Bài 2. Tìm chữ số thứ n của căn thức

Bài toán: Tìm chữ số thứ 30 sau dấu phẩy của
2
Giải
Cách 1 : Dùng phương pháp chia liên tục
Có
11
2 53.10
2 1,414213562
2 2
−
= = +
10
8
10
53 5699.10
37,476659
2 2
5699 847.10
4029,80154
2 2
847 942.10
598,9194437
2 2
−
−
−
= +
= +
= +
10
942.10

2 1,414223562374766594029801545989194437
2
−
⇒ = +
Vậy chữ số thứ 30 sau dấu phẩy của
2
là số 9
Cách 2 : Giải thông qua phương trình bậc hai
Có
2 1,414213562 x= +
Đặt a = 1,414213562
2 2
2 2
( 2) (a x)
x 2ax a 2 0
⇒ = +
⇒ + + − =
Giải phương trình này ta tìm được giá trị gần đúng của x là 3,74.10
-10
2 1,414213562374 y= +
Làm tương tự, ta tìm được giá trị gần đúng của y. ...... và tìm được đến chữ số
theo yêu cầu.
(Ngoài ra chúng ta có thể dùng phương pháp đáng giá « kẹp giá trị ». Tuy nhiên ở
cách làm này và cách 2 khó xử lý số liệu hơn. Đôi khi nghiệm của pt bậc hai ở các
lần khác nhau đều cho kết quả trên MT là giống nhau vì chúng chỉ là nghiệm gần
đúng)