Bài 1. Tìm số mũ n

CÁCH GIẢI NÀO DỄ HIỂU HƠN?
Bài toán: Khi biểu diễn số 1000! dưới dạng a.10
n
thì n lớn nhất bằng bao nhiêu?
Khi giải bài toán trên, có hai học sinh làm như sau:
Ta biết rằng số n phụ thuộc vào số chữ số 5 khi nhân với một số chẵn. Như vậy
ta chỉ cần tìm số các thừa số 5 trong tích trên.
Lại có: - Trong dãy số 1, 2, 3, ..., n có đúng
k
n
q
 
 
 
số chia hết cho
k
q
.
- 5
5
> 1000
Cách 1. Số các thừa số 5 trong dãy đó là:

2 3 4
1000 1000 1000 1000
5
5 5 5
       
+ + +
       
       

= 249.
Vậy n = 249
Cách 2.
-Số các số có 4 thừa số 5 là:
4
1000
5
 
 
 
= 1.
-Số các số có 3 thừa số 5 là:
3 4
1000 1000
5 5
   
−
   
   
= 7.
-Số các số có 2 thừa số 5 là:
2 3 4
1000 1000 1000
5 5 5
     
− −
     
     
= 32.
-Số các só có 1 thừa số 5 là:

2 3 4
1000 1000 1000 1000
5
5 5 5
       
− − −
       
       
= 160.
Vậy số các thừa số 5 trong dãy là: 1.4 + 7.3 + 32.2 + 160.1 = 249.
Vậy n = 249.