35 bài tập đại cương về hàm số file word có lời giải chi tiết

Câu 1: Cho hàm số: y 
A. M 1  2;3

x 1
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
2 x  3x  1
2

�1 1 �
C. M 3 � ;  �
�2 2 �

B. M 2  0;1

D. M 4  1;0 

Câu 2: Cho hàm số: y  f  x   2 x  3 . Tìm x để f  x   3 .
A. x  3

B. x  3 hay x  0

C. x  �3

D. Một kết quả khác

Câu 3: Cho hàm số: y  f  x   x 3  9 x . Kết quả nào sau đây đúng?
A. f  0   2; f  3  4

B. f  2  : không xác định; f  3  5

C. f  1  8; f  2  : không xác định

D. Tất cả các câu trên đều đúng

Câu 4: Tập xác định của hàm số f  x  
A. D  �

B. D  �\  1

Câu 5: Tập xác định của hàm số y 
A. D  �\  2

x  5 x 1

là:
x 1 x  5
C. D  �\  5

3x  4
 x  2 x  4

B. D   4; � \  2

C. D   4; � \  2

Câu 6: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y 
3
�
�
A. � ; ��
2

�
�
Câu 7: Hàm số y 

D. D  �\  5;1

�3
�
B. � ; ��
�2
�

D. D  �

2x  3 ?

� 3�
C. ��; �
� 2�

D. �

x 4  3x 2  x  7
 1 có tập xác đinh là:
x4  2 x2  1

A.  2; 1 � 1;3

B.  2; 1 � 1;3

C. �\  1;1

D.  2; 1 � 1;1 � 1;3

�1
�
Câu 8: Cho hàm số y  �x  1
�x2
�

x �0

. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào đây?

x0

A.  2; �

B. �\  1

C. �

�
/ x 1, x
D.  x ι�

Câu 9: Hàm số y 

7x
4 x 2  19 x  12

2

có tập xác định là:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� 3�
A. ��; �� 4;7 
� 4�

� 3�
�; �� 4;7 
B. �
� 4�

Câu 10: Tập xác định của hàm số y  x  3 

� 3�
�; �� 4;7 
C. �
� 4�
1
là:
x3

B. D   3; �

A. D  �\  3

C. D   3; �

C. D   5;13

B. D   5;13

Câu 12: Hàm số y 

x2
x2  3  x  2

D. D   �;3

1
là:
13  x

Câu 11: Tập xác định của hàm số y  x  5 
A. D   5;13

� 3�
�; �
� 4;7 
D. �
� 4�

D. D   5;13

có tập xác định là:



 



�
B. �;  3 �
��� 3; �









� 7�
D. �;  3 �� 3; �
� 4�

A. �;  3 � 3; �



�7 �
C. �;  3 �
�

�� 3; � \ �
�4
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 
A. �





 x2  2x
là tập hợp nào sau đây?
x2  1

B. �\  �1

Câu 14: Tập xác định của hàm số y  x  1 

C. �\  1

D. �\  1

1
là:
x 2

A. D   1; � \  �2

B. D   1; � \  2

C. D   1; � \  2

D. Một đáp số khác.

4
2
Câu 15: Cho hàm số f  x   3 x  4 x  3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. y  f  x  là hàm số chẵn
B. y  f  x  là hàm số lẻ
C. y  f  x  là hàm số không có tính chẵn lẻ
D. y  f  x  là hàm số vừa chẵn vừa lẻ
3
3
2
Câu 16: Cho hai hàm số f  x   x  3x và g  x    x  x . Khi đó:

A. f  x  và g  x  cùng lẻ

B. f  x  lẻ, g  x  chẵn

C. f  x  chẵn, g  x  lẻ

D. f  x  lẻ, g  x  không chẵn không lẻ

4
2
Câu 17: Cho hai hàm số f  x   x  2  x  2 và g  x    x  x  1 . Khi đó:

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. f  x  và g  x  cùng chẵn

B. f  x  và g  x  cùng lẻ

C. f  x  chẵn, g  x  lẻ

D. f  x  lẻ, g  x  chẵn

Câu 18: Cho hàm số f  x  

1
4
2
và g  x    x  x  1 . Khi đó:
x

A. f  x  và g  x  đều là hàm lẻ

B. f  x  và g  x  đều là hàm chẵn

C. f  x  lẻ, g  x  chẵn

D. f  x  chẵn, g  x  lẻ

Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. y  x  1  1  x

B. y  x  1  x  1

2
C. y  x  1  x  1

D. y  x  1  1  x

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1;0  ?
A. y  x

B. y 

1
x

C. y  x

D. y  x 2

Câu 21: Xét sự biến thiên của hàm số y  x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến
B. Hàm số đồng biến trên  �;0  , nghịch biến trên  0; �
C. Hàm số đồng biến trên  0; � , nghịch biến trên  �;0 
D. Hàm số đồng biến trên  �; 2  , nghịch biến trên  2; �
Câu 22: Câu nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi a  0
B. Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi b  0 và nghịch biến khi b  0
C. Với mọi b, hàm số y   a 2 x  b nghịch biến khi a �0
D. Hàm số y  a 2 x  b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi b  0
Câu 23: Xét sự biến thiên của hàm số y 

1

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2

A. Hàm số đồng biến trên  �;0  , nghịch biến trên  0; �
B. Hàm số đồng biến trên  0; � , nghịch biến trên  �;0 
C. Hàm số đồng biến trên  �;1 , nghịch biến trên  1; �
D. Hàm số nghịch biến trên  �;0  � 0; �
Câu 24: Hàm số y 

2x
có tập giá trị là
x 1
2

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�1 1�
 ;
A. �
� 2 2�
�

B.  1;1

Câu 25: Hàm số y 

C.  2; 2

D.  0;1

� 1�
0;
C. �
� 4�
�

� 3�
0;
D. �
� 4�
�

x2
có tập giá trị là
x4  1
� 1�
0;
B. �
� 2�
�

A.  0;1

Câu 26: Hàm số y  x  1  2 3  x có tập giá trị là
�
A. �
� 2; 5 �

�

B. �
� 2; 2 5 �

2 2; 3 �
C. �
�
�

�
D. �
� 2; 10 �

�3
�
C. � ; ��
�2
�

3 2; �
D. �
�

� 1�
0;
C. �
� 2�
�

D.  0; 2

Câu 27: Hàm số y  x 2  6 x  9 có tập giá trị là
3
�
�
B. � ; ��
4
�
�

A.  0; �



Câu 28: Hàm số y  x  x 2 có tập giá trị là
� 1�
0;
A. �
� 4�
�

B.  0;1

Câu 29: Hàm số y  x  1  9  x trên đoạn  3;6 có tập giá trị là
�
A. �
� 3  5;6 �

�
B. �
� 2  6; 4 �

�
C. �
� 3  5; 4 �

3
2
Câu 30*: Cho hàm số f  x   4 x  3 x  2 x  1 . Hàm số   x  
3
A.   x   4 x  2 x

3
B.   x   4 x  2 x

�
D. �
� 2  6;6 �

f  x  f  x
có công thức là
2

3
C.   x   4 x  2 x

3
D.   x   4 x  2 x

Câu 31*: Hàm số y  f  x  thỏa hệ thức 2 f  x   3 f   x   3x  2, x . Hàm số f  x  có công
thức là

A. f  x   3x 

2
5

B. f  x   3 x 

2
5

C. f  x   3 x 

2
5

D. f  x   3 x 

�1 �
2
Câu 32*: Với x  0 , nếu f � � x  1  x thì f  x  bằng
�x �
A. f  x  

1
x

x
1  x2

B. f  x  

C. f  x  

1
 1  x2
x

D. f  x   1 

1  1  x2
x
1  x2
x

�x � 2
Câu 33*: Với x �1, f � � x  1 thì công thức đúng của f  x  là
�x  1 �
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2
5


A. f  x  

2x2  2 x 1

C. f  x  

2x2  2 x  1

 x  1
 x  1

2

2

B. f  x  

2x2  2x  1

D. f  x  

2x2  2x  1

 x  1
 x  1

2

2

�1 �
Câu 34*: Hàm số y  f  x  . Hàm số nào thỏa hệ thức f  x   3 f � � x, x �0 , hàm số
�x �
f  x  có công thức là
A. f  x  

x2  3

8x

B. f  x  

x2  3
8x

C. f  x  

3  x2
8x

D. f  x  

 x2  3
8x

�1 � 1
Câu 35*: Với x �0 và x �1 , hàm số y  f  x  thỏa hệ thức:  x  1 f  x   f � �
. Hàm
�x � x  1
số y  f  x  là hàm số có công thức
A. f  x  

1
x 1

B. f  x  

1

1 x

C. f  x  

x
1 x

D. f  x  

x 1
x

Đáp án
1-D
11-D
21-B
31-A

2-B
12-C
22-C
32-B

3-C
13-A
23-A
33-C

4-D
14-B

24-B
34-C

5-B
15-A
25-B
35-B

6-D
16-D
26-D

7-C
17-D
27-A

8-C
18-C
28-C

9-D
19-C
29-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta lần lược thử các điểm xem có thỏa mãn hàm số không thì ta có M 4 � C 
Câu 2: Đáp án B
x3
�

Ta có: f  x   3 � 2 x  3  3 � �
x0
�
Câu 3: Đáp án C
Ta có f  1  8; f  2  không xác định nên C đúng.
Câu 4: Đáp án D
�x  1 �0
�x �1
��
Điều kiện: �
�x  5 �0
�x �5
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-A
30-A


Câu 5: Đáp án B
�x  2 �0
�x �2
��
Điều kiện: �
�x  4  0
�x  4
Câu 6: Đáp án D
Điều kiện: x ��
Câu 7: Đáp án C
Ta có x 4  3 x 2  x  7  x 4  4 x 2  4  x 2  x  3   x 2  2   x 2  x  3  0

2

Do đó y 

x

2

 2  x2  x  3
2

x

2

 1

2

 1 nên điều kiện: x 2 �۹�
1 0
x

1

Câu 8: Đáp án C
Với x �0 thì y 

1
ta có x  1 �1  0 nên x  1 �0

x 1

Với x  0 thì y  x  2 ta có x  2  2  0
Do đó tập xác định của hàm số là �
Câu 9: Đáp án D
�x �7
� 3
�
7  x �0
�
x
��
x4
� ��
�� 4
Điều kiện: � 2
�
4 x  19 x  12  0
3
�
��
4  x �7
x
�
�
�� 4
Câu 10: Đáp án C
Điều kiện: x  3  0 � x  3
Câu 11: Đáp án D
�x  5 �0

�x �5
�
Điều kiện: �
�
13  x  0
�
�x  13

5

x 13

Câu 12: Đáp án C
y

�x 2 �3
2
�
x
�
3
x2
�
�
� �2
�� 7
2
2
x  3  x  2 �x  3 �x  4 x  4; x �2
�x �

� 4







�7 �
Suy ra �;  3 �
�
�� 3; � \ �
�4
Câu 13: Đáp án A
Hàm số xác định trên R
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 14: Đáp án B
�x �1 �x �1
��
� D   1  � \  2
�
�x �2
�x ��2
Câu 15: Đáp án A
�
�f  1  2
y  f  x   3x 4  4 x 2  3 � �
� f  1  f  1 , hàm chẵn

�f  1  2
Câu 16: Đáp án D
3
3
�
�f  x   x  3x � f   x    x  3x   f  x 
Ta có �
3
2
3
2
�g  x    x  x � g   x   x  x

Suy ra f  x  lẻ và g  x  không chẵn không lẻ
Câu 17: Đáp án D
f  x   x  2  x  2 � f  1  3  1  2; f  1  1  3  2 � f   x    f  x 
Hàm số f  x  lẻ và g  x  chẵn do các mũ đều chẵn
Câu 18: Đáp án C
Dễ thấy f  x  lẻ và g  x  chẵn
Câu 19: Đáp án C
2
2
2
Dễ thấy y  x  1  x  1  f  x  � f   x   x  1   x  1  x  1  x  1

Câu 20: Đáp án A
Ta có: y  x  f  x  � f  0   f  1 , hàm tăng
Câu 21: Đáp án B
y  x 2  x . Đồ thị hàm số các dạng như hình vẽ

Câu 22: Đáp án C
Hàm số bậc nhất phụ thuộc vào hệ số gắn x
Câu 23: Đáp án A
Phác họa đồ thị của hàm số như sau:

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra hàm số đồng biến trên  �;0  , nghịch biến trên  0; �
Câu 24: Đáp án B
2
1 
2x � �
Ta có x �
 x2 1

1

2x
x 1
2

1

Câu 25: Đáp án B
x2
x4  1

Ta có x 4  �
1  2 x2

1
2

Câu 26: Đáp án D
Hàm số đã liên tục và xác định trên  1;3
Ta có y ' 

1
1
7

 0 � 4  x  1  3  x � x 
5
2 x 1
3 x

2
2; y  3 
Mà y  1 �

�7 �
2; y � � 10
�5 �

2

y

10

Câu 27: Đáp án A
Ta có y 

 x  3

2

�0

Câu 28: Đáp án C
2

Ta có

1 1
� 1� 1
x  x   �x  � � 
4 2
� 2� 4
2

Câu 29: Đáp án B
Hàm số đã liên tục và xác định trên  3;6
Ta có y ' 

1
1

0�x5

2 x 1 2 9  x

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mà y  3  2  3; y  6   5  3; y  5   4 � 2  6 �y �4
Câu 30: Đáp án A
3
2
3
2
Ta có f  x   4 x  3x  2 x  1 � f   x   4 x  3x  2 x  1

�   x 

3
2
3
2
f  x   f   x  4 x  3x  2 x  1   4 x  3x  2 x  1

 4x3  2x
2
2

Câu 31: Đáp án A
Thay x bằng –x ta có hệ thức mới là: 2 f   x   3 f  x   3 x  2, x
�
2 f  x   3 f   x   3x  2
�

Từ đó ta có hệ: �
3 f  x   2 f   x   3 x  2
�

 1
 2

   
����
� 5 f  x   15 x  2 � f  x   3x 
3�2  2�1

2
5

Câu 32: Đáp án B
Đặt t 

1
1
 0 với x  0 � x 
x
t

1
1 1
t 2 1 1 t 2 1

Thay vào ta có: f  t    1  2  
vì t  0

t
t
t
t
t
Câu 33: Đáp án C
Đặt t 

x
1
với x � � x 
với t �1
x 1
1 t
2

2t 2  2t  1
�t �
f
t


1



Thay vào ta có:
� �
2
1 t �

�
 t  1
Câu 34: Đáp án C
Thay x bởi

1
1
�1 �
ta có hệ thức mới: f � � 3 f  x   , x �0
x
x
�x �

�
�f  x   3 f
�
Từ đó ta có hệ: �
�
3 f  x  f
�
�

�1 �
� � x
�x �

 1

�1 � 1
� �

�x � x

 2

3  x2
3  x2
����
�8 f  x  
� f  x 
x
8x
3� 2   1

Câu 35: Đáp án B
1
1  x � �1 �
x
�1 � �1 �
�
1
 1�f � � f  x  
� � �f � � f  x  
�
1
Thay x bởi
ta có hệ thức mới: �x � �x �
1 x
 1 � x � �x �
x
x

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
1� 1
 x  1 f  x   f �
� �
�
�
�x � x  1
Từ đó ta có hệ: �
1  x � �1 � x
�f  x   �
�
�f � �
�
� x � �x � 1  x
�

 1
 2

1 x �
 2 
�
�x �

 1 ��
�

1 x �
1 x � x
�
�1 �
�
�����
�  x  1 � �f  x   f  x   � �
� �
�x �
�x  1 �
� x � 1 x
�

x2  x  1
1
x
1  x  x2
1
f  x  

� f  x 
x
x 1 x x  1 x
1 x

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải