Đề mẫu kiểm tra học kì 1 lớp 10 (đề 03) file word có lời giải chi tiết

Trắc nghiệm - Đề mẫu kiểm tra học kì 1 lớp 10 (Đề 03)
Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡
A. y =

x
2
x −1

Câu 2. Tìm m để hàm số y =
A. m > 1

3
B. y = 3x − 2 x − 3

C. y =

2x2
x +1

D. y =

x
x +1
2

x 5
có tập xác định là ¡ .
x − 2x + m
2

B. m = 1

C. m < 1

D. m < 0

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) = x + 1 + x − 1 . Chọn mệnh đề sai:
A. Hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận trục Oy làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Hàm số y = f ( x ) có tập xác định là ¡ .
Câu 4. Tìm m để hàm số y = ( 3 − m ) x + 2 nghịch biến trên ¡ .
A. m > 0

B. m = 3

C. m < 3

D. m > 3

Câu 5. Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A ( −3;1) là
A. y = −2 x + 1

B. y = 2 x + 7

C. y = 2 x + 5

D. y = −2 x − 5

Câu 6. Hàm số y = 5 x 2 − 4 x + 6 có giá trị nhỏ nhất khi
A. x =

4
5

B. x = −

4
5

C. x =

2
5

D. x = −

2
5

Câu 7. Hình vẽ được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 2 − 3x + 1

B. y = −2 x 2 − 5 x + 1

C. y = 2 x 2 + 5 x

D. y = 2 x 2 − 5 x + 1

2

Câu 8. Tìm m để phương trình mx − 2 ( m + 1) x + m = 0 có hai nghiệm.

A. m ≥ −

1
2

1
B. − ≤ m ≤ 1
3

Câu 9. Số nghiệm của phương trình

(

1
C. m ≥ − , m ≠ 0
2

)

(

)

5 − 1 x 4 + 5 x 2 + 7 1 − 2 = 0 là

1
D. m > − , m ≠ 0
2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 10. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình 4 x 2 − 7 x − 1 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức M = x12 + x22
là
A. M =

57
16

B. M =

81
64

C. M =

41
16

D. M =

41

64

Câu 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
uuur 1 uuu
r 1 uuur
uuur 1 uuu
r 1 uuur
A. AG = AB + AC
B. AG = AB + AC
2
2
3
2
uuur 1 uuu
r 1 uuur
uuur 2 uuu
r 2 uuur
AG
=
AB
+
AC
AG
=
AB
+ AC
C.
D.
3
3

3
3
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1;2 ) , B ( 1; −3) . Gọi D đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm D?
A. D ( 3; −8 )

C. D ( −3;8 )
uuur uuu
r
Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng AC.CB laf
A. −

a2
2

B. D ( −1;4 )

B. a 2

C. −a 2

D. D ( 3; −4 )

D.

a2
2

r r
r
r

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( −1;1) , b = ( 1;3) . Khi đó cos a, b có giá trị là

( )

A.

5
5

Câu 15. Biết sin α =
A. −2 2

B.

2 5
5

C.

1
1+ 5

D. −

1
1+ 5

1
( 90° < α < 180° ) . Hỏi giá trị của tan α là bao nhiêu?
3

B.

− 2
4

C.

2
4

D. 2 2

Câu 16. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur r
uuur uur r
A. BA + BC + DB = 0
B. AC − 2 BI = 0
uuu
r uuur r
uuu
r uu
r uur
C. AB + DC = 0
D. AB − IA = BI
Câu 17. Số nghiệm của phương trình x − 3 = 12 − 2 x là:
A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 18. Cho tam giác ABC có ABC = 45° , AC = 6 thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là:
A. 3 2

B. 6 2

C.

2
3

Câu 19. Tìm x để ba điểm M ( −5;7 ) , N ( 3;5 ) , P ( x;4 ) thẳng hàng

D.

3
2


A. x = −1

B. x = −2

C. x = 7

D. x = 6

Câu 20. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 5, AC = 8, BC = 7 . Tính số đo góc A
A. 30°

B. 45°
C. 60°
r
r
r
r
r
r
Câu 21. Cho a = ( −3;1) , b = ( 4; −2 ) , c = ( 11; −7 ) . Nếu c = ma + nb thì
A. m = 3, n = 5

B. m = 5, n = 3

C. m = −1, n = 2

D. 120°
D. m = 2, n = −1

Câu 22. Cho hai điểm I ( −1;3) và J ( 5;1) . Tính khoảng cách giữa hai điểm I và J
A. 2 10

B. 2 5

C. 4 2

D. 5 2

Câu 23. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ∃x ∈ ¡ , x 2 − 5 x + 2 > 0 ” là:
A. ∃x ∈ ¡ , x 2 − 5 x + 2 ≤ 0

B. ∃x ∈ ¡ , x 2 − 5 x + 2 < 0

C. ∀x ∈ ¡ , x 2 − 5 x + 2 < 0

D. ∀x ∈ ¡ , x 2 − 5 x + 2 ≤ 0

Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. ∀x ∈ ¡ , x > −2 ⇒ x 2 > 4

B. ∀x ∈ ¡ , x 2 > 4 ⇒ x > −2

C. ∀x ∈ ¡ , x 2 > 4 ⇒ x > 2

D. ∀x ∈ ¡ , x > 2 ⇒ x 2 > 4

2
Câu 25. Phương trình x − 2 ( m − 3) x − m + 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi

A. m < −2

B. m < 2

C. m > −2

D. m > 2

2
Câu 26. Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) : y = x − 3x + 2 với đường thẳng y = x − 1

A. ( 2;1) ; ( 0; −1)

B. ( 0; −1) ; ( −2; −3)

C. ( −1;2 ) ; ( 2;1)

D. ( 1;0 ) ; ( 3;2 )

Câu 27. Cho tập A = { x ∈ ¡ | 2 x + 7 > 0} và B = { x ∈ ¡ | 4 − 3 x ≥ 0} . Tìm tập A ∩ B .
 7 4
A.  − ; 
 2 3

 7 4
B.  − ; ÷
 2 3

7

C.  −∞; − ÷
2


4

D.  ; +∞ ÷
3



Câu 28. Cho tập A = [ −3;2 ) , B = ( 1;6 ) . Tìm tập CR ( A ∩ B ) .
A. [ 1; +∞ )

B. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

C. ( −∞;1) ∪ [ 2; +∞ )

D. ( −∞;2]

C. y = 2 x + 1

D. y = 3x 4 − 4 x 2 + 5

Câu 29. Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?
A. y = x 2 + 1

B. y = 4 x 3 − 3x

Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số y =

2x − 7
2x + 7
−
2+ x
3− x

A. D = ( −2;3)

 7 
B. D =  − ;3 ÷
 2 

C. D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2;3)

 7 
D. D =  − ;3 ÷\ { −2}
 2 


r
r
r r
Câu 31. Cho a = ( 1;3) , b = ( 2; y ) . Tìm giá trị của y để a ⊥ b
A.

2
3

B. 6

C.

1
= − x2 +
x +1

Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình 3 x +
B. { 0}

A. ∅

−2
3

D. −6
1
x +1

C. { −3}

Câu 33. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x =

D. { 0; −3}

3
?
4

A. y = 4 x 2 − 3 x + 1

3
B. y = x 2 − x + 1
2

C. y = −2 x 2 + 3 x + 1

D. y = − x 2 +

3
x +1
2

Câu 34. Tìm m để ba đường thẳng y = 2 x − 1, y = 8 − x và y = ( 3 − 2m ) x + 8 đồng quy
A. m =

1
2

B. m = −2

C. m = 2

D. m = −

3
2

2
Câu 35. Với điều kiện nào của m thì phương trình ( m − 1) x = m − 1 có nghiệm duy nhất?

A. m = 1, m = −1

B. m ≠ 1 và m ≠ −1

C. m ≠ 1

D. m ≠ −1

C. 6

D. 7

Câu 36. Số phần tử của tập hợp A = { x ∈ ¥ | x ≤ 4} là
A. 4

B. 5

Câu 37. Điều kiện xác định của phương trình

1
2
=
là
x − 16
3− x
2

A. x ≥ 3 và x ≠ 4

B. x < 3 và x ≠ −4

C. x ≤ 3 và x ≠ −4

D. x > 3 và x ≠ 4

Câu 38. Cho hai điểm A ( 6; −3) , B ( −2; −5 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. ( 2; −4 )

B. ( 4; −8 )

C. ( −8; −2 )

D. ( −4;2 )

Câu 39. Kết quả nào sau đây là sai?
A. ( −2;5] ∪ ( 1;9 ) = ( −2;9 )

B. ¡ \ ( 1; +∞ ) = ( −∞;1)

C. ( −2;5] ∩ ( 1;9 ) = ( 1;5]

D. ( −2;5] ∩ ( −9; −2 ) = ∅

Câu 40. Phương trình − x 2 − 2mx − m + 4 = 0 có nghiệm bằng −1 khi
A. m = −3

B. m = 3

C. m = −1

Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục Oy làm trục đối xứng?

D. m = −5


A. y = x 2 + 3

B. y = x 2 − 2 x

C. y = ( x − 1)

2

D. y = 2 x + 4

Câu 42. Nếu hai số có tổng bằng −13 và tích bằng 36 thì số lớn là:
A. −12

B. −9

C. −4

D. −3

2
Câu 43. Tung độ đỉnh parabol ( P ) : y = − x − 4 x + 2 bằng

A. −30

B. −10

C. 6

D. 2

Câu 44. Cho điểm A ( 1;2 ) , B ( 9; −4 ) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 2 7

B. 13

C. 28

D. 10

2
Câu 45. Đường thẳng d : y = −2m cắt ( P ) : y = x + 4 x + 6 tại hai điểm phân biệt khi

A. m > −1

B. m < −1

C. m ≥ −1

D. m ≤ −1


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án B
Hàm số câu A có tập xác định là ¡ \ { ±1} , câu B là ¡ , câu C là ¡ \ { −1} , câu D là [ 0; +∞ ) .
Câu 2. Chọn đáp án A
YCBT ⇔ x 2 − 2 x + m ≠ 0 với mọi x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = 1 − m < 0 ⇔ m > 1 .
Câu 3. Chọn đáp án C
Ta có f ( − x ) = − x + 1 + − x − 1 = x + 1 + x − 1 = f ( x ) nên hàm số đã cho là hàm chẵn, không phải
hàm lẻ nên A, B, D đúng và C sai (hàm lẻ thì có tính chất C).
Câu 4. Chọn đáp án D
Hàm số trên nghịch biến khi hệ số của x âm ⇔ m > 3 .
Câu 5. Chọn đáp án B
Hệ số góc bằng 2 nên a = 2 . Đồng thời y A = ax A + b ⇔ 1 = −3.2 + b ⇔ b = 7 .

Câu 6. Chọn đáp án C
2

2
2
2  26 26

Ta có y = 5 x − 4 x + 6 =  x 5 −
÷ + 5 ≥ 5 . Dấu bằng khi x 5 = 5 ⇔ x = 5 .
5

2

Câu 7. Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số bị lõm xuống nên hệ số của x 2 phải âm (loại C, D)
Đồng thời có y ( 2 ) > y ( 1) nên loại A, vậy chỉ có B thỏa.
Câu 8. Chọn đáp án D
1

∆ ' = ( m + 1) 2 − m 2 > 0
m > −
⇔
2
Để PT có 2 nghiệm thì 
m ≠ 0
m ≠ 0
Câu 9. Chọn đáp án D
2
→
Đặt t = x ≥ 0 

(

)

(

)

5 − 1 t 2 + 5t + 7 1 − 2 = 0 có ∆ = 52 − 28

(

)(

nghiệm t dương phân biệt (không có nghiệm 0 vì tích khác 0) nên có 4 nghiệm x.
Câu 10. Chọn đáp án A
7

x1 + x2 =


4 ⇒ x 2 + x 2 = x + x 2 − 2 x x = 57
2
( 1 2)
Vì 4 x − 7 x − 1 = 0 ⇒ 
.
1
2
1 2

1
16
x x = −
 1 2
4
Câu 11. Chọn đáp án C
uuur 2 uuuu
r 2 1 uuu
r uuur 1 uuu
r 1 uuur
Lấy M là trung điểm BC thì AG = AM = . AB + AC = AB + AC .
3
3 2
3
3

(

)

)

5 − 1 1 − 2 > 0 nên PT có 2


Câu 12. Chọn đáp án C
x A + xD

 −1 + xD
 xB =

1 =
x = 3
2
2
⇔
⇔ D
Đồng nghĩa với B là trung điểm AD ⇔ 
.
y
+
y
2
+
y
y
=
−
8
A
D
D
D

y =
−3 =
B

2

2

Câu 13. Chọn đáp án C
uuur uuu
r
uuur uuu
r
AC.CB = AC.CB.cos AC , CB = a 2.a.cos135° = −a 2 .

(

)

Câu 14. Chọn đáp án A
 ar = ( −1) 2 + 12 = 2
rr
r

a = ( −1;1)
a
.b
r
r
r

5
⇒  b = 12 + 32 = 10 ⇒ cos a, b = r r =
Ta có:  r
.
5
a.b
b = ( 1;3)

r r
a.b = ( −1) .1 + 1.3 = 2


( )

Câu 15. Chọn đáp án B
sin α =

1
8
2 2
vì 90° < α < 180° thì cos α < 0
⇒ cos 2 α = 1 − sin 2 α = ⇒ cos α = −
3
9
3

sin α − 2
=
cos α
4
Câu 16. Chọn đáp án A
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur r
Ta có BA + BC + DB = DA + BC = DA + AD = 0
uuur uur
uur uur
uuu

r r
Ta có AC − 2 BI = 2 AI − 2 BI = 2 AB ≠ 0
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
uuu
r r
Ta có AB + DC = AB + AB = 2 AB ≠ 0
uuu
r uu
r uur
uuu
r uur uu
r
uuu
r uuu
r
Ta có AB − IA = BI ⇔ AB = BI + IA ⇔ AB = BA (không đúng)
⇒ tan α =

Câu 17. Chọn đáp án B
x ≤ 6
12 − 2 x ≥ 0


Ta có x − 3 = 12 − 2 x ⇔  x − 3 = 12 − 2 x ⇔  x = 5 ⇒ x = 5 .
 x − 3 = 2 x − 12



x = 9( l )
Câu 18. Chọn đáp án A
Ta có

AC
6
= 2R ⇔ 2R =
⇔ R=3 2.
sin 45°
sin ·ABC

Câu 19. Chọn đáp án C
uuuu
r
 MN = ( 8; −2 )
x + 5 −3
=
⇔ x = 7.
Ta có  uuur
để M, N, P thẳng hàng thì
8
−
2
MP
=
x
+
5;
−
3

(
)



Câu 20. Chọn đáp án C
AB 2 + AC 2 − BC 2 1
µ
= ⇔ µA = 60° .
Ta có cos A =
2 AB. AC
2
Câu 21. Chọn đáp án A
r
r
r
−3m + 4n = 11 m = 3
⇔
Ta có c = ma + nb ⇔ 
.
 m − 2 n = −7
n = 5
Câu 22. Chọn đáp án A
Ta có IJ =

( 5 + 1)

2

+ ( 1 − 3) = 2 10

2

Câu 23. Chọn đáp án D
Mệnh đề phủ định là ∀x ∈ ¡ , x 2 − 5 x + 2 ≤ 0 .
Câu 24. Chọn đáp án D
Mệnh đề ∀x ∈ ¡ , x > 2 ⇒ x 2 > 4 đúng.
Câu 25. Chọn đáp án D
Để phương trình có nghiệm trái dấu thì P < 0 ⇔ −m + 2 < 0 ⇔ m > 2 .
Câu 26. Chọn đáp án D
x = 1 ⇒ y = 0
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm x − 3 x + 2 = x − 1 ⇔ x − 4 x + 3 = 0 ⇔ 
.
x = 3 ⇒ y = 2
Câu 27. Chọn đáp án A
7

x>−

2 x + 7 > 0

 7 4
2
⇔
⇒ x∈− ; 
Ta có 
 2 3
4 − 3x ≥ 0
x ≤ 4


3
Câu 28. Chọn đáp án B
Ta có A ∩ B = ( 1;2 ) ⇒ C¡ ( A ∩ B ) = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .
Câu 29. Chọn đáp án B
Hàm số chứa toàn mũ lẻ và không tồn tại hệ số tự do là hàm số lẻ.
Câu 30. Chọn đáp án D
3 − x > 0
7

 7 
Điều kiện xác định 2 x + 7 ≥ 0 ⇔ − ≤ x < 3; x ≠ −2 ⇒ D =  − ;3 ÷\ { −2} .
2
 2 
2 + x ≠ 0

Câu 31. Chọn đáp án C
r r
rr
2
a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ 2 + 3 y = 0 ⇔ y = − .
3


Câu 32. Chọn đáp án C
3x +

 x 2 + 3x = 0
1
⇔

⇔ x = −3 .
x
>
−
1
x +1


1
= − x2 +
x +1

Câu 33. Chọn đáp án B
Hoành độ đỉnh x =

3
.
4

Câu 34. Chọn đáp án C
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng y = 2 x − 1, y = 8 − x , M thỏa mãn hệ
 y = 2x −1  y = 2x −1
x = 3
y = 2 x − 1, y = 8 − x 
⇔
⇔
⇒ M ( 3;5 ) .
y = 8− x
2 x − 1 = 8 − x
y = 5

Ba đường thẳng đồng quy khi M ∈ ∆ : y = ( 3 − 2m ) x + 8 ⇔ 5 = ( 3 − 2m ) .3 + 8 ⇔ m = 2 .
Câu 35. Chọn đáp án B
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1 .
Câu 36. Chọn đáp án B
A = { x ∈ ¥ | x ≤ 4} = { 0;1;2;3;4} . A có 5 phần tử.
Câu 37. Chọn đáp án B
 x 2 ≠ 16
 x ≠ ±4
⇔
⇔ −4 ≠ x < 3 .
Điều kiện xác định 
x
<
3
3
−
x
>
0


Câu 38. Chọn đáp án A
Tọa độ trung điểm I ( 2; −4 ) .
Câu 39. Chọn đáp án B
Kết quả B sai. ¡ \ ( 1; +∞ ) = ( −∞;1]
Câu 40. Chọn đáp án A
f ( x ) = − x 2 − 2mx − m + 4 = 0 ⇒ f ( −1) = 0 ⇔ −1 + 2m − m + 4 = 0 ⇔ m = −3 .
Câu 41. Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số B, C có trục đối xứng x = 1 . Đồ thị D là đường thẳng. Đồ thị A có trục đối xứng.
Câu 42. Chọn đáp án C

a + b = −13
a + b = −13 a + b = −13
⇒ 2
⇒
⇒ t = −4 .
Gọi hai số là a, b; a > b ⇒ 
ab = 36
t + 13t + 36 = 0 t ∈ { −4; −9}
Câu 43. Chọn đáp án C

( P ) : y = − x2 − 4x + 2 = − ( x + 2)

2

+ 6 ⇒ I ( −2;6 ) .


Câu 44. Chọn đáp án D
uuu
r
A ( 1;2 ) , B ( 9; −4 ) ⇒ AB = ( 8; −6 ) ⇒ AB = 82 + 6 2 = 10 .
Câu 45. Chọn đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là
x 2 + 4 x + 6 = −2m ⇔ ( x + 2 ) = −2m − 2 .
2

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi −2m − 2 > 0 ⇔ m < −1 .