Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)

Mã đề 101

Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x5  2.
1
1
A.  ( x5  2)dx  x 6  2 x  C.
B.  ( x5  2)dx  x 6  C.
6
6
5
4
5
C.  ( x  2)dx  5 x  2 x  C.
D.  ( x  2)dx  5 x 4  C.
Câu 2. Tìm
A.

1

1

 cos2 xdx.

 cos2 xdx   tan x  C.

B.

1

 cos2 xdx  tan x  C.

C.

1

 cos2 xdx   cot x  C.

D.

1

 cos2 xdx  cot x  C.

Câu 3. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên  và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.

c


a
c

b

c

a
b

b
b

a

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.
a

Câu 4. Cho

1

1

B.

b



a
b

c

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.
a

b

b

D.  cf  x  dx  c  f  x  dx.
a

1

a

  f  x   2 g ( x)  dx  3,  f  x  dx  1. Tính I   g  x  dx.
0

0

0

A. I  1.
B. I   1.
C. I   2.
D. I  2.
Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2], f (1)  3, f (2)  1. Tính tích phân
I

2

 f '  x  dx.
1

A. I   2.

B. I  2.

C. I   4.

D. I  4.

Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z   3  4i theo thứ tự bằng
A.  3; 4.
B.  3;  4.
C. 4;  3.
D. 4;  3.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z  7  4i là

A. z  4  7i.
B. z  7  4i.
C. z  7  4i.
D. z  7  4i.
Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1;  2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;  1;0) , B (1;0; 4) ,
C (0;  2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3 
1 1 2
A. G (1;  1; 2) .
B. G (3;  3;6) .
C. G  ;  ; 2  .
D. G  ; ;  .
2 2 
3 3 3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz ) ?
A. H1 (0; 2;0) .
B. H 2 (0;0; 4) .
C. H 3 (3;0;0) .
D. H 4 (0; 2; 4) .


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  (1; 2; 2) , v  (3;1;0) . Tìm tọa độ

 

của vectơ a  2 u  v .




A. a  (1;3; 4) .
B. a  (5;3; 4) .
C. a  (4;1; 2) .
D. a  (1;5; 4) .
Trang 1/3 – Mã đề 101


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  z  2  0. Mặt phẳng ( P ) có
một vectơ pháp tuyến là




A. n1  (2;0; 1) .
B. n2  (2; 1; 2) .
C. n3  (2; 1;0) .
D. n4  (2;0; 2) .
x  2 y 1 z 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :


. Mặt phẳng đi
1
1
2

qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x  y  z  0.
B. x  y  2 z  0.
C. x  y  2 z  0.
D. x  y  z  0.
1
Câu 14. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
và F 1  1 . Tính F  5  .
2x 1
A. F  5  

241
.
81

1
2

B. F  5   1  2ln 3.

C. F  5    ln 3.

Câu 15. Tìm  sin x.ecos x dx.

A.  sin x.ecos x dx  cos x.esin x  C.

B.  sin x.ecos x dx   cos x.esin x  C.

C.  sin x.ecos x dx  ecos x  C.

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2
 C.
x2
1
1 x2
dx  ln
 C.
C.  2
4 x2
x 4

A.

D. F  5   1  ln 3.

1
2

D.  sin x.ecos x dx  ecos x  C.

x 4

1

 x 2  4 dx  ln

.

x2

 C.
x2
1
1 x2
dx  ln
 C.
D.  2
4 x2
x 4

B.

1

 x 2  4 dx  ln

Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  x 2  2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x  1, x  3.
2
8
A. S  2.
B. S  .
C. S  4.
D. S  .
3
3
2
Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  3 z  9  0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Phần thực của số phức w  2017 z1  2018 z2 bằng

3
.
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3iz  z  1  5i . Môđun của z bằng
5 2
65
A. 5.
B.
C.
.
.
4
4

A. 3.

B. 3.

C.

3
D.  .
2

D.

65
.
5

 x  3  2t

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Điểm nào dưới đây
z  t


không thuộc d ?
A. M (5;1;1) .

D. Q(7;0; 2) .
x 1 y  3 z  2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :


. Gọi
2
1
1
M (a ; b ; c) (c  0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy ) bằng 1.
Tính a  b  c .
A. a  b  c  0.
B. a  b  c  4.
C. a  b  c  6.
D. a  b  c  10.
x  3  t
x y 1 z 1

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 

; d2 :  y  1 .

1
2
2
z  2  t

Tính số đo góc  giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A.   600 .

B. N (1;  4;  2) .

C. P (1;3;  1) .

B.   900 .

C.   450 .

D.   300 .
Trang 2/3 – Mã đề 101


Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(1;1;1) ,
x  1 t


. Gọi n  (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của
B (2;  1;3) và song song với đường thẳng d :  y  0
 z   2t

của mặt phẳng ( P ) . Tính
A.

ab 1
 .
c
2

Câu 24. Biết

5


1

ln x
x2

ab
.
c
ab
1
B.
 .
c
2

C.

ab
 2.

c

D.

ab
 2 .
c

dx  a.ln 5  b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .

4
4
6
6
B. ab  .
C. ab   .
D. ab  .
.
25
25
25
25
2
Câu 25. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y  x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
16
77
64
A. V 

B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i  2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w  2 z  4  3i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a  b  R bằng
A. 7.
B. 9
C. 15.
D. 17.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;  2) và cắt trục y ' Oy tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là

A. ab  

A. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  2 .

B. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4 .

C. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  2)2  8 .
D. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  2)2  16 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;  2;0), B (3; 2;  4) và mặt phẳng
( P ) : x  2 y  z  3  0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c  2 .
B. a.b.c  1 .
C. a.b.c  0 .
D. a.b.c  2 .



 
Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn 0;  . Biết f '( x).cos x  f ( x).sin x  1, x  0; 
 3
 3


và f (0)  1 . Tính tích phân I 

3

 f  x  dx.
0

A. I 

3 1
.

2

B. I 

3 1
.
2

1
C. I  .
2

Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2  5i  4 z . Tính z.z .

D. I 

1 
 .
2 3

A. z.z  9.
B. z.z  16.
C. z.z  25.
D. z.z  41.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM  DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC ' và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
3
2

1
A. R 
.
B. R  .
C. R 
.
D. R  1 .
2
2
2
--------------- HẾT --------------Trang 3/3 – Mã đề 101