Một số hệ đơn vị thường dùng trong Vật Lý

Kho¸ luËn tèt

§HSP Hµ Néi 2

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo : PGS-TS Lưu
Thị Kim Thanh , người đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá
trình nghiên cứu thực hiện đề tài: “Một số hệ đơn vị thường dùng trong vật
lý”
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết khoa Vật
lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và thư viện trường Đại học sư phạm Hà
Nội 2 đã truyền thụ những kiến thức quí báu và tạo điều kiện tốt nhất cho em
hoàn thành đề tài này.
Do thời gian và trình độ nhận thức còn hạn chế nên không thể tránh khỏi
những thiếu sót nhất định. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kến của các
thầy cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội ngày 20 tháng 04 năm 2010
Sinh viên
Thiệu Thị Hạnh

ThiÖu ThÞ

1

Líp K32C –VËt


MỤC LỤC

Trang

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

4

1.1 Lý do chọn đề tài

4

1.2 Mục đích nghiên cứu

4

1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu

5

1.4 Đối tượng nghiên cứu

5

1.5 phương pháp nghiên cứu

5

PHẦN 2 : NỘI DUNG

6

Chương 1: Tổng quan về một số hệ đơn vị sử dụng trong vật lý

6

1.1 Hệ đơn vị SI

6

1.1.1 Met

7

1.1.2 kilômet

7

1.1.3 Giây

7

1.1.4 Ampe

7

1.1.5 Kenvin

7

1.1.6 Mol

7

1.1.7Ca dela

8

1.1.8 Đơn vị phụ

8

1.2 Hệ đơn vị CGS

8

1.3 Những điểm khác nhau giữa hệ đơn vị SI, hệ đơn vị CGS.

10

1.3.1 Sự hợp lý hóa

10

1.3 .2 các phương trình Macxell

17

1.4 Hệ đơn vị TỰ NHIÊN

19

1.5 ngoại hệ

23

1.6 Kết luận

23

Chương 2: Hệ thống đơn vị

24


2.1 Đơn vị CƠ

24

2.2 Đơn vị NHIỆT

33

2.3 Đơn vị ĐIỆN TỪ

37

2.4 Đơn vị QUANG

39

2.5 Đơn vị ÂM

41

2.6 Đơn vị PHÓNG XẠ- HẠT NHÂN

44

2.7 Đơn vị THIÊN VĂN

46

KẾT LUẬN

47

TÀI LIỆU THAM KHẢO

48

PHỤ LỤC

49


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
Khi nói đến bất kỳ đại lượng vật lý nào ta

1. Lý do chọn đề tài:

cũng phải nhắc tới đơn vị của nó. Trong vật lý có
rất nhiều hệ đơn vị , mỗi hệ đơn vị đặc trưng bởi

các đơn vị cơ bản khác nhau
Hệ đơn vị có nhiệm vụ :
- Xác định giá trị của các đại lượng .
- Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.
Do có nhiều hệ đơn vị nên một đại lượng có
thể có nhiều đơn vị ,ví dụ : Các đại lượng điện
tích có thể có đơn vị của hệ SI, Hệ CGS, Hệ TỰ
NHIÊN và một số đơn vị thường dùng do thói
quen…Nhưng ngày nay hệ đơn vị phổ biến nhất
và được chọn làm ‘hệ đơn vị quốc tế’ là hệ đơn vị
SI.
Hiện nay chưa có một tài liệu nào trình bày
một cách đầy đủ và có hệ thống các hệ đơn vị
thường dùng trong Vật lý, mà trong quá trình học
tập việc tra cứu ,kiểm tra một cách chính xác
đơn vị của một đại lượng nào đó trong mối
quan hệ với các đại lượng khác là rất cần thiết.
Chính vì vậy tôi đã lựa chọn đề tài : ‘Một số hệ
đơn vị thường dùng trong vật lý’
Qua đề tài này tôi muốn tìm hiểu một cách
tổng quan về các hệ đơn vị và việc sử dụng các
hệ đơn trong Vật lý. Hy vọng đây sẽ là tài liệu
bổ ích cho các bạn sinh viên trong quá trình học
tập, nghiên cứu bộ môn Vật lý .


2. MỤC ĐÍCH
NGHIÊN CỨU
Mục đích
chính của đề

tài này là :
- Tìm hiều các hệ
đơn

vị

đang

sử

dụng trong vật lý :
hệ đơn vị chính
thống , hệ đơn vị đã
sử dụng và một số
đơn vị thông dụng
- Hệ thống các đơn vị
của một số đại lượng
thường dùng


3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Tìm hiểu tổng quan các hệ đơn vị hiện tại đang được sử dụng trong vật
lý : nguồn gốc , cách xây dựng hệ đơn vị, các đơn vị cơ bản của hệ đơn vị đó.
Tìm các đơn vị của một số đại lượng vật lý phổ biến.
Đưa ra hệ thống đơn vị của các đại lượng vật lý phổ biến theo các hệ đơn
vị và theo các học phần : Cơ học, nhiệt học, điện từ, quang học, âm học,
phóng xạ và hạt nhân, thiên văn.
4. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là các giáo trình vật lý , sách giáo khoa phổ thông,
một số tài liệu Vật Lý, tài liệu về hệ đơn vị , mối quan hệ của các đại lượng

vật lý.
5. Phương pháp nghiên cứu :
Phương pháp nghiên cứu sử dụng phương pháp : Thống kê, phân tích ,tổng
hợp và đánh giá .


PHẦN 2 :NỘI DUNG
Chương 1:
TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ ĐƠN VỊ
SỬ DỤNG TRONG VẬT LÝ
Hệ đơn vị là hệ thống đơn vị của các đại lượng đươc xây dựng từ một
đơn vị gọi là đơn vị cơ bản. Trong Vật lý hiện nay có nhiều hệ đơn vị với
nhiều đơn vị cơ bản khác nhau :
Hệ MTS(Metre-Ton-Second): là hệ đơn vị có ba đơn vị cơ bản : met,
tấn và giây.
Hệ MKS(Metre-Kilogram-Second): là hệ đơn vị có ba đơn vị cơ bản :
met, kilogam và giây.
Hệ MKSA hợp lý hóa : hệ lấy met, kilogam, giây, ampe là đơn vị cơ
bản.
Hệ SI: Ngày nay hệ đơn vị được sử dụng phổ biến nhất và được lấy
làm hệ đơn vị quốc tế là đơn vị SI . Hệ đơn vị SI có 7 đơn vị cơ bản met,
kilogam, giây, ampe ,Kenvin, mol và candela.
1.1. Hệ đơn vị quốc tế SI :
Hệ đơn vị được thông qua tại Đại Hội cân đo Quốc Tế lần thứ 11(101960). Làm nòng cốt cho hệ đơn vị hợp pháp của các nước. Bảng đơn vị đo
lường hợp pháp của Việt Nam được ban hành theo Nghị định số 186-CP của
hội đồng chính phủ ngày 26-12-1964 quy định Việt Nam công nhận hệ đơn vị
SI là hệ đơn vị được sử dụng trong cả nước. Đưa ra trong ấn phẩm :Hệ đơn vị
quốc tế SI của cục đo lường tiêu chuẩn quốc gia xuất bản năm 1972. Trong đó
hệ đơn vị SI có 7 đơn vị cơ bản.
Các định nghĩa về các đơn vị của Hệ SI.

1.1.1Mét (đơn vị độ dài) Kí
hiệu :m
Mét là quãng đường mà ánh sáng truyền được qua chân không trong
giây (1983).
1.1.2. Kilogam(đơn vị khối lượng): Kí
hiệu: kg
Kilogam là chuẩn gốc (một hình trụ bằng Platin-Iridi nào đó) được lấy
làm đơn vị khối lượng
Hay kilogam là chuẩn quốc tế của một kilogam(1889).
1.1.3. Giây (đơn vị đo thời gian)
Kí hiệu :s
Giây là khoảng thời gian bằng 9.112.631.770 chu kì của bức xạ ứng với
dịch chuyển giữa hai mức siêu tinh thể của nguyên tử seri 133 (1946).
1.1.4. Ampe
Kí hiệu : A
“Ampe là dòng điện không đổi mà nếu được duy trì trong hai dây dẫn
thẳng, song song , dài vô hạn, tiết diện không đáng kể đặt cách nhau 1m trong
chân không sẽ gây ra trong các đoạn dây dẫn một lực bằng 2.10 7 Niuton trên
một mét chiều dài” (1946)
1.1.5. Kenvin (Đơn vị nhiệt động lực học)
Kí hiệu : K
“Kenvin là phần

1
273,16

của nước” (1967)
1.1.6. Mol (Đơn vị lượng chất)

Kí hiệu : mol

của nhiệt độ nhiệt động lực học của điểm ba


“Mol là lượng chất của hệ chứa cùng một lượng phân tử cơ bản bằng
số nguyên tử trong 0.012 kg Cacbon 12” (1971)
1.1.7. Candela(Đơn vị cường độ sáng)
Kí hiệu: Cd
“Candela là cường độ sáng theo phương vuông góc của một diện tích
1
600.000

mét vuông của một vật đen ở nhiệt độ đông đặc của Platin dưới áp

suất 101,325 Niuton trên mét vuông” (1967).
1.1.8.Ngoài ra hệ SI có hai đơn vị phụ:
1.1. 8.1.Radian(Đơn vị đo góc)
Kí hiệu: Ra
“Radian là góc phẳng trên một đường tròn có tâm đặt ở đỉnh của góc
một cung dài bằng bán kính ’’ .
Steradian: (Đơn vị góc đặc)
Kí hiệu : Sr
“Steradian là góc khối chắn trên mặt cầu có tâm đặt ở đỉnh góc một mặt
có diện tích bằng diện tích hình vuông có cạnh bằng bán kính ’’
Các đơn vị khác đều là đơn vị dẫn xuất từ các đơn vị nói trên.
1.2 Hệ đơn vị CGS (Hệ Gauss)
Hệ CGS là viết tắt của centimetre –gram-second.
Hệ gồm 3 đơn vị cơ bản: centimet,gam,giây.
Một số đại lượng cơ bản có sử dụng đơn vị CGS nhưng hệ đơn vị này

dùng nhiều nhất trong Điện Từ Học .
Hệ CGS được Gauss và vebe xây dựng từ 2 hệ thống : CGSe dùng cho
các đại lượng điện và CGSm dùng cho các đại lượng từ.
Trong hệ CGSe đơn vị tĩnh điện tuyệt đối của điện tich là:
1CGSe = 1cm.dyn 1 / 2


Trong đó dyn: là đơn vị lực
Suy ra: 1CGSe của cường độ dòng điện = 1

cm.dyn 1/ 2
s

.Trong hệ CGSm đơn vị điện từ tuyệt đối của cường độ dòng điện:
1 CGSm của cường độ dòng điện = 1 dyn1 / 2
Nếu ta gọi cường độ dòng điện trong hệ CGSe là I e và cường độ dòng
điện trong hệ CGSm là I m thì ta có:
I m=

I

với c = 3.1010 cm/s (CGS)

e

c

Vậy: CGSm của cường độ dòng điện = 3.1010 CGSe của cường độ
dòng điện.
Khi chuyển sang hệ CGS dùng chung cho điện và từ thì các đơn vị điện

trong hệ CGS trùng với đơn vị của hệ CGSe, còn các đơn vị từ xuất hiện hằng
số c. Vì vậy khi chuyển sang hệ CGS các công thức của từ trường sẽ xuất hiện
hằng số có thứ nguyên bằng c.
Ví dụ:

1

I m= I

e

mà

c

Suy ra:

q = I.t

1
qm 
qe
c

Ta cũng có thể thấy sự xuất hiện của hằng số c khi chuyển sang hệ
CGS qua một số công thức của điện từ trường.
Đại lượng
Cường độ từ trường của
phần tử dòng điện
Cường độ từ trường của

dòng điện thẳng
Định lí về lưu thông của
cường độ từ trường

CGSm
dH 

CGS

I.d.sin 
r

2

1 I.d.sin 
2
dH  c.
r

2I
H d

1 2I
H  c. d

 
 H .d  4 . I

 
1

H
.d

.4 . I

c




Lực Lorenxơ (Trong hệ CGS



B và H trùng nhau, trong




F  q[v.B]  q[v.H ]

 q 
q
F  [v.B] 
[v.H
]c
c

chân không  0  1 )
Định luật Faraday về cảm

d

c  

dt

ứng điện từ
Thế điện động tự cảm



1 d
c   .
c dt

 L.

dI

tc

1 dI
 tc   L.
c dt

dt

1.3.Một số điểm khác nhau giữa hệ CGS và hệ SI.
Ngày nay hệ SI được sử dụng phổ biến do có nhiều ưu điểm: hệ có đơn

vị cơ bản gồm cả đơn vị cơ bản của các hệ khác, tạo mối quan hệ giữa các đại
lượng thông qua các biểu thức đơn giản hơn, hệ đơn vị có ưu điểm trong tính
toán lý thuyết cũng như trong thực hành…
Hệ đơn vị CGS chỉ dùng cho các đại lượng điện và từ.
Sau đây ta sẽ xét hai điểm nổi bật giữa hệ CGS và hệ SI về các đại
lượng điện và từ.
1.3.1 Sự hợp lí hóa:
Hệ CGS được xậy dựng từ hai hệ thống CGSe và CGSm bằng cách đi
từ hai công thức:

q 1q 2 
f12  ke  3 . 12
r 12 r

 
I.d.sin(d, r ).I1 .d 1 .sin(d 1 , n)

Công thức Culông:

Công thức Ampe:

dF  km

r2

Trong đó coi km  ke  1 và không có thứ nguyên.
Do đó cường độ dòng điện I m =

Ie
c

và khi chuyển sang hệ CGS thì các

công thức của từ trường sẽ xuất hiện hằng số c.

ThiÖu ThÞ

11

Líp K32C –VËt


Hơn nữa hệ CGS có 3 đơn vị cơ bản: cm, g và s còn hệ SI về điện từ có
4 đơn vị cơ bản: m, kg, s và A (Ampe). Như vậy, với hệ SI đơn vị cường độ
dòng điện là đơn vị cơ bản, còn trong hệ CGS đơn vị cường độ dòng điện là
đơn vị dẫn xuất.
* Trong hệ SI: Điện tích có đơn vị là Culông, cường độ dòng điện có
đơn vị là Ampe, thời gian có đơn vị là giây nên trong công thức Culông:

qq 
f12  ke 13 2 . 12
r 12 r
ke 

1

 9.10

không
9

4 0

Trong đó:

thể chọn

ke  1

và không

đơn vị SI và với công thức Ampe thì

thứ nguyên,

km 

 0 là độ từ thẩm của môi trường

 0 là hằng số điện

Do đó thừa số 4

0
4

mà

.

xuất hiện một cách hợp lí hơn và mất đi trong một

công thức hay dùng trong thực hành. Do sự hợp lí đó nên hệ SI còn được gọi
là hệ MKSA hợp lí hóa (hệ lấy mét, kilôgam, giây, ampe làm đơn vị cơ bản).
Ta có thể thấy điều này qua bảng sau đây:
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN TỪ VIẾT TRONG HỆ MKSA DƯỚI
DẠNG CHƯA HỢP LÝ HÓA VÀ DƯỚI DẠNG HỢP LÝ HÓA
Đại lượng
Định

Dạng chưa hợp lý hóa

Dạng hợp lý hóa

luật

q1q2
f   r 2
0

1 qq
f  4  . r1 22
0

độ

q
E   r 2
0

1
q
E  4  r 2
0

Culông
Cường
điện

trường

của điện tích
điểm
Cảm
điện

ứng

D

E

0


p





0

 



Định

lí

 
 D.dS  4  q

Oxtrogratxki

s

-Gaus
Điện

 
 D.dS   q

dung

C

s

0 .S
4d

của tụ điện

0  .S

C

d

phẳng
Định

luật

Ampe

dF 

Định lí về
lưu

thông

của

cường

dF 



 0 .I.d.sin(d, r ).I1 .d1 .sin(d1 , n)



 0 .I.d.sin(d, r ).I1 .d1 .sin(d 1 , n)




r2

r2

 
H .d  4  I

 
H .d   I




độ từ trường
2

L   .n ..S

Độ tự cảm

0

2

L   .4 .n ..S

của cuộn dây

0

hình xuyến
K 
e

Hệ số K e ; K m

1

 9.10

0

0 

9

1

9.10

9

10


c

2

7

  0

9.10

 9.10

4 0

9

0
12

 8,85.10

(F / m)
4


7
K m  0  10 (H / m)
4
7
   4 .10 (H / m)

(F / m)

7

K    10 (H / m)
m

1

K e

0

0

NHỮNG CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA ĐIỆN VÀ TỪ HỌC
TRONG HỆ SI VÀ HỆ CGS (GAUSS)
Tên gọi
Định luật culông

Hệ SI
1
qq

f  4 0 . 1r 22

Hệ CGS
qq
f  1 22
r


Cường độ điện trường (công thức định

f
E q

nghĩa)
Cường độ điện trường của điện tích
điểm

1
q
E  4 . r 2
0

E

Điện thế (công thức định nghĩa)
Điện thế của điện tích điểm

V

q

r 2

w
q
V

1 q
V
.
4 0 r

q

r

Công của lực điện tác dụng lên điện
tích

Lưu thông của véctơ (Liên hệ giữa E
E

và V dưới dạng tích phân)

Lưu thông của véctơ
theo một

A  q(V1  V2 )
 
E.dl

2

V1  V2  

1

 
 E.dl  0

E



đường khép kín (trường tĩnh điện)


E   gradV
 
p p
.

Liên hệ giữa E và V dưới dạng vi phân
Mô men lưỡng cực điện
Mô men ngẫu lực tác dụng lên lưỡng



M  p.E
 
W  -p .

E

 

cực điện đặt trong điện trường.
Năng lượng của lưỡng cực điện trong
điện trường.


P  lim

Véc tơ phân cực (công thức định
nghĩa)


Liên hệ giữa p và
E

Liên hệ giữa P và mật độ mặt của các

V 0



P   0 E

   Pn   0 En



p

i

V


P  E

   Pn   E n

điện tích liên kết  
Véctơ điện dịch (Công thức định


 
D   0E  P




D  E  4 p


nghĩa)
1

Liên hệ giữa hằng số điện môi  và độ

  1  4

điện thẩm  của điện môi.
Liên hệ giữa các giá trị của độ điện
  4

thẩm  trong hai hệ đơn vị
Liên hệ giữa


D

Liên hệ giữa

và

D


E

và


E



( SI )

(GAUSS)



D   0 E


D   0E

trong chân



D E


DE

không
D của điện tích điểm
Định lí Oxtrogratxki-Gauss đối với
Định lí Oxtrogratxki-Gauss đối với

1 q
. 2
4 r
 
 D.dS   qi


D

S


E







 (q  q )
i

0

Điện dung của tụ điện

C
C  

nghĩa)
Cường độ dòng điện

U
q
C

d

Năng lượng của tụ điện đã tích điện

W

w

12

S
0

Mật độ dòng điện (Công thức định

S

k

U12  V1  V2  E

Độ giảm thế (Công thức định nghĩa)

Mật độ năng lượng điện trường

S

 
 D.dS  4 (qi  qk

1

 D.dS 
S

Điện dung của tụ điện phẳng

q
D 2
r
 
 D.dS  4  qi

D

0E

1
2

CU

2

2

w

2
dq
i  dS.dt

dq
I  dt

S
4d

E 2
8


Định luật Ôm

I

U

R


i   .E

Định luật Ôm dạng vi phân
Định luật Jun-Lenxơ

1

Q   RI .dt
2

0

Định luật Jun-Lenxơ dạng vi phân
Lực tương tác giữa hai dòng điện
thẳng song song
Mô men từ của một mạch điện kín

w   .E
f 

0 2I1 I 2

2

f  .

d. 4



Pm  I.S.n

 
V 0

nghĩa)


Liên hệ giữa và
J



 


J  lim

Cường độ từ trường (Công thức định

.

I.S.n
c

 1e I . d r.r3
dB  .


 40I. d .rr3
dB 
.

Véctơ từ hóa

d


1
Pm 

(Mô men lưỡng cực từ)
Định luật Biô-Xava-Laplaxơ

2I1 I 2



p

V

 1 

H
BJ
0

mi




H  B  4 J



J  m H

H

Liên hệ giữa độ từ thẩm  và độ từ

 1 m

  1  4 m

hóa  m của môi trường.
Liên hệ giữa các giá trị của độ từ hóa

 m  4  m
( SI )

(GAUSS)

 m của hai môi trường.

Liên hệ giữa
Liên hệ giữa



B

B

và
và



H

H

trong chân không

Cường độ từ trường của dòng điện
thẳng
Cường độ từ trường ở tâm dòng điện
tròn.




B   0 H   0 H


B  0 H



B  H


BH

I
H
2d

1 2I
H c d

I
H  2R

1 2I
H c R


Cường

độ

từ

trường

của

H  nI

H

xôlênôit(lôrôit)

Định lí Oxtrogratxki-Gauss đối với
Lưu thông của

H

nI

c

 
 B.dS  0

B



4



theo một đường

khép kín
Định luật Ampe
Lực Lorenxơ



 
H .d   I

 
4
H.d   I

C







 1

df  I d.B
c
 q
f 
v.B
c

 



df  I d.B


f  q v.B

 
 

 

Mô men ngẫu lực tác dụng lên lưỡng



 

cực từ đặt trong từ trường

M  P .B

Năng lượng của lưỡng cực từ trong từ


 
W  Pm .B

 
m

trường.

 
   .d
B S

Từ thông

 



Công của lực từ để dịch chuyển mạch
A  I.

điện có dòng điện trong từ trường.
Thế điện động cảm ứng

EC



1
A  I. c

d
dt

Độ từ cảm(Công thức định nghĩa)

L
2

Độ từ cảm của xôlênôit

L   n lS

Thế điện động tự cảm (Khi không có

E  L.

vật sắt từ)
Năng lượng từ trường của dòng điện

1 d

EC   c dt

0

tc

W

dI


I

L  4 n2lS

Etc  

dt
1
2

LI

2

W

1
c

L.

2

dI
dt

1 1
2
. LI
2
2 c


Mật độ năng lượng từ trường

w

0 H 2

2


id  D

Mật độ dòng điện dịch
Vận tốc của sóng điện từ

v

Hệ thức giữa các biên độ của véctơ

và H trong sóng điện từ.




id 

1

v

 0  0

1 
4
c

D



E0   H 0 

 c  
p 
E H
4

 

1.3.2.Các phương trình Maxell

8

E
E0  0  H 0 0
  
p  
E H

Véctơ Umôp-Pointinh

H 2

w









Trong hệ CGS: cường độ điện trường E , cường độ từ trường H ,cảm



ứng điện D , cảm ứng từ có cùng thứ nguyên CGSe.
B


B  H


D  E

Do đó hằng số điện môi  và độ từ thẩm  không có thứ nguyên.Trong




chân không  0  1,  0  1 nên: B  H



DE

Trong hệ SI: Cường độ điện trường Ecó thứ nguyên :V/m.

Cường độ từ trường H có thứ nguyên:A/m

2

Cảm ứng điện D có thứ nguyên:C/m .


Cảm ứng từ
B

có cùng thứ nguyên:T = Wb/m



B  H


D  E

Do đó hằng số điện môi và độ từ thẩm có thứ nguyên

2


 0   F

m

 0   H

m

Trong hệ SI và hệ CGS các phương trình maxell được biểu diễn
như sau:

Môi

SI

CGS

trường



1 B
rotE   .
c t

B
rotE   
t

  D
rotH  j 
t

divD    divE 



0


divB  0



 rotB   j  
0


D
0

t


E
 j .
0

0 0



t


 4
div  4  div 
 4
0 D E

divB  0


 4  1 
E
 rotB 
.j .
c
c t

Chân
không

Thế véctơ và thế vô hướng :


B  rotA

A
E   grad  
t



B  rotA

E   grad 


1 A
.
c t

Điều kiện định cỡ Lorenxơ:


div   0 0 t 0 A

Phương trình của thế vectơ và thế
vô hướng :


 12
4 
A
2
1 
t
c
 c j
divA  .
 0  A 2
2
c t

2



1  2
2

c t

2

 4


2

t
2


2

 0

0

t

2


0



trường




B  H


D  E

vật

Phương trình Maxell:

Môi

chất



B  H


D  E

B
rotE   
t 
  D

rotH  j 
t

div  

D

divB  0


div  4 D
divB  0

Điều kiện
định cỡ Lorenxơ:

divA  




1 B
rotE   .
c t

 4  1 
D
rotH  j 
c
c t

0

divA 


t

 

0

c t

Phương trình của thế vectơ và thế
vô hướng:

2
 A  
2

   


 A
2

2

t
2

t

2

  j








   2 A
4 
2
 A
.

j
2
2
c t
c
  2

2

 4
2
2
c t


1.4. Hệ đơn vị tự nhiên
Trong lý thuyết hạt cơ bản,do có sự kết hợp giữa cơ học lượng tử là lý
thuyết tương đối,cho nên trong các công thức thường xuất hiện tường minh
hằng số Planck và vận tốc ánh sáng c. Điều này dẫn đến một nhu cầu tự nhiên
là tìm một hệ đơn vị đặc biệt, sao cho các hằng số đó không xuất hiện nữa gọi
là hệ đơn vị tự nhiên với quy ước chọn ħ=1 và c=1.


Như vậy đơn vị vận tốc trong hệ đơn vị TỰ NHIÊN là 1C (vận tốc ánh
sáng). Một vận tốc bằng 0,3C sẽ có giá trị cỡ 9 107 ms 1 .
Thang đo moment góc sẽ là ħ. Như vậy, nếu nói hạt có spin ½ ta hiểu
rằng hình chiếu của moment riêng trên trục oz bằng ħ/2.
Đơn vị trong hệ TỰ NHIÊN:
-1

- Đơn vị của độ dài, thời gian là (eV)

- Đơn vị của khối lượng năng lượng và xung lượng là eV
2

- Đơn vị đo của lực sẽ là (eV)

Cho A là một đại lượng Vật lý nào đó trong hệ CGS có thứ nguyên là:

 A   M a L bT c

(1)

Ở đây : M là khối lượng, L là chiều dài, T là thời gian

Bây giờ ta đưa vào đại lượng:
A' 

A

(2)

 C 

Chọn α , β sao cho A‫ ׳‬có thứ nguyên là khối lượng ở một bậc nào đó.
Vì:    ML2T 1 ; C   LT 1

(3)

Thay (3) vào (2) ta có :

A' 
A 

M a LbT c

ML T  
2 1

a b
M
LT
c

'

a

2a

M L T






L T



LT



1 

M aa Lb2a T c 

(4)



Vậy để A‫ ׳‬có thứ nguyên M ở một bậc nào đó thì
b = 2α - β ; c = -α – β => α = b + c ; β = -b – 2c

(5)

Khi đó : A'  M

(6)



Trong đó : γ = a – α = a - b – c

(7)

Đối với các hằng số ħ và C , từ (1), (3) ,(5) ta có:
αħ=1; βħ=0; βc = 1; αc= 0

ThiÖu ThÞ

(8)

21

Líp K32C –VËt


Suy ra :  ' 



C

'

 1;C 

  c

 C 

1

Khi từ đơn vị ħ = C = 1 chuyển sang đơn vị CGS ta sử dụng các công
thức biến đổi sau :

ACGS  M a LbT

(9)

c

A
Với :

c1

A 
  CCGS

(10)

 



 M

c1

α=b+c
β=-b-2c
γ=a-b-c

Như vậy để đưa hệ ħ=C=1 cá đại lượng Vật lí trong hệ CGS cần phải
α

β

chia cho ħ C trong đó α , β được xác định theo công thức (5).
γ

Trong hệ ħ = C =1 tất cả các đại lượng Vật lý đều có thứ nguyên M ,
trong đó γ được xác định theo công thức (7).
Ví Dụ :
(1) : Đơn vị của khối lượng E
2

= mc => m=E/c

2

M 



c1

 E

C 

c1

2

c1

eV  eV
 1

(2) : Đơn vị của độ dài :
Lượng tử năng lượng:
   


L

(3) Đơn vị của thời
gian.

c1



hc





hc

hc1 Cc1
 c1


1.1


eV



 eV

1


s

v

t

v 
v

L
T 

L
 T  c1

c1



c1

Tc1 
F

L
c1
v  c1

(eV )

1

 (eV )

1

 1

(4): m.a

L

F CG.S

 M CGS

.

T 

1

1

 M .L .T

CG
S 2
CG
S

2

a  1,b  1, c  2,  2

c1

F 

 

 M


c1

 (eV )

2

(5):
F  G.

m1m2
r2

* G: Hằng số hấp dẫn.



M 

FG.



2

F  c1  G

.

2

c1

2
L c1

c1

c1

* 
G

c1

F .L2
M 2 2 c12

G
G

M 

L 2

(eV ) .(eV )
2
2
 (eV )
(eV )
1 3
2
F .L
M .L.T .L  M .L .T





CGS
2

M 2
a  1,b  3, c  2

2

M2

2

  1  3  3  2

G

c1

   (eV )

 M

2

2


1.5. Ngoại hệ:
Trong thực tế một số đại lượng người ta sử dụng đơn vị của chúng theo
thói quen: mã lực, lit, dặm…đó là các quy ước trong từng lĩnh vực nhằm giúp
cho quá trình diễn đạt dễ hiểu nhất. Các đơn vị này không thuộc hệ SI cũng
như hệ CGS ta sẽ xếp chúng vào mục ngoại hệ.
Có thể lấy một số đơn vị ngoại hệ hay dùng trong một số học phần như
sau:
Trong vật lí nguyên tử và hạt nhân, khối lượng của một nguyên tử
không dùng đơn vị SI là kilogam mà dùng đơn vị khối lượng nguyên tử kí
hiệu là: đvklnt
1đvklnt=

1

khối lượng của đồng vị 12 c  1,66.1027 kg

12

6

Trong thiên văn khi đó nói về khoảng cách giữa các thiên thể người ta ít dùng
đơn vị khoảng cách SI là mét mà dùng đơn vị năm ánh sáng , kí hiệu là :n.a.s
5

1n.a.s=9,46.10 m
1.6 KẾT LUẬN
Qua chương 1 “Tổng quan về một số hệ đơn vị sử dụng trong vật lý’’ ta
thấy :
Hệ đơn vị SI có thể được sử dụng hợp pháp tại mọi quốc gia trên thế
giới nó được sử dụng trong hoạt động kinh tế, thương mại, khoa học, giáo dục
và thương mại của phần lớn các nước trên thế giới.
Hệ đơn vị CGS được dùng chủ yếu trong các công trình về vật lý và
thiên văn.Trong điện động lực học sử dụng 2 hệ CGS: hệ CGS điện từ
(CGSM) và hệ CGS tĩnh .
Hệ đơn vị Tự Nhiênvới quy ước chọn ħ=1 và c=1 rất thích hợp khi sử
dụng nghiên cứu lý thuyết trường.