Đồ án bê tông cốt thép GTVT

ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

THIẾT KẾ MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Giáo viên hướng dẫn:
Sinh viên:
Mã sinh viên:
Lớp:

Phạm Thị Thanh Thủy
Trịnh Thị Hà
1402497
Kết cấu xây dựng- K55

ĐỀ BÀI
Thiết kế một dầm cầu đường ô tô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thép, dạng mặt cắt chữ T

1. Số liệu cho trước

1. Tiêu chuẩn thiết kế

Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272 - 05

2. Chiều dài nhịp tính toán l

L = 12m

3. Khoảng cách tim các dầm S

S=2m

4. Điều kiện môi trường

Thông thường
- Cốt thép chịu kéo: fy = 420 MPa

5. Vật liệu

- Cốt thép đai: fy = 420 MPa
- Bê tông: fc’ =41 MPa (Cho trong bảng số
liệu)

6. Hệ số phân bố ngang của hoạt tải
khi tính toán mô men và lực cắt
7. Tải trọng lớp phủ mặt cầu wDW

- Mô men: mg M = 0,62
- Lực cắt: mg Q = 0,63

= 5 kN/m

2. Yêu cầu nội dung
Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

A. Tính toán
1. Xác định kích thước hình học của mặt cắt ngang dầm;
2. Vẽ biểu đồ bao mô men và biểu đồ bao lực cắt do tải trọng gây ra ở trạng thái giới

hạn cường độ (TTGHCĐ);
3. Tính toán, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp;
4. Thiết kế kháng cắt;
5. Thiết kế theo trạng thái giới hạn sử dụng (TTGHSD);
6. Triển khai cốt thép chịu uốn và vẽ biểu đồ bao vật liệu;

Bản vẽ
7. Vẽ mặt chính của dầm và các mặt cắt đại diện;
8. Vẽ biểu đồ bao mô men và biểu đồ bao vật liệu;
9. Bóc tách cốt thép của dầm;
10. Lập bảng thống kê vật liệu;

C.Chú ý
1.Sản phẩm cần nộp: Một quyển thuyết minh A4 và các bản vẽ A3 đóng kèm.
2.Thời hạn nộp và bảo vệ: Sau khi thi 1 tuần.

BÀI LÀM
Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM
Mặt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường, cầu nhịp giản đơn trên đường ôtô thường có
các kích thước tổng quát như sau:
bf

hf
hv

bv

2

2

bw

bv

1

hv

1

h1
b1

Hình 1. Mặt cắt ngang dầm

I.1.Chiều cao dầm h
- Chiều cao của dầm chủ có ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó phải cân nhắc kỹ
khi chọn giá trị này. Ở đây chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp.
Đối với cầu đường ô tô, nhịp giản đơn ta có thể chọn sơ bộ theo công thức kinh nghiệm như
sau:
1 1 
h =  ÷ L
 8 15 

h = (0,8÷1,5) m
- Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
= 0,07.L = 0.07.12 =0,84(m)
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm : h=1,2 m.
I.2.Bề rộng sườn dầm:bw
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng
suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm.

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất
lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm : bw = 200 (cm)
I.3.Chiều dày bản cánh: hf

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia
chịu lực tổng thể với các bộ phận khác.
Tiêu chuẩn quy định: h f ≥ 175 mm
Theo kinh nghiệm hf = 180(mm).
I.4.Bề rộng hữu hiệu của bản cánh và khoảng cách tim mỗi dầm: be , S
Khoảng cách tim giữa các dầm chủ là S= 2,0m = 2000mm.
* Xác định bề rộng cánh tính toán:
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị số
sau:
1
12
- l =
= 3m với L là chiều dài nhịp.
4
4
- Khoảng cách tim giữa 2 dầm: S = 2,0m.
- 12 lần bề dầy cánh và bề rộng sườn dầm:.

+

= 12.0,18 + 0,2 = 2,36 m

Ta chọn bề rộng cánh hữu hiệu là b e = 2,0 m.
I.5.Chọn kích thước bầu dầm: bl, hl
Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào ciệc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định
( số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy nhiên ở đây ta
chưa biết số lượng thanh cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm.
Theo kinh nghiệm ta chọn:
b1 = 400 (mm).
h1 = 210 (mm).

I.6.Kích thước các vát : hv1 , hv 2 , bv1 , bv 2
Theo kinh nghiệm ta chọn:
bv1 = hv1 = 100 ( mm )
bv 2 = hv 2 = 150 ( mm )

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

2000

15
0

18
0

ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

12
00

150

100

21

0

10
0

200

400

Hình 2.Mặt cắt ngang dầm đã chọn
I.7. Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài
Diện tích mặt cắt dầm:
A = 2.0,18 + 0,1.0,1 + 0,15.0,15 + (1,2-0,18-0,21).0,2 + 0,21.0,4 =0,6385 (
Trọng lượng bản thân 1m dài dầm:
= A.

)

= 0,6385.24,5 = 15,64325 ( kN/m)

Trong đó: γ = 24,5kN/m3: Tỷ trọng của bê tông.
* Quy đổi tiết diện tính toán:
Để đơn giản cho tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm có kích thước đơn giản theo
nguyên tắc: giữ nguyên chiều cao dầm h, chiều rộng b e , b 1 , và chiều dày b w . Ta có:
- Chiều dày cánh quy đổi:

h'f = h f +

bv 2 × hv 2
150 ×150

= 180 +
= 192,5mm
be − bw
2000 − 200

- Chiều cao bầu dầm mới:

h1' = h1 +

Trịnh Thị Hà (1402497)

bv1 × h v1
100 × 100
= 210 +
= 260mm
b1 − bw
400 − 200
Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

12
00

19
2,5

2000

26
0

200

400
Hình 3. Mặt cắt dầm tính toán quy đổi
II- XÁC ĐỊNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC
II.1. Công thức tổng quát
Mômen và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công sau:
• Đối với Trạng thái giới hạn cường độ:
Mi = η {(1.25wDC +1.50wDW) ωM + mgM [1.75LLL ωM +1.75∑LLMi yi (1 + IM)]}
Qi = η {(1.25wDC +1.50wDW) ωQ + mgQ [1.75LLL ω1Q + 1.75∑LLQi yi (1+IM)]}
• Đối với Trạng thái giới hạn sử dụng:
Mi = 1.0{(1.0wDC + 1.0wDW) ωM + mgM [1.0LLL ωM + 1.0∑LLMi yi (1 + IM)]}
Vi = 1.0{(1.0wDC + 1.0wDW) ωQ + mgQ[1.0LLL ω1Q + 1.0∑LLQi yi (1 + IM)]}
Trong đó:
WDW, WDC: Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm (kN.m)
ωM : Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
ωQ : Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.
ω1Q : Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.

LLMi: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i.
Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55

ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

LLQi: Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i.
mgM, mgQ : Hệ số phân bố ngang tính cho mụmen, lực cắt.
LLL=9,3 kN/m : Tải trọng làn rải đều
(1+IM)=(1+0,25) : Hệ số xung kích.
η: Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:

η = η d × η R × η l ≥ 0,95
Với đường quốc lộ và trạng thỏi giới hạn cường độ: η d=0,95; ηR=1,05; ηl=0,95 Với trạng
thái giới hạn sử dụng η = 1.
II.2. Tính mômen M
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau trên mỗi đoạn sẽ có chiều dài bằng 1,2 m
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đường ảnh hưởng Mi và đường ảnh hưởng Qi tại các mặt
cắt điểm chia như sau:
Bảng 1.Tung độ đường ảnh hưởng momen:

0,00

Trịnh Thị Hà (1402497)

y1
1,08

y2
1,92

y3

2,52

y4
2,88

y5
3,0

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT
4

3

2

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy
0

1

1’

2’

3’

4’

5’

1,
08

Đah M4

1,
92

Đah M3

2,5
2

Đah M2

Đah M1

3,0

2,8
8

Đah M0

Hình 4. Đường ảnh hưởng momen
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Ðah Q0
0.9

Ðah Q1

0.1

0.8

Ðah Q2

0.2
0.7

Ðah Q3

0.3

0.6

Ðah Q4
0.4

0.5

Ðah Q5
0.5

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

Hình 5. Đường ảnh hưởng lực cắt

Bảng 2. Giá trị diện tích đường ảnh hưởng momen và lực cắt
Các trị số để tính diện tích ĐAH
Diện tích ĐAH
ω1
ω
Nội lực L(m)
X(m)
L-x
M0
12
6
6
18,00
M1
12
4,8
7,2
17,28
M2
12
3,6
8,4
15,12
M3
12
2,4
9,6
11,52
M4
12

1,2
10,8
6,48
M5
12
0
0
0,00
Q0
12
6
6
-1,50
Q1
12
4,8
7,2
-0,96
Q2
12
3,6
8,4
-0,54
Q3
12
2,4
9,6
-0,24
Q4
12

1,2
10,8
-0,06
Q5
12
0
0
0,00

ω2

1,50
2,16
2,94
3,84
4,86
6,00

∑ω
18,00
17,28
15,12
11,52
6,48
0,00
0,00
1,20
2,40
3,60
4,80

6,00

Bảng 3. Giá trị mômen và lực cắt do tĩnh tải gây ra
Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT
Mặt cắt
0
1
2
3
4
5
Mặt0 cắt
1
20
31
42
53

Nội lực
M0
M1
M2
M3
M4
M5

Q0

NộiQ1lực
Q2
M
0
Q3
M1
Q
M42
Q5
M3

TTGH cường độ I
462,624
444,119
388,605
296,080
166,545
0,000
TTGH0,000
cường độ I
30,842
61,683
937,879
92,525
933,941
123,367
845,528
154,208

676,183

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy
TTGH sử dụng
371,579
356,715
312,126
237,810
133,768
0,000
0,000
TTGH
sử dụng
24,772
49,544
564,138
74,316
561,769
99,088
508,588
123,860
406,727

M4
4
395,243
237,740
M5
5
0,000

0,000
Q0
0
144,224
86,751
Q
1
1
179,455
107,943
Q2
2
226,384
136,171
Q3
3
280,100
168,481
Q4
4
329,421
198,148
Q5
5
383,076
230,421
Bảng 5. Giá trị mômen và lực cắt do toàn bộ tải trọng gây ra

Đơn vị
kN.m

kN.m
kN.m
kN.m
kN.m
kN.m
kN vị
Đơn
kN
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN.m
kN.m
kN
kN
kN
kN
kN
kN

Mặt cắt

Nội lực

TTGH cường độ I

TTGH sử dụng

Đơn vị

0
1
2
3
4
5
0
1
2

M0

1400,503
1378,060
1234,133
972,263
561,788
0,000
144,224
210,297
288,067

935,707
918,484
820,714

644,537
371,508
0,000
86,751
132,715
185,715

kN.m
kN.m
kN.m
kN.m
kN.m
kN.m
kN
kN
kN

M1
M2
M3
M4
M5
Q0
Q1
Q2

Trịnh Thị Hà (1402497)

Bảng 4.
Giá

trị
mômen
và
lực
cắt
do
hoạt tải
gây ra

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT
Q3

3
4
5

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy
372,625
452,788
537,284

Q4
Q5

242,797
297,236
354,281

kN
kN
kN

97
2,
26
3 561,788

1234,133

14
00,
50
3
1378,060

12
34,
13
3
1378,060

972,263

561,788

Ta vẽ biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ

Hình 6. Biểu đồ bao momen M (kN.m)
Ta vẽ biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ:

Hình 7. Biểu đồ lực cắt
III. TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM
Đây chính là bài toán tính AS và bố trí của diện tích chữ nhật T đặt cốt thép đơn, biết:
h=
1200
mm
b=
2000
mm
bw =
200
mm
hf =
192,5
mm
fy =
420
Mpa
fc’ =
41
Mpa
max
Mu = Mu
=1400,503 kN.m

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm: Chiều cao hữu hiệu phụ thuộc vào lượng cốt thép dọc
chủ và cách bố trí của chúng, ta chọn sơ bộ như sau:
ds = (0,8 ÷ 0,9)h = 960 ÷ 1080 mm.
Ta chọn ds = 1000 (mm).
Xác định vị trí trục trung hòa bằng cách so sánh momen kháng của bê tông phần cánh dầm
'
sinh ra, M nf = 0,85 f c bh f (d − h f 2) , với momen kháng yêu cầu, M n . Nếu M nf ≥ M n thì trục

trung hòa đi qua cánh, việc thiết kế được thực hiện như đối với mắt cắt chữ nhật. Trong trường
hợp ngược lại, trục trung hòa đi qua sườn, việc thiết kế được thực hiện theo các bước của mắt
cắt chữ T
Ta có:
hf

192,5
) = 12125,840 kNm
2
2
Momen kháng yêu cầu M n = M u / ϕ = 1400,503 / 0,9 = 1556,114 kNm.

Mnf = 0,85. f c 'bh f (d −

) = 0,85.41.2000.192,5.(1000 −

So sánh thấy M nf ≥ M n . Vậy trục trung hòa đi qua cánh, việc thiết kế được thực hiện như
đối với mặt cắt chữ nhật.
- Tính toán chiều cao khối ứng suất nén a bằng việc giải trực tiếp phương trình là phương
trình bậc hai theo a . Quan hệ giữa chiều cao khối ứng suất nén a với kích thước mặt cắt và
mô men kháng danh định như sau:




Mn
1556,114.106
a = d 1 − (1 − 2
)
1000
1
−
(1
−
2
)

 = 22,58 mm
=

0,85 f c 'bd 2 
0,85.41.2000.10002 



Kiểm tra điều kiện dẻo của mặt cắt:
c=

a 22,58
=
= 29,828mm
β1 0, 757

c 29,828
=
= 0, 029828 < 0, 42
d
1000

Trong đó: c: chiều cao trục trung hòa
β1 : hệ số khối ứng suất
0,85chof c ' ≤ 28MPa



'
( f c − 28)


'
β1 = 0,85 − 0, 05
cho28MPa < f c ≤ 56 MPa 
7



'
0, 65chof c > 56MPa




Do 28 < f c ' ≤ 56 nên:

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT
β1 = 0,85 − 0, 05

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

( f c − 28)
(41 − 28)
= 0,85 − 0, 05
= 0, 757
7
7
'

Như vậy, mắt cắt thỏa mãn yêu cầu về tính dẻo.

Tính toán diện tích và bố trí cốt thép cần thiết As:
0,85.a.b. f c ' 0,85.22,58.2000.41

As =
=
= 3747 mm2
fy
420

Tính:
ρ=

As
3747
=
= 1,874%
bw .d s 200.1000

ρ min = 0, 03

fc'
41
= 0, 03.
= 0, 293%
fy
420

Vậy ρ ≥ ρmin nên As tính được là hợp lý.
* Chọn và bố trí thép:
Theo bảng cốt thép( bảng 2-7), chọn 10 thanh số 22, có diện tích 3870 mm 2 và bố trí thành các
hàng , các cột như hình vẽ:
+ Số thanh bố trí: 10
+ Số hiệu thanh : #22

+ Tổng diện tích cốt thép thực tế: 3870 mm2
+ Bố trí thành 3 hàng, 4 cột

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT
130

35

50

14
0

21
0

35

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

50

3x100

50

400
Hình 8. Sơ đồ bố trí cốt thép
* Kiểm tra lại tiết diện:
As = 3870 mm2
- Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép.
4 × 50 + 4 ×120 + 2 ×190
=
= 106( mm)
10
d1
ds: Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
chịu kéo: d = h – d1 = 1200 –106 = 1094 mm.
- Kiểm tra lại mắt cắt đã chọn
Chiều cao khối ứng suất thực tế sau khi bố trí cốt thép là
As . f y
3870 × 420
a=
=
= 23,32mm .
'
0,85. f c .b 0,85 × 41× 2000
Kiểm tra tính dẻo của mặt cắt:
a
23, 32
=
= 30,8mm
+c =
β1 0, 757
c 30,8

=
= 0, 028 ≤ 0, 42 ⇒ Thỏa mãn tính dẻo.
d 1094
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

Với tiết diện chữ T: ρ =

Trịnh Thị Hà (1402497)

As
3870
=
= 1,77 %
bw .d s 200 × 1094
Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

Tỷ lệ hàm lượng cốt thép:

ρ = 1,77% > ρ min

f c'
41
= 0,03 × = 0,03 ×
= 0, 293%
fy

420

→ Thỏa mãn.

- Sức kháng uốn danh định ở tiết diện giữa dầm:
a

M n = As f y  d − ÷
2

23, 32 

−6
= 3870.420. 1094 −
÷×10 = 1759, 235 KN .m
2 


- Sức kháng uốn tính toán ở tiết diện giữa dầm:
M = ϕ.M n = 0, 9 ×1759, 235 = 1583, 312( KNm)
r

Như vậy Mr > Mu = 1400,503(KNm) nên dầm đủ khả năng chịu momen.
Kết luận: Chọn As và bố trí cốt thép như hình vẽ trên là đạt yêu cầu.

IV-TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT
1.Biểu thức kiểm toán: Vu ≤ φVn
Đối với bê tông cốt thép thường, sức kháng cắt danh định, Vn , phải được xác định bằng trị số
Vn = Vc + Vs

nhỏ hơn của:

Vn = 0, 25 f c 'bv d v

Trong đó:
Vc = 0, 083β
Vs =

f c ' bv d v

Av f y d v (cot gθ + cot gα ) sin α
s

Ở đây,
bv : bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao d v .
d v : chiều cao chịu cắt hữu hiệu.

s :cự ly cốt thép đai
β : hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo( tra bảng).
θ : góc nghiêng của ứng suất nén chéo(tra bảng).
α : góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc.
φ : hệ số sức kháng cắt, với bê tông tỷ trọng thường φ =0,9.
Av : diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s.
Vs : Sức chống cắt của cốt thép đai.
Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

Vc : Sức chống cắt của bê tông.

Thông thường cốt thép đai vuông góc với trục dầm ( α = 900 ) nên: Vs =

Av f y d v cot gθ
s

2.Tính toán, lựa chọn cốt đai
Việc thiết kế kháng cắt cho các cấu kiện có cốt thép sườn bao gồm các bước chính sau:
2.1.Tính toán chiều cao chịu cắt của mặt cắt
a
23,32


 d e − 2 = 1094 − 2 = 1082,3mm 


d v = max 0,9d e = 0,9.1094 = 984, 6mm
 do đó d v = 1082mm
0, 72h = 0, 72.1200 = 864mm






Xét mặt cắt cách gối một khoảng dv (dv =1082mm).Nội lực của mặt cắt này đươc xác định

trên biểu đồ bao mô men và lực cắt bằng phương pháp nội suy.
Ta có:

Mu = 506,546kNm;

Vu = 461,097 kN

2.2.Kiểm tra sức chống cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén
Vn = φ (0,25fc′bvdv ) ≥Vu
Nếu điều kiện này không thoả mãn thì phải tăng kích thước của tiết diện.
Ta có:

φ Vn = φ (0,25fc′ bv dv) = 0,9×(0,25×41×200×1082)

= 1996290N =1996,29kN ≥Vu = 461,097 kN ⇒ Đạt.
Tính toán ứng suất cắt danh định, v , từ phương trình:
v=

Vu
461, 097.103
=
= 2,368MPa
φv .bv .d v 0,9.200.1082

Tính tỷ số:

v 2,368
=
= 0, 058 < 0, 25 => mặt cắt thỏa mãn điều kiện kích thước để chịu cắt.
fc '

41

3.Tính toán ε x bằng phương pháp thử dần
Chọn sơ bộ θ = 30o , cotg θ =1,732

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

3
Mu
+ 0,5 N u + 0,5Vu cot θ 506,546.10 + 0 + 0,5.461, 097.103.1, 732
d
1082
εx = v
=
= 5,165.10−4
3
Es As
200.10 .3870

Tính toán lại θ và β
'
Với các giá trị ε x và v/ f c kể trên, bảng 5-1 (Chương 5), θ ≈ 30, 230 , cotg θ =1,716

Tính lại ε x :
506,546.103
+ 0 + 0,5.461, 097.103.1, 716
1082
εx =
= 5,117.10−4
3
200.10 .3870
0
Giá trị θ = 30, 23 tương đối phù hợp với giá trị θ đã tính được trong bước trước đó. Do đó,
các giá trị θ = 30,23o và β = 2,463 sẽ được sử dụng cho các tính toán tiếp theo.

4. Tính toán khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thépVs
Theo công thức:
Vs =

Vu
−β
φ

f c ' .bv .d v =

461, 097.103
− 0, 083.2, 463. 41.200.1082 = 229065,8 N = 229kN
0,9

5.Tính toán khoảng cách bố trí cốt đai lớn nhất
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, diện tích mặt cắt ngang cốt thép đai là:
Av = 2.71=142 mm 2
s≤

Av f y d v cot gθ

=

Vs

142.420.1082.1, 716
= 483, 42mm
229065,8

Theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, khoảng cách này đồng thời phải thoả mãn các giới hạn
sau:

s≤

Av f y
0, 083 f c ' .bw

=

142.420
= 561,1mm
0, 083. 41.200

0,8d v
600mm

Khi Vu < 0,1fc′bwdv thì s = min 

0, 4d v
300mm

KhiVu > 0,1fc′bwdv thì s = min 

Do Vu < 0,1fc′bvdv = 0,1×41×200×1082 = 887240 N = 887,24 kN nên

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

0,8d v = 0,8.1082 = 865, 6mm
s = min 
=> s= 600mm
600mm

Theo các tính toán trên, bước cốt đai bằng 483,42 mm là khống chế.
 Chọn bước cốt đai s =200mm.
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của mô
men, lực dọc trục và lực cắt:
As f y ≥

Mu
N V


+ 0,5 u +  u − 0,5Vs ÷cot gθ
φ .d v
φ φ


Với cốt thép đai được bố trí như trên, khả năng chịu cắt của cốt thép đai là:
Av f y d v .cot gθ 142.420.1082.1,8379
Vs =

s
Ta có: As f y = 3870.420 = 1625400 N

=

200

= 593002,85 N

 461, 097.103

Mu
N V

506,546.103
+ 0,5 u +  u − 0,5Vs ÷cot gθ =
+0+
− 0,5.593002,85 ÷.1,8379 = 397191,5 N
φ .d v
φ φ
0,9.1082

0,9




Ta có: 1625400 N > 397191,5 N => Đạt
Chú ý rằng, ở đây, N u = 0
⇒ Vậy ta chọn cốt thép đai có số hiệu #10, bố trí với bước đều s = 200 (mm).
V.TÍNH TOÁN VÀ HẠN CHẾ ĐỘ MỞ RỘNG VẾT NỨT
Tại một mặt cắt bất kéo thớ tuỳ vào giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không.Vì thế
để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không. Để tính toán xem
mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và
tương ứng với ứng suất kéo fc của bê tông.
Xét mặt cắt giữa nhịp chịu momen uốn lớn nhất tại TTGH sử dụng là M a = 935, 707 kNm .
Quá trình kiểm toán nứt gồm các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không
2000

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

26
0

200

120
0

19
2,
5

ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

400
Hình 9. Mặt cắt ngang tính toán
Diện tích mặt cắt ngang:
Ag= 192,5.2000 + (1200 – 192,5 -260).200 + 260.400 = 638500 mm2
Xác định vị trí trục trung hòa:
yt =

192,5.2000.(1200 −

192,5
) + (1200 − 192,5 − 260).200.633, 75 + 260.400.260 / 2
2
= 835mm
638500

Momen quán tính của tiết diện nguyên:
Ig =

b.h f 3
12

hf

+ bh f ( y −

2

)2 +

bw hw 3
bh3
+ bw hw ( y2 − y ) 2 + 1 1 + b1h1 ( y3 − y )
12
12

Mà y là khoảng cách từ mép chịu nén tới trục trọng tâm của mặt cắt,
Ta có: y = h − yt = 1200 − 835 = 365mm
Nên:
Ig =

2000.192,53
192,5 2 200.747,53
+ 2000.192,5.(365 −
) +
+ 200.747,5(566, 25 − 365) 2 +
12
2
12
400.2603
+ 260.400(1070 − 365) = 4,267.1010 mm4
12

Tính ứng suất kéo của bê tông:
fc =

Ma
935, 707.106
. yt =
.835 = 18,31MPa
Ig
4, 267.1010

Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông:

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

f r = 0,63 f c' = 0,63 × 41 = 4,034( MPa )
→fc = 18,31 (MPa)> 0,8 fr = 0,8 × 4,034 = 3, 23( MPa )
→ Vậy mặt cắt bị nứt.
Bước 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt
Điều kiện kiểm tra: f s ≤ f sa
Trong dó: fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:




Z
f sa = min 
;
0
,
6
f
y
 ( d c × A) 1 / 3

dc: Chiều dày lớp bê tông bảo vệ tính đến trọng tâm của lớp cốt thép thứ nhất,dc = 50 ( mm)
A=

Ac ,eff

γ bc

: Diện tích vùng bê tông chịu kéo chia cho số lượng thanh cốt thép trong chịu kéo.

Ac,eff là vùng diện tích bê tông có trọng tâm trùng với trọng tâm của các thanh cốt thép chịu kéo

và γ bc là số lượng thanh cốt thép chịu kéo quy đổi.
Cách tính gần đúng xác định A:
Ac ,eff ≈ 400.2.d1 = 400.2.106 = 84800mm 2 .

Từ đó tính được A=

Ac ,eff

γ bc

=

84800
= 8480mm 2
10

Z : Thông số bề rộng vết nứt
Điều kiện môi trường

Z (mm)

Độ mở rộng vết nứt
(mm)

Thông thường

30000

0,41

Khắc nghiệt

23000

0,30

Vùi trong đất

17000

0,23

Xét trong điều kiện bình thường Z = 30000(N/mm)
⇒

Z
30000
=
= 399,331( MPa).
(d c × A)1/3 (50 × 8480)1/3

Suy ra: f sa = min(

z
;0,6 f y ) = min(399,331;252) = 252( MPa ).
(d c × A)1/3

* Tính toán ứng suất trong cốt thép chịu kéo lớn nhất ở TTGH sử dụng:
Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

+Mô đun đàn hồi của bê tông :

Ec = 4730 f c' = 4730 41 = 30286,778( MPa ).

+Mô đun đàn hồi của thép: Es=2 x105 (MPa).
Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bê tông:
n=

Es
2 ×105
=
= 6, 604 .
Ec 30286, 778

⇒ Lấy n = 7.

Tính toán momen quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt
Đối với mặt cắt chữ T, chiều cao vùng nén được xác định bằng cách giải phương trình sau:
b w (c − h f ) 2 − 2nAs (d − c) + bh f (2c − h f ) = 0
→ 200(c − 192,5) 2 − 2.7.3870.(1094 − c) + 2000.192,5.(2c − 192,5) = 0

Giải phương trình trên, kết quả là c= 161,6mm.
Do c= 161,6mm < h f = 192,5mm nên TTH đi qua bản cánh. Tính lại c theo công thức cho
mặt cắt chữ nhật.
bc 2
2000c 2
+ nAs c − nAs d = 0 ↔
+ 7.3870.c − 7.3870.1094 = 0
2
2

Giải phương trình trên, ta có c= 159,14mm

Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt đối với trục trung hoà:

1
I cr = b.c 3 + n. As .(d − c) 2
3
I cr =

2000 × 159,143
+ 7 × 3870 × (1094 − 159,14)2 = 2,636 × 1010 (mm 4 )
3

Tính toán ứng suất của cốt thép chịu kéo lớn nhất:
Ma
935, 707.106
fs =
=
= 232, 27 MPa
c
159,14
(d − ) As (1094 −
).3870
3
3
f s = 232,27(MPa) < f sa = 252 (MPa) => Đạt
⇒ Dầm đảm bảo điều kiện nứt.

VI.KIỂM TOÁN ĐỘ VÕNG
1 Một số điểm cần chú ý
Việc hạn chế độ võng trong các kết cấu bê tông cốt thép là một vấn đề rất quan trọng. Độ
võng vượt quá giới hạn cho phép ở các kết cấu chịu lực có thể gây ra phá hoại đối với các kết

cấu khác. Ví dụ, độ võng lớn của dầm có thể làm nứt các tường ngăn trong các nhà cao tầng.
Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

Độ võng lớn cũng có thể gây ra tâm lý không an toàn cho người sử dụng và ảnh hưởng xấu
đến tính thẩm mỹ của công trình.
Độ võng của kết cấu bê tông cốt thép thường được chia thành hai dạng là độ võng tức thời,
hay độ võng ngắn hạn, và độ võng dài hạn. Độ võng tức thời phát sinh do các tải trọng tác
dụng có tính chất ngắn hạn như hoạt tải. Độ võng dài hạn, ngược lại, phát sinh do các tải trọng
tác dụng lâu dài như tĩnh tải, hoạt tải tác dụng lâu dài, v.v.
Trong ví dụ này ta sẽ tính toán độ võng tức thời của kết cấu.
Độ võng dài hạn, theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, nếu không tính được chính xác hơn, thì có
thể được tính bằng giá trị độ võng tức thời, ∆ i , nhân với hệ số k , nghĩa là: ∆ LT =k × ∆ i
Các giá trị của l được quy định như sau:
• Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt nguyên, I g ,
thì k=4
• Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã

nứt, Icr , thì k = 3,0−1,2(As′ As ) ≥1,6
2. Tính độ võng tức thời của kết cấu
2.1 Khái quát
Để tính toán độ võng tức thời, ta xếp hoạt tải lên vị trí bất lợi nhất của đường ảnh hưởng
độ võng (Đường ảnh hưởng này được xác định theo lý thuyết đàn hồi). Độ võng do hoạt tải
lấy theo trị số lớn hơn của:

- Kết quả tính toán khi dùng xe tải thiết kế đơn, hoặc
- Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế đơn cộng với tải trọng làn.
Do độ võng của kết cấu phụ thuộc trực tiếp vào độ cứng chống uốn của nó nên việc xác
định độ cứng chống uốn là một vấn đề cần được quan tâm, đặc biệt đối với kết cấu bê tông cốt
thép có vật liệu là phi tuyến và chịu ảnh hưởng của vết nứt.
Độ cứng chống uốn của các cấu kiện bê tông cốt thép được xác định phụ thuộc vào môđun
đàn hồi của bê tông và mô men quán tính của mặt cắt.
Môđun đàn hồi của bê tông thay đổi theo trạng thái ứng suất. Tuy nhiên, đối với các trạng
thái sử dụng thông thường, ứng suất trong bê tông không vượt quá 0,7fc′ nên môđun đàn hồi
của nó được coi là hằng số và được xác định theo công thức Ec = 4730 f c ' .
Mô men quán tính của mặt cắt phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và biến dạng của mặt cắt
đó. Trong các khu vực chưa nứt, mô men quán tính của các mặt cắt là I g (mô men quán tính
của mặt cắt nguyên). Trong khi đó, các mặt cắt đi qua vết nứt có mô men quán tính là Icr

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

(mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt). Các mặt cắt giữa các vết nứt, do một phần bê
tông vẫn làm việc chung với cốt thép nên mô men quán tính của chúng nằm giữa I g và Icr .
Ngoài ra, vết nứt nghiêng ở các khu vực có lực cắt lớn cũng ảnh hưởng đến mô men quán tính
chống uốn. Việc xem xét đến tất cả các yếu tố trên đòi hỏi rất nhiều thời gian và khối lượng
tính toán. Do đó, trong các tính toán thông thường, có thể sử dụng mô men quán tính có hiệu,
Ie , của mặt cắt đã nứt do Branson đề xuất và được sử dụng trong các Tiêu chuẩn như ACI31805, 22 TCN 272-05 đề xuất như sau:
3

  M 3 
 M cr 
cr
Ie = 
÷ .I g + 1 − 
÷  .I cr ≤ I g
M
M

 a 
  a  

Trong công thức trên,
Mcr là mô men nứt của mặt cắt,
Ma là mô men nội lực lớn nhất trên chiều dài nhịp,
I g là mô men quán tính của mặt cắt nguyên,
Icr là mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt,
2.2 Tìm vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế khi tính toán độ võng
Đối với nhịp giản đơn thì vị trí giữa nhịp là vị trí có độ võng lớn nhất. Ở đây, ta tìm vị trí bất
lợi nhất tức là vị trí mà xe tải thiết kế gây ra độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa dầm.
Dựa vào các phương pháp đã được học trong Sức bền vật liệu, vẽ được đường ảnh hưởng độ
võng tại mặt cắt giữa nhịp. Khi đó, độ võng tại giữa nhịp do tải trọng tập trung P =1 đặt cách
gối một đoạn x được tính theo công thức:
y1 ( x) =

3L2 x − 4 x 3
48 EI

y2 ( x ) =

3L2 ( L − x ) − 4( L − x) 3
với L / 2 ≤ x ≤ L
48 EI

với 0 ≤ x ≤ L / 2

Trong đó:
y1,y 2 : Tung độ đường ảnh hưởng độ võng tại mặt cắt giữa nhịp tương ứng với vị trí đặt tải.
Để tìm chính xác vị trí bất lợi nhất, xét hai trường hợp sau:
a) Trường hợp 1: Có ba trục trong nhịp:

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT
145 kN

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

145 kN
4 ,3m

x

35 kN
4 ,3m

L/2

L

đah y

1 /2

3

L/48EJ

Hình 9. Xe tải thiết kế có 3 trục trong nhịp
Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x :
 3L2 x − 4 x 3 
 3L2 ( L − x − 4,3) − 4( L − x − 4,3)3 
y =
.
P
+
÷ 1 
÷.P1
48 EI
 48EI 


 3L2 ( L − x − 8, 6) − 4( L − x − 8, 6)3 
+
÷.P2
48EI



Với P1 =145kN,P2 = 35kN
Để tìm vị trí độ võng lớn nhất, tính đạo hàm bậc nhất của độ võng và cho bằng không
dy
5
=
.(84 x 2 − (864 L − 4437, 6) x − 21L2 + 348( L − 4,3) 2 + 84( L − 8, 6) 2 ) =0
dx 48 EI

Với L = 12 m thay vào phương trình, ta được
⇒ 84 x 2 − 5930, 4 x + 18579,96 = 0
x1 = 67,314m, x2 = 3, 286m

Trong 2 nghiệm trên, loại nghiệm x1 vì giá trị quá lớn.
Kiểm tra điều kiện: L − x2 −8,6 = 12-3,286-8,6 = 0,114 ≥ 0 (thỏa mãn)
Thay x = 3,286 vào biểu thức tính độ võng sẽ tính được độ võng lớn nhất tại mặt cắt
giữa nhịp do xe tải thiết kế gây ra.
b) Trường hợp 2: Có hai trục trong nhịp:

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55


ĐỒ ÁN MÔN HỌC KCBTCT

GVHD : Phạm Thị Thanh Thủy

Hình 10. Xe tải thiết kế có 2 trục trong nhịp
Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x :

 3L2 x − 4 x 3 
 3L2 ( L − x − 4,3) − 4( L − x − 4,3)3 
y =
.
P
+
÷ 1 
÷.P1
48 EI
 48EI 



Với P1 =145kN, tính đạo hàm bạc nhất của độ võng và cho bằng không, ta có
dy 145
=
. ( −24( L − 4,3) x + 12( L − 4,3) 2 ) = 0
dx 48 EI

Giải ra ta được x =

L − 4,3 12 − 4,3
=
= 3,85m
2
2

Thay vào biểu thức tính độ võng sẽ tính được độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp do xe
tải thiết kế gây ra.
Ta có:

E : Mô đun đàn hồi của bê tông
E = Ec = 4730 f c ' = 4730. 41 = 30287 MPa
I: momen quán tính có hiệu của mặt cắt nứt:
3
  M 3 
 M cr 
cr
I= I e = 
÷ .I g + 1 − 
÷  .I cr ≤ I g
M
M
  a  
 a 

Trong công thức trên,
Mcr : Mô men nứt của mặt cắt, được xác định như sau:

Trịnh Thị Hà (1402497)

Kết cấu xây dựng -K55