Công thức Toán hình học cơ bản luyện thi THPT QG

CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC CẦN THIẾT KHI GIẢI TOÁN

1. Tỉ số góc nhọn trong tam giác vuông

A

sin  

AB
(Đối chia Huyền);
BC

cos  

AC
(Kề chia Huyền)
BC

tan  

AB
(Đối chia Kề) ;
AC

cot  

AC
(Kề chia Đối)
AB

∝

B

H

C

2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

BC 2  AB 2  AC 2 ( Pitago) ;

AB 2  BH .BC ;

AC 2  CH .CB ;

AH 2  BH .CH ;

AB. AC  BC . AH ;

1
1
1


2
2
AH
AB
AC 2

3. Định lí Cosin: a 2  b 2  c 2  2bc cos A ; b 2  a 2  c 2  2ac cos B ;

4. Định lí Sin:

c 2  a 2  b 2  2ab cos C

a
b
c


 2 R ( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp)
sin A sin B sin C

A

5. Định lí Thales (MN//BC)
AM AN MN


;
AB AC BC

M

AM AN

MB NC

B

6. Các đường, điểm trong tam giác
Trọng tâm: giao điểm 3 đường trung tuyến.
Trực tâm: giao điểm 3 đường cao.
Tâm đường tròn ngoại tiếp: giao điểm 3 đường trung trực.
Tâm đường tròn nội tiếp: giao điểm 3 đường phân giác.

N

C


7. Diện tích trong hình phẳng
Tam giác thường:

1
S  a.ha ;
2

S

p ( p  a )( p  b)( p  c) ( Heron) ;

S  pr ( r : bán kính đường tròn nội tiếp);
a 3
;
2

S

a2 3

;
S
4

Tam giác đều cạnh a:

Đường cao h 

Tam giác vuông:

1
S  ab (a, b: 2 cạnh góc vuông)
2

Hình chữ nhật:

S  ab (a, b: chiều dài, rộng)

Hình vuông:

S  a 2 (a: chiều dài cạnh)

Hình thang:

S

Hình thoi:

1
S  d1 .d 2 ( d1 , d 2 :độ dài 2 đường chéo)

2

Hình bình hành:

S  ah (h, a: đường cao và cạnh tương ứng)

Hình tròn:

Chu vi: C  2 R ( R : bán kính đường tròn);

1
h  a  b  (h: đường cao; a,b: chiều dài 2 đáy)
2

S   R2

8. Khối đa diện
Hình chóp:

1
V  Bh (h: đường cao; B: diện tích đáy)
3

Lăng trụ:

V  Bh

Tỉ số thể tích:

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '


.
.
VS . ABC
SA SB SC

Hình nón:

S xq   Rl (R: bán kính đường tròn đáy; l : đường sinh)

1
V  Bh
3

Hình trụ:

S xq  2 Rh (R: bán kính đường tròn đáy; h: đường cao)

V   R2h
Hình cầu:

abc
4R

S  4 R 2
4
V   R3
3

1

S  ab sin C
2