GIAO AN DAY THEM 12 dđ co

CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CƠ
DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ
- Xác định A, �, �, T, f trong phương trình của một vật dao động điều hòa
- Sử dụng được các công thức độc lập với thời gian
- Chuyển từ các dạng khác về dạng cơ bản của dao động điều hòa
- Lập được phương trình của dao động điều hòa
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN, TẦN SUẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Cách dùng phương trình lượng giác và véc tơ quay để tìm thời điểm trong dao động điều hòa
- Sử dụng véc tơ quay để tìm thời gian
- Tìm số lần vật qua một vị trí sau thời gian t
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
- Cách dùng góc pha để xác định quãng đường
- Xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất vật đi được trong thời gian t
- Cách xác định vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
DẠNG 4: CON LẮC LÒ XO
- Bài toán tìm thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kì.
- Lực hồi phục, lực hồi phục cực đại, cực tiểu.
- Lực đàn hồi, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
- Hệ lò xo ghép.
DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Xác định động năng, thế năng, cơ năng.
- Tìm thời gian để đông năng bằng n lần thế năng.
- Bài toán giữ chặt lò xo tại một điểm khi vật dao động .
- Bài toán va chạm.
DẠNG 6: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN
- Lập phương trình dao động của con lắc đơn .
- Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn.
- Bài toán tìm vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn khi con lắc dao động với góc lớn .
- Sự thay đổi chu kì khi thay đổi khối lượng, chiều dài.
DẠNG 7: CON LẮC ĐƠN CHỊU THÊM LỰC KHÔNG ĐỔI TÁC DỤNG ( LỰC LẠ )
- Trong điện trường.

- Trong hệ quy chiếu không quán tính.
- Do lực đẩy Acsimet .
- Bài toán tổng quát .
DẠNG 8: SỰ NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC
- Sự thay đổi chu kì khi thay đổi chiều dài, gia tốc trọng trường một lượng nhỏ.
- Sự nhanh chậm liên quan đến sự thay đổi nhiệt độ.
- Sự nhanh chậm liên quan đến sự thay đổi độ cao, độ sâu.
- Hiệu chỉnh đồng hồ quả lắc.
DẠNG 9: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
- Bài toán tìm tổng quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.
- Tìm độ giảm biên độ sau 1T, tìm số dao động vật thực hiện được, tổng thời gian vật dao động .
- Vận tốc cực đại trong dao động tắt dần. Độ hao hụt cơ năng trung bình sau 1 chu kì.
- Hiện tượng cộng hưởng.
DẠNG 10: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số.
- Tổng hợp nhiều dao động điều hòa bằng phương pháp hình chiếu.
- Bài toán cực trị.
Hiện còn thiếu dạng 9, 10 chương 2. Khi nào đ/c Nam tôi sẽ chuyển cho các đ/c sau

DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1


1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )
r

a luôn hướng về vị trí cân bằng

Nhận xét: Các đại lượng x, v, a có pha của đại lượng sau sớm pha hơn đại lượng trước một góc
2
2
v 2
1
a
2
2
4. Hệ thức độc lập: A  x  ( ) ; a = -2x; A2  2 (v 2  2 ) .



5. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
6. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A = lmax - lmin
7. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
2
k
g
 2 f ; Con lắc lò xo:  
* Tính :  
, ∆l là độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng

T
m
l
* Tính A: Dựa vào các hệ thức độc lập và chiều dài quỹ đạo.
�x  Acos(t0   )

�
* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) �
v   Asin(t0   )
�
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
8. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v 2
2
2
Hệ thức độc lập: a = -2x0 ; A  x0  ( )

* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos2  t ( cm)
a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động
b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc
5
c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t  s . Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó
12
Lời giải: a) A = 5cm; T = 1s; φ = 0
b) v = -10 πsin2πt (cm/s); a = -20π2cos2πt(cm/s2)
5

5
c) v = -10πsin
= -5π (cm/s); a = -20π2cos
= 10 3 π2 (cm/s2);
6
6
Vì a.v < 0 nên chuyển động chậm dần
Bài 2: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x 1 = 3 (cm) thì vận tốc của vật là v 1 = 40 (cm/s) khi vật qua vị
trí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 (cm/s)
a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s

2


�2
v12
402
2
2
A

x


3

�
1
Lời giải: a) Ta có �

2
 2 Giải hệ ta được ω = 10 (rad/s); A = 5(cm).
�
�x2  0; v2  A.  50
b) x = � 52 

302
= ± 4(cm)
102

Bài 3: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(4πt +


) (cm)
3

a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động
b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?
c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 10 (cm/s)

2 2

Lời giải: a) A = 5cm; φ = ; T =
= 0,5s.
3
 4
b) * Khi đi qua vị trí cân bằng: v = ±A.ω = ±20π (cm/s)
* Khi vật đi qua vị trí biên: v = 0.
c) Gia tốc a = ± ω A2 2  v 2 = ±40π2 3 (cm/s2)
Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục x'x, có phương trình : x = 2cos(5t -


) (cm ; s)
4

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động.
1
b) Tính pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t = s.
5
c) Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ x = -1cm.

ĐS : a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ;  =
; L = 2A = 4cm.
4
b) x = - 2 cm ; v  -22,2cm/s ; a  349cm/s2 ; c) v   27cm/s.

Lời giải: a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ;  =
; L = 2A = 4cm.
4
1 
3
3
3
b) Fa = 5π. =
(rad) ; x = 2cos
= - 2 (cm); v = -10πcos
 -22,2cm/s
5 4
4
4

4
a = -(5π)2.(- 2 )  349cm/s2.
c) v = ±ω A2  x 2   27cm/s.
Bài 5: Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s. Biên độ dao động là 8cm. Tính giá trị lớn nhất
của vận tốc và gia tốc của vật.
ĐS : vmax = 32 cm/s ; amax = 128cm/s2.

Lời giải: Ta có 31,4s = 20T => T =
=> ω = 4 (rad/s).
2
vMax = A. ω = 32 cm/s; amax = A.ω2 = 128cm/s2.
Bài 6: Cho các phương trình dao động sau:
a) x 1  3 cos4  t ( cm)
b) x2 = -sint
( cm )
�
�
5 t  � ( cm )
c) x3 = -2 cos �
d) x4 = 5 cos 2 t  3 ( mm )
6�
�
Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu của mỗi dao động.

ĐS: a) A = 3cm; T = 0,5(s);   0 ; b) A = 1cm; T= 2  (s);   ( rad)
2
5
c) A = 2cm; T = 0,4s;   
(rad); d) A = 5 mm; T= 1s;   0
6

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NHÀ
Chủ Đề I: Đại cương DĐĐH
3


Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x= Acos( 2ft

  ); với A đo bằng cm, t đo

bằng s. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Gia tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động là

4 2 f 2 A (cm/s2).

B. Khoảng thời gian ngắn nhất để li độ dao động của vật lặp lại như cũ là

1
(s).
f

C. Vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động là 2  A (crn/s).
D. Trong mỗi phút, vật thực hiện được f dao động toàn phần.
Câu 2: Một con lắc lò xo có giá treo cố định, dao động điều hòa trên phương thẳng đứng thì độ lớn lực tác dụng của hệ dao động lên
giá treo bằng
A. độ lớn hợp lực của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng của vật treo.
B. độ lớn trọng lực tác dụng lên vật treo.
C. độ lớn của lực đàn hồi lò xo.
D. trung bình cộng của trọng lượng vật treo và lực đàn hồi lò xo.
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số

5Hz. Bớt khối lượng vật đi 150 g thì chu kỳ dao

động của nó giảm đi 0,1s. Lấy

 2 10. Độ cứng k của lò xo bằng
A. 200 N / m.
B. 250 N / m.
C. 100 N / m.
D. 150 N / m.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ bằng 2  (s) và tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng (gốc toạ độ)
theo chiều dương thì tại thời điểm t = 5,5  (s) nó có vận tốc
A. 8  cm/s
B. 0cm/s.
C. - 4cm/s
D. 4cm/s
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà theo hàm cosin với chu kỳ 2s và có vận tốc 1m/s vào lúc pha dao động bằng  / 4 thì có
biên độ dao động là
A. 15cm

B. 0,45m

C. 0,25m

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, tại các thời điểm

D. 35cm

t1 , t2 vận tốc và gia tốc của vật tương ứng có giá trị là

v110 3 (cm / s), a1  1m / s 2 ; v2  10(cm / s ), a2  3m / s 2 . Vận tốc cực đại của vật là

A.

20cm / s.

B. 10

6cm / s.

C. 10

5cm / s.

D.

20 3cm / s.

Câu 7: Khi một vật dao động điều hòa thì đại lượng không phụ thuộc vào trạng thái kích thích ban đầu là
A. pha ban đầu.
B. tần số dao động.
C. biên độ dao động.
D. tốc độ cực đại.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(

 
t - ) (cm). Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị
2 3

trí 5 3 cm lần thứ hai theo chiều dương là
A. 9s.
B. 7s.

C. 11s.
D. 4s.
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 200 g dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và
gia tốc của viên bi lần lượt là 40 cm/s và 4 15 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 8 cm.
B. 16 cm.
C. 20 cm.
D. 4 cm.
Câu 10: Vật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm, tần số f = 4Hz. Tốc độ của vật khi có li độ x = 3cm là:
A. 2(cm/s)
B. 16(cm/s)
C. 32(cm/s)
D. (cm/s)
Câu 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà khi gia tốc a của con lắc là:
A. a = 4x2
B. a = -4x
C. a = -4x2
D. a = 4x
Câu 12: Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí có li độ cực đại về vị trí cân bằng thì
A. li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương.
B. li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần.
C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương.
D. vật đang chuyển động ngược chiều dương và vận tốc có giá trị âm.
Câu 13: Một vật khối lượng m gắn vào lò xo treo thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo treo vào điểm cố định O. Kích thích để hệ dao dao
động theo phương thẳng đứng với tần số 3,18Hz và chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 45cm. Lấy g = 10m/s 2. Chiều dài tự
nhiên của lò xo là:
A. 35cm
B. 37,5cm
C. 40cm
D. 42,5cm

Câu 14: Một chất điểm dao động trên trục 0x có phương trình dao động là
A. chu kì

T  2 / 

C. biên độ A

x  A.sin 2 (t   ) . Dao động của chất điểm có

2 A
D. tốc độ cực đại là  A
B. gia tốc cực đại là

4


Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian
được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 0, v = -4 cm/s.
B. x = 2 cm, v = 0.
C. x = 0, v = 4 cm/s
D. x = -2 cm, v = 0
Câu 16: Điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10t + /6) (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị /3
?
A. t = 1/50 s
B. t = 1/30 s
C. t = 1/40 s
D. t = 1/60 s
Câu 17: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở biên dương.

B. Tốc độ của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
D. Gia tốc đổi chiều khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Câu 18: Một vật khối lượng m treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k, hệ dao động tự do với chu kỳ T. Treo thêm vào m một vật khối
lượng m’ thì chu kỳ của hệ là 2T. Quan hệ giữa m’ và m là:
A. m’ = m
B. m’ = 4m
C. m’ = 3m
D. m’ = 2m
Câu 19: Trong một dao động điều hoà thì
A. quỹ đạo chuyển động là một đường hình sin.
B. gia tốc là hằng số.
C. vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
D. hợp lực luôn ngược chiều với li độ
Câu 20: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x (2 3  3 2 ) cos(10t   / 6)(cm) . Vận tốc cực đại của vật đạt được
trong quá trình dao động là:

A.

20 3cm / s

B. 10(3 2  2 3 )(cm / s )

C.

30 2cm / s D. 10(2 3  3 2 )(cm / s )

Câu 21: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, biết khoảng thời gian giữa hai lần gia tốc của nó bị triệt tiêu là 0,2s. Tốc
độ dao động cực đại của vật là:
A. 87,6cm/s

B. 31,4cm/s
C. 94,25cm/s
D. 188,5cm/s
Câu 22: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc
và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và
B. 10

A. 16cm.

2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là

3 cm.

C. 4 cm.

D.

4 3 cm.

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ không đổi, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc cực đại vào biên độ dao động là:
A. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
B. Đường thẳng song song với trục biểu diễn biên độ
C. Đường parabol
D. Đường Hypebol
Câu 24: Một vật dao động điều hòa với chu kì 4s. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là:
A. 4s
B. 2s
C. 1s
D. 0,5s
Câu 25: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 3. cos(5t   / 3)cm . Trong 1,1s kể từ thời điểm t=0,

chất điểm đi qua VTCB theo chiều dương mấy lần?
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 6 lần
D. 5 lần
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(

 
t - ) (cm). Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị
2 3

trí 5 3 cm lần thứ hai theo chiều dương là
A. 9s.
B. 7s.
C. 11s.
D. 4s.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s và biên độ A = 6cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =
3cm nhận giá trị nào sau đây?

A.

1
s
3

B.

1
s
4

C.

1
s
6

D.

1
s
8

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x 1 = =

A
là:
2

A.

T
4

B.

T
6

C.

T
3

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(20t +
1cm lần thứ 2009?

A.

7π
s
120

B.

12055π
s
120

D.

A
đến vị trí x2
2

T
.
8

π

) cm. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, vật sẽ qua vị trí x =
2
C.

2009π
s
20

D.

1004π
s
20

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x có phương trình dao động là x  4 cos(2 t 


)cm . Chất điểm đi qua vị trí
3

có tọa độ x  2cm theo chiều âm lần thứ 199 vào thời điểm
A. t = 99,5s
B. t = 99,3s
C. t = 198,5s
D. t = 198,3s
Câu 6 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(2t +/2) cm. Chất điểm đi qua vị trí x = 3cm lần thứ 2012 vào
thời điểm
A. 1006.885 s
B. 1004.885 s
C. 1005.885 s

D. 1007.885 s

5


π
). Gia tốc của vật cực đại lần đầu tiên tính từ t = 0, khi:
3
T
D. t =
.
8

Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( ωt 
A. t =

T
3

B. t =

T
4

C. t =

T
6

π

) (cm ). Sau khi dao động được 1/8 chu kỳ vật có ly độ 2 2 cm.
2
Biên độ dao động của vật là
A. 4 2 cm
B. 4cm
C. 2cm
D. 2 2 cm
Câu 9: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 10cos(  t/2 - π/3)cm. Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị
trí có li độ x = -5 3 cm lần thứ ba là
A. 6,33s
B. 7,24s
C. 9,33s
D. 8,66s
Câu 8: Vật dao động điều hồ theo phương trình: x=Acos(  t-

Câu 10: Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi như những hàm sin của thời gian.
A.Có cùng biên độ
B. Có cùng pha
C. Có cùng tần số góc
D. Có cùng pha ban đầu
Câu 11 : Một vật dao động điều hồ có li độ x = 2cos (2t qua vị trí x = -1cm và có vận tốc âm là:

2
) cm, trong đó t tính bằng giây (s). Kể từ lúc t = 0, lần thứ 2011 mà vật
3

A. t = 2011s

B. t = 2010,33s

C. t = 2010s

D. t = 2010,67s


Câu 12: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +
) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều
6
dương.

A. 9/8 s

B. 11/8 s

C. 5/8 s

D. 1,5 s

�
�
x  10cos �
2 t  �(cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần
6�
�
1
1
1
1
đầu tiên vào thời điểm:
A. (s)

B. (s)
C. (s)
D.
(s)
3
6
4
12
A 2 là
Câu 14: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x 
2
Câu 13: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động

0,25(s). Chu kỳ của con lắc:
A. 1(s)
B. 1,5(s)
C. 0,5(s)
D. 2(s)
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây
đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm:
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x  4 cos(0,5 t 


) , trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng giây. Vào thời
3

điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x  2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ:
A. 4/3 (s)
B. 5 (s)
C. 2 (s)
D. 1/3 (s)
Câu 17. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 2cos(2  t -  /2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi qua
vị trí x = 1cm:
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4lần
D. 5lần


)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là:
4
9
D. (s)
.
8

Câu 18: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2πt +
A.

13
(s)
8

B.

8

(s).
9

C.1s.

Câu 44: ChÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ gi÷a hai vÞ trÝ biªn A vµ A, . 0 lµ vÞ trÝ c©n b»ng , B lµ trung
®iĨm cđa OA , C thc OA sao cho OC = 2/3 OA. Thêi gian ®Ĩ chÊt ®iĨm ®i trªn qu·ng ®ưêng OB vµ
AC . BiÕt chu kú dao ®éng T =2(s) .
A. t0B=T/6; tAC=0,11T
B. t0B=T/9; tAC=0,12T
C. t0B=T/12; tAC=0,13T
D. t0B=T/16;
tAC=0,14T
Câu 45: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2Cos(20πt ) cm.Những thời điểm
vật qua vò trí có li độ x = +1 cm là:
A. t = 1/60 +K/10 (K ≥ 1)
B. t = �1/60 +K/10 (K ≥ 0)
M
C. t = -1/60 +K/10 (K ≥ 1)
D. t = �1/60 +K/5
(K ≥ 0)
A


x
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN, TẦN SUẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Biểu diễn dao động điều hòa (hàm dạng sin) bằng véc tơ quay
O

Hình vẽ véc tơ quay vào thời điểm t = 0

6


Để biểu dao động điều hòa: x = A cos(t + )
ta làm như sau:
* Vẽ trục tọa độ Ox nằm ngang, O là gốc tọa độ
uuuu
r
* Tại t = 0: vẽ véc tơ OM thỏa mãn điều kiện:
+ Hợp Ox 1 góc bằng 
+ Có độ dài bằng A
uuuu
r
* Cho véc tơ OM quay đều với tốc độ góc  theo chiều lượng giác

M

uuuu
r
* Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OM sẽ là (t + ), góc đó chính
là pha của dao động.

O

uuuu
r
Độ dài đại số của hình chiếu véc tơ quay OM trên trục Ox sẽ là:
uuuu

r
chx OM = OP = A cos(t + )

Như vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véc tơ quay
uuuu
r
OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động

t=0


t


x

P

Hình vẽ véc tơ quay vào thời điểm t bất kì

2. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, F) lần thứ n
Cách 1: Phương pháp lượng giác
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t
x
Cho x = Acos(ωt + φ) = x0 với x0 là vị trí đã biết => cos(ωt + φ) = 0 = cosα ( 0 < α < π )
A
- nếu vật chuyển động theo chiều dương: v > 0 => sin(ωt + φ) < 0 lấy nghiệm ωt + φ = -α + k2π => t
- nếu vật chuyển động theo chiều âm: v < 0 => sin(ωt + φ) > 0 lấy nghiệm ωt + φ = α + k2π => t
Với t > 0  phạm vi giá trị của k
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị thứ n của k
Cách 2: phương pháp dùng giản đồ véc tơ quay
* Vẽ giản đồ véc tơ quay ở thời điểm t = 0 ( dựa vào góc φ)
* Vẽ véc tơ quay ở vị trí x: v < 0 lấy nửa phía trên đường tròn
v > 0 lấy nửa phía dưới đường tròn

* xác định góc quay α => t = k.T +
( dựa vào n xác định k, k là giá trị lớn nhất với số chu kì nguyên).

3. Bài toán cơ bản tìm thời gian trong dao động điều hòa
Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox theo phương trình:
x = A cos(t + ). Tìm thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một hướng chuyển động nào đó.
Phương pháp giải:

ur
* Biểu diễn x = A cos(t + ) � A

ur
A

+ Gốc: O
+ Phương: hợp x'Ox 1 góc 

x'

x1

+ Chiều: chiều của véc tơ bán kính

+ Độ lớn:

M1

O

α

x2

A
M2

x

7


ur
ur
* Cho A quay đều theo chiều lượng giác với tốc độ góc , đầu mút A vạch được một đường tròn tâm O bán
kính A.
* Đánh dấu các vị trí x1, x2 trên xx'.
* Kẻ các đoạn thẳng qua x1, x2 và vuông góc với xx', các đoạn thẳng này có thể cắt đường tròn tại 4 điểm.
� M tương ứng.
* Căn cứ vào chuyển động của vật trên trục tọa độ x'Ox ta xác định cung tròn M
1
2
� M chắn
* Xác định góc ở tâm α mà cung M
1

2
α
α
=> Thời điểm cần tìm: t = 
.T
ω 2π
4. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2t) cm. Xác định thời điểm thứ nhất vật đi qua vị
trí cân bằng.
Lời giải: Cách 1 : Vật qua VTCB: x  0  2t  /2 + k2  t 

1
+ k với t ≥ 0 => k  N
4

M1

Thời điểm thứ nhất ứng với k  0  t  1/4 (s)
Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.

A x
A
B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ)

M0
O
B2  Lúc t  0 : x0  8cm ; v0  0 (Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)
B3  Vật đi qua VTCB x  0, v < 0
B4  Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M 0 và M1. Vì φ  0, vật xuất phátMtừ
M0 nên thời
2

điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M 1. Khi đó bán kính quét 1 góc φ 

t
2
 
1

s.
0 T 
4
 360
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần
thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động.

�
� 1 k
10t   k2 
t

k �N
�
�

3
30 5
�
Lời giải:
Cách 1 : x  4 � �
�

1 k
�
�
10t    k2
t 
k �N *
3
30 5
�
�
M1
Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M1 : v < 0  sin > 0, ta chọn nghiệm trên

1
1004 6025
2009  1
M0
A
 1004  t 
với k 
+

s

A x
2
O
30
5
30
Cách 2 :
 Lúc t  0 : x0  8cm, v0  0
M2
 Vật qua x 4 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay
1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.
8


Góc quét   1004.2 



1
6025
�t 
 (1004  ).0,2 
s.
3

6
30

Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(10t +

π
) cm. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi
3

từ li độ x1 = - 2 cm đến x2 = 2 cm nhận giá trị nào sau đây?
Lời giải:
* Vẽ trục tọa độ x'Ox
* Vẽ vòng tròn tâm O cắt x'Ox tại -2 và 2.
* Xác định các điểm có tọa độ - 2 và 2 .
O
* Kẻ các đoạn thẳng vuông góc với x'Ox qua các điểm - 2 và x
x
2
2 , các đoạn thẳng này cắt vòng tròn tại 4 điểm.
' -2
* Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 = - 2 cm đến x2 = 2 cm
là thời gian vật đi từ M1 đến M2 như hình vẽ.
M2
π
2
M
�
�
�
* x ' OM1  M 2Ox , cos M 2Ox =
=> α =
(rad).
1
2
2

α π/2 1

 0,05s .
Vậy tmin = 
ω 10π 20
π
Bài 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2t + ) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x =
3
2
2cm đến lúc có gia tốc a = -8 2 cm/s là:
π
π
A.
s
B.
s
C. 2,4 π s
D. 24 π s.
2, 4
24
Lời giải: * Ta có: a = - ω2 x => Tại lúc có gia tốc a, li độ của vật là:
a
8 2
x =  2 =  2 = 2 2 cm .
ω
2
Do đó bài toán thực chất là tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 =
O
2
x'

x
2cm đến x2 =2 2 cm.
4
* Thời gian ngắn nhất cần tìm ứng với vật đi từ M1 đến M2 như hình vẽ
α = π  π  π => t = α = π / 12 = π s => Chọn A
M2
2
24
3 4 12
ω
M1
Bài 5: Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4t- /3) cm. Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm
trong 1,2s đầu.
Lời giải: Cách 1: Khi vật qua x= 1,5 ta có 3cos(4t - /3) = 1,5  cos(4t - /3) = 1/2
4 .t   / 3   / 3  k .2
�
�k  2t  1 / 3
 �
=>
(k.l nguyên)
�
4 .t   / 3    / 3  l.2
l  2t
�
�
Trong khoảng 1,2s đầu tức 0  t 1,2 ta có
-1/3  k  2,1 và 0  l  2,4  k = 0,1,2 và l = 0,1,2
Ta chú ý rằng mỗi giá trị của k, l tương ứng với một lần vật qua li độ 1,5cm
Vậy trong 1,2s đầu vật đi qua x= 1,5 sáu lần.
M

A
Cách 2:
Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - /3 trên giản đồ (điểm B)
Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5 ứng với 2 điểm A,B trên
đường tròn vậy khi t =0 vật đã xuất phát từ x0
Ta có t = 1,2; T = 0,5s  t = 2.T + 0,2  N = 2.2 + N’(1)
Tính N’
Ta có: độ lớn cung dư BM:  = 4.0,2 = 0,8 >2/3  cung dư đi qua A
 N’ = 1+ 1 = 2. Thay vào (1) ta có N = 6
B
9

 2

2

α

π
2

α

2 2


C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NHÀ
D. BÀI TẬP BỔ SUNG
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Cách dùng góc pha để xác định quãng đường
Xét dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(t + o), sau khoảng thời gian t pha của dao động là
  t  
* Trước khi tìm hiểu phương pháp ta có một số nhận xét:
Quãng đường đi được trong một vòng 2 (1 chu kỳ) bằng 4A, trong nửa vòng() là 2A, trong ¼ vòng

tròn ( ¼ chu kỳ =
) là A.
2
- Pha dao động của chất điểm ở thời điểm t1 là : 1  t1   từ đây dựng
véc tơ OM1. Hạ hình chiếu của M1 xuống ox là K
- Xác định góc   .t . Cho véc tơ OM1 quay một góc   .t
ngược chiều kim đồng hồ đến vị trí mới là OM 2. Hạ hình chiếu của M2
xuống trục ox là H
( khi này hình chiếu K của chất điểm đã chạy đến H)
- Từ đó xác định quãng đường đi của vật dao động điều hòa bằng tổng
quãng đường đi của hình chiếu trên trục ox
Như vậy nếu góc   .t như ở hình vẽ thì quãng đường là
S = KO + OH
-Tổng quát nếu:   .t  n.2    0 �  2  � S  4A.n  S1 n �N Với S1 là quãng đường được tính khi
cho OM1 quét được góc  đến vị trí OM2 , tính tương tự như trên.
2. Xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất vật đi được trong thời gian t
* Xét trường hợp : 0 < t < T/2
Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
- Góc quét  = t.
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):

SMax = P1P2 . Từ hình vẽ cho kết quả: S Max  2A sin

2
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) là: SMin = 2(A – OP)

Từ hình vẽ cho kết quả:

S Min  2 A(1  cos


)
2

* Xét trường hợp t > T/2
- Tách t  n

T
T
 t ' ; trong đó n �N * ;0  t '    ' = . t '
2
2
10


- Trong thời gian n

T
quãng đường luôn là 2nA
2

- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất (S’Max), nhỏ nhất(S’Min) tính như trên
Kết quả: SMax = 2nA + S’Max = 2nA + 2 A sin

 '
;
2

SMin = 2nA + S’Min = 2nA + 2 A(1  cos

 '
)
2

3. Cách xác định vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
- Trường hợp 1: Nếu tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t, ta cần tính độ dời của chất điểm x = x2
x
– x1  Vận tốc trung bình vtb 
t
- Trường hợp 2: Nếu tìm tốc độ trung bình trong thời gian t, ta cần tính quãng đường vật đi được S. Áp dụng
s
công thức vtb 
t
* Chú ý:
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t là:
S
S
vtbMax  Max
và vtbMin  Min với SMax ; SMin tính như trên.
t
t
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10cos(10t)cm.

Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian

8
s
15

kể từ lúc

vật bắt đầu dao động.
Giải:
2 2 
8
s

 s;t=
Ta có T =
15
 10 5
8
16
4
1 = o = 0; 2 = t + 0 = 10.
=
  = 4 +
15
3
3

 S = 2.4A + 2A + Acoso = 10.10 + 10.(1 - cos ) = 105 cm
3

Bài 2: Cho vật dao động điều hòa có phương trình : x = 8cos(3πt – π/2)cm.
Tính quãng đường vật đi được sau 11/18(s) kể từ thời điểm t = 0.
Giải:

11
4
11
Ta có: Tại t = 0: 1 =  ; Tại t =
(s)  2 = 3π.
– π/2 = 
18
2
18
3
5

 S = 3A + A(1 - cos
) = 3.8 + 8.(1 - cos ) = 28cm
6
3
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =10cm, chu kì T. Hãy tính
đoạn đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong 0,25T.
Giải:
- Sử dụng phương pháp trên, ta có góc quét:
2
2
T
t = 0,25T <
   .t  .0,25T 0,5 (rad )
2

T
T

 2.10.sin 0, 25  10 2 cm
- Quảng đường lớn nhất vật đi được: smax  2 A sin
2
- Quảng đường nhỏ nhất vật đi được:

2
smin  2 A(1  cos
)  2.10.(1  cos0, 25 )  2.10.(1 ) = 20 - 10 2 (cm)
2
2
11


Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 2Hz, trong một chu kì con lắc đi được quảng đường
dài 24cm. Hãy tính đoạn đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian 0,625s
Giải:
1
T
Ta có: T  0,5( s )  t = 0,625s > , Biên độ dao động: 4 A 24  A 6(cm)
f
2
T

Thời gian  t  0,625(s )  0,5  0,125  2.  0,125 ; n = 2 ,  ' = . t ' = 2..2.0,125 =
2
2
 '


SMax = 2nA + S’Max = 4A + 2 A sin
= 4.6 + 2.6.sin = 24 + 6 2 = 32,484 cm
4
2
SMin = 2nA + S’Min = 2nA + 2 A(1  cos

 '

)  4.6  2.6(1  cos ) = 36 - 6 2 = 27,516 cm
4
2

Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos10πt(cm).
Hãy tính :
a. Vận tốc trung bình của chuyển động trong 1/8 chu kì kể từ lúc bắt đầu
dao động.
b. Tốc độ trung bình của chuyển động trong 1/8 chu kì kể từ lúc bắt đầu dao
động.
Giải:

�x1  2,5cm
 Vật đang ở vị trí biên.
v0
�

a. Ta có: t = 0 � �
Tại t =



T
1

s �   .t  ( rad )
8 40
4

Từ giản đồ véc tơ ta có: x2 = OP = ON .cos  2,5.cos

 5 2

 1, 76cm
4
4

 x = x2 – x1 = 1,76 – 2,5 = - 0,74cm.
x
0, 74
 -29,6 cm/s
Vận tốc trung bình của vật là: vtb 
=
t
1/ 40
b. Tốc độ trung bình của chuyển động trong 1/8 chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động
Ta có: s = PM = OM – OP = 2,5 – 1,76 = 0,74cm.
 Tốc độ trung bình của vật là: v tb 

s
 0, 74.40  29,6(cm / s)
t

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NHÀ
CHỦ ĐỀ III. XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
Câu 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn
nhất mà vật có thể đi được là

A. A.

B. 3A/2.

C. A

3.

D. A

2

.

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4t + /3)cm. t tính bằng giây. Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24s đến thời
điểm 77/48s
72cm
B. 76,2cm
B. 18cm
D. 22,2cm
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x 1 = A đến vị trí x2 =
điểm có tốc độ trung bình là:

A.

6A
.
T

B.

9A
.
2T

C.

3A
.
2T

D.

A
, chất
2

4A
.
T

Câu 4. Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng /6 đến vị trí lực phục hồi bằng nửa cực đại. Biết biên độ dao động bằng 3cm
A. 1,1 cm
B.0,45 cm

C. 0 cm
D. 1,5 cm
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s
A. 4cm
B. 24cm
C. 16 – 43cm
D. 15cm
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s
B. 4cm
B. 24cm
C. 16 – 43cm
D. 12cm
Câu 7: Quãng đường dài nhất mà chất điểm dao động điều hòa có thể thực hiện được trong ¼ chu kỳ là bao nhiêu?

12


A. A

B. 2A

C.

A 2

D.

A

2

2

Bài 8: Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm dao động điều hòa có thể thực hiện được là bao nhiêu?
A. A

B.

A 2

C.

2 A(1 

2
)
2

D.

Bài 9: Quãng đường đi trong 1/4 chu kỳ kể từ t 0 = 0 của một dao động điều hòa có giá trị A

bao nhiêu?

A:

5
12

B.


3

C.


4

D.


6

A
2
6
2

thì pha ban đầu của dao động phải có giá trị bằng

Bài 10: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. Mốc thời gian khi vật có vận tốc cực đại và vật đang đi theo chiều dương. Tìm quãng đường
vật đi được trong 3,25s đầu
8,9cm
B. 26,8cm
C 28cm
D. 27,14cm
Bài 11: Một vật dao động trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(2.t ) + 1984 (cm). t tính bằng giây. Gọi thời điểm t 1 là lúc động năng
bằng thế năng lần đầu tiên. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t 1 đến t = 2010,25s
A. 8044cm
B. 8042,8cm

C. 32165,6cm
D. 32162,8cm
Câu 12: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 15 cm/s
C. 0
D. 10 cm/s
Bài 13: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s, và gia tốc cực đại của vật là 4m/s 2, lấy

 2  10 . Tìm vận tốc trung bình của vật trên đoạn đường từ lúc vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ 5 2 cm lần thứ 2 theo chiều dương.
A. vtb  4,33cm / s
B. vtb  433cm / s
C. vtb  42,1cm / s
D. vtb  34,3cm / s
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biện độ 5 cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn
gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3. Lấy



2

= 10. Tần số dao động của vật là:

Caâu 15:Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hoµ víi phương trình x
có vận tốc v

�3

cm/s là:

A.

1
s;
4

B.

1
s;
5

C.

Caâu 16. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +
t’  t + 0,125(s) là :

A. 5cm.

B. 8cm.

A. 1 HZ ;

B. 2 HZ ;

C. 3 HZ ;

D. 4 HZ ;



 3Cos (2 t  ) . Khoảng thời gian trong một chu kỳ chất điểm
2
1
1
D.
s;
s;
6
3


)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li độ của vật tại thời điểm
8

C. 8cm. D. 5cm.

Caâu 17. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +


)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’
8

 t + 0,3125(s).
A. 2,588cm.
B. 2,6cm. C. 2,588cm.
D. 2,6cm.
Câu 18: (Đề Đại học năm 2012)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+

T

vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng:
4

A. 0,5 kg
B. 1,2 kg
C.0,8 kg
D.1,0 kg
Câu 19: (Đề Đại học năm 2012)Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc
độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

1. HD:

 


v � vTB
4

là

A.

T
6

B.

2T
3

C.

T
3

2
2 T 
t
.   S Max  2. A.sin   2. A.sin   2. A. 2  A 2  ĐA: D
2
4
2
T
T 4 2

D.

T
2

2. HD:

1


77

27
3
1

 = 6 +    = 2 - 1 = 6 + 
+
= ; 2 = 4.
+
=
24
3
2
48
3
4
4
4

2
 S = 3.4A + Acos = 3.4.6 + 6.
= 76,2 cm  ĐA : B
4
2
3. HD:
x  A  x2   A là t T
Khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ 1
2
3
1 = 4.

Quãng đường chất điểm đi được khi đó là : S  A 
4. HD:

S 9A

A 3A

 tốc độ trung bình vtb  
 ĐA : B
2
2
t 2T

13


5
T

s >
= 1s là : S = 2nA + 2.A.sin
;A=4
3
2
2
2
T
2
2
2 2
2

cm,  = .t =
.t, t = 1. +
 t =

  =
. =
 S = 2.4 + 2.4.sin = 15 cm 
T
2
3
3
2 3
3
3
ĐA : D
5. HD:

1
A
1
1 = ; Vị trí lực phục hồi có giá trị bằng nửa cực đại Fph = kx = kA  x =
 cos2 = .
6
2
2
2

3 1
Để quãng đường ngắn nhất thì 2 =
 S = A(cos1 - cos2) = 3.(
 ) = 1,1 cm
3
2 2
6. HD:

5
T

Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian t = s >
= 1s là : S = 2nA + 2.A.(1 - cos
);
3
2
2
2
T
2
2
2 2
2
A = 4 cm,  = .t =
.t, t = 1. +  t =   =
. =
T
2
3
3
2 3
3

 S = 2.4 + 2.4.(1 - cos )= 12 cm  ĐA : D
3


8. HD: Trong ¼ chu kỳ chất điểm quét được góc  =

, ta có  = 1 + 2 =  quãng đường thực hiện
2
2


được là S = A(sin1 + sin2) = A(sin1 + cos1) = A 2 sin( 1  ) ; trong ¼ chu kỳ : 0 0  1 

4
2
A �s �A 2 .


 Smax = A 2 khi 1 =
và Smin = A khi : 1 = 00;
4
2


9. HD: Trong ¼ chu kỳ chất điểm quét được góc  =
, ta có  = 1 + 2 =  quãng đường thực hiện được
2
2


1


6
là S = A(sin1 + sin2) = A(sin1 + cos1) = A 2 sin( 1  ) = A
 sin( 1  ) =   1  =


4
4
2
4
3
2

  5
1=
�   
ĐA: A
12
2 12 12

10. HD: Mốc thời gian khi vật có động năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương  0 = 
2

3
Pha đi được trong 3,25s đầu là 2 = .t2 + 0 = .3,25  = 2,75 = 2 + 
2
4

2
 Quãng đường chất điểm đi được là : S = 4.A + 2.A + A.cos = 4.4 + 2.4 + 4.
= 26,8 cm  ĐA: B
4
2
11. HD: Chu kỳ T = 2/ = 1s


Thời điểm t1 là lúc động năng bằng thế năng  1 = .
4

Thời điểm t2 = 2010,25s  2 = .t2 = 2.2010,25 = 4020,5 = 4020 +
2

 Quãng đường chất điểm đi được là : S = 4020.2.A + A.cos = 32162,8cm  ĐA: D
4
v
v .T
12. HD: Vận tốc cực đại : vmax  A  A = max  max

2
v .T
Quãng đường trong 1 chu kỳ là : S = 4.A = 4. max
2
Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian t =

14


Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là : vtb 

31, 4
v
S
= 4. max = 4.
= 20 cm/s  ĐA: A
2.3,14
T

2

D. BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt(cm). Xác định quãng đường vật đi được trong
thời gian 3s kể từ lúc vật bắt đầu dao động.
Đáp số: S = 96cm.
Bài 2: Cho con lắc lò xo treo như hình vẽ, g = 10m/s2; π2 = 10. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn
4cm; tại t = 0, x0 = -4cm,
v0 = 20 3 (cm/s). Bỏ qua mọi ma sát.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
từ t1 = 0,2s đến t2 = 0,6s.
2
Đáp số: a. x = 8cos( 5 t 
)cm.
3
b. S = 32cm.
Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s, và gia tốc
cực đại của vật là 4m/s2, lấy  2  10 . Tìm vận tốc trung bình của vật trên đoạn đường từ lúc vật bắt đầu dao
động đến vị trí có li độ 5 2 cm lần thứ 2 theo chiều dương.
Đáp án: . vtb  43, 3cm / s
Bài 3 :
Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz.
a) Viết phương trình li độ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại.
b) Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,5s.
c) Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s đầu.
DẠNG 4: CON LẮC LÒ XO
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ
- Lò xo treo thẳng đứng, độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:

x
mg
l 
; biên độ A > l
k
nén
Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò
l
xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ (Hình vẽ).
dãn
O
l

t1 =
, với sin =
 ∆ =  - 2

A
Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò
(A > l)
xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t2 =

A
M2




M1

O

-A

(2   ) / 

Chú ý: Cũng có thể tính: t2 = T - t1

15


- Lò xo nằm ngang, độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng l  0 , thời gian lò xo bị nén là

T
, thời gian lò xo
2

T
.
2
- Nếu có lực là ta tính tương tự trường hợp lò xo treo thẳng đứng.

bị giãn là

2. Lực hồi phục, lực hồi phục cực đại, cực tiểu.
Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên
gọi là Lực kéo về ( lực hồi phục). Trị đại số của lực hồi phục: F = - kx.
- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).
- Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
3. Lực đàn hồi, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.

Lực đàn hồi: F  k lo  x . Chiều dương hướng xuống dưới. lo là độ dãn của vật ở VTCB
+ Fmax = k  lo  A  khi x = A
+ A  lo  Fmin = 0

+ A < lo  Fmin = k  lo  A 
Chú ý:
* Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.
- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng. lo = 0
- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với
* Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn : lo 

mg
k

Fmax
 cos nt �0 thì ta hiểu là : Fmin = k  lo  A
Fmin
* Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
* Nếu đề bài cho biết tỉ số

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn lo được cho bởi biểu thức lo 

mg sin 
.
k

4. Cắt ghép lò xo
1. Lò xo ghép song song:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.

Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k1 + k2
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:
m
4 2 m
T1  2
 k1 
k1
T12
T2  2

m
4 2 m
k

 2
k2
T22

T  2

T1.T2
1
1
1
m
4 2 m
T




k


T 2 T12 T22
T12  T22
k
T2

2. Lò xo ghép nối tiếp:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật.
Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó

1 1 1
 
k k1 k2

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:
16


3. Cắt lò xo:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài l1 , l2 ,
…. tương ứng là thì có: E = kl  k1l1  k2l2  .....
x
*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ
A
T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng (m1 + m2)
nén
M2
M1

được chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) được chu

kỳ T4.

l
2
2
2
2
2
2
Khi đó ta có : T3  T1  T2 và T4  T1  T2 .
dãn
O
O
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =
-A
(A > l)
100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một
vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi
buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2.
Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
Giải
Ta có:  =

k
= 10 2 (rad/s)
m

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: l 

mg
0,05m 5cm ;
k

A = 10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất
và trở về vị trí cũ.

l 1
2

   = ; ∆ =  - 2 =
t1 =
, với sin =

3
A 2
6
Vậy: t1 =


2



s
 3.10 2 15 2

Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp
nhất và trở về vị trí cũ: t2 =
Hoặc: t2 = T - t1 =

2    2

s

15

2
2

 2
 t1 =


s

15
10 2 15 2

Bài 2 :
Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k =
0,5N/cm. Lấy g = 10m/s2.
a. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc
b. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.
Giải
a. Gọi phương trình dao động của vật là x  A cos s(t   ) .
17

Khi treo lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:

Tần số góc:
Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:
b. Lực đàn hồi cực đại
do
Bài 3 :
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là
,

, độ cứng k0 = 100N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài

. Khi mắc hai lò xo

có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là bao

nhiêu ?
Giải :

Ta có:
Khi hai lò xo

mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m).

Bài tập 4: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k 1= 30 (N/m) và k2 = 30
(N/m)

được gắn nối tiếp với nhau và gắn vào vật M có khối lượng m = 120g
như hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi
thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
Lời giải
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên
x1 = 

F
k1

; x2 = 

F
k2
18


Vậy x = 

1 1
F F

  F   
k1 k 2
 k1 k 2 

Mặt khác F = - kx 

1 1 1
 
k1 k 2 k

áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx''
 mx'' = - k.x hay x'' = - x2 với 2 =

k
k1 .k 2

m m(k1  k 2 )

Vật dao động điều hoà theo phương trình
x = Asin (t + )
Vậy vật dao động điều hoà
* Phương trình dao động
=
Khi t = 0

k1 .k 2
k
30.20


10 (Rad/s)
m
m(k1  k 2 )

0,12(30  20)

x = 10cm>0
v = 0 cm/s

Ta có hệ

10 = Asin ; sin >0
0 = Acos ; cos = 0



=
 2
A = 10 (cm)

Vậy phương trình dao động là
x = 10sin (10t +


) (cm)
2

2. Ta coi con lắc được gắn vào 1 lò xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx
 Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N

A, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 45cm độ cứng K0 = 12N/m được cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là

18cm và 27cm, sau đó ghép chúng song song với nhau một đầu cố định còn đầu kia gắn vật m = 100g thì chu kỳ
dao động của hệ là:
A. 5,5 (s)
B. 0,28 (s)
C. 25,5 (s)
D. 55  (s)
Câu 2. Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì
chu kỳ dao động của con lắc mới là:
T
T
A. .
B. 2T.
C. T.
D.
.
2
2
Câu 3.

19


Hai lò xo có độ cứng là k 1, k2 và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một con
lắc dao động điều hoà với  1= 10 5 rađ/s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với  2 = 2 30 rađ/s.
Giá trị của k1, k2 là
A.100N/m, 200N/m
B.200N/m, 300N/m C. 100N/m, 400N/m
D. 200N/m, 400N/m
Câu 4.
Khi gắn một vật có khối lượng m1= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể thì nó dao động với

chu kỳ T1= 1s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ T2= 0,5s. Khối lượng m2
bằng bao nhiêu?
A. 1kg.
B. 3kg.
C. 2kg.
D. 0,5kg.
Câu 5.
Một lò xo có độ cứng k = 96N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho
chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5
dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = /2 (s). Giá trị của m1, m2 là:
A. m1 = 1,0kg; m2 = 4.0kg.
B. m1 = 4,8kg; m2 = 1,2kg.
C.m1 = 1,2kg; m2 = 4,8 kg.
D. m1= 2,0kg; m2 = 3,0kg.
Câu 6.
Một con lắc lò xo thẳng đứng ở VTCB lò xo giãn l , nếu lò xo được cắt ngắn chỉ còn bằng 1/4 chiều dài
ban đầu thì chu kì dao động của con lắc lò xo bây giờ là:
A.


2

l
g

B. 

l
g

C. 2

l
g

D. 4

l
g

Câu 7.
Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng
m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên
A. 2,5s
B. 2,8s
C. 3,6s
D. 3,0s
Câu 8.
Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì
vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m
là
A. 0,48s
B. 1,0s
C. 2,8s
D. 4,0s
Câu 9.
Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật
m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật
m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s

B. 0,7s
C. 1,00s
D. 1,4s
Câu 10.
Lần lượt treo hai vật m 1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích cho chúng dao động
điều hoà. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m 1 thực hiện 20 dao động còn m 2 thực hiện 10 dao động.
Nếu treo cả hai vật vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của hệ bằng π/2 s. Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng:
A 1kg, 1kg.
B 0,5kg; 1kg.
C 1kg, 2kg.
D 0,5kg; 2kg.
Câu 11.
Một con lắc lò xo gồm vật m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz. Bớt khối lượng vật đi
150 g thì chu kỳ dao động của nó giảm đi 0,1s. Lấy  2 10. Độ cứng k của lò xo bằng
A. 200 N / m. B. 250 N / m. C. 100 N / m. D. 150 N / m.
Câu 12.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có
độ cứng 40N/m, vật nặng có khối lượng 200g. Kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi
buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s2. Giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây?
A. 4N; 2N
B. 4N; 0N
C. 2N; 0N
D. 2N; 1,2 N
Câu 13.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng.Tại VTCB lò xo giãn 5cm . Kích thích cho vật dao động điều hoà .
Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại gấp 4 lần lực đàn hồi cực tiểu của lò xo . Biên độ dao động là
A. 2 cm
B.3cm
C. 2,5cm
D. 4cm

20


Câu 14.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì
được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao
động mất 20s . Cho g =  2 = 10m/s 2 . tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao
động là:
A. 5
B. 4
C. 7
D. 3
Câu 15.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật có khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 20
N/m.Kích thích cho vật dao động điều hòa. Tỉ số giữa kực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình
Fmax
 4 . Biên độ dao động của vật là:
vật dao động là
Fmin
A. A = 5 cm.
B. A = 10 cm.
C. A = 6cm.
D. A = 7,5 cm
Câu 16.
Một con lắc lò xo có vật nặng và lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động theo phương thẳng đứng với
biên độ 2 cm, tần số góc   10 5rad / s . Cho g =10m/s2. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò
xo có độ lớn Fđh không vượt quá 1,5N là


2



( s) .
(s) .
( s) .
(s) .
B.
C.
D.
60 5
15 5
15 5
30 5
Câu 17.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho
vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3( T là chu kì
dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A. 6 (cm).
B. 3(cm)
C. 3 2  cm 
D. 2 3  cm 
Câu 18.
Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với biên độ 4 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:
A. 0,28s.
B. 0,09s.
C. 0,14s.
D. 0,19s.
Câu 19.
Vật có khối lượng 3 kg được treo vào lò xo, Ban đầu giữ vật cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật

đi xuống 10 cm thì dừng lại tạm thời. Tốc độ của vật khi vật ở vị trí thấp hơn vị trí xuất phát 5 cm là:
A. 0,9 m/s.
B. 1,4 m/s.
C. 0,7 m/s.
D. 0,3 m/s.
Câu 20.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục xx’ theo phương thẳng đứng hướng xuống
dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π2 = 10. Thời gian
ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. 4/15 s
B. 3/10 s
C. 7/30 s
D. 1/30 s
Câu 21.
Một vật khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/2) cm. Lấy π 2=10.
Lực hồi phục tác dụng lên vật ở thời điểm t = 3,5s là:
A. -1 N.
B. 1 N.
C. 0,5 N.
D. 0.
A.

A. BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương
thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phương thẳng
đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; 2 = 10).
Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
Lời giải
Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật

21


Cả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m
l0 =

mg 0,25.10

0,05 m = 5 (cm)
K
50

Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại
Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)
Bài 2 : Một quả cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo, đầu còn lại của lò xo treo vào một điểm cố định.
Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng hướng xuống dưới 10cm rồi buông nhẹ, quả cầu dao động với chu kì 2s.
a. Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả cầu.
b. Tính thời gian ngắn nhất để quả cầu chuyển động từ điểm dưới vị trí cân bằng 5cm đế điểm trên vị trí cân
bằng 5cm.
Bài 3 : Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin2πt (cm). Tính lực đàn hồi và lực hồi
phục tác dụng lên lò xo ở các vị trí có li độ 0, +6cm và -6cm trong hai trường hợp:
a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng.
b) Quả cầu dao động theo phương ngang. Cho khối lượng quả cầu là m = 500g và g = 10m/s2.
Bài 4: Một vật có KL m = 1(kg) được gắn với 2 lò xo có độ cứng k 1 , k 2 (nhv) 2 lò xo có cùng chiều dài tự
nhiên l 0 = 94cm và k 1 = 3k 2 khoảng cách MN = 188cm, kéo vật theo phương MN tới vị trí cách M một đoạn

90cm rồi buông nhẹ cho vật dđđh. Sau thời gian t =
(s) kể từ lúc buông ra vật đi được quãng đường dài
30
K1

K2
6(cm).Bỏ qua ma sát và kích thước của vật.
a. Tính k 1 , k 2 .
N
M
b. Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ lúc thả vật, vật đi được quãng đường s = 86cm.
Bài 5: Hai lò xo k 1 , k 2 nói trên có cùng chiều dài tự nhiên, lần lượt treo vật có khối lượng m = 200g thì nó dao
động với chu kỳ T1 = 0,3s, T2 = 0,4s. Nối 2 lò xo thành 1 lò xo rồi treo vật m lên thì chu kỳ riêng của hệ là bao
nhiêu?
1
Muốn chu kỳ dao động là T' = (T1+ T2 ) thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu?
2
Câu 6: Có cơ hệ bố trí như hình vẽ. Các lò xo có độ dài tự nhiên l 1 và l2 và độ
cứng là k1 = 20N/m, k2 = 30N/m. Cho MN = l 1 + l2,  = 300 , m=400g, g =
10m/s2 Gọi l1 và l2 là độ biến dạng của các lò so khi hệ thống ở trạng thái cân
bằng. Ta di chuyển để lò xo k1 bị nén 2cm rồi truyền cho vật vân tốc v = 30 5
cm/s cùng chiều dươngcủa trục tọa độ. Bỏ qua mọi ma sát vật dao động điều hòa.
Chọn trục tọa độ cóchiều dương như hình vẽ, gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc
thời gian là lúc vật được truyền vận tốc.
Viết phương trình dao động của vật.
Câu 7. Hai lò xo có độ cứng k1 = 40N/m, k2 = 60N/m, m= 1kg như hình vẽ. Hệ thống có thể dao động không
ma sát dọc theo trục xuyên tâm. Giữ chặt m để lò xo k1 có độ dài tự nhiên, kéo lò xo k 2 đoạn a = 5cm rồi mắc
vào điểm N. Sau đó thả nhẹ vật m, hệ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian
là lúc vật bắt đầu dao động.
Viết phương trình dao động của vật.

DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A.LÝ THUYẾT
S
1.Độ cứng của lò xo: k  E

l
22


Lò xo chiều dài l cắt thành lò xo có chiều dài l 1 , l 2 vơi độ cứng k1 , k 2 � k1 
Hai lò xo k1 , k 2 ghép nối tiếp thì ta xem như một lò xo có độ cứng k 

l
l
k, k 2  k
l1
l2

k1.k 2
k1  k 2

Hai lò xo k1 , k 2 ghép nối tiếp thì ta xem như một lò xo có độ cứng k  k1  k 2
2.Năng lượng
1 2
-Thế năng của con lắc lò xo: Wt  kx
2
Trong đó x là li độ của vật
1
2
-Thế năng đàn hồi của lò xo: Wdh  kl
2
Trong đó  là độ biến dạng của lò xo
1
1
1 2

2
2
-Động năng của con lắc lò xo Wd  mv  kA  kx
2
2
2
1
1
1
2
2
2
-Cơ năng của con lắc lò xo: W  Wd +Wt  mv  kx  kA
2
2
2
“Nếu con lắc lò xo dao đọng với tần số góc là  thì động năng và thế năng biến đổi với tần số góc là 2 ”
-Định luật bảo toàn động lượng , định luật bảo toàn cơ năng
B.BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Xác định động năng, thế năng, cơ năng.
Bài tập 1. Một lò xo có k = 50N/m dùng để treo một vật nặng khối lượng m =0,5kg theo phương thẳng đứng.
Từ vị trí cân bằng kéo vật theo trục lò xo xuống dưới đoạn 2cm rồi buông nhẹ . Lấy g  10m / s 2
a.Tính thế năng đàn hồi của lò xo và thế năng của con lắc khi vật ở vị trí cân bằng
b.Tính động năng của vật tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn 1cm
c.Tính cơ năng dao động của con lắc
d.Xác định vị trí mà ở đó động năng bằng một nửa thế năng.
Giải
r r r
mg
-Tại vị trí cân bằng: f  p  0 � mg  k.l � l 

k
2
1
 mg   0, 25J
a.Thế năng đàn hồi: Wdh  k.l 2 
2
2k
1
1
2
2
Thế năng: Wt  k.x  k.0  0J
2
2
1
1
1 2
2
2
b.Động năng của vật tại li độ x: Wd  m.v  kA  kx  0,0075J  A  2cm, x  1cm 
2
2
2
1
2
c.Cơ năng : W  kA  0,01J
2
W
1
A2  x 2 1

2
2
 � x  �A
 �2 cm
d.Ta có: d  �
2
Wt 2
x
2
3
3
Bài tập 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo k =50N/m và một vật nặng m được bố trí theo phương ngang. Vật dao
động điều hòa. Tại vị trí mà tỉ số giữa động năng và thế năng bằng 0,5 thì thế năng đàn hồi của lò xo là 0,15J.
a.Tính biên độ dao động của vật
b.Tính cơ năng của hệ
Giải
Tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng vì vậy li độ trùng với độ biến dạng( thế năng đàn hồi trùng với thế
năng của con lắc)
1
0,3
a.Ta có: Wt  kx 2  0,15J � x  �
 � 6.103 m
2
k
23


Ta có:

A2  x2 1

2
 � x  �A
 � 6.103 m � A  3 10 3 m � W  0,3J
2
x
2
3

- Tìm thời gian để đông năng bằng n lần thế năng.
Ở đây chúng ta có thể quy về bài toán xác định li độ (có thể là vận tốc , gia tốc). Sau đó dùng đường tròn
để giải hoặc có thể giải phương trình lượng giác

�
�

t 
Bài tập 1:Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với phương trình x  5cos �

�
cm .
�
6�

a.Xác định thời điểm lần đầu tiên mà động năng bằng thế năng.
b.Xác định khoảng thời gian cần thiết từ thời điểm ban đầu mà tỉ số giữa động năng và thế năng bằng 3.
c.Xác định khoảng thời gian trong một chu kì mà

Wd
�1
Wt

Giải
A x
A 2
a.Khi động năng bằng thế năng:
1 � x  �
2
x
2
 

5
vẽ đường tròn:
t 6 4  s

12
2

2


4

6

A2  x 2
A
b.Ta có:
3�x  �
2

x
2
 

vẽ đường tròn:
6
3  1s
t

2


3

6

Wd
A2  x2
A2
A
2
�1 �
�1 � x � � x �
c.Khi
2
Wt
x
2
2
Khoảng thời gian trong một chu kì thỏa mãn là:

  
t 
  1s




A


2

A
2

- Bài toán giữ chặt lò xo tại một điểm khi vật dao động .
Ở đây chúng ta sử dụng tính liên tục trong chuyển động của vật để xác định. Cụ thể vận tốc của vật ngay
trước và sau thời điểm giữ lò xo là một.
-Xác định được vị trí cân bằng mới của con lắc
24


-Vận dụng công thức: x 2 
Trước khi giữ: x 2 
2
Sau khi giữ: x1 

v2
 A 2 (hoặc năng lượng)
2



v2
 A2
2


v12
 A12
2
1

2 2
2
2 2
2
Tại thời điểm giữ: v  v1 : � A   x  A1 1  x1
Trong đó: x1, v1,A1 là li độ, vận tốc và biên độ của con lắc sau khi giữ

Bài tập 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo k =50N/m và một vật nặng m =0,5kg được bố trí theo phương ngang.
Kích thích vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Tại vị trí lò xo đang giãn 2cm thì người ta giữ chặt trung
điểm của lò xo.Tính biên độ dao động của con lắc ngay sau đó.
Giải
1
mv 2 1 2
Khi chưa giữ năng lượng dao động là: W  kA 2 
 kx
2
2
2

2
1
mv
1
Tại thời điểm giữ : W  kA 2 
 kx 2  x  2cm 
2
2
2
Khi giữ chặt trung điểm:
Năng lượng dao động sau khi giữ : W1 
Tại thời điểm giữ : W1 
Ta có:

1
k1A12  k1  2k 
2

1
mv 2 1
k1A12 
 k1x12  k1  2k, x1  1cm 
2
2
2

1
1
1
1

kA 2  kx 2  k1x12
k1A12  k1x12  kA 2  kx 2 � A1 
 7cm
2
2
2
2
k1

v2
 A2 )
2

Bài tập 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo k =50N/m và một vật nặng m =0,5kg được bố trí theo phương ngang.
Kích thích vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi vật đang đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định
1
điểm I cách giá cố định đoạn bằng chiều dài của lò xo. .Xác định biên độ dao động của con lắc sau đó.
3
Giải
1
mv 2 1 2
Khi chưa giữ năng lượng dao động là: W  kA 2 
 kx
2
2
2
2
1
mv max
Tại thời điểm giữ : W  kA 2 

 x  0cm 
2
2
(Có thể dùng công thức x 2 

Khi giữ chặt điểm I:
1
� 3 �
k1  k �
k1A12 �
2
� 2 �
1
mv 2max � 3
�
2
k1  k, x1  0cm �
Tại thời điểm giữ : W1  k1A1 
�
2
2 � 2
�
1
1 2
k
2
2
2
A
 4 cm

Ta có: k1A1  kA � A1  A
2
2
k1
3
3
Năng lượng dao động sau khi giữ : W1 

(Có thể dùng công thức x 2 

v2
 A2 )
2
25