Khảo sát các đại lượng điện và từ biến thiên tuần hoàn theo thời gian bởi mạch dao động

Khóa luận tốt
nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật
Lý

MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH KÍN
I. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÒA
1. Mạch dao động điện từ LC
2. Phương trình dao động điện từ điều hoà
II. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN
1. Mạch điện dao động điện từ RLC
2. Phương trình dao động điện từ tắt dần
III. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC
1. Hiện tượng
2. Phương trình dao động điện từ cưỡng bức
3. Hiện tượng cộng hưởng điện
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ
I. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ
II. ỨNG DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG KHOA HỌC - KĨ THUẬT
CHƯƠNG III: HỆ THỐNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. Phần bài tập tự luận
II. Phần bài tập trắc nghiệm khách quan
CHƯƠNG IV: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

I. Hướng dẫn giải bài tập phần tự luận
II. Phần trắc nghiệm khách quan
PHẦN III. KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

4
4
4
4
5
6
6
6
6
8
10
10
11
13
13
13
15
17
17
20
22
22
23

29
29
35
37
38


LỜI CẢM ƠN
Em xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lý, trường ĐHSP Hà Nội 2
các thầy cô giáo tổ Vật lý đại cương đã tạo điều kiện thuận lợi để giúp em hoàn thành
khóa luận tốt nghiệp này.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo hướng dẫn: Th.s
Hoàng Phúc Huấn đã quan tâm hướng dẫn và chỉnh sửa tận tình khóa luận cho em.
Mặc dù đã cố gắng nhưng bản thân em mới làm quen với công tác nghiên cứu
khoa học nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em hy vọng sẽ nhận được sự góp
ý chân thành của các thầy cô và các bạn để khóa luận của em hoàn chỉnh hơn.
Sinh viên
Đỗ Thị Lần


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
Khóa luận tốt nghiệp là kết quả của sự nỗ lực tự bản thân tôi và sự hướng dẫn
của thầy giáo hướng dẫn: Th.s Hoàng Phúc Huấn.
Nội dung khóa luận không trùng lặp với công trình nghiên cứu của các tác giả
trước đã được công bố.
Sinh Viên
Đỗ Thị Lần

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

Từ khi ra đời cho đến khoảng giữa thế kỷ XX, sau gần 200 năm, công cụ cơ khí
không ngừng được cải tiến và hoàn thiện, được nâng lên trình độ tự động dựa trên các
thành tựu chủ yếu của vật lý học cổ điển. Việc tự động hoá này tuy có đem lại sự tăng
năng suất lao động, nhưng hiệu quả chưa cao vì vẫn phải chủ yếu dựa vào sức người.
Vật lý học hiện đại là ngành khoa học được hình thành trong 30 năm đầu của
thế kỷ XX, khi nghiên cứu thế giới vi mô - nguyên tử, đã tạo ra một cuộc cách mạng
trong các ngành khoa học tự nhiên, và trong nhiều năm tiếp theo là cuộc cách mạng
trong các công nghệ ứng dụng những thành tựu của các khoa học ấy (công nghệ năng
lượng hạt nhân, công nghệ vật liệu mới, công nghệ thông tin, công nghệ tự động hoá,
công nghệ sinh học...), đem lại những biến đổi to lớn, sâu sắc trong sản xuất và đời
sống con người, tạo ra cơ sở vật chất - kỹ thuật của một nền kinh tế phát triển.
Trong Vật Lý, lý thuyết về mạch dao động điện từ được nghiên cứu rất rộng,
việc nghiên cứu mạch dao động này cho ta nhiều kiến thức khá gần gũi với thực tế,
qua đó đưa ra được nhiều ứng dụng thành công lớn lao trong khoa học kỹ thuật và đời
sống bởi vì mạch dao động được sử dụng rất nhiều trong các thiết bị điện tử như: mạch
dao động nội khối Rf trong Radio, mạch dao động xung vòng, tạo sóng hình sin cho vi
xử lý hoạt động... nó gồm dao động hình sin, đa hài, nghẹt, dùng IC.
Xuất phát từ tầm quan trọng của việc nghiên cứu dao động điện từ, đồng thời
với mong muốn sau khi làm khóa luận này sẽ có thêm kiến thức về mạch dao động
điện từ nên em đã quyết định chọn đề tài: Khảo Sát Các Đại Lượng Điện Và Từ Biến
Thiên Tuần Hoàn Theo Thời Gian Bởi Mạch Dao Động làm đề tài nghiên cứu cho
mình.

2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
● Nắm được lý thuyết về dao động điện từ: dao động điện từ điều hòa, dao động điện

từ tắt dần, dao động điện từ cưỡng bức.
● Xây dựng được hệ thống bài tập tự luận và trắc nghiệm khách quan.

3. Đối tượng nghiên cứu
● Dao động điện từ điều hòa, dao động điện từ tắt dần, dao động cưỡng bức.


● Các bài toán trong đề tài.

4. Phương pháp nghiên cứu
● Nghiên cứu tài liệu.
● So sánh, tổng hợp kiến thức.
● Tổng hợp bài tập, giải bài tập.


PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH KÍN
I.

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÒA

Các dao động điện từ thể hiện sự biến đổi tuần hoàn theo thời gian của các đại
lượng điện và từ như: điện tích trên bản tụ điện, cường độ dòng điện trong mạch xoay
chiều, hiệu điện thế giữa hai đầu một ống dây điện, điện trường và từ trường trong
không gian… Tùy theo cấu tạo của mạch điện, dao động điện từ được chia ra: dao
động điện từ điều hòa, dao động điện từ tắt dần và dao động điện từ cưỡng bức.Ta sẽ
lần lượt nghiên cứu từng loại dao động trong mạch LC và RLC, trước hết là dao động
điều hòa.
1. Mạch dao động điện từ LC
Ta xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có hệ

số tự cảm L (hình 1).

E

C

L

K
Hình 1. Mạch dao động điện từ riêng

Coi điện trở của toàn mạch không đáng kể.Trước hết, ta nối hai bản của tụ điện
với hai cực của một bộ ăcquy để tích điện cho tụ điện. Sau đó ta ngắt bỏ bộ ăcquy và
đóng khóa K của mạch dao động lại. Trong mạch sẽ xuất hiện một dòng điện xoay
chiều. Sự biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện xoay chiều cũng như của
điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện… có hình dạng sin với biên độ
không đổi. Vì thế mà loại dao động điện từ này được gọi là dao động điện từ điều hòa.
Mạch có điện dung C và ống dây có hệ số tự cảm L được gọi là mạch dao động LC.
Mặt khác, ngoài sự nạp điện lúc ban đầu cho tụ C, dao động điện từ điều hòa chỉ do
mạch dao động quyết định, không có sự tham gia của các yếu tố bên ngoài, do đó dao
động điện từ điều hòa còn được gọi là dao động điện từ riêng.
Quá trình hình thành dao động điện từ điều hòa trong mạch LC như sau:
Giả sử ở trạng thái ban đầu, khi hai bản của tụ điện đã được nạp điện (hình 2.1), điện


tích của tụ điện là q0, hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U0



của tụ điện là:

q0
C

, năng lượng điện trường

2

1
W0  
C 2

q
0

Khi đóng khoá K, tụ điện C bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L. Dòng điện do
tụ phóng ra phải tăng từ giá trị không trở lên. Dòng điện này gửi qua cuộn dây L một
từ thông tăng dần. Trong cuộn dây L phải xuất hiện một dòng điện tự cảm. Theo định
luật Lenx, dòng điện tự cảm này phải ngược chiều với dòng điện do tụ phóng ra. Kết
quả là, dòng điện tổng hợp I trong mạch phải tăng dần từ giá trị không đến giá trị cực
đại I0. Còn điện tích của tụ điện thì giảm dần từ giá trị cực đại q0.
2

Về mặt năng lượng thì năng lượng điện trường của tụ điện, W e 
dần, còn năng lượng từ trường trong ống dây, Wm



1
2

LI

2

1 q

sẽ giảm
2 C

sẽ tăng dần. Như vậy đã có

sự chuyển hóa dần năng lượng điện trường thành năng lượng từ trường.
Khi tụ điện C phóng hết điện (q = 0), năng lượng điện trường We = 0, dòng
điện trong mạch đạt giá trị cực đại Imax = I0, năng lượng từ trường của ống dây cũng
đạt giá trị cực đại W


m max

1

LI

2

(hình 2.2). Sau đó, vì tụ điện C không còn tác dụng

0

2

duy trì dòng điện nữa, nên dòng điện do nó phóng ra bắt đầu giảm. Nhưng liền khi đó,
trong cuộn dây L lại xuất hiện một dòng điện tự cảm cùng chiều với dòng điện do tụ
phóng ra, kết quả là dòng điện tổng hợp I trong mạch phải giảm dần (bắt đầu từ giá trị
I0).
Trong quá trình biến đổi này, cuộn dây L đã đóng vai trò là một nguồn điện
nạp điện lại cho tụ điện C, nhưng theo chiều ngược với trước. Điện tích q của tụ điện
lại tăng dần từ giá trị không đến giá trị cực đại q0. Về mặt năng lượng thì năng lượng
từ trường của cuộn dây sẽ giảm dần, còn năng lượng điện trường của tụ điện sẽ tăng
dần. Vậy đã có sự chuyển hoá dần từ năng lượng từ trường sang năng lượng của điện
trường.
Khi cuộn dây L đã giải phóng hết năng lượng từ trường (I = 0) thì điện tích
của tụ điện C lại đạt giá trị cực đại qmax = q0, nhưng đổi dấu ở hai bản, năng lượng điện
2

trường lại đạt giá trị cực đại W
e

1 q (hình 2.3).
  0
2 C




C



I0
K

CE







I0
K

CE
L

C

C
L

H

K
L

L

L

2.1

2.3

2.2

E

H

K

K



2.4

2.5

Hình 2. quá trình tạo thành dao động điện từ riêng
Từ đây, toàn bộ quá trình biến đổi trên lại được tái diễn: tụ điện C lại phóng
điện, nhưng ngược chiều với ban đầu, để cuộn dây L tích năng lượng; cuộn dây L lại
phóng năng lượng để tụ điện C được nạp điện (hình 2.3; 2.4; 2.5). Cuối cùng, mạch
dao động trở về trạng thái ban đầu (hình 2.5) và một dao động điện từ toàn phần đã
được thực hiện.
Cứ tiếp tục như vậy, do tác động qua lại của tụ điện C và cuộn dây L, trong
mạch dao động xuất hiện quá trình biến đổi tuần hoàn của các đại lượng điện và từ (q,
I, We, Wm…) và rõ ràng sự biến đổi của các đại lượng này chỉ do đặc tính riêng của

mạch dao động quyết định, đồng thời các giá trị cực đại của chúng (biên độ dao động)
luôn không đổi, nên loại dao động điện từ này được gọi là dao động điện từ riêng. Bây
giờ ta sẽ đi thiết lập phương trình của nó.
2. Phương trình dao động điện từ điều hoà
Ta thấy trong quá trình dao động điện từ điều hoà, có sự chuyển hoá giữa năng
lượng điện trường và năng lượng từ trường, nhưng năng lượng toàn phần của mạch
dao động không đổi theo thời gian (định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng),
nghĩa là:
We + Wm = W = const.
2
1
1 q
 
, W  2LI vào công thức trên ta có:

Thay các giá trị
W

e

2 C

m

2
q2

1 2
 LI  const
2C 2

Lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế:

Thay

dq
dt

I

q dq
dI
  LI   0
C dt
dt
q
dI
vào phương trình trên ta có:  L   0 . Lấy đạo hàm hai vế của


C

dt


phương trình theo thời gian, thay

dq
dt

 I , chia cả hai vế cho L ta có:
d

2

I
dt



1
I0
LC
2

2

Đặt  2  1 , ta có phương trình sau: d I   2 I  0
0

LC

0

dt 2

Đây là phương trình vi phân hạng hai của I theo t. Nghiệm của phương trình là:
I  A cos  0t   
Error! Reference source not found.
Trong đó A là biên độ dao động của dòng điện,  là pha ban đầu của dao động, 0 là

tần số góc riêng của dao động
Phương trình (1.1) chứng tỏ dòng điện I trong mạch LC biến thiên theo thời
gian với dạng hình sin (hình 2). Vậy dao động điện từ riêng của mạch LC là một dao
động điều hòa với chu kỳ:
T0 

2  2

LC

0
Muốn xác định A,  ta dùng các điều kiện ban đầu đã cho. Ta sẽ có:
Acos = 0; Asin = 0 q0 hay A = 0 q0 =I0;  
Do đó nghiệm tổng quát có dạng:



2



I  I0 cos   0t   
2

Để tìm phương trình của điện tích giữa hai bản tụ điện C, ta lấy tích phân của cường
độ dòng điện:
t
t

I0


0
0

0
sin( t  )
q  Idt  I cos( t  )dt 
2
0
2
0
Tức là

0

q  q0cos0t

I0



là biên độ của điện tích giữa hai bản của tụ điện C

với q0
0

Ta có thể tìm quy luật biến thiên của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện:
q
U

C

q0


C

cos0t  U0cos0t

với U0 là hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện.


Năng lượng điện và từ dự trữ trong mạch LC ở một thời điểm t nào đó là:


q

2

W  2C

W 
m

1

2

q
0

cos
2C

2

LI 

2

1

2 e

 0t
2

2

LI sin  t

2

0

0

q I

q  q0 cos0t

0

t

I  I0 cos(0t 


2

)

Hình 3. Đường biểu diễn của dao động điện từ riêng
Những kết quả này cho thấy trong quá trình dao động cường độ dòng điện, điện tích,
hiệu điện thế đều biến thiên theo quy luật hình sin, tức là quy luật của dao động điều
hòa. Nhưng dòng điện nhanh pha hơn với điện tích và hiệu điện thế một góc  như
2

hình 3.
II. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN

Trong thực tế, mạch dao động luôn có một điện trở xác định khác không vì thế
bao giờ cũng có sự mất mát năng lượng do sự tỏa nhiệt Jun-Lenx. Đó là trường hợp
của dao động điện từ tắt dần.
1. Mạch điện dao động điện từ RLC

Xét một mạch điện gồm một tụ điện
có điện dung C, cuộn cảm có hệ số tự cảm L và
điện trở R mắc nối tiếp. Tại thời điểm ban đầu t
= 0, tụ điện C cũng đã tích điện. Cho tụ điện

10

q
C

R

I
L

Hình 4. Mạch dao động điện từ tắt dần


phóng điện qua cuộn cảm L và điện trở R. Tại đây, cũng xuất hiện các quá trình
chuyển hóa giữa năng lượng điện của tụ điện và năng lượng từ trường của ống dây.
Nhưng do có sự tỏa nhiệt trên điện trở R, nên các dao động của các đại lượng như I, q,
U, We, Wm...không còn dạng hình sin nữa, các biên độ của chúng không còn là các đại
lượng không đổi như trong trường hợp dao động điện từ không tắt, mà giảm dần theo
thời gian. Do đó, loại dao động này được gọi là dao động điện từ tắt dần. Mạch dao
động RLC trên được gọi là mạch dao động điện từ tắt dần.
2. Phương trình dao động điện từ tắt dần
Do trong mạch có điện trở R, nên trong thời gian dt phần năng lượng tỏa nhiệt
2

trên điện trở Ri dt bằng độ giảm năng lượng điện từ -dW của mạch. Ta viết được:
dW  Ri 2dt

Nhưng W = We + Wm = q2



2C

2

LI

, nên phương trình (1.2) được viết thành:

2

2

q2

d (
2C

)  RI dt
 LI
2
2

hay
qdq
Cdt

Suy ra

Thay

dq
dt

d (q

(1.1)

 LI

 RI

2

dt
2
)  RI
LI
2

2



dt 2C

I

dI

2

vào phương trình ta có:
q
dI
 L  RI
C
dt

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian, chia cả hai vế cho L ta được:
2

d I
dt

Cuối cùng đặt R

 2 ,

L

1



2
0

2



R dI
L dt

1 I0
LC

ta có phương trình sau đây:
2

LC



d I

dI

2

dt  2

dt
13

2

 0 I  0

(1.2)


Như vậy là ta lại được một phương trình vi phân hạng hai thuần nhất có hệ số không
thay đổi cho I. Với điều kiện hệ số tắt đủ nhỏ sao cho 0  

14


hay

R 2

, nghiệm của phương trình (1.3) có dạng:
 

LC  2 
1

 t

I  I e cos(t   )

(1.4)

0

Phương trình (1.4) là phương trình của dao động điện tắt dần. Trong đó I0 và  là hai
hằng số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, hằng số  là tần số góc của dao
động và có giá trị:

1  R 
 LC 
LC 


Chu kỳ của dao động tắt dần bằng:
T

2

2

2





R 2


LC  LC 

1

Lượng I  I e   t chính là biên độ của dao động tắt dần. Nó giảm dần theo thời gian với
0
quy luật của hàm số mũ. Đường biểu diễn của hàm (1.4) mô tả sự biến thiên của I theo
t (đường liền nét). Còn hai đường bao chấm chấm biểu diễn các hàm I  I0e
I  I e

 t

0

t

và hàm

mô tả sự giảm dần của các biên độ dao động theo thời gian.

Tính chất tắt dần của dao động điện từ riêng được đặc trưng bằng một đại
lượng gọi là giảm lượng lôga, ký hiệu bằng chữ  . Theo định nghĩa, nó bằng tỷ số
giữa hai biên độ kế tiếp, cụ thể là:
  ln I e  t
0
I0e

I

I0
I 0 cos 

I 0e   t

0

I0

 T

  (t T )

t
 I 0e

–
t

T

Hình 5 . Đường biểu diễn của dao động điện từ tắt dần


Trong đó

R
 2L , rõ ràng là nếu R càng lớn thì  càng lớn và dao động tắt dần càng

nhanh. Điều này đã được thực nghiệm kiểm chứng.
Chú thích: Trong mạch RLC ghép nối tiếp, ta chỉ có hiện tượng dao động điện từ khi
2
L
 R  hay R  2
. Trị số điện trở R
 

LC  2 
C

1

0

2

L

gọi là điện trở tới hạn của mạch.

C

Nếu R  R0 thì trong mạch không có hiện tượng dao động.
III. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC
Để duy trì dao động điện từ trong mạch RLC mắc nối tiêp, ta phải liên tục cung
cấp năng lượng cho mạch để bù đắp lại phần năng lượng đã mất do hiệu ứng nhiệt JunLenx. Việc cung cấp năng lượng này được thực hiện bằng cách mắc nối tiếp vào mạch
một nguồn điện xoay chiều. Sau khi ổn định, trong mạch sẽ xuất hiện dao động điện từ
cưỡng bức.

□

1. Hiện tượng

q

Ta xét trường hợp suất điện động của
nguồn là hàm hình sin của thời gian t:

   0 sin t
Mới đầu, dao động trong mạch là chồng

chất của hai dao động:dao động tắt dần

C



I

R
Hình 6. Mạch dao động điện từ cưỡng bức

với tần số góc  và dao động cưỡng bức với tần số góc  . Sau thời gian quá độ, dao
động tắt dần coi như không còn nữa, trong mạch chỉ còn dao động cưỡng bức với tần
số bằng tần số góc  của nguồn. Bây giờ ta phải đi thiết lập phương trình dao động
điện từ cưỡng bức.
2. Phương trình dao động điện từ cưỡng bức
Trong thời gian dt, nguồn cung cấp cho mạch một năng lượng bằng  Idt .
Năng lượng này sẽ bằng độ tăng năng lượng điện từ dW của mạch và phần năng lượng
2

biến thành nhiệt Jun-Lenx RI dt. Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lựợng ta
có:
2
2
dq  LI   RI 2 dt   Idt
2C
2



Từ đó suy ra
dI
q
0 t
 RI    sin
dt
C
 0 sin t :Nguồn cưỡng bức
L

 : Tần số cưỡng bức
dq
Lấy đạo hàm hai vế theo t và thay
I
ta có:
dt
2
d I
dI I
L 2 R

 0cost dt
C
dt

(1.5)

Ta lại được một phương trình vi phân hạng hai không thuần nhất với các hệ số không
đổi. Nghiệm tổng quát của phương trình này là tổng của hai nghiệm sau đây:

- Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân không có vế phải. Nghiệm này chính
là phương trình dao động điện từ tắt dần của mạch dao động.
- Nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải. Nghiệm này là phương trình
dao động điện từ cưỡng bức, qua thời gian quá độ trong mạch chỉ còn dao động
điện từ cưỡng bức. Nó có dạng:
(1.7)
I  I0cos(t  )
Trong đó I0 và  là biên độ và pha ban đầu của dao động.
I
I0

t

O
I0

T
Hình 7. Đường biểu diễn dao động điện từ cưỡng bức
Nếu tính đạo hàm cấp một và cấp hai của phương trình (1.6) rồi thay vào phương trình
(1.5) ta sẽ được:


0

I0 

(1.7)

2

R 2   L  1 

C 


cotg  

và

L 
1
C

Trong công thức (1.7) đặt

R
2

(1.8)

Z  R 2   L  1 
C 


Z được gọi là tổng trở của mạch dao động.
Còn nếu đặt:
ZL  L ;

1
ZC 

LC

Thì ZL và ZC lần lượt được gọi là cảm kháng và dung kháng của mạch dao động.
Chúng đặc trưng cho tính chất cản trở dòng điện xoay chiều của ống dây và tụ điện. Ta
thấy rằng nếu  càng lớn thì cảm kháng càng lớn, dung kháng càng nhỏ và ngược lại.
Như thế nghĩa là ống dây có tác dụng cản trở lớn đối với dòng điện có tần số lớn, còn
tụ điện có tác dụng cản trở lớn đối với dòng điện có tần số bé.
3. Hiện tượng cộng hưởng điện
Công thức (1.7) chứng tỏ biên độ I0 của dòng điện cưỡng bức phụ thuộc giá trị
của tần số góc  của nguồn xoay chiều kích thích. Đặc biệt với một điện trở R nhất
định, biên độ I0 sẽ đạt giá trị cực đại khi tần số góc  có giá trị sao cho tổng trở Z của
mạch dao động cực tiểu. Theo công thức (1.8) giá trị đó của  phải thỏa mãn điều
kiện:
L 

1
C

Ta thấy giá trị này của  (ký hiệu là

 0 hay  

1
LC

ch ) đúng bằng tần số góc riêng của mạch dao

động:

ch  0
Hiện tượng biên độ dòng điện của dao động điện từ cưỡng bức đạt giá trị cực
đại được gọi là hiện tượng cộng hưởng điện. Vậy ta có kết luận:
Hiện tượng cộng hưởng điện sẽ xảy ra khi tần số góc của nguồn xoay chiều


kích thích bằng giá trị tần số góc riêng của mạch dao động.
Giá trị ch

của tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích được gọi là tần số góc

cộng hưởng.
I0
I0 max

0

ch 0



Hình 8. Đường biểu diễn cộng hưởng điện
Đường biểu diễn trên hình 8 cho ta thấy rõ sự biến thiên của biên độ I0 của dao động
cưỡng bức theo tần số góc  của nguồn xoay chiều kích thích. Từ đồ thị ta thấy
đường biểu diễn chứng tỏ khi:

  ch  
0

Thì I0  Ic 

0

, khi đó ta có cộng hưởng.

R

Trong thực tế, muốn có hiện tượng cộng hưởng điện ta dùng hai phương pháp
sau đây:
● Hoặc thay đổi tần số góc kích thích  sao cho nó bằng tần số góc riêng 0

của

mạch dao động.
● Hoặc thay đổi hệ số tự cảm L và điện dung C của mạch dao động sao cho tần số
góc riêng 0 của mạch đúng bằng tần số kích thích.


CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ
I.

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ

Trong mạch dao động kín vừa khảo sát ở trên, năng lượng không thể bức xạ năng
lượng ra bên ngoài bì năng lượng điện trường của mạch chỉ tập trung ở trong khoảng
không gian giữa hai bản tụ điện, còn năng lượng từ trường thì tập trung ở cuộn dây.
Hiện tượng sẽ khác đi nếu ta xét mạch dao động hở. Để có mạch dao động hở, ta
có thể dùng một tụ điện có các bản xa nhau và một cuộn cảm có các vòng dây xa nhau.
Lúc đó một phần đường sức từ trường và điện trường đi ra ngoài mạch. Một phần năng
lượng của mạch được bức xạ ra không gian xung quanh. Mạch dao động bức xạ càng

tốt nếu nó càng hở.
Trong trường hợp giới hạn, mạch có dạng một dây dẫn thẳng (Hình 9) và được
gọi là “ăng ten”. Khác với dao động của mạch kín là mạch có thông số tập trung (tự
cảm, điện dung) ăng ten là một thí dụ về mạch dao động có thông số phân bố. Độ tự
cảm của ăng ten được xác định bởi độ tự cảm của từng đoạn dây, còn điện dung của
ăng ten được xác định bởi điện dung giữa các phần tử của nó. Vì thế mà ăng ten cũng
là mạch dao động có tần số riêng hoàn toàn xác định.


9.2

9.1

9.4

9.3

Hình 9
Quá trình dao động của ăng ten xảy ra do sự tích điện và phóng điện của các
điện dung và tự cảm phân bố. Khi trong ăng ten có dao động điện từ thì có các điện
tích tự do dịch chuyển dọc theo nó, những điện tích này gây ra ở không gian xung
quanh một điện trường biến thiên và từ trường biến thiên. Điện từ trường này lan
truyền ra xa ăng ten với vận tốc xác định dưới dạng sóng điện từ.


a

a

10.1

10.2
Hình 10
Hình10.1 cho ta hình ảnh các đường sức điện trường trong mặt phẳng chứa
ăng ten, hình 10.2 cho ta hình ảnh đường sức từ trường trong mặt phẳng vuông góc với
trục ăng ten tại một thời điểm nào đó. Bằng lý thuyết (các phương trình Mắcxoen) và
thực nghiệm, người ta có thể xác định được các tính chất của sóng điện từ. Ở gần ăng
ten, sóng điện từ có dạng phức tạp. Nhưng ở xa ăng ten, trong miền mà ta gọi là miền
sóng, trường điện từ có dạng tương đối đơn giản. Mặt đầu sóng là mặt cầu. Ở mỗi
điểm trong không gian, véctơ điện trường E và từ trường H luôn vuông góc với nhau






và vuông góc với bán kính véctơ r (nối từ ăng ten đến điểm ta xét) hay phương truyền




 

sóng (phương của véctơ vận tốc sóng v ). Các véctơ E , H , v theo thứ tự lập thành
một hệ véctơ thuận.


z



v

r


H


E


0

Tóm lại, một mạch dao động hở bức xạ năng lượng điện từ, quá trình dao
động của ăng ten không thể tự duy trì mãi được, vì năng lượng của ăng ten mất dần đi,
ngay cả khi giả thiết trong ăng ten không có sự tỏa nhiệt Jun-Lenxơ. Để duy trì dao
động của ăng ten và để ăng ten liên tục bức xạ sóng điện từ, người ta cần cung cấp
năng lượng cho ăng ten nhờ một nguồn có thế điện động biến thiên tuần hoàn. Hiện
tượng này làm cơ sở cho việc thông tin liên lạc bằng vô tuyến điện.
II.

ỨNG DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG KHOA HỌC - KĨ THUẬT

1.

Trong khoa học và kĩ thuật, đặc biệt trong kĩ thuật vô tuyến điện, người ta sử
dụng những mạch dao động có tần số hàng nghìn héc và lớn hơn nữa. Dao động
của các mạch đó là dao động điện từ cao tần.
Các mạch dao động điện từ cao tần được sử dụng trong các máy phát và máy thu
vô tuyến điện. như radio, tivi sử dụng hiện tượng cộng hưởng để chọn thu và

khuếch đại các sóng điện từ có tần số thích hợp.
Để phát sóng điện từ, người ta mắc phối hợp một máy phát dao động điều hoà
với một ăng ten. Mạch dao động LC có dòng điện dao động duy trì với tần số f.
Cuộn cảm L của mạch dao động truyền vào cuộn cảm LA của ăng ten một từ
trường dao động với tần số f. Từ trường đó làm phát sinh một điện trường cảm
ứng, và điện trường cảm ứng làm các êlectrôn trong ăng ten dao động theo
phương của ăng ten cùng với tần số bằng f, ăng ten phát ra một sóng điện từ có

20


tần số bằng f.
Để thu sóng điện từ, người ta phối hợp một ăng ten với một mạch dao động. ăng
ten nhận được rất nhiều sóng có tần số khác nhau của nhiều đài phát truyền tới,
các êlectroon trong ăng ten dao động theo tất cả các tần số đó. Nhờ hai cuộn cảm
LA và L, mạch dao động LC cũng dao động với tất cả các tần số đó.
Trong mạch dao động, tụ điện C có điện dung điều chỉnh được. Muốn thu sóng
có tần số f của một đài phát nhất định, người ta điều chỉnh tụ điện C của máy thu
để dao động riêng của mạch cũng có tần số bằng f. Khi đó hiện tượng cộng
hưởng, và trong mạch LC dao động với tần số f có biên độ lớn hơn hẳn các dao
động khác. Người ta nói rằng máy thu đã thực hiện sự chọn sóng.
2.
3.
4.

Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hưởng khuếch đại các âm thích hợp.
Máy chụp cộng hưởng từ sử dụng trong y học để chụp ảnh các cơ quan nội tạng
bêntrong con người.
Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng hiện tượng cộng hưởng giữa hai cuộn dây
để truyền tải năng lượng điện.

Trong thiết kế các máy móc, công trình xây dựng người ta cũng cần tránh hiện
tượng cộng hưởng gây dao động có hại cho máy móc.

24


CHƯƠNG III: HỆ THỐNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. Phần bài tập tự luận
Bài 1. Một mạch dao động điện từ có điện dung C = 0,16  F , hệ số tự cảm L = 0,16H
và điện trở R = 0. Ban đầu hai bản của tụ điện được tích điện q0 = 2,5.106 C .
a. Viết phương trình dao động điện từ của mạch đối với điện tích q và dòng điện I.
b. Năng lượng điện từ của mạch.
c. Tần số của mạch dao động.

Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ, cho biết suất điện
động của nguồn là  , điện dung của tụ điện C, hệ số tự
cảm L của cuộn dây và điện trở R.
Các điện trở khác ở trong mạch không đáng kể. Khóa K
đóng và sau khi dòng điện trong mạch đã ổn định, người
ta mở khóa K. Tìm quy luật biến thiên của hiệu điện thế
giữa hai bản của tụ điện theo thời gian và tính giá trị cực
đại của hiệu điện thế đó.

C

L
K



R

Bài 3. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có L  5.106 H , một tụ điện có điện
dung C  2.104 F , hiệu điện thế cực đại trên hai bản của tụ điện là U0 = 120V. Điện
trở của mạch coi như không đáng kể. Xác định giá trị cực đại của từ thông nếu như số
vòng dây của cuộn cảm là N = 30.
Bài 4. Một khung dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có hệ số
tự cảm L, điện trở thuần không đáng kể và một khóa K. Khi K mở, tụ điện được tích
điện đến hiệu điện thế U0 và sau đó, lúc t = 0, người ta đóng khóa K. Tìm:
a. Sự phụ thuộc của cường độ dòng điện I trong khung vào thời gian t.
b. Suất điện động tự cảm xuất hiện trong cuộn dây tại thời điểm khi năng lượng
điện trường trong tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.

trong của nó r  9Ω , điện dung của tụ điện
C  10µF ,

hệ số tự cảm của cuộn dây

L  0,1H và điện trở thuần của nó R  1Ω .

R

K

Bài 5. Cho mạch điện như ở hình bên. Biết suất
điện động của nguồn điện   2V , điện trở
,r

C

L