NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA QUÁ TRÌNH THỦY LỰC

BÀI TẬP
NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA QUÁ TRÌNH THỦY LỰC
Bài 1. Tính khối lượng riêng của không khí gồm 79% nitơ và 21% ôxy (theo phần trăm thể tích)
ở độ chân không 0,58 at, nhiệt độ - 40 oC. Biết áp suất khí quyển là 0,99 at.
Đáp số: 0,62 kg/m3

Hướng dẫn:
Tính theo công thức:
ρ = ρ0

T0 p 0,79.28 + 0,21.32 273( 0,99 − 0,58)
=
⋅
= 0,62 kg 3
m
Tp0
22,4
( 273 − 40).1,033

Bài 2. Xác định độ nhớt động học của khí cacbonic theo hệ đơn vị kỹ thuật ở nhiệt độ 30 oC và
áp suất tuyệt đối 5,28 at. Biết độ nhớt động lực ở 30 oC là µ = 0,015 Cp (bỏ qua sự thay đổi độ
nhớt theo áp suất).
Đáp số: 1,658.10-6 m2/s

Hướng dẫn:
ν =

µ m2
s
ρ

. Đã biết µ, cần tính ρ.
2
T p
44 273.5,28
µ 15.10 −6
ρ = ρ0. 0 =
⋅
≈ 9,046 kg 3 , ν = =
= 1,658.10 −6 m
s
m
Tp 0 22,4 303.1,033
ρ
9,046

Tính theo công thức:

Bài 3. Xác định độ nhớt của hỗn hợp khí nóng có thành phần thể tích: 16% CO 2, 5% O2 và 79%
N2 ở nhiệt độ 400 oC và áp suất tuyệt đối 1 at. Biết độ nhớt động lực của các khí trên ở nhiệt độ
và áp suất đã cho tương ứng là: 0,035 Cp; 0,039 Cp và 0,033 Cp.
Đáp số: 34.10-6 kg/m.s

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức:

M hh x1 .M 1 x 2 .M 2
=
+
+ ⋅⋅⋅

µ hh
µ1
µ2
M hh 0,16.44 0,05.32 0,79.28
=
⋅
⋅
≈ 902,45
µ hh
0,035 0,039 0,033
M = 0,016.44 + 0,05.32 + 0,79.28 = 30,76

µ hh =

30,76
= 0,034 Cp = 34.10 −6 kg
m.s
902,45

Bài 4. Xác định độ nhớt động học của hỗn hợp lỏng gồm 70% mol O2 và 30% mol N2 ở 84 oK và
áp suất tuyệt đối 1 at. Biết độ nhớt động lực của O 2 và N2 ở nhiệt độ và áp suất đã cho tương ứng
là: 23.10-6 KG.s/m2 và 12.10-6 KG.s/m2; khối lượng riêng ở trạng thái lỏng tương ứng là 1180
kg/m3 và 780 kg/m3.
1


Đáp số: 178,64.10-6 m2/s

Hướng dẫn:
ν =

Áp dụng công thức:

µ m2
s
ρ
lg µ hh = n1 lg µ1 + n 2 lg µ 2 + ⋅ ⋅ ⋅

Tính µhh theo công thức:
Trong đó: n1, n2, …là phần mol của cấu tử 1, 2, … trong hỗn hợp lỏng
lg µ hh = 0,7 lg 23.10 −6 + 0,3 lg12.10 −6 = −4,71 KG.s

m

2

→ µ = 19,5.10 −6 KG.s

m

2

= 191,29.10 −6 kg

ρ hh = a1 ρ1 + a 2 ρ 2 + ⋅ ⋅ ⋅

Tính ρhh theo công thức:
Với a1, a2, …là phần khối lượng của các cấu tử trong hỗn hợp lỏng.
Thành phần khối lượng của các cấu tử trong hỗn hợp là:
0,7.32

0,3.28
= 0,727 kg
; a N2 =
= 0,273 kg
kghh
kghh
0,7.32 + 0,3.28
0,3.28 + 0,7.32
→ ρ hh = 0,727.1180 + 0,273.780 = 1070,80 kg 3
m
−6
2
µ
191,29.10
ν hh = hh =
= 178,64.10 −6 m
s
ρ
1070,80
aO2 =

hh

Bài 5. Xác định độ nhớt của huyền phù là benzidin hòa tan trong nước với nồng độ 1 tấn
benzidin trong 10 m3 nước ở nhiệt độ 20 oC. Trọng lượng tương đối của pha rắn là 1,2. Biết ở 20
o
C độ nhớt của nước là 1 Cp.
Đáp số: 1,19.10-3 kg/m.s

Hướng dẫn:

µ dd = µ ch.l (1 + 2,5ϕ ) neu ϕ  10% hay µ dd = µ ch.l (1 + 4,5ϕ ) neu ϕ  10%

Áp dụng công thức:
Trong đó: ϕ là thành phần thể tích của pha rắn trong dung dịch.
V =

Thể tích của pha rắn là:

1000
= 0,833 m 3
1200

ϕ=

Thành phần thể tích của pha rắn là:
Nên:

0,833
= 0,077  10%
10 + 0,833

µ hh = 1.(1 + 2,5.0,077 ) = 1,19 Cp = 1,19.10 −3 kg m.s

Bài 6. Biết độ nhớt của cloruabenzen ở 20 oC và 50 oC tương ứng là 0,9 Cp và 0,6 Cp. Xác định
độ nhớt của cloruabenzen ở 70 oC. Tra bảng ( có trong các tài liệu chuyên môn) biết độ nhớt của
2

m.s

nước ở nhiệt độ 58 oC và 59 oC tương ứng là 0,483 Cp và 0,476 Cp và nhiệt độ của nước tương
ứng với 0,9 Cp và 0,6 Cp là: 25 oC và 45 oC.
Đáp số: 0,48 Cp

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức Páplốp:

t1 − t 2
= k = cos nt
θ1 − θ 2

Để tính độ nhớt ở nhiệt độ t3 thì:

t3 − t 2
t −t
= k → θ3 = 3 2 + θ2
θ3 − θ 2
k

50 − 20
70 − 20
= 1,5 =
→θ 3 = 58,4 0 C
45 − 25
θ 3 − 25

Công thức Páplôp:
Tra độ nhớt của nước ở nhiệt độ θ3, đây cũng là độ nhớt của cloruabenzen ở 70 oC

Từ số liệu đã biết, dùng phương pháp nội suy ta có:
µ 3 = 0,483 −

∆µ
0,483 − 0,476
⋅ ∆t1 = 0,483 −
⋅ ( 58,4 − 58) = 0,48 Cp = 0,48.10 −3 N .s 2
m
∆t
59 − 58

∆t- chênh lệch nhiệt độ (tra theo bảng)
∆µ- chênh lệch độ nhớt (tra theo bảng) ứng với hai nhiệt độ trên.
Bài 7. Dùng áp kế chữ U chứa axit có khối lượng riêng 1800 kg/m 3 để đo áp suất chân không
trong tháp sấy axit. Mức axit trong ống chữ U chênh 3cm. Tính áp suất tuyệt đối trong tháp theo
kp/m2 (KG/m2), biết áp suất khí quyển là 750 torr.
Đáp số: 10141 kp/m2

Hướng dẫn:

p ck = p a − p → p = p a − p ck = p a − ρgh
p=

750
99490
⋅ 9,81.10 4 − 1800.9,81.0,03 = 99490 N 2 =
= 10141kG 2
m
m
735,6

9,81

Bài 8. Một áp kế gắn vào ống dẫn chỉ 0,18 kp/cm 2. Tính chiều cao cột chất lỏng dâng lên trong
ống ống hở đầu nối với ống dẫn, khi chảy trong ống dẫn là:
a. Nước
b. Cacbon tetraclorua.
Biết khối lượng riêng của nước và cacbon tetraclorua tương ứng là 1000 kg/m3 và 1633 kg/m3.
Đáp số: a. 1,8m; b. 1,1m

Hướng dẫn:

3


p du = p − p a = ρgh → h =
hH 2 O =

p du
ρg

0,18.9,81.10 4
= 1,8m
10 3.9,81

0,18.9,81.10 4
= 1,1m
1633.9,81
= 1633 kg 3 ( tra tai lieu )
m

hCCl 4 =

ρ CCl 4

Bài 9. Một chất lỏng chứa trong bình có khối lượng riêng 1230 kg/m 3, áp kế gắn vào thành bình
chỉ áp suất dư 0,31 at. Tính chiều cao mức chất lỏng từ mặt thoáng đến điểm đặt áp kế.
Đáp số: 2,52 m

Hướng dẫn:
Ứng dụng phương trình cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng: p = pa + ρgh
Trong đó p là áp suất tuyệt đối tại điểm đặt áp kế. Đã biết: p – pa = 0,31 at
h=

Từ công thức trên, ta có:

p − p a 0,31.9,81.10 4
=
= 2,52 m
ρg
1230.9,81

Bài 10. Chân không kế đo độ chân không trong thiết bị ngưng tụ barômét chỉ 600 mmHg, áp suất
khí quyển là 748 mmHg. Xác định:
- Áp suất tuyệt đối trong thiết bị ngưng tụ
- Chiều cao của nước trong ống barômét của thiết bị ngưng tụ.
Đáp số: 8,16 m

Hướng dẫn:
- Áp suất tuyệt đối trong thiết bị ngưng tụ: p = pa – pck = 748 – 600 = 148 mmHg
- Ứng dụng phương trình cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng để tính chiều cao của nước:

4


H=

pa = p + ρgH →

p a − p ( 748 − 148).9,81.10 4
=
= 8,16 m
ρg
735.1000.9,81

Bài 11. Một áp kế chữ U thủy ngân gắn vào hai điểm của ống dẫn nằm ngang có chênh lệch mực
thủy ngân H = 26 mm. Tính chênh lệch áp suất (N/m2) khi dòng chuyển động trong ống là nước
và không khí có nhiệt độ 20oC ở áp suất khí quyển.

Đáp số : Với nước: p1 – p2 = 3213,756 N/m2 ; với không khí: p1 – p2 = 3468,51 N/m2
Hướng dẫn :
Viết phương trình cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng để tính áp suất cho hai điểm ở hai
nhánh ống chữ U trên mặt chuẩn a –a:

Trường hợp nước chảy qua ống :
Trường hợp không khí thổi qua ống :
Trong đó :
Bài 12. Một ống khói cao 20m. Nhiệt độ trung bình của khói sau khi ra là 300 oC. Khối lượng
riêng của khói lò coi bằng khối lượng riêng của không khí ở 300 oC, nhiệt độ ngoài trời 30oC.
Khối lượng riêng của không khí ở 0 oC cho bằng 0,1318 kg/m3. Tính chênh lệch áp suất giữa p 1
và p2 trong lò.

5


Đáp số: p1 – p2 = 11 N/m2
Hướng dẫn :
Ứng dụng phương trình cơ bản của tĩnh lực học với măt chuẩn đi qua đáy, ta có:
Áp suất khí quyển ở đáy ống khói :
Trong đó: pa là áp suất khí quyển trên đỉnh ống khói.
Âp suất của khói lò tại đáy ống khói p2:
Chênh lệch áp suất không khí và khói lò tại đáy ống khói:

Nhận xét : Chênh lệch áp suất của không khí và khói lò tại đáy ống khói dương (Δp > 0), nghĩa
là tạo được áp suất chân không tại đáy lò nên ống khói hoạt động tốt. Ngược lại, nếu chênh lệch
âm thì khói sẽ tỏa ra cửa lò, ống khói hoạt động không tốt.
Bài 13. Một bình kín chứa khí (có áp suất chân không) nối liền với 2 ống hình chữ U kín và hở
chứa thủy ngân. Xác định chiều cao cột thủy ngân trong ống kín (có chân không tuyệt đối) nếu
chiều cao cột thủy ngân trong ống hở là 30 cm. Biết khối lượng riêng của thủy ngân là 13600
kg/m3, áp suất của không khí bên ngoài là 9,81.104 N/m2.
Đáp số: 43 cm

Hướng dẫn:
Ứng dụng phương trình cơ bản của tĩnh lực học:
Với ống hở

pa − p
58076
= 30 cm = 0,3 m → p = 9,81.10 4 − 13600.9,81.0,3 = 58076 N 2 =
= 0,59 at
m
ρg

9,81.10 4

ới ống kín

6

V


p = ρgh → h =

p 0,59.9,81.10 4
=
= 0,43 m = 43 cm
ρg
13600.9,81

Bài 14. Trên máy nén thủy lực, người ta tác dụng lên pittông nhỏ một lực 589 N. Bỏ qua tổn thất,
hãy xác định lực nén lên pittông lớn. Biết đường kính của ptitông nhỏ d = 40 mm và pittông lớn
D = 300 mm.
Đáp số: 33131 N

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức:

P2
f
f
589.0,3 2

= 2 → P2 = P1 2 =
= 33131 N
P1
f1
f1
0,04 2

Bài 15. Cần xác định chế độ dòng chảy của chất lỏng trong không gian của thiết bị hai vỏ với
đường kính vỏ trong 25 x 2 (mm) và vỏ ngoài 51 x 2,5 (mm). Biết lưu lượng chất lỏng là 3,73
T/h, khối lượng riêng của chất lỏng 1150 kg/m3 và độ nhớt động lực là 1,2 Cp.
Đáp số: Re ≈ 15496,25 nên có chế độ chuyển động xoáy

Hướng dẫn:
Re =

w.d tđ .ρ
µ

Áp dụng công thức:
Cần xác định đường kính tương đương của thiết bị hai vỏ dtđ = 4Rtl và vận tốc w = V/f
Rtl =

(

)

f
0,785.0,0462 − 0,785.0,025 2
1,17.10 −3
=

=
5,27.10 −3 m
U
3,14.0,046 + 3,14.0,025
0,222

d tđ = 4.5,27.10 −3 = 21,08.10 −3 ≈ 0,021 m
v
3730
=
= 0,77 m
s
f 3600.1150.1,17.10 −3
0,77.0,021.1150
Re =
≈ 15496,25
1,2.10 −3
w=

Vậy chất lỏng chảy trong không gian của thiết bị hai vỏ có chế độ chảy xoáy
Bài 16. Xác định vận tốc giới hạn dưới trong ống thẳng có đường kính 51 x2,5 (mm) trong hai
trường hợp:
a. Không khí ở 20 oC và 1 at
b. Dầu mỏ với độ nhớt 35 Cp và khối lượng riêng tương đối là 0,936.
Biết độ nhớt và khối lượng riêng của không khí ở 20 oC và 1 at tương ứng là 0,018 Cp và 1,2
kg/m3.
Đáp số: 0,756 m/s và 1,833 m/s

Hướng dẫn:
wth.d =

Áp dụng công thức:

2320.µ
d .ρ

7


wth.d =

2320.0,018.10 −3
= 0,756 m
s
0,046.1,2

a. Khi không khí chảy qua ống:
wth.d =

2320.35.10 −3
= 1,833 m
s
0,046.963

b. Khi dầu mỏ chảy qua ống:
Bài 17. Đường kính pittông bé và lớn của máy ép thủy lực tương ứng là 40mm và 300mm. Tính
lực tác dụng ở phía pittông lớn, nếu ở phía pittông bé có một lực tác dụng là 60kp.
Đáp số: 3375kp

Hướng dẫn:

P2
f
f
0,785.0,3 2
= 2 → P2 = P1 ⋅ 2 = 60.
= 3375kG
P1
f1
f1
0,785.0,04 2
Bài 18. Thiết bị làm lạnh kiểu ống chùm, đường kính ống truyền nhiệt 20 x 2mm. Cửa dẫn nước
vào thiết bị có đường kính 57 x 3,5mm. Vận tốc của nước chảy trong ống dẫn là 1,4m/s. Nước
chảy từ dưới lên. Xác định vận tốc của nước chảy trong ống truyền nhiệt. Số ống truyền nhiệt
trong thiết bị là 19.
Đáp số: 0,719m/s

Hướng dẫn:
Phương trình cân bằng vật liệu:

Bài 19. Một thiết bị truyền nhiệt loại ống chùm có n ống truyền nhiệt bằng thép với đường kính
ngoài 76 mm và dày 3 mm (76 x 3 mm), thích hợp cho dòng khí chảy qua ống với vận tốc w ở áp
suất thường. Cần xác định đường kính ống thích hợp để dòng khí chảy qua với áp suất dư 5 at ở
cùng điều kiện trên (w, n không đổi).
Đáp số : d = 28,6 mm
Hướng dẫn :
Lưu lượng khối lượng của dòng khí không đổi tại mọi tiết diện của thiết bị:
Theo giả thiết thì w1 = w2 và n1 = n2 ; khối lượng riêng của khí ở áp suất dư 5 at (áp suất tuyệt đối
là 6 at) lớn gấp 6 lần ở áp suất thường ρ2 = 6ρ1 :
nên :
Bài 20. Nitơ ở áp suất dư 3at chảy qua dàn ống chùm gồm 379 ống, đường kính mỗi ống 16 x

1,5mm, với năng suất 6400m3/h tiêu chuẩn. Nhiệt độ đầu của nitơ là 120 oC và nhiệt độ cuối là
30oC. Tính vận tốc của nitơ ở đầu vào và đầu ra của ống.
Đáp số: 13,153 m/s và 10,13 m/s
8


Hướng dẫn:
Dựa vào phương trình cân bằng vật liệu:
wv fρ v = QTC ρ 0 ; wr fρ r = QTC ρ 0
Q .ρ
Q .ρ
wv = TC o ; wr = TC o
ρv . f
ρr . f
28
273 ∗ 4
⋅
= 3,36 kg 3
m
22,4 ( 273 + 120 ) ∗ 1,033
28
273 ∗ 4
ρr =
⋅
= 4,36 kg 3
m
22,4 ( 273 + 30) ∗ 1,033
6400 28
⋅
3600 22,4

W v =
= 13,153 m
s
3,36 ∗ 0,785 ∗ 0,013 2 ∗ 379
6400 28
⋅
3600 22,4
W r =
= 10,13 m
s
4,36 ∗ 0,785 ∗ 0,013 2 ∗ 379

ρv =

Bài 21. Thiết bị làm lạnh bằng thép loại ống lồng ống, có đường kính ống trong 29 x 2,5mm, và
đường kính ống ngoài 54 x 2,5mm. Dung dịch muối có khối lượng riêng 1150kg/m 3 chảy trong
ống với năng suất 3,73 tấn/h. Chất khí ở áp suất 5at chảy qua phần không gian giữa hai ống với
lưu lượng 160kg/h. Nhiệt độ trung bình của khí là 0 oC. Khối lượng riêng của khí ở trạng thái tiêu
chuẩn (0oC và 760 torr) là 1,2kg/m3. Tính vận tốc của khí và dung dịch.
Đáp số: 6,248 m/s và 0,1992 m/s
Hướng dẫn :
Vận tốc của chất khí và dung dịch muối là:

Bài 22. Thiết bị gia nhiệt loại ống chùm có đường kính trong 625mm chứa 61 ống truyền nhiệt,
đường kính ống truyền nhiệt 35 x2,5mm. Xác định đường kính tương đương của khoảng không
gian giữa các ống truyền nhiệt.
Đáp số: 0,114m

Hướng dẫn:
d tđ = 4.Rtl = 4.

f
=?
U

Bài 23. Xác định đường kính tương đương trong khoảng trống giữa các ống của thiết bị trao đổi
nhiệt ống chùm gồm 61 ống có đường kính 38 x 2,5 (mm), đường kính trong của thiết bị là 625
mm.
9


Đáp số: 0,102 m

Hướng dẫn:
d tđ = 4.Rtl = 4.

f
=?
U

Bài 24. Hai ống lồng nhau đồng trục. Đường kính ngoài của ống trong 57mm và đường kính
trong của ống ngoài 89mm. Nước có nhiệt độ 20 oC chảy ở khoảng giữa hai ống với lưu lượng
3,6m3/h. Xác định chế độ của dòng nước chảy. Biết độ nhớt của nước ở 20oC là 1 Cp.
Đáp số: chảy quá độ
Hướng dẫn:
Tính chuẩn số Re:
Bài 25. Trên ống dẫn không khí khô đường kính trong 320 mm, người ta đặt ống pitôpran. Áp kế
chỉ 5,8 mmH2O. Xác định lưu lượng khối lượng (kg/h) không khí ? Biết nhiệt độ không khí là 21
o
C, hệ số vận tốc là 0,89.

Đáp số: 2991,6 kg/h

Hướng dẫn:
Q = f .ϕ .w.ρ kg

s

Áp dụng công thức:
Đã biết f, ϕ; cần xác định vận tốc ở tâm ống dẫn và khối lượng riêng của không khí ở 21
2 gh( ρ N − ρ KK )
2∆p
w=
=
ρ KK
ρ KK
o
C:
ρ KK = ρ 0 .

T0 . p
273.1
= 1,293.
= 1,199 kg 3
m
T . p0
( 273 + 21).1

Và ρKK ở 21 oC:
Thay vào công thức tính Q:
Q = 0,785.0,322.0,89

2.9,81.0,0058(1000 − 1,199)
⋅ 1,199 = 0,831 kg = 3600.0,831 = 2991,6 kg
s
h
1,199

Bài 26. Cho chất lỏng chảy qua lỗ ở đáy bình có đường kính 10 mm, chiều cao mức chất lỏng
không đổi và bằng 900 mm, đường kính của thùng chứa 800 mm, lưu lượng chảy 750 lít/h. Xác
định hệ số lưu lượng ? Nếu không cung cấp chất lỏng vào thùng thì thời gian chảy hết chất lỏng
trong thùng và lưu lượng trung bình là bao nhiêu?
Đáp số: 72,533 phút

Hướng dẫn:
V = µ . f 2 gH → µ =

V
f 2 gH

Áp dụng công thức:
10

=

0,75
3600.0,785.0,012 2.9,81.0,9

= 0,63

Nếu không cung cấp chất lỏng vào thùng thì thời gian chảy hết chất lỏng trong thùng là:
τ=

2. f 0 . H

µ . f . 2.g

=

2.0,785.0,8 2. 0,9
0,63.0,785.0,012 2.9,81

= 4352 s = 72,533 ph

Bài 27. Một bể chứa có tiết diện 3m2, ở đáy có một lỗ tháo. Mực nước trong bình được duy trì ở
mức 1m trong quá trình chảy. Khi ngừng cho nước vào bể, mực nước bắt đầu thấp dần và chảy
hết sau 100s. Tính lượng nước chảy vào bể.
Đáp số: 0,06m3/s
Hướng dẫn:
Lưu lượng nước chảy vào bể:
Tính tích µ.f từ công thức tính thời gian hết chất lỏng trong bình:
Bài 28. Cho chất lỏng chảy qua lỗ ở đáy bình có đường kính 25 mm, chiều cao mức chất lỏng
ban đầu bằng 1100 mm, đường kính của thùng chứa 800 mm. Xác định thời gian chảy hết chất
lỏng trong thùng và lưu lượng trung bình là bao nhiêu? Biết hệ số lưu lượng qua lỗ đáy là µ =
0,82.
Đáp số: 188,81 s
Hướng dẫn:
Thời gian chảy hết tính theo công thức:
Lưu lượng trung bình là bằng thể tích chất lỏng chứa ban đầu chia cho thời gian chảy hết
chất lỏng:

Bài 29. Một thùng hình trụ đường kính 1 m, chứa nước đến độ cao 2 m . Dưới đáy thùng đục
một lỗ đường kính 0,03 m. Tính thời gian cần thiết để nước trong thùng chảy hết qua lỗ đáy. Biết
hệ số lưu lượng qua lỗ đáy µ = 0,62.
Đáp số: 1144,3 s

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức:

Bài 30. Một thùng hình trụ đường kính 1000 mm, chứa nước ở mức cao 2000 mm. Dưới đáy
thùng đục một lỗ đường kính 30 mm. Tính thời gian cần thiết để nước trong thùng chảy hết qua
lỗ đáy. Biết hệ số lưu lượng qua lỗ đáy µ = 0,61.
Đáp số: 1163,1 s
Hướng dẫn:
2. f 0 . H
2.0,785.12. 2
τ=
=
= 1163,1 s
µ . f . 2.g 0,61.0,785.0,03 2 2.9,81
Áp dụng công thức:
11


Bài 32. Dầu mỏ có khối lượng riêng tương đối 0,9 chảy qua ống dẫn nằm ngang có đường kính
200mm. Để đo lưu lượng người ta mắc một màng chắn có hệ số lưu lượng 0,61. Cửa mở của
màng chắn có đường kính 76mm. Áp kế thuỷ ngân chỉ hiệu số áp suất qua màng là 102torr. Tính
vận tốc và lưu lượng của dầu.
Đáp số: 5,314m/s và 47620kg/h

Hướng dẫn:

Vận tốc của dầu đi qua màng chắn tính theo công thức:

Lưu lượng dầu tính theo công thức:
Bài 33. Trên ống dẫn nằm ngang có kích thước 160 x 5 (mm), người ta đặt ống đo lưu lượng
kiểu venturi. Đường kính trong của phần thắt lại bằng 60 mm. Khí etan (C 2H6) đi trong ống ở áp
suất thường, nhiệt độ 25 oC. Áp kế chỉ 32 mmH2O. Xác định lưu lượng khối lượng (kg/h) của
khí. Hệ số lưu lượng được lấy là 0,97.
Đáp số: 264 kg/h

Hướng dẫn:
Q = V s .ρ C2 H 6 .3600 kg

Áp dụng công thức:
Vs = µ . f 2 .w2
Trong đó:

h

Viết phương trình Becnuli cho tiết diện lớn và tiết diện nhỏ với mặt chuẩn đi qua tâm ống
dẫn, kết quả có vận tốc qua tiết diện nhỏ:
w2 =

(

2.g .h ρ N − ρ C2 H 6
2.∆p
=
ρ C 2H 6
ρ C2 H 6

)
. Trong đó:

0

ρ C25HC = ρ 0 .
2

6

w2 =

T0. p
T . p0

=

30
273.1
⋅
= 1,226 kg 3
m
22,4 ( 273 + 25).1

2.9,81.0,032(1000 − 1,226 )
= 22,6 m
s
1,226

Q = 0,97.0,785.0,06 2.22,6 = 0,06 m

3

s

= 0,06.1,226.3600 = 264 kg

h

Bài 35. Một ống dẫn nằm ngang đường kính 159/147 (mm) để dẫn không khí 40 oC. Trong môi
trường áp suất khí quyển, người ta dùng ống pitôpran đặt tại tâm ống dẫn, cách đầu ống 7 m.
12


Ống pitôpran với áp kế chữ U (dùng nước) chỉ mức chênh lệch 13 mmH 2O. Tính lưu lượng khí
trong ống dẫn, biết ϕ = 0,85 và độ nhớt động lực của không khí ở 40 oC là 1,9.10-5 kg/m.s
Đáp số: 777,6 m3/h

Hướng dẫn:
Q=

πd 2
⋅w
4

Áp dụng công thức:
Cần xác định vận tốc w = ϕ.wmax
wmax =

2∆p

ρ

. Trong đó, ∆p đã biết; cần xác định khối lượng riêng của không khí ở nhiệt

độ đã cho.
ρ 400 C = 1,293.
wmax =

273.1
= 1,127 kg 3
m
( 273 + 40).1

2.g .h( ρ n − ρ 400 C )
2 ∆p
=
=
ρ
ρ 400 C

2.9,81.0,013(1000 − 1,127 )
= 15,03 m
s
1,127

Kiểm tra chế độ chảy của không khí tại vị trí dặt ống pitôpran: 7 m > 40.d = 40.0,147 =
5,9 m. Vậy chế độ chảy là ổn định nên tính vận tốc trung bình theo công thức w = ϕ.wmax
= 0,85.15,03 = 12,77 m/s
Lưu lượng không khí trong ống dẫn là:
Q=

3
3
πd 2
3,14.0,1472
.w =
⋅ 12,77 = 0,216 m
= 777,6 m
s
h
4
4

Bài 36. Đường kính ống dẫn gồm hai đoạn nối với nhau: đoạn lớn có đường kính trong 200 mm
và của đoạn nhỏ là 100 mm. Đoạn nối chuyển tiếp có đường kính thay đổi đều. Khí mêtan 30 oC
được vận chuyển trong ống này ở áp suất khí quyển 760 mmHg. Hai đầu đoạn chuyển tiếp lắp
hai áp kế chữ U chứa nước. Biết áp kế chữ U đầu lớn chỉ 40 mmH 2O. Hỏi áp kế chữ U đầu nhỏ
chỉ bao nhiêu ? Biết lưu lượng tiêu chuẩn là 1700 m 3/h, tính áp suất tuyệt đối ở hai tiết diện. Bỏ
qua trở lực trong ống dẫn.
Đáp số: 10370 mmH2O và 10232 mmH2O

Hướng dẫn:

13


Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt qua tiết diện lớn và tiết diện nhỏ:
p1 w12
p 2 w22
ρ ( w22 − w12 )

+
=
+
→ ∆p = p1 − p 2 =
ρg 2 g ρg 2 g
2
w1 =

4.1700 ( 273 + 30)
4Q T0 + t
⋅
=
= 16,7 m
2
s
T0
π .d 1
3,14.0,2 2.273.3600

w2 =

4Q T0 + t 4.1700 ( 273 + 30)
⋅
=
= 66,8 m
2
2
s
π .d 2 T0
3,14.0,1 .273.3600

d 12
0,2 2
Hay w2 = w1 2 = 16,7. 2 = 66,8 m
s
d2
0,1
0

30 C
ρ CH
= ρ0 .
4

T0 . p
16
273.1
=
⋅
= 0,645 kg 3
m
T . p 0 22,4 ( 273 + 30).1

(

)

0,645. 66,8 2 − 16,7 2
1354.10 4
N

∆p =
= 1354
=
= 138 mmH 2 O
m 2 9,81.10 4
2
p 2 = p1 − 138 = 40 − 138 = −98 mmH 2 O

Chỉ số đo được là áp suất dư. Vậy áp suất tuyệt đối ở hai tiết diện là:
- Tiết diện lớn:

p1tđ = 10330 + 40 = 10370 mmH 2 O

- Tiết diện nhỏ là:

p 2tđ = 10330 + ( − 98) = 10232 mmH 2 O

(áp suất dư ở tiết diện nhỏ có trị số âm)
Nhận xét: Ở tiết diện nhỏ có áp suất chân không nên phải dùng áp kế chân không (kín đầu) để đo
áp suất.
Bài 37. Một ống dẫn nằm ngang đường kính trong 152 mm dùng để dẫn nước 20 oC với vận tốc
trung bình 1,3 m/s. Trong ống dẫn đặt màng chắn tiêu chuẩn với đường kính lỗ là 83,5 mm. Xác
định chỉ số đo của áp kế chữ U chứa thủy ngân đặt tại vị trí màng. Biết khối lượng riêng của
nước 20 oC và của thủy ngân tương ứng là: 1000 kg/m 3 và 13600 kg/m3; độ nhớt động học của
nước 20 oC là 1,01.10-6 m2/s và hệ số lưu lượng khi chảy qua màng là 0,635.

Hướng dẫn:
VS = µ . f

2 gh( ρ TN − ρ ) m 3

→ h=
s
ρ

Từ phương trình đã biết:
Trong phương trình trên, để tính h cần tính lưu lượng VS = ?
VS = F .wTB = 0,785.0,1522.1,3 = 0,0236 m

s

14

VS

µ. f

2 g ( ρ TN − ρ )
ρ


h=

0,0236

2.9,81.(13600 − 1000)
0,635.0,75.0,0835 .
1000

= 0,432 → h = 186mmHg

2

Thay số vào ta có:

Bài 38. Dòng nước chảy qua một ống nằm ngang có đường kính 152 mm với vận tốc 1,3 m/s.
Trong ống có mắc một màng chắn có độ mở 86,5 mm; hệ số vận tốc φ = 0,97; độ thắt dòng ε =
0,62. Cần xác định:
a. Hệ số lưu lượng µ;
b. Chênh lệch áp suát ở hai bên màng chắn.
Đáp số: µ = 0,61; h = 175 mmHg

Hướng dẫn:
Hệ số lưu lượng qua màng chắn được xác định từ công thức tính vận tốc w o qua tiết diện
thắt dòng fo:
Nếu coi chất lỏng là lý tưởng ( bỏ qua tổn thất áp suất), viết phương trình Bernoulli cho
lưu chất chuyển động trong ống nằm ngang từ mặt cắt I – I đến mặt cắt II – II:
Nếu kể đến tổn thất áp suất để vượt qua trở lực của màng chắn thì đưa thêm hệ số vận tốc
φ vào phương trình:
Phương trình cân bằng vật liệu (phương trình lưu lượng):
Thay vào có:
Trong đó:
là hệ số thắt dòng
Thay w1, w2 vào phương trình trên ta có:
15


So sánh các công thức trên ta thấy trị số của µ là:
Hiệu số áp suất Δp được tính từ:
Thay wo bởi ta có:
Rút ra:

Chú ý:
Trong trường hợp chất lỏng trong ống chữ U là thủy ngân nên không thể bỏ qua sự khác
biệt của khối lượng riêng giữa chất lỏng chảy trong ống dẫn và chất lỏng trong ống chữ U. Khi
vận chuyển khí thì có thể thay thủy ngân bằng nước.
Do đó:
Bài 39. Nước chảy qua ống dẫn với lưu lượng 10m 3/h. Xác định lưu lượng khi đường kính ống
dẫn lớn gấp đôi, nếu trên hai đường ống đều có chế độ chảy xoáy, đều có hệ số trở lực và tổn thất
áp suất như nhau.
Đáp số: 56,56m3/h

Hướng dẫn:
Trở lực trên đường ống thứ nhất với đường kính ống d1:
Trở lực trên đường ống thứ hai với đường kính ống d2:
Theo giả thiết hms1 = hms2 nên:
Bài 40. Trong một ống dẫn thẳng dài 150 m có chất lỏng chảy qua với lưu lượng 10 m 3/h, giả
thiết tổn thất áp suất là 10 m. Xác định đường kính của ống dẫn ? Lấy hệ số ma sát bằng 0,03.
Đáp số: 0,049 m

Hướng dẫn:
2

 4.Vs 


2
2
w
l w
l  π .d 2 
8λ

l
h ms = ξ
= λ. .
= λ. ⋅
= 2 ⋅ 5 ⋅ Vs2
2g
d 2g
d
2g
π .g d

Áp dụng công thức:
8.λ .l.Vs2 8.0,03.150.0,0027 2
5
→d =
=
= 0,285.10 −6 → d = 0,049 m
2
2
hm .π .g
10.3,14 .9,81

16


Bài 41. Cần xác định đường kính ống dẫn hyđro để đạt lưu lượng 120 kg/h. Đường kính ống dài
1000 m, tổn thất áp suất tối đa ∆p = 110 mmH2O, khối lượng riêng của hyđro là 0,0825 kg/m 3, hệ
số ma sát λ = 0,03
Đáp số: 0,2 m

Hướng dẫn:
∆p =

λ .l ρ .w 2 8λ .l.ρ 2
8λ.l.ρ 2
⋅
= 2 5 ⋅ Vs → d 5 = 2
⋅ Vs
d
2
π .d
π .∆p

Áp dụng công thức:
2

8.0,03.0,0825.10 3 
120

d =
⋅
 = 3,03.10 −4 → d ≈ 0,2 m
2
3,14 .110 .9,81  3600.0,0825 
5

Thay số vào, ta có:

Bài 42. Axit sunfuric 60% chảy qua ống xoắn bằng chì với vận tốc 0,7m/s ở nhiệt độ 55 oC.
Đường kính của ống dẫn là 50mm, đường kính của vòng xoắn là 800mm, số vòng xoắn là 20.

Chiều dài của ống dẫn có thể tính gần đúng dựa vào đường kính và số vòng xoắn. Cần xác định
tổn thất áp suất qua ma sát.
Đáp số: 0,128at =12623 N/m2
Hướng dẫn:
Tính và tra Sổ tay ta xác định được khối lượng riêng ρ và độ nhớt µ của axit sunfuric 60% ở
nhiệt độ 55 oC tương ứng là ρ = 1500 kg/m3 và µ = 4.10-3 kg/m.s; hệ số ma sát λ = 0,028.
Chuẩn số Re:
λ

Bài 44. Tổn thất áp suất qua ma sát trong ống dẫn nằm ngang thay đổi như thế nào khi dòng nitơ
chảy qua nếu lưu lượng của nó không đổi và:
a) Áp suất tăng từ 1at đến 10at (nhiệt độ không đổi)
b) Nhiệt độ tăng từ 0oC đến 80oC (áp suất không đổi).
Đáp số:
a) Tổn thất áp suất giảm 1/10
λ1 .T1
λ0 .T0
b) Tổn thất áp suất thay đổi theo quan hệ
Hướng dẫn:
a) Áp suất tăng từ 1at đến 10at (nhiệt độ không đổi)
Nếu coi áp suất không ảnh hưởng đến độ nhớt nên ở nhiệt độ không đổi thì hệ số ma sát λ
cũng không thay đổi khi áp suất tăng từ 1 at đến 10 at. Theo giả thiết thì lưu lượng của dòng ni tơ
không đổi nên:

17


Theo phương trình lưu lượng thì vận tốc phải giảm 10 lần:
Tổn thất áp suất qua ma sát ở áp suất 1 at là:
Tổn thất áp suất qua ma sát ở áp suất 10 at là:

Vậy: Khi áp suất tăng từ 1at đến 10at (nhiệt độ không đổi) thì tổn thất áp suất giảm 10
lần.
b) Nhiệt độ tăng từ 0oC đến 80oC (áp suất không đổi)
Khi nhiệt độ thay đổi thì độ nhớt thay đổi theo nên hệ số ma sát λ cũng thay đổi.

Tổn thất áp suất qua ma sát ở 0oC là:
Tổn thất áp suất qua ma sát ở 80oC là:

Vậy: Khi nhiệt độ tăng từ 0oC đến 80oC (áp suất không đổi) thì tổn thất áp suất
thay đổi tuân theo quy luật trên .
Bài 45. Nước chảy qua ống dẫn với lưu lượng 10m 3/h. Xác định lưu lượng khi đường kính ống
dẫn lớn gấp đôi, nếu trên hai đường ống đều có chế độ chảy xoáy, đều có hệ số trở lực và tổn thất
áp suất như nhau.
Đáp số: 56,56m3/h
Hướng dẫn:
Theo giả thiết thì:

Bài 46. Trong một ống dẫn thẳng dài 150 m có chất lỏng chảy qua với lưu lượng 10 m 3/h, giả
thiết tổn thất áp suất là 10 m. Xác định đường kính của ống dẫn ? Lấy hệ số ma sát bằng 0,03.
Đáp số: 0,049 m
Hướng dẫn:

Bài 47. Cần xác định đường kính ống dẫn hyđro để đạt lưu lượng 120 kg/h. Đường kính ống dài
1000 m, tổn thất áp suất tối đa ∆p = 110 mmH2O, khối lượng riêng của hyđro là 0,0825 kg/m 3, hệ
số ma sát λ = 0,03
Đáp số: 0,2 m
18

Hướng dẫn:
Tổn thất áp suất theo chiều dài ống dẫn là trở lực ma sát Δpm.
Vận tốc hydro trong ống dẫn là :
Trở lực tính theo công thức :
Lưu lượng Q tính theo công thức:
Vậy đường kính của ống dẫn là:

Bài 48. Tổn thất áp suất thay đổi như thế nào nếu đường kính ống dẫn giảm đi một nửa nhưng
vẫn giữ nguyên lưu lượng. Giải thích theo hai phương án sau :
a) Cả hai trường hợp đều chảy ở chế độ dòng
b) Cả hai trường hợp đều chảy ở chế độ xoáy (λ không phụ thuộc Re).
Đáp số :
a) Ở chế độ dòng tổn thất áp suất lớn gấp 16 lần
b) Ở chế độ xoáy tổn thất áp suất lớn gấp 32 lần
Hướng dẫn:
a) Cả hai trường hợp đều chảy ở chế độ dòng
Khi ở chế độ chảy dòng thì:

Vậy tổn thất áp suất lớn gấp 16 lần.
b) Cả hai trường hợp đều chảy ở chế độ xoáy (λ không phụ thuộc Re)
Vậy tổn thất áp suất lớn gấp 32 lần.
Bài 49. Dầu mỏ có khối lượng riêng tương đối 0,9 chảy từ thùng cao vị vào thiết bị chưng luyện.
Trong tháp chưng luyện có áp suất dư 0,4at. Xác định chiều cao x của thùng cao vị để chất lỏng
chảy trong ống là 2m/s. Biết tổn thất áp suất qua ma sát và trở lực cục bộ là 2,5m.
Đáp số : 7,148m
Hướng dẫn:
Áp suất cần thiết để chất lỏng chảy trong ống là để tạo áp suất dư, tạo vận tốc chuyển
động và để khắc phục tổng tổn thất áp suất. Áp suất này do thế năng vị trí (x) của thùng cao vị
tạo nên.

19


Bài 50. Dung dịch glyxerin 86% được chứa trong bể ở độ cao 10m. Dung dịch chảy từ bể chứa
qua ống dẫn có đường kính 29 x 2mm. Phần ống nằm ngang trên mặt nền dài 100m. Tính lưu
lượng của dung dịch. Biết rằng, dung dịch có khối lượng riêng tương đối 1,23 và độ nhớt là 97
Cp. Trong quá trình chảy mức dung dịch trong bể chứa luôn không đổi. Bỏ qua trở lực trên
đường ống, kiểm tra chế độ chảy dòng của dung dịch.
Đáp số: 6,872.10-3 m3/s
Hướng dẫn:
Lưu lượng của dung dịch chảy qua tiết diện của ống nằm ngang là:
Chuẩn số Re:
Vậy dung dịch chảy trong ống theo chế độ dòng.

20


Bài 51. Thiết bị gia nhiệt loại ống chùm gồm 187 ống, đường kính mỗi ống là 18 x 2mm, cao
1,9m. Đường kính thiết bị gia nhiệt là 426 x 12mm. Khí nitơ ở áp suất thường có nhiệt độ trung
bình -10oC chảy vào khoảng giữa dọc theo các ống truyền nhiệt với lưu lượng 3000m 3/h tiêu
chuẩn. Tính tổn thất áp suất qua ma sát giữa các ống. Biết hệ số ma sát là 0,027.
Đáp số: 122,942 N/m2
Hướng dẫn:
Tổn thất do ma sát giữa các ống truyền nhiệt tính theo công thức:
Tính đường kính tương đương dtđ:
Tính lưu lượng thực tế của ni tơ ở áp suất thường và nhiệt độ -10oC:
Tính vận tốc chuyển động của ni tơ qua không gian giữa các ống truyền nhiệt:
Tính khối lượng riêng của ni tơ ở áp suất thường và nhiệt độ -10oC:

Bài 53. Khí hydro chảy vào một bể chứa đạt ở độ cao 10 m so với bình đựng hydro. Bình đựng

có áp lực 350 mmH2O. Dòng khí có lưu lượng 200 m3/h. Bể chứa có áp lực 280 mmH2O.
Cần tính tổn thất áp suất của hydro từ bình đựng sang bể chứa do trở lực đường ống. Biết
ống dẫn có kích thước 60 x 30 mm. Khối lượng riêng của hydro là 0,083 kg/m3.
Đáp số: 78,883 mmH2O
Hướng dẫn:
21


Vận tốc của hydro chảy trong ống:
Thế năng riêng vận tốc:
Lực nâng do khối lượng riêng của hydro nhỏ hơn không khí:
Chênh lệch áp suất giữa hai đầu ống dẫn là Δp:
Tổng tổn thất áp suất do ma sát và trở lực trong ống dẫn là:
Bài 54. Xác định tổn thất áp suất qua ma sát của nước khi chảy trong ống xoắn với vận tốc 1 m/s.
Ống xoắn bằng thép với kích thước 43 x 2,5 mm. Số vòng xoắn là 10; đường kính vòng xoắn
1000 mm; hệ số ma sát λ = 0,034.

Đáp số: 15943,8 N/m2
Áp dụng công thức:
λ

Bài 55. Dung dịch sô đa từ bể chứa đặt trên mặt đất được bơm vào tháp đệm ở độ cao H = 16 m.
Dung dịch đi qua ống có đường kính 102 x 3,75 mm; lưu lượng 700 l/phút; khối lượng riêng
22


1100 kg/m3; độ nhớt 1,1 Cp. Áp suất làm việc trong tháp 0,35 at. Trên ống dẫn có 2 van và 4 chỗ
cong 90o, ống dài 25 m. Tính công suất cần thiết của bơm, biết hiệu suất bơm là 0,6. Biết hệ số
ma sát λ = 0,021; hệ số trở lực cục bộ của van và khuỷu cong 90o tương ứng là 2,52 và 0,84 (hay
chiều dài tương đương của một van và một khuỷu 90o có bội số n tương ứng với đường kính ống

đã cho là nv = 2,52/0,021 = 120 và nkh = 0,84/0,021 = 40).
Đáp số: 4,46 kw

Hướng dẫn:
Vận tốc của sô đa chảy trong ống:
Thế năng vận tốc:
Tổn thất áp suất qua trở lực ma sát và cục bộ được tính theo công thức:
Tính :
Áp suất thủy tĩnh cột dung dịch trong ống:
Tổng trở lực trên đường ống là:
Ngoài ra, để thắng trở lực là áp suất làm việc trong tháp (0,35 at = 34335 N/m2) nên tổng áp suất
bơm cần tạo ra là:
Công suất cần thiết của bơm là:
Bài 56. Dầu mỏ được vận chuyển trên đường ống có đường kính 108 x 4 mm đến bể chứa đặt ở
độ cao 20 m với năng suất 40000 l/h. Phần ống nằm ngang dài 430 m. Cần xác định công suất
của bơm khi vận chuyển dầu ở 15 oC và 50 oC. Khối lượng riêng tương đối ở hai nhiệt độ này là
0,96 và 0,89, độ nhớt tương ứng là 3430 và 187 Cp. Bỏ qua trở lực cục bộ.
23


So sánh tính kinh tế, nếu dầu được gia nhiệt đến 50 oC trước khi vận chuyển. Biết: 1 kwh
giá 500 đồng/kwh; 1 tấn hơi thải (ở áp suất 1 at) giá 15000 đồng/tấn; hiệu suất của bơm là 0,5;
nhiệt dung riêng của dầu mỏ C = 1674 j/kg.độ; ẩn nhiệt ngưng tụ của hơi thải ở 1 at là r = 2259,9
kj/kg.
Đáp số: Đun nóng dầu mỏ trước khi vận chuyển kinh tế hơn
Hướng dẫn:
Cần xác định chế độ chảy của dầu trong ống dẫn để tìm công thức tính tổn thất áp suất do
ma sát.
Tính chuẩn số Re
a. Ở 15 oC

a. Ở 50 oC
Như vậy cả hai trường hợp đều có chế độ chảy dòng (Re < 2320) nên:
a. Ở 15 oC
b. Ở 50 oC

Để vượt qua cột áp thủy tĩnh cao 20 m cần áp suất:
a. Ở 15 oC
a. Ở 50 oC
Để dòng chuyển động được theo yêu cầu cần có thế năng vận tốc:
a. Ở 15 oC
a. Ở 50 oC
Áp suất cần thiết của bơm là:
a. Ở 15 oC

b. Ở 50 oC

Công suất của bơm:
24


Ở 15 oC:
Ở 50 oC:
So sánh tính kinh tế:
Kinh phí khi vận chuyển ở 15 oC:
Kinh phí khi vận chuyển ở 50 oC:
Tiền điện:
-

Tiền hơi đốt:
Nhiệt lượng cần thiết để đun nóng dầu từ 15 oC đến 50 oC là:

-

Lượng hơi đốt cần thiết để đun nóng dầu mỏ là:

-

Tiền hơi đốt:

Tổng tiền điện và hơi đốt khi vận chuyển ở 50 oC:
Như vậy, nếu bơm ở 15 oC thì tiêu tốn hơn so với bơm ở 50 oC là:
Kết luận: Đun nóng dầu trước khi vận chuyển kinh tế hơn.
Bài 57. Cần xác định áp suất ban đầu của một chất khí chuyển động qua một đường ống dài 100
km với những điều kiện cho như sau: lưu lượng 5000 kg/h; khối lượng riêng 0,65 kg/m3 (ở 0oC
và 1 at); nhiệt độ trung bình của khí 18 oC; đường kính ống dẫn 0,3 m; hệ số ma sát 0,026; áp
suất của dòng khí ra khỏi ống cần đạt 1,5 at. Chấp nhận nhiệt độ của dòng khí, hệ số trở lực,
chuẩn số Re là các hằng số.
Đáp số: 4,6 at
Hướng dẫn:
Tổn thất áp suất theo chiều dài ống dẫn là trở lực ma sát Δpm nên được tính theo công
thức:
Vì tổn thất áp suất do ma sát giảm dần theo chiều dài ống dẫn và theo giả thiết thì nhiệt
độ của dòng khí, hệ số trở lực, chuẩn số Re là các hằng số nên ở dạng vi phân thì phương trình
là:
Những đại lượng thay đổi cùng với độ dài của đường ống gồm khối lượng riêng và vận
tốc là hàm số của áp suất khí giảm dần do sự chuyển động của khí trên đường ống. Tuy nhiên lưu
lượng khối lượng của dòng khí (kg/s) là không đổi, nên tích số khối lượng riêng ρ và vận tốc w
(ρ.w) luôn luôn là hằng số. Giá trị ρ và w được tính ở điều kiện tiêu chuẩn:
(theo phương trình cân bằng lưu lượng thì: )
Thay vào phương trình vi phân áp suất:

Trong đó:
25