Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia 2018 trường Đại Học Hồng Đức – Thanh Hóa

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.

Giá trị p − q của khối đa diện lồi, đều loại { p; q} không thể bằng
A. 0 .

Câu 2.

B. 2 .

4a 3
.
3
b

Cho

∫

f ( x ) dx = − 2 và

a

A. I = −13 .
Câu 4.

B. a 3 3 .

C.

b

a 3 15
.
3

a 3 32
.
3

b

∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx

.

B. I = 13 .

C. I = − 5 .

D. I = 5 .

a

2ac + 1
.
a + abc + 2b

B.

2bc + 1
.
2c + abc + 1

a

C.

2ac + 1
.
2c + abc + 1

D.

3ab + 1
.
2a + abc + b

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao
nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
2

y 6

+∞

+∞
2

Câu 7.

D.

Tính I
∫ g ( x ) dx = 3 .=

x -∞

Câu 6.

D. 3 .

Cho=
log 2 3 a=
, log 3 5 b=
, log 7 2 c . Tính log140 63 theo a, b, c .
A.

Câu 5.

C. 1 .

Cho khối tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp
S . ABCD .
A.

Câu 3.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 123

A. 1.
B. 2.
1
2
10
.
Tính tổng T = C10 + 2C10 + 3C103 + ... + 10C10

3

C. 0.

D. 3 .

A. T = 2048 .
B. T = 5120 .
C. T = 1024 .
D. T = 512 .
Cho hình chóp tam giác O. ABC có đôi một vuông góc với nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mặt
phẳng ABC .Kí hiệu S1 , S 2 , S3 và S lần lượt là diện tích các tam giác
OAB , OAC , OBC và ABC . Xét các khẳng định sau:
1
1
1
1
1)

=
+
+
2
2
2
OH
OA OB
OC 2
3) H là trọng tâm tam giác ABC .
2) Tam giác ABC là tam giác nhọn
4) S 2 = S12 + S 22 + S32

Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .

Câu 8.

D. 2 .

1 − 2i
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z =
A.

3
.
5

B.

i
.
2

C.

4
.
5

D.

−3i
.
2


1

Câu 9.

Cho biết

∫

f ( x )dx = 2018 . Tính tích phân

f ( x ) dx

∫ 1 + 2018
1

x

−1

0

D. I = 2019 .
1 1
1
Câu 10. Cho số phức z có môđun bằng 2018 và w là số phức thỏa mãn biểu thức + =
. Môđun
z w z+w
của số phức w bằng
B. 2019 .
A. 2018 .
C. 2017 .
D. 2019 .
A. I = e 2018 .

Câu 11. Tính lim
x →1

B. I = 2018 .

C. I = 1009 .

x 2 + 3x − 4

:
x2 −1

5
3
5
3
A. − .
B. − .
C. .
D. .
2
2
2
2
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x; y; z ) , xét các khẳng định:

1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm có tọa độ ( x; y;0 ) .
2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng

x2 + y 2 .

3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ ( 0; y;0 ) .
4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ ( x; − y; − z ) .
5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ ( − x; − y; − z ) .

6) Độ dài vecto OM bằng x 2 + y 2 + z 2 .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
B. 4 .
C. 1 .

D. 6 .
x−2
Câu 13. Đồ thị của hàm số y =
là một trong bốn đường cong được liệt kê trong bốn hình vẽ dưới đây.
x +1
Hỏi đồ thị đó là hình nào?
A. 3 .

A. Hình 2 .
B. Hình 3 .
C. Hình 1 .
D. Hình 4 .
4
2
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x − 2 x − 3 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
tung là:
A. =
B. y = 3 .
C. =
D. y = −3 .
y 2x + 3 .
y 2x − 3 .
Câu 15. Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?


1
B. y =− x3 + x 2 − x − 1 .
3
1 3
1 3

C. y=
D. y=
x + x2 − x −1 .
x + x2 + x −1.
3
3
Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên tập xác định
2 − 3x
A. y =
.
B. y = x 4 + 3 x 2 + 18 .
1 + 5x
D. y = x 3 + 3 x 2 + 9 x − 20 .
C. y = x 3 + 2 x 2 − 7 x + 1 .

A. y =x 4 − 2 x 2 + 2 .

Câu 17. Cho các đường cong

( C1 ) : y = x3 − 3x 2 + 4 , ( C2 ) : y = − x 4 + x 2 − 3

đường cong nào có tâm đối xứng?
A. ( C1 ) , ( C2 ) và ( C3 ) .

B. ( C1 ) và ( C3 ) .

C. ( C2 ) và ( C3 ) .

D. ( C1 ) và ( C2 ) .

và

( C3 ) : y =

5x + 2
. Hỏi các
x −1

x −2 y −3 z +5
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Vectơ chỉ
3
−1
4

phương u của d và điểm M thuộc đường thẳng d là


A. u =
B. u =
( 6; −2;8) , M ( 3; −1; 4 ) .
( 2;3; −5) , M ( 3; −1; 4 ) .


C. u =
D. u =
( 3; −1; 4 ) , M (1;3; −4 ) .
( 6; −2;8) , M ( 2;3; −5) .

Câu 19. Đạo hàm y′ của hàm=

số y log 2 ( 2 x 2 + x + 3) là
1
.
2
2x + x + 3
4x +1
C. y′ =
.
2
2 x + x + 3 .ln 2

A. y′ =

(

)

B. y′ =

( 4 x + 1) ln 2 .

2x2 + x + 3
1
D. y′ =
.
2
2 x + x + 3 ln 2

(

)

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm số giá trị nguyên m ∈ [ −2018; 2018] để
phương trình ( C ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 2my − 2mz + 27 =
0 là phương trình mặt cầu
A. 4033 .
B. 4030 .
C. 4031 .
Câu 21. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y = −2− x .
B. y = 2− x .
C.
=
y log 2 (− x) .

D. 4032 .
D. y =
− log 2 (− x) .


5

y

4

3

2

1

x
4

O

2

2

4

1

2

Câu 22. Gọi V và S lần lượt là thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x . Xét các khẳng định sau:
1) V = 4π x 3 .

2) S = 4π x 2 .

3) V ′ = S .

4) 3V = Sx .

Số khẳng định đúng là
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .

A. 3 .
Câu 23. Bác Tâm đi du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đó đi đến đảo C. Biết rằng mỗi cách đi từ A
đến B chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa và từ B
đến C chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay hoặc tàu thủy. Hỏi bác Tâm có
bao nhiêu cách đi du lịch từ thành phố A đến đảo C.
A. 4 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng R , đường cao gấp đôi bán kính đáy có diện tích toàn phần bằng
A. 3π R 2 .

B. 6π R 2 .

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm=
số f ( x )
3
1
A. F ( x ) = x − 3ln x − + 2 + C .
x 2x
3
1
C. F ( x ) = x + 3ln x − − 2 + C .
x 2x

C. 4π R 2 .

( x + 1)
x3

3

D. 8π R 2 .

, ( x ≠ 0) .

3
1
+ 2 +C .
x 2x
3
1
D. F ( x ) = x − 3ln x + − 2 + C .
x 2x

B. F ( x ) = x − 3ln x +

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z + 6 =
0 . Vectơ nào sau đây
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .


A. n ( −1; 2; −3) .
B. n (1; −2;3) .


C. n ( −1; −2; −3) .


D. n (1; 2; −3) .

Câu 27. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức x ( t ) = x ( 0 ) .2t ,
trong đó x ( 0 ) là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x ( t ) là số lượng vi khuẩn X sau t (phút). Biết sau 2
phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn
X là 10 triệu con.
A. 7 phút.
B. 5 phút.
C. 8 phút.
D. 6 phút.
Câu 28. Cho hình đa diện lồi, đều loại {3;5} cạnh a . Tính diện tích toàn phần S của hình đa diện đó.
A. S = 5 3a 2 .

B. S = 4 3a 2 .

C. S = 3 3a 2 .

D. S = 6a 2 .


Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên

( ABC )

trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và

BC bằng

a 3
. Tính thể tích V của hình lăng trụ.
2

a3 3
A.
.
12

2a 3 3
C.
.
3

a3 3
B.
.
3

a3 3
D.
.
24

Câu 30. Cho hàm số=
y f=
( x ) s inx + cos 2 x . Tính giá trị S =7 (1 + min y ) + 16 max 2 y.
2

A. S =

25
.

16

C.=
S 4 7 + 25 .

B. S = 25.

D. 25 − 4 7.

 1

T 81a 2 + b 2 .
x 1 + log 3 3 3 x  ≤ 6 là [ a ; b ] . Tính=
 3

80
82
84
80
A. T =
.
B. T =
.
C. T =
.
D. T =
.
9
9
3

3
a
Câu 32. Cho a, b, c ∈  thỏa mãn log
.
=
log
=
log 6 ( a − b ) . Tính M =
4 a
9b
a+b

Câu 31. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log

A. M =

5+ 5
.
10

B. M =

5 −1
.
2

3

C. M =

2+ 3
.
5

D. M =

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy

1
.
1+ 2

( ABCD )

bằng 3a ,


ABC= 
ADC= 90° , AB
= AD
= a , AC = 2a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường
tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC , CD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S .MNC
lớn nhất bằng
a3 3
2a 3 3
.
D.
.
2
3

x−m
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
nghịch biến trên ( −∞ ;1) .
( m − 1) x − 2

A.

a3 3
.
3

A. m ∈ ( −1; 2 ) .

B.

a3 3
.
6

B. m ∈ ( −1;3] .

C.

C. m ∈ [1; 2 ) .

D. m ∈ (1; 2] .

Câu 35. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =
−2t + 10 ( m/s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ

lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
44
25
45
A. 25 m .
B.
C.
D.
m.
m.
m.
5
2
4
Câu 36. Cho hình ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y 2 và đường thẳng x = a với a > 0 . Gọi

V1 và V2 lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình ( H ) quanh trục hoành
và trục tung. Kí hiệu ∆V là giá trị lớn nhất của V1 −
đúng?
A. 5∆V =
2π a0 .

B. 5∆V =
4π a0 .

V2
đạt được khi =
a a0 > 0 . Hệ thức nào sau đây
8

C. 4∆V =
5π a0 .

D. 2∆V =
5π a0 .


Câu 37. Tính diện tích của S của hình phẳng giới hạn bởi elip ( E ) có phương trình
2

1 1
A.=
S π +  .
b a

B.=
S π (a + b) .
2

C. S = π ab .

x2 y 2
+
=
1 , với a, b > 0 .
a 2 b2

D. S =

π a 2b 2
a+b

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0; 2 ) và đường thẳng d :

.

x −1 y z +1
= =
.
1
1
2

Phương trình đường thẳng d ' đi qua A , vuông góc và cắt d là:
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
A. d ' :
.
B. d ' : = =
.
= =
−1 2
3
3
−1
−1
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
C. d ' :

.
D. d ' :
.
= =
= =
2
1
1
1
1
−1
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1;1;1) , C ( 2;0; 2 ) , D ( 3;1;0 ) . Hỏi
có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh đã cho?
A. 7 .
B. 5 .
C. Vô số.
Câu 40.

D. 1 .

Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường

tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f ( f ( cos 2 x ) ) = 0?

A. 3 điểm.
B. 4 điểm.
C. 2 điểm.
D. 1 điểm.
Câu 41. Gọi M là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y =
x 4 + 2 ( m 2 − 16 ) x 2 + m 2 có ba cực trị.

Lấy ngẫu nhiên một giá trị m thuộc tập M . Tính xác suất P với m lấy được để hàm số có 3 cực trị
lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3 .
3
5
5
A. P = .
B. P = .
C. P = .
D. P = 1 .
7
7
9
Câu 42. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân
có góc ở đáy bằng α . Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
A. V =

4π a 3
.
3sin 3 ( 2α )

4π a 3
C. V =
.
3sin 2 ( 2α ) cos ( 2α )

B. V =

π a3

3sin 3 ( 2α )

.

π a3
D. V =
.
3sin ( 2α ) cos 2 ( 2α )


Câu 43. Cho n là số nguyên dương và n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,..., An BnCn , trong đó các điểm lần
Ai +1 , Bi +1 , Ci +1

lượt

nằm

trên

các

Bi Ci , AC
Ai Bi ( i 1, 2,..., n − 1)
i i ,=

cạnh

sao

cho

=
Ai +1Ci 3=
Ai +1 Bi , Bi +1 Ai 3=
Bi +1Ci , Ci +1 Bi 3Ci +1 Ai . Gọi S là tổng tất cả các diện tích của tam giác
A1 B1C1 , A2 B2C2 ,..., An BnCn biết rằng tam giác A1 B1C1 có diện tích bằng
1629 − 7 29
cho S =
.
1629
A. n = 28 .

B. n = 2018 .

C. n = 29 .

9
. Tìm số nguyên dương sao
16

D. n = 30 .

Câu 44. Cho 16 phiếu ghi các số thứ tự từ 1 đến 16 . Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi ai là số ghi
trên phiếu thứ i lấy được (1 ≤ i ≤ 8 ) . Tính xác suất P để 8 phiếu lấy được thỏa mãn a1 < a2 < ... < a8
và không có bất ký hai phiếu nào có tổng các số bằng 17 .
38
A. P = 8 .
A16

28
B. P = 8 .

A16

28
C. P = 8 .
C16

(

Câu 45. Cho hai hàm số f ( x ) = ln x − 1009 +

( x − 1009 )

2

38
D. P = 8 .
C16

)



1
1
+ 2018e ; h ( x=
) ln  x − + x 2 − x + + e  . Giả
2
4



 1 
 2 
 3 
 2017 
sử S= f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2017 ) và T = h 
 + h
 + h
 + ... + h 
 . Khi đó
 2018 
 2018 
 2018 
 2018 
S
bằng:
T
A. ln 2018 .
B. 1 + ln 2018 .
C. 1 + ln 2017 .
D. 2018 .
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y − z − 5 =
0 và đường thẳng

x +1 y +1 z − 3
. Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng ( Q )
d: = =
2
1
1

một góc nhỏ nhất là:
A. ( P ) : x − 2 y − 1 =0 . B. ( P ) : y − z + 4 =
0 . D. ( P ) : x − 2 z + 7 =
0.
0 . C. ( P ) : x − z + 4 =
 π
π 
Câu 47. Giả sử f là hàm số liên tục trên đoạn 0;  với f   = 1 , thỏa mãn hai điều kiện
 4
4
π
4

π

x f ( x)
2

∫ ( x sin x + cos x )

2

dx =

0

π
4

Tính

f ( x)

∫ cos
0

2

x

4 −π
và
4+π

4

xf ′ ( x )

∫ cos x ( x sin x + cos x ) dx = 0 .
0

dx .

4
π
.
D. I =
.
4+π
4 −π

4+π
4
2018
 z −1 
Câu 48. Gọi z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm của phương trình 
. Tính giá trị của biểu thức
 =
2019
 2z − i 
A. I = 1 .

B. I =

π

P=
( z12 + 1)( z22 + 1)( z32 + 1)( z42 + 1) .

.

C. I =


Câu 49.

(81.2018 − 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) .
2
( 2018.16 − 2019 )
(81.2018 − 2019.16 )( 2018 + 2019.16 ) .
2

( 2018.16 − 2019 )

(81.2018 + 2019.16 )( 2018 − 2019.16 ) .
2
( 2018.16 − 2019 )
(81.2019 − 2018.16 )( 2019 − 2018.16 ) .
C.
D.
2
( 2018.16 − 2019 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1 − 1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 3; −1; −2 ) . Giả sử
2
2
M ( a; b; c ) thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) =
861 sao cho P = 2 MA2 − 7 MB 2 + 4 MC 2 đạt
A.

B.

giá trị nhỏ nhất. Giá trị a + b + c bằng:
A. 49 .
B. 51 .
C. 55 .
D. 47 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  , có f ( −2 ) < 0 và đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

y
A. Hàm số=
y

B. Hàm số=
y
C. Hàm số=
y
D. Hàm số=

(
f (1 − x
f (1 − x
f (1 − x

f 1 − x 2018
2018

2018

2018

)
)
)
)

nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
có hai cực tiểu.
có hai cực đại và một cực tiểu.
đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .


KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 123

Giá trị p  q của khối đa diện lồi, đều loại  p; q không thể bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 1.
Lời giải

D. 3 .

Chọn D.

Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 . Vậy ta chọn D.
Câu 2.

Cho khối tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp
S . ABCD .
A.

4a 3
.

3

a 3 15
.
3
Lời giải

B. a 3 3 .

C.

D.

a 3 32
.
3

Chọn D.
S

2a

A
D
O
B

2a

C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SO là đường cao của hình chóp.
1
AO  AC  a 2  SO  4a 2  2a 2  a 2
2
S ABCD  4a 2

Suy ra VS . ABCD
Câu 3.

Cho

1
4 3
a 3 32
2
.
 .a 2.4a  a 2 
3
3
3

b

b

b

a

a

a

 f  x  dx   2 và  g  x  dx  3 . Tính I   2 f  x   3g  x  dx

A. I  13 .

C. I   5 .

B. I  13 .

.
D. I  5 .

Lời giải
Chọn A.
b

b

b

a

a

a

I    2 f  x   3g  x   dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  2.  2   3.3   13 .

Câu 4.

Cho log 2 3  a, log 3 5  b, log 7 2  c . Tính log140 63 theo a, b, c .


A.

2ac  1
.
a  abc  2b

2bc  1
.
2c  abc  1

B.

2ac  1
.
2c  abc  1
Lời giải
C.

D.

3ab  1
.
2a  abc  b

Chọn C.

log140 63  log (22.5.7) (32.7) 

 log140 63 

Câu 5.

2a 

1
c

2  ab 

1
c



2 log 2 3  log 2 7
và log 2 5  log 2 3.log 3 5  ab
2  log 2 5  log 2 7
2ac  1
.
2c  abc  1

Cho bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao
nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
x -∞

2

y 6

+∞
2

A. 1.

B. 2.

Chọn D.

TXĐ của hàm số là D   \

+∞
3

C. 0.
Lời giải

D. 3 .

 2 .

• Ta thấy chỉ có 1 giá trị x0 mà lim  y hoặc lim  y bằng  hoặc  ( lim  y   )
x  ( x0 )

x  ( x0 )

x ( 2 )

 Đồ thị có 1 tiệm cận đứng là đường x  2 .
• lim y  6, lim y  3  Đồ thị có 2 tiệm cận ngang là đường y  6 và y  3 .
x 

Câu 6.

x 

Vậy có tất cả 3 tiệm cận đứng và ngang.
Tính tổng T  C101  2C102  3C103  ...  10C1010 .
A. T  2048 .

B. T  5120 .

C. T  1024 .
Lời giải

D. T  512 .

Chọn B.
10
Ta có:  x  1  C100  xC101  x 2 C102  x 3C103  ...  x10 C1010

Lấy đạo hàm 2 vế: 10  x  1  C101  2 xC102  3 x 2 C103  ...  10 x 9 C1010
9

Câu 7.

Cho x  1  C101  2C102  3C103  ...  10C1010  10.2 9  5120 .
Cho hình chóp tam giác O . ABC có đôi một vuông góc với nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mặt
phẳng ABC .Kí hiệu S1 , S 2 , S3 và S lần lượt là diện tích các tam giác
OAB , OAC , OBC và ABC . Xét các khẳng định sau:
1
1
1
1
1)



2
2
2
OH
OA
OB
OC 2
3) H là trọng tâm tam giác ABC .
2) Tam giác ABC là tam giác nhọn
4) S 2  S12  S 22  S 32

Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1.

D. 2 .

Lời giải
Chọn C.

+ Ta dễ dàng chứng minh H là trực tâm  ABC
1
1
1
( AH  BC tại I )


2
2
OH
OA
OI 2
1
1
1



2
2
OA
OB
OC 2
+ Vì H là trực tâm  ABC
Suy ra  ABC là tam giác nhọn

Nên

Câu 8.

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn  2  i  z  1  2i
A.

3
.
5

B.

Chọn A.

Ta có  2  i  z  1  2i  z 
1

Câu 9.

Cho biết



4
.
5
Lời giải

i

.
2

C.

1 2i 4 3
  i.
2 i 5 5

3i
.
2

f  x  dx
 1  2018
1

f  x dx  2018 . Tính tích phân

x

1

0

A. I  e 2018 .

D.

B. I  2018 .

C. I  1009 .
Lời giải

D. I  2019 .

Chọn B.
1

1

0

0

Ta có hàm y  f  x  là hàm số chẵn trên  1;1 , nên I   f  x  dx   f  x  dx  2018
Câu 10. Cho số phức z có môđun bằng 2018 và w là số phức thỏa mãn biểu thức

của số phức w bằng
A. 2018 .
C. 2017 .

1 1
1
. Môđun
 
z w zw

B. 2019 .
D. 2019 .

Lời giải

Chọn A.

 z  w   zw  0 , suy ra
1 1
1
Từ giả thiết ta có  

zw  z  w 
z w zw
2

2
1   i 3w 

z

w


  
2  
2 


 1 i 3
 1 i 3
2018
 2018 .

Khi đó z    
 w hoặc z    
 w  w  
2
2
2
2
1
3





4 4

2


Câu 11. Tính lim
x 1

x 2  3x  4
:
x2  1

5
A.  .
2
3

C. .
2

B. 
D.

3
.
2

5
.
2

Lời giải
Chọn B.

lim
x 1

x 2  3x  4
x4 5
 lim
 .
2
x 1 x  1
x 1
2

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  x; y; z  , xét các khẳng định:

1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  Oxy  là điểm có tọa độ  x; y;0  .
2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng

x2  y2 .

3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ  0; y;0  .
4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ  x;  y;  z  .
5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ   x;  y;  z  .

6) Độ dài vecto OM bằng x 2  y 2  z 2 .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 3 .

B. 4 .

C. 1.

D. 6 .

Lời giải
Chọn D.

.
Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
x2
là một trong bốn đường cong được liệt kê trong bốn hình vẽ dưới đây.
x 1
Hỏi đồ thị đó là hình nào?

Câu 13. Đồ thị của hàm số y 

A. Hình 2 .

B. Hình 3 .

C. Hình 1.
Lời giải

Chọn C.

D. Hình 4 .


Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 và đi qua các điểm  0; 2  ,  2;0  nên
chọn hình 1.
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

tung là:
A. y  2 x  3 .

B. y  3 .

C. y  2 x  3 .

D. y  3 .

Lời giải
Chọn D.
Tọa độ giai điểm của đồ thị hàm số với trục tung là  0; 3 . y  4 x 3  4 x , y  0   0 . Vậy phương

trình tiếp tuyến là y  3 .
Câu 15. Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?

1
B. y   x 3  x 2  x  1 .
3
1
D. y  x 3  x 2  x  1 .
3

A. y  x 4  2 x 2  2 .
1
C. y  x 3  x 2  x  1 .
3

Lời giải
Chọn C.
1
Đồ thị hàm bậc ba không có cực trị và có hệ số a  0 tương ứng với hàm số y  x 3  x 2  x  1
3

Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên tập xác định
2  3x
.
A. y 
B. y  x 4  3x 2  18 .
1  5x
C. y  x 3  2 x 2  7 x  1 .
D. y  x 3  3x 2  9 x  20 .

Lời giải
Chọn D.

Xét hàm số y  x 3  3x 2  9 x  20 có tập xác định là  .
y  3 x 2  6x  9  0 với mọi x   nên hàm số y  x 3  3x 2  9 x  20 đồng biến trên tập xác định.
Câu 17. Cho các đường cong

 C1  : y  x3  3x 2  4 ,  C2  : y   x 4  x 2  3

đường cong nào có tâm đối xứng?
A.  C1  ,  C2  và  C3  .

B.  C1  và  C3  .

C.  C2  và  C3  .

D.  C1  và  C2  .

và

 C3  : y 

5x  2
. Hỏi các
x 1

Lời giải
Chọn B.

 C1 

có hoành độ tâm đối xứng là nghệm của y  0 và  C3  có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận.


x 2 y 3 z 5


. Vectơ chỉ
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
3
1
4

phương u của d và điểm M thuộc đường thẳng d là


A. u   6; 2;8  , M  3; 1; 4  .
B. u   2;3; 5  , M  3; 1; 4  .


C. u   3; 1; 4  , M 1;3; 4  .
D. u   6; 2;8  , M  2;3; 5  .
Lời giải
Chọn D.

u   6; 2;8  , M  2;3; 5 





Câu 19. Đạo hàm y của hàm số y  log 2 2 x 2  x  3 là

1
.
2
2x  x  3
4x 1
C. y 
.
2
 2 x  x  3 .ln 2
A. y 

B. y 

 4 x  1 ln 2 .

2x2  x  3
1
D. y 
.
2
 2 x  x  3 ln 2
Lời giải

Chọn C.





y  log 2 2 x  x  3  y 
2

2x

2x

2

2

 x3 





 x  3 .ln 2





4x 1
.
2 x  x  3 .ln 2



2

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm số giá trị nguyên m   2018; 2018 để

phương trình  C  : x 2  y 2  z 2  2mx  2my  2mz  27  0 là phương trình mặt cầu
A. 4033 .

B. 4030 .

C. 4031 .
Lời giải

D. 4032 .

Chọn B.
Điều kiện 3m2  27  0  m  3  m  3.
Mặt khác m   2018; 2018  m  2018; 2017;...; 5; 4; 4;5;...; 2017; 2018

Có tất cả 4030 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 21. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y  2 x .
B. y  2 x .
C. y  log 2 ( x) .

D. y   log 2 ( x) .

5

y

4

3

2

1

x
4

O

2

1

2

2

4


Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị ta có: x  1  y  0; x  2  y  1 nên chọn đáp án D.
Câu 22. Gọi V và S lần lượt là thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x . Xét các khẳng định sau:

1) V  4 x 3 .

2) S  4 x 2 .

Số khẳng định đúng là
A. 3 .

3) V   S .

B. 4 .

C. 2 .

4) 3V  Sx .
D. 1 .

Lời giải
Chọn A.
Chỉ có khẳng định 2, 3, 4 đúng.
Câu 23. Bác Tâm đi du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đó đi đến đảo C. Biết rằng mỗi cách đi từ A
đến B chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa và từ B
đến C chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay hoặc tàu thủy. Hỏi bác Tâm có
bao nhiêu cách đi du lịch từ thành phố A đến đảo C.
A. 4 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.

Áp dụng quy tắc nhân có: 3.2  6 cách đi.
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng R , đường cao gấp đôi bán kính đáy có diện tích toàn phần bằng
A. 3 R 2 .
B. 6 R 2 .
C. 4 R 2 .
D. 8 R 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: Stp  2 R 2  2 Rh  2 R 2  4 R 2  6 R 2 .
Câu 25. Tìm họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x 

3
1
 2 C .
x 2x
3
1
C. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x
A. F  x   x  3ln x 

 x  1


3

x3

,  x  0 .

3
1
 2 C .
x 2x
3 1
D. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x
B. F  x   x  3ln x 

Lời giải
Chọn C.

Ta có: f  x   1 

3 3 1
3
1
 2  3 , do đó F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x
x x
x

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  6  0 . Vectơ nào sau đây

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .


A. n  1; 2; 3 .
B. n 1; 2;3 .


C. n  1; 2; 3 .

Lời giải
Chọn D.


D. n 1; 2; 3 .


Câu 27. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức x  t   x  0  .2t ,

trong đó x  0  là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x  t  là số lượng vi khuẩn X sau t (phút). Biết sau 2
phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn
X là 10 triệu con.
A. 7 phút.
B. 5 phút.
C. 8 phút.
D. 6 phút.
Lời giải
Chọn D.
x  2   x  0  22  625.103.

Mặt khác x  t   x  0  .2t  10.106  2t  2 

107
 t  6.
625.103

Câu 28. Cho hình đa diện lồi, đều loại 3;5 cạnh a . Tính diện tích toàn phần S của hình đa diện đó.

A. S  5 3a 2 .

B. S  4 3a 2 .

C. S  3 3a 2 .
Lời giải

D. S  6a 2 .

Chọn A.
Đa diện lồi, đều loại 3;5 có 20 mặt là tam giác đều cạnh a .

Suy ra S  20.

a2 3
 5 3a 2 .
4

Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên
 ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và
BC bằng

A.

a3 3
.
12

a 3
. Tính thể tích V của hình lăng trụ.

2
B.

a3 3
.
3

2a 3 3
.
3
Lời giải
C.

D.

a3 3
.
24

Chọn C.

A'

C'

H

B'

A

G
B

C
M

Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của M trên AA’. Suy ra MH là khoảng
2
2a 3
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC . Ta có AM  a 3.AG  AM 
.
3
3
2a
.
Do A ' G. AM  MH .AA ' và AA '2  AG 2  A ' G 2 . Suy ra A ' G 
3


Vậy thể tích ABC. A ' B ' C ' là V  A ' G.S ABC 

2a 3 3
.
3

Câu 30. Cho hàm số y  f  x   s inx  cos 2 x . Tính giá trị S  7 1  min y   16 max 2 y.
2

A. S 

25
.
16

C. S  4 7  25 .

B. S  25.

D. 25  4 7.

Lời giải
Chọn B.

Đặt t  s inx,t   1;1 .
Hàm số trở thành y  g  t   1  t  t 2 . g '  t   0  t 

1
  1;1 .
2

1 5
Ta có g  1  1; g 1  1; g    .
2 4
25
Suy ra min y  1, m axy= .
16
Vậy S  25.
Câu 31. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log
A. T 

82
.
9

B. T 

84
.
3

3

 1

x  1  log 3 3 3 x   6 là  a ; b  . Tính T  81a 2  b 2 .
 3

80
80
C. T 
.
D. T 
.
9
3

Lời giải
Chọn A.

Đặt t  log 3 x , ta có bất phương trình: t 2  2t  3  0 , suy ra 3  t  1 . Hay

1
 x  3 . Do đó
27

 a ; b   

1 
82
;3 , dẫn đến T  81a 2  b 2  .
9
 27 

Câu 32. Cho a, b, c   thỏa mãn log 4 a  log 9 b  log 6  a  b  . Tính M 
A. M 

5 5
.
10

B. M 

5 1
.
2

C. M 

a
.

ab

2 3
.
5

D. M 

1
.
1 2

Lời giải
Chọn A.
log 4 a  log 9 b  log 6  a  b   t  a  4t ; b  9t ; a  b  6t  4t  9t  6t
2t

t

t

t

5 5
 2  1 5
2
2
 2  1 5
.
M 

      1  0    
 0 (loại) hoặc   
2
2
10
3
3
3
3

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy

 ABCD 

bằng 3a ,


ABC  
ADC  90 , AB  AD  a , AC  2 a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường
tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC , CD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S .MNC

lớn nhất bằng


A.

a3 3
.
3

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
2

D.

2a 3 3
.
3

Lời giải
Chọn A.
D
N

A

C

M
B

Ta có S ABCD không đổi và S MNC  S ABCD  S ABMND  S ABCD  2S AMN  S ABCD  a.MN .
Thể tích S .MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất. S MNC lớn nhất khi và chỉ
khi MN ngắn nhất. Khi đó MN vuông góc với AC . Hơn nữa, sin 
ACD 
là tam giác đều với MN 

2a
a2 3
a3 3
. Do đó, S MNC 
và VS .MNC 
.
3
3
3

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 
B. m   1;3 .

A. m   1; 2  .

1
. Suy ra, tam giác MNC
2

xm
nghịch biến trên   ;1 .
 m  1 x  2
C. m  1; 2  .

D. m  1; 2 .

Lời giải
Chọn C.

Với m  1 thì y 
Với

m  1.

1 1
 x là hàm số nghịch biến trên   ;1 .
2 2

Ta

có

y 

m2  m  2
 m  1 x  2 

2

.

Hàm

số

nghịch

biến

trên

m2  m  2  0

 0, x    ;1   2
 1  m  2 . Vậy m  1; 2  .
  ;1 
2
1
 m  1 x  2 

 m 1
m2  m  2

Câu 35. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  10  m/s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
44
25
45
A. 25 m .
B.
m.
C.

m.
D.
m.
5
2
4
Lời giải
Chọn A.


5

Khi v  0 thì t  5 , khi đó quãng đường ô tô đi được đến khi dừng hẳn là S   10  2t  dt  25  m  .
0

Câu 36. Cho hình  H  là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x  y 2 và đường thẳng x  a với a  0 . Gọi

V1 và V2 lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình  H  quanh trục hoành
và trục tung. Kí hiệu V là giá trị lớn nhất của V1 
đúng?
A. 5V  2 a0 .

B. 5V  4 a0 .

V2
đạt được khi a  a0  0 . Hệ thức nào sau đây
8

C. 4V  5 a0 .

D. 2V  5 a0 .

Lời giải
Chọn A.
a

Có V1    xdx 

 a2

0

2

; V2  2

a





a 2  y 4 dy 

0

V 

V


8 a  a
; V1  2  a 2 5  2 a . Do đó:
8 10
5



  a  a  a  a  10  4 a 


20 
5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a  a0  4  5V  2 a0 .

5

32 8

.
 
20
5


Câu 37. Tính diện tích của S của hình phẳng giới hạn bởi elip  E  có phương trình
2

1 1
A. S      .
b a

B. S    a  b  .
2

C. S   ab .



x2 y2

 1 , với a, b  0 .
a 2 b2

D. S 

 a 2b 2
ab

.

Lời giải
Chọn C.
a

4b
S
a 2  x 2   ab .

a 0

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 2  và đường thẳng d :

x 1 y z 1
 
.
1
1
2

Phương trình đường thẳng d ' đi qua A , vuông góc và cắt d là:
x 1 y z  2
x 1 y z  2
A. d ' :
.
B. d ' :
.
 


3
3
1 2
1
1
x 1 y z  2
x 1 y z  2
C. d ' :
.
D. d ' :
.

 
 
2
1
1
1
1
1
Lời giải
Chọn D.

 
Gọi B  d  d ' , suy ra B  t  1; t ; t  1 và AB  t; t ; 2t  3 . Do AB  ud  1;1; 2  nên t  1 . Do đó

x 1 y z  2
AB 1;1; 1 . Vậy phương trình d ' :
.
 
1
1
1
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  1;1;1 , C  2;0; 2  , D  3;1;0  . Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh đã cho?
A. 7 .
B. 5 .
C. Vô số.

D. 1.

Lời giải
Chọn A.
Bốn điểm trên không đồng phẳng, nó tạo thành một tứ diện. Do đó sẽ có 7 mặt phẳng cách đều.
Câu 40.

Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y  f  x  . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường
tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f  f  cos 2 x    0?

A. 3 điểm.
B. 4 điểm.
C. 2 điểm.
D. 1 điểm.
Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị ta có: f  x   1, x   và suy ra được f  cos 2 x    a  a  1 hoặc f  cos 2 x   0 .

*) Nếu f  cos 2 x   a  1 , phương trình vô nghiệm.
*) Nếu f  cos 2 x   a  1 thì cos 2 x  1 , phương trình vô nghiệm.
*) Nếu f  cos 2 x   0  cos 2 x   a (vô nghiệm) và cos 2 x  0 . Do đó, tập nghiệm có 4 điểm biểu
diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 41. Gọi M là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y  x 4  2  m 2  16  x 2  m 2 có ba cực trị.

Lấy ngẫu nhiên một giá trị m thuộc tập M . Tính xác suất P với m lấy được để hàm số có 3 cực trị
lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3 .
3
5
5
A. P  .
B. P  .

C. P  .
D. P  1 .
7
7
9
Lời giải
Chọn D.
y  4 x3  4  m 2  16  x 2  m 2  2 x  x 2   m 2  16  

Để phương trình có 3 cực trị thì m 2  16  0  m  3; 2; 1;0  n     7
Ta có S

2

m


Vậy P  1 .

2

 16 
3

1

3

 3  m 2  16  3 9  m  3; 2; 1;0

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân
có góc ở đáy bằng  . Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
A. V 

4 a 3
.
3sin 3  2 

B. V 

4 a 3
C. V 
.
3sin 2  2  cos  2 

 a3

3sin 3  2 

.

 a3
D. V 
.
3sin  2  cos 2  2 
Lời giải

Chọn.

Gọi S là đỉnh của hình nón, thiết diện qua trục là tam giác cân SAB . AB  2a , S  2 . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng R 

4 R 3
4 a 3
AB
a
. Suy ra V 

.

2sin S sin  2 
3
3sin 3  2 

Câu 43. Cho n là số nguyên dương và n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,..., An BnCn , trong đó các điểm lần

Ai 1 , Bi 1 , Ci 1

lượt

nằm

trên

các

cạnh

Bi Ci , AC

i i , Ai Bi  i  1, 2,..., n  1

sao

cho

Ai 1Ci  3 Ai 1 Bi , Bi 1 Ai  3Bi 1Ci , Ci 1 Bi  3Ci 1 Ai . Gọi S là tổng tất cả các diện tích của tam giác
A1 B1C1 , A2 B2C2 ,..., An BnCn biết rằng tam giác A1 B1C1 có diện tích bằng
1629  7 29
.
1629
A. n  28 .

9
. Tìm số nguyên dương sao
16

cho S 

B. n  2018 .

C. n  29 .
Lời giải

Chọn C.
Gọi Si  i  1, 2,3,..., n  là diện tích của Ai Bi Ci

Ta có

S A1B2C2

S A1B1C1



Tương tự ta có
Do đó

S A2 B2C2
S A1B1C1

A1 B2 A1C2 1 3 3
.
 . 
A1C1 A1 B1 4 4 16
S A2 B1C2
S A1B1C1

 1  3.



S A2 B2C1
S A1B1C1



3
16

3

7
7
  S 2  S1
16 16
16

Tương tự ta có Si 1 

7
Si , i  1, 2,..., n
16
n

7
1  
n 1
n


7
7
9
16
 
7
Khi đó: S  S1 1   ...      .    1   
 16   16 1  7
 16 
 16
16

n

29

7
7
Theo giả thiết ta có: 1     1     n  29
 16 
 16 

D. n  30 .


Câu 44. Cho 16 phiếu ghi các số thứ tự từ 1 đến 16 . Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi ai là số ghi

trên phiếu thứ i lấy được 1  i  8  . Tính xác suất P để 8 phiếu lấy được thỏa mãn a1  a2  ...  a8
và không có bất ký hai phiếu nào có tổng các số bằng 17 .
A. P 

38
.
A168

B. P 

28
.
A168

C. P 

28
.
C168

D. P 

38
.
C168

Lời giải
Chọn.
Ta có   A168 . Do 8 phiếu lấy được thỏa mãn điều kiện a1  a2  ...  a8 , nên ta có thể xem 8 phiếu

lấy được như là một tập con của tập có 16 phần tử.
Gọi S  1, 2,3,...16 và E  S thỏa mãn yêu cầu bài toán. Từ 1 đến 16 có 8 cặp số có tổng bằng
17 chia thành hai tập tương ứng là M  1, 2,...,8 và N  16,15,...,9 . Nếu E có k phần tử thuộc

M thì có C8k cách chọn và khi đó E sẽ có tối đa 8  k phần tử thuộc N nên có 28 k cách chọn, với
k  0,1,...,8 . Vậy số tập hợp E thỏa mãn yêu cầu bài toán là C80 .28  C81.27  ...  C88 .20  3 . vậy

P

38
.
A168



Câu 45. Cho hai hàm số f  x   ln x  1009 

 x  1009 

2





1
1
 2018e ; h  x   ln  x   x 2  x   e  . Giả
2
4



 1 
 2 
 3 
 2017 
sử S  f 1  f  2   ...  f  2017  và T  h 
  h
  h
  ...  h 
 . Khi đó
 2018 
 2018 
 2018 

 2018 
S
bằng:
T
A. ln 2018 .
B. 1  ln 2018 .
C. 1  ln 2017 .
D. 2018 .
Lời giải
Chọn B.
Ta
có
nhận
xét
f  x   f  2018  x   1  ln 2018 ,
suy
ra
2017
1  ln 2018 .
2
 1009  2017
Mặt khác h  x   h 1  x   1 , suy ra T  1008  h 
.

2
 2018 
S  1008 1  ln 2018   f 1009  

S
 1  ln 2018

T
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  5  0 và đường thẳng
Do đó

x 1 y 1 z  3


. Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng  Q 
2
1
1
một góc nhỏ nhất là:
A.  P  : x  2 y  1  0 . B.  P  : y  z  4  0 . C.  P  : x  z  4  0 . D.  P  : x  2 z  7  0 .
d:

Lời giải
Chọn B.


Vì  P  chứa d nên phương trình của  P  có dạng  P  : a  x  1  b  y  1  c  z  3   0 với

a 2  b 2  c 2  0 và 2a  b  c  0 .
Gọi  là góc giữa  P  và  Q  , ta có:
 
n P  .n Q 
3 a  b
a  2b  c
.

cos     

n P  . n Q 
a 2  b2  c2 . 6
6. 5a 2  4ab  2b 2
3
, suy ra   30 .
2
3 1  t 
b
Nếu a  0 thì cos  
với t  .
2
a
6. 5  4t  2t

Nếu a  0 thì cos  

3
. Ta có  nhỏ nhất khi và chỉ khi cos  lớn nhất.
2
3
Do đó:   30 và cos  
. Khi đó: a  0 , chọn b  1, c  1 .
2
 
 
Câu 47. Giả sử f là hàm số liên tục trên đoạn 0;  với f    1 , thỏa mãn hai điều kiện
 4
4

Khi đó: 0  cos  


4



x f  x
2

  x sin x  cos x 

2

dx 

0


4

Tính

f  x

 cos

2

0

x

4 
và
4

4

xf   x 

 cos x  x sin x  cos x  dx  0 .
0

dx .

A. I  1 .

B. I 


4 

C. I 

.

4
.
4

D. I 


4

.

Lời giải
Chọn A.







4
4
x2 f  x 
xf  x 
xf  x  
x cos x
4  4
1

Ta có:
dx
x
.
d

.d 




2
2


4   0  x sin x  cos x 
cos x  x sin x  cos x 
cos x  x sin x  cos x 
0
0



xf  x 





4

4



4

f  x
xf   x 
2
1
I
d
dx 
x


2

4
cos x x sin x  cos x 0 0 cos x
cos x  x sin x  cos x 
0

I 

.

4 
2

 1.
4  4 

4

2018

 z 1 
Câu 48. Gọi z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm của phương trình 
. Tính giá trị của biểu thức
 
2019
 2z  i 
P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 .

A.
C.

81.2018  2019.16  2018  2019.16 
.
2
 2018.16  2019 
81.2018  2019.16  2018  2019.16  .
2
 2018.16  2019 

B.
D.

81.2018  2019.16  2018  2019.16  .
2
 2018.16  2019 
81.2019  2018.16  2019  2018.16  .
2
 2018.16  2019 

Lời giải

Chọn A.


Đặt f  z   2018  2 z  i   2019  z  1   2018.16  2019  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  .
4

4

Ta lại có zk2  1   zk  i  zk  i  , với k  1, 2,3, 4 . Do đó

 81.2018  2019.16  2018  2019.16  .
2
 2018.16  2019 
 2018.16  2019 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1  1 , B  1; 2;0  , C  3; 1; 2  . Giả sử
2
2
M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  1  861 sao cho P  2MA2  7 MB 2  4MC 2 đạt
P

Câu 49.

f  i  . f  i 



2

giá trị nhỏ nhất. Giá trị a  b  c bằng:
A. 49 .

B. 51 .

C. 55 .
Lời giải

D. 47 .

Chọn B.
   
Gọi K là điểm thỏa mãn 2 KA  7 KB  4 KC  0 , suy ra K  21;16;10  .

Khi đó P  2MA2  7 MB 2  4MC 2   MK 2  2 KA2  7 KB 2  4 KC 2 . Suy ra Pmin khi và chỉ khi
MK max .

Do M   S  có tâm I 1;0; 1 , nên M là một trong hai giao điểm của đường thẳng KI với mặt cầu.

x 1
y
z 1


.
22
16 11
Đường thẳng KI cắt  S  tại hai điểm K1  23; 16; 12  và K 2  21;16;10  . Vì KK1  KK 2 nên
Phương trình đường thẳng KI :
MK max  K  K1 .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có f  2   0 và đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


f 1  x
f 1  x
f 1  x

A. Hàm số y  f 1  x 2018
B. Hàm số y 
C. Hàm số y 
D. Hàm số y 

2018
2018
2018






nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
có hai cực tiểu.
có hai cực đại và một cực tiểu.
đồng biến trên khoảng  2;   .
Lời giải

Chon C.
Từ đồ thì của f   x  ta có bảng biến thiên như sau:





Từ giả thiết f  2   0 và 1  x 2018  1  f 1  x 2018  0 với mọi x .






 ft t   0 khi t   2;1  x   2018 3; 2018 3

, ta có: 
Đặt t  1  x
 f   t   0 khi t   ; 2    2;    x  ;  2018 3 

2018.x 2017 . f t t  . f  t 
2018
Đặt g  x   f 1  x  , ta có: g   x   
2 f 2 t 
2018

Do đó, ta có bảng biến thiên của y  g  x  như sau:

Vậy chọn C.

 

2018

3; 

