32 bài tập trắc nghiệm phép tịnh tiến file word có lời giải chi tiết

32 bài tập - Trắc nghiệm Phép tịnh tiến - File word có lời giải chi tiết
2
2
Câu 1. Tìm m để ( C ) : x + y − 4 x − 2my − 1 = 0 là ảnh của đường tròn ( C ') : ( x + 1) + ( y + 3) = 9 qua
r
phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;5 ) .
2

A. m = −2

B. m = 2

C. m = 3

2

D. m = −3

2
2
Câu 2. Cho parabol ( P ) : y = x + mx + 1 . Tìm m sao cho ( P ) là ảnh của ( P ') : y = − x − 2 x + 1 qua phép
r
tịnh tiến theo vectơ v = ( 0,1) .

A. m = 1

B. m = −1

C. m = 2

D. m = ∅

uur
Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh tam giác FEO là qua TuAB
là:

A. ∆ABO
Câu

4.

( C ') : ( x − 7 )

B. ∆ODC
Trong

2

mặt

phẳng

C. ∆AOB
Oxy,

cho

đường

tròn

D. ∆OCD

( C ) : ( x − 4)

2

+ ( y − 5 ) = 36
2

và

 x = x '+ a
r
2
+ ( y + 2 ) = 36 là ảnh của ( C ) qua 
. Vậy tọa độ v là:
 y = y '+ b

A. ( 3;7 )

B. ( −3; −7 )
C. ( −3;7 )
D. ( 3; −7 )
r
v
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho = ( 2; −1) . Tìm tọa độ điểm A biết ảnh của nó là điểm A ' ( 4; −1) qua
r
phép tịnh tiến theo vectơ v :
A. A ( 2;0 )

B. A ( 1;1)

C. A ( 2;3)

D. A ( 0;2 )
r
Câu 6. Ảnh d ' của đường thẳng d : 2 x − 3 y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; −2 ) là:
A. d ' : 2 x − y + 1 = 0

B. d ' : 2 x − 3 y − 1 = 0

C. d ' : 3 x + 2 y + 1 = 0

D. d ' : 2 x + 3 y − 11 = 0
r
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( a; b ) . Với mỗi điểm M ( x; y ) ta có M ' ( x '; y ') là ảnh của M
r
uuuuur r
qua phép tịnh tiến theo v . Khi đó MM ' = v sẽ cho
x ' = x + a
A. 
y' = y + b

x ' = x − a
B. 
y' = y −b

 x = x '− a
C. 
 y = y '− b

 x = x '+ a
D. 
 y = y '+ b

B. A ' ( 1;6 )

C. A ' ( 3;1)

D. A ' ( 4;7 )

r
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 4;5 ) . Phép tịnh tiến v = ( 1;2 ) biến điểm A thành điểm
nào trong các điểm sau đây?
A. A ' ( 5;7 )

Câu 9. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?
A. 0

B. 2

C. 1

Câu 10. Cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 2 )
2

qua phép Tvr . Vậy ( C ') cần tìm là:

2

D. Vô số
r
= 16 và v = ( −3;4 ) . Đường tròn ( C ') là ảnh của ( C )


A. ( x + 5 ) + ( y − 3) = 16

B. ( x + 5 ) + ( y − 6 ) = 16

C. ( x + 3) + ( y − 6 ) = 16

D. ( x + 4 ) + ( y − 5 ) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

r

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng ( d ) : 2 x + y − 3 qua phép tịnh tiến v = ( 1;3) là:
A. − x + 2 y − 6

B. 2 x + y − 6

C. 2 x + y − 8

D. − x + 2 y − 8
r
Câu 12. Cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 . Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 1; 2 ) là:
A. 2 x + y − 4 = 0

B. x − 2 y − 1 = 0

C. 2 x + y − 4 = 0

D. x − 2 y + 4 = 0
r
2
Câu 13. Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 4 . Ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −1;3) là:
A. x 2 + ( y − 3) = 10

B. x 2 + ( y − 3) = 4

C. x + 2 y + z + 1 = 0

D. x + y − z − 4 = 0

2

2

Câu 14. Cho 2 điểm A ( 1;2 ) và B ( 0; −1) . Ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ
r
u = ( 3; −2 ) là:
A. 3 x − y + 1 = 0

B. 3 x − y − 12 = 0

C. x + 3 y − 9 = 0

D. x + 3 y − 12 = 0
r
2
2
Câu 15. Ảnh của đường tròn ( C ) : x + y − 4 x − 2 y − 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 2;1) .
A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 9

B. x 2 + y 2 = 9

C. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 3

D. x 2 + y 2 = 3

2

2

2

2

r
Câu 16. Cho 3 điểm A ( 1;2 ) , B ( 2;3) , C ( 6;7 ) . Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u các điểm A, B, C lần
lượt biến thành các điểm A ' ( 2;0 ) , B ', C ' . Khẳng định nào sau đây là đúng?
r
A. C ' ( 7;5 )
B. B ' ( 3;5 )
C. u = ( 1; 2 )
D. C ' ( 7;9 )
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1;3) và B ( 2; −4 ) , tọa độ M ' là ảnh của M ( −4;3)
uur
qua phép tính tiến TuAB
là:

A. M ' ( 4;3)

B. M ' ( −5;10 )

A. B ( 6;3)

B. C ( 6;1)

A. Một

B. Hai

C. M ' ( −3; −4 )

D. M ' ( 3; −4 )

r
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 3; −1) , phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2 ) thành điểm nào sau đây:
C. D ( 0;3)
D. E ( 0; −3)
uuur
uuu
r uuur
uuu
r
Câu 19. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến vectơ AB thành vectơ CD với AB = CD ?
C. Ba
D. Bốn
r
Câu 20. Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' được gọi là phép
r
tịnh tiến theo vectơ v thỏa mãn
uuuuur
r
uuuuuu
r r
uuuuur
r
uuuuur
r
A. MM ' = −v
B. M ' M = v
C. MM ' = kv
D. MM ' = −v

Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

( C)

có phương trình:

x2 + y 2 − x − 2 y − 3 = 0
A. x 2 + y 2 + 7 x − 2 y + 9 = 0

B. x 2 + y 2 + 5 x − 2 y − 3 = 0

C. x 2 + y 2 − 7 x − 2 y + 9 = 0

D. x 2 + y 2 + 5 x − 2 y + 3 = 0

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 3;6 ) , B ( −1;5 ) , C ( 0; 2 ) . Gọi G là trọng tâm của tam giác
uuu
r
ABC. Ảnh của G qua phép tịnh tiến theo vectơ AB là
 26 10 
A.  ; − ÷
3
 3

 10 26 
B.  ; − ÷
3 
 3

 10 10 
C.  − ; ÷
 3 3

 26 26 
D.  ; − ÷
3 
 3

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) và ( C ') có phương trình lần lượt là
r
x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 11 = 0 và x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 9 = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường tròn ( C ')
r
thành đường tròn ( C ) khi đó tọa độ vectơ u là:
A. ( −4;6 )

B. ( 4; −6 )

C. ( 4;6 )

D. Đáp án khác

r
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến Tvr với v = ( 2;1) , cho đường tròn

( C ) : ( x − 2)

2

2

+ ( y − 3) = 25 . Tìm ảnh của đường tròn ( C ) ?

A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 25

B. ( x − 2 ) + ( y − 3) = 25

C. ( x − 3) + ( y − 2 ) = 25

D. ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 25

2

2

2

2

2

2

2

2

r
2
2
Câu 25. Tạo ảnh của đường tròn ( C ') : ( x − 3) + ( y + 1) = 25 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3;2 ) là

đường tròn ( C ) có phương trình
A. x 2 + ( y + 1) = 5

B. ( x − 6 ) + ( y + 3) = 25

C. x 2 + ( y + 1) = 25

D. x 2 + ( y − 1) = 25

2

2

2

2

2

r
2
2
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy và vectơ u = ( 1; −2 ) . Ảnh của đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 4 qua
r
phép tịnh tiến vectơ u là:
A. ( C ') : ( x − 1) + ( y + 3) = 4

B. ( C ') : ( x − 3) + ( y + 5 ) = 4

C. ( C ') : x 2 + ( y + 5 ) = 4

D. ( C ') : ( x + 2 ) + ( y + 1) = 4

2

2

2

2

2

2

2

Câu 27. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Tvr ( M ) = M ' ⇔ T−uurv ( M ') = M

B. Tvr ( M ) = M ' ⇔ Tvr ( M ') = M

C. Tvr ( M ) = M ' ⇔ T−uurv ( M ) = M '

D. Tvr ( M ) = M ' ⇔ T−uurv ( M ') = M '

r
Câu 28. Cho điểm A ( −2;5 ) và vectơ v = ( 3; −2 ) . Tìm tọa độ của A ' sao cho A là ảnh của A ' qua phép
r
tịnh tiến vectơ v

A. A ' ( 2;4 )

B. A ' ( 2;2 )
C. A ' ( −5;7 )
D. A ' ( 5;1)
r
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( −2;3) , ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = 0 . Gọi ( C ') là ảnh của đường
tròn ( C ) qua phép tịnh tiến Tvr . Phương trình ( C ') có dạng:
A. ( x + 4 ) + ( y − 6 ) = 9

B. ( x − 4 ) + ( y + 6 ) = 9

C. x 2 + y 2 = 9

D. ( x − 4 ) + y 2 = 9

2

2

2

2

2

3
3

2
Câu 30. Cho hai đồ thị của hàm số f ( x ) = x + 3 x + 1 (C) và g ( x ) = x − 6 x + 15 x − 2 ( C ') .Tìm vectơ
r
r
v = ( a; b ) sao cho khi tịnh tiến đồ thị ( C ) theo vectơ v ta được đồ thị ( C ') .
r
r
r
r
A. v = ( 2; −9 )
B. v = ( 2;11)
C. v = ( −3;2 )
D. v = ( −9;2 )
r
Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm M ( 1;0 ) qua v là phép đồng nhất khi:
r
r
r
r
A. v = ( 1;0 )
B. v = ( 0;1)
C. v = ( 1;1)
D. v = ( 0;0 )

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn ( C ) : ( x + m − 2 ) + ( y − 3 − m ) = 10 ;
r
2
2
( C ') : ( x − 4 + m ) + ( y + 5 − m ) = 10 . Biết ( C ') = Tvr ( ( C ) ) . Tìm v ?
r

r
r
r
A. v = ( 2; −8 )
B. v = ( 6 − 2m;2m − 2 ) C. v = ( 3 − m; m − 1)
D. v = ( 6; −2 )
2

2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; m ) , bán kính R = m 2 + 5 .
2 = −1 + 3
⇒ m = 2.
Đường tròn ( C ') có bán kính tâm I ' ( −1; −3) , bán kính R ' = 3 . Ta có 
m = −3 + 5
Câu 2. Chọn đáp án D

r
Giả sử M ( x; y ) ∈ ( P ) là ảnh của M ( x '; y ') ∈ ( P ' ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1)
x = x '
x ' = x
⇔
⇒ y − 1 = − x2 − 2x + 1 ⇔ y = − x2 − 2x + 2
Ta có 
 y = y '+ 1  y ' = y − 1

Câu 3. Chọn đáp án B

uur
Ảnh tam giác FEO là qua TuAB
là ∆ODC .

Câu 4. Chọn đáp án D

r
Đường tròn ( C ) có tâm I ( 4;5 ) , đường tròn ( C ') có tâm I ' ( 7; −2 ) ⇒ v = ( 3; −7 )

Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có A ( 2;0 )
Câu 6. Chọn đáp án D
x ' = x + 3
 x = x '− 3
⇔
Giả sử M ( x '; y ') ∈ d ' là ảnh của điểm M ( x; y ) ∈ d ⇒ 
y' = y − 2
 y = y '+ 2
Suy ra 2 ( x '− 3) − 3 ( y '+ 2 ) + 1 = 0 ⇔ 2 x '− 3 y '− 11
Câu 7. Chọn đáp án A
x ' = x + a
Ta có 
y' = y + b
Câu 8. Chọn đáp án A
Ta có A ' ( 5;7 )
Câu 9. Chọn đáp án C
Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.
Câu 10. Chọn đáp án B
Ta có ( C ') : ( x + 5 ) + ( y − 6 ) = 16
2

Câu 11. Chọn đáp án C
Ta có d ' : 2 x + y − 8 = 0
Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có d ' : x − 2 y + 4 = 0

2


Câu 13. Chọn đáp án B
Ta có ( C ') : x 2 + ( y − 3) = 4
2

Câu 14. Chọn đáp án B
r
u =( 3;−2 )

A ( 1;2 ) , B ( 0; −1) 
→ A ' ( 4;0 ) , B ( 3; −3 ) ⇒

x−4 y
= ⇒ 3 x − y − 12 = 0
1
3

Câu 15. Chọn đáp án A

( C ) : x2 + y 2 − 4x − 2 y − 4 = 0 ⇔ ( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 9 ⇒ I ( 2;1) ; R = 3
2

r
2
2
Theo công thức tịnh tiến T : u = ( 2;1) ⇒ J ( 4;2 ) ⇒ ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 9 .
Câu 16. Chọn đáp án A
r
Ta có u = ( 1; −2 ) ⇒ B ' ( 3;1) , C ' ( 7;5 )
Câu 17. Chọn đáp án C
uuu
r
AB = ( 1; −7 ) ; M ( −4;3) ⇒ M ' ( −3; −4 )
Câu 18. Chọn đáp án B
C ( 6;1)
Câu 19. Chọn đáp án A
r
uuu
r
Biến AB thành chính nó là vectơ 0
Câu 20. Chọn đáp án D
Câu 21. Chọn đáp án D
2

1
17
2


1 
x + y − x − 2 y − 3 = 0 ⇔  x − ÷ + ( y − 1) = ⇒ I  ;1÷
2
4

2 
2

2

Tịnh
tiến
theo
phương
Ox
về
r
 5 
v = ( −3;0 ) ⇒ J  − ;0 ÷ ⇒ ( C ' ) : x 2 + y 2 + 5 x − 2 y + 3 = 0
 2 

bên

trái

3

đơn

Câu 22. Chọn đáp án C

r
 2 13  uuu
 10 10 
Ta có G  ; ÷, AB = ( −4; −1) ⇒ G '  − ; ÷
3 3 
 3 3
Câu 23. Chọn đáp án B

r
Dễ thấy hai tâm là I ( 1; −2 ) và J ( −3;4 ) suy ra u = ( 4; −6 )

Câu 24. Chọn đáp án D
2
2
Tâm I ( 2;3) suy ra ảnh là tâm J ( 4;4 ) , suy ra ảnh đường tròn: ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 25

Câu 25. Chọn đáp án B
2
2
Tâm I ( 3; −1) suy ra tâm tạo ảnh J ( 6; −3) , suy ra tạo ảnh là đường tròn ( x − 6 ) + ( y + 3) = 25 .

vị:


Câu 26. Chọn đáp án B

uur r
Ta có I ( 2; −3) , khi đó II ' = u ⇔ ( xI ' − 2; yI ' + 3) = ( 1; −2 )
⇒ I ' ( 3; −5 ) ⇒ ( C ') : ( x − 3) + ( y + 5 ) = 9 .
2

2

Câu 27. Chọn đáp án A
uu
r
uuuuur r
Tvr ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v
uu
r
uur
uuuuuu
r
r
uuuuur r ⇒ Tvr ( M ) = M ' = T− vr ( M ') = M
Ta có  uur
T− vr ( M ') = M ⇔ M ' M = −v ⇔ MM ' = v
Câu 28. Chọn đáp án C
uuuu
r r
−2 − x A ' = 3
⇒ A ' ( −5;7 )
Ta có A ' A = v ⇔ ( −2 − x A ' ;5 − y A ' ) = ( 3; −2 ) ⇔ 
5 − y A ' = −2
Câu 29. Chọn đáp án C
Ta có ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9 ⇒ I ( 2; −3)
uur r
Khi đó II ' = v ⇔ ( xI ' − 2; yI ' + 3) = ( −2;3) ⇒ I ' ( 0;0 ) ⇒ ( c ') : x 2 + y 2 = 9
2

2

Câu 30. Chọn đáp án B
 y = x3 + 3 x + 1
x ' = x + a
⇒
Ta có 
3
2
y
'
=
y
+
b

 y + b = ( x + a ) − 6 ( x + a ) + 15 ( x + a ) − 2
⇒ x 3 + 3x 2 a + 3xa 2 + a 3 − 6 ( x 2 + 2 xa + a 2 ) + 15 ( x + a ) − 2 − b = x 3 + 3x + 1
3a − 6 = 0
r
a = 2

⇒ 3a 2 − 12a + 15 = 3
⇒
⇒ v = ( 2;11)
a 3 − 6a 2 + 15a − 2 − b = 1 b = 11

Cách khác nhanh hơn như sau:
r
a = 2

2
3
⇒ v = ( 2;11)
Ta có g ( x ) = ( x − 2 ) + 3 x + 6 = ( x − 2 ) + 3 ( x − 2 ) + 12 ⇒ 
b = 12 − 1 = 11
Câu 31. Chọn đáp án D
Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.
Câu 32. Chọn đáp án A
r uur
 I ( 2 − m; m + 3)
⇒ v = II ' = ( 2; −8 )
Ta có 
 I ' ( 4 − m; m − 5 )