53 bài tập trắc nghiệm ôn tập TỔNG hợp học kì 1 lớp 10 (đề 01) file word có lời giải chi tiết

Trắc nghiệm - ÔN TẬP TỔNG HỢP HỌC KÌ 1 LỚP 10 (Đề 01)
2
Câu 1. Cho hàm số y = ( m − 1) x − 2 ( m − 2 ) x + m − 3

( P ) , ( m ≠ 1) .

Đỉnh của ( P ) là S ( −1; −2 ) thì m

bằng bao nhiêu:
A. 0

B.

3
2

C.

2
3

D.

1
3

Câu 2. Cho ∆ABC có trọng tâm G . Gọi D là điểm đối xứng của G qua A. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuur uuur r

A. DA − 2 DB − 2 DC = 0
B. 3DA − 2 DB − 2 DC = 0
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur r
C. 4 DA − DB − DC = 0
D. 5 DA − DB − DC = 0
uuur uuuu
r r
Câu 3. Cho ∆ABC và M là điểm thỏa MB − 3MC = 0 . Gọi I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
uur 1 uuu
r 3 uuur
uur 3 uuur 1 uuu
r
A. AI = AB − AC
B. AI = AC − AB
2
2
4
4
uur
uuur uuu
r
uur uuu
r uuur
C. AI = 3 AC − AB
D. AI − 3 AB − AC
uuur uuu
r uuur
Câu 4. Cho ∆ABC , M là điểm thỏa MA = BA + AC . Hệ thức nào sau đây là đúng?

uuur uuur uuuu
r r
uuuu
r uuu
r uuur
A. MA − MB + MC = 0
B. AM + AB = AC
uuu
r uuur uuuu
r
uuur uuur
C. BA + BC = BM
D. MA = BC
Câu 5. Cho ∆ABC , số các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong số ba điểm A, B, C là
A. 2

B. 6

C. 3

D. 9

Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hệ thức nào đúng?
uur uuur
uuur
uur uuur uuu
r uuur
A. AI + AK = 2 AC
B. AI + AK = AB + AD
uur uuur

uuur
uur uuur uur
C. AI + AK = IK
D. AI + AK = 3 AC
uuu
r uuur
Câu 7. ∆ABC đều có cạnh bằng a. H là trung điểm của BC. Độ dài của vectơ HA − HC bằng
A. a

B.

a
2

C. a 3

D.

a 3
2

uuu
r uuur
Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = 18 . Độ dài của vectơ GB + GC bằng
A. 9

B. 2 3

Câu 9. Tập xác định của hàm số y =
A. ( −2;2 )

1
x 4 − x2

B. ( −2;0 ) ∪ ( 0;2 )

C. 6

D. 4

C. ¡ \ { 0}

D. ¡ \ { −2;0;2}

là

Câu 10. Cho A = { 0;1; 2;3;4} . Tập hợp A có bao nhiêu tập con:
A. 31

B. 16

C. 10

D. 32


2
Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = x − 4 x + 3 . Câu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( −∞;2 ) ; ( 2; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;2 ) , hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )
C. Hàm số luôn nghịch biến
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;2 ) , hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
2
Câu 12. Cho hàm số f ( x ) = − x + 4 x − 1 + x . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [ −3;3] lần lượt

là M, m thì
A. M =

25
5
,m =
4
2

B. M =

25
,m = 4
4

C. M =

25
,m = 0
4

D. M = 4, m = 2

Câu 13. Cho hai tập hợp E = { 1;2;3;4} , F = { 2;3;5;7} . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. E \ F = { 1;4;5;7}

B. F \ E = { 5;7}

C. E ∪ F = { 1;2;3;4;5;7}

D. E ∩ F = { 2;3}

Câu 14. Cho hàm số y = x + m − 2 + 2 x − m . Tìm m để hàm số xác định với mọi x > 1
A. m ≥ 2

B.

1
≤ m ≤1
3

C. 1 ≤ m ≤ 2

D. m ≤ 1

uuur uuur
uuur uuuu
r
Câu 15. Cho ∆ABC , M là điểm thỏa mãn 2 MA + MB = 4MB − MC . Tập hợp điểm M là:
A. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC
B. Đường trung trực của đoạn thẳng cố định
C. Là đường tròn có bán kính bằng BC
D. Là đỉnh thứ tư của hình bình hành dựng trên hai cạnh AB, AC
2

2
Câu 16. Cho hai tập hợp A = { x ∈ ¡ | x − 3x + 2 = 0} , B = { x ∈ ¡ | x − 6 x − 7 = 0} . Tập hợp A ∪ B là:

A. { −1;1;2;7}

B. { 1;2}

C. ∅

D. { −1;7}

Câu 17. Cho tam giác ABC, AB = 8, AC = 9, BC = 11 . M là trung điểm của BC, N thuộc cạnh AC sao cho
AN = x ( 0 < x < 9 ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
uuuu
r  x 1  uuu
r 1 uuu
r
A. MN =  − ÷CA + BA
2
2 2

uuuu
r  1 x  uuur 1 uuu
r
B. MN =  − ÷ AC + AB
2
2 9

uuuu
r  x 1  uuur 1 uuu

r
MN
=
+
AC
−
AB
C.

÷
2
9 2

uuuu
r  x 1  uuur 1 uuu
r
MN
=
−
AC
−
AB
D.

÷
2
9 2

Câu 18. Xét mệnh đề X: “2 là số lẻ”. Mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề X
A. 2 là số chẵn

B. 2 là số chính phương

C. 2 là số nguyên tố

D. 2 là số vô tỷ


uu
r uuur uu
r uuur uu
r uuuu
r
Câu 19. Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.
uu
r uu
r
uu
r
Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 25N và góc AMB = 120° . Khi đó cường độ lực của F3 là:

A. 25 3N

B. 100 3N

C. 25N

D. 50 2N

Câu 20. Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm G có tính chất nào sau đây thì G là

trọng tâm của tam giác ABC:
uuu
r uuur
uur
uuur uuur uuur r
A. AI = 3GI
B. GB + GC = 2GI
C. AG + BG + CG = 0 D. GA = 2GI
uuur
uuu
r uuur uuuu
r
uuur uuu
r
Câu 21. Cho tam giác ABC, N, M là điểm thỏa mãn CN = x AB − BC , BM = 2 BC − 2 AB . Khi A, M, N
thẳng hàng thì x bằng bao nhiêu
A. x = −

1
2

B. x = −

1
4

C. x = −1

D. x =

1
2

Câu 22. Đồ thị của hàm số trên có tập xác định của hàm số là [ −4;4] . Khi đó tập giá trị của hàm số là:

A. [ −1;5]

B. ¡

C. [ −2;5]

5

D.  −2; 
2


2
Câu 23. Phương trình x − 4 x + 3 = m có 3 nghiệm phân biệt thì m bằng bao nhiêu?

A. Không tồn tại m

B. m = −1

C. −1 < m < 3

D. m = 3

Câu 24. Cho tam giác đều ABC tâm O, M là điểm bất kỳ. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M lên các
cạnh. Hệ thức nào sau đây là đúng?

uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuuu
r
2
MD
+
ME
+
MF
=
MA
+
MB
+
MC
A.

uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuuu
r
B. MD + ME + MF = MA + MB + MC

uuuu
r uuur uuur 2 uuuu
r
C. MD + ME + MF = MO
3

uuuu
r uuur uuur 1 uuuu
r
D. MD + ME + MF = MO
2

(

)

Câu 25. Hàm số y = ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) + m có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A.

9
+m
16

B. −24 + m

C. m − 1

D. m

Câu 26. Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( 2 − m ) x + 5m đồng biến trên ¡ :
A. m > 2

B. m < 2

C. m ≠ 2

D. m = 2

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = x − 3 − 1 − 2 x là
 1
A.  −3; 
 2

 1 
B.  − ;3
 2 

1 
C.  ;3
2 

D. ∅

Câu 28. Cho hàm số y = x 2 − 5 x + 3 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
5

A. hàm số đồng biến trên  −∞; ÷
2


5

B. hàm số đồng biến trên  ; +∞ ÷
2


5

C. hàm số nghịch biến trên  ; +∞ ÷
2


 5

D. hàm số đồng biến trên  − ; +∞ ÷
 2


Câu 29. Cho hàm số y =

2x
chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x2 + 1

A. là hàm số chẵn

B. tập xác định D = ¡ \ { ±1}

C. hàm số không chẵn không lẻ

D. là hàm số lẻ

Câu 30. Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 4 có đồ thị ( P ) chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. ( P ) cắt Ox tại hai điểm

B. ( P ) không cắt Ox

C. ( P ) tiếp xúc trục Ox

D. ( P ) đi qua gốc tọa độ

 x 2 − 1; ( x ≤ 2 )
y
=
f
x
=
( ) 
Câu 31. Cho hàm số
. Trong 5 điểm M ( 0; −1) , N ( −2;3) , E ( 1;2 ) , F ( 3;8 ) ,
x
+
1;
x
>
2
(
)

K ( −3;8 ) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số f ( x ) ?
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 32. Đồ thị hàm số y = m 2 x + m + 1 tạo với các trục tam giác cân khi m bằng
A. 1

B. −1

C. ±1

D. 0

2
Câu 33. Cho hàm số y = x − ( m − 2 ) x + m . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) ta có

A. m = 6

B. m = 4

C. m = 2

D. m = 0


Câu 34. Cho hàm số y =

x −1
chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
x−2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; +∞ )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng mà nó xác định
C. Hàm số đồng biến trên khoảng mà nó xác định
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;2 )
Câu 35. Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý, tìm khẳng định đúng?
uuur uuuu
r uuuu
r uuur
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
A. MB + MC = MD + MA
B. MA + MB = MC + MD
uuuu
r uuu
r uuuu
r uuur
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
C. MC + CB = MD + DB
D. MA + MC = MB + MD
Câu 36. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I; khẳng định nào sau đây đúng?
uur 1 uuur
uur 3 uuur
uur 1 uuur
uur 2 uuur
A. AI = AC
B. AI = AC
C. AI = AC
D. AI = AC

4
4
3
3
Câu 37. Cho ∆ABC có trung tuyến AM, tìm khẳng định đúng?
uuuu
r 1 uuu
r uuur
uuuu
r uuu
r uuuu
r
A. AM = AB + 2 BM
B. AM = AB − AC
2
uuuu
r
r uuur
uuuu
r 1 uuu
r uuur
1 uuu
C. AM = − AB + AC
D. AM = AB + AC
2
2
uuur uuur uuuu
r r
Câu 38. Cho ∆ABC , nếu điểm M thỏa mãn MA − MB − MC = 0 thì ta có:

(

)

A. ABMC là hình bình hành

(

)

(

)

B. ABCM là hình bình hành

C. M là trung điểm BC

D. M là trung điểm AB
uuu
r uuur
Câu 39. Cho hình chữ nhật ABCD có 2 cạnh AB = a, BC = 2a ; khi đó AB + 2 AD bằng:
B. 5a

A. a 17

C. 3a

D. 2 2a

Câu 40. Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = a và CD = 2a , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
uuur uuuu
r uuuu
r
và BC; khi đó MA + MC − MN bằng:
A.

a
2

B.

3a
2

Câu 41. Tập xác định của hàm số y =

{

}

C. 2a
3x + 2
+ 2 x − 1 là
x2 + 3

 2

A.  − ; +∞ ÷\ ± 3
 3



 2

B.  − ; +∞ ÷
 3


2

C.  ; +∞ ÷
3


 2

D.  − ; +∞ ÷\ { 3}
 3


D. 3a


Câu 42. Cho hàm số y = x 2 − 3x + 5 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. M ( 0;4 ) thuộc đồ thị hàm số

B. là hàm số chẵn

C. là hàm số lẻ

D. hàm số không chẵn không lẻ

Câu 43. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác, H là đối xứng của A qua G. Hệ thức nào sau đây là
đúng:
uuur 1 uuu
r 2 uuur
uuur 1 uuu
r 2 uuur
A. BH = AB − AC
B. BH = AB + AC
2
3
3
3
uuur
r 2 uuur
uuur 1 uuu
r 1 uuur
1 uuu
C. BH = − AB + AC
D. BH = AB − AC
3
3
2
3
x2 + x − 1
Câu 44. Cho hàm số y =
chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x3
A. là hàm số chẵn

B. xác định ∀x ∈ ¡

C. x = −1 ⇒ y = 1

Câu 45. Cho tam giác ABC, I thuộc đoạn BC sao cho 2CI
uur 3 uuu
r 1 uuur
A. AI = AB − AC
B.
5
5
uur 2 uuu
r 1 uuur
C. AI = AB + AC
D.
5
5

D. là hàm số lẻ

= 3BI . Hệ thức nào sau đây là đúng

uur
uuu
r uuur
AI = 3 AB + 2 AC
uur 3 uuu
r 2 uuur
AI = AB + AC

5
5

Câu 46. A = [ 1;4] , B = ( 2;5 ) . Tập hợp A ∩ B là
A. ( 2;4]

B. ∅

C. [ 1;5 )

D. { 2;3;4}

Câu 47. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có a > 0; b > 0; c > 0 thì đồ thị ( P ) của hàm số là hình nào trong các
hình dưới đây

A. hình (4)

B. hình (2)

C. hình (3)

D. hình (1)

2
Câu 48. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 . Xác định a, b để ( P ) đi qua M ( 1; −1) và có trục đối xứng là
đường thẳng có phương trình x = 2 ta có

A. a = 1; b = 4

B. a = 1; b = −4

Câu 49. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 1 , mệnh đề nào sai:
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x = −2
B. Hàm số tăng trên khoảng ( 1; +∞ )

C. a = −1; b = 4

D. a = −1; b = −4


C. Hàm số giảm trên khoảng ( −∞;1)
D. Đồ thị hàm số nhận I ( 1; −2 ) làm đỉnh
Câu 50. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có −

∆
 b 
= f  − ÷ > 0, a < 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh
4a
 2a 

đề sau
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
B. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành
C. Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất
Câu 51. Cho phương trình
A. 10

x2
9

2
=
. Nếu a là nghiệm của phương trình thì ( a + 2a ) bằng:
2− x
2− x
B. 3

C. 15

Câu 52. Cho tam giác đều ABC. Hãy chọn đẳng thức đúng:
uuu
r uuur
uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuu
r
A. AB = AC
B. AB − BC = 0
C. AB + BC = CA

D. Một đáp số khác
uuu
r uuur
D. AB = AC

Câu 53. Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh
ruộng hình chữ nhật, một bề thêm 8 m, một bề thêm 12 m. Diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện
tích mảnh ruộng hình vuông 3136 m2. Hỏi độ dài cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu bằng bao
nhiêu?

A. 125 m

B. 152 m

C. 12,5 m

D. 15,2 m


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án B
Hoành độ đỉnh S là: x =
y = −2 (thỏa mãn).

m−2
3
3
1
3
= −1 ⇔ m = . Với m = thì y = x 2 + x − ⇒ tung độ đỉnh S là:
m −1
2
2
2
2

Câu 2. Chọn đáp án D

uuur uuur
uuuur

uuur
Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc hình bình hành ta có: DB + DC = 2 DM = 5DA , vì G là
trọng tâm ∆ABC và D là điểm đối xứng của G qua A.

Câu 3. Chọn đáp án B
uur 1 uuuu
r 1 uuur 1 uuuu
r
Ta có AI = AM = AC + CM
2
2
2
r 3 uuur 1 uuu
r
1 uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuu
= AC + BC = AC + AC − AB = AC − AB
2
4
2
4
4
4
4
Câu 4. Chọn đáp án C
uuur uuu
r uuur
uuur uuur
Ta có MA = BA + AC ⇔ MA = BC .
Câu 5. Chọn đáp án B
Số các vectơ thỏa mãn đề bài là: A32 = 6 (vectơ).

Câu 6. Chọn đáp án B
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
uuur uuur uur uur uuur uur uuur uur
uur uuur uuu
r uuur
AK = AD + AI ⇒ AI + AK = AI + AD + AI = 2 AI + AD = AB + AD

(

Câu 7. Chọn đáp án A

)


uuur uuur uuu
r
HA
−
HC
=
CA
=a.
Ta có:
Câu 8. Chọn đáp án C
uuu
r uuur
uuuu
r 2 uuuu
r
uuu

r uuur 2 uuuu
r
2 1
Ta có: GB + GC = 2GM = AM ⇒ GB + GC = AM = . BC = 6
3
3
3 2
Câu 9. Chọn đáp án B
x ≠ 0
x ≠ 0
⇔
⇒ TXĐ: D = ( −2;0 ) ∪ ( 0;2 ) .
Điều kiện: 

2
−
2
<
x
<
2
4
−
x
>
0


Câu 10. Chọn đáp án D
Số tập con có 0 phần tử của A là: C50

Số tập con có 1 phần tử của A là: C51
Số tập con có 2 phần tử của A là: C52
…
Số tập con có 5 phần tử của A là: C55
Số tập con của A là: C50 + C51 + C52 + ... + C55 = ( 1 + 1) = 25 = 32
5

Câu 11. Chọn đáp án D
Ta có: a = 1 > 0, −

( 2; +∞ )

b
= 2 ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;2 ) và nghịch biến trên khoảng
2a

Câu 12. Chọn đáp án C
Đồ thị của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −3;3] là đường nét liền. Quan sát đồ thị hàm số ta có:
M=

25
3
⇔ x = − ,m = 0 ⇔ x = 1.
4
2


Câu 13. Chọn đáp án A
Ta có: E \ F = { 1;4} ⇒ mệnh đề A sai.
Câu 14. Chọn đáp án C

x > 2 − m
x + m − 2 > 0

⇔
Điều kiện để hàm số xác định là: 
m
2 x − m > 0
 x > 2
2 − m ≤ 1

⇔1≤ m ≤ 2.
Để hàm số xác định với mọi x > 1 thì  m
 2 1
Câu 15. Chọn đáp án B
uuur uuur uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r
uuu
r
uuur
Ta có 2 MA + MB + 2MA + MA + AB = 3MA + AB . Lấy điểm D sao cho AB = 3 AD . Ta có:
uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r
2 MA + MB = 3MA + 3 AD = 3MD (1)
uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu

r
uuur uuu
r
Lại có 4 MB − MC = 3MB + MB + CM = 3MB + CB
uuu
r
uuu
r
uuur uuuu
r
uuur uuu
r
uuur
Lấy điểm E sao cho CB = 3BE ⇒ 4MB − MC = 3MB + 3BE = 3ME (2)
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuur
Từ (1) và (2) ⇒ 3 MD = 3 ME ⇔ MD = ME ⇒ M ∈ đường trung trực của DE.
Câu 16. Chọn đáp án A
Ta có A = { 1;2} , B = { −1;7} ⇒ A ∪ B = { −1;1;2;7} .
Câu 17. Chọn đáp án D
uuuu
r uuur uuur
r uuur x uuur
1 uuu
Ta có MN = MA + AN = − AB + AC + AC
2
9

r
 x 1  uuur 1 uuu
=  − ÷AC − AB .
2
9 2

(

)


Câu 18. Chọn đáp án A
Câu 19. Chọn đáp án C
uu
r 2 uu
r 2 uu
r2
uu
r uu
r
uu
r
1
Ta có F3 = F1 + F2 − 2 F1 F1 cos 180° − ·AMB = 252 + 252 − 2.25.25. = 252 ⇒ F3 = 25 .
2

(

)

Câu 20. Chọn đáp án C

uuu
r uuu
r uuur r
Vì là trọng tâm của tam giác suy ra GA + GB + GC = 0 .

Câu 21. Chọn đáp án C
uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuur
uuu
r
Ta có CN = x AB − BC ⇔ CA + AN = x AB − BA + AC ⇔ AN = ( x + 1) AB

(

)

uuuu
r
uuur uuu
r
uuu

r uuuu
r
uuu
r uuur
uuuu
r
uuur
Và BM = 2 BC − 3 AB ⇔ − AB + AM = 2 − AB + AC ⇔ AM = 2 AC
uuur
uuuu
r r
Để ba điểm A, M, N thẳng hàng ⇔ AN = k AM = 0 ⇔ x = −1 .

(

)

Câu 22. Chọn đáp án C
y = −2
min
 [ −4;4]
Dựa vào hình vẽ, ta thấy 
suy ra tập giá trị của hàm số là D = [ −2;5]
max
y
=
5
 [ −4;4]
Câu 23. Chọn đáp án D
2

2
2
2
Đặt t = x ≥ 0 ⇔ x = t , khi đó phương trình x − 4 x + 3 = m ⇔ t − 4t + 3 − m = 0 (*)

Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( *) có một nghiệm t = 0 ⇒ 3 − m = 0 ⇔ m = 3 .
Câu 24. Chọn đáp án A
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.
Với A1B1 / / AB, A2C2 / / AC và B2C1 / / BC .
Dễ thấy các tam giác MB1C2 , MA1C1 , MA2 B2 là các tam giác đều.
Ta có MD ⊥ B1C2 suy ra D là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2 .
uuuu
r uuuur uuuur
uuur uuuu
r uuuur uuur uuuur uuuur
Lại có 2MD = MB1 + MC2 , tương tự suy ra 2 ME = MA1 + MC1 , 2MF = MA2 + MB2 .
uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuuu
r
Vậy 2 MD + ME + MF = MA + MB + MC .

(

)

Câu 25. Chọn đáp án C
Ta có y = ( x 2 + 5 x + 4 ) ( x 2 + 5 x + 6 ) + m = ( x 2 + 5 x + 4 ) + 2 ( x 2 + 5 x + 4 ) + m .
2

2

5 9
9
2

Đặt t = x + 5 x + 4 =  x + ÷ − ≥ − , khi đó y = f ( t ) = t 2 + 2t + m = ( t + 1) + m − 1 ≥ m − 1 .
2 4
4

2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t + 1 = 0 ⇔ t = −1 . Vậy ymin = m − 1 .
Câu 26. Chọn đáp án B


Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 2 − m > 0 ⇔ m < 2
Câu 27. Chọn đáp án D
x ≥ 3
x − 3 ≥ 0

⇔
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
1 ⇔ x ∈ ∅ . Vậy D = ∅ .
1
−
2
x
≥
0
x

≤


2
Câu 28. Chọn đáp án B
 5 13 
Xét đồ thị hàm số y = x 2 − 5 x + 3 có tọa độ đỉnh I  ; − ÷
2 4 
5

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; +∞ ÷
2

Câu 29. Chọn đáp án A
Ta có f ( x ) =

2x
2 −x
2x
⇒ f ( −x) =
= 2
= f ( x ) . Vậy f ( x ) là hàm số chẵn.
2
2
x +1
( −x) +1 x +1

Câu 30. Chọn đáp án C
2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là x 2 − 4 x + 4 = 0 ⇔ ( x − 2 ) = 0 ⇔ x = 2 .

Suy ra ( P ) cắt ( d ) tại điểm duy nhất. Vậy ( P ) tiếp xúc với trục Ox.
Câu 31. Chọn đáp án B
Xét tọa độ các điểm, ta thấy:
2
• M ( 0; −1) ⇒ x = 0 ≤ 2 thay vào f ( x ) = x − 1 , ta được −1 = 02 − 1 (luôn đúng) ⇒ M ∈ ( C ) .
2
2
• N ( −2;3) ⇒ x = −2 ≤ 2 thay vào f ( x ) = x − 1 , ta được 3 = ( −2 ) − 1 (luôn đúng) ⇒ N ∈ ( C ) .
2
• E ( 1;2 ) ⇒ x = 1 ≤ 2 thay vào f ( x ) = x − 1 , ta được 2 = 12 − 1 (vô lý) ⇒ E ∉ ( C ) .

• F ( 3;8 ) ⇒ x = 3 > 2 thay vào f ( x ) = x + 1 , ta được 8 = 3 + 1 (vô lý) ⇒ F ∉ ( C )
2
2
• E ( −3;8 ) ⇒ x = −3 ≤ 2 thay vào f ( x ) = x − 1 , ta được 8 = ( −3) − 1 (luôn đúng) ⇒ K ∈ ( C ) .

Vậy ba điểm M, N, K thuộc đồ thị ( C ) .
Câu 32. Chọn đáp án C
 m +1 
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A ( 0; − m − 1) , cắt trục Oy tại B  − 2 ;0 ÷.
 m

Tam giác OAB cân tại O khi và chỉ khi OA = OB ⇔ m + 1 =
Câu 33. Chọn đáp án A

m +1
 m = −1
⇔
m = 1 .

m2



2
Đồ thị hàm số y = x − ( m − 2 ) x + m có trục đối xứng x =

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) ⇔

m−2
2

m−2
≥ 2 ⇔ m ≥ 6.
2

Câu 34. Chọn đáp án B
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 35. Chọn đáp án C
uuuu
r uuu
r uuur
uuuu
r uuu
r uuuu
r uuur
 MC + CB = MB
r uuur uuur ⇒ MC + CB = MD + DB .
Ta có  uuuu
 MD + DB = MB

Câu 36. Chọn đáp án C
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD ⇒ O là trung điểm của BD.
Vì M là trung điểm của AB và AC ∩ BD = I ⇒ I là trọng tâm tam giác ABD.
uur 2 uuur 2 1 uuur 1 uuur
Suy ra AI = AO = . AC = AC .
3
3 2
3
Câu 37. Chọn đáp án D
uuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r uuur uuuu
r
Ta có AB + AC = AM + MB + AM + MC = 2 AM + MB + MC
Câu 38. Chọn đáp án A
uuur uuur uuuu
r r
uuuu
r uuur uuuu
r
uuu
r uuuu
r
Ta có MA − MB − MC = 0 ⇔ BM + MA = MC ⇔ BA = MC
Suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành.
Câu 39. Chọn đáp án A

uuur uuur
uuuu
r
Gọi M là trung điểm của CD ⇒ AC + AD = 2 AM
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuuu
r
AB
+
2
AD
=
AB
+
AD
+
AD
=
AC
+
AD
=
2
AM
= a 17
Ta có

Câu 40. Chọn đáp án A
uuur uuuu
r
uuu
r 4 uuuu
r
Gọi I là trung điểm của MN ⇒ MA + MC = 2 MI = MN
3
uuur uuuu
r uuuu
r 4 uuuu
r uuuu
r MN AB + CD a
=
=
Suy ra MA + MC − MN = MN − MN =
3
3
6
2
Câu 41. Chọn đáp án B
3 x + 2 ≥ 0
2
 2

⇔ x ≥ − . Vậy D =  − ; +∞ ÷
Hàm số xác định khi và chỉ khi  2
3
 3


x + 3 ≠ 0
Câu 42. Chọn đáp án D
Ta có f ( x ) = x 2 − 3x + 5 ⇒ f ( − x ) = ( − x ) − 3.( − x ) + 5 = x 2 + 3x + 5 ≠ ± f ( x )
2


Vậy hàm số f ( x ) không chẵn, không lẻ.
Câu 43. Chọn đáp án C
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r 2 uuu
r uuur
r 2 uuur
1 uuu
Ta có BH = BA + AH = − AB + 2 AG = − AB + AB + AC = − AB + AC .
3
3
3

(

)

Câu 44. Chọn đáp án D
x2 + x − 1
−x) + −x −1
x2 + x − 1

(
⇒ f ( −x) =
=−
= − f ( x) .
Ta có f ( x ) =
3
x3
x3
( −x)
2

Vậy hàm số f ( x ) là hàm số lẻ.
Câu 45. Chọn đáp án D
uur 2 uuur
r 2 uuur
2
2 uuu
BC ⇒ BI = BC = − AB + AC
5
5
5
5
uur uuu
r uur uuu
r 2 uuu
r 2 uuur
r 2 uuur
1 uuu
Suy ra AI = AB + BI = AB − AB + AC = − AB + AC
5

5
5
5
Ta có 2CI = 3BI ⇔ BI =

Câu 46. Chọn đáp án A
Ta có A ∩ B = ( 2;4]
Câu 47. Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c có
• Hệ số a > 0 nên bề lõm quay xuống dưới
• Trục đối xứng x = −

b
< 0 nằm phía bên trái trục Oy
2a

• Cắt trục hoành tại điểm có tung độ y = c > 0
Với 3 giả thiết trên, ta được đồ thị hàm số cần tìm là hình 3.
Câu 48. Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + 2 có trục đối xứng x = −

b
b
⇒−
= 2 ⇔ 4a + b = 0
2a
2a

a = 1
Mà ( P ) đi qua điểm M ( 1; −1) suy ra a + b + 2 = −1 ⇔ a + b = −3 . Vậy 

b = −4
Câu 49. Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x − 1 có tọa độ đỉnh I ( 1; −1) ⇒ trục đối xứng x = 1 .
Câu 50. Chọn đáp án A
Ta có −

∆
∆
 b 
= f  − ÷> 0 ⇔
< 0 mà a < 0 suy ra ∆ > 0 .
4a
4a
 2a 


Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 51. Chọn đáp án B
Phương trình

2 − x > 0
x2
9
=
⇔ 2
⇔ x = −3 . Vậy a 2 + 2a = 3 .
x
=
9
2− x

2− x


Câu 52. Chọn đáp án A

uuu
r uuur
Tam giác ABC đều ⇒ AB = AC ⇒ AB = AC .

Câu 53. Chọn đáp án B
Gọi x ( m ) là độ dài cạnh của mảnh ruộng hình vuông.
Kích thước hình chữ nhật sau khi mở rộng thêm là x + 8 và x + 12 m.
Diện tích hình chữ nhật khi mở rộng là S HCN = ( x + 8 ) ( x + 12 ) m2.
2
Theo bài ra, ta có S HCN − S HV = 3136 ⇔ ( x + 8 ) ( x + 12 ) − x = 3136 ⇔ 20 x = 3040 ⇔ x = 152 m.