TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DAP AN HOAN CHINH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.93 MB, 117 trang )
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Chuyên đề
3
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Vấn đề 1. NGUYÊN HÀM
1. Tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm cơ bản và gần cơ bản
Giả sử h|m số F x l| một nguyên h|m của h|m số f x trên K . Khẳng định n|o
Câu 1.
sau đ}y đúng.
A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho h|m số y F( x) C l| một nguyên h|m của h|m f
trên K.
B. Với mỗi nguyên h|m G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G( x) F( x) C với
x thuộc K .
C. Chỉ có duy nhất h|m số y F( x) l| nguyên h|m của f trên K.
D. Với mỗi nguyên h|m G của f trên K thì G( x) F( x) C với mọi x thuộc K và C bất kỳ.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Trắc nghiệm:
Phương {n A. Sai. Vì C l| bất kỳ.
Đ{p {n B. vì theo định lý.
Phương {n C. Sai. Vì y F( x) C cũng l| nguyên h|m với C l| hằng số bất kỳ.
Phương {n D. Sai. Vì hai h|m G( x) và F( x) chỉ sai kh{c một hằng số tức C l| duy nhất.
Cho h|m số F( x) l| một nguyên h|m của h|m số f ( x) trên K . C{c mệnh đề sau,
Câu 2.
mệnh đề n|o sai.
A.
f (x)dx F( x) C.
C.
f (x)dx f (x).
f (x)dx f (x).
D. f ( x)dx F( x).
B.
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có
Câu 3.
f (x)dx F(x) C F ' x f x nên
phương {n A, B,D đúng
C{c mệnh đề sau, mệnh đề n|o sai.
kf (x)dx k f ( x)dx,( k ) .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
A.
f x .g x dx f x dx. g x dx .
D. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Trắc nghiệm:
C{c khẳng định ở A, C, D đúng theo tính chất nguyên h|m.
Không có tính chất: Nguyên hàm của một tích bằng tích các nguyên hàm.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 1
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Cho hai h|m số f ( x), g( x) l| h|m số liên tục, có F( x), G( x) lần lượt l| nguyên h|m
Câu 4.
của f ( x), g( x) . Xét c{c mệnh đề sau:
(I). F( x) G( x) l| một nguyên h|m của f ( x) g( x).
(II). k.F( x) l| một nguyên h|m của kf ( x) với k
.
(III). F( x).G( x) l| một nguyên h|m của f ( x).g( x).
C{c mệnh đúng là
A. (I).
B. (I) và (II).
C. Cả 3 mệnh đề.
D. (II).
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Trắc nghiệm:
Mệnh đề (III) sai vì không có tính chất: Nguyên hàm của một tích bằng tích các nguyên hàm.
Câu 5.
A.
Trong c{c khẳng định sau, khẳng định n|o sai.
f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx .
B. Nếu F( x) và G( x) đều l| nguyên h|m của h|m số f ( x) thì F( x) G( x) C l| hằng số.
C. F( x) x l| một nguyên h|m của f ( x) 2 x .
D. F( x) x2 l| một nguyên h|m của f ( x) 2x.
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Trắc nghiệm: Khẳng định C sai vì: nếu F( x) l| một nguyên h|m của f ( x) thì F( x) f ( x) .
Mà : F( x)
Câu 6.
x 2 1x 2
x f ( x).
Trong c{c khẳng định sau khẳng định n|o đúng.
2
2
1
1
A. 2 x 1 dx 2 x 1 dx .
x
x
2
1
1
B. 2 x 1 dx 2 2 x 1 dx .
x
x
2
1
1
1
C. 2 x 1 dx 2 x 1 dx. 2 x 1 dx .
x
x
x
2
1
1
2
D. 2 x 1 dx 4 x 2 dx dx 2 dx 4 xdx dx 4 dx.
x
x
x
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Trắc nghiệm:
Phương {n A: Sai. Vì không có tính chất
f ( x)
n
dx
f (x)dx .
n
f ( x) dx n f (x)dx
Phương {n C: Sai. Sai lầm như phương {n A. f ( x) dx f ( x)dx
Phương {n B: Sai. Vì không có tính chất:
n
n
n
.
2
1
1
2
Phương {n D.Đúng. Vì 2 x 1 4 x 2 1 2 4 x 4 v| sử dụng tính chất
x
x
x
2 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx; f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx .
Cho f ( x)dx F( x) C . Khi đó với a 0 , ta có f ( ax b)dx bằng:
Câu 7.
1
F( ax b) C .
2a
1
C. F( ax b) C.
a
Hƣớng dẫn giải: Chọn C.
B. F(ax b) C.
A.
Tự luận: vì
D. a.F(ax b) C.
f (x)dx F(x) C
nên ta có F '( x) f ( x) .
1
1
1
1
Phương {n A: sai. Vì: F( ax b) C .F '( ax b) . f (ax b).(ax b)' f (ax b).
2a
2
2a
2a
Phương {n B: sai. Vì: F(ax b) C F '(ax b) . f (ax b).( ax b)' f ( ax b).a .
1
1
1
Phương {n C: đúng. Vì: F( ax b) C .F '( ax b) . f (ax b).(ax b)' f (ax b).
a
a
a
Phương {n D: sai. Vì: aF( ax b) C aF '( ax b) af ( ax b).( ax b)' a2 . f ( ax b).
Câu 8.
Trong c{c khẳng định sau khẳng định n|o sai.
A. F( x) 2017 cos2 x l| một nguyên h|m của h|m số f ( x) sin 2x .
B. Nếu F( x) và G( x) đều l| nguyên h|m của h|m số f ( x) thì
F( x) g( x)dx có dạng
h( x) Cx D với C , D l| c{c hằng số, C 0.
C.
u '( x)
2
u( x)
D. Nếu
dx u( x) C.
f (t)dt F(t) C thì f [u(x)]dx F[u(x)] C .
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Trắc nghiệm:
Phương {n A: đúng. Vì: F( x) 2017 cos2 x 2.cos x.( sin x) sin 2 x f ( x) .
Phương {n B: đúng.Vì: nếu F( x), G( x) cùng l| nguyên h|m của h|m số f ( x) thì F( x) G( x) C ,
và Cdx Cx D .
Phương {n C: đúng. Vì:
Phương {n D: sai. Vì
u '( x)
u( x) C
2 u( x)
f [u(x)]u '(x)dx F[u(x)] C .
GV: Liên Lê
Câu 9.
(Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng.
x
x
A. tan xdx ln cos x C.
B. sin dx 2cos C.
2
2
x
x
C. cot xdx ln sin x C.
D. cos dx 2sin C.
2
2
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 3
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Hướng dẫn giải: Chọn A
+/ Xét ln cos x C '
cos x '
sin x
tan x. Suy ra khẳng định A đúng.
cos x
cos x
1
Câu 10.
(Chuyên Hƣng Yên lần 3) Nếu f x dx ln 2 x C thì h|m số f x là
x
1
1 1
A. f x x .
B. f x 2 .
2x
x
x
1
1
1
C. f x 2 ln 2 x .
D. f x 2 .
2x
x
x
Hướng dẫn giải: Chọn B
Có
1
1
1
f x dx x ln 2 x C f ( x) x ln 2 x C ' x
Câu 11.
2
1
. Vậy đ{p {n B.
x
Trong c{c khẳng định sau, khẳng định n|o sai.
A. x e dx
x e1
C.
e 1
1
B. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
e x 1
C.
x 1
Hướng dẫn giải: Chọn C
1
D. dx ln x C .
x
C. e x dx
Dễ thấy khẳng định C sai vì e x dx e x C.
Vậy đ{p {n C.
Câu 12.
(TPHCM cụm 1)Biết một nguyên h|m của h|m số y f x là F x x 2 4 x 1 . Khi
đó, gi{ trị của h|m số y f x tại x 3 là
A. f 3 6 .
B. f 3 10 .
C. f 3 22 .
D. f 3 30 .
Hướng dẫn giải: Chọn B
+ Ta có: y f x F '( x) 2 x 4.
+ f (3) 2.3 4 10. Vậy đ{p {n B.
Câu 13.
(Quảng Xƣơng- Thanh Hóa lần 1)Tìm một nguyên h|m F x của h|m số
f x ax
A. F x
b
x 0 , biết rằng F 1 1, F 1 4, f 1 0
x2
3x 2 3 7
.
4 2x 4
B. F x
3x 2 3 7
C. F x
.
2 4x 4
Hướng dẫn giải: Chọn A
+/ F ( x) f x dx ax
4 | Nhóm Đề file word–
3x 2 3 7
.
4 2x 4
3x 2 3 1
D. F x
.
2 2x 2
b
a
b
dx x 2 C.
2
2
x
x
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
3
a
2 b C 1
a 2
F 1 1
3
3x 2
3 7
a
Ta có: F 1 4 b C 4 b . Vậy F x
Đ{p {n A.
2
4
2x 4
2
f 1 0
7
a b 0
c 4
Câu 14.
(I)
Xét c{c mệnh đề sau, với C l| hằng số:
tan x dx ln cos x C .
1
(II) e3cos x sin x dx e3cos x C .
3
cos x sin x
(III)
dx 2 sin x cos x C .
sin x cos x
Số mệnh đề đúng l|:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải: Chọn D
+/Xét (I): Ta có ln cos x C '
cos x '
cos x
sin x
tan x. . Do đó (I) đúng.
cos x
1
1
+/Xét (II): e3cos x C ' . 3cos x ' e3cos x e3cos x sin x. . Do đó (II) đúng.
3
3
+Xét (III): Đặt 2 sin x cos x C '
2 sin x cos x '
2 sin x cos x
cos x sin x
sin x cos x
. Do đó (III) đúng.
Vậy đáp án D.
Câu 15.
Cặp h|m số n|o sau đ}y có tính chất: Có một h|m số l| nguyên h|m của h|m số còn
lại?
A. f x sin 2 x và g x cos2 x .
C. f x e x và g x e x .
1
.
cos 2 x 2
D. f x sin 2 x và g x sin 2 x .
B. f x tan 2 x và g x
Hướng dẫn giải: Chọn D
Vì sin 2 x
/
2sin x cos x sin 2 x .Chọn D.
Câu 16.
A. F x
C. F x
H|m số n|o sau đ}y không phải l| nguyên h|m của h|m số f x x 3 ?
4
x 3
5
x.
5
x 3
5
2017 .
5
Hướng dẫn giải: Chọn A
B. F x
D. F x
x 3
5
.
5
x 3
5
5
1.
Vì F ' x x 3 1 f x . Chọn A.
4
2. Nguyên hàm của các hàm số thƣờng gặp
GV: Lý Duy Hiển
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 5
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 17.
(THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x) (x 1)2
A. F(x) x 3 3x 2 3x C.
B. F(x)
x3
x 2 x C.
3
Hướng dẫn giải: Chọn B
x3
x 2 x C.
3
D. F(x) x 3 x 2 x C.
C. F(x)
x3
x2 x C
3
Cách 2 : Ta đi tính đạo h|m 4 đ{p {n A, B, C, D để tìm xem đ}u l| kết quả của đề bài
Cách 1 : Tìm trực tiếp: (x 1)2 dx (x 2 2 x 1)dx
Bƣớc 1: Khai triển (x 1)2 x2 2x 1
Bƣớc 2: Lần lƣợt đạo hàm các đáp án A, B, C, D
A. F’ x 3x2 6x 3 loại A
B. F’ x x2 2x 1 Vậy B là đáp án
C. F’ x x2 2x 1 Loại C
D. F’ x 3x2 2x 1 Loại D
(Ta chỉ cần kiểm tra đến phương {n B l| biết kết quả nên c{c phương {n còn lại sẽ không
phải kiểm tra )
Cách 3 : Sử dụng Casio
(Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm nguyên hàm của hàm số y 2 x ?
Câu 18.
2x
C.
A. 2 dx
ln 2
x
x
B. 2 dx 2 C.
x
x
C. 2 dx ln 2.2 C.
D. 2 x dx
x
2x
C.
x 1
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1: Nhớ công thức a x dx
ax
C Chon A
ln a
Cách 2: Ta đi tính đạo h|m 4 đ{p {n A, B, C, D để tìm xem đ}u l| kết quả của đề bài
Câu 19.
(Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm h|m số F x , biết F x l| một nguyên h|m của h|m
số f x x và F 1 1.
A. F x
2
1
x x .
3
3
1
.
2 x 2
3
1
D. F x x x .
2
2
B. F x
C. F x x x .
1
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1: Tìm nguyên hàm
3
1
2
2x 2 2
x x C
xdx x dx
3
3
6 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2
2 1
C 1 C 1
3
3 3
2
1
Thay trở lại ta được F (x) x x
3
3
F (1) 1
1
ln 2x C thì h|m số f(x) l|:
x
1 1
B. f x 2 .
x
x
1
1
D. f x 2 .
x
2x
(Chuyên Hƣng yên lần 3) Nếu f x dx
Câu 20.
A. f x x
1
.
2x
1
ln 2x .
x2
Hướng dẫn giải: Chọn B
1
Cách 1: F(x) ln 2x C l| nguyên h|m của f(x) nên F’(x) = f(x)
x
C. f x
1 1
C chọn B
x2 x
Cách 2: Tìm nguyên h|m của f(x) trong c{c phương {n A, B, C, D
F'(x)
4m
sin 2 x . Gi{ trị
của tham số để nguyên h|m Fx của h|m số fx thỏa mãn điều kiện F(0) 1 và F là
4 8
(THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho h|m số f (x)
Câu 21.
4
3
3
A. m .
B. m .
C. m .
3
4
4
Hướng dẫn giải: Chọn C
4m
4m
4m
1
1
(
sin 2 x)dx
dx sin 2 xdx
x x sin 2x C
2
4
F(0) 1
C 1
C 1
Giải hệ 4m 1 1
3
F( )
. . sin
m
8
2 8
4
4
4 2 4 4
4
D. m .
3
(Sở Bình Thuận) Cho h|m số f ( x) cos x. Tìm nguyên h|m của h|m số y f ( x) .
2
Câu 22.
x
2
1
4
1
C. ydx x sin 2 x C.
2
x
2
1
4
1
D. ydx x sin 2 x C.
2
A. ydx sin 2 x C.
B. ydx sin 2 x C.
Hướng dẫn giải: Chọn A
f '( x) (cos x)' sin x ; y ( f '( x))2 ( sin x) 2 sin 2 x
ydx
Câu 23.
A.
1 cos 2 x
2
1 cos 2 x
x 1
dx sin 2 x C
2
2 4
(KHTN lần 5) Nguyên hàm
sin 4 x
sin x cos x dx bằng
2
3
cos 3x
2 cos x C .
3
4
4
B.
2
3
sin 3x
2 sin x C .
3
4
4
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 7
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
C.
2
3
sin 3x
3
4
2 sin x C .
4
D.
2
3
sin 3x
3
4
2 cos x C .
4
Hướng dẫn giải: Chọn B
Cách 1:
sin 4x
2sin 2x cos 2x
4sin x cos x(cosx sinx) 4sinxcos2 x 4cos x sin 2 x
sin x cos x
sin x cos x
sin 4x
4
2
2
3
3
sin x cos xdx 4 sin x cos xdx 4 cos x sin xdx 3 (cos x sin x) C
1
2
3
(c os3x-sin3x) (cosx sin x) C
sin(3 x ) 2 sin(x ) C
3
3
4
4
2
2
Cách 2:Đặt t sin x cos x 2 sin x t 1 sin 2 x sin 2 x t 1
4
Suy ra t.dt cos 2 xdx
Ta có I
2
2 t 2 1 .tdt
= 2 t 2 1 dt = t 3 2t C =
3
t
3
2
2 sin 3 x 2 2 sin x C
3
4
4
1
Áp dụng công thức nhân ba sin 3a 4sin3 a 3sin a sin 3 a 3sin a sin 3a
4
* Vậy I
4 2 1
3
. 3sin x sin 3x
3 4
4
4
2 2 sin x C
4
2
3
sin 3x
= 2 sin x
2 2 sin x C
4 3
4
4
=
2
3
sin 3x
2 sin x C
3
4
4
Cách 3: Lấy đạo h|m c{c phương {n A, B, C, D xem đ}u l| kết quả đúng
dx
Câu 24.
Nguyên hàm
bằng?
2 tan x 1
x 2
2x 1
A. ln 2sin cos x C.
B.
ln 2sin x cos x C.
5 5
5 5
x 1
x 1
C. ln 2sin x cos x C.
D. ln 2sin x cos x C.
5 5
5 5
Hướng dẫn giải: Chọn A
dx
cos x
1 2cos x sin x sin x
Cách 1 :Biến đổi I
dx
dx
2 tan x 1
2sin x cos x
2
2sin x cos x
1 2cos x sin x
1
sin x
1
1
dx
dx ln 2sin x cos x J
2 2sin x cos x
2
2sin
x
cos x 2
2
J
1
* Ta tính 2 J I 1.dx x C , suy ra J x I C
2
1
1
* Thế kết quả trên trở lại đề: I ln 2sin x cos x x I C
2
4
8 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
I
2
1
4 1
1
ln 2sin x cos x x C I ln 2sin x cos x x C
5 2
4
5
5
Cách 2:Lấy đạo h|m c{c phương {n A, B, C, D xem đ}u l| kết quả đúng
3. Nguyên hàm của các hàm số phân thức mà mẩu là nhị thức hoặc tam thức bậc hai có hai
nghiệm.
GV: Lê Thanh LVH
Câu 25. (Thi thử chuyên KHTN –HN lần 4 năm 2017)
Tìm nguyên hàm
A.
C.
1
1
1
dx .
1 2x
1
1 2xdx 2 ln 1 2x C.
1
1 2xdx ln 1 2x C.
1
D.
1
1 2xdx 2 ln 1 2x C.
B.
1
1
1 2xdx ln 1 2x C.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1 : Tự luận
1
1 d(1 2x)
1
1
1
1
ln|1 2x| C ln|1 2x|1 C ln|
| C.
1 2x
2
2
2
1 2x
1 2xdx 2
Chọn A.
Cách 2 : CASIO
Câu 26. (Thi thử chuyên LÊ KHIẾT –QUẢNG NGÃI năm 2017)
3
Tính x2 2 x dx ta được kết quả là
x
A.
x3
4 3
3ln x
x C.
3
3
x3
4 3
3ln x
x C.
3
3
Hướng dẫn giải: Chọn B
C.
B.
x3
4 3
3ln x
x C.
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C.
3
3
Cách 1 : Tự luận
1
2 3
1
x3
4 23
x3
4 3
2
2
x
2
x
dx
x
dx
3
dx
2
x
dx
3ln
x
x
C
3ln x
x C.
x
x
3
3
3
3
Chọn B.
Câu 27. (Đề thử nghiệm BGD và ĐT cho 50 trƣờng)
1
Biết F x l| một nguyên h|m của f x
và F 2 1 . Tính F 3 .
x 1
1
7
A. F 3 ln 2 1 .
B. F 3 ln 2 1. .
C. F 3 .
D. F 3 .
2
4
Hướng dẫn giải: Chọn B
Cách 1 : Tự luận
1
dx ln x 1 C . F(2) 1 ln1 C 1 C 1 .
x 1
Vậy F(x) ln x 1 1 . Suy ra F(3) ln 2 1. Chọn B
F(x) f (x)dx
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 9
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Cách 2 : CASIO
Câu 28.
(THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN HẠ LONG)
Tìm nguyên h|m của hàm số f (x)
A. f (x)dx
x3
.
x4 1
3x 4
C.
2x 4 6
B. f (x)dx ln(x 4 1) C.
1
4
D. f (x)dx ln(x 1) C.
4
C. f (x)dx x 3 ln(x 4 1) C.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1 : Tự luận
Đặt u x 4 1 du d(x 4 1) 4x 3dx dx
du
4x 3
x3
1 x 3du 1 du 1
1
1
dx
ln | u | C ln | x 4 1| C ln(x 4 1) C.
3
x4 1
4 u.x
4 u 4
4
4
Chọn D.
Cách 2 : CASIO
Câu 29.
(PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH BÌNH ĐỊNH)
dx
Kết quả của
bằng:
2 3x
1
1
3
A.
B.
C. ln 2 3x C.
C.
C .
2
2
3
2 3x
2 3x
1
D. ln 3x 2 C.
3
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1 : Tự luận
dx
1 d(2 3x)
1
1
2 3x 3 2 3x 3 ln | 2 3x | C 3 ln 3x 2 C. Chọn D.
Cách 2 : CASIO
Câu 30. Nguyên h|m của hàm số y
x3
x ln x C.
3
Hướng dẫn giải: Chọn D
A.
B.
x3 x 1
là:
x
x3 x 2
ln x C .
3 2
C. x3 x ln x C.
D.
x3
x ln x C.
3
Cách 1 : Tự luận
x3 x 1
1
x
2
x dx x dx dx x dx 3 x ln | x | C. Chọn D.
Cách 2 : CASIO
3
x 2 2x 3
Câu 31. Một nguyên hàm của f x
là :
x 1
x2
3x 6 ln x 1 .
2
Hướng dẫn giải: Chọn D
A.
10 | Nhóm Đề file word–
B.
x2
3x+6 ln x 1 .
2
C.
x2
x2
3x-6 ln x 1 . D.
3x+6 ln x 1 .
2
2
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Cách 1 : Tự luận
x2 2x 3
6
1
x2
dx
(x
3
)dx
(x
3)dx
6
dx
3x+6 ln x 1 C.
x 1
x 1
x 1
2
Chọn D.
Cách 2 : CASIO
Câu 32. Một nguyên hàm của f (x)
1 2x x
A. F(x) e e x.
2
Hướng dẫn giải: Chọn A
e3x 1
là:
ex 1
1 2x x
B. F(x) e e .
2
1 2x x
C. F(x) e e .
2
1 2x x
D. F(x) e e 1.
2
Cách 1 : Tự luận
Đặt u ex du udx dx
Khi đó
du
.
u
e3x 1
u3 1
(u 1)(u 2 u 1)
1
u2
dx
du
du
(u
1
)du
u ln | u | C
ex 1 (u 1)u u(u 1)
u
2
1
1
e2x ex ln ex C e2x ex x C.
2
2
Chọn A.
Cách 2 : CASIO
GV: Trần Minh Thảo
Câu 33.
(Sở GD và ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm F ( x) của h|m số f (x )
x3 1
x2
, biết F (1) 0 .
A. F (x )
x2 1 3
x2 1 1
x2 1 3
x2 1 1
B.
.
C.
D.
.
F (x )
.
F (x )
.
F (x) .
2 x 2
2
x 2
2
x 2
2
x 2
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
f (x ) x
1
x2 1
F
x
C
2 x
x2
F (1) 0 C
Ta có F (x)
3
2
x2 1 3
.
2 x 2
Câu 34. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3) Nguyên h|m của f x
A.
3
1
B.
C .
C .
1 3x
3x 1
Hướng dẫn giải: Chọn A
Sử dụng m{y tính Casio lệnh SHIFT
C.
1
3x 1
1
C .
9x 3
2
là:
D.
1
C .
9x 3
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 11
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
f 1
1
3 1
2
1
4
Thử với c{c đ{p {n:
d
dx
3
2,25 loại đ{p {n A.
1 3x x 1
d
dx
1
3
loại đ{p {n B.
1 3x x 1 4
d
dx
1
1
lo{i đ{p {n C
4
3 9x x 1
d
dx
1
1
Đ{p {n D thỏa mãn
3 9x x 1 4
Tự luận:
Câu 35.
1
dx
2
3x 1
1
3x 1
3
d 3x 1 3
2
1
3x 1
C
1
C
9x 3
(Thi thử chuyên KHTN –HN lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm
x3
dx .
3x 2
2
x
C.
2
x 3
dx 2 ln x 2 ln x 1 C .
x 3x 2
A.
B.
x
2
x 3
dx 2 ln x 1 ln x 2 C .
3x 2
x 3
dx 2 ln x 1 ln x 2 C .
x 3x 2
2
x 3
dx ln x 1 2 ln x 2 C .
x 2 3x 2
Hướng dẫn giải: Chọn B
D.
Sử dụng m{y tính Casio lệnh SHIFT
f 0
3
2
Thử với c{c đ{p {n:
d
2 ln x 2 ln x 1
dx
d
2 ln x 1 ln x 2
dx
0 loại đ{p {n A.
x 0
x 0
3
đ{p {n B.
2
Tự luận:
x
2
x3
1
2
dx
dx 2ln x 1 ln x 2 C
3x 2
x 1 x 2
Đ{p {n B thảo mãn
12 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 36.
(Chuyên Biên Hòa- Hà Nam lần 2) Hàm số n|o dưới đ}y không là 1 nguyên hàm
của hàm số f x
x x 2
x 1
.
2
x2 x 1
x2 x 1
B.
.
.
x 1
x 1
Hướng dẫn giải: Chọn B
A.
Sử dụng m{y tính Casio lệnh SHIFT
C.
x2
.
x 1
D.
x2 x 1
.
x 1
f 0 0
Thử với c{c đ{p {n:
d x2 x 1
0 loại đ{p {n A.
dx x 1
x 0
d x2 x 1
2 đ{p {n B.
dx x 1
x 0
Tự luận:
x x 2
1
1
d
x
1
x 12
x 22 dx x x 1 C
Đ{p {n A loại
Đ{p {n B:
Câu 37.
x2 x 1
1
không phải l| nguyên h|m của f x
x
x 1
x 1
(Sở GD và ĐT Bình Thuận – HK2)Cho h|m số f x
x 2
. Khẳng định n|o
x 4x 5
2
sau đ}y l| sai?
1
1
2
4x 5 C .
B.
f x dx ln 2 x
1
2
4x 5 C .
D.
f x dx 2 ln x
A.
f x dx 2 ln x
C.
f x dx 2 ln x
1
2
2
4x 5 C .
4x 5 C .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Sử dụng m{y tính Casio lệnh SHIFT
f 0
2
5
Thử với c{c đ{p {n:
d
dx
1
2
2
loại đ{p {n A.
ln x 4x 5
2
x 0 5
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 13
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
d
dx
1 2
0, 8 0, 4 đ{p {n B.
ln x 4x 5
x 0
2
Tự luận:
2
x2
1 x 4 x 5 '
1
2
x2 4 x 5 dx 2 x2 4 x 5 dx 2 ln x 4 x 5 C
Đ{p {n A loại
1
1
Đ{p {n B: ln x 2 4x 5 ln ln x 2 4x 5 . không phải l| nguyên h|m của f x
2
2
x
(THPT Thanh Oai B- lần 1) Tìm F x =
Câu 38.
2
dx
?
x 2
1 x 2
ln
C.
3 x 1
B. F x =
1 x 1
ln
C.
3 x 2
D. F x = ln
A. F x =
C. F x =
1 x 1
ln
C.
3 x 2
x 2
C.
x 1
Hướng dẫn giải: Chọn A
Sử dụng m{y tính Casio lệnh SHIFT
f 0
1
2
Thử với c{c đ{p {n:
d
dx
1 x 2
ln
3 x 1
0, 5 đ{p {n A.
x 0
Tự luận:
x
F x =
2
dx
1 1
1
1 x 2
C
dx ln
3 x 1
x 2 3 x 2 x 1
Đ{p {n A
Câu 39. (THPT Phả Lại – Hải Dƣơng –lần 2)Kết quả
x
2
5x 7
dx bằng:
3x 2
A. 2 ln x 2 3 ln x 1 C .
B. 3 ln x 2 2 ln x 1 C .
C. 2 ln x 1 3 ln x 2 C .
D. 3 ln x 2 2 ln x 1 C .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Sử dụng m{y tính Casio lệnh SHIFT
f 0 3, 5
Thử với c{c đ{p {n:
14 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
d
2 ln x 2 3 ln x 1
dx
d
3 ln x 2 2 ln x 1
dx
4 loại đ{p {n A.
x 0
x 0
7
đ{p {n B.
2
Tự luận:
x
2
5x 7
3
2
dx
dx 2ln x 1 3ln x 2 C
3x 2
x 1 x 2
Đ{p {n B
Câu 40.
(Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Biết
x 1
x 12 x dx a ln x 1 b ln x 2 C . Tính gi{ trị biểu thức a b
A. a b 5.
B. a b 1.
C. a b 5.
D. a b 1.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
x 1
2
3
x 12 x dx x 1 2 x dx 2 ln x 1 3 ln x 2 C
Vậy a 2;b 2 a b 5 .Đ{p {n A
Vấn đề 2. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG
PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Câu 41.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận: u x2 1 u 2 x 2 1 2udu 2 xdx udu xdx
u3
Khiđó: x x 2 1dx u 2 du C
3
Vậy KĐ1 sai, KĐ2 đúng,KĐ3 sai.
x
2
1
3
3
C
Trắcnghiệm:
+ KĐ1: du dx khivàchỉkhi u x C sai
+KĐ2: Thêmcậnvào 2 vếđểtínhtíchphânbằng MTCT 2 vếbằngnhauĐúng
+KĐ3: x x 2 1 CACL 3 9,48
d / dx
x
3
1
tại x=3 4,7 Sai
6
2
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 15
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 42.
Hướngdẫngiải: ChọnC
Tựluận:Dễthấybước 1,2đúng.
Bước 3 saivìđưavềbiếncũsai, đúngphảil|
cos x
1
1
dx C
C
2
sin x
u
sin x
Câu 43.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận:Đặt u x 2 1 du 2 xdx
du
dx
2
ln x 1
x
1 du ln u
dx
C
C
x2 1 2 u 2
2
x
Trắcnghiệm: + f x 2
CACL 3 0,3
x 1
2
+ Kiểmtrac{cđ{p{n: d / dx ln x 2 1 tại x=30,6A sai
1
d / dx ln x 2 1
2
tại x=30,3B đúng.
Câu 44.
Hướngdẫngiải: ChọnD
Tựluận:Đặt u ln x 3 u 2 ln x 3 2udu
ln x 3
2u 3
2
2
dx 2u du
C
x
3
3
Trắcnghiệm: + f x
1
d / dx
3
2
d / dx
3
ln x 3
3
3
C
ln x 3
CACL 3 0,6748
x
+ Kiểmtrac{cđ{p{n: d / dx
d / dx
ln x 3
dx
x
ln x 3 tại x=30,08A sai
tại x=31,01B sai.
ln x 3
3
ln x 3
3
tại x=30,337C sai.
tại x=30,6748D đúng.
Câu 45.
Hướngdẫngiải: ChọnA
sin 2 x
2sin x.cos x
Tựluận: f x
1 cos x
1 cos x
Đặt u 1 cos x du sin xdx
2 u 1
2sin x.cos x
2
1 cos x dx u du u 2 du 2ln u 2u C 2ln 1 cos x 2 1 cos x C
F 0 2ln 1 cos 2 1 cos C 0 C 2 F x 2ln 1 cos x 2cos x
2
2
2
16 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Vậy F 0 2ln 2 2
Trắcnghiệm:
+ Tínhtíchphân 2
0
sin 2 x
dx 0, 613 F F 0 F 0 F 0, 613 0, 613
1 cos x
2
2
+ Đổic{cđ{p{nrasốgầnđúngchọn A
Câu 46.
Hướngdẫngiải: ChọnA
1
cos x
1 sin x cos x cos x sin x 1 cos x sin x
1
1 tan x sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x 2 sin x cos x
1
1 cos x sin x
x 1 cos x sin x
Suyra
dx 1
dx
dx
1 tan x
2 sin x cos x
2 2 sin x cos x
Tựluận: f x
Đặt
u sin x cos x du cos x sin x dx
1 cos x sin x
1 du 1
1
dx
ln u C ln sin x cos x C
2 sin x cos x
2 u 2
2
1
x 1
dx ln sin x cos x C
1 tan x
2 2
x 1
F 0 C F x ln sin x cos x
4
4
2 2
4
Vậy
Vậy F
2 4 4 2
1
dx MTCT báolỗi do tại x thì tan x khôngx{cđịnh.
1 tan x
2
10
Ta thaycậntrên x thànhmộtsốgầnđúngl| x
21
2
Trắcnghiệm: + Tínhtíchphân 2
0
10
21
0
1
dx 0, 7827 F F 0 F 0, 7827 F 0 0, 7827 1,568
1 tan x
4
2
2
+ Đổic{cđ{p{nrasốgầnđúng ,chỉcóđ{p{n A l|gầnvới 1,568 nhất.
Câu 47.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận:Đặt u 2 x 1 u 2 2 x 1 udu dx
dx
u
4
du 1
du u 4ln u 4 C 2 x 1 4ln
u4
2x 1 4
u4
2x 1 4 C
Vậy a 1; b 4 M 3
Câu 48.
Hướngdẫngiải: ChọnC
cos x sin x sin x cos x
3
sin x cos x 2
sin x cos x 2
Đặt u sin x cos x 2 du cos x sin x dx
Tựluận:
cos 2 x
3
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 17
Nhóm Đề file word
cos 2 x
sin x cos x 2
3
dx
u 2 du 1
u
3
u
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
1
u 1
sin x cos x 1
C 2 C
C
2
2
u
u
sin x cos x 2
m 1; n 2 A 3
Câu 49.
Hướngdẫngiải: Chọn C
Câu 50.
Hướngdẫngiải: ChọnC
I 2x x2 1dx .
Đặt u x2 1 du 2xdx
Vậy I udu
Câu 51.
Hướngdẫngiải: ChọnA
Tựluận:
I x x2 7
15
dx
1
Đặt u x2 7 du 2xdx1 xdx du
2
16
1
1
1 2
x 7 C
Vậy I u15du u16 C
2
32
32
Trắcnghiệm:Sửdụngm{ytínhCaisiođểthửkếtquả
Nhấn shift
sauđónhậpv|oh|msố ở đ{p{n
nhậptiếpbiểuthứcđềb|i
sauđóấn Alpha
sau đó ấn bằng hai lần
v| so s{nh kết quả, nếu kết quả hai lần ra như nhau thì chọn còn không bằng nhau thì tiếp tục thử
kết quả khác.
Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đ{p {n đúng l| A
Câu 52.
Hướngdẫngiải: ChọnC
Tựluận:
Ta tính:
cos x
2 sin x
2
dx
Đặt t 2 sin x dt cos xdx
Vậy:
cos x
2 sin x
2
dx
dt
1
1
C
2
t
t
2 sin x
Trắcnghiệm:Sửdụngm{ytínhCaisiođểthửkếtquả
18 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Nhấn shift
sauđónhậpv|oh|msố ở đ{p{n
nhậptiếpbiểuthứcđềb|i
sauđóấn Alpha
sau đó ấn bằng hai lần
v| so s{nh kết quả, nếu kết quả hai lần ra như nhau thì chọn còn không bằng nhau thì tiếp tục thử
kết quả khác.
Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đ{p {n đúng l| C
Câu 53.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận:
e2 x
e x .e x
dx x
dx
Tính: x
e 1
e 1
x
dt e dx
Đặt t e x 1 x
e t 1
e2 x
e x .e x
t 1
1
Ta được: x
dx x
dx
dt 1 dt t ln t C e x 1 ln e x 1 C
t
e 1
e 1
t
Trắcnghiệm:
Sửdụngm{ytínhCaisiođểthửkếtquả
Nhấn shift
sauđónhậpv|oh|msố ở đ{p{n
nhậptiếpbiểuthứcđềb|i
sauđóấn Alpha
sau đó ấn bằng hai lần
v| so s{nh kết quả, nếu kết quả hai lần ra như nhau thì chọn còn không bằng nhau thì tiếp tục thử
kết quả khác.
Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đ{p {n đúng l| B
Câu 54.
Hướngdẫngiải: ChọnA
Tựluận:
f 2x dx . Đặt t 2dx dt 2dx dx 2 dt
1
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 19
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
f 2x dx 2 f t dt 2 f x dx
1
Ta được:
1
1
x2 1
C
Trắcnghiệm:
Câu 55.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận:
ln x
1
dx . Đặt t ln x dt dx
x
x
ln x
t2
ln 2 x
dx
tdt
C
C
x
2
2
Ta được:
Mà: F e 2 4
ln 2 e 2
C 4 C 2
2
ln 2 x
5
2 F e
2
2
Trắcnghiệm:
Vậy: F x
Câu 56.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận:
x
1
dt e dx
x
dx
.
Đặt
t
e
1
x
ex 1
e t 1
Ta được:
1
ex
dt
1 1
t 1
ex
dx
dx
dt
ln
t
1
ln
t
C
ln
C
ln
C
ex 1 ex ex 1
t t 1 t 1 t
t
ex 1
Mà: F 0 ln 2 ln
Vậy: F x ln
e0
C ln 2 C 0
e0 1
ex
ex 1
Giảipt: F x ln e x 1 3 ln
ex
ln e x 1 3 ln e x 3 x 3
x
e 1
Trắcnghiệm: Saukhitìmđượcnguyênh|m F x ln
ex
. Ta cóthểgiảinhanhphươngtrình:
ex 1
F x ln e x 1 3 bằngc{chdùngm{ytính Casio đểthửnghiệm
Nhậpv|om{ytính
Sau đó bấm phím Calc để thử đ{p {n. Ta thử đ{p {n B. Nhấn Calc nhập X 3 ta được
20 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Vậy x 3 l| nghiệm của phương trình. Tương tự thử với c{c đ{p {n còn lại ta thấy chỉ có đ{p {n B
thỏa.
Câu 57.
Hướngdẫngiải: Chọn A
1
1
Tựluận:Đặtt=ax +b ta códt= dx nên f ax b dx= F (ax b) C
a
a
Trắcnghiệm:
Câu 58.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận:ápdụng f ax b dx=
1
F (ax b) C
a
Trắcnghiệm:
Câu 59.
Hƣớngdẫngiải. Chọn C
2
I
2x
x 2 1dx
1
đặt u x 2 1 du 2xdx
Đổicận x 1 u 1 ; x 2 u 3
3
Nên I
udu
0
Trắcnghiệm:
Câu 60.
Hướngdẫngiải: Chọn A
Tựluận:Xét e
cos x
sin xdx bằngc{chđặtt
=
cosx
ta
códt=
-sinxdxnên
ecos x sin xdx et dt et C ecos x C
Trắcnghiệm:
Câu 61.
Hướngdẫngiải: ChọnC
Tựluận:
x 2
x 112
10
Ta có:
x2
dx
x 1
10
1
x 1
2
dx
x 2 dx 1 t10 dt 1 t11 C 1 x 2 C
x2
3
Đặt t
thì dt
nên
dx
2
x 112
3
3 11
33 x 1
x 1
x 1
10
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
11
Nhóm Đề file word | 21
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Trắcnghiệm:
Câu 62.
Hướngdẫngiải: ChọnB
Tựluận:
x
x
Đặt t e 1 dt e dx
e2 x
t 1
dx
dt t ln t C e x 1 ln e x 1 C
tacó x
t
e 1
Trắcnghiệm:
Câu 63.
Hướngdẫngiải: ChọnC
Tựluận:
x 2
x 112
10
x2
dx
x 1
10
1
x 1
2
dx
x 2
1 10
1 t11
1 x2
x2
3
Đặt t
thì dt
dx t dt
C
dx nên
C
12
2
3
3 11
33 x 1
x 1
x 1
x 1
10
11
Trắcnghiệm:
Câu 64.
Hướngdẫngiải: ChọnA
Tựluận:
Đặt
1
t cos2 x dt 2sin 2 xdx sin 2 xdx dt ,
2
2
1
1
1
1
sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x sin 2 2 x 1 1 cos 2 2 x 1 1 t 2 t 2
2
2
2
2
Vậy I
sin 2 xdx
1
cos4 x sin 4 x 2 1
2
dt
t
2
dt
1 2t 2
Câu 65. Hướng dẫn giải: Chọn C
1
Tự luận: Áp dụng công thức eaxbdx eaxb C với a 0 ; thay a 2 và b 0 để có kết quả
a
Trắc nghiệm: Sử dụng m{y tính casio: cú ph{p f A
d
F x
dx 1
xA
Biến A được nhập từ b|n phím để kiểm tra, A l| hằng số thỏa mãn tập x{c định v| có gi{ trị nhỏ.
Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương {n đó.
Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương {n đó.
Chú ý: để dễ đọc kết quả ta nên chọn máy tính ở chế độ fix - 9 (shift-mod-6-9).
Nhập vào biểu thức vào máy tính
1 shift Sto A. e 2A
d 2x
e
dx
22 | Nhóm Đề file word–
7,389 loại
xA
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
e 2A
d e 2x
0 chọn
dx 2 xA
Câu 66. Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Áp dụng công thức
1
cos(ax b)dx a sin(ax b) C
với a 0 ; thay a 2 và b 0 để
có kết quả.
Trắc nghiệm: Nhập vào biểu thức vào máy tính
d 1
shift Sto A. cos2A
sin 2x
0 chọn
3
dx 2
xA
Câu 67.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: (3 2x)5 dx
1 (3 2x)51
1
C (3 2x)6 C
51
2
12
Trắc nghiệm: TXĐ của hàm số là R
Nhập vào biểu thức vào máy tính ( cho A tùy ý )
2 shift sto A. 3 2A
5
6
d 1
3 2x
0 chọn
dx 12
xA
Câu 68.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
1
Tự
luận:
Ta
có:
f x dx 2x 1dx 2x 1 2dx
3
1 2x 1 2
1 2
.
C . .
3
2
2 3
2
2x 1
3
1
C . 2x 1 . 2x 1 C .
3
1
Trắc nghiệm: TXĐ D ;
2
Cho A
Câu 69.
1 1
, shift sto A.
2 2
2A 1
d 1
2x 1 2x 1
0 chọn B
dx 3
x A
Hướng dẫn giải: Chọn A
1
Tự luận : Đặt t x2 1 dt 2xdx xdx dt
2
2
1
1
1
1 2
F x x.e x 1dx e tdt e tdt e t c e x 1 c
2
2
2
2
1
3
1 2
F(0) 2e. e1 C e C= e vậy F x e x 1 e
2
2
2
1 2
1
F 1 e1 1 e e 2 e
2
2
2
1 2
1 2
Trắc nghiệm: F x x.e x 1dx e x 1d x 2 1 e x 1 c
2
2
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 23
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
1
3
1 2
F(0) 2e. e1 C e C= e vậy F x e x 1 e
2
2
2
1 2
1
F 1 e1 1 e e 2 e
2
2
Câu 70. Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận Đặt t 1 ln x t 2 1 ln x 2tdt=
F x
dx
x 1 ln x
1
1
dx dx 2tdt
x
x
2tdt
2dt 2t C 2 1 ln x C
t
F 1 0 2. 1 ln1 C 0 C 2 Vậy F x 2 1 ln x 2
F e 2 1 lne 2 2
Trắc nghiệm: F x
dx
x 1 ln x
2d 1 ln x 2 1 ln x C
F 1 0 2. 1 ln1 C 0 C 2 Vậy F x 2 1 ln x 2
F e 2 1 lne 2 2
Câu 71.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: Quãng đường vật di chuyển s t v t dt 5t 10 dt
Tại thời điểm t 0 thì s t 0 , do đó C 0 và s t
5t 2
10t C
2
2
5t 2
5
10t
t 2 10 10
2
2
Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh
Trắc nghiệm: Khi vật dừng lại thì v 0 5t 10 0 t 2 s
Quãng đường vật đi được trong thời gian này là :
2
5t 2
s t v t dt 5t 10 dt
10t 10 m
2
0
0
0
2
2
Câu 72.
Hướng dẫn giải: Chọn A
1
1
2
1
t2
4 3
t C
Tự luận: s t v t dt 2 t dt 2t dt 2.
1
3
1
2
Trắc nghiệm:
Câu 73.
Hƣớngdẫngiải: Chọn A
Cách 1:
1
1
f ( x)dx 3 cos 3x 6 d 3x 6 3 sin 3x 6 C .
Cách 2: sửdụngcasiobấm shift
Thay x
3
nhập f ( x) cos 3x tại x
3
6
v|o 4 đ{p{nrồi so s{nhkếtquả, suyrađ{p{n A
24 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 74.
Hƣớngdẫngiải:Chọn A
Cách 1: Đặt t 3 x 2 dx 3t 2dt . Khiđó 3 x 2dx
Cách 2: sửdụngcasiobấm shift
3
x 2 3 x 2 C
4
nhập f ( x) 3 x 2 tại x = 10
Thay x = 10 vào 4 đápánđ{p{nrồi so s{nhkếtquả, suyrađ{p{n A
Câu 75.
Hƣớngdẫngiải: Chọn A
Cách 1 :Đặt t 5 4 x 2 tdt 4 xdx
1
1
1
Ta có 2 x 5 4 x 2 dx t 2 dt t 3 C
2
6
6
Cách 2: sửdụngcasiobấm shift
5 4x
2 3
C
nhập 2 x 5 4 x 2 dx tại x = 10
Thay x = 10 v|o 4 đ{p{n so sanhrồisuyrađ{p{nl| A
Câu 76.
Hƣớngdẫngiải: Chọn A
cos x
1
1
Cách 1: f ( x)dx 5 dx 5 d (sin x)
C
sin x
sin x
4sin 4 x
Cách 2:sửdụngmáytính.
Câu 77.
Hƣớngdẫngiải:Chọn A
1
x 1 dx ln x 1 C , vì F 2 1 nên C 1 . F x ln x 1 1, thay x 3 ta cóđ{p{n.
Câu 78.
Hƣớngdẫngiải:Chọn A
Đặt t ln 2 x 1 tdt
ln x
dx
x
8
C 0 Vậy F 2 e .
9
Câu 79.
ln 2 x 1.
3
ln x
t
dx t 2 dt
x
3
C
ln 2 x 1
3
C . Vì F 1 1 nên
3
3
Hƣớngdẫngiải:Chọn A
Đặt t x 1 2tdt dx
2 5 2 3
2
4
2
x x 1dx 2t 2t dt 5 t 3 t C 5
Vì F 0 2 nên C
Câu 80.
5
x 1
2
3
3
x 1 C
34
. Thay x 3 ta đượcđ{p{n.
15
Hƣớngdẫngiải:Chọn A
Đặt t ln 2 x 3 v|tínhđược F x ln 2 x 3 C .
F e 2016 C 2014 F x ln 2 x 3 2014 F 1 3 2014
Vấn đề 3. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG
PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word | 25
