đề thi+lời giải chi tiết THPTQG 2017 môn toán

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .....................................................................

Mã đề thi 101

Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1: Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x ta được phương trình nào dưới đây?
A. 2t 2  3  0

B. t 2  t  3  0

D. t 2  2t  3  0

C. 4t  3  0

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 3x
A.  cos3xdx  3sin 3x  C
C.  cos 3xdx 

B.

 sin 3x
C
3

 cos 3xdx 

sin 3 x
C
3

D.  cos 3xdx  sin 3x  C

Câu 3: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. z  2  3i

B. z  3i

C. z  2

D. z  3  i

Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y   x 3  x 2  1
B. y  x 4  x 2  1
C. y  x 3  x 2  1
D. y   x 4  x 2  1

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log
A. I 

1

2

a

a

C. I  2

B. I  0

D. I  2

Câu 7: Cho hai số phức z1  5  7i và z 2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2
A. z  7  4i

B. z  2  5i

C. z  2  5i

D. z  3  10i

Câu 8: Cho hàm số y  x 3  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào
dưới đây thuộc ( P ) ?
A. Q(2; 1;5)

B. P (0; 0; 5)

C. N (5; 0; 0)

D. M (1;1;6)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(Oxyz ) ?




A. i  (1;0; 0)
B. k  (0; 0;1)
C. j  (0;1; 0)
D. m  (1;1;1)
Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h  4 2
A. V  128

C. V  32

B. V  64 2

Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 3

Câu 13: Hàm số y 

D. V  32 2

x 2  3x  4
x 2  16

C. 1

D. 0

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x 1
2

A. (0; + ∞) .

B. (− 1; 1) .

C. (− ∞; + ∞) .

D. (− ∞; 0) .

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường
thẳng x  0, x 


2

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu ?
A. V    1

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. V  (  1)

C. V  (  1)

090 328 8866

D. V    1

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 15: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  log a b3  loga2 b6 Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. P  9 log a b

B. P  27 log a b

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 5

C. P  15log a b

D. P  6 log a b

x 3
x2

A. D  R \ 2

B. D  (; 2)  3;  

C. D  (2;3)

D. D  (; 2)  (3; )

Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  5 log 2 x  4  0
A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .

B. S= [2; 16] .
D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) .

Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
x 1 y  2 z  3
qua điểm M (3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng  :
?



3
2
1
A. 3x  2 y  z  12  0
C. 3 x  2 y  z  12  0

B. 3x  2 y  z  8  0
D. x  2 y  3z  3  0

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm A(2;3; 0) và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x  3 y  z  5  0 ?

 x  1  3t

A.  y  3t
z  1 t


x  1 t

B.  y  3t
z  1 t


x  1 t

C.  y  1  3t
z  1 t



 x  1  3t

D.  y  3t
z  1 t


Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V 

2a 3
2

B. V 

2a 3
6

C. V 

14 a 3
2

14 a 3
6

D. V 

Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm ?
A. z 2  2 z  3  0

B. z 2  2 z  3  0

C. z 2  2 z  3  0

D. z 2  2 z  3  0

Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y  x 3  7 x 2  11x  2 trên đoạn [0; 2] .
A. m  11

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. m  0

C. m  2

090 328 8866

D. m  3

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y  ( x  1)
A. D  (;1)

B. D  (1; )

6

Câu 25: Cho

1
3

C. D  R

D. D  R \ 1

C. I  2

D. I  4

2


0

f ( x)dx  12 . tính I   f (3 x) dx
0

A. I  6

B. I  36

Câu 26: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.
A. R 

3a
3

B. R  a

C. R  2a 3

D. R  3a

Câu 27: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x)  3  5sin x và f (0)  10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f ( x)  3 x  5cos x  5
B. f ( x)  3 x  5cos x  2
C. f ( x )  3 x  5 cos x  2
D. f ( x)  3 x  5cos x  15
Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
cx  c

với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x  R
B. y '  0, x  R
C. y '  0, x  1
D. y '  0, x  1
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của

M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?
A. ( x  1) 2  y 2  z 2  13
B. ( x  1) 2  y 2  z 2  13
D. ( x  1) 2  y 2  z 2  17

C. ( x  1) 2  y 2  z 2  13

Câu 30: Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng
tọa độ ?
A. Q (1; 2)

B. N (2;1)

C. M (1; 2)

D. P(2;1)

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. V 

 a3
2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. V 

2 a 3
6

C. V 

090 328 8866

 a3
6

D. V 

2 a 3
2

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 32: Cho F ( x)  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x)e 2 x

'

2x

dx   x 2  2 x  C

'

2x

dx  2 x2  2 x  C

 f ( x )e
C.  f ( x)e
A.

Câu 33: Cho hàm số y 
A. m  1

2x

'

2

 f ( x)e dx   x  x  C
D.  f ( x)e dx  2 x  2 x  C
B.

2x

'

2

xm
( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x 1
 2;4
B. 3  m  4
C. m  4
D. 1  m  3

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 1;1;3) và hai đường thẳng
x 1 y  3 z 1 ' x  1 y
z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi
:


, :
 
3
2
1
1
3 2
qua M vuông góc với  và '

 x  1  t

A.  y  1  t
 z  1  3t


 x  t


B.  y  1  t
z  3  t


 x  1  t

C.  y  1  t
z  3  t


 x  1  t

D.  y  1  t
z  3  t


Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ?
Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm.

B. 14 năm.

C. 12 năm.

D. 11 năm.

Câu 36: Cho số phức z  a  bi, (a, b  R ) thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b
A. S 

7
3

B. S  5

C. S  5

D. S  

7
3

 x  1  3t

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t và
z  2

x 1 y  2 z

 mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  3z  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
2
1
2
phẳng đi qua giao điểm của d1 và ( P ) , đồng thời vuông góc với d 2 ?
d2 :

A. 2 x  y  2 z  22  0
C. 2 x  y  2 z  13  0

B. 2 x  y  2 z  13  0
D. 2 x  y  2 z  22  0

Câu 38: Cho hàm số y   x 3  mx 2  (4 m  9) x  5 với là m tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ?

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  m log 3 x  2 m  7  0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81
A. m  4

B. m  4

C. m  81

D. m  44

Câu 40: Đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB?
A. P(1;0)

B. M (0; 1)

C. N (1; 10)

D. Q(1;10)

Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian

t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  23, 25( km)
C. s  15,50(km)

B. s  21,58(km)
D. s  13,83(km)

Câu 42: Cho log a x  3, log b x  4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x

A. P 

7
12

B. P 

1
12

C. P  12

D. P 

12
7

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

6a 3
3

B. V 

2a 3
3

C. V 

2a 3
3

D. V  2a 3

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và
E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong
đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. V 

7 2a 3
216

B. V 

11 2a 3
216

C. V 

13 2a 3
216

2a 3
18

D. V 

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  9 , điểm M (1;1; 2) và

mặt phẳng ( P ) : x  y  z  4  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc ( P ) và cắt (S ) tại hai điểm A, B

sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vecto chỉ phương là u (1; a; b ) , tính T  a  b
A. T  2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. T  1

C. T  1

090 328 8866

D. T  0

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và
A. 0

B. Vô số

z
là số thuần ảo ?

z4

C. 1

Câu 47: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3

D. 2

1  xy
 3 xy  x  2 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
x  2y

của P  x  y
A. Pmin 

9 11  19
9

B. Pmin 

9 11  19
9

C. Pmin 

18 11  29
21

D. Pmin 

2 11  3
3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị của
hàm số y  x 3  3 x 2  x  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB  BC
A. m  (;0]  [4; )

B. m R

 5

C. m    ;  
 4


D. m  (2; )

Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình bên. Đặt h( x)  2 f ( x )  x 2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A. h(4)  h(2)  h(2).
B. h(4)  h(2)  h(2).
C. h(2)  h(4)  h(2).
D. h(2)  h(2)  h(4).

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P) .
A. d 

3a

2

B. d  a

C. d 

5a
5

D. d 

2a
2

--------------HẾT---------------

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

ĐÁP ÁN
1-D

2-B

3-B

4-C

5-B

6-D

7-A

8-C

9-D

10-B

11-B

12-C

13-A

14-C

15-D

16-D

17-C

18-B

19-C

20-B

21-D

22-C

23-C

24-B

25-D

26-D

27-A

28-D

29-A

30-B

31-C

32-D

33-C

34-D

35-C

36-B

37-C

38-A

39-B

40-C

41-B

42-D

43-B

44-B

45-C

46-C

47-D

48-D

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt

x 2

2 

 2.2 x  3  0

t  2x , t  0

Phương trình đã cho trở thành: t 2  2t  3  0
Câu 2: Đáp án B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm:



 cos 3xdx 

1

 cosudu = u ' sin u + C

sin 3x
C
3

Câu 3: Đáp án B
Số ảo z  a  bi gọi là số thuần ảo nếu a  0 và b  0
Do đó z  3i là số thuần ảo
Câu 4: Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3
- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
Do đó, mệnh đề sai là C

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 5: Đáp án B
Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A và C
Mà ta có:

lim  x 4  x 2  1    phù hợp với đồ thị

x 

Câu 6: Đáp án D

I  log

a

a  log 1 a  2.log a a  2
a2

Câu 7: Đáp án A
z  z1  z2  7  4i

Câu 8: Đáp án C
Ta có:
y '  3 x 2  3  y '  0, x  R

nên hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 9: Đáp án D
Tọa độ điểm M (1;1;6) thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P) nên M thuộc (P)
Câu 10: Đáp án B



Ta có: Oz  (Oxy) nên nhận vecto k = (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy)
Câu 11: Đáp án B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao
=

 r 2h

=

64 2

Câu 12: Đáp án C
Rút gọn:

y

x 2  3x  4 x  1

x 2  16
x4

Ta có: lim 
x ( 4)

x 1
  , do đó x  4 là tiệm cận đứng của hàm số
x4

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng
Câu 13: Đáp án A
Hàm số nghịch biến khi y’

y' 

 0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

4 x
0 x0
( x 2  1) 2

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên (0; )
Câu 14: Đáp án C
b

AD công thức tính thể tích: V =

  ( g ( x)) 2 dx
a


2

Thể tích khối tròn xoay là: V =



  (2  cos x)dx   (2 x  sinx) 02   (  1)
0

Câu 15: Đáp án D
Biến đổi logarit:

1
P  log a b3  log a2 b6  3log a b  .6log a b  6log a b
2
Câu 16: Đáp án D
Hàm số log a b xác định khi a>0, b>0, a  1
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi

 x  2
 x  2
 x  2


   x  2  
 x 3

x  3
 x  2  0
 x  3

Vậy tập xác định là: D  (; 2)  (3; )
Câu 17: Đáp án C
Điều kiện: x  0
Đặt t  log 2 x

log 2 x  4  x  16
t  4


Bất phương trình đã cho trở thành: t 2  5t  4  0  
t  1
x  2
log 2 x  1

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:

S  (0; 2]  [16; )
Câu 18: Đáp án B
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 19: Đáp án C
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với  nên nhận vecto chỉ phương của  là (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến.

 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3( x  3)  2( y  1)  z  1  0  3x  2 y  z  12  0
Câu 20: Đáp án B
Vì đường thẳng vuông góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ phương
nên chỉ có đáp án B hoặc C
Thay điểm A(2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 21: Đáp án D
S

2a



A


D

O



B


Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

a

090 328 8866

C

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Gọi O là tâm của mặt đáy
Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy
(ABCD)  OB 

a 2
2

Xét tam giác SBO vuông tại O:

SO  SB 2  BO2  4a 2 

a 2 a 14

2
2

1
1
a 14 a 3 14
Thể tích của khối chóp là: V  S ABCD .SO  .a 2 .

3
3
2
6

Câu 22: Đáp án C
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
Cách 2: Ta có:

 z1  z2  2

 z1 z2  3

 Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:
z2  2z  3  0

Câu 23: Đáp án C
Xét hàm số trong [0; 2]
Tính: y '  3 x 2  14 x  11
x  1

Xét phương trình: y '  0  
 x  11 (loai )
3


Ta có: y(0)  2 , y(1)  3 , y(2)  0
Vậy giá trị nhỏ nhất của của hàm số là: m  2

Câu 24: Đáp án B

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Hàm số y  x với  là số thực không nguyên xác định khi x  0
Do đó, hàm số trên xác định khi x  1  0  x  1 .
Tập xác định là: D  (1; )

Câu 25: Đáp án D
Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
6

Ta có:

 f ( x)dx  F ( x)

6
0

 F (6)  F (0)

0

Mặt khác:

1

1

 f (3x)dx  3  f (3x)d (3x)  3 F ( x) , ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến )
2

2

1
1
1
  f (3x)dx  F (3x)   F (6)  F (0)  .12  4
3
3
3
0

0
Câu 26: Đáp án D
C

B
O

A

D
I

C’

B’
A’

D’

Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình lập phương.
Ta có: AO 

1
1
AC 
AD 2  CD 2  a 2 , OI  a
2
2

 AI  AO2  OI 2  a 3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R  3a

Câu 27: Đáp án A
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Ta có: f ( x)   f '( x)dx   (3  5sin x)dx  3x  5cos x  C
Mà f (0)  10  5  C  10  C  5
Vậy f ( x )  3 x  5cos x  5

Câu 28: Đáp án D
Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số là: D  R \ 1
Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên D

 y '  0, x  D hay y '  0, x  1
Câu 29: Đáp án A

I là hình chiếu của M lên Ox nên I  Ox

 I ( a; 0; 0), MI  ( a  1; 2; 3)

 



Ta có: IM  Ox  MI .uOx  0  a  1 , ( với uOx  (1;0;0) là vecto chỉ phương của Ox )
 I (1; 0; 0), MI  13

Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: ( x  1) 2  y 2  z 2  13
Câu 30: Đáp án B
w  iz  i (1  2i )  2  i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)
Câu 31: Đáp án C
S

A
D

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B

I

a 2

090 328 8866

C

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Gọi I là tâm hình vuông ABCD
Ta có: ID 

1
BD  a
2

Xét SID vuông tại I:

SI  SD 2  ID 2  a
2

2
 BC   a
Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S   R   
 
2
 2 
2

1

1  a2
 a3
Vậy thể tích khối nón là: V  S .SI  .
.a 
3
3 2
6

Câu 32: Đáp án D
Ta có:

 f ( x).e

2x

dx  x2  C

 f ( x).e2 x  ( x 2  C ) '  2 x  f ( x) 
 f '( x) 

2x
e2 x

2  4x
  f '( x)e 2 x dx   (2  4 x)dx  2 x 2  2 x  C
2x
e

Câu 33: Đáp án C
Ta có: y ' 

1  m
( x  1) 2

TH1: 1  m  0  m  1
Thì min y  y(4) 
 2;4

4m
 3  m  5 thỏa mãn
4 1

TH2: 1  m  0  m  1
Thì min y  y(2) 
 2;4

2m
 3  m  1 (loại)
2 1

Như vậy m  5  4 thỏa mãn
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 34: Đáp án D


Gọi u1  (3; 2;1), u2  (1;3; 2) lần lượt là vecto chỉ phương của đường thẳng  và  '
Gọi d là đường thẳng cần tìm

  
d  
Vì 
nên vecto chỉ phương của d là: u  u1 , u2   (7;7;7)
d   '
Chọn vecto

1
u  (1;1;1) làm vecto chỉ phương của d
7

 x  1  t

 phương trình tham số của d là:  y  1  t
z  3  t

Câu 35: Đáp án C
Dạng toán lãi kép:
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)
Gọi An là số tiền có được sau n năm
Sau 1 năm: A1  a  r %.a  a (1  r %)

Sau 2 năm: A2  a (1  r %)  a (1  r %).r %  a (1  r %) 2
Sau 3 năm: A3  a (1  r %) 2  a (1  r %) 2 .r %  a (1  r %) 3
Sau n năm: An  a (1  r %) n
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu  100  50(1  6%) n  n  log1,06 2  12 (năm)
Câu 36: Đáp án B

a  1
Ta có: z  1  3i  z i  0  a  1  (b  3)i  a 2  b 2 i  
2
b  3  b  1, (1)
Với b  3 thì (1) tương đương với: (b  3)2  b 2  1  b 

4
3

Vậy a  3b  5
Câu 37: Đáp án C
Gọi A  d1  ( P ) thì tọa độ A có dạng: A(1  3t ; t  2; 2)
 2(1  3t )  2(t  2)  3.2  0  t  1  A(4; 1; 2)
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm
(Q )  d 2  (Q) nhận vecto chỉ phương của d 2 làm vecto pháp tuyến và (Q) qua A

Vậy phương trình của (Q) là: 2( x  4)  ( y  1)  2( z  2)  0  2 x  y  2 z  13  0
Câu 38: Đáp án A
Tập xác định: R
Ta có: y '  3 x 2  2mx  4m  9 , (1)
Để hàm số nghịch biến trên (; ) thì y '  0, x  R ( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm)

 '(1)  0

 m2  12m  27  0  9  m  3
3  0
Các số nguyên thỏa mãn là: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn

Câu 39: Đáp án B
Điều kiện: x  0
Đặt t  log 3 x
Phương trình đã cho tương đương với: t 2  mt  2m  7  0 , (1)
Gọi t1 , t2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1  t2  m  log 3 x1  log 3 x2  m , (2)
Mà x1 x2  81
Khi đó: (2)  log 3 x1 x2  m  log 3 81  m  m  4

Câu 40: Đáp án C
y '  3x2  6 x  9

 x 1
Ta có: y  y '     8 x  2

 3 3

 đường thẳng d: y  8 x  2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B
Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d
Nên N  d

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 41: Đáp án B
Giả sử parabol có phương trình: y  ax 2  bx  c, ( a  0)


5

4  c
c  4
a

4




b
 b

 b  5 , (vì a  0 nên b  0 )
Ta có:   2  a 
4
 2a

c  4
 
b 2  5b  0


 4a  9
y

5 2
x  5x  4
4

Tại x  1  y  7, 75
 5 2
 t  5t  4, (0  t  1)
 v (t )   4
7, 75(1  t  3)

Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là:
1

3

 5

s    t 2  5t  4  dt   7, 75dt  21, 58 (m)
4

0
1

Câu 42: Đáp án D
1

log a x  3  a 3  x  a  x 3
1

log b x  4  b 4  x  b  x 4
 P  log ab x  log

7
x12

x

12
7

Câu 43: Đáp án B

S

D

A

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B

090 328 8866
a

★
C


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên
Xét SBC vuông tại B: tan 30 

=

=

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

= 30

BC
 SB  a 3
SB

Xét SAB : SA  SB 2  AB 2  a 2
Vậy thể tích của khối chóp là: V 

1
1 2
a3 2
.
SA

a
.
a
2

3 S ABCD
3
3

Câu 44: Đáp án B
A

M

Q

D
B

E

P
N

C

Ta có: VACMNPQ  VEAMNC  VEACPQ

1
1
2
3
 d ( E , ( AMNC )).S AMNC  d ( E , ( ABC )).  S ABC  S BMN   d ( D, ( ABC )). S ABC
3
3
3
4
1
3
 d ( D, ( ABC )).S ABC  V ABCD
2
2

V

EAMNC

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

1
1
 d ( E , ( ACPQ )).S ACPQ  d ( E , ( ACD)).  S ACD  S DPQ 
3
3
1
1
8

 8
 d ( B, ( ACD)).  S ACD  S ACD  
d ( B, ( ACD)).S ACD  V ABCD
3
9
9

 27

V

EACPQ

( Vì P, Q là trọng tâm của BCE và ABE )
Vậy V


ACMNPQ

11
18 V


ABCD

11 a 3 2 11 2a 3
.

18 12
216

Câu 45: Đáp án C

H
A
M

B

Ta có: M  ( P )

OM 2  6  R 2  9  M nằm trong mặt cầu  (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì AB  HM

  
 AB  HM
 u AB   HM , n( P ) 
Vì 


 AB  ( P)
O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)

x  t
4

 4 4 4    1 1 2 
Phương trình OH:  y  t  H (t ; t ; t )  ( P)  t   H  ; ;   HM   ; ; 
3
3 3 3
 3 3 3
z  t


 u AB  (3;3;0) là một vecto chỉ phương của AB
Chọn

1 
u AB  (1; 1;0) là vecto chỉ phương của AB
3

Thì a  1; b  0  a  b  1
Câu 46: Đáp án C
Đặt z  x  yi, ( x, y  R )
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

z  3i  x 2  ( y  3) 2  5  x 2  y 2  6 y  16

z
x  yi
( x  yi )( x  4  yi) x 2  4 x  y 2
4 yi




2

2
2
2
z  4 x  4  yi
( x  4)  y
( x  4)  y ( x  4)2  y 2
x2  4x  y2
z
 0  x2  4x  y2  0
là số thuần ảo nên
( x  4)2  y 2
z4
 x  4
(loai )

y

0


 x 2  y 2  6 y  16

16


 x 
Ta có hệ:  x 2  y 2  4 x  0
13
 


24
 y 
13


z

16 24
 i
13 13

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 47: Đáp án D
Điều kiện: xy  1
Ta có:
1  xy
 3xy  x  2 y  4  1  log 3 (1  xy )  (3  3 xy )  log 3 ( x  2 y )  x  2 y
x  2y
 log 3 (3  3xy )  3  3xy  log 3 ( x  2 y )  x  2 y, (1)

log 3

Xét hàm số: f (t )  log 3 t  t trên (0; ) thì f (t ) luông đồng biến
Phương trình (1) có dạng: f (3  3 xy )  f ( x  2 y )  3  3 xy  x  2 y  x 

 P  x y 

3 2y
3y 1

3 2y
y
3y 1

Khảo sát hàm số g ( y ) 

3 2y
 y trên (0; )
3y 1

9 y 2  6 y  10
1  11
, g '( y)  0  y 
Có: g '( y) 
(vì y>0)
2
(3 y  1)
3
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Bảng biến thiên của g ( y) :
y

1  11
3
0

0
-

g '( y )



+

g ( y)

 1  11  3  2 11
Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin  g 
 
3
3


Câu 48: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
 m  2


x 3  3 x 2  x  2  mx  m  1  ( x  1)( x 2  2 x  m  1)  0    x  1
 x  1  m  2


Do y  mx  m  1 là đường thẳng chứa A, B, C mà x A  xC  2 xB
( với giả sử x A  1  m  2, xB  1, xC  1  m  2 )
Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì luôn thỏa mãn B là trung điểm của AC
Do đó, m  2 là các giá trị cần tìm.
Câu 49: Đáp án C

h(2)  2 f (2)  4

h( x)  2 f ( x )  x 2 nên h(2)  2 f (2)  4
h(4)  2 f (4)  16

4

Từ đồ thị, ta có:



4

f '( x)dx  4 và

2

 f '( x)dx  6

2

4

Do đó: h(4)  h(2)  2  f (4)  f (2)  12  2   f '( x)dx  6  0
2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

4

h(4)  h(2)  2  f (4)  f (2)  12  2   f '( x)dx  6  0
 2

Vậy h(2)  h(4)  h(2)
S

Câu 50: Đáp án D

H
2a

O
I
A
B

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB
( SOI )  ( SAB)
Ta có: ( SOI )  ( SAB)  SI

 Trong (SOI), kẻ OH  SI , ( H  SI ) Thì OH  ( SAB )  OH  d (O, ( SAB))  d (O, ( P))
Xét OIB vuông tại I:

OI  OB 2  BI 2  a
Xét SOI vuông tại O:
1
1
1
2
a 2

 2  2  OH 
 d (O , ( P ))
2
2
OH
SO
OI
a
2

--------------HẾT---------------

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090 328 8866

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

★