HÀM số hàm số bậc NHẤT và bậc HAI (lý thuyết + bài tập có lời giải) file word

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa
• Cho D Ì ¡ , D ¹ Æ. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số
x Î D với một và chỉ một số yÎ ¡ .
• x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x .
Kí hiệu: y = f ( x) .
• D được gọi là tập xác định của hàm số f .
2. Cách cho hàm số
• Cho bằng bảng
• Cho bằng biểu đồ
y = f ( x) .

• Cho bằng công thức

Tập xác định của hàm số y = f ( x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức
f ( x) có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f ( x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M ( x; f (x))
trên mặt phẳng toạ độ với mọi x Î D .
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f ( x) là một đường. Khi đó ta nói y = f ( x) là
phương trình của đường đó.
4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K .
• Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) trên K nếu " x1 , x2 Î K : x1 < x2 Þ f (x1) < f (x2 )
• Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) trên K nếu " x1 , x2 Î K : x1 < x2 Þ f (x1) > f (x2 )
5. Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định D .
• Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với " x Î D thì - x Î D và f ( – x) = f ( x) .
• Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với " x Î D thì - x Î D và f ( – x) =- f ( x) .

Chú ý:

+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Định lý: Cho ( G) là đồ thị của y = f ( x) và p> 0, q> 0; ta có
Tịnh tiến ( G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f ( x) + q
Tịnh tiến ( G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f ( x) – q
Tịnh tiến ( G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x + p)

42

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


Tịnh tiến ( G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f ( x – p)
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
 DẠNG TOÁN 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH.
1. Phương pháp giải.
Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f (x) có
nghĩa
Chú ý : Nếu P(x) là một đa thức thì:
*

1
có nghĩa Û P(x) ¹ 0
P(x)

*
*

P(x) có nghĩa Û P(x) ³ 0
1
P(x)

có nghĩa Û P(x) > 0

2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
x2 + 1
a) y = 2
x + 3x- 4
A. D = ¡
b) y =

D. D = ¡ \ { 1;4}

B. D = { - 1}

C. D = ¡ \ { - 1}

D. D = ¡

( x +1) ( x2 + 3x + 4)

2x2 + x + 1
x3 + x2 - 5x- 2

ìï - 3- 5 - 3+ 5ü
ïï

ï 2;
D
=
;
A.
í
ý
ïï
2
2 ïïþ
î

ìï
ü
ï - 2; - 3- 2 5 ; - 3+ 2 5ïï
D
=
¡
\
B.
í
ý
ïï
ïï
2
2
î
þ

C. D = ¡

ïìï - 3- 5 - 3+ 5ïü
ï
;
D. D = ¡ \ í 2;
ý
ïï
ïï
2
2
î
þ

d) y =

43

C. D = ¡ \ { 1;- 4}

x +1

A. D = ¡ \ { 1}
c) y =

B. D = { 1;- 4}

x

( x - 1)
2

2

- 2x2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


ïìï 2 2 A. D = ¡ \ í
ïï
2
î

7 2 2+ 7 ;
;
2

22

ìï 2 - 7 2 + 7 - 2 2 ï
;
;
B. D = ¡ \ í
ïï
2
2
2
î
ìï 2 - 7 2 + 7 ï
;

;
C. D = ¡ \ í
ïï
2
2
î
ïìï 2 - 7 2 + 7 ;
;
D. D = í
ïï
2
2
î

22

22

7 ;

2 + 7 ïü
ï
ý
ïï
2
þ

ïï
7 - 2 2 + 7ü
;

ý
ïï
2
þ
7 ;

7 ;

ïï
2 + 7ü
ý
ïï
2
þ

2 + 7 ïü
ï
ý
ïï
2
þ

Lời giải:
ìï x ¹ 1
2
a) ĐKXĐ: x + 3x- 4 ¹ 0 Û ïí
ïïî x ¹ - 4
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ¡ \ { 1;- 4} .
2
b) ĐKXĐ: ( x + 1) ( x + 3x + 4) ¹ 0 Û x ¹ - 1

Suy ra tập xác định của hàm số là D = ¡ \ { - 1} .
ìï
x¹ 2
ïï
c) ĐKXĐ: x + x - 5x- 2 ¹ 0 Û í
ïï x ¹ - 3± 5
ïïî
2
3

2

ïìï - 3- 5 - 3+ 5ïü
ï
;
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ¡ \ í 2;
ý.
ïï
ïï
2
2
î
þ
2

(

)(

d) ĐKXĐ: ( x2 - 1) - 2x2 ¹ 0 Û x2 -

)

2x- 1 x2 + 2x- 1 ¹ 0

ìï
2± 7
ï
ìï x2 - 2x- 1¹ 0 ïï x ¹
ï
2
Û í
Û ïí
ïï x2 + 2x- 1¹ 0 ïï
- 2± 7
ïî
ïï x ¹
ïî
2
Suy ra tập xác định của hàm số là
ìï 2 - 7 2 + 7 D = ¡ \ ïí
;
;
ïï
2
2
î

44

22

7 ;

ïï
2 + 7ü
ý.
ïï
2
þ

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


Vớ d 2: Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau
a) y =

x +1
(x- 3) 2x- 1
ổ1
- ;+Ơ
B. D = ỗ
ỗ
ỗ 2
ố

A. D = Ă \ { 3}
ộ1
C. D = ờ ;+Ơ

ờ
ở2

ổ1
;+Ơ
D. D = ỗ
ỗ
ỗ2
ố

ử
ữ
ữ
ữ\ { 3}
ứ

A. D = Ă \ { 0;2}

B. D = ộ
ở- 2; +Ơ

)

C. D = ( - 2;+Ơ ) \ { 0;2}

D. D = ộ
ở- 2; +Ơ ) \ { 0;2}

b) y =

c) y =

ử
ữ
\ { 3}
ữ
ữ
ứ

ử
ữ
ữ
ữ\ { 3}
ứ

x+ 2
2

x x - 4x + 4

5- 3 x
x2 + 4x + 3

A. D = Ă \ { - 1}

ổ 5 5ử
- ; ữ
ữ
B. D = ỗ
ỗ

ữ\ { - 1}
ỗ
ố 3 3ứ

ộ 5 5ự
C. D = ờ- ; ỳ
ờ
ở 3 3ỳ
ỷ

ộ 5 5ự
D. D = ờ- ; ỳ\ { - 1}
ờ
ở 3 3ỳ
ỷ

d) y =

x+ 4
x2 - 16

A. D = ( - Ơ ;- 2) ẩ ( 2;+Ơ
C. D=( - 4;4)

)

B. D = Ă \ { - 4;4}
D. D = ( - Ơ ;- 4) ẩ ( 4;+Ơ

)

Li gii:
ỡù x ạ 3

a) KX: ùớ
ùợù 2x- 1> 0

ỡù x ạ 3
ùù
ớ
ùù x > 1
ùợ
2

ổ1
;+Ơ
Suy ra tp xỏc nh ca hm s l D = ỗ
ỗ
ỗ2
ố

45

ử
ữ
ữ
ữ\ { 3} .
ứ

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii

ìï
x¹ 0
ïï
ï
2
b) ĐKXĐ: í x - 4x + 4> 0 Û
ïï
ïïî x + 2³ 0

ïìï
x¹ 0
ïï
2
í ( x- 2) > 0 Û
ïï
ïï x ³ - 2
î

ïìï x ¹ 0
ïíï x ¹ 2
ïï
ïïî x ³ - 2

Suy ra tập xác định của hàm số là D = é
ë- 2;+¥ ) \ { 0;2} .
ìï
ïï x £ 5
ìï 5- 3 x ³ 0

ï
3
Û íï ì
Û
c) ĐKXĐ: ïí 2
ïï x + 4x + 3 ¹ 0 ïï ïï x ¹ - 1
î
ïï íï
ïî ïî x ¹ - 3

ìï 5
ïï - £ x £ 5
ïï 3
5
3 ïìï 5
- £ x£
ï
ïí x ¹ - 1
Û í 3
3
ïï
ïï
x
¹
1
ïï x ¹ - 3
ïî
ïï
ïî

é 5 5ù
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ê- ; ú\ { - 1} .
ê
ë 3 3ú
û
éx > 4
2
d) ĐKXĐ: x - 16> 0 Û x > 4 Û ê
êx <- 4
ë
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ( - ¥ ;- 4) È ( 4;+¥ ) .
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y =

3

x2 - 1
x2 + 2x + 3

A. D = ( 1;+¥
b) y =

)

B. D = ¡

C. D = { 1;3}

D. D = ¡ \ { 1;3}

)

B. D = é
ë0;+¥ ) \ { 9} C. D = { 9}

D. D = ¡ \ { 9}

)

D. D = é
ë2;+¥

x
x-

x- 6

A. D = é
ë0;+¥
c) y = x + 2 -

x+ 3

A. D = é
ë- 3; +¥

)

B. D = é
ë- 2; +¥

C. D = ¡

)

ìï 1
ïï
khi x ³ 1
d) y = í x
ïï
ïïî x + 1 khi x < 1
A. D = { - 1}

B. D = ¡

C. D = é
ë- 1;+¥

)

D. D = é
ë- 1;1)

Lời giải:

46

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải

a) KX: x2 + 2x + 3 ạ 0 ỳng vi mi x
Suy ra tp xỏc nh ca hm s l D = Ă .
ỡù
x 0

b) KX: ùớ
ùù x- x - 6 ạ 0
ợ

ùỡ x 0
ùùù
ớ x ạ - 2
ùù
ùù x ạ 3
ợ

ùỡ x 0
ớù
ùùợ x ạ 9

Suy ra tp xỏc nh ca hm s l D = ộ
ở0;+Ơ ) \ { 9} .
ùỡ x + 2 0 ùỡù x - 2
ớ
x - 2
c) KX: ùớ
ùợù x + 3 0 ùùợ x - 3
Suy ra tp xỏc nh ca hm s l D = ộ
ở- 2;+Ơ ) .
d) Khi x 1 thỡ hm s l y =

1
luụn xỏc nh vi x 1.
x

Khi x< 1 thỡ hm s l y = x + 1 xỏc nh khi
ỡù x < 1
ùớ

ùợù x + 1 0

ỡù x < 1
ùớ
- 1Ê x < 1
ùợù x - 1

Do ú hm s ó cho xỏc nh khi x - 1
Suy ra tp xỏc nh ca hm s l D = ộ
ở- 1;+Ơ ) .
Vớ d 4: Cho hm s: y =

mx
x- m+ 2 - 1

vi m l tham s

a) Tỡm tp xỏc nh ca hm s theo tham s m
A. D = ộ
ởm+ 2;+Ơ ) \ { m- 1}

B. D = ộ
ởm- 2;+Ơ ) \ { m}

C. D = ộ
ở2m- 2;+Ơ ) \ { 2m- 1}

D. D = ộ
ởm- 2;+Ơ ) \ { m- 1}

b) Tỡm m hm s xỏc nh trờn ( 0;1)
ổ
3ự
- Ơ ; ỳẩ { 2}
A. mẻ ỗ
ỗ
ỗ
2ỳ
ố
ỷ

B. mẻ ( - Ơ ;- 1ự
ỷẩ { 2}

C. mẻ ( - Ơ ;1ự
ỷẩ { 3}

D. mẻ ( - Ơ ;1ự
ỷẩ { 2}
Li gii:

47

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


ỡù x- m+ 2 0

a) KX ùớ
ùù x- m+ 2 ạ 1
ợ

ỡù x m- 2
ớù
ùùợ x ạ m- 1

Suy ra tp xỏc nh ca hm s l D = ộ
ởm- 2;+Ơ ) \ { m- 1} .
b) Hm s xỏc nh trờn ( 0;1) ( 0;1) è ộ
ởm- 2; m- 1) ẩ ( m- 1;+Ơ
ộ( 0;1) è ộm- 2; m- 1)
ộ m= 2
ở
ờ
ờ


ờ 0;1 è m- 1;+Ơ
(ờở ) (
) ờởm- 1Ê 0

)

ộm= 2
ờ
ờmÊ 1
ở

Vy mẻ ( - Ơ ;1ự
ỷẩ { 2} l giỏ tr cn tỡm.
Vớ d 5: Cho hm s y = 2x- 3m+ 4 +

x
vi m l tham s.
x + m- 1

a) Tỡm tp xỏc nh ca hm s khi m= 1
ộ 1
A. D = ờ- ;+Ơ
ờ
ở 2

ử
ữ
ữ
B. D = Ă \ { 0}
ữ
ứ

ộ1
C. D = ờ ;+Ơ

ờ
ở2

b) Tỡm m hm s cú tp xỏc nh l ộ
ở0;+Ơ
A. m=

1
3

B. m=

2
3

ử
ộ 1
ữ
ờ- ;+Ơ
\
0
D
=
ữ
{
}
D.
ữ
ờ
ứ

ở 2

ử
ữ
\ { 0}
ữ
ữ
ứ

)

C. m=

4
3

D. m= 1

Li gii:
ỡù 2x- 3m+ 4 0

KX: ùớ
ùợù x + m- 1ạ 0

ỡù
ùù x 3m- 4
ớ
2
ùù
ùợ x ạ 1- m

ỡù
ùù x - 1
a) Khi m= 1 ta cú KX : ớ
2
ùù
ùợ x ạ 0
ộ 1
Suy ra tp xỏc nh ca hm s l D = ờ- ;+Ơ
ờ
ở 2
b) Vi 1- m
Do ú mÊ

48

ử
ữ
\ { 0} .
ữ
ữ
ứ

ộ3m- 4
3m- 4
6
;+Ơ
mÊ khi ú tp xỏc nh ca hm s l D = ờ
ờ
2

5
ở 2

ử
ữ
\ { 1- m} .
ữ
ữ
ứ

6
khụng tha món yờu cu bi toỏn.
5

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


Với m>

é3m- 4
6
;+¥
khi đó tập xác định của hàm số là D = ê
ê
5
ë 2

Do đó để hàm số có tập xác định là é
ë0;+¥ ) Û
Vậy m=

ö
÷
÷
.
÷
ø

3m- 4
4
= 0 Û m= (thỏa mãn)
2
3

4
là giá trị cần tìm.
3

3. Bài tập luyện tập :
Bài 2.0. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

2 x- 1
.
x- 2

)

A. D = é
ë1;+¥

b) y = x + 2 -

2
x- 1

A. D = ( 1;+¥
c) y =

C. D = é
ë1;+¥ ) \ { 2} D. D = { 2}

.

)

B. D = ( - 2;+¥

)

B. D = { 1}

)

C. D = ¡

D. D = ( 2;+¥

)

C. D = ¡

D. D = ( - 1;¥

)

C. D = ¡ \ { 3}

D. D = é
ë- 1;+¥

C. D = ( - ¥ ;2)

D. D = ¡ \ { 2}

3

x- 1
.
x + x +1
2

A. D = ( 1;+¥
e) y =

B. D = ¡ \ { 2}

x+1
.
x - x- 6
2

A. D = é
ë- 1;+¥ ) \ { 3} B. D = { 3}

)

ìï 1
ïï
khi x ³ 1
y
=
f
(
x
)
=
f)
í 2- x
ïï
ïïî 2- x khi x < 1
A. D = ¡

B. D=( 2;+¥

)

Lời giải:
ìï x ³ 1 ìï x ³ 1
Û ïí
Û

Bài 2.0: a) ĐKXĐ: ïí
ïï x ¹ 2 ïïî x ¹ ±2
î

49

ì
ïíï x ³ 1 Þ TXĐ: D = é1; +¥ ) \ { 2}
ë
ïïî x ¹ 2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


ùỡ x + 2 0

b) KX: ùớ
ùợù x- 1> 0

ùỡù x - 2
x > 1ị TX: D = ( 1;+Ơ
ớ
ùợù x > 1

)

2

ổ 1ử
3

c) KX: x2 + x + 1ạ 0 ỗ
x+ ữ
ữ + ạ 0 (ỳng " x ) ị TX: D = Ă
ỗ
ỗ
ữ
ố 2ứ 4
ỡù x + 1 0

e) KX: ùớ 2
ùùợ x - x- 6 ạ 0

ỡù x - 1
ù
ùớù x ạ - 2
ùù
ùùợ x ạ 3

ỡ
ùớù x - 1ị TX: D = ộ- 1;+Ơ ) \ { 3} .
ở
ùùợ x ạ 3

f) TX: D = Ă \ { 2}
Bi 2.1: Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
a) y = 6- 3x -

x- 1

A. D = ( 1;2)

ự
B. D = ộ
ở1;2ỷ

ự
C. D = ộ
ở1;3ỷ

ự
D. D = ộ
ở- 1;2ỷ

ự
C. D = ộ
ở- 2;2ỷ\ { 0}

D. D = Ă \ { 0}

ộ1 4ử
ữ
B. D = ờ ; ữ
ữ
ờ
ở3 3ứ

ộ1 2ử
ữ
C. D = ờ ; ữ
ữ

ờ
ở3 3ứ

ổ
4ử
- Ơ; ữ
ữ
D. D = ỗ
ỗ
ữ
ỗ
3ứ
ố

ự
B. D = ộ
ở1;6ỷ

ự
C. D = Ă \ ộ
ở1;6ỷ

D. D = ( - Ơ ;6)

C. D = Ă

D. D = ( - 2;+Ơ

2- x + x + 2
x

b) y =

ự
A. D = ( - 2;2) \ { 0} B. D = ộ
ở- 2;2ỷ

3x- 2 + 6x

c) y =

4- 3x

ộ2 4ử
ữ
A. D = ờ ; ữ
ữ
ờ
ở3 3ứ
d) y = 6- x +

2x + 1
1+ x- 1

A. D = ( 1;+Ơ
e) y =

)

2x + 9

( x + 4)

x+ 3

A. D = Ă \ { - 4}
f) y =

50

B. D = ( - 3;+Ơ

)

)

x2 - 2x + 3
x- 3 x + 2
Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


B. D = ( 0;+Ơ

A. D = Ă
g) f (x) =

C. D = Ă \ { 1;4}

D. D = Ă \ { - 1;4}

C. D = Ă

ộ 1 ử
ữ
D. D = ờ- ;0ữ
ữ
ờ
ở 4 ứ

1
1-

1+ 4x

ộ 1 ử
ữ
A. D = ờ- ;0ữ
ữ
ờ
ở 2 ứ
h) y =

)

ộ 1 ử
ữ
B. D = ờ- ;1ữ
ữ
ờ
ở 4 ứ

2x2
x2 - 3x + 2

A. D = ( - Ơ ;1)

B. D = ( 2; +Ơ

C. D = ( - Ơ ;1) ẩ ( 2;+Ơ

)

)

D. D = ( 1;2)
Li gii:

ự
Bi 2.1: a) D = ộ
ở1;2ỷ

e) D = ( - 3;+Ơ

ộ ử
ự\ { 0} c) D = ờ2 ; 4ữ
2;2
ữ
b) D = ộ
ữ
ở

ỷ
ờ
ở3 3ứ

ỡ
ùỡù x2 - 2x + 3 0 ùùù
ớ
f) KX: ớ
ùù x- 3 x + 2 ạ 0 ùù
ợ
ùợ

)

( x- 1)

(

)(

x- 1

2

ự
d) D = ộ
ở1;6ỷ

+ 2 0

ỡù x ạ 1
ớù
x - 2 ạ 0 ùùợ x ạ 4

)

Suy ra D = Ă \ { 1;4}
ùỡ 1- 1+ 4x > 0

g) KX: ùớ
ùù 1+ 4x 0
ợ

ỡù 1> 1+ 4x
ùù
ộ 1 ử
1
- Ê x < 0 ị D = ờ- ;0ữ
ữ
ớ
1
ờ
ùù x 4
4 ữ
ứ
ở
ùợ
4

h) TX: D = ( - Ơ ;1) ẩ ( 2;+Ơ

)

Bi 2.2: Tỡm giỏ tr ca tham s m :
a) Hm s y =

x + 2m+ 2
xỏc nh trờn ( - 1;0)
x- m

ộm> 0
A. ờ
ờm<- 1
ở
b) Hm s y =

51

B. mÊ - 1
x
x - m+ 1

ộm 0
C. ờ
ờmÊ - 1
ở

cú tp xỏc nh l ộ
ở0;+Ơ

D. m 0

)

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


A. m> 0

C. mÊ 0

B. m< 0

D. m 0

Li gii:
Bi 2.2: a) KX: x ạ m
ộm 0
Hm s xỏc nh trờn ( - 1;0) mẽ ( - 1;0) ờ
ờmÊ - 1
ở
ỡù x 0
b) KX: ùớ
(*)
ùùợ x m
Nu m> 0 thỡ (*) x mị D = ộ
ởm;+Ơ
Nu mÊ 0 thỡ (*) x 0 ị D = ộ
ở0;+Ơ

)

nờn m> 0 khụng tha món

)

Vy mÊ 0 l giỏ tr cn tỡm.
Bi 2.3: Tỡm giỏ tr ca tham s m :
a) Hm s y = x- m+ 1+
A. m 4

2x
- x + 2m

B. m 2

xỏc nh trờn ( - 1;3) .
C. m 3

D. m 1

b) Hm s y = x + m+ 2x- m+ 1 xỏc nh trờn ( 0;+Ơ ) .
ự
A. mẻ ộ
ở0;3ỷ

ự
B. mẻ ộ
ở1;2ỷ

c) Hm s y = - x- 2m+ 6 ự
A. mẻ ộ
ở1;2ỷ

1
x+ m

ự
B. mẻ ộ
ở0;2ỷ

ự
C. mẻ ộ
ở0;1ỷ

ự
D. mẻ ộ
ở0;2ỷ

xỏc nh trờn ( - 1;0) .
ự
C. mẻ ộ
ở1;3ỷ

ự
D. mẻ ộ
ở1;4ỷ

Li gii:
Bi 2.3: a) m 2 ,

ự
b) mẻ ộ
ở0;1ỷ

ự
c) mẻ ộ
ở1;3ỷ

DNG TON 2: XẫT TNH CHN, L CA HM S
1. Phng phỏp gii.
* S dng nh ngha
Hm s y = f (x) xỏc nh trờn D :
ùỡ " x ẻ D ị - x ẻ D
ã Hm s chn ùớ
.
ùùợ f (- x) = f (x)
52
Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


ïì " x Î D Þ - x Î D
· Hàm số lẻ Û ïí
.
ïïî f (- x) =- f (x)
Chú ý : Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra
Nếu " x Î D Þ - x Î D Chuyển qua bước ba
Nếu $x0 Î D Þ - x0 Ï D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
B3: xác định f ( - x) và so sánh với f ( x) .
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị $x0 Î D mà f ( - x0 ) ¹ f ( x0 ) , f ( - x0 ) ¹ - f ( x0 ) kết luận hàm số không
chẵn cũng không lẻ.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) f (x) = 3x3 + 23 x
A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

b) f (x) = x4 + x2 + 1
A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

c) f ( x) = x + 5 + 5- x

53

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


d) f (x) = 2+ x +

1
2- x

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ
Lời giải:

a) Ta có TXĐ: D = ¡
Với mọi xÎ ¡ ta có - x Î ¡

(

3

)

3
và f (- x) = 3( - x) + 23 - x =- 3x + 23 x =- f (x)

Do đó f (x) = 3x3 + 23 x là hàm số lẻ
b) Ta có TXĐ: D = ¡
Với mọi xÎ ¡ ta có - x Î ¡

4

và f (- x) = ( - x) +

( - x)

2

+ 1 = x4 + x2 + 1 = f (x)

Do đó f (x) = x4 + x2 + 1 là hàm số chẵn
ïì x + 5³ 0 ïìï x ³ - 5
Û í
Û - 5£ x £ 5
c) ĐKXĐ: ïí
ïîï 5- x ³ 0 ïïî x £ 5
ù

Suy ra TXĐ: D = é
ë- 5;5û
ù
é
ù
Với mọi x Î é
ë- 5;5û ta có - x Î ë- 5;5û và f (- x) =

( - x) + 5 +

5- ( - x) = x + 5 + 5- x = f (x)

Do đó f ( x) = x + 5 + 5- x là hàm số chẵn
ïì 2+ x ³ 0
Û
d) ĐKXĐ: ïí
ïîï 2- x > 0

ïìï x ³ - 2
Û - 2£ x < 2
í
ïîï x < 2

Suy ra TXĐ: D = é
ë- 2;2)
é
Ta có x0 =- 2 Î é
ë- 2;2) nhưng - x0 = 2Ï ë- 2;2)
Vậy hàm số f (x) = 2+ x +

1
2- x

không chẵn và không lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) f (x) = x4 - 4x + 2
A. hàm số lẻ

54

B.hàm số chẳn

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

b) f ( x) = x + 2 - x- 2
A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

c) f (x) =

x + x2 + 1
2

x + 1- x

- 2x2 - 1

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

ìï - 1 Khi x < 0
ïï
ïí 0 Khi x = 0
f
(
x
)
=
d)
ïï
ïïî 1 Khi x > 0
A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ
Lời giải:

a) Ta có TXĐ: D = ¡
Ta có f( - 1) = 7,

( 1) =-

ìï f( - 1) ¹
1Þ ïí
ïï f( - 1) ¹ ïî

( 1)
( 1)

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ
b) Ta có TXĐ: D = ¡
Với mọi xÎ ¡ ta có - x Î ¡

và f (- x) = ( - x) + 2 - ( - x) - 2 = x- 2 - x + 2

Suy ra f ( - x) = f ( x)
Do đó f ( x) = x + 2 - x- 2 là hàm số chẵn.
c) Ta có

x2 + 1 > x2 = x ³ x Þ

x2 + 1- x ¹ 0 với mọi x .

Suy ra TXĐ: D = ¡
Mặt khác

x2 + 1 > x2 = x ³ - x Þ

x2 + 1+ x ¹ 0 do đó

55

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


f (x) =

(

(

)

x + x2 + 1

)(

x2 + 1+ x

2

)

x2 + 1- x

Với mọi xÎ ¡ ta có - x Î ¡

Do đó f (x) =

x + x2 + 1
x2 + 1- x

- 2x2 - 1= 2x x2 + 1

và f (- x) = 2( - x)

( - x)

2

+ 1 =- 2x x2 + 1 =- f ( x)

- 2x2 - 1 là hàm số lẻ.

d) Ta có TXĐ: D = ¡
Dễ thấy mọi xÎ ¡ ta có - x Î ¡
Với mọi x> 0 ta có - x < 0 suy ra f ( - x) =- 1, f ( x) = 1Þ f ( - x) =- f ( x)
Với mọi x< 0 ta có - x > 0 suy ra f ( - x) = 1, f ( x) =- 1Þ f ( - x) =- f ( x)
Và f( - 0) =-

( 0) = 0

Do đó với mọi xÎ ¡ ta có f ( - x) =- f ( x)
ìï - 1 Khi x < 0
ïï
ïí 0 Khi x = 0 là hàm số lẻ.
f
(
x
)
=
Vậy hàm số
ïï
ïïî 1 Khi x > 0
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số: f ( x) =
A. m= 0

B. m= ±3

x2 ( x2 - 2) +( 2m2 - 2) x
x2 + 1- m
C. m= ±1

là hàm số chẵn.
D. m= ±2

Lời giải:
ĐKXĐ:

x2 + 1 ¹ m (*)

Giả sử hàm số chẵn suy ra f ( - x) = f ( x) với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)
Ta có f ( - x) =

x2 ( x2 - 2) - ( 2m2 - 2) x
x2 + 1- m

Suy ra f ( - x) = f ( x) với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

56

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


Û

x2 ( x2 - 2) - ( 2m2 - 2) x
2

x + 1- m

=

x2 ( x2 - 2) +( 2m2 - 2) x
2

x + 1- m

với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

Û 2( 2m2 - 2) x = 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

Û 2m2 - 2 = 0 Û m= ±1
* Với m= 1 ta có hàm số là f ( x) =
ĐKXĐ :

x2 ( x2 - 2)
x2 + 1- 1

x2 + 1 ¹ 1Û x ¹ 0

Suy ra TXĐ: D = ¡ \ { 0}
Dễ thấy với mọi xÎ ¡ \ { 0} ta có - x Î ¡ \ { 0} và f ( - x) = f ( x)
Do đó f ( x) =

x2 ( x2 - 2)
2

x + 1- 1

là hàm số chẵn

* Với m=- 1 ta có hàm số là f ( x) =

x2 ( x2 - 2)
x2 + 1+ 1

TXĐ: D = ¡
Dễ thấy với mọi xÎ ¡ ta có - x Î ¡ và f ( - x) = f ( x)
Do đó f ( x) =

x2 ( x2 - 2)

x2 + 1+1

là hàm số chẵn.

Vậy m= ±1 là giá trị cần tìm.
3. Bài tập luyện tập.
Bài 2.4:: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) f ( x) =

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

b) f ( x) =

57

x3 + 5x
x2 + 4

x2 + 5
x2 - 1
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

c) f ( x) = x + 1-

1- x

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

d) f ( x) =

x- 5
x- 1

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

2
e) f ( x) = 3x - 2x + 1

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

f) f ( x) =

x3
x- 1

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

g) f (x) =

x- 1 + x + 1
2x- 1 + 2x + 1

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ

h) f (x) =

x + 2 + x- 2
x- 1 - x + 1

A. hàm số lẻ

B.hàm số chẳn

C.hàm số vừa chẳn vừa lẻ

D.hàm số không chẳn, không lẻ
Lời giải:

Bài 2.4: a) Hàm số lẻ

58

b) Hàm số chẵn

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải

ự
c) TX: D = ộ
ở- 1;1ỷ nờn " x ẻ D ị - x ẻ D
f ( - x) = 1- x -

1+ x =- f ( x) , " x ẻ D

Vy hm s ó cho l hm s l.
d) TX: D = Ă \ { 1}
Ta cú x =- 1ẻ D nhng - x = 1ẽ D
Do ú hm s khụng chn v khụng l
e) TX: D = Ă . Ta cú f( 1) = 2,
Suy ra f( - 1) ạ

( 1) , f( - 1) ạ

-

( - 1) = 6
( 1)

Do ú hm s khụng chn v khụng l.
f) TX: D = ( - Ơ - 1) ẩ ( - 1;1) ẩ ( 1;+Ơ

f ( - x) =

( - x)

3

- x- 1

=-

)

nờn " x ẻ D ị - x ẻ D

x3
=- f ( x) , " x ẻ D
x- 1

Vy hm s ó cho l hm s l.
g) TX: D = Ă ị " x ẻ D ị - x ẻ D .
f (- x) =

- x- 1 + - x + 1
- 2x- 1 + - 2x + 1

= f ( x) , " x ẻ D

Vy hm s ó cho l hm s chn.
ỡù x- 1ạ x + 1
xạ 0
h) KX: x- 1 ạ x + 1 ùớ
ùù x- 1ạ - ( x + 1)
ợ
TX: D = Ă \ { 0} ị " x ẻ D ị - x ẻ D

f (- x) =

59

- x + 2 + - x- 2
- x- 1 - - x + 1

=- f ( x) , " x ẻ D

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 2.5: Tìm m để hàm số: y = f ( x) =
A. m=

1
3

B. m=

x( x2 - 2) + 2m- 1
x- 2m+ 1

1
2

là hàm số chẵn.

C. m= 1

D. m=-

1
2

Lời giải:
Bài 2.5: m=

1
2

Bài 2.6: Cho hàm số y = f ( x) , y = g( x) có cùng tập xác định D. Chứng minh rằng
a) Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y = f ( x) + g( x) là hàm số lẻ
b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y = f ( x) g( x) là hàm số lẻ
Lời giải:
Bài 2.6: a) Ta có hàm số y = f ( x) + g( x) có tập xác định D . Do hàm số y = f ( x) , y = g( x)
lẻ nên " x Î D Þ - x Î D và f ( - x) =- f ( x) , g( - x) =- g( x) suy ra
y( - x) = f ( - x) + g( - x) =- é
f x + g( x) ù
=- y( x)
ê
ú
ë( )
û
Suy ra hàm số y = f ( x) + g( x) là hàm số lẻ.
b) Giả sử hàm số y = f ( x) chẵn, y = g( x) lẻ
Khi đó hàm số y = f ( x) g( x) có tập xác định là D nên " x Î D Þ - x Î D
ù=- f ( x) g( x) =- y( x)

Ta có y( - x) = f ( - x) g( - x) = f ( x) é
ê- g( x) û
ú
ë
Do đó hàm số y = f ( x) g( x) lẻ.
Bài 2.7: a) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y = x3 - (m2 - 9)x2 + (m+ 3)x + m- 3.
A. m= 3

B. m= 4

C. m= 1

D. m= 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng

60

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


y = x4 - (m2 - 3m+ 2)x3 + m2 - 1.
A. m= 3

B. m= 4, m= 3

C. m= 1, m= 2

D. m= 2

Li gii:
Bi 2.7: a) Ta cú TX: D = Ă ị " x ẻ D ị - x ẻ D
th hm s ó cho nhn gc ta O lm tõm i xng khi v ch khi nú l hm s l
3

2

f ( - x) =- f ( x) , " x ẻ Ă ( - x) - (m2 - 9)( - x) + (m+ 3)( - x) + m- 3
3
2
2
ự, " x ẻ Ă
=- ộ
ờx - (m - 9)x + (m+ 3)x + m- 3ỷ
ỳ
ở
2
2
2(m - 9)x - 2( m- 3) = 0, " x ẻ Ă

ỡù m2 - 9 = 0
ùớ
m= 3
ùù m- 3 = 0
ợ
b) Ta cú TX: D = Ă ị " x ẻ D ị - x ẻ D
th hm s ó cho nhn trc tung lm trc i xng khi v ch khi nú l hm s chn
f ( - x) = f ( x) , " x ẻ Ă
4

3

( - x) - (m2 - 3m+ 2)( - x) + m2 - 1= x4 - (m2 - 3m+ 2)x3 + m2 - 1, " x ẻ Ă
ộm= 1
2(m2 - 3m+ 2)x3 = 0, " x ẻ Ă m2 - 3m+ 2 = 0 ờ
ờm= 2
ở
DNG TON 3. XẫT TNH NG BIN, NGHCH BIN(N IU) CA HM
S TRấN MT KHONG
1. Phng phỏp gii.
C1: Cho hm s y = f (x) xỏc nh trờn K. Ly x1 , x2 ẻ K ; x1 < x2 , t T = f (x2 )- f (x1)
ã Hm s ng bin trờn K T > 0.
ã Hm s nghch bin trờn K T < 0.
C2: Cho hm s y = f (x) xỏc nh trờn K. Ly x1 , x2 ẻ K ; x1 ạ x2 , t T =

f (x2 ) - f (x1)
x2 - x1

ã Hm s ng bin trờn K T > 0.
ã Hm s nghch bin trờn K T < 0.
2. Cỏc vớ d minh ha.

61

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng ( 1;+¥
a) y =

)

3
x- 1

A.Đồng biến

B.Nghịch biến

C.Vừa đồng biến, vừa nghịch biến

D.Không đồng biến, cũng không nghịch biến

b) y = x +

1
x

A.Đồng biến

B.Nghịch biến

C.Vừa đồng biến, vừa nghịch biến

D.Không đồng biến, cũng không nghịch biến
Lời giải:

a) Với mọi x1 , x2 Î ( 1;+¥ ) , x1 ¹ x2 ta có f ( x2) - f ( x1) =

Suy ra

f ( x2 ) - f ( x1)
x2 - x1

Vì x1 > 1, x2 > 1Þ

=-

3( x1 - x2 )
3
3
=
x2 - 1 x1 - 1 ( x2 - 1) ( x1 - 1)

3
( x2 - 1) ( x1 - 1)

f ( x2) - f ( x1)
x2 - x1

< 0 nên hàm số y =

3
nghịch biến trên khoảng ( 1;+¥ ) .
x- 1

b) Với mọi x1 , x2 Î ( 1;+¥ ) , x1 ¹ x2 ta có
æ
1ö

÷
÷
f ( x2) - f ( x1) = ç
x
+
ç
÷
2
ç
÷
ç
x
è
2ø
Suy ra

f ( x2 ) - f ( x1)
x2 - x1

Vì x1 > 1, x2 > 1Þ

= 1-

æ
æ
1ö
1 ö
÷
÷
ç

ç
÷
÷
x
+
=
x
x
1
ç
ç
(
)
÷
÷
1
2
1 ç
ç
÷
÷
ç
ç
x
x
x
è
è
1ø
1 2ø

1
x1x2

f ( x2) - f ( x1)
x2 - x1

> 0 nên hàm số y = x +

1
đồng biến trên khoảng ( 1;+¥ ) .
x

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 4
a) Xét chiều biến thiên cuả hàm số trên ( - ¥ ;0) và trên ( 0;+¥

)

A. hàm số y = f ( x) nghịch biến trên ( - ¥ ;0) .
B. hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( 0;+¥ ) .

62

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


C.Cả A, B đều đúng
D.Cả A, B đều sai
ù
b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên é
ë- 1;3û từ đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

ù
của hàm số trên é
ë- 1;3û.
=5
A. maxy
é- 1;3ù
ë

û

y =- 4
B. min
é- 1;3ù
ë
û

C.Cả A, B đều đúng

D.Cả A, B đều sai

Lời giải:
TXĐ: D = R
a) " x1 , x2 Î ¡ , x1 < x2 Þ x2 - x1 > 0
2
2
2
2
Ta có T = f ( x2) - f ( x1) = ( x2 - 4) - ( x1 - 4) = x2 - x1 = ( x2 - x1) .( x1 + x2 )

Nếu x1 , x2 Î ( - ¥ ;0) Þ T < 0 . Vậy hàm số y = f ( x) nghịch biến trên ( - ¥ ;0) .

Nếu x1 , x2 Î ( 0;+¥ ) Þ T > 0 . Vậy hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( 0;+¥ ) .
ù
b) Bảng biến thiên của hàm số y = x2 - 4 trên é
ë- 1;3û
x

0

- 1
3
- 3

5

y = x2 - 4
- 4

Dựa vào bảng biến thiên ta có
maxy = 5 khi và chỉ khi x= 3 , min
y =- 4 khi và chỉ khi x= 0 .
é- 1;3ù
é- 1;3ù
ë
û
ë

û

Ví dụ 3: Xét sự biến thiên của hàm số y = 4x + 5 + x- 1 trên tập xác định của nó.
Áp dụng tìm số nghiệm

a)

63

4x + 5 + x- 1 = 3

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải


A.1 nghim duy nht
nghim
b)

B. 2 nghim

C.3 nghim

D.Vụ

B. 2 nghim

C.3 nghim

D.Vụ

4x + 5 + x- 1 = 4x2 + 9 + x

A.1 nghim duy nht
nghim

Li gii:
ỡù
ùù x - 5
ớ
4 x 1
ùù
ùợ x 1

ỡù 4x + 5 0

* KX: ùớ
ùợù x- 1 0

Suy ra TX: D = ộ
ở1;+Ơ

)

Vi mi x1 , x2 ẻ ộ
ở1;+Ơ ) , x1 ạ x2 ta cú
f ( x2) - f ( x1) = 4x2 + 5 + x2 - 1=

4( x2 - x1)

4x1 + 5-

x1 - 1

x2 - x1

+

4x2 + 5 + 4x1 + 5
x2 - 1+ x1 - 1
ổ
ử
ữ
4
1
ỗ
ữ
= ( x2 - x1) ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
x2 - 1+ x1 - 1ứ
ỗ
ố 4x2 + 5 + 4x1 + 5
Suy ra

f ( x2 ) - f ( x1)
x2 - x1

=

4
4x2 + 5 + 4x1 + 5

1

+

x2 - 1+ x1 - 1

>0

Nờn hm s y = 4x + 5 + x- 1 ng bin trờn khong ộ
ở1;+Ơ ) .
a) Vỡ hm s ó cho ng bin trờn ộ
ở1;+Ơ
Nu x > 1ị f ( x) > f ( 1) hay
Suy ra phng trỡnh

nờn

4x + 5 + x- 1 > 3

4x + 5 + x- 1 = 3 vụ nghim

Nu x < 1ị f ( x) < f ( 1) hay
Suy ra phng trỡnh

)

4x + 5 + x- 1 < 3

4x + 5 + x- 1 = 3 vụ nghim

Vi x= 1 d thy nú l nghim ca phng trỡnh ó cho
Vy phng trỡnh cú nghim duy nht x = 1.
b) KX: x 1.

64

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


t x2 + 1= t, t 1ị x2 = t - 1 phng trỡnh tr thnh
4x + 5 + x- 1 = 4t + 5 + t - 1 f ( x) = f ( t)
Nu x > t ị f ( x) > f ( t) hay

4x + 5 + x- 1 > 4t + 5 + t - 1

Suy ra phng trỡnh ó cho vụ nghim
Nu x < t ị f ( x) < f ( t) hay

4x + 5 + x- 1 < 4t + 5 + t - 1

Suy ra phng trỡnh ó cho vụ nghim
Vy f ( x) = f ( t) x = t hay x2 + 1= x x2 - x + 1= 0 (vụ nghim)
Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim.
Nhn xột: ã Hm s y = f ( x) ng bin (hoc nghch bin) thỡ phng trỡnh f ( x) = 0 cú
ti a mt nghim.
ã Nu hm s y = f (x) ng bin (nghch bin) trờn D thỡ f (x) > f (y) x > y (x < y) v
f (x) = f (y) x = y " x, y ẻ D . Tớnh cht ny c s dng nhiu trong cỏc bi toỏn i s
nh gii phng trỡnh , bt phng trỡnh , h phng trỡnh v cỏc bi toỏn cc tr.
3. Bi tp luyn tp.

Bi 2.9: Xột s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a) y = 4- 3x
ổ
4ử
- Ơ; ữ
ữ
A. Hm s ng bin trờn ỗ
ỗ
ỗ
ữ
3ứ
ố
ổ4
;+Ơ
B. Nghch bin trờn khong ỗ
ỗ
ỗ
ố3

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

C.C A, B u ỳng
D.C A, B u sai
b) y = x2 + 4x- 5.
A. hm s nghch bin trờn ( - Ơ ;- 2)
B. hm s ng bin trờn ( - 2;+Ơ

)

C.C A, B u ỳng

65

Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cú li gii


D.Cả A, B đều sai

c) y =

2
trên ( - ¥ ;2) và trên ( 2;+¥
x- 2

)

A. hàm số đồng biến trên ( - ¥ ;2)
B. hàm số nghịch biến trên ( 2;+¥

)

C.Cả A, B đều đúng
D.Cả A, B đều sai
d) y =

x

trên ( - ¥ ;1)
x- 1

A. hàm số nghịch biến trên ( - ¥ ;- 1) .
B. hàm số đồng biến trên ( - ¥ ;- 1) .
C.Cả A, B đều đúng
D.Cả A, B đều sai
Lời giải:
æ
æ4
4ö
- ¥; ÷
;+¥
÷và nghịch biến trên khoảng ç
Bài 2.9: a) Hàm số đồng biến trên ç
ç
ç
ç
÷
ç
3ø
è
è3

ö
÷
÷
÷
ø

b) Với mọi x1 , x2 Î ¡ , x1 ¹ x2 ta có

K=

f ( x2 ) - f ( x1)
x2 - x1

(x
=

2
2

+ 4x2 - 5) - ( x12 + 4x1 - 5)
x2 - x1

= x1 + x2 + 4

x1 , x2 Î ( - ¥ ;- 2) Þ K < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên ( - ¥ ;- 2)
x1 , x2 Î ( - 2;+¥ ) Þ K > 0 suy ra hàm số đồng biến trên ( - 2;+¥

)

c) Với mọi x1 , x2 Î ¡ , x1 ¹ x2 ta có

66

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có lời giải