TÍCH vô HƯỚNG 185 bài tập trắc nghiệm có đáp án file word

Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
0
0
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ ( 0 - 180 ) .

Câu 1.

Giá trị của sin600 + cos300 bằng bao nhiêu?
A.

Câu 2.

3
.
2

B.

3.

C.

3
.
3

Giá trị của tan300 + cot300 bằng bao nhiêu?
4

2
1+ 3
A.
.
B.
.
C.
.
3
3
3

D. 1.

D. 2.

Câu 3.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
1
0
3
3
A. sin1500 =. B. cos1500 =
. C. tan150 =. D. cot1500 = 3 .
3
2
2

Câu 4.

Cho a và b là hai góc bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức
nào sai?
A. sin a = sin b .
B. cosa =- cosb . C. tan a =- tan b . D. cot a = cot b .
Câu 5.

Câu 6.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. sin(1800 - a ) =- sin a .

B. cos(1800- a ) = cosa .

C. tan(1800 - a ) = tan a .

D. cot(1800 - a ) =- cot a .

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. sin00 + cos00 = 1.
B. sin900 + cos900 = 1.
C. sin1800 + cos1800 = 1.

D. sin600 + cos600 =

3 +1
.
2

Câu 7.

Cho góc a tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin a < 0 .
B. cosa > 0.
C. tan a > 0.
D. cot a < 0.
Câu 8.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. cos600 = sin300 .
B. cos600 = sin1200 .
C. cos300 = sin1200 .

Câu 9.

D. sin600 =- cos1200 .

Đẳng thức nào sau đây sai :

A. sin450 + sin450 = 2 .

B. sin300 + cos600 = 1.

C. sin600  + cos1500 = 0.

D. sin1200 + cos300 = 0 .

Câu 10.

Cho hai góc nhọn a và b ( a < b) . Khẳng định nào sau đây là sai?

Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

A. cosa < cosb .

B. sin a < sin b .

C. tan a + tan b > 0. D. cot a > cot b .

Câu 11.
Cho D ABC vuông tại A , góc Bbằng 300 . Khẳng định nào sau đây là
sai?
1
1
1
3
A. cos B=
.
B. sin C =
.
C. cosC = .
D. sin B= .
2
2
3
2
Câu 12.

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin a =- sin(1800 - a ) .

B. cosa =- cos(1800 - a ) .

C. tan a = tan(1800 - a ) .

D. cot a = cot(1800 - a ) .

Câu 13.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos750 > cos500 .
B. sin800 > sin 500
C. tan450 < tan600 .

D. cos300 = sin600 .

Câu 14.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. sin900 < sin1000 .
B. cos950 > cos1000 .
C. tan850 < tan1250 .
Câu 15.

Hai góc nhọn a và b phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A. sin a = cos b .
Câu 16.

C. cos1450 > cos1250 .

B. tan a = cot b .

C. cot b =

1
.
cot a

D. cosa =- sin b .

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
a
= 1.
2

A. sin2 a + cosa 2 = 1.

B. sin2 a + cos2

C. sin a 2 + cosa 2 = 1.

D. sin2 2a + cos2 2a = 1.

Câu 17.
Cho biết sin a + cosa = a . Giá trị của sin a.cosa bằng bao nhiêu?
A. sin a.cosa = a2 .
B. sin a.cosa = 2a.
C. sin a.cosa =

Câu 18.
A. Câu 19.

1- a2
.
2

D. sin a.cosa =

a2 - 11
.
2

cot a + 3tan a
2
. Tính giá trị của biểu thức E =
?
2cot a + tan a
3
19
25
25
B.
.
C.
.
D. .
13
13
13

Cho biết cosa =19
.
13

Cho biết cot a = 5 . Tính giá trị của E = 2cos2 a + 5sin a cosa + 1 ?


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

A.

10
.
26

Câu 20.

B.

100
.
26

C.

50
.
26

D.

101
.
26

Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. (cos x + sin x)2 + (cos x- sin x)2 = 2, " x . B. tan2 x- sin2 x = tan2 x sin2 x, " x ¹ 900 .
C. sin4 x + cos4 x = 1- 2sin2 x cos2 x, " x .

D. sin6 x- cos6 x = 1- 3sin2 x cos2 x, " x .

Câu 21.

Đẳng thức nào sau đây là sai?
1- cos x
sin x
=
(x ¹ 00 , x ¹ 1800 ) . B.
A.
sin x
1+ cos x
tan x + cot x =

1
(x ¹ 00 ,900 ,1800 ) .
sin xcos x

C. tan x + cot x =

1
(x ¹ 00 ,900 ,1800 ) . D. sin2 2x + cos2 2x = 2 .
sin x cos x

Đáp án
1B

2A

3C

4D

5A

6C

7D

8B

9B

10A

11A

12B

13A

14B

15D

16D

17C

18B

19D

20D

21D


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Tam giác ABC có a = 6; b = 4 2 ; c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn
AM bằng bao nhiêu ?
1
108 .
A). 9
B) 9;

C) 3;
D)
2
Đáp án : A
Câu 2: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A) cosB + cosC = 2cosA;
B) sinB + sinC = 2sinA.
1
C) sinB + sinC = sin A ;
D) sinB + cosC = 2sinA.
2
Đáp án : B
Câu 3: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
A) 84;
B) 84 ;
C) 42;
D) 168 .
Đáp án :A
Câu 4: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính vòng tròn nội tiếp là bao nhiêu ?
A) 16;
B) 8;
C) 4;
D) 4 2 .
Đáp án :B
Câu 5: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính vòng tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
65
65
;
.
A)

B) 40;
C) 32,5;
D)
8
4
Đáp án :C
Câu 6: Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là
2
15
A) 9 15
B) 3 15
C) 105
D)
3
Đáp án :B
Câu 7: Cho tam giác ABC có a2 + b2 – c2 > 0 . Khi đó
A) Góc C > 900
B) Góc C < 900
C) Góc C = 900
D) Không thể kết luận được gì về C
Đáp án : B
Câu 8: Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
A) Độ dài 3 cạnh
B) Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ
C) Số đo 3 góc
D) Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ
Đáp án : C
Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc . Khi đó :
A) A = 300
B) A= 450

C) A = 600
D) D = 750
Đáp án : A
Câu 10:Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ GA và GB là
A) 300
B) 600
C) 900
D) 1200
Đáp án :D
Câu 11: Cho a = ( 2; -3) và b = ( 5; m ). Giá trị của m để a và b cùng phương là
13
15
A) – 6
B) −
C) – 12
D) −
2
2
Đáp án : D


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

Câu 12: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu
cách nhau bao nhiêu km?
A) 13
B) 15 13
C) 10 13

D) 15
Đáp án : C
Câu 13: Cho tam giác ABC .Đẳng thức nào sai
B+C
A
= sin
A) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C
B) cos
2
2
A + B + 2C
C
= sin
C) sin( A+B) = sinC
D) cos
2
2
Đáp án: C
Câu 14:Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích CA.CB là :
A) 13
B) 15
C) 17
D) Một kết quả khác .
Đáp án :
Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là
A) 5 ;
B) 6;
C) 7;
D) 9
Đáp án : A

Câu 16: . Cho tam đều ABC cạnh a . Độ dài của AB + AC là :
3
A) a 3
B) a
C) a 6
D) 2a 3
3
Đáp án :A
Câu 17: Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của AB − AC là
a
3
2
A)
B) a
C) a
D)
4
4
3
Đáp án : B
Câu 18: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( -1; 2) C( -2; 1) . Toạ độ của vectơ AB − AC là
A) ( -5; -3)
B) ( 1; 1)
C) ( -1;2)
D) (4; 0)
Đáp án : B
Câu 19: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( -1; 1) , C( 5; -1) . Cosin của góc ( AB; AC ) bằng số nào dưới đây.
A) -

1

2

B)

3
2

C) -

2
5

D) −

5
5

Đáp án : D
Câu 20: Cho ba điểm A( -1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là
9 10
4
A) ( 4; 1)
B) ( ; )
C) ( ;2)
D) ( 2; 3)
7 7
3
Đáp án : B
Câu 21: Cho 3 điểm M; N ;P thoả hệ thức MN = k MP . Giá trị nào sau đây ghi lại kết quả của k để N là
trung điểm của MP ?

1
A)
B) – 1
C) 2
D) -2
2
Đáp án : A
Câu 22: Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) . Câu nào sau đây ghi lại toạ độ của điểm I sao cho IA + 2 IB = O ?
2
8
A) ( 1; 2)
B) ( 1; )
C) ( -1; )
D) ( 2; -2)
5
3
Đáp án : C


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

Câu 23: Cho u = ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) . Câu nào sau đây đúng ?
A) u và v cùng phương
B) u vuông góc với v
C) | u | = | v |
D) Các câu trên đều sai.
Đáp án : A
Câu 24: Cho u = ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ?
A) | u | = | v |

B) u và v cùng phương
C) u vuông góc với v
D) u = - v .
Đáp án : C
3 4
Câu 25: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) , cho a = − i − j . Độ dài của a là
5 5
6
7
1
A)
B) 1
C)
D)
5
5
5
Đáp án : B
Câu 26: Cho a = ( - 3; 4) . Kết quả nào sau đây ghi lại giá trị của y để b = ( 6; y ) cùng phương với a
A) 9
B) -8
C) 7
D) -4.
Đáp án : B
Câu 27: Cho a = ( 1;-2) . Kết quả nào sau đây ghi lại giá trị của y để b = ( -3; y ) vuông góc với a
3
A) 6
B) 3
C) -6
D) - .

2
Đáp án : D
Câu 28: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) . Cho M ( 2; - 4) ; M’( -6; 12) . Hệ thức nào sau đây đúng ?
5
A) OM ' = 2OM
B) OM ' = −4OM
C) OM ' = .OM
D) OM ' = −3OM
2
Đáp án : D
Câu 29: Cho a và b có | a | = 3; | b | = 2 và a . b = -3. Góc α = ( a ; b ) là kết quả nào sau đây ?
A) 450
B) 300
C) 600
D) 1200.
Đáp án :
Câu 30: Cho ba điểm A ( -1; 2) ; B( 2; 0) ; C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là :
9 10
3 5
A) ( 4; 1)
B) ( ; )
C) ( ; )
D) ( 1; 2 ) .
7 7
2 2
Đáp án : B.
Câu 31 :Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( -1; 1); C( 5; -1) . Cos( AB, AC ) bằng giá trị nào sau đây ?
1
3
3

5
A) −
B)
C)
D) 2
7
2
5
Đáp án : D
Câu 32: Cho 4 điểm A( 1; 2) ; B( -1; 3); C( -2; -1) : D( 0; -2). Câu nào sau đây đúng ?
A) ABCD là hình vuông
B) ABCD là hình chữ nhật
C) ABCD là hình thoi
D) ABCD là hình bình hành.
Đáp án : D
3
Câu 33: Cho A( 1; 2) ; B ( -2; - 4); C ( 0; 1) ; D ( -1;
). Câu nào sau đây đúng ?
2
A) AB cùng phương với CD
B) | AB | = | CD |
C) AB _|_ CD
D) AB = CD
Đáp án : C
Câu 34: Cho a = ( -2; -1) ; b = ( 4; -3 ). Cosin của góc ( a ; b ) là giá trị nào sau đây ?


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

A) -

5
5

B) 2

5
5

C)

3
2

D)

1
2

Đáp án : A
Câu 35 : Cho A ( -1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . Câu nào sau đây ghi lại giá trị của cos( AB, AC ) ?
A)

3
2

B)

1

2

C)

2
2

D) 1

Đáp án : C.
Câu 36: Cho tam giác ABC có A( 1; -1) ; B( 3; -3) ; C( 6; 0). Diện tích tam giác ABC là
A) 12
B) 6
C) 6 2
D) 9.
Đáp án : B.
Câu 37: Câu nào sau đây là phương tích của điểm M ( 1; 2) đối với đường tròn ( C) tâm I ( -2; 1) , bán
kính R = 2
A) 6
B) 8
C) 0
D) -5.
Đáp án : A.
Câu 38: Cho đường tròn ( C) đường kính AB với A( -1; -2) ; B( 2; 1) . Kết quả nào sau đây là phương
tích của điểm M ( 1; 2) đối với đường tròn ( C).
A) 3
B) 4
C) -5
D) 2
Đáp án : D.

Câu 39: Cho a = ( -3; 4) ; b = ( 4; 3 ).Kết luận nào sau đây sai .
A) a . b = 0
B) | a | = | b |
C) a _|_ b
D) a cùng phương
b
Đáp án : D.
Câu 40: Cho a = ( 4 ; -8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với a .
A) b = ( 2; 1)
B) b = ( -2; - 1)
C) b = ( -1; 2)
D) b = ( 4; 2)
Đáp án : C
Câu 41: Cho a = ( -3 ; 9) . Vectơ nào sau đây không cùng phương với a .
A) b = ( -1; 3)
B) b = ( 1; -3 )
C) b = ( 1; 3 )
D) b = (-2; 6 )
Đáp án : C
Câu 42: Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
13
11
A) 6
B) 8
C)
D)
2
2
Đáp án :C
Câu 43: Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có diện tích là bao nhiêu ?

A) 24
B) 20 2
C) 48
D) 30.
Đáp án : A
Câu 44: Tam giác với ba cạnh là 3; 4; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 2
Đáp án : A
Câu 45: Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
A) 2
B) 2 2
C) 2 3
D) 3
Đáp án : A
Câu 46: Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
A) 5
B) 4 2
C)5 2
D) 6
Đáp án : A
Câu 47: Cho a = ( 1; 2) ; b = ( 4; 3) ; c = ( 2; 3) . Kết quả của biểu thức : a ( b + c ) là


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

A) 18

B) 28

C) 20

D) 0

Đáp án : A
Câu 48: Đẳng thức nào sau đây sai
A) sin450 + sin450 = 2
B) sin300 + cos600 = 1.
C) sin600 + cos1500 = 0
D) sin1200 + cos300 = 0
Đáp án : D
Câu 49: Cho hình vuông ABCD cậnh a. E là trung điểm của BC và F là trung điểm của CD. Giá trị của
AB + AE + FA + DA là
A) a 2

a 3
2

C)

B) a = ± a

C)

B)

a

2

D)

3a 2
2

D)

a

Đáp án : D
Câu 50: Câu nào sau đây đúng ?
A) a
Đáp án : A

2

=a

2

a

2 =
a

2 =a

Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

r r
r
r
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là i , j . Cho v = ai
rr
rr
r
+ bj , nếu v.j = 3, v.i = 2 thì ( a, b) là cặp số nào sau đây :
A. ( 2;3)

B. ( 3;2)

C. ( - 3;2)

D. ( 0;2)

Câu 23. Cho tam giác ABC có A ( - 4;0) ; B( 4;6) ;C ( 4;0) . Trực tâm của tam giác ABC
có tọa độ là:
A. ( 4;0)

B. ( - 4;0)

C. ( 0;- 2)

D. ( 0;2)

Câu 24. Cho tam giác ABC có: A ( 4;3) ; B( 2;7) ;C ( - 3;- 8) . Tọa độ chân đường cao kẻ
từ đỉnh A xuống cạnh BC :
A. ( 1;- 4)

B. ( - 1;4)

C. ( 1;4)

D. ( 4;1)

Câu 25. Cho tam giác ABC có A ( - 3;6) ; B( 9;- 10) ;C ( - 5;4) . Tâm I của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là:
æ1 ö
;0÷
÷
A. ç
ç
ç
÷
è3 ø

æ 1ö
- 4; ÷
÷
B. ç
ç
÷
ç
3ø

è

C. ( 3;2)

D. ( 3;- 2)

Câu 26. Cho D ABC có A ( 6;0) ; B( 3;1) ;C ( - 1;- 1) . Số đo góc B trong D ABC là:
A. 150

B. 1350

C. 1200

D. 600

Câu 27. Trên đường thẳng AB với A ( 2;2) ; B( 1;5) . Tìm hai điểm M , N biết A , B chia
đoạn MN thành 3 đoạn bằng nhau MA = MB = BN .
A. M ( - 3;1) , N ( 2;8)

B. M ( - 3;17) , N ( 2;- 1)

C. B. M ( 3;- 1) , N ( 0;8)

D. M ( 3;1) , N ( 0;8)

Câu 28. Cho A ( 1;- 1) , B( 3;2) . Tìm M trên trục Oy sao cho MA 2 + MB2 nhỏ nhất.
A. M ( 0;1)

B. M ( 0;- 1)

æ 1ö
0; ÷
÷
C. M ç
ç
ç
÷
è 2ø

æ 1ö
0;- ÷
÷
D. M ç
ç
ç
÷
2ø
è


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

r r
r
r
Câu 29. Cho a= ( 1;2) , b= ( - 2;- 1) . Giá trị cos a, b là:

( )

4
5

A. -

B. 0

C.

3
5

D. -1

Câu 30. Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N ( - 2;3) bằng 9 là:
A. M ( 0;3)

B. M ( - 2;0)

C. M ( 3;0) hay M ( - 2;0)

D. M ( 3;1)

·
Câu 31. Cho hai điểm A ( 2;2) , B( 5;- 2) . Tìm M trên Ox sao cho: AMB=
900 .
A. M ( 0;1)

B. M ( 6;0)

C. M ( 1;6)

D. Kết quả khác

uuu
r uur
Câu 32. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm,CA = 5cm. Tính CA.CB là:
A. 13

B. 15

C. 17

D. Kết quả khác

uuur
Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 . Độ dài của véc tơ AC là:
A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

uuu
r uuur
Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh A. Độ dài của AB + AC là:
A. a 3

B. a

3
3

C. a 6

D. 2a 3

uuu
r uuur
Câu 35. Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của AB- AC là:
A.

3
4

B. a

C. a

2
3

D.

a
4

uuu

r uuur
A
1;2
,
B
1;1
,
C
5;
1
.
c
os
AB
; AC = ?
(
)
(
)
(
)
Câu 36. Cho ba điểm

(

A. -

1
2

B.

3
2

C. -

2
5

)

D. -

5
5

Câu 37. Cho A ( - 1;2) , B( 2;0) ,C ( 3;4) . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là:
A. ( 4;1)

æ9 10ö
; ÷
÷
B. ç
ç
ç
÷
è7 7 ø

æ4 ö

;2÷
÷
C. ç
ç
ç
÷
è3 ø

D. ( 2;3)


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

r
r
Câu 38. Cho u = ( 2;- 3) ; v = ( 8;- 12) . Câu nào sau đây đúng?
r
r
A. u và v cùng phương

r
r
B. u vuông góc với v

r
r
C. u = v

C. Các câu trên đều sai

r
r
Câu 39. Cho u = ( 3;4) ; v = ( - 8;6) . Câu nào sau đây đúng?
r
r
A. u = v

r
r
B. u và v cùng phương

r
r
C. u vuông góc với v

r
r
D. u =- v

rr
r
r
3r 4 r
Câu 40. Trong hệ tọa độ O;i ; j , cho a=- i - j . Độ dài của a là:
5 5

(

A.

5
6

)

B. 1

C.

7
5

D.

1
5

r
r
r
Câu 41. Cho a= ( - 3;4) . Với giá trị của y thì b= ( 6; y) cùng phương với a :
A. 9

B. -8

C. 7

D. -4

r
r
r
Câu 42. Cho a= ( 1;- 2) . Với giá trị của y thì b= ( - 3; y) vuông góc với a:
A. 6

B. 3

C. -6

D. -

3
2

Câu 43. Cho M ( 2;4) ; M '( - 6;12) . Hệ thức nào sau đây đúng?
uuuur
uuur
A. OM ' = 2OM

uuuur
uuur
B. OM ' =- 4OM

uuur
5 uuur
C. OM ' = .OM
2

uuur

uuur
D. OM ' =- 3OM

r
r
r r
r
r
rr
a
=
a
;b = ?
Câu 44. Cho a và b có a = 3; b = 2 và ab=.
Góc
.
3

( )

A. 450

B. 300

C. 600

D. 1200

Câu 45. Cho ba điểm A ( - 1;2) ; B( 2;0) ;C ( 3;4) . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
là:

A. ( 4;1)

æ9 10ö
; ÷
÷
B. ç
ç
ç
÷
è7 7 ø

æ3 5ö
; ÷
÷
C. ç
ç
÷
ç
è2 2ø

D. ( 1;2)


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

uuu
r uuur
Câu 46. Cho ba điểm A ( 1;2) ; B( - 1;1) ;C ( 5;- 1) .cos AB, AC = ?

(

A. -

1
2

B.

3
2

C.

)

3
7

D. -

5
5

Câu 47. Cho 4 điểm A ( 1;2) ; B( - 1;3) ;C ( - 2;- 1) ; D ( 0;- 2) . Câu nào sau đây đúng.
A. ABCD là hình vuông

B. ABCD là hình chữ nhật

C. ABCD là hình thoi

D. ABCD là hình bình hành

æ 3ö
- 1; ÷
÷
Câu 48. Cho A ( 1;2) ; B( - 2;- 4) ;C ( 0;1) ; D ç
ç
÷. Câu nào sau đây đúng?
ç
è 2ø
uuu
r
uuu
r
A. AB cùng phương với CD

uuu
r
uuu
r
AB
=
CD
B.

uuu
r uuu
r
C. AB ^ CD

uuu
r uuu
r
D. AB = CD

r
r
r r
Câu 49. Cho a= ( - 2;- 1) ; b= ( 4;- 3) .cos a; b = ?

( )

A. -

5
5

B. 2

5
5

C.

3
2

D.

1
2

uuu
r uuur
Câu 50. Cho A ( - 1;2) ; B( 3;0) ;C ( 5;4) .cos AB, AC = ?

(

A.

3
2

B.

1
2

)

C.

2
2

D. 1

r
r

Câu 51. Cho a= ( - 3;4) ; b= ( 4;3) . Kết luận nào sau đây sai.
rr
A. ab=
.
0

r
r
B. a = b

r r
C. a^ b

r
r
D. a cùng phương b

r
r
Câu 52. Cho a= ( - 3;9) . Vectơ nào sau đây không cùng phương với a .
r
b=
A.
( 2;1)

r
b=
B.
( - 2;- 1)

r
b=
C.
( - 1;2)

r
b=
D.
( 4;2)

r
r
Câu 53. Cho a= ( - 3;9) . Vectơ nào sau đây không cùng phương với a .
r
A. b= ( - 1;3)

r
B. b= ( 1;- 3)

r
C. b= ( 1;3)

r
D. b= ( - 2;6)


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

r r r

r
r
r
Câu 54. Cho a= ( 1;2) ; b= ( 4;3) ; c = ( 2;3) . Kết quả của biểu thức : a b+ c là

(

A. 18

B. 28

C. 20

)

D. 0

Câu 55. Cho hai điểm A ( 1;2) ; B( 3;4) Tọa độ của một vectơ đơn vị cùng phương với
uuu
r
AB là:
A. ( 1;1)

æ1 1ö
; ÷
÷
B. ç
ç
ç
÷

è2 2ø

C.

(

)

2; 2

D.

æ 1
1ö
÷
ç
÷
;ç÷
÷
ç
è 2
2ø

uuu
r uur
Câu 56. Cho D ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng CA.CB :
A. a2 3

B. 3a2

C. a2

D.

1 2
a
2

uuu
r uuu
r
Câu 57. . Cho D ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng BA.BC :
A. a2

B. - a2

C.

1 2
a
2

D. a2 3

uuur uur
Câu 58. Cho D ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng AC.CB .
A. 3a2

B. a2

C. - a2

D. - 3a2

uuu
r uuur
Câu 59. Cho các điểm A ( 1;1) ; B( 2;4) ;C ( 10;- 2) Tính tích vô hướng BA.AC :
A. 30

B. 0

C. -10

D. -30

Câu 60. Cho các điểm A ( 1;4) ; B( 3;2) ;C ( 5;4) . Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ?
A. 4+ 2 2

B. 4+ 4 2

C. 8+ 8 2

D. 2+ 2 2

Câu 61. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các mệnh
đề sau, tìm mệnh đề sai ?
uuu
r uuur 1
A. AB.AC = a2
2

uuur uur
1
B. AC.CB =- a2
2

uuu
r uur a2
C. GA.GB=
6

uuu
r uuur 1
D. AB.AG = a2
2

r r
r
r r
r
r
Câu 62. Trong hệ trục tọa độ ( O , i , j ) cho các vectơ sau: a = 4i - 3j , b = 2j . Trong
các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai :
r
A. a= ( 4;- 3)

r
B. b= ( 0;2)

r

C. a = 5

r
D. b = 2


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – GIẢI TAM GIÁC

Câu 62. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b+ c = 2a. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng ?
A. cos B + cosC = 2cos A

B. sin B + sin C = 2sin A

1
C. sin B + sin C = sin A
2
D. sin B + cosC = 2sin A
Câu 63. Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức a+ c = 2b. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng ?
A. cos B + cosC = 2cos A

B. sinA + sin C = 2sinB

1
C. sin B + sin C = sin A
2

D. sin B + cosC = 2sin A

Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sai:
A. sin( A + B- 2C) = sin3C

B. cos

B +C
A
= sin
2
2

C. sin( A + B) = sin C

D. cos

A + B + 2C
C
= sin
2
2

Câu 65. Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam
giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. S =

3 2
( a + b2 + c2)

4

B. S = a2 + b2 + c2

C. S =

3 2
( a + b2 + c2)
2

2
2
2
D. S = 3( a + b + c )

Câu 66. Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của D ABC bằng biểu thức nào sau
đây
A.

b2 + a2 c2
2
4

B.

b2 + a2 c2
+
2
4

C.

1 ( 2
2b + a2 ) - c2
2

D.

Câu 67. Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây?

b2 + a2 - c2
4


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

A.

b2 + c2 - a2
2bc

B.

1- sin2 B

C. cos( A + C)

D.

a2 + c2 - b2
2ac

Câu 68. Cho tam giác ABC có a2 + b2 - c2 > 0 . Khi đó:
µ > 900
A. C

µ < 900
B. C

µ = 900
C. C

µ
D. Không thể kết luận được gì về C

Câu 69. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
A. Độ dài 3 cạnh

B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ

C. Số đo 3 góc

D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ

µ = 44033';C
µ = 640 . Cạnh b bằng bao nhiêu ?
Câu 70. Cho ABC với a= 17,4; B
A. 16,5

B. 12,4

Câu 71. Tam giác ABC có
A. 68

C. 15,6

D. 22,1

µ = 68012'; B
µ = 34044'; AB = 117 . Tính AC
A

B. 168

C. 118

D. 200

Câu 72. Cho tam giác ABC , biết a= 13, b= 14,c = 15. Tính góc B
A. 59049'

B. 5307'

C. 59029'

D. 62022'

Câu 73. Cho tam giác ABC , biết a= 24,b= 13, c = 15 . Tính góc A
A. 33034'

B. 117049'

C. 28037'

D. 58024'

µ = 600 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Câu 74. Tam giác ABC có a= 8,c = 3, B
A. 49

B.

97

C. 7

D.

61

µ = 56013';C
µ = 710 . Cạnh c bằng bao nhiêu?
Câu 75. Tam giác ABC có a= 16,8; B
A. 29,9

B. 14,1

C. 17,5

D. 19,9

Câu 76. Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 - a2 = 3bc . Khi đó góc A
A. 300

B. 600

C. 900

D. 1200

uuu
r
uur
Câu 77. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ GA và GB là:
A. 300

B. 600

C. 900

D. 1200


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

Câu 78. . Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao
nhiêu ?
A. 84

B.

84

C. 42

D.

168

Câu 79. Cho tam giác ABC có a= 4,b= 6,c = 8 . Khi đó diện tích của tam giác là:
A. 9 15

B. 3 15

C. 105

D.

2
15
3

Câu 80. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:
A. 16

B. 8

C. 4

D. 4 2

Câu 81. Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A.

65
8

B. 40

C. 32,5

D.

65
4

Câu 82. Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
A. 6

B. 8

C.

13
2

D.

11
2

Câu 83. Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có diện tích là bao nhiêu ?
A. 24

B. 20 2

C. 48

D. 30

Câu 84. Tam giác với ba cạnh là 3; 4; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
đó bằng bao nhiêu ?
A. 1

B.

2

C.

3

D. 2

Câu 85. Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
đó bằng bao nhiêu ?
A. 2

B. 2 2

C. 2 3

D. 4

Câu 86. Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
bao nhiêu ?
A. 5

B. 4 2

C. 5 2

D. 6

Câu 87. Tam giác ABC có a= 6,b= 4 2, c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM =
3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?
A.

9

B. 9

C. 3

D.

1
108

2


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

r
r uuur
r uuu
Câu 88. Cho D ABC , biết a = AB = ( a1; a2 ) và b= AC = ( b1; b2) . Để tính diện tích S của

∆ABC. Một học sinh làm như sau:
rr
ab
.
Bước 1: Tính cos A = r r
a.b
r

Bước 2:Tính sin A = 1- cos2A = 1-

r )
( ab
.

( ar

2

2

r2
.b

)

1
1 r 2 r 2 ( r r) 2
Bước 3: S = AB.AC.sin A =
a b - ab
.
2
2
Bước 4: S =
S=

1
2

S=

1
2

( a12 + a22 )( b12 + b22 ) - ( a1b1 + a2b2)

+ a2b1)
( ab
1 2

2

2

1
( ab - a b )
2 12 21

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?
A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

·
Câu 89. Cho các điểm A ( 1;1) ; B( 2;4) ;C ( 10;- 2) . Góc BAC
bằng bao nhiêu?
A. 900

B. 600

C. 450

D. 300

Câu 90. Cho các điểm A ( 1;- 2) ; B( - 2;3) ;C ( 0;4) . Diện tích ∆ABC bằng bao nhiêu ?
A.

13
2

B. 13

C. 26

D.

13
4

Câu 91. Cho D ABC có A ( 1;- 1) ; B( 3;- 3) ;C ( 6;0) . Diện tích D ABC là:
A. 12

B. 6

C. 6 2

D. 9

r
r
r
r
Câu 92. Cho a= ( 2;- 3) và b= ( 5; m) . Giá trị của m để a và b cùng phương là:
A. -6

B. -

13
2

C. - 12

D. -

15
2


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

Câu 93. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M ( 1;2) đối với đường tròn (C.
tâm I ( - 2;1) , bán kính R = 2 :
A. 6

B. 8

C. 0

D. -5

Câu 94. Cho đường tròn (C. đường kính AB với A ( - 1;- 2) ; B( 2;1) . Kết quả nào sau
đây là phương tích của điểm M ( 1;2) đối với đường tròn (C..
A. 3

B. 4

C. -5

D. 2

Câu 95. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực được vì phải qua một đầm lầy.
Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới
một góc 78024' . Biết CA = 250m,CB = 120m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 266m

B. 255m

C. 166m

D. 298m

Câu 96. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo
với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với
tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
A. 13

B. 15 13

C. 20 13

D. 15

Câu 97. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 40m, người ta nhìn hai điểm A và B trên
mặt đất dưới các góc nhìn là 720 12' và 340 26' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính
khoảng cách AB ?

A. 71m

B. 97m

C. 79m

D. 40m

Câu 98. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm
lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một
góc 560 16 ' . Biết CA = 200m, CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 163m

B. 224m

C. 112m

D. 180m

Chủ đề 6. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Câu 99.

Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur uuu
r
A. AB.AC Î R .

B. AB.AC =- AC.AB .
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
C. ( AB.AC)BC = AB( AC.BC) .
D. AB.AC = BA.BC .
tam giác đều ABC cạnh a= 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r
A. ( AB.AC)BC = 2BC .
B. BC.CA =- 2.
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuu
r
C. ( AB + BC).AC =- 4 .
D. ( AC - AC).BA = 2 .

Câu 100. Cho


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai?
uuur uuu
r 1 uuur uuu
r
uuur uuu
r
A. OA.OB= 0 .
B. OA.OC = OA.CA .
2
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur uuur
C. AB.AC = AB.DC .
D. AB.AC = AC.AD .

Câu 101.Cho

hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai?
uuur uur
uuu
r uuu

r
A. DA.CB = a2 .
B. ABCD
.
=- a2 .
uuu
r uuu
r uuur
u
u
u
r
u
u
u
r
uur uuu
r
C. ( AB + BC).AC = a2 .
D. AB.AD + CBCD
.
= 0.

Câu 102. Cho

Giả thiết này dùng chung cho câu 248, 249, 250: Cho hình thang vuông ABCD có
đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD .
uuur uuu
r
Câu 103. DA.BC bằng :

A. - 9a2 .
B. 15a2 .
C. 0.
D. 9a2
Câu 104. Câu

nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uuur uuu
r
A. AB.DC = 8a2 .
B. AD.CD = 0 .
uur uu
r uur
Câu 105. (IA + IB).ID bằng :
A.

3a2
.
2

B. -

3a2
.
2

uuur uuu
r

C. AD.AB= 0.

uuur uuu
r
D. DA.DB = 0.

C. 0.

D. 9a2 .

uuu
r uuur
·
tam giác có AB = 10, AC = 12, góc BAC
= 120o. Khi đó, AB.AC bằng :
A. 30 .
B. 60 .
C. - 60
D. - 30 .

Câu 106. Trong

·
mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(4;1),C(5;4) . Tính BAC
?
A. 60o .
B. 45o.
C. 90o .
D. 120o .

Câu 107. Trong

Giả thiết sau đây dùng chung cho các câu 253, 254 : Cho tam giác đều ABC cạnh
a, với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC.
Câu 108. Câu

nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
A. BA.BC = 2BA.BH .
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
C. ( AC - AB).BC = 2BA.BC .

Câu 109. Câu

nào sau đây đúng?
uuu
r uuur a2
uur uuu
r a2
A. AB.AC = .
B. CBCK

. = .
2
8

uur uuu
r
uur uu
r
B. CBCA
. = 4CBCI
. .
D. Cả ba câu trên.
uur uuu
r a2
uuu
r uuur uuu
r
C. ( AB + AC).BC = a2 . D. CBCK
. = .
2

hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB.AD = 0.
B. AB.AC = a2 .
uuu
r uuu

r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
2.
C. ABCD
D.
(
AB
+
CD
+
BC
).AD = a2 .
.
=a

Câu 110.Cho


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

Câu 111.Trong

rr
r
r r
r

r
u
r
mặt phẳng (O; i , j ) cho 2 vectơ : a= 3i + 6j và b= 8i - 4j. Kết luận nào

sau đây sai?
rr
A. ab=
.
0.
Câu 112.Cho

r r
C. a . b = 0.

r r
B. a^ b.

rr
. = 0.
D. ab

uuur uur uuu
r uur
ba điểm A , B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM .CB = CA.CB

là :
A. Đường tròn đường kính AB.
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB .
hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn
uuur uur uuur 2
CM .CB = CM là :
A. Đường tròn đường kính BC
B. Đường tròn (B; BC) .

Câu 113. Cho

C. Đường tròn (C;CB) .

D. Một đường kháC.

µ 50O . Hệ thức nào sau đây là sai?
giác ABC vuông ở A và có góc B=
uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
O
O
A. AB, BC = 130 .
B. BC , AC = 40 .
uuu
r uur
uuur uur
O
O
C. AB, CB = 50 .

D. AC , CB = 120 .

Câu 114.Tam

(
(

)
)

(
(

)
)

r
r
r
a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết
quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:
rr r r
rr
r r
rr
rr
ab
.
=
a

.
b
ab
.
=a
. b.
A.
.
B. ab=
C. ab=D.
.
0.
.
1.
uuu
r uuu
r
Câu 116. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2A. Ta tính được giá trị của BA.BC là:
Câu 115.Cho

A. -4a2 ;

B. 4a2 ;

C. 2a2 ;

Câu 117. Cho tam giác ABC, có AB = 1, BC =
A. T = 1 ;

B. T = 8 -

3 ;

D. a2 .

uuu
r uuur
3 , CA = 2. Tính T = AB.AC .

C. T = 2 ;

D. T =

1
.
2

r r
r r
rr
Câu 118. Cho a,b là hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a- b = 3 . Đặt T = ab
. thì:
A. T =

1
;
3

B. T =

1
3

;

1
C. T = ;
2

D. T =

2
3

.

r r
r r
r r
Câu 119. Cho a,b là hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a- b = 3 . Đặt N = a+ b thì:


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

A. N = 2 ;

B. N = -

3 ;

C. N = 3 ;

D. N = -

2 .

·
Câu 120. Cho tam giác cân ABC , AB = AC = 1 , BAC
= 1200 . Gọi N là điểm trên
uuu
r uuur
3
cạnh AC sao cho : AN = . Tính vô hướng AB.AN .
4
A. -

3
;
8

B. -

1
;
6

C. -

1

;
2

1
.
3

D. -

uuu
r uuur uuur
Câu 121. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng A. Khi đó giá trị của AB- AC .AC là

(

)

bao nhiêu?
A.

a2
;
2

B. -

a2
;
2

C.

a2 3
;
2

D. -

a2 3
.
2

Câu 122. Cho tam giác đều ABC cố định. Tập hợp các điểm M thỏa
uuur uuur uuur uuur
MA.MC = MA.MB là:
A. toàn bộ mặt phẳng.
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
C. Trung trực của đoạn BC.
D. Tập rỗng.
uuur uuu
r
µ = 1200 . Tính T = AC.BC ?
Câu 123. Cho tam giác ABC có AB = AC = 1 , A
A. T =

1
;
3

B. T =

3
;
2

5
C. T = ;
3

D. T =-

5
.
3

uuu
r uuur
Câu 124. Cho tam giác đều, cạnh bằng 3A. Khi đó giá trị của 2AB.3AC là bao
nhiêu?
A. 27a2 ;

B. 54a2 ;

C. 27a2

3;

D. 18a2 .

Câu 125. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3A. Khi đó:

uuu
r
i) AB = 3a ;

uuu
r uuur uur
uuu
r uuu
r uuur
AB
- AC = CB .
ii) AB.(BC.AC) = 0 ; iii)

A. câu (i) đúng; B. câu ( ii) đúng; C. câu ( iii) đúng;
sai.

D. 3 câu trên đều


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

·
Câu 126. Cho tam giác ABC có AB= 2, AC = 3, BAC
= 600 . Gọi AM là trung tuyến
uuuu
r uuu
r
của tam giác ABC. Tính tích vô hướng AM .BC .

A. 6 ;

B. 5;

C.

5
;
2

D. -

5
.
2

Câu 127. Cho tam giác ABC đều. Khi đó:
uuu
r uuur
A. AB.AC = AB2 ;

uuu
r uuur AB2
B. AB.AC =
;
2

uuu
r uuur
uuu

r
uuu
r uuur uuu
r
C. AB + AC = 2AB; D. AB + AC = BC.

Câu 128. Cho M , N , P , Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào
SAI?
uuuu
r uuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r
A. MN .(NP + PQ) = MN .NP + MN .PQ;
uuur uuuu
r
uuuu
r uuur
B. MP.MN =- MN .MP ;
uuuu
r uuu
r uuu
r uuuu
r
C. MN .PQ = PQ.MN ;
uuuu

r uuu
r uuuu
r uuu
r
D. (MN - PQ).(MN + PQ) = MN 2 - PQ 2.
Câu 129. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
rr
r r
. = a. b ;
A. ab

B.

r2 r
a = a;

r
r
C. a2 = a;

r
r
D. a= ± a .

r
r
Câu 130. Trong mặt phẳng tọa độ, cho a= (3;4),b= (4;- 3). Kết luận nào sau đây
SAI?
rr
A. ab=

.
0;

r r
B. a ^ b;

rr
. = 0;
C. ab

r r
D. a . b = 0.

r
Câu 131. Trong mặt phẳng tọa độ, cho a= (9;3). Vec tơ nào sau đây không vuông
góc
r
với vec tơ a?
r
A. v = (1;- 3);

r
B. v= (2;- 6);

r
C. v = (1;3);

r
D. v = (- 1;3).

Câu 132. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Góc nào sau đây
bằng 120 0.


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

uuu
r uuu
r
A. ( AB.BC);

uuur uuu
r
B. ( AO.OB);

uuu
r uuur
C. ( ABOC
. );

uuu
r uuur
D. ( AB.AC).

Câu 133. Cho tam giác có AB = 1 , BC = 3, CA = 2. Gọi M là trung điểm của AB.
uuuu
r uuur
Tính T = AM .AC.
A. T = 5;

B. T = 8-

2;

C. T = 2 3;

1
D. T = .
2

Câu 134. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1, tâm O.
uuur uuu
r
Tính tích vô hướng: OA.OB.
A. -

3
;
8

B. -

1
;
6

C. -

1

;
2

D. -

1
.
3

r
r
r
r
r r
Câu 135. Cho a,b là hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện (a+ 2b) ^ (5a- 4b).
r r
Tính cos(a,b)
3
;
2

A.

B.

2
;
2

C.

3
;
3

D.

1
.
2

Câu 136. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, tâm O. Gọi M là trung điểm của AB.
uuuu
r uuu
r
Tính tích vô hướng AM .DB .
A. -

2;

B. 2 ;

C. -

1
;
2

D. -

1
.
8

Câu 137. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3A. Gọi H là trung điểm BC, M là
uuu
r uuur uuuu
r
điểm thuộc đoạn BC và độ dài BM = A. Khi đó, giá trị của ( AB + AC).AM là:
A.

3a2
;
2

B.

9a2
;
2

C. 9a2 ;

D.

27a2
.
2

Câu 138. Cho hai điểm A, B. Tìm phát biểu SAI ?

uuu
r uuur
A. BA.BM = AB2 Û M thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại A.
uuur uuur
B. MB.MA = 0 Û M thuộc đường tròn đường kính AB.
uuur uuur uuu
r
C. (MA + MB)AB = 0 Û M thuộc đường trung trực đường thẳng AB.
D. MA 2 = MB2 Û M thuộc đường tròn đường kính AB.


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

uuur 2 uuur uuur
Câu 139. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa MA + MA.MC = 0
lả:
A.Đường tròn đường kính OC.
B.Đường tròn đường kính OA.
C.Đường thẳng vuông góc AC.
D. Một tập hợp khác ba tập hợp trên.
Câu 140. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tập hợp những điểm M thỏa
uuur uuur uuur
(MA - MB).MC = 0 là;
A. Đường tròn đường kính AC.
B. Đường tròn đường kính BC.
C. Đường thẳng BC.
D.Đường thẳng CD.
r
r

r r
r r
Câu 141. Cho a = 2; b = 3; a- b = 1. Tính độ dài a+ b .
A. 3 ;

B.7 ;

C. 5;

D. 4.

Câu 142. Cho ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = A. Khi đó;
uuu
r uuur uuur
uuur
AB
+ AD = AC; ii) AD = a;
i)
A. (i) đúng;

B. (ii) đúng;

uuur uuur uuu
r
iii) AD.(AC.AB) = 0.
C. ( iii) đúng;

D. 3 câu trên đều sai.

Câu 143. Trong các khẳng định sau đây, hãy chỉ ra khẳng định đúng.

r r
ur
r
r
r
A. a,b cùng phương khi và chỉ khi hình chiếu b' của b lên giá của a bằng b.
r r
r r
B. a,b cùng phương khi và chỉ khi cos(a,b) = 1.
r r
r r
C. a,b cùng phương khi và chỉ khi cos(a,b) =- 1.
r r
r r
r r
D. a,b cùng phương khi và chỉ khi cos(a,b) = 1 hay cos(a,b) =- 1.
r
r
r
Câu 144. Trong mặt phẳng Oxy cho a= (1;2); b= (3;0); c = (a ; b).
r r
rr
Nếu c ^ a và bc=
. 3 thì:


Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tích vô hướng 10

A. a =- 1;b =D. a = 1;b =-

1
;
2

1
B. a =- 1; b = ;
2

1
C. a = 1;b = ;
2

1
.
2

uuur uuu
r
Câu 145. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Giá trị của AO.AB là:
A.

a2
;
2

B. -

a2
;

2

C.

a2
;
4

D. -

a2
.
4

r
r
Câu 146. Trong mặt phẳng Oxy cho a= (1;3), b= (- 6;2). Trong các kết quả sau đây,
kết quả nào đúng?
r r
r uur
B. (2.a+ b) ^ (2a- b);

r r
A. a^ b;
C. cả A. và B. đều đúng;

D. A. đúng và B. sai.

r
r

r
r
Câu 147. Cho hai vec tơ a= (4;3) và b= (1;7). Góc giữa hai vec tơ a và b là:
A.900

B. 600;

C. 450;

D. 300.

Câu 148. Cho hai điểm M ( 1 ; -2 ) và N ( - 3 ; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N
là:
A. 4 ;

B. 6 ;

C. 3 6;

D. 2 13.

Câu 149. Cho tam giác ABC có A ( -1 ; 1) , B ( 1 ; 3) và C ( 1 ; -1 ). Trong các cách
phát biểu sau hãy chọn cách phát biểu đúng.
A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B. ABC là là tam giác có ba góc đều nhọn.
C. ABC là tam giác cân tại A ( có AB = AC..
D. ABC là tam giác vuông cân tại A.
Câu 150. Cho tam giác ABC có A ( 10; 5 ) , B( 3 ; 2) và C ( 6 ; -5 ). Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. ABC là tam giác đều.

B. ABC là tam giác vuông cân tại B.
C. ABC là tam giác vuông cân tại A.
D. ABC là tam giác có góc tù tại A.