04 đề thi THPTQG 2017 môn toán mã 106(CHÍNH THỨC) file word có lời giải

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 06 trang)

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 106

Họ và tên thí sinh: ...................................................................
Số báo danh: ...........................................................................

Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho hai điểm A(1;1;0), B(0;1;2) . Vecto nào dưới đây là 1
vecto chỉ phương của đường thẳng AB?




A. a (-1;0;-2)
B. b (-1;0;-2)
C. c (1;2;2)
D. d (-1;1;2)

Câu 2. Hàm số y 

2x  3
có bao nhiêu điểm cục trị?
x 1

A. 1

B. 2

C.3

D. 0

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x  5) = 4
A. x=21

B. x=11

C. x=13

D. x=3

C. z=1-i

D. z=1+i

Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i
A. z=1-5i

B. z=5-5i

Câu 5. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt cầu (S) : x 2  ( y  2) 2  ( z  2)2 =8 . Tính bán
kính R của (S)
A. R=8
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. R=2 2
090

C. R=4

328 8866

D. R=64
★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào ?

A. y  x 4  x 2  1

B. y  x 4  x 2  1

C. y  x3  3 x  2

D. y   x3  3x  2

Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log 2 a 

1
log 2 a

B. log 2 a  log a 2

C. log 2 a   log a 2

D. log 2 a 

1
log a 2

B.  7 x dx 

7 x 1
C
x 1

x

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7 .
A.  7 x dx 

7x
C
ln 7

C.  7 x dx  7 x 1  C

D.  7 x dx  7 x ln 7  C

Câu 10. Cho số phức z=2+j . Tính
A. z =5

z

B. z =2

C. z = 5

D. z =3

Câu 11. Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị hàm số như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để phương trình  x 4  2 x 2 =m có 4 nghiệm phân biệt. phân biệt.
A. 0  m  1
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. 0
C. m<1
090

328 8866

D. m>0
★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 12. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là các
điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.
A. T  2 2

C. T=8

B.T=2

D. T=4

Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể
tích V của khối chop S.ABC
11a 3
4

A. V 

11a 3
6

B. V 

C. V 

11a 3
12

D. . V 

13a 3
12

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực
B. m  0

A. m  1

C. m  0

D. m>0

Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
A. S  2 3a

B. S  4 3a 2

C. S  8a 2

2
D. S  3a

Câu 16. Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)
Câu 17. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. x=5a+3b

B. x  a 5b3

C. x=3a+5b

D.x  a 5  b3

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung
quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq  4 3

B. S xq  12





D. S xq  39



2

Câu 19. Cho

C. S xq  8 3

2

f ( x)dx  5. Tính I    f ( x)  2sin x dx .

0

A. I= 5+

0


2

B. I= 3

C. I=7

D. I= 5+ 

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông
góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

A. R=

5a
2

B. R=6a

C. R=

17 a
2

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

D. R=

13a
2

Câu 21.Tìm tập xác định D của hàm số y= log 3 ( x 2  4 x  3)
A. D=( ; 2  2) (2  2; )

B. D=(1;3)

C. D= ( ;1) (3; )

D. D= (2  2;1)  (3; 2  2)

Câu 22. Đồ thị hàm số y=

x2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2  4

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho ba điểm M (2; 3; − 1), N (−1; 1; 1) và P
(1; m − 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m=2

B. m=0

C. m=-4

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x 2 

A. m=5

B. m= 3

C. m=

D. m=-6

2
1 
trên đoạn  ; 2 
x
2 
17
4

D. m= 10

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi M 1; M 2 lần lượt là hình
chiếu vuông góc của M trên các trục 0 x;0 y . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng M 1M 2 ?


A. u3  (1;0;0)


B. u4  (1;2;0)


C. u1  (0; 2;0)

Câu 26. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F(


D. u2  (1; 2;0)



2

)=2

A. F(x)= -cosx +sinx+1

B. F(x)= -cosx+sinx-1

C. F(x)= cosx-sinx +3

D. F(x)= -cosx+sinx +3

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y= ( x 2  x  2)3 .
B. D= ( ; 1)  (2;  )

A. D=
C.

/ 1; 2

D. D= (0;  )

Câu 28. Cho số phức z1  1  2i, z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng
tọa độ.
A. M(2;-5)

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. N(4;-3)

C. P(-2;-1)

090

328 8866

D. Q(-1;7)

★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua điểm M (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến n  (1; 2;3) ?
A. x-2y+3z+12=0

B. x-2y+3z-12=0

C. x-2y-3z-6=0

D. x-2y-3z+6=0

Câu 30. Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y= x 2  1 , trục hoành và các đường thẳng x=o,
x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích v bằng bao nhiêu?
A. V=2

B. V=

4
3

C. V=

4
3

D. V= 2 

Câu 31. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là 1
1
phần của đường parapol với đỉnh I ( ;8) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên .
2
Tínhquãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt đầu.
A. S=2,3(km)

B. s=4,0(km)

C.s = 5,3(km)

D. s= 4,5(km)

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A( 1;-1;2) ,B( -1;2;3)và đường thẳng d:
x 1 y  2 z 1
.Tìm điểm M (a;b;c) thuộc d sao cho MA2  MB 2  28 , biết c<0


1
1
2
A. M(2;3;3)

B. M(-1;0;-3)

1 7 2
C. M ( ;  ;  )
6 6 3

1 7 2
D. M ( ; ;  )
6 6 3

Câu 33. Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt log3 x  a, log3 y  b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
3

3

 x a
A. log 27 
   b
 y  2

 x a
B. log 27 
   b
 y  2

3

3

 x
a

C. log 27 
  9   b 
2

 y 

 x
a

D. log 27 
  9   b 
2

 y 

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z  5 và z  3  z  3  10i .Tính số phức w=z-4+3i
A. W=-4+8i
Câu 35. Cho F(x)=

B. w=1=3i

C. w= -1+7i

D. w=-3+8i

1
f ( x)
là 1 nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x) ln x .
2
2x
x

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

( x) ln xdx 

ln x 1
 C
x2 x2

B.

f

'

( x) ln xdx  (

ln x
1
 2)C
2
x
2x

C.  f ' ( x) ln xdx 

ln x
1
 2 C
2

x
2x

D.

f

'

( x) ln xdx  (

ln x 1
 )C
x2 x2

A.

f

'

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x 2  2 x  m  1) có tập xác định là
.
A. m>0

B. m=0

C. 0
D. m<-1 hoặc m>0

mx  4m
với m là tham số .gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
xm
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định . tìm số phần tử của S

Câu 37. Cho hàm số y 

A. 4

B. Vô số

C. 5

D. 3

1
Câu 38. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 Với t (giây) là khoảng thời gian tính
3
từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu ?

A. 144 (m/s) .

B. 243 (m/s) .

C. 27 (m/s) .

D. 36 (m/s)

Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC '  12
. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai
hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D '
A. Stp  6

B. Stp  10(2 11  5)

C. Stp  576

D. Stp  5(4 11  5)

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2 m − 1) x + 3 + m vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1
A.. m  

1
2

B. m 

3
2

C. m 

1
4

D. m 

3
4

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
đi qua ba điểm M (2; 3; 3), N (2; − 1; − 1),
( ) : 2 x  3 y  z  2  0

P (− 2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng

A. x 2  y 2  z 2 -2x + 2y - 2z - 10=0

B. x 2  y 2  z 2 - 2x + 2y - 2 z - 2=0

C. x 2  y 2  z 2 - 4x + 2y - 6z – 2 = 0

D. x 2  y 2  z 2 + 4x - 2y + 6z + 2 = 0

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3 x 1  m  0 có 2 nghiệm thực x1 , x2
thỏa mãn x1  x2  1
A. m=3

C. m=1

B.m=6

D. m=-3

Câu 43. Cho khối lăng t rụ đứng x ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với

AB  AC  a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho.
A. V=

3a3
8

B. V=

3a3
4

9a3
8

C. V=

D. V=

a3
8

Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
B.V=576 2

A. V=144

C.V=144 6

D. V=576

Câu 45. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3. Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng bằng 1
và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia OH vs ( S )
, tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn ( C ).
A. V=16 
Câu 46. Trong

B. V=
không

gian

16
3

C. V=

với

hệ

tọa

32
3

độ

D. V=32 
0xyz

cho

ba

điểm

A (− 2; 0; 0), B (0; − 2; 0) và C (0; 0; − 2) . Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB , DC đôi
một vuông góc với nhau và I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S  a  b  c

A. S= -3

B. S= -1

C. S= -2

D. S= -4

Câu 47. Cho hàm số y=f(x) . đồ thị hàm số y= f '( x ) như hình bên .
Đặt g(x)=2f(x)+ ( x  1)2 . mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A..g(3) = g(-3) < g(1)
B. g(3) = g(-3) > g(1)
C. g(1) < g(3) < g(-3)
D. g(1) < g(-3) Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x3  3mx 2  4m có
hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

A. m=1

B. m=

1
1
,m  4
2
2

4

C. m  0

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

D. m= -1, m=1

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa
mãn z.z = 1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 50. Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2

và phương trình 5log 2 x  b log x  a = 0 có hai nghiệm phân biệt

x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S  2a  3b .
A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

D. Smin = 33

------------------------ HẾT -----------------------

1.B

2.D

ĐÁP ÁN
3.A

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C

11.B

12.D

13.C

14.D

15.A

16.A

17.B

18.A

19.C

20.D

21.C

22.C

23.B

24.B

25.B

26.A

27.C

28.C

29.A

30.B

31.D

32.D

33.B

34.A

35.B

36.A

37.D

38.D

39.B

40.D

41.C

42.A

43.D

44.D

45.C

46.B

47.C

48.D

49.A

50.A

4.D

5.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 1. Đáp án B

AB (-1,0,2)
Câu 2. Đáp án D
Hàm số

không có cực trị

Câu 3.Đáp án A
ĐK: x>5
pt  x-5=16  x  21
Câu 4. Đáp án D
Đặt z=a+bi thay vào ta có

a  2  3
a  1
a+bi+2-3i=3-2i  ( a  2)  (b  3)i  3  2i  
 
b  3  2
b  1
=> z=1+i
Câu 5. Đáp án A
Câu 6. Đáp án B
R= 2 2
Câu 7. Đáp án C
Hình vẽ là dạng đồ thị của hàm số bậc 3
Từ đồ thị suy ra hệ số của x 3 dương
Câu 8. Đáp án D
Câu 9. Đáp án A
Câu 10. Đáp án C

z  22  12 = 5
Câu 11. Đáp án B
Hàm số y=  x 4  2 x 2 có đồ thị hàm số (C) như hình vẽ
Hàm số y=m (d) có đồ thị là đường thẳng luôn song song với ox
Pt

 x 4  2 x 2 =m có 4 nghiệm pb khi d cắt (C) tại 4 điểm pb suy ra 0
Câu 12. Đáp án D

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

 z1  2i
pt  
 z2  2i
Suy ra M(0,2) N(0,-2)

suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4

Câu 13. Đáp án C

S

C
A
O

H

B
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
AH=

a 3
2

AO =

2
2 3
AH 
3
3

SO = SA2  AO2 =

S ABC 

a 11
3

a2 3
4

1
a 3 11
V= SO.S ABC 

3
12

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 14. Đáp án D
Ta có 3x  0 suy để pt có nghiệm thực thì m>0
Câu 15. Đáp án A
E

B

C
O

A

D

F
S EAB 

a2 3
a2 3
suy ra S= 8.
 2a 2 3
4
4

Câu 16. Đáp án A

y'

BBT

2x
2 x2  1

=0  x=0
x
y’



0



-

0

+

090

328 8866

y

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Hàm số đồng biến trên (0;+  )
Câu 17. Đáp án B
Pt  log 2 x  log 2 a 5b3  x  a 5b3
Câu 18. Đáp án A
S xq   rl  4 3
Câu 19. Đáp án C




2

2



I=  f ( x)dx  2  sin xdx =5- 2 cos x 2 0 =7
0

0

Câu 20. Đáp án D
S

M

I

K

A

B
O

D

C

AC  BD =O
Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy ra OK vuông góc với (ABCD)
Kẻ đường trung trực của SA cắt OK tại I
Suy ra IS=IA

mà IA=IB=IC=ID

(I

 OK)

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO 2  OA2 =

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

13a
2

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 21. Đáp án C
TXĐ x 2  4 x  3  0  x  3 hoặc x<1 suy ra D= (- ;1)  (3; )
Câu 22. Đáp án C
y=

1
x2

có 2 đường tiệm cận y=0 và x=-2

Câu 23. Đáp án B

MN ( 3; 2; 2)


PN ( 2; 2  m; 1)
 

Tam giác MNP vuông tại N khi MN .NP  0  6  2(2  m )  2  m  0

Câu 24. Đáp án B
y '  2x 

2
=0  x  1
x2

Ta có

x

½

y’

1
-

0

2
+

y

3
Nhìn vào bbt suy ra m=3
Câu 25. Đáp án B



vtcp của 0x n(1;0; 0)
vtcp của 0y m(0;1; 0)
 
M 1 là hình chiếu của m lên 0x khi MM 1 . n =0  m  1 suy ra M 1 (1;0;0)

M 1 (m; 0; 0)

M 2 (0; n;0)

 
M 2 là hình chiếu của m lên0y khi MM 2 .m  0  n  2 suy ra M 2 (0;2;0)

M1M 2 (-1;2;0) là vtcp của đt M 1M 2
Câu 26. Đáp án A
F(x)= -cosx+sinx +C
F(


2

)= 2  C  1 vậy F(x) = sinx-cosx+1

Câu 27. Đáp án C
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

x 2  2 x  2  0  x  2 và x  1

suy ra D=

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

/ 2; 1

Câu 28. Đáp án C
z  z1  z2 =-2-i

suy ra N(-2;-1)

Câu 29. Đáp án A
Ptmp

(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=o
 x  2 y  3 z  12  0

Câu 30. Đáp án B
1

V=   x 2  1dx =
0

4
3

Câu 31. Đáp án D
V(t)= ax 2  bx  c ta có đỉnh I suy ra x=

b 1
=  b= -a
2a 2

 1
2
c  0
V ( )  ax -ax+c=8
 
 2
a  32
V(0)=0

Suy ra v(t) = -32 x 2  32 x
0,75

S=



32 x 2  32 x dx=4,5

0

Câu 32. Đáp án D
M( 1+t;2+t;1+2t)
MA2  MB 2  t 2  (3  t ) 2  (2t  1) 2  (t  2)2  t 2  (2t  2)2 =28  12t 2  2t  10  0 

x  t

 y  1  2t



1 7 2
suy ra M( ; ; )
6 6 3

Câu 33. Đáp án B
3

 x 1

log 27 
  log3 x  log3 y =  
2
 y  2
Câu 34. Đáp án A

Đặt z= a+bi
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

2
2
| z | 5
a  0
a  b  25
 
 

2
2
2

2
| z  3 || z  3  10i |
b  5
(a  3)  b  (a  3)  (b  10)

=> z=5i
Câu 35. Đáp án B
(F(x))’=



f ( x)
f ( x ) 1
1
2 ln x
suy ra
= 3 suy ra f(x)= 2 suy ra f’(x)lnx=
x
x
x
x
x3

2 ln x
 ln x 1 
  2    C
3
x
2x 
 x

Câu 36. Đáp án A
đK x 2  2 x  m  1  0x 
( x  1)2  m  0x 

m0

Câu 37. Đáp án D

y' 

m2  4m
hàm số nghịch biến y’<0  m 2  4m  0  0  m  4 suy ra có 3 giá trị nguyên của m
2
( x  m)

m  1;2;3
Câu 38. Đáp án D
V(t)=S’(t)= t 2  12t
V’(t)=-2t+12=0  x  6
Xét v(0)=0

;v(6)=36

;v(9)=27

Suy ra v(t )max =36
Câu 39. Đáp án B
AC= AD 2  DC 2 =10

CC’= AC '2  AC 2 = 2 11

Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5
Stp  S xq  2 S d = 2 RCC ' 2 R 2 =10 (2 11  5)

Câu 40.Đáp án D
y '  3 x 2  6 x =0  x  0 hoặc x=2
2 điểm cực trị A(0;1) B(2;-3)

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán



3

AB (2; 4)  vtpt của đt AB là n(2;1) . Để cho d vuông góc với AB thì 2(2m-1)-1=0  m 
4

Câu 41. Đáp án C
A(2;1;1) là trung điểm của MN ;B(0;-1;1) là trung điê,r của NP

Gọi I(a,b,2a+3b+2)    suy ra AI ( a  2; b  1; 2a  3b  1)


MN (0; 4; 4)


BI ( a; b  1; 2a  3b  1)

Vì M,N,P thuộc mặt cầu suy ra AI vg MN ;BI vg NP

AI MN  0  a  2b
 
BI .NP  0  b  1 suy ra a=2; b=-1 suy ra I(2;-1;3)


NP( 4; 0; 4)

suy ra IM 2  16

Vậy ( S ) : ( x  2)2  ( y  1) 2  ( z  3) 2  16  x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0
Câu 42.Đáp án A
pt  (3x )2  6.3x  m  0
pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi '  9  m  0  m  9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3x1.3 x2  m  3x1  x2  m  m  3

Câu 43. Đáp án D

C
B

A

H

C’

B’

AH vuông với B’C’
A’H vuông với B’C’
AH=

suy ra góc AHA’= 60 o

1 2
a 3
a  h 2 Xét tam giác AHA’ có AA '2  AH 2  A ' H 2  2 AH . A ' H .cos 60o  h 
4
2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

1 a 3 1 a
a3
Thể tích lăng trụ V= .
. . .a 3 
3 2 2 2
8

S

Câu 44. Đáp án D

K

A

I

B

H

D
IH 2  81 

C

a2
2

Có V’= 6a 

SH=9+ 81 

2a
a2 a2
81 

3
2
3

V’=0  36 81 

a2
a2
a2
suy ra V= 3a 2 

81 
2
3
2
a

2 81 

a2
2

a2
 324  3a 2  0  9a 2  1296  0  a  12 suy ra tại a=12 thì Vmax
2

V=576
Câu 45. Đáp án C
R= R 2  d 2 = 2 2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

1
32
; Sd = 8 suy ra V= .4.8 
3
3

Suy ra TH=4

Câu 46.Đáp án B
Vì DA, DB,DC đôi 1 vuông góc ,D khác O suy ra D đối xứng với O qua mp(ABC)
Mp(ABC) có dạng x+y+z+2=0
Suy ra D(

4 4 4
;
; )
3
3 3

Trung điểm K(0;-1;-1) của BC
 2 4 4
AD ( ; ; )
3 3 3

Trung điểm P(

x  t

suy ra đường thẳng đi qua K và song song với AD có  y  1  2t (d1)
 z  1  2t


5 2 2
; ; ) của AD
3 3 3

5

 x   3  4k

 4 1 1
2

DK ( ; ; ) suy ra đường thẳng đi qua P và song song với DK có ptđt  y    k (d2)
3 3 3
3

2

z   3  k

Tâm I là giao của d1 , d2 suy ra I(

1 1 1
; ; ) suy ra S=a+b+c=-1
3 3 3

Câu 47. Đáp án C
Ta có g’(x)=2f’(x)-2(-x-1)

 g ( x)  2( f '( x)  ( x  1))
1

Xét

 g ( x)dx  0 (theo hình vẽ) suy ra g(1)3
3

Xét

 g ( x)

dx<0 (theohihf vẽ) suy ra g(3)
3

3

Xét

 g ( x)dx  0

(theo hình vẽ) suy ra g(3)>g(1)

1

Vậy g(-3)>g(3)>g(1)

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 48. Đáp án D
y’= 3 x 2  6mx  0  x  0  x  2m
đths có 2 điểm cực trị khi m  0
A(0; 4m3 )

;B(2m;0)

SOAB  4  m  1 SOAB 

1
4 m3 2 m  4m 4
2

Câu 49. Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có z.z  1  x 2  y 2  1 suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1
z  3  i  m  ( x  3) 2  ( y  1) 2  m 2 (m>0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
N( 3 ;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra
MN=R+r  2  1  m  m  1
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m
Câu 50. Đáp án A
Để pt (1) và (2) có nghiệm thì   b 2  20a  0  b  20a
b
b
Theo Viet ta có ln x1  ln x2  ln x1 x2 
 x1 x2  e a
a

log x3  log x4  log x3 x4 

Theo giả thiết ta có x1 x2  x3 x4  a 

Suy ra S>2

b

b
 x3 x4  10 5
5

100
5
suy ra b>
ln10
ln10

100
5
+3
 24,11325
ln10
ln10

Suy ra Smin  25

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

★