Động lực học ngược và điều khiển chuyển động của robot song song delta không gian tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………

 
NGUYỄN ĐÌNH DŨNG 
 
 

ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC VÀ ĐIỀU KHIỂN
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT SONG SONG
DELTA KHÔNG GIAN

           Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
           Mã số: 9 52 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ
KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội – 2018


Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ 
- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam 
 
 
Người hướng dẫn khoa học 1: GS. TSKH Nguyễn Văn Khang 

Người hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS Nguyễn Quang Hoàng 
 
Phản biện 1: GS. TS. Đinh Văn Phong 
Phản biện 2: GS. TS. Trần Văn Tuấn 
Phản biện 3: PGS. TS. Lê Lương Tài 
 
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp 
Học  viện,  họp  tại  Học  viện  Khoa  học  và  Công  nghệ  -  Viện  Hàn  lâm 
Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng … 
năm 2018 
 
 
 
 
Có thể tìm hiểu luận án tại: 
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ 
- Thư viện Quốc gia Việt Nam 


1 
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Robot song song là robot có cấu trúc vòng động học kín trong đó các 
khâu được nối với nhau bằng các khớp động. Mặc dù robot song song có cấu 
trúc động học phức tạp, khó thiết kế và điều khiển, nhưng nó có một số ưu 
điểm  nổi  trội  so  với  robot  nối  tiếp  như:  chịu  được  tải  trọng  lớn,  độ  cứng 
vững  cao  do  kết  cấu  hình  học  của  chúng,  có  thể  thực  hiện  những  thao  tác 
phức tạp và hoạt động với độ chính xác cao. Vì vậy việc đi sâu nghiên cứu 
bài toán động lực học và điều khiển robot song song để tận dụng những ưu 
điểm của nó là một vấn đề khoa học và có ý nghĩa thực tế. 

Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là áp dụng Phương trình Lagrange dạng nhân tử 
nghiên cứu về động lực học và điều khiển robot song song Delta không gian. 
Trong đó chủ yếu xây dựng mô hình cơ học và mô hình toán học, xây dựng 
các thuật toán điều khiển cho robot song song Delta làm cơ sở khoa học cho 
việc nghiên cứu thiết kế, chế tạo robot song song Delta. 
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Động lực học và điều khiển hai loại robot song 
song Delta không gian là robot 3RUS và robot 3PUS.  
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu bài toán xây dựng mô hình toán học 
và cơ học, nghiên cứu các thuật toán động lực học và điều khiển cho robot 
song song Delta. Trong luận án không nghiên cứu bài toán thiết kế và chế 
tạo robot song song Delta. 
Phương pháp nghiên cứu
Luận  án  sử  dụng  Phương  trình  Lagrange  dạng  nhân  tử  để  thiết  lập 
phương trình chuyển động của robot song song Delta không gian. Sử dụng 
phương pháp số cho việc giải bài toán động lực học và điều khiển robot song 
song không gian có mô hình toán là các phương trình vi phân – đại số. 
Bố cục của luận án

 


2 
Ngoài mở đầu và kết luận, luận án gồm những phần chính sau đây: 
Chương 1: Trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu động lực học 
và  điều  khiển  robot  song  song  không  gian  ở  trong  và  ngoài  nước.  Từ  đó, 
hướng đi của luận án được lựa chọn sao cho có ý nghĩa khoa học và có tính 
ứng dụng thực tiễn cao. 
Chương 2: Trình bày việc xây dựng các mô hình cơ học và áp dụng 

các phương trình Lagrange dạng nhân tử để xây dựng mô hình toán học cho 
hai robot song song Delta không gian. Mỗi robot đưa ra hai mô hình cơ học 
để nghiên cứu và so sánh với nhau. 
Chương  3:  Trình  bày  một  số  cải  tiến  về  phương  pháp  số  để  giải  bài 
toán động học ngược và động lực học ngược robot song song. Bài toán động 
học ngược được giải bằng cách áp dụng phương pháp Newton – Raphson cải 
tiến.  Bài  toán  động  lực  học  ngược  được  giải  bằng  cách  khử  các  nhân  tử 
Lagrange để tính mô men hoặc lực dẫn động ở các khớp chủ động.  
Chương  4:  Trình  bày  việc  điều  khiển  bám  quỹ  đạo  robot  song  song  Delta 
dựa  trên  mô  hình  toán  học  của  robot  song  song  là  hệ  các  phương  trình  vi 
phân – đại số. Việc điều khiển bám quỹ đạo của các robot dạng chuỗi mô tả 
bởi các phương trình vi phân thường đã được nghiên cứu nhiều. Trong khi 
bài  toán  điều  khiển  bám  quỹ  đạo  robot  song  song  Delta  dựa  trên  mô  hình 
toán là hệ phương trình vi phận – đại số còn ít được nghiên cứu. Các thuật 
toán điều khiển như điều khiển PD, điều khiển PID, điều khiển trượt,  điều 
khiển trượt sử dụng mạng nơ ron được nghiên cứu trong chương này.
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC
VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT SONG SONG
1.1 Robot có cấu trúc song song
Robot có cấu trúc song song thường gồm có bàn máy động được nối 
với giá cố định, dẫn động theo nhiều nhánh song song hay còn gọi là chân. 
Thường số chân bằng số bậc tự do, được điều khiển bởi nguồn phát động đặt 
trên giá cố định hoặc ngay trên chân. Do đó, robot song song đôi khi được 
gọi là robot có bệ. 

 


3 

1.2 So sánh robot nối tiếp và robot song song
Robot song song có độ cứng vững cao và khả năng chịu tải từ các thiết 
bị  truyền  động  hoạt  động  song  song  để  hỗ  trợ  tải.  Độ  chính  xác  vị  trí  của 
robot song song cao vì các sai số được bù trung bình từ sai số của từng chân 
do cấu trúc song song mà không bị tích lũy như robot nối tiếp. Trong khi các 
chuỗi động học tạo ra các ràng buộc và giới hạn về không gian làm việc, các 
thiết kế điển hình có đặc tính quán tính thấp. Các lĩnh vực ứng dụng robot 
song song bao gồm:  Máy CNC, máy chính xác cao, máy  móc tự động hóa 
trong bán dẫn và công nghiệp lắp ráp điện tử tốc độ và  gia tốc cao. Để so 
sánh giữa robot nối tiếp với robot song ta có bảng sau: 
Bảng 1.1: So sánh robot nối tiếp và robot song song
STT

Tính năng

Robot nối tiếp

Robot song song

1 

Độ chính xác 

Thấp hơn 

Cao hơn 

2 

Không gian làm việc 

Lớn hơn 

Nhỏ hơn 

3 

Độ cứng vững 

Thấp hơn 

Cao hơn 

4 

Tỉ số tải/khối lượng 

Thấp hơn 

Cao hơn 

5 

Tải trọng quán tính 

Lớn hơn 

Nhỏ hơn 

6 

Tốc độ làm việc 

Thấp hơn 

Cao hơn 

7 

Độ  phức  tạp  thiết 
kế/điều khiển 

Đơn giản 

Phức tạp 

8 

Mật độ điểm suy biến  

Ít hơn 

Nhiều hơn 

1.3 Một số nghiên cứu về động lực học và điều khiển robot song song ở
ngoài nước
1.3.1 Động lực học robot song song
Về  mặt  cơ  học,  robot  song  song  là  hệ  nhiều  vật  có  cấu  trúc  mạch 
vòng. Tính  toán động lực học là bài toán cần thiết  để thiết  kế và nâng cao 
chất  lượng  điều  khiển  của  robot  song  song.  Các  tài  liệu  về  lý  thuyết  và 

 


4 
phương pháp tính toán động lực học robot nối tiếp khá phong phú [47, 73, 
85-88, 96, 103]. Các phương pháp thiết lập phương trình động lực học của 
hệ nhiều vật cấu trúc mạch vòng được đề cập khá kỹ trong các tài liệu [88, 
103]. Sau đó bài toán động học, động lực học được đề cập cụ thể hơn trong 
các tài liệu về robot song song [67, 96]. 
Trong  các  nghiên  cứu  kể  trên  về  robot  song  song  Delta  không  gian, 
các  phương  pháp  được  sử  dụng  để  thiết  lập  phương  trình  chuyển  động  là 
Lagrange  dạng  nhân tử, nguyên  lý  công  ảo,  phương  trình  Newton  –  Euler, 
tách cấu trúc...  Khi thiết lập phương trình, thanh nối giữa hai khâu dẫn và 
bàn máy động được mô hình hóa bằng thanh đồng chất hoặc bằng hai khối 
lượng  tập  chung  ở  hai  đầu  thanh.  Cho  đến  nay  chưa  có  công  trình  nào  so 
sánh, đánh giá hai loại mô hình này. 
1.3.2 Điều khiển bám quỹ đạo robot song song
Các tài liệu về điều khiển robot rất phong phú. Có nhiều phương pháp 
tiếp cận khác nhau để điều khiển robot được đưa ra bởi Spong và Vidyasagar 
[90],  Sciavicco  và  Siciliano  [87].  Tuy  nhiên,  những  công  trình  này  ít  tập 
trung vào các vấn đề cụ thể của robot song song.  
Gần đây, các công trình về nâng cao chất lượng điều khiển robot Delta 
cũng được công bố khá nhiều. Các công trình này xây dựng luật điều khiển 
dựa trên phương trình chuyển động được thiết lập bằng cách  đơn  giản hóa 
mô hình động lực học đó là mỗi khâu hình bình hành được mô hình bằng hai 
chất điểm ở hai đầu. Phương pháp tuyến tính hóa mô hình được sử dụng để 
thiết lập các luật điều khiển đơn giản, B. Hemici và đồng nghiệp [80-82] đã 
thiết  kế  các  bộ  điều  khiển  PID,  H  dựa  trên  mô  hình  tuyến  tính  để  điều 
khiển  chuyển  động  bám  quỹ  đạo  bền  vững  cho  robot  Delta.  Mô  hình  này 

cũng được A. Mohsen [68]  sử dụng để thiết lập các luật điều khiển PD, PID 
kết hợp với giám sát mờ để điều khiển bám quỹ đạo khâu thao tác.  
Các công trình này sử dụng các bộ điều khiển khác nhau với mục đích 
cưỡng  bức  chuyển  động  của  khâu  thao  tác  bám  theo  một  quỹ  đạo  mong 
muốn. Các bộ điều khiển này phần nào đáp ứng được các yêu cầu đặt ra. Tuy 
nhiên còn thiếu các nghiên cứu so sánh đánh giá các bộ điều khiển và đưa ra 
khuyến cáo khi nào nên sử dụng bộ điều khiển nào là thích hợp. 

 


5 
1.4 Các nghiên cứu tại Việt Nam
Các nghiên cứu tại Việt Nam chủ yếu tập chung vào việc giải bài toán 
động học, thiết lập phương trình chuyển động và trình bày phương pháp giải 
các phương trình chuyển động này. Bài toán điều khiển còn ít được quan tâm 
nghiên cứu. 
1.5 Xác định vấn đề cần nghiên cứu của luận án
Từ  sự  xem  xét,  đánh  giá  các  công  trình  mà  các  nhà  khoa  học  đã  và 
đang nghiên cứu về loại robot song song Delta không gian, luận án này sẽ đi 
vào nghiên cứu những vấn đề sau: 
Xây dựng thuật giải cho bài toán động học ngược với mục đích nâng 
cao độ chính xác nghiệm số. 
Nghiên cứu, so sánh các mô hình động lực học khác nhau đối với một 
robot song song. So sánh độ phức tạp của các mô hình và ảnh hưởng của nó 
đến mô men tính toán. Trên cơ sở đó khuyến cáo cho người sử dụng nên sử 
dụng mô hình nào là hợp lý. 
Thiết  kế  các  luật  điều  khiển  trực  tiếp  dựa  trên  các  phương  trình  vi 
phân – đại số. 
Nghiên cứu so sánh chất lượng của các bộ điều khiển khi sử dụng các 

mô hình cơ học khác nhau.  
Kết luận chương 1
Trên cơ sở tổng hợp những kết quả đạt được từ các nghiên cứu trong 
và ngoài nước, luận án đã xác định được vấn đề cần đi sâu nghiên cứu nhằm 
mục đích nâng cao chất lượng điều khiển cho robot song song là xây dựng 
các mô hình cơ học và mô hình toán học và các thuật toán số giải bài toán 
động lực học và điều khiển cho hai loại robot song song là 3RUS và 3PUS. 
Chương 2
XÂY DỰNG MÔ HÌNH CƠ HỌC VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC CHO
ROBOT SONG SONG DELTA KHÔNG GIAN
Trong luận án này, dạng ma trận mới của các phương trình Lagrange 
dạng nhân tử [51] được sử dụng để thiết lập phương trình chuyển động của 
hai loại robot song song không gian là robot 3RUS và robot 3PUS. Nhờ các 

 


6 
phần mềm đa năng MAPLE hoặc MATLAB, ta nhận được dạng giải tích của 
các phương trình vi phân – đại số mô tả chuyển động của robot song song. 
2.1 Mô hình động lực robot song song Delta không gian
2.1.1 Mô hình động lực robot song song Delta không gian 3RUS
Từ mô hình thực của robot hình 2.1 ta thấy có các khâu dẫn động hình 
bình hành nên việc tính toán động học, động lực học trực tiếp trên robot thực 
là khá phức tạp. Để đơn giản ta xây dựng 2 mô hình động lực học của robot 
dựa trên mô hình thực như sau: 
 

R1

 

m1,L1, I1

 
 

m2, L2, I2

 
 

mp

r

Hình 2.1: Robot song song Delta không gian 3RUS

Mô  hình  1:  Khâu  hình  bình  hành  được  mô  hình  bằng  một  thanh  có 
khối lượng phân bố đều trên toàn chiều dài thanh. Khối lượng và chiều dài 
thanh tương ứng bằng khối lượng và chiều dài khâu hình bình hành. 
Mô hình 2: Khâu hình bình hành được mô hình bằng một thanh không 
trọng  lượng  có  khối  lượng  tập  trung  ở  hai  đầu,  khối  lượng  mỗi  đầu  thanh 
bằng ½ khối lượng khâu hình bình hành. 
 
2.1.2 Mô hình động lực robot song song Delta không gian 3PUS
Robot  song  song  Delta  không  gian  3PUS  là  một  biến  thể  của  robot 
3RUS khi  thay thế khớp dẫn động quay bằng khớp dẫn động tịnh tiến như 

 

7 
hình 2.4. Robot 3PUS cũng được xây dựng hai mô hình động lực học tương 
tự như với robot 3RUS.  
 
 
 
 
 
 
 

Hình 2.4: Robot song song Delta không gian 3PUS

2.2 Thiết lập phương trình chuyển động của robot song song Delta
không gian
Áp dụng dạng ma trận mới của phương trình Lagrange dạng nhân tử [4, 51], 
phương trình chuyển động của hai robot 3RUS và 3PUS là hệ phương trình 
vi phân – đại số có dạng tổng quát sau: 

M  s s  C  s, s  s  g  s   ΦTs  s  λ  τ  

  (2.20) 

f s  0  

  (2.58) 

2.3 So sánh phương trình chuyển động các mô hình của robot

Từ phương trình chuyển động của mô hình 1 và mô hình 2 của mỗi robot ta 
có bảng so sánh như sau: 
Bảng 2.1: So sánh phương trình chuyển động của mô hình 1 và 2 
 
Số bậc tự do 

 

Mô hình 1 

Mô hình 2 

3 

3 


8 
Số tọa độ suy rộng dư 

3x3 + 3 = 12 

3 + 3 = 6 

Phương trình liên kết 

9 

3 

Số nhân tử Lagrange 

9 

3 

Số phương trình 

21 

9 

Ma trận M và C 

M  M (s ), C(s, s )  0  

M(s)  const ,  C(s, s)  0  

Từ bảng 2.1 ta thấy phương trình chuyển động của mô hình 2 đơn giản và dễ 
thiết lập hơn mô hình 1 rất nhiều, nhưng hiệu ứng quán tính không thể hiện 
rõ. 
Kết luận chương 2
Việc thiết lập dạng giải tích các phương trình chuyển động của robot 
song song Delta không  gian là bài  toán rất  phức tạp. Sử dụng kỹ thuật  lập 
trình ký tự, trong chương này luận án đã đạt được một số kết quả mới như 
sau: 
1.  Sử  dụng  dạng  ma  trận  mới  của  các  phương  trình  Lagrange  dạng 
nhân tử [51], đã thiết lập được dạng giải tích phương trình vi phân – đại số 
mô  tả  chuyển  động  của  2  loại  robot  song  song  Delta  không  gian  (robot 
3RUS và robot 3PUS). 

2.    Bên  cạnh  việc  thiết  lập  phương  trình  chuyển  động  khi  xem  các 
khâu là các vật rắn, trong luận án cũng đưa ra phương án thiết lập phương 
trình chuyển động đơn giản bằng cách thay thế khâu hình bình hành bằng hai 
chất  điểm.  Các  mô  hình  cơ  học  này  là  cơ  sở để tính  toán  động  lực học  và 
điều khiển robot song song 3RUS và 3PUS. 
Chương 3
MÔ PHỎNG SỐ ĐỘNG HỌC NGƯỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC
NGƯỢC ROBOT SONG SONG DELTA KHÔNG GIAN
Dựa trên dạng giải tích tường minh của các phương trình vi phân - đại 
số mô tả chuyển động của robot song song không gian Delta thiết lập trong 

 


9 
chương 2, trong chương này áp dụng và phát triển các thuật toán số để giải 
bài  toán  động  học  ngược  và  động  lực  lực  học  ngược  các  robot  song  song 
Delta không gian 3RUS và 3PUS. 
3.1 Tính toán động học ngược robot song song bằng phương pháp
Newton – Raphson cải tiến
Các phương trình liên kết của robot đã thiết lập được viết lại dưới dạng véc 
tơ như sau: 

 

f (s)  f (q , x)  0  

 

 

(3.1) 

r
n
m
trong đó:   f   , q   , x    

Nội  dung  của  bài  toán  động  học  ngược:  Cho  trước  quy  luật  chuyển 
động của khâu thao tác  x  xt   cần phải tìm quy luật chuyển động của các 
khớp  dẫn  động.  Ở  đây,  ta  sẽ  trình  bày  phương  pháp  Newton-  Raphson  cải 
tiến [4] để giải bài toán động học ngược: 
Bước 1:  Hiệu chỉnh độ chính xác  của véc  tơ tọa độ suy rộng tại  thời  điểm 
t0=0 

0  bằng phương pháp vẽ 
Đầu tiên, ta có thể xác định véc tơ gần đúng  q
hình  (hoặc  thực  nghiệm).  Sau  đó  áp  dụng  phương  pháp  lặp  Newton  – 
Raphson để tìm nghiệm q0  tốt hơn tại thời điểm đầu từ hệ phương trình phi 
tuyến (3.1). 
Bước 2:  Hiệu chỉnh độ chính xác  của véc  tơ tọa độ suy rộng tại  thời  điểm 
tk+1. Giá trị gần đúng ban đầu của qk+1 được lấy xấp xỉ theo công thức: 

 

1
k (t ) 2
q k 1  q k  q k t  q
 
2

 

  (3.14) 

Trong các tài liệu tính toán động học robot [87] người ta thường bỏ qua các 
vô  cùng  bé  bậc  ≥2  làm  xấp  xỉ  ban  đầu  cho  phép  lặp  Newton  –  Raphson. 

 


10 
Trong luận án này, chúng tôi lấy đến xấp xỉ bậc 2, bỏ qua vô cùng bé bậc 3 
và lấy công thức (3.14) làm xấp xỉ ban đầu cho phép lặp Newton – Raphson. 
Sau  mỗi  bước  tính  vị  trí  các  tọa  độ  khớp  bằng  phương  pháp  Newton  – 
Raphson cải tiến, vận tốc suy rộng và  gia tốc suy rộng của các  khớp được 
tính theo các công thức sau: 
 

q  Jq1Jx x  

 

   J q1 J q q  J x x  J x 
q
x  





 

(3.4) 

 

(3.6) 

3.2 Phương pháp số giải bài toán động lực học ngược robot song song
3.2.1 Bài toán động lực học ngược
Phương trình chuyển động tổng quát của robot có dạng như sau:  

  + g(s) +ΦTs (s)  
M(s)s +C(s,s)s

   (3.20) 

 

f (s)  0  

   (3.21) 

Gọi  q a   f  là véc tơ các tọa độ khớp chủ động,  z   r  là véc tơ tọa độ 
suy rộng dư (bao gồm các tọa độ khớp bị động và tọa độ thao tác). Ký hiệu:
s  qTa , z T  , s   n ,  q a   f ,  z   r ,  n  f  r
T

Bài toán động lực học ngược của robot song song được phát biểu như 

sau:  Cho  biết  hệ  phương  trình  chuyển  động  của  robot  dạng  (3.20),  (3.21), 
cho biết quy luật chuyển động của khâu thao tác  x  xt , x   . Xác định 
m

mô men/ lực của các khâu dẫn động  τ a   f  cần thiết để tạo ra chuyển động 
mong muốn của khâu thao tác.  
3.2.2 Giải bài toán động lực học ngược bằng phương pháp khử các nhân
tử Lagrange [4]
Qua bài toán động học ngược với quỹ đạo cho trước của tâm bàn máy 
động ta đã tìm được các véc tơ  s  t  ,  s  t  , s  t  . Từ đó các biểu thức về ma 

 


11 
trận khối lượng, ma trận quán tính ly tâm và Coriolis, ma trận  Φ s , cũng như 
véc tơ g(s) đã xác định hoàn toàn. Như vậy, phương trình (3.20) là phương 
trình đại số tuyến tính với ẩn là các véc tơ momen dẫn động  τa  và các nhân 
tử  Lagrange  λ với  số  phương  trình  bằng  số  ẩn.  Vì  vậy,  ta  có  thể  giải  trực 
tiếp hệ phương trình này sau đó tách lấy kết quả là các mô men dẫn động  τa .  
Trong luận án này sẽ không giải trực tiếp phương trình (3.20) mà tìm 
cách  khử  nhân  tử  Lagrange  λ ,  biến  đổi  hệ  phương  trình  vi  phân  –  đại  số 
(3.20), (3.21) về hệ phương trình chỉ có các ẩn là mô men khớp chủ động  τa  
như sau: 
Ta đưa vào ký hiệu [4, 47]: 

E 

1
 Φ z Φ q 



   (3.24) 

R  s   R (q a , z)  

 

 

trong đó E là ma trận đơn vị cỡ  f  f  và    Φ z 

f
f
,  Φ a 
z
q a

Nhân  bên  trái  hai  vế  của  phương  trình  (3.20)  với  R T  s    và  rút  gọn  lại  ta 
được: 
 

RT  s  M  s s  RT  s  C s , s  s  RT  s  g  s   τa  

   (3.29) 

Các đại lượng ở vế trái của phương trình  (3.29) đã được biết từ kết 
quả của bài toán động học ngược. Do vậy, các mô men khớp chủ động được 
tính theo phương trình này. 
3.3 Mô phỏng số bài toán động học ngược và động lực học ngược robot

song song Delta không gian
3.3.1 Mô phỏng số bài toán động học ngược robot 3RUS
Để đánh giá sự đúng đắn của các thuật toán và chương trình tính của 
luận án, chúng ta tính bài toán động học ngược robot song song Delta không 
gian 3RUS bằng chương trình DELTA-IMECH do NCS xây dựng dựa trên 
phần mềm MATLAB. Để so sánh, sử dụng bộ số liệu các tham số robot và 
chuyển động của khâu thao tác được cho trong [61] của Y. Li và Q. Xu. 
Sử dụng chương trình DELTA-IMECH ta thu được các kết quả mô phỏng số 
bài toán động học ngược và có bảng so sánh sau: 

 


12 
 

Kết quả luận án 
100

Joint1

Joint2

Kết quả công trình [61] 

Joint3

[degree]

80

60
40
20

0

0.5

1
t[s]

1.5

1
t[s]

1.5

2

 

 

2

[rad/s]

1
0

-1
-2

0

0.5

2

 

 

8
6

[rad/s 2]

4
2
0
-2
-4

0

0.5

1
t[s]

1.5

2

 

 

Hình 3.11: So sánh kết quả bài toán động học ngược với tài liệu [61]

Nhận xét: Hình 3.11 cho ta thấy kết quả bài toán động học ngược của luận 
án hoàn toàn trùng khớp với kết quả của tài liệu [61]. 

 


13 
3.3.2 Mô phỏng số bài toán động lực học ngược robot 3PUS
Bộ số liệu tham số robot và chuyển động của khâu thao tác như sau: 
L  0.242,  R  0.16,  r  0.029(m),  m1  0.12,  m2  2  0.15,  mP  0.2(kg)   

2
 T

  xP  0.05cos 


 2
t  ;  yP  0.05sin 


 T


t  ;  z P  0.5 (m)


Các kết quả mô phỏng số được tính toán trên mô hình 1 và 2 của robot 3PUS 
bằng cách sử dụng chương trình DELTA-IMECH. 
Mô hình 1 

Mô hình 2 

T = 1 (s), (Khâu thao tác chuyển động nhanh) 
-4.4

-4.5

-4.6

[N]

-4

[N]

-5
-5.5
-6

-4.8
-5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-5.2

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t[s]

[N]

t[s]
 
T = 10 (s), (Khâu thao tác chuyển động chậm) 

-3

-3

-4

-4
[N]

-5
-6
-7

 

-5
-6

0

2

4

6
t[s]

8

-7

10

 

0

2

4

6

8

t[s]

10

 

Hình 3.22: Kết quả mô phỏng số động lực học ngược robot 3PUS

Nhận xét: Khi khâu thao tác chuyển động nhanh kết quả của hai mô hình là 
khác nhau. Khi khâu thao tác chuyển động chậm kết quả của hai mô hình là 
giống nhau. 
Kết luận chương 3

 


14 
Đóng góp của luận án trong chương này là: 
1. Xây dựng 1 chương trình, gọi là chương trình DELTA – IMECH, 
tính  toán  số  bài  toán  động  học  ngược  và  động  lực  học  ngược  2  loại  robot 
song  song  Delta  không  gian  3RUS  và  3PUS.  Các  kết  quả  tính  toán  bằng 
chương  trình  này  phù  hợp  với  tài  liệu  [61],  [92].  Điều  đó  chứng  tỏ  các 
phương trình chuyển động đã thiết lập và các thuật toán và chương trình tính 
trong DELTA – IMECH là đúng. 
2. Các kết quả mô phỏng số cho thấy: khi chuyển động của khâu thao 
tác không nhanh có thể sử dụng mô hình robot đơn giản để tính toán động 
lực học 2 loại  robot  nghiên cứu. Tuy nhiên khi  sử dụng  mô hình  đơn  giản 
các hiệu ứng quán tính của các khâu rắn chuyển động không gian tổng quát 
không được thể hiện trong phương trình. Đó là hạn chế mà người  sử dụng 
cần lưu ý. 
Chương 4
ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG ROBOT SONG
SONG DELTA KHÔNG GIAN DỰA TRÊN
CÁC MÔ HÌNH CƠ HỌC
Việc  sử  dụng  phương  pháp  động  lực  học  ngược  để  điều  khiển  vị  trí 
robot  dạng  chuỗi  đã  được  bàn  nhiều  trong  kỹ  thuật  [1,  87].  Trong  chương 
này, dựa trên các phương trình vi phân - đại số viết dưới dạng tường minh 
trong chương 2 và phương pháp số giải bài toán động lực học ngược trong 

chương  3,  các  thuật  toán  điều  khiển  PD,  PID,  điều  khiển trượt,  điều  khiển 
trượt  sử  dụng  mạng  nơ  ron  được  xây  dựng  cho  các  robot  song  song  Delta 
3RUS và 3PUS. 
4.1 Tổng quan về điều khiển bám quỹ đạo của khâu thao tác
Nhiệm vụ của bài toán điều khiển bám quỹ đạo chuyển động của khâu 
thao tác: Đảm bảo khâu thao tác (End-effector) chuyển động bám theo quỹ 
đạo  cho  trước  trong  không  gian  làm  việc.  Cho  trước  quỹ  đạo  mong  muốn 
xd (t) , yêu cầu điều khiển để quỹ đạo thực tế x thỏa mãn điều kiện:  

 


15 
d

|| x  x ||   

   (4.1) 

4.2 Điều khiển bám quỹ đạo robot song song trong không gian khớp dựa
trên phương trình Lagrange dạng nhân tử.
4.2.1 Cơ sở động lực học hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng
Sử  dụng  các  phương  trình  Lagrange  dạng  nhân  tử,  phương  trình 
chuyển động của  robot song song có dạng như (3.20)  và (3.21) và phương 
trình (3.20) được biến đổi về (3.29), ta tiếp tục biến đổi phương trình này về 
dạng sau: 
   

a  C s , s  q a  g  s   d(s, s)  τa  
M s q

   (4.12) 

M  s  : RT (s)M  s  R(s)

 

 (s, s)  C  s , s  R(s)
Trong đó:    C  s , s  : RT (s) M  s  R


  (4.14) 

g  s  : RT (s)g  s  ,  d(s, s) : RT (s)d(s, s)

 

Phương trình (4.12) là cơ sở cho việc thiết lập các luật  điều khiển cho các 
robot song song. 
4.2.2 Xây dựng các thuật toán điều khiển
Trong luận án đã xây dựng các thuật toán điều khiển bám quỹ đạo dựa 
trên  các  phương  trình  vi  phân  -  đại  số  mô  tả  chuyển  động  của  robot  song 
song. Các tính chất  ổn định và bám quỹ đạo của các thuật  toán điều khiển 
cũng được chứng minh một cách chặt chẽ. 
4.2.2.1 Điều khiển PD

u  t   M  s  ν  C s, s  q a  g  s   d  s, s 

 

   (4.18) 

da  KDe a  KPea
với:  ν  q

   (4.19) 
 
K P  diag  kP1 , kP2 ,, kPna  ,  K D  diag  kD1 , kD 2 ,, kDna  , kPi  0 , kDi  0   

4.2.2.2 Điều khiển PID

u  t   M  s  ν  C s, s  q a  g  s   d  s, s 

 

 

 

 (4.26) 


16 
  K De a  K Pea  K I  ea ( )d
với   ν  q
 (4.27) 
0
K  diag  k P1 , k P 2 ,, k Pna  ,  K D  diag
   k D1 , k D 2 ,, k Dna  ,  
            P

 
K I  diag  k I 1 , k I 2 ,, k Ina 
           
  
Trong đó:   kDi  0, kPi  0, kIi  0, kDi kPi  kIi  0;      i  1,2,..., na 
  
t

d
a

4.2.2.3 Điều khiển trượt robot song song

d  C(s, s)q d  g  d  M(s)Λe  
u  t   M(s)q

  (4.45) 

a
a
a
 
                         C(s, s ) Λe a  K PD ν  K S sign  ν    

T

trong đó:    sign  ν   sign  v1  , sign  v2  ,, sign  vna    
       

K PD  diag  kPD1 , kPD 2 ,, kPDna  ,     kPDi  0  

        

K S  diag  kS1 , kS 2 ,, kSna  ,     kSi  0

   (4.46) 
  (4.47) 

 

4.2.2.4 Điều khiển robot song song theo nguyên lý trượt sử dụng mạng nơ
ron
 da  C(s, s )q da  g  d  M (s ) Λe a  C(s, s ) Λe a  Kν
u  M (s)q

    

   

ν
         
 1    Wσ
ν
 

 i   i ν  
w

 

  (4.62) 

 

  (4.63) 

trong đó ma trận  K là ma trận đối xứng cấp  na  xác định dương, các tham số 
tự chọn    0 ,    0 . 
4.3 Mô phỏng số các luật điều khiển cho robot song song Delta không
gian dựa trên các mô hình động lực
4.3.1 Mô phỏng số các phương pháp điều khiển robot song song Delta
không gian 3RUS và 3PUS

 


17 
Bảng 4.1: Bảng so sánh sai số bám quỹ đạo của robot
Luật điều khiển dựa trên mô hình 1 

Luật điều khiển dựa trên mô hình 2 

Điều khiển PD, robot có sai số và nhiễu 
-3

0.015
2

0.01

0.005

-2
0.6

0.7

[m]

[m]

0.01

0

0.005

0.8

0
-0.005
-0.01

ex
0

x 10
2
0
-2

-4
0.6

0.015

-3

x 10

0.2

ey

0.4

0.6

0.8

-0.01

1

t[s]

 

Hình 4.11: Sai số vị trí bàn máy động

0.8

ey

ez

0
-0.005

ez

0.7

ex
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t[s]

Hình 4.12: Sai số vị trí bàn máy động

Điều khiển PID, robot có sai số và nhiễu 

0.015

0.01

-2
0.6

0.005
[m]

x 10

0.7

0.005

0.8

[m]

0.01

0
-0.005
-0.01

ex
0

-3

0.015

-3

2
0

0.2

ey

0.4

0.6

0.8

0.7

e

e

x

-0.01

1

t[s]

Hình 4.19: Sai số vị trí bàn máy động

 

0.8

0
-0.005

ez

x 10
2
0
-2
-4
0.6

0

0.2

e

y

0.4

0.6

z

0.8

1

t[s]

Hình 4.20: Sai số vị trí bàn máy động

 

Điều khiển trượt, robot có sai số và nhiễu 
-4

5
0

0.005

-5

[m]

0.01

x 10

ex

0.8
ey

-0.005

ez

0.2

0.4

0.6

0.8

t[s]

Hình 4.27: Sai số vị trí bàn máy động

 

0.6

1

0.7

0.8

0

-0.01
0

5
0
-5

0.005

0.7

0

-0.01

x 10

0.01

0.6
-0.005

-4

0.015

[m]

0.015

ex
0

0.2

ey

0.4

0.6

ez
0.8

t[s]

Hình 4.28: Sai số vị trí bàn máy động

1

 


18 
Điều khiển trượt nơ ron, robot có sai số và nhiễu 
0.015

-4

0

0.01

0.015

x 10

0.01

-2
-4
0.6

0.7

0.8

0
-0.005
-0.01

e

e

x

0

0.2

e

y

0.4

0.6
t[s]

0.8

0

-0.01

1

 

Hình 4.35: Sai số vị trí bàn máy động

0.7

0.8

0

ex

-0.005

z

x 10

-2
0.6

0.005
[m]

[m]

0.005

-4

2

0

0.2

ey

0.4

0.6

ez
0.8

t[s]

Hình 4.36: Sai số vị trí bàn máy động

1

 

4.3.2 Nhận xét các kết quả mô phỏng số
Các luật điều khiển được thiết kế dựa trên mô hình 2 dễ dàng hơn các 
luật điều khiển được thiết kế dựa trên mô hình 1 rất nhiều vì hệ phương trình 
chuyển động của mô hình 1 có số phương trình lớn và phức tạp hơn mô hình 
2 (xem bảng 2.1) 
Khi sử dụng luật điều khiển PD, PID để điều khiển robot thực đã biết 
chính xác các tham số động lực và không có nhiễu thì khi sử dụng mô hình 2 
để thiết kế luật điều khiển cho kết quả kém chính xác hơn khi ta sử dụng mô 
hình 1. 
Khi sử dụng các luật điều khiển PD, PID để điều khiển robot thực khi 
không biết chính xác các tham số động lực và có nhiễu thì cả hai  mô hình 
đều cho kể quả kém chính (~10-3 m xem hình 4.11, 4.12, 4.19 và 4.20). 
Khi sử dụng các luật điều khiển trượt, điều khiển dựa trên nguyên lý 
trượt sử dụng mạng nơ ron khi robot thực biết chính xác các tham số động 
lực, không có nhiễu và khi robot thực không biết chính xác các tham số động 
lực  và  có  nhiễu  cho  kết  quả  tốt  như  nhau  (độ  chính  xác  đạt  được  ~10-4  m 
xem từ hình 4.27 đến hình 4.36).  

Như  vậy  khi  sử  dụng  luật  điều  khiển  trượt  và  điều  khiển  dựa  trên 
nguyên  lý  trượt  sử  dụng  mạng  nơ  ron  thì  ta  chỉ  cần  sử  dụng  mô  hình  đơn 

 


19 
giản để thiết kế các luật điều khiển này sẽ rất đơn giản mà vẫn cho kết quả 
tốt như khi ta sử dụng mô hình phức tạp. 
Với robot 3PUS khi mô phỏng sai số bám quỹ đạo ta cũng có các nhận 
xét về các luật điều khiển tương tự như với robot 3RUS. 
Kết luận chương 4
Các đóng góp của luận án trong chương này là 
1. Chứng minh một cách chặt chẽ sự ổn định của các luật điều khiển 
PD, PID, điều khiển trượt và điều khiển trượt sử dụng mạng nơ ron của robot 
song song dựa trên các phương trình vi phân – đại số mô tả chuyển động của 
robot. 
2. Khi mô hình cơ học của robot được xây dựng một cách chính xác 
và không có nhiễu về lực trong quá trình làm việc, các luật điều khiển PD và 
PID có thể được sử dụng nhưng phải được thiết lập từ mô hình cơ học phức 
tạp  (mô  hình  1)  thì  vẫn  đảm  bảo  được  tính  bám  quỹ  đạo  mong  muốn  của 
khâu thao tác. 
3. Khi mô hình cơ học của robot không xây dựng được chính xác và 
có nhiễu trong quá trình làm việc thì phải sử dụng các luật điều khiển hiện 
đại  như:  điều  khiển  trượt  và  điều  khiển  sử  dụng  mạng  nơ  ron  dựa  trên 
nguyên lý trượt nhưng chỉ cần thiết lập từ mô hình cơ học đơn giản (mô hình 
2) mà vẫn đảm bảo được tính bám quỹ đạo mong muốn của khâu thao tác. 
KẾT LUẬN
1. Các đóng góp mới của luận án
1) Áp dụng dạng ma trận mới của phương trình Lagrang dạng nhân tử  

thiết  lập  được  các  phương  trình  vi  phân  –  đại  số  mô  tả  chuyển  động  của 
robot song song không  gian Delta 3RUS và 3PUS. Các  phương trình được 
biểu diễn dưới dạng giải tích tường minh tuy khá phức tạp. 
2)  Thực  hiện  biến  đổi  hệ  phương  trình  vi  phân  –  đại  số  về  hệ  các 
phương trình vi phân thường dựa trên ý tưởng của Schiehlen và đồng nghiệp 
[28].  Sau  đó  tính  toán  các  mô  men/  lực  của  các  khâu  dẫn  động.  Áp  dụng 

 


20 
phương  pháp  này  giải  bài  toán  động  lực  học  ngược  của  robot  song  song 
Delta không gian 3RUS và 3PUS. Các kết quả mô phỏng số thu được theo 
thuật toán đề xuất phù hợp với các kết quả đã biết. 
3) Biến đổi hệ phương trình chuyển động của robot song song không 
gian là các phương trình vi phân - đại số về hệ phương trình vi phân thường 
với  tọa  độ  suy  rộng  dư.  Khi  đó  ta  thu  được  các  ma  trận  khối  lượng  mới 
M(s) , ma trận lực quán tính theo và coriolis  C(s, s ) mới. Từ đó có thể  áp 
dụng các thuật toán điều khiển PD, PID, điều khiển trượt, điều khiển sử dụng 
mạng  nơ  ron  dựa  trên  nguyên  lý  trượt  điều  khiển  chuyển  động  robot  dạng 
chuỗi sang nghiên cứu điều khiển robot song song. Chứng minh được sự ổn 
định các phương pháp điều khiển PD, PID, điều khiển trượt, điều khiển sử 
dụng mạng nơ ron dựa trên nguyên lý trượt dựa trên mô hình toán học của 
robot là hệ các phương trình vi phân – đại số. 
4)  Xây  dựng  một  chương  trình  tính  đặt  tên  là  DELTA-IMECH  tính 
toán  động  học  ngược,  động  lực  học  ngược  và  điều  khiển  chuyển  động  hai 
loại  robot  song  song  không  gian  3RUS  và  3PUS.  Một  số  thí  dụ  tính  toán 
bằng chương trình DELTA-IMECH phù hợp với các kết quả đã biết. Điều đó 
chứng tỏ thuật toán và chương trình DELTA-IMECH là đúng đắn.  
5) Trong kỹ thuật đôi khi người ta thay thế mô hình vật rắn ở một vài 

khâu chuyển động phức tạp bằng  mô hình các chất điểm. Trong luận án đã 
trình  bày  tính  toán  động  lực  học  và  điêu  khiển  với  mô  hình  này  cho robot 
song song Delta không gian 3RUS và 3PUS. Việc làm này cần hết sức thận 
trọng vì trong mô hình đơn giản hiệu ứng quán tính của cơ hệ không thể hiện 
đúng như bản chất của nó.  
2. Các hướng nghiên cứu có thể tiếp tục
Điều khiển dựa trên tính chất thụ động (Passive – based Control) các 
robot song song không gian. 
Động lực học và điều khiển robot song song có tính đến tính chất đàn 
hồi của các khâu nối. 

 


21 
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

1. Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Duc Sang, Nguyen 

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Dinh  Dung  (2015),  “A  comparison  study  of  some  control  methods  for 
Delta  spatial  parallel  robot”.  Journal of computer science and
cybernetics, VAST, Vol. 31, pp 71-81. 
Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Dinh Dung, Nguyen 
Van  Quyen  (2016),  “Model-based  Control  of  a  3-PRS  Spatial  Parallel 
Robot in The Space of Redundant Coordinates”. Journal of Science and
Technology Technical Universities, Vol. 112, pp. 49-53. 
Nguyen Quang Hoang, Nguyen Van Khang, Nguyen Dinh Dung (2015), 
Influence  of  models  on  computed  torque  of  delta  spatial  parallel  robot. 
Proceedings of the 16th Asia Pacific Vibration Conference,  Hanoi,  pp. 
791-798 
Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang (2016), 
Modelling  and  sliding  mode  control  based  models  of  a  3RUS  spatial 
parallel.  Proceedings of International Conference on Engineering
Mechanics and Automation (ICEMA4), Ha Noi, pp. 198-205. 
Nguyễn  Văn  Khang  và  Nguyễn  Đình  Dũng  (2013),  Về  một  dạng  thức 
mới phương trình chuyển động của robot song song, Hội nghị toàn quốc
lần thứ 2 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA-2013, Đà Nẵng, tr. 457466. 
Nguyễn  Văn  Khang,  Nguyễn  Quang  Hoàng,  Nguyễn  Đình  Dũng,  Mai 
Trọng Dũng (2015), Xây dựng mô hình cơ học cho robot song song Delta 
không gian 3PUS. Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng, tr. 398406. 
Nguyễn  Văn  Khang,  Nguyễn  Đình  Dũng,  Nguyễn  Văn  Quyền  (2016), 
Điều  khiển  bám  quỹ  đạo  robot  song  song  Delta  không  gian  3-PRS  dựa 
trên mô hình hệ các phương trình vi phân-đại số. Hội nghị toàn quốc về 
Cơ điện tử 2016 (VCM 2016), Cần Thơ, tr. 830 – 840.