25 cau kiem tra chuyen de hinh khong gian lan 01 co loi giai

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN (Lần 1)
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hình lập phương là đa diện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 2. Khối đa diện đều loại  4;3 có số đỉnh là:
A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

C. 10

D. 8

Câu 3. Khối đa diện đều loại  3; 4 có số cạnh là:
A. 14

B. 12

Câu 4. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?
A. Thập nhị diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Bát diện đều

D. Tứ diện đều

Câu 5. Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng có khối đa diện nào sau đây
A. Khối chóp tam giác đều

B. Khối chóp tứ giác

C. Khối chóp tam giác

D. Khối chóp tứ giác đều

Câu 6. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt ?
A. 3

B. 5

C. 8

D. 4

Câu 7. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có
thể chia hình lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều
B. Năm tứ diện đều
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
D. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều
Câu 8. Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4

B. Một số lẻ

C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5

Câu 9. Khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
A. VS . ABC

3a 3

2

B. VS . ABCD

3a 3

4

C. VS . ABCD

a3 3

12

D. VS . ABCD

a3 3

6

Câu 10. Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều:
A. VS . ABCD  9a 3 3

B. VS . ABCD 

9a 3 3
2

3
C. VS . ABCD  9a

D. VS . ABCD 

9a 3
2

Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác
SAB vuông.
A. VS . ABCD  9a 3 3

B. VS . ABCD 

9a 3 3
2

3

C. VS . ABCD  9a

D. VS . ABCD 

9a 3
2

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S
và nắm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa
SC và (ABCD) bằng 600
A. VS . ABCD  18a 3 3

B. VS . ABCD

9a 3 15

2

C. VS . ABCD  9a 3 3

D. VS . ABCD  18a 3 15

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB  2a . Tam giác SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA  a, SB  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
biết AD  3a
A. VS . ABCD  a 3 3

B. VS . ABCD 

9a 3 15

2

C. VS . ABCD  2a 3 3

D. VS . ABCD  18a 3 15

Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB  2a . Tam giác SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA  a, SB  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 300
A. VS . ABCD  a 3 3

B. VS . ABCD 

a 3 15
6

C. VS . ABCD 

a3 6
3

D. VS . ABCD 

a 3 15
2

Câu 15. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB  2a, AD  a 3 . Tam giác
SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và (ABCD) bằng
SB
1


300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
SD
2
A. VS . ABCD  a 3 3

3
B. VS . ABCD  a

C. VS . ABCD 

a3 3
3

D. VS . ABCD 

a3 7
2

Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD  2a; AC  3a . Gọi H là
trọng tâm tam giác ABD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và (ABCD)
bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3
A. VS . ABCD  a

3
B. VS . ABCD  2a

C. VS . ABCD 

2a 3 5
3

D. VS . ABCD 

a 3 13
3


Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O, BAD  1200 . Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD)
bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS . ABCD  a 3 3

B. VS . ABCD 

2a 3 3
3

C. VS . ABCD 

2a 3
8

D. VS . ABCD 

3a 3
8

Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a , tâm O, BAC  600 . Hình

chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H của đoạn AB sao cho AH  2 HB . Góc giữa
SC và (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS . ABCD  a 3 3

B. VS . ABCD 

4a 3 39
9

C. VS . ABCD 

2a 3 21
3

D. VS . ABCD 

a3 3
8

Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết
AD  3a; BC  2a và AC  a 5 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H
thuộc đoạn AD sao cho AH  2 HD . Góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
A. VS . ABCD 

5a 3 6
3

B. VS . ABCD 

2a 3 2
3

C. VS . ABCD 

5a 3 6
6

D. VS . ABCD 

5a 3 3
6

Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD và ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa SD và
(ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS . ABCD 

2a 3 5
3

B. VS . ABCD 

a3 5
3

C. VS . ABCD 

a 3 10
3

D. VS . ABCD 

a 3 10
2

Câu 21. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
A.

3a 3
4

B.

3a 3
3

C.

3a 3
2

D.

a3
3

Câu 22. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' sao
1
1

1
cho SA '  SA; SB '  SB; SC '  SC . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp
2
3
4
V'
S.ABC và S . A ' B ' C ' . Khi đó tỉ số
là:
V
A. 12

B.

1
12

C. 24

D.

1
24

Câu 23. Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước kà a, b, c . Khối hộp chữ nhật (H’) có
V H '
a 2b 3c
các kích thước tương ứng lần lượt là , ,
. Khi đó tỉ số thể tích
là:
V H 

2 3 4


A.

1
24

B.

1
12

C.

1
2

D.

1
4

Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.ABCD
B. R  a

A. R  2a

C. R 

2 3
a
3

D. R 

3
a
2

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 300 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABCD
B. R 

A. R  2a

6
a
3

C. R 

2 3
a
3

D. R 

3
a
2

GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép lại với nhau chưa chắc là đã diện lồi vì 2 tứ diện đó
nếu không bằng nhau ta sẽ được một khối không lồi. Chọn D
Câu 2. Khối đa diện đều loại  4;3 là hình lập phương và có số đỉnh là 8. Chọn C
Câu 3. Khối đa diện đều loại  3; 4 là bát diện đều nên có số cạnh là 12. Chọn B
Câu 4. Khối nhị nhập diện đều có các mặt là ngũ giác đều. Chọn A
Câu 5. Kim Tự Tháp ở Ai Cập là kỳ quan duy nhất trong 7 kỳ quan Thế Giới cổ đại còn lại
đến nay, nó có hình dạng có khối chóp tứ giác đều. Chọn D
Câu 6. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt. Chọn D
Câu 7. Ta chia hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành 5 khối tứ diện trong đó có 1 tứ diện
đều là ACB’D’ và 4 hình chóp đều là A’.AB’D’; B.B’AC; C’.CB’D’; D.ACD’. Chọn A
Câu 8. Khối chóp S . A1 A2 ... An  n �3 có n cạnh bên và n cạnh đáy do đó có tất cả là 2n cạnh.
Do vậy số cạnh của một khối chóp là số chẵn và lớn hơn hoặc bằng 6. Chọn C
Câu 9. Ta có: S
ABC

 a 3


2

3

4

tam giác ABC khi đó AH 



3a 2 3 . Gọi H là trọng tâm
4

2
2 a 3. 3
AM  .
a
3
3
2

Do vậy SH  HA.tan 600  a 3
Suy ra VS . ABC

1
3a 3
. Chọn B
 SH .S ABC 
3
4


Câu 10. Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB
Mặt khác  SAB    ABCD  � SH   ABCD 
Khi đó SH 

3a 3
; S ABCD  9a 2
2

Do vậy VS . ABCD

1
9a 3 3
. Chọn B
 SH .S ABCD 
3
2

Câu 11. Gọi H là trung điểm của AB � SH   ABCD 
Do đó tam giác SAB vuông nên SH 

1
3a
AB 
2
2

2
2
Ta có S ABCD  AB  9a

1
1 3a
9a 3
. Chọn D

� VS . ABCD  SH .S ABCD  . .9a 2 
3
3 2
2
Câu 12. Gọi H là trung điểm của AB  SH   ABCD 
Ta có CH  BH 2  BC 2 

3a 5
2

�  600
Mặt khác �
SC ,  ABCD    SCH
� SH  CH .tan 600 

3a 15
2

1
1 3a 15
9a 3 15
2
2
Ta có S ABCD  AB  9a � VS . ABCD  SH .S ABCD  .
. Chọn B
.9a 2 
3
3
2
2

Câu 13. Kẻ SH  AB � SH   ABCD 
Ta có SA2  SB 2  AB 2  4a 2 � SAB vuông tại S
�

1
1
1
4
a 3
 2  2  2 � SH 
2
SH
SA SB
3a
2

2
Ta có S ABCD  AB.BC  6a

1
1 a 3
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.6a 2  a 3 3 . Chọn A
3
3 2
Câu 14. Kẻ SH  AB � SH   ABCD 


Ta có SA2  SB 2  AB 2  4a 2 � SAB vuông tại S
�

1
1
1
4
a 3
 2  2  2 � SH 
2
SH
SA SB
3a
2

�
�  300 � DH 
Ta có  SD,  ABCD    SDH

SH
3a

0
tan 30
2

Ta có AD  SH 2  AH 2  a 2 � S ABCD  AB.BC  2a 2 2
1
1 a 3
a3 6
. Chọn C
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .

.2a 2 2 
3
3 2
3
Câu 15. Kẻ SH  AB � SH   ABCD 
2

Do SBD vuông tại S nên

HB �SB � 1
 � �
HD �SD � 3

Ta có BD  AB 2  AD 2  a 7 � HD 

3a 7
4

�  300
Mặt khác �
SD,  ABCD    SDH
� SH  HD.tan 300 

3a 7
. Ta có S ABCD  AB. AD  2a 2 3
4 3

1
1 3a 7
a3 7

� VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.2a 2 3 
. Chọn D
3
3 4 3
2
�  450
Câu 16. Ta có �
SA,  ABCD    SAH
Ta có AH 

1
AC  a � SH  AH .tan 450  a
3

Ta có AB  AC 2  BC 2  a 5 � S ABCD  AB. AD  2a 2 5
1
1
2a 3 5
. Chọn C
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .a.2a 2 5 
3
3
3
3a
�  1200 � �
ABC  600 � AC  a � HC 
Câu 17. Do BAD
4
�  600

Ta có �
SC ,  ABCD    SCH
� SH  HC.tan 600 

3a 3
4


Ta có S ABCD 

1
1
a2 3
1
1 3a 3 a 2 3 3a 3
AC.BD  a.a 3 
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.

2
2
2
3
3 4
2
8

Chọn D
Câu 18. Ta có
CH  BH 2  BC 2  2 BH .BC .cos1200 

2a 13
3

�  450
Mặt khác �
SC ,  ABCD    SCH
� SH  CH .tan 450 
Ta có S ABCD 
� VS . ABCD

2a 13
3

1
1
AC.BD  .2a.2a 3  2a 2 3
2
2

1
1 2a 13
4a 3 39
2
. Chọn B
 SH .S ABCD  .
.2a 3 
3
3
3

9

Câu 19. Ta có cạnh AH  2a  BC và AH / / BC � ABCH là hình
bình hành.
�  ABC
�  900 � ABCD là hình chữ nhật
Mà HAB
� AB  HC  AC 2  AH 2  5a 2  4a 2  a
�  600 � tan 600  SH  3 � SH  a 3
Góc SCH
HC
1
1
1
� V  SH .S ABCD  SH . AB  AD  BC 
3
3
2
1
1
5a 3 3
. Chọn D
 a 3. a  3a  2a  
3
2
6
Câu 20. Ta có AC  2a � OH 
� HD  OH 2  OD 2 

a

, OD  a
2

a 5
2

�  450 � SH  HD  a 5
Góc SDH
2
1
1 a 5
a 5
. Chọn B
� V  SH .S ABCD  .
.2a 2 
3
3 2
3
Câu 21. Diện tích đáy là

a2 3
a2 3 a3 3
, độ dài đường cao là a � V  a
. Chọn A

4
4
4

Câu 22. Ta có

V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1

.
.
 . . 
. Chọn D
V
SA SB SC 2 3 4 24

a 2b 3c abc V H ' 1
V

abc
V

. . 
�
 . Chọn D
Câu 23. Ta có  H 
và  H '
2 3 4
4
V H  4
Câu 24. Gọi H  AC �BC , hình chóp tứ giác đều S . ABCD
� SH   ABCD 
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD
� SO  OA  OB  OC  OD  R
SO SP

SPO : SHD  g  g  �

SD SH
SD
SD.
2
SD.SP
2  SD
� R  SO 

SH
SH
2.SH
�  600 � tan 600  SH  3
Góc SAH
AH
Cạnh AC  2a � AH  a � SH  a 3
� SD  SA  SH 2  AH 2  2a � R 

4a 2
2a 3

. Chọn C
3
2a 3

Câu 25. Gọi H  AC �BC , hình chóp tứ giác đều
S . ABCD � SH   ABCD 
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn
SD � SO  OA  OB  OC  OD  R

SO SP
SPO : SHD  g  g  �

SD SH
SD
SD.
2
SD.SP
2  SD
� R  SO 

SH
SH
2.SH
�AH  BD
�SH  AH 3
� AH   SBD  � �
SA;  SBD    �
ASH  300 � �
Ta có �
�SA  2. AH
�AH  SH
�SH  a 3
Cạnh AC  2a � AH  a � �
�SA  2a
� SD  SA  SH 2  AH 2  2a � R 

4a 2
2a 3


. Chọn C
3
2a 3