Đề mẫu kiểm tra học kì 1 lớp 10 (đề 01) file word có lời giải chi tiết

Trắc nghiệm - Đề mẫu kiểm tra học kì 1 lớp 10 (Đề 01)
uuu
r
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( −1;2 ) và B ( 3; −1) . Tọa độ của vectơ BA là
A. ( 4; −3)

B. ( 2;1)

Câu 2. Cho phương trình
A. x = 2

C. ( −4;3)

D. ( 2; −1)

16
+ x = 4 , giá trị nào của x là nghiệm của phương trình đã cho?
x3
B. x = 0

C. x = 3

D. x = 5

Câu 3. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. sin α = sin β

B. cot α = cot β

C. tan α = − tan β

D. cos α = − cos β

2
2
Câu 4. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = −2 x + 3 ( m − 4 ) x + 2016 là hàm số chẵn?

A. m = 0

B. m = 2

C. m = −2

D. m = ±2
uuur
uuu
r
Câu 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Độ dài của tổng hai vectơ AB và BC bằng bao nhiêu?
A. 2a

B. a 3

C. a

3
2

D. a

Câu 6. Cặp số ( x; y ) nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 x − y − 4 = 0 ?
A. ( x; y ) = ( 1; −2 )

B. ( x; y ) = ( 3; −2 )

C. ( x; y ) = ( 2;1)

D. ( x; y ) = ( 1;2 )

2
Câu 7. Tập nghiệm S của phương trình ( x − 3 x + 2 ) x − 3 = 0 là

A. S = { 1;2;3}

B. S = { 2;3}

C. S = { 3}
uuur uuur uuu
r
Câu 8. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA + 2MB = CB . Khi đó

D. S = { 1;2}

A. M là trọng tâm của tam giác ABC

B. M là trung điểm cạnh AC

C. M là đỉnh của hình bình hành ABMC

D. M là trung điểm cạnh AB

Câu 9. Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A. cos α > 0

B. sin α < 0

C. cot α > 0

D. tan α < 0

Câu 10. Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá,
10 em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em không biết chơi môn nào trong hai môn
ở trên?
A. 15

B. 5

C. 20

D. 45

Câu 11. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 4 > 0 ?
A. ( x − 1)

2

( x + 4) > 0

2
B. x ( x + 4 ) > 0

C.

x + 4 ( x + 4) > 0

D.

x + 4 ( x − 4) > 0

Câu 12. Parabol ( P ) đi qua ba điểm A ( −1;0 ) , B ( 0; −4 ) , C ( 1; −6 ) , ( P ) có phương trình là
A. y = − x 2 + 3x − 4

B. y = x 2 + 3x − 4

C. y = x 2 − 3x − 4

D. y = x 2 − 3x + 4


Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
A. { 1}

2 x − x 2 = x − 2 là

B. { 1;2}

C. { 2;3}

D. { 2}

Câu 14. Cho hai tập hợp A = ( −1;3) và B = ( 1;4] . Khi đó A ∪ B là
B. ( −1;4]

A. ( −1;4 )

C. [ −1;4 )

D. [ −1;4]

C. ( −∞; +∞ )

D. ( 1; −∞ )

Câu 15. Hàm số y = x 2 + 2016 đồng biến trên khoảng
A. ( 0; +∞ )

B. ( −∞;0 )

2
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = x + mx + 4 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để f ( x ) viết về

dạng f ( x ) = ( ax + b ) , ∀x ( a, b ∈ ¡ ) .
2

A. m = 4, m = −4

B. Không tồn tại m

C. m = 4

D. m = −4

C. I ( −1; −6 )

D. I ( 1;2 )

2
Câu 17. Tọa độ đỉnh của ( P ) : y = −2 x + 4 x là

A. I ( −1;2 )

B. I ( 1; −2 )

Câu 18. Để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng: d : y = m ( x − 1) + 2 lớn nhất thì giá trị của m
là
A. m = −

1
2

B. m =

1
2

C. m = 1

D. m = 2

Câu 19. Trong các phép biến đổi sau, biến đổi nào sai?
A. x − 1 = 2 x − 3 ⇒ ( x + 1) ( x − 1) = ( x + 1) ( 2 x − 3 )
B. x − 1 = 2 x − 3 ⇔ ( x + 1) ( x − 1) = ( x + 1)

 x −1 = 2x − 3
C. ( x + 1) ( x − 1) = ( x + 1) ( 2 x − 3) ⇔ 
x +1 = 0
D. Nếu x > −1 thì ( x + 1) ( x − 1) = ( x + 1) ( 2 x − 3) ⇔ x − 1 = 2 x − 3 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số y =

1
là
1− x

A. D = [ 0; +∞ )

B. D = ¡ \ { 1}

C. D = [ 0; +∞ ) \ { 1}

D. D = { 0; +∞} \ { 1}

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 1;2 ) , B ( −2;1) , C ( 2;3) . Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là
1

A.  ; −2 ÷
3


 1

B.  − ; −2 ÷
 3



 1 
C.  − ;2 ÷
 3 

1 
D.  ;2 ÷
3 


Câu 22. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là
sai?
uuu
r uuu
r uuur r
A. GA + GB + GC = 0 .
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
B. MA + MB + MC = 3MG với M là điểm bất kỳ
uuur 2 uur
C. AG = AI
3
uuu
r
uur
D. GA = 2GI
Câu 23. Cho a > b > 0 . Tìm bất đẳng thức sai.

A.

a
b
<
a +1 b +1

B.

1 1
<
a b

C.

a 2 − 1 b2 − 1
>
a
b

D. a 2 > b 2

Câu 24. Cho tập hợp A = { x ∈ ¡ |1 < x ≤ 2} cách viết nào sau đây là đúng?
A. A = [ 1;2 )

B. A = [ 1;2]

C. A = ( 1;2]

D. A = ( 1; 2 )

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

r
Câu 25. Cho tam giác ABC. Số các vectơ khác vectơ 0 nhận các đỉnh của tam giác làm điểm đầu và điểm
cuối là
Câu 26. Để phương trình x − 2 = 2 x − 3 (1). Một học sinh trình bày theo các bước sau:
B1: Bình phương hai vế (1) ⇒ x 2 − 4 x + 4 = 4 x 2 − 12 x + 9 (2)
B2: (2) ⇔ 3 x 2 − 8 x + 5 = 0 (3)
x = 1
B3: ( 3) ⇔ 
x = 5
3

5
B4: Vậy (1) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = .
3
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. B1

B. B4

C. B2

Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương
B. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
C. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối
D. Vectơ là đoạn thẳng có hướng
Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ∃x ∈ ¡ , x 2 = 2 x ” là
A. ∀x ∈ ¡ , x 2 = 2 x

B. ∃x ∈ ¡ , x 2 ≠ 2 x

D. B3


C. ∃x ∈ ¡ , x 2 > 2 x

D. ∀x ∈ ¡ , x 2 ≠ 2 x

Câu 29. Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 5 là số nguyên tố

B. Năm 2016 là năm nhuận

C. Đề thi trắc nghiệm môn toán hay quá!

D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

2
Câu 30. Cho tập hợp A = { n ∈ ¥ | n + n − 6 = 0} , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp A có hai phần tử

B. Tập hợp A = ∅

C. Tập hợp A có một phần tử

D. Tập hợp A có ba phần tử

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + 3 bằng
A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 32. Cho hai đường thẳng d1 : y = mx + 2 và d 2 : y = ( 2m + 1) x . Để d1 / / d 2 thì giá trị của m là
A. m = −1

B. m = 1

C. m = 0

D. m tùy ý

Câu 33. Hàm số y = 1 − x + 2 x + 4 có giá trị nhỏ nhất bằng
A. – 2

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ( x − 1) + 1 > x là
A. ( −∞;1)

B. ( 1; +∞ )

C. ( 0; +∞ )

D. ( −∞; +∞ )

 −1

2
Câu 35. Cho hai tập hợp A =  ;1;2  và B = { x ∈ ¢ | 2 x − x − 1 = 0} . Khi đó A ∩ B là
2

 −1 
A.  
2

 −1 
B.  ;1
2 

C. { 1}

D. { 1;2}

Câu 36. Phương trình x 4 − 2016 x 2 − 2017 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0

B. 1
C. 2
D. 4
uuu
r r uuu
r r
uuur
r uuur
r
Câu 37. Cho tam giác ABC. Đặt CA = a, CB = b . Lấy các điểm A và B sao cho CA ' = −2a, CB ' = 2b . Gọi I
uur
r
r
m
là giao điểm của A ' B và B ' A . Giả sử CI = ma + nb . Khi đó
bằng
n
A.

1
3

B.

2
3

C.

1
4

D.

2
5

2
Câu 38. Cho phương trình ( x − 1) ( x + x + m ) = 0 (1). Có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 2

khi đó giá trị của m là
m < 0
A. 
m ≠ −2

1
B. m =
4

1
C. m >
4

1

m <

D. 
4
m ≠ −2


Câu 39. Giá trị lớn nhất của biểu thức P =
A.

1
5

B.

1
3

x2 + 1
bằng
x2 + 5
C.

1
4

Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x − m + 1 +

D.

1
2

1
xác định trên khoảng ( 0;1)
2m − x

là
1 
A.  ;1÷
2 

1 
B.  ;1
2 

1 
C.  ;1÷
2 

1 
D.  ;1
2 


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án C

uuu
r
A ( −1;2 ) , B ( 3; −1) ⇒ BA = ( −4;3 ) .

Câu 2. Chọn đáp án A
16
+ x = 4 ⇔ x 4 − 4 x3 + 16 = 0 . Thử trực tiếp ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình.
3
x
Câu 3. Chọn đáp án A
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau.
Câu 4. Chọn đáp án D
Hàm số chẵn khi hệ số lũy thừa mũ lẻ bằng 0, tức là m 2 = 4 ⇔ m = ±2 .
Câu 5. Chọn đáp án B
uuu
r uuur
uur
a 3
Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có AB + AC = 2 AI = 2.a.sin 60° = 2.
=a 3.
2
Câu 6. Chọn đáp án A
Thử trực tiếp ta thấy ( x; y ) = ( 1; −2 ) là nghiệm.
Câu 7. Chọn đáp án C
Điều kiện x ≥ 3 . Phương trình tương đương ( x − 1) ( x − 2 ) x − 3 = 0 ⇔ x ∈ { 1;2;3} .
Kết hợp điều kiện suy ra S = { 3} .
Câu 8. Chọn đáp án A
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu

r r
MA + 2MB = CB ⇔ MA + MB = CB − MB ⇔ MA + MB = CM ⇔ MA + MB + MC = 0
M là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 9. Chọn đáp án D

α > 90° ⇒ sin > 0;cos α < 0 ⇔ tan α < 0 .
Câu 10. Chọn đáp án B
Số em biết chơi ít nhất 1 trong hai môn là 30 + 25 − 10 = 45 em.
Số em không biết chơi môn nào là 50 − 45 = 5 em.
Câu 11. Chọn đáp án C
x ≠ 1
x ≠ 0
; x2 ( x + 4) > 0 ⇔ 
;
x + 4 > 0
x + 4 > 0

( x − 1) ( x + 4 ) > 0 ⇔ 
2

 x + 4 > 0

x + 4 ( x − 4 ) > 0 ⇔  x − 4 > 0 ;
 x = −4

x + 4 ( x + 4) > 0 ⇔

( x + 4)

3

> 0 ⇔ x + 4 > 0.


Câu 12. Chọn đáp án C
Parabol ( P ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = −1 . Loại B và D.
Parabol ( P ) đi qua điểm C ( 1; −6 ) .
Câu 13. Chọn đáp án D
x ≥ 2
x ≥ 2
2x − x2 = x − 2 ⇔ 
⇔
⇔ x = 2.
 2
2
2
2
x
−
x
=
x
−
4
x
+
4
2
x
−

6
x
+
4
=
0


Câu 14. Chọn đáp án B
A ∪ B = ( −1;4] .
Câu 15. Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh bằng 0 và có bề lõm quay lên trên. Khoảng đồng biến là ( 0; +∞ ) .
Câu 16. Chọn đáp án A
f ( x ) là bình phương nhị thức khi f ( x ) = 0 có nghiệm kép, tức là ∆ = m 2 − 16 = 0 ⇔ m = ±4 .
Câu 17. Chọn đáp án D
Hoành độ đỉnh x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ I ( 1;2 ) .
Câu 18. Chọn đáp án A
Đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định M ( 1;2 ) .
1
Kẻ OH ⊥ d ⇒ OH ≤ OM ; OH max ⇔ H ≡ M ⇒ OM ⊥ d ; OM : y = 2 x ⇒ m.2 = −1 ⇒ m = − .
2
Câu 19. Chọn đáp án B
Các phép biến đổi C, D đúng. Phép biến đổi B bị thiếu.
Câu 20. Chọn đáp án C
 x ≥ 0
⇒ 0 ≤ x ≠ 1 ⇒ D = [ 0; +∞ ) \ { 1} .
Điều kiện xác định 
 x ≠ 1
Câu 21. Chọn đáp án D
1 

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra G  ;2 ÷.
3 
Câu 22. Chọn đáp án D

uuu
r uuu
r uuur r
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra GA + GB + GC = 0 .
uuuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r
uuuu
r uuur
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
⇔ MG + GA + MG + GB + MG + GC = 3MG ⇔ MA + MB + MC = 3MG .

(

) (

) (

)

uuur 2 uur uuu
r uur r
Và I là trung điểm của BC suy ra AG = AI , GA + 2GI = 0 .
3


Câu 23. Chọn đáp án A
Chọn a = 3, b = 2 ta thấy

a
b
3 2 1
−
= − =
> 0.
a + 1 b + 1 4 3 12

Câu 24. Chọn đáp án C
→ A = ( 1;2] .
Ta có A = { x ∈ ¡ |1 < x ≤ 2} 
Câu 25. Chọn đáp án B
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r
Vectơ cần tìm là AB; BA; AC ; CA; BC ; CB .

{

}

Câu 26. Chọn đáp án A
2 x − 3 ≥ 0
5
Sai từ Bước 1 vì x − 2 = 2 x − 3 ⇔ 
.
2
2 ⇔ x =
3
( x − 2 ) = ( 2 x − 3)
Câu 27. Chọn đáp án B
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Câu 28. Chọn đáp án D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ∃x ∈ ¡ , x 2 = 2 x ” là ∀x ∈ ¡ , x 2 ≠ 2 x .
Câu 29. Chọn đáp án C
→ Không phải là mệnh đề.
Đề thi trắc nghiệm môn toán hay quá! 
Câu 30. Chọn đáp án C
n ∈ ¥
n ∈ ¥
⇔
⇔ n = 2.
Phương trình  2
n + n − 6 = 0
( n − 2 ) ( n + 3) = 0
Câu 31. Chọn đáp án D
→ ymin = 2 .

Ta có y = x 2 − 2 x + 3 = ( x − 1) + 2 ≥ 2 
2

Câu 32. Chọn đáp án A
a1 = a2
⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m = −1 .
Để d1 / / d 2 khi và chỉ khi 
b1 = b2
Câu 33. Chọn đáp án D
Với x ∈ [ −2;1) , ta có y = 1 − x + 2 x + 4 = x + 5 = ( x + 2 ) + 3 ≥ 3 . Suy ra ymin = 3 .
Câu 34. Chọn đáp án B
Bất phương trình 2 ( x − 1) + 1 > x ⇔ 2 x − 2 + 1 > x ⇔ x > 1 .
Câu 35. Chọn đáp án C
2
→ B = { 1} . Vậy A ∩ B = 1 .
Ta có B = { x ∈ ¢ | 2 x − x − 1 = 0} 


Câu 36. Chọn đáp án C
4
2
2
2
Phương trình x − 2016 x − 2017 = 0 ⇔ ( x − 2017 ) ( x + 1) = 0 ⇔ x = ± 2017 .

Câu 37. Chọn đáp án C
uur 2 uuuu
r
Điểm I ∈ AB ' và AI = 2 IB ' suy ra AI = AB ' .
3

uur uuu
r uur r 2 uuuu
r r 2 uuu
r uuur r 2 uuur uuu
r uuur 1 r 4 r
Ta có CI = CA + AI = a + AB ' = a + AB + BB ' = a + AC + CB − BC = a + b .
3
3
3
3
3

(

)

(

)

uur
r
r
1
4
m 1
= .
Mặt khác CI = ma + nb suy ra m = ; n = . Vậy
3
3

n 4
Câu 38. Chọn đáp án A
x = 1

Phương trình ( x − 1) ( x + x + m ) = 0 ⇔  x 2 + x + m = 0
( *)
1 44 2 4 43

f ( x)
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
2

m + 2 ≠ 0
m ≠ −2
 f ( 1) ≠ 0


⇔
⇔
⇔
1
1 .
2
∆
=
1
−
4
m
>

0
m
<
m
<


 ( *)
4
4
Khi đó, gọi x1 = 1, x2 , x3 là nghiệm của phương trình (*) .
Ta có x12 + x22 + x32 > 2 ⇔ x22 + x32 > 1 ⇔ ( x2 + x3 ) − 2 x2 x3 > 1
2

 x2 + x3 = −1
2
Mà theo định lí Viet, có 
suy ra ( −1) − 2m > 1 ⇔ m < 0
 x2 x3 = m
m ≠ −2
Vậy 
là giá trị cần tìm.
m < 0
Câu 39. Chọn đáp án C
Ta có P =
Vậy

x2 + 1
1
x2 + 5

⇔
=
= x2 + 1 +
2
2
x +5
P
x +1

4
x2 + 1

≥2

x 2 + 1.

4
x2 + 1

= 4.

1
1
1
≥ 4 ⇔ 4 P ≤ 1 ⇔ P ≤ 
→ Pmax = .
P
4
4

Câu 40. Chọn đáp án B
x − m +1 ≥ 0
x ≥ m −1
1 
, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ 
, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ∈  ;1 .
Hàm số xác định trên ( 0;1) ⇔ 
2 
 2m − x > 0
 x < 2m