16
16
32

Câu 2. Chọn đáp án A
3
cos a 1
2
. 2
3  1  cot 2 a   2cot a  1  cot 2 a 
2
3sin a  2cos a
1
sin
a

sin
a
sin
a


 .
Ta có
3
3
3
3
cos a
12sin a  4cos a
12  4cot a
4
12  4 3
sin a
Câu 3. Chọn đáp án B
Ta có cot 3 a  tan 3 a   cot a  tan a   3cot a.tan a  cot a  tan a   m3  3m .
3

Câu 4. Chọn đáp án C
�
2
2
2
2
2
2 � 1

2
2
2
Ta có sin a.tan a  4sin a  tan a  3cos a  sin a � 2  1� 4sin a  tan a  3cos a
�cos a �
sin 2 a

 sin 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a  3sin 2 a  3cos 2 a  3 .
2
cos a
Câu 5. Chọn đáp án C
�sin a  cos a  1
2
�
�sin a  tan a �
cos a

1

Ta có �
�
�
� cos a  1 �
� cos a  1
�
�

2

�

2
�
1
�sin a �
2
.
� 1  �
� 1  tan a  1 
cos 2 a
�cos a �
�
�
�

Câu 6. Chọn đáp án C
Ta có tan a  tan b 

sin a sin b sin a cos b  sin b cos a sin  a  b 
suy ra A đúng



cos a cos b
cos a cos b
cos a cos b

Tương tự ta có B đúng.
tan a  cot a 

sin a cos a sin 2 a  cos 2 a

2



nên D đúng.
cos a sin a
sin a cos a
sin 2a

cot a  cot b 

cos a cos b sin  a  b 
nên C sai.


sin a sin b sin a sin b

Câu 7. Chọn đáp án A
1  2sin x cos x sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x
 sin x  cos x 


Ta có: A 
2
2
cos x  sin x
cos 2 x
 cos x  sin x   cos x  sin x 
2

� �
2 sin �x  �
sin x  cos x
� 4 � tan �x   �


.
�
�
cos x  sin x
4�
� �
�
2 cos �x  �
� 4�
Câu 8. Chọn đáp án B
cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  sin 2 x
sin 2 x cos 2 x
1
2
2
2
A

.sin x cos x 
  2sin x cos x 
2
2
4

4
2
2
Ta có:
cos x sin x cos x  sin x
sin x  cos x 4

2
2
sin x cos x
1
 sin 2 2 x .
4
Câu 9. Chọn đáp án D
Ta có: A   sin a cos b  cos a sin b   sin 2 a  sin 2 b
2

 sin 2 a cos 2 b  2sin a cos a sin b cos b  cos 2 a sin 2 b  sin 2 a  sin 2 b
 sin 2 a  cos 2 b  1  sin 2 b  cos 2 a  1  2sin a cos a sin b cos b
 2sin a cos a sin b cos b  2sin 2 a sin 2 b
 2sin a sin b  cos a cos b  sin a sin b   2sin a sin b cos  a  b 
Câu 10. Chọn đáp án A
cos  x  a   2cos a cos x �
� cos 2 x
Ta có: A  cos  x  a  �
�
 cos  x  a    cos x cos a  sin x sin a   cos 2 x   cos  x  a  .cos  x  a   cos 2 x


1

1  cos 2 x 1  cos 2a

 sin 2 a
 cos 2 x  cos 2a  
2
2
2

Câu 11. Chọn đáp án B
2 tan x
 tan x
2
tan 2 x  tan x
3tan x  tan 3 x
1

tan
x


Ta có tan 3x  tan  2 x  x  
1  tan 2 x tan x 1  2 tan x .tan x
1  3tan 2 x
1  tan 2 x
Câu 12. Chọn đáp án C
Ta có

tan x  cot x 

sin x cos x sin 2 x  cos 2 x

1
2




1
cos x sin x
sin x cos x
sin 2 x sin 2 x
2

Câu 13. Chọn đáp án A
Ta có sin x  cos x   sin x  cos x 
4

4

2

2

2

2

�1
�
 2sin x cos x  1  2 � sin 2 x �
�2

�
2

1 1  cos 4 x 1
3
 1 .
 cos 4 x  � S  m  n  1 .
2
2
4
4

2


Câu 14. Chọn đáp án D
Ta có sin 6 x  cos 6 x   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x 
3

2

3 1  cos 4 x 3
5
�1
�
 1  3 � sin 2 x � 1 
 cos 4 x  � S  m  n  1 .
4
2
8

8
�2
�
Câu 15. Chọn đáp án B
Ta có sin  a  b  sin  a  b  


1
 cos 2b  cos 2a 
2

1�
2cos 2 b  1   2cos 2 a  1 �
 cos 2 b  cos 2 a .

�
�
2

Câu 16. Chọn đáp án A
sin 3  sin  2.cos 2 .sin  cos 2 2.cos 2   1
7



 .
Ta có P 
sin 2
2.sin  .cos 
cos 

cos 
3
Câu 17. Chọn đáp án B
�
 
�
2
4
�
�2
�
� 
� 2 
� cos �
2  � cos   1 .
Dễ thấy với �
3
3
3�
3
�
�
sin  
�
2
Câu 18. Chọn đáp án B
Ta có P 

cos   1  2cos  
1  cos   cos 2

2cos 2   cos 
1


 cot   .
sin   sin 2
sin   2sin  .cos  sin   1  2cos  
2

Câu 19. Chọn đáp án C
Ta có P   sin a  sin b    cos a  cos b 
2

2

 sin 2 a  2sin a sin b  sin 2 b  cos 2 a  2cos a cos b  cos 2 b
 2  2  sin a.sin b  cos a.cos b 
 2 �
 cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b  �
�
�
 2  2.cos  a  b   2  2cos


2 2
4

Câu 20. Chọn đáp án D
2
2cos a  1  cos 2 a 

sin
2
a
.sin
a
2sin
a
cos
a
.sin
a
2sin
a
cos
a
5
Ta có P 




2
2
2
1  cos 2a
2cos a
2cos a
2cos a
6

Câu 21. Chọn đáp án C
4cos3 a  cos3a 3cos a
A

3
cos a
cos a
Câu 22. Chọn đáp án A


cot x  tan x 

sin x cos x
1
2



cos x sin x sin x cos x sin 2 x

Câu 23. Chọn đáp án C
Do các đáp án đều là hằng số nên ta có thể chọn giá trị cho a, b.
2
2
Thực nghiệm M  sin    0  sin    0   cos   cos 0  0 .

Câu 24. Chọn đáp án C
Thực nghiệm T 

cos    0  cos    0   1

1
cos 2   cos 2 0

Câu 25. Chọn đáp án C
Thực nghiệm, S  sin 8   cos8  

1
7
35
cos8  cos 4 
64
16
64

Câu 26. Chọn đáp án C
Thực nghiệm cos

5
3
7

cos
 sin
sin  cos  cos 2  0
2
2
2
2

Câu 27. Chọn đáp án C

3
1
Thực nghiệm cos3  cos3  sin 3  sin 3  cos 4 
4
4
Câu 28. Chọn đáp án C
2
1
1
4
4
2
2
2
2
Ta có A  sin x  cos x  cos 4 x   sin x  cos x   2sin x cos x  cos 4 x
4
4

1
1
1
1
3
 1  sin 2 2 x  cos 4 x  1  (1  cos 4 x)  cos 4 x 
2
4
4
4
4