- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 12 Tỉnh Quảng Nam 20172018 Có Đáp Án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.2 MB, 74 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 101
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x5 2.
1
1
A. ( x5 2)dx x 6 2 x C.
B. ( x5 2)dx x 6 C.
6
6
5
4
5
C. ( x 2)dx 5 x 2 x C.
D. ( x 2)dx 5 x 4 C.
Câu 2. Tìm
A.
1
1
cos2 xdx.
cos2 xdx tan x C.
B.
1
cos2 xdx tan x C.
C.
1
cos2 xdx cot x C.
D.
1
cos2 xdx cot x C.
Câu 3. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.
c
a
c
b
c
a
b
b
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
a
Câu 4. Cho
1
1
B.
b
a
b
c
c
f x dx f x dx f x dx.
a
b
b
D. cf x dx c f x dx.
a
1
a
f x 2 g ( x) dx 3, f x dx 1. Tính I g x dx.
0
0
0
A. I 1.
B. I 1.
C. I 2.
D. I 2.
Câu 5. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2], f (1) 3, f (2) 1. Tính tích phân
I
2
f ' x dx.
1
A. I 2.
B. I 2.
C. I 4.
D. I 4.
Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 3; 4.
B. 3; 4.
C. 4; 3.
D. 4; 3.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2; 1;0) , B (1;0; 4) ,
C (0; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3
1 1 2
A. G (1; 1; 2) .
B. G (3; 3;6) .
C. G ; ; 2 .
D. G ; ; .
2 2
3 3 3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz ) ?
A. H1 (0; 2;0) .
B. H 2 (0;0; 4) .
C. H 3 (3;0;0) .
D. H 4 (0; 2; 4) .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (1; 2; 2) , v (3;1;0) . Tìm tọa độ
của vectơ a 2 u v .
A. a (1;3; 4) .
B. a (5;3; 4) .
C. a (4;1; 2) .
D. a (1;5; 4) .
Trang 1/3 – Mã đề 101
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x z 2 0. Mặt phẳng ( P ) có
một vectơ pháp tuyến là
A. n1 (2;0; 1) .
B. n2 (2; 1; 2) .
C. n3 (2; 1;0) .
D. n4 (2;0; 2) .
x 2 y 1 z 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Mặt phẳng đi
1
1
2
qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y z 0.
B. x y 2 z 0.
C. x y 2 z 0.
D. x y z 0.
1
Câu 14. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
và F 1 1 . Tính F 5 .
2x 1
A. F 5
241
.
81
1
2
B. F 5 1 2ln 3.
C. F 5 ln 3.
Câu 15. Tìm sin x.ecos x dx.
A. sin x.ecos x dx cos x.esin x C.
B. sin x.ecos x dx cos x.esin x C.
C. sin x.ecos x dx ecos x C.
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
x2
C.
x2
1
1 x2
dx ln
C.
C. 2
4 x2
x 4
A.
D. F 5 1 ln 3.
1
2
D. sin x.ecos x dx ecos x C.
x 4
1
x 2 4 dx ln
.
x2
C.
x2
1
1 x2
dx ln
C.
D. 2
4 x2
x 4
B.
1
x 2 4 dx ln
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 3.
2
8
A. S 2.
B. S .
C. S 4.
D. S .
3
3
2
Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
.
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 1 5i . Môđun của z bằng
5 2
65
A. 5.
B.
C.
.
.
4
4
A. 3.
B. 3.
C.
3
D. .
2
D.
65
.
5
x 3 2t
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Điểm nào dưới đây
z t
không thuộc d ?
A. M (5;1;1) .
D. Q(7;0; 2) .
x 1 y 3 z 2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Gọi
2
1
1
M (a ; b ; c) (c 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy ) bằng 1.
Tính a b c .
A. a b c 0.
B. a b c 4.
C. a b c 6.
D. a b c 10.
x 3 t
x y 1 z 1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d2 : y 1 .
1
2
2
z 2 t
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
B. N (1; 4; 2) .
C. P (1;3; 1) .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
Trang 2/3 – Mã đề 101
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(1;1;1) ,
x 1 t
. Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của
B (2; 1;3) và song song với đường thẳng d : y 0
z 2t
của mặt phẳng ( P ) . Tính
A.
ab 1
.
c
2
Câu 24. Biết
5
1
ln x
x2
ab
.
c
ab
1
B.
.
c
2
C.
ab
2.
c
D.
ab
2 .
c
dx a.ln 5 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .
4
4
6
6
B. ab .
C. ab .
D. ab .
.
25
25
25
25
2
Câu 25. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
16
77
64
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 4 3i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 7.
B. 9
C. 15.
D. 17.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1; 2) và cắt trục y ' Oy tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ab
A. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 2 .
B. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4 .
C. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2)2 8 .
D. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 16 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B (3; 2; 4) và mặt phẳng
( P ) : x 2 y z 3 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 2 .
B. a.b.c 1 .
C. a.b.c 0 .
D. a.b.c 2 .
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0;
3
3
và f (0) 1 . Tính tích phân I
3
f x dx.
0
A. I
3 1
.
2
B. I
3 1
.
2
1
C. I .
2
Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 5i 4 z . Tính z.z .
D. I
1
.
2 3
A. z.z 9.
B. z.z 16.
C. z.z 25.
D. z.z 41.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC ' và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
3
2
1
A. R
.
B. R .
C. R
.
D. R 1 .
2
2
2
--------------- HẾT --------------Trang 3/3 – Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 102
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 5.
1
1
A. ( x3 5)dx x 4 C.
B. ( x3 5)dx x 4 5 x C.
4
4
3
2
3
C. ( x 5)dx 3x C.
D. ( x 5)dx 3x 2 5 x C.
Câu 2. Tìm
A.
1
1
sin 2 xdx.
sin 2 xdx tan x C.
B.
1
sin 2 xdx tan x C.
C.
1
sin 2 xdx cot x C.
D.
1
sin 2 xdx cot x C.
Câu 3. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
c
a
c
b
c
a
b
f x dx f x dx f x dx.
c
C. bf x dx b f x dx.
a
Câu 4. Cho
2
a
B.
D.
2
c
b
b
c
b
a
c
a
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
a
2
f x 2 g ( x) dx 5, f x dx 1. Tính I g x dx.
1
1
1
A. I 2.
B. I 2.
C. I 3.
D. I 3.
Câu 5. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 2], f ( 1) 2, f (2) 3. Tính tích
phân I
2
f ' x dx.
1
A. I 5.
B. I 5.
C. I 1.
D. I 1.
Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 3; 4.
B. 3; 4.
C. 4; 3.
D. 4; 3.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0; 3) , B (0; 2;1) ,
C (5; 2; 1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3
4
A. G ;0; 1 .
B. G 3;0; .
C. G (2;0; 1) .
D. G (6;0; 3) .
2
3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4; 2;3) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxz ) ?
A. H1 (4;0;3) .
B. H 2 (0;0;3) .
C. H 3 (4;0;0) .
D. H 4 (0; 2;0) .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (2;1; 1) , v (0;1;3) . Tìm tọa độ
của vectơ a u 2 v .
A. a (2;3; 6) .
B. a (2; 2; 2) .
C. a (4;3;1) .
D. a (2;3;5) .
Trang 1/3 – Mã đề 102
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x 3 y 1 0. Mặt phẳng ( P ) có một
vectơ pháp tuyến là
A. n1 (1;3; 1) .
B. n2 (0;3; 1) .
C. n3 (1;0;3) .
D. n4 (1;3;0) .
x 1 2t
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Mặt phẳng đi qua gốc
z 2 3t
tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y 3 z 0.
B. x y 2 z 0.
C. 2 x y 3 z 0.
D. x y z 0.
1
Câu 14. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
và F 0 2 . Tính F 4 .
2x 1
3
322
A. F 4 2 2 ln 3.
B. F 4 2 ln 3.
C. F 4 ln 3.
D. F 4
.
2
81
Câu 15. Tìm cos x.esin x dx.
A. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
C. cos x.esin x dx esin x C.
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
x4
C.
x4
1
x4
C. 2
dx ln
C.
x4
x 16
A.
1
1
x 2 16 dx 8 ln
B. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
1
D. cos x.esin x dx esin x C.
x 2 16
.
x4
C.
x4
1
x4
D. 2
dx ln
C.
x4
x 16
B.
1
1
x 2 16 dx 8 ln
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 1.
2
4
A. S 4.
B. S .
C. S 2.
D. S .
3
3
2
Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo âm.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
3
A. .
B. .
C. 3.
2
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 5 i . Môđun của z bằng
5 2
65
A. 5.
B.
C.
.
.
4
4
D. 3.
D.
65
.
5
x 1 3t
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t
. Điểm nào dưới đây không
z 2 t
thuộc d ?
A. M (4; 1;3) .
B. N (5; 2;0) .
C. P (1;1; 2) .
D. Q (2;1;1) .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(2;1; 1), B (1;1; 2)
x 1 t
và song song với đường thẳng d : y 3 t . Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của của mặt
z 2 2t
phẳng ( P ) . Tính
A.
a
1
.
bc 2
a
.
bc
B.
a
1
.
bc
2
C.
a
2.
bc
D.
a
2 .
bc
Trang 2/3 – Mã đề 102
x 1 y 3 z 2
. Gọi
1
1
2
M (a ; b ; c) ( a 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oyz ) bằng 3.
Tính a b c .
A. a b c 4.
B. a b c 0.
C. a b c 8.
D. a b c 1.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 t
x y 2 z 1
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d2 : y 3 t .
4
1
1
z 2
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
Câu 24. Biết
A.
b
4.
a
3
1
B. 900 .
C. 450 .
b
.
a
ln x
x
dx a.ln 3 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính
2
B.
b
1
.
a
4
C.
D. 300 .
b
2.
a
D.
b
1
.
a
2
Câu 25. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x 2 , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
64
77
16
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
2
15
15
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 4 7i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 19.
B. 13.
C. 11.
D. 5.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3;1) và cắt trục x ' Ox tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 20 .
B. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 11 .
C. ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 2 .
D. ( x 1) 2 ( y 3)2 ( z 1)2 10 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;0; 2), B ( 2; 2; 4) và mặt phẳng
( P ) : 2 x y z 2 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 2 .
B. a.b.c 1 .
C. a.b.c 0 .
D. a.b.c 2 .
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0; và
6
6
f (0) 1 . Tính tích phân I
6
f x dx.
0
A. I
2 3
.
2
6
B. I
3 3
.
2
C. I
2 3
.
2
Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 4i 3 z . Tính z.z .
D. I
3 1
.
2
A. z.z 9.
B. z.z 7.
C. z.z 25.
D. z.z 16.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính bán
kính R của mặt cầu đó.
A. R 3 .
B. R
3 2
.
2
4
3
C. R .
D. R 2 .
--------------- HẾT --------------Trang 3/3 – Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 103
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 4 3.
A. ( x 4 3)dx 4 x3 C.
B. ( x 4 3)dx 4 x3 3x C.
C. ( x 4 3)dx
D. ( x 4 3)dx
Câu 2. Tìm
A.
1
1
1 5
x C.
5
cos2 xdx.
cos2 xdx tan x C.
B.
1
cos2 xdx tan x C.
C.
1 5
x 3x C.
5
1
cos2 xdx cot x C.
D.
1
cos2 xdx cot x C.
Câu 3. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.
c
a
c
b
c
a
b
b
c
a
a
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
b
Câu 4. Cho
2
2
B.
b
a
c
c
c
f x dx f x dx f x dx.
a
c
b
D. af x dx a f x dx.
b
2
b
2 f x 3g ( x) dx 1, g x dx 1. Tính I f x dx.
0
0
0
A. I 1.
B. I 2.
C. I 1.
D. I 2.
Câu 5. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f (1) 4, f (3) 2. Tính tích phân
I
3
f ' x dx.
1
A. I 6.
B. I 6.
C. I 2.
D. I 2.
Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 4; 3.
B. 4; 3.
C. 3; 4.
D. 3; 4.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 2 i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2; 1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(3; 1;1) , B (4; 2;0) ,
C (2; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3 3
1 1
A. G 3;3;3 .
B. G ( ; ; ) .
C. G 3; ; .
D. G (1;1;1) .
2 2 2
3 3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy ) ?
A. H1 (1;0;0) .
B. H 2 (1; 2;0) .
C. H 3 (0; 2;0) .
D. H 4 (0;0; 4) .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (2; 1;1) , v (3;0; 1) . Tìm tọa độ
của vectơ a u 2 v .
A. a (4; 1;3) .
B. a (4;1; 1) .
C. a (4; 3; 1) .
D. a (4;1; 3) .
Trang 1/3 – Mã đề 103
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 y z 1 0. Mặt phẳng ( P ) có một
vectơ pháp tuyến là
A. n1 (2;1; 1) .
B. n2 (2;1;0) .
C. n3 (0; 2;1) .
D. n4 (2;0;1) .
x 2 y 1 z 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Mặt phẳng đi
3
2
2
qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 3 x 2 y 2 z 0.
B. 2 x y z 0.
C. 2 x 2 y z 0.
D. 3 x 2 y 2 z 0.
1
và F 0 5 . Tính F 4 .
2x 1
9
565
C. F 4 ln 3.
D. F 4
.
2
81
Câu 14. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F 4 5 ln 3.
B. F 4 5 2ln 3.
Câu 15. Tìm cos x.esin x dx.
A. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
B. cos x.esin x dx esin x C.
C. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
x3
C.
x3
1
x3
dx ln
C.
C. 2
x3
x 9
A.
1
1
2
D. cos x.esin x dx esin x C.
x 9
1
x 2 9 dx 6 ln
.
x3
C.
x3
1
x3
dx ln
C.
D. 2
x3
x 9
B.
1
1
x 2 9 dx 6 ln
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 1.
2
8
A. S 2.
B. S .
C. S 4.
D. S .
3
3
2
Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo âm.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
.
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 2iz z 1 5i . Môđun của z bằng
170
130
A. 10.
B.
C.
.
.
3
5
A. 3.
B. 3.
C.
3
D. .
2
D.
2 11
.
3
x 1 t
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Điểm nào dưới đây
z t
không thuộc d ?
A. M (3; 4; 2) .
B. N (2; 1;1) .
D. Q (0;5; 1) .
x 1 y z 2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Gọi
1
2
2
M (a ; b ; c) (b 0) thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz ) bằng 2. Tính
abc .
A. a b c 2.
B. a b c 8.
C. a b c 10.
D. a b c 3.
x 1
x y 1 z 5
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 3 t , d 2 :
.
1
1
2
z 2 t
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
B. 900 .
C. P (1; 4; 2) .
C. 450 .
D. 300 .
Trang 2/3 – Mã đề 103
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(1; 2;0), B (3; 1; 2)
x 1 2t
và song song với đường thẳng d : y 1 t . Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của của mặt
z 2 t
phẳng ( P ) . Tính
A.
ac 1
.
b
2
Câu 24. Biết
3
1
ac
.
b
B.
ln x
x2
ac 3
.
b
2
C.
ac
1 .
b
D.
ac
2 .
b
dx a.ln 3 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .
4
4
2
2
A. ab .
B. ab .
C. ab .
D. ab .
9
9
9
9
2
Câu 25. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
16
64
77
176
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Cho số phức z có môđun bằng 6. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 7 5i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 4.
B. 8.
C. 10.
D. 14.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (4; 3; 2) và cắt trục z ' Oz
tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( x 4)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 50 .
B. ( x 4) 2 ( y 3)2 ( z 2)2 25 .
C. ( x 4)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 8 .
D. ( x 4)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 75 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 4;0), B (5; 4; 2) và mặt phẳng
( P ) : x y 2 z 1 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 1 .
B. a.b.c 3 .
C. a.b.c 4 .
D. a.b.c 2 .
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0;
4
4
và f (0) 1 . Tính tích phân I
4
f x dx.
0
A. I
2 2
.
2
B. I 2 1.
C. I 1.
Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 3i 2 z . Tính z.z .
D. I
2 2
.
2
4
A. z.z 4.
B. z.z 9.
C. z.z 13.
D. z.z 5.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng CC ' và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
3 3
5
A. R 3 .
B. R
.
C. R .
D. R 2 2 .
2
2
--------------- HẾT --------------Trang 3/3 – Mã đề 103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 104
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 3; 4.
B. 3; 4.
C. 4; 3.
D. 4; 3.
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
5
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2.
1
1
A. ( x5 2)dx x 6 2 x C.
B. ( x5 2)dx x 6 C.
6
6
5
4
5
C. ( x 2)dx 5 x 2 x C.
D. ( x 2)dx 5 x 4 C.
Câu 4. Tìm
A.
1
1
cos2 xdx.
cos2 xdx tan x C.
B.
1
cos2 xdx tan x C.
C.
1
cos2 xdx cot x C.
D.
1
cos2 xdx cot x C.
Câu 5. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.
c
b
c
a
c
a
b
b
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
a
Câu 6. Cho
1
1
B.
b
c
a
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
b
b
D. cf x dx c f x dx.
a
1
a
f x 2 g ( x) dx 3, f x dx 1. Tính I g x dx.
0
0
0
A. I 1.
B. I 1.
C. I 2.
D. I 2.
Câu 7. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2], f (1) 3, f (2) 1. Tính tích phân
I
2
f ' x dx.
1
A. I 2.
B. I 2.
C. I 4.
D. I 4.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (1; 2; 2) , v (3;1;0) . Tìm tọa độ
của vectơ a 2 u v .
A. a (1;3; 4) .
B. a (5;3; 4) .
C. a (4;1; 2) .
D. a (1;5; 4) .
Câu 9. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2; 1;0) , B (1;0; 4) ,
C (0; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3
1 1 2
A. G (1; 1; 2) .
B. G (3; 3;6) .
C. G ; ; 2 .
D. G ; ; .
2 2
3 3 3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz ) ?
A. H1 (0; 2;0) .
B. H 2 (0;0; 4) .
C. H 3 (3;0;0) .
D. H 4 (0; 2; 4) .
Trang 1/3 – Mã đề 104
Câu 12. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F 5
241
.
81
B. F 5 1 2ln 3.
Câu 13. Tìm sin x.ecos x dx.
A. sin x.ecos x dx cos x.esin x C.
C. sin x.ecos x dx ecos x C.
1
và F 1 1 . Tính F 5 .
2x 1
1
2
C. F 5 ln 3.
D. F 5 1 ln 3.
B. sin x.ecos x dx cos x.esin x C.
D. sin x.ecos x dx ecos x C.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x z 2 0. Mặt phẳng ( P ) có
một vectơ pháp tuyến là
A. n1 (2;0; 1) .
B. n2 (2; 1; 2) .
C. n3 (2; 1;0) .
D. n4 (2;0; 2) .
x 2 y 1 z 1
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Mặt phẳng đi
1
1
2
qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y z 0.
B. x y 2 z 0.
C. x y 2 z 0.
D. x y z 0.
1
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
.
x 4
x2
C.
x2
1
1 x2
dx ln
C.
C. 2
4 x2
x 4
A.
1
x 2 4 dx ln
x2
C.
x2
1
1 x2
dx ln
C.
D. 2
4 x2
x 4
B.
1
x 2 4 dx ln
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 3.
2
8
A. S 2.
B. S .
C. S 4.
D. S .
3
3
x 3 2t
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Điểm nào dưới đây
z t
không thuộc d ?
A. M (5;1;1) .
D. Q(7;0; 2) .
x 1 y 3 z 2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Gọi
2
1
1
M (a ; b ; c) (c 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy ) bằng 1.
Tính a b c .
A. a b c 0.
B. a b c 4.
C. a b c 6.
D. a b c 10.
x 3 t
x y 1 z 1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d2 : y 1 .
1
2
2
z 2 t
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
B. N (1; 4; 2) .
C. P (1;3; 1) .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 21. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
.
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 1 5i . Môđun của z bằng
5 2
65
A. 5.
B.
C.
.
.
4
4
A. 3.
B. 3.
C.
3
D. .
2
65
.
5
Trang 2/3 – Mã đề 104
D.
Câu 23. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 4 3i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 7.
B. 9
C. 15.
D. 17.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1; 2) và cắt trục y ' Oy tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 2 .
B. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4 .
C. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2)2 8 .
D. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 16 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(1;1;1) ,
x 1 t
. Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của
B (2; 1;3) và song song với đường thẳng d : y 0
z 2t
của mặt phẳng ( P ) . Tính
A.
ab 1
.
c
2
Câu 26. Biết
5
1
ln x
x2
ab
.
c
ab
1
B.
.
c
2
C.
ab
2.
c
D.
ab
2 .
c
dx a.ln 5 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .
4
4
6
6
B. ab .
C. ab .
D. ab .
.
25
25
25
25
2
Câu 27. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
16
77
64
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B (3; 2; 4) và mặt phẳng
( P ) : x 2 y z 3 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 2 .
B. a.b.c 1 .
C. a.b.c 0 .
D. a.b.c 2 .
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC ' và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
3
2
1
A. R
.
B. R .
C. R
.
D. R 1 .
2
2
2
Câu 31. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0;
3
3
A. ab
và f (0) 1 . Tính tích phân I
3
f x dx.
0
A. I
3 1
.
2
B. I
3 1
.
2
1
C. I .
2
Câu 32. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 5i 4 z . Tính z.z .
A. z.z 9.
B. z.z 16.
C. z.z 25.
--------------- HẾT ---------------
D. I
1
.
2 3
D. z.z 41.
Trang 3/3 – Mã đề 104
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 105
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0; 3) , B (0; 2;1) ,
C (5; 2; 1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3
4
A. G ;0; 1 .
B. G 3;0; .
C. G (2;0; 1) .
D. G (6;0; 3) .
2
3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4; 2;3) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxz ) ?
A. H1 (4;0;3) .
B. H 2 (0;0;3) .
C. H 3 (4;0;0) .
D. H 4 (0; 2;0) .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (2;1; 1) , v (0;1;3) . Tìm tọa độ
của vectơ a u 2 v .
A. a (2;3; 6) .
B. a (2; 2; 2) .
C. a (4;3;1) .
D. a (2;3;5) .
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 5.
1
1
A. ( x3 5)dx x 4 C.
B. ( x3 5)dx x 4 5 x C.
4
4
3
2
3
C. ( x 5)dx 3x C.
D. ( x 5)dx 3x 2 5 x C.
Câu 5. Tìm
A.
1
1
sin 2 xdx.
sin 2 xdx tan x C.
B.
1
sin 2 xdx tan x C.
C.
1
sin 2 xdx cot x C.
D.
1
sin 2 xdx cot x C.
Câu 6. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
c
b
a
c
a
c
f x dx f x dx f x dx.
c
b
C. bf x dx b f x dx.
a
Câu 7. Cho
2
a
B.
D.
2
c
c
b
b
b
a
c
a
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
a
2
f x 2 g ( x) dx 5, f x dx 1. Tính I g x dx.
1
1
1
A. I 2.
B. I 2.
C. I 3.
D. I 3.
Câu 8. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 2], f ( 1) 2, f (2) 3. Tính tích
phân I
2
f ' x dx.
1
A. I 5.
B. I 5.
C. I 1.
D. I 1.
Câu 9. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 3; 4.
B. 3; 4.
C. 4; 3.
D. 4; 3.
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 11. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Trang 1/3 – Mã đề 105
x 1 t
x y 2 z 1
Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d2 : y 3 t .
4
1
1
z 2
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x 3 y 1 0. Mặt phẳng ( P ) có một
vectơ pháp tuyến là
A. n1 (1;3; 1) .
B. n2 (0;3; 1) .
C. n3 (1;0;3) .
D. n4 (1;3;0) .
x 1 2t
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Mặt phẳng đi qua gốc
z 2 3t
tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y 3 z 0.
B. x y 2 z 0.
C. 2 x y 3 z 0.
D. x y z 0.
1
Câu 15. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
và F 0 2 . Tính F 4 .
2x 1
3
322
A. F 4 2 2 ln 3.
B. F 4 2 ln 3.
C. F 4 ln 3.
D. F 4
.
2
81
Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 1.
2
4
A. S 4.
B. S .
C. S 2.
D. S .
3
3
2
Câu 17. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo âm.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
3
A. .
B. .
C. 3.
2
2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 5 i . Môđun của z bằng
5 2
65
A. 5.
B.
C.
.
.
4
4
Câu 19. Biết
A.
b
4.
a
3
1
ln x
x
2
dx a.ln 3 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính
B.
b
1
.
a
4
C.
D. 3.
D.
65
.
5
D.
b
1
.
a
2
b
.
a
b
2.
a
Câu 20. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 4 7i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 19.
B. 13.
C. 11.
D. 5.
x 1 y 3 z 2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Gọi
1
1
2
M (a ; b ; c) ( a 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oyz ) bằng 3.
Tính a b c .
A. a b c 4.
B. a b c 0.
C. a b c 8.
D. a b c 1.
1
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
.
x 16
1
1 x4
1
1 x4
A. 2
B. 2
dx ln
C.
dx ln
C.
8 x4
8 x4
x 16
x 16
1
x4
1
x4
C. 2
D. 2
dx ln
C.
dx ln
C.
x4
x4
x 16
x 16
Trang 2/3 – Mã đề 105
Câu 23. Tìm cos x.esin x dx.
A. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
B. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
C. cos x.esin x dx esin x C.
D. cos x.esin x dx esin x C.
x 1 3t
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t
. Điểm nào dưới đây không
z 2 t
thuộc d ?
A. M (4; 1;3) .
B. N (5; 2;0) .
C. P (1;1; 2) .
D. Q (2;1;1) .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(2;1; 1), B (1;1; 2)
x 1 t
và song song với đường thẳng d : y 3 t . Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của của mặt
z 2 2t
phẳng ( P ) . Tính
A.
a
1
.
bc 2
a
.
bc
B.
a
1
.
bc
2
C.
a
2.
bc
D.
a
2 .
bc
Câu 26. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x 2 , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
64
77
16
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
2
15
15
Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3;1) và cắt trục x ' Ox tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 20 .
B. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 11 .
C. ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 2 .
D. ( x 1) 2 ( y 3)2 ( z 1)2 10 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;0; 2), B ( 2; 2; 4) và mặt phẳng
( P ) : 2 x y z 2 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 2 .
B. a.b.c 1 .
C. a.b.c 0 .
D. a.b.c 2 .
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0; và
6
6
f (0) 1 . Tính tích phân I
6
f x dx.
0
A. I
2 3
.
2
6
B. I
3 3
.
2
C. I
2 3
.
2
Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 4i 3 z . Tính z.z .
D. I
3 1
.
2
A. z.z 9.
B. z.z 7.
C. z.z 25.
D. z.z 16.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính bán
kính R của mặt cầu đó.
A. R 3 .
B. R
3 2
.
2
4
3
C. R .
D. R 2 .
--------------- HẾT --------------Trang 3/3 – Mã đề 105
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 106
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(3; 1;1) , B (4; 2;0) ,
C (2; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3 3
1 1
A. G 3;3;3 .
B. G ( ; ; ) .
C. G 3; ; .
D. G (1;1;1) .
2 2 2
3 3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy ) ?
A. H1 (1;0;0) .
B. H 2 (1; 2;0) .
C. H 3 (0; 2;0) .
D. H 4 (0;0; 4) .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (2; 1;1) , v (3;0; 1) . Tìm tọa độ
của vectơ a u 2 v .
A. a (4; 1;3) .
B. a (4;1; 1) .
C. a (4; 3; 1) .
D. a (4;1; 3) .
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 4 3.
A. ( x 4 3)dx 4 x3 C.
B. ( x 4 3)dx 4 x3 3x C.
C. ( x 4 3)dx
D. ( x 4 3)dx
Câu 5. Tìm
A.
1
1
1 5
x C.
5
cos2 xdx.
cos2 xdx tan x C.
B.
1
cos2 xdx tan x C.
C.
1 5
x 3x C.
5
1
cos2 xdx cot x C.
D.
1
cos2 xdx cot x C.
Câu 6. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.
c
b
c
a
c
a
b
b
c
a
a
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
b
Câu 7. Cho
2
2
B.
b
c
a
c
a
c
f x dx f x dx f x dx.
c
b
D. af x dx a f x dx.
b
2
b
2 f x 3g ( x) dx 1, g x dx 1. Tính I f x dx.
0
0
0
A. I 1.
B. I 2.
C. I 1.
D. I 2.
Câu 8. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f (1) 4, f (3) 2. Tính tích phân
I
3
f ' x dx.
1
A. I 6.
B. I 6.
C. I 2.
D. I 2.
Câu 9. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 4; 3.
B. 4; 3.
C. 3; 4.
D. 3; 4.
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 11. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 2 i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2; 1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Trang 1/3 – Mã đề 106
1
và F 0 5 . Tính F 4 .
2x 1
9
565
C. F 4 ln 3.
D. F 4
.
2
81
Câu 12. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F 4 5 ln 3.
B. F 4 5 2ln 3.
Câu 13. Tìm cos x.esin x dx.
A. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
B. cos x.esin x dx esin x C.
C. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
x3
C.
x3
1
x3
dx ln
C.
C. 2
x3
x 9
A.
1
1
D. cos x.esin x dx esin x C.
x2 9
1
x 2 9 dx 6 ln
.
x3
C.
x3
1
x3
dx ln
C.
D. 2
x
3
x 9
B.
1
1
x 2 9 dx 6 ln
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 1.
2
8
A. S 2.
B. S .
C. S 4.
D. S .
3
3
2
Câu 16. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo âm.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
.
2
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn 2iz z 1 5i . Môđun của z bằng
170
130
A. 10.
B.
C.
.
.
3
5
A. 3.
B. 3.
C.
3
D. .
2
D.
2 11
.
3
x 1 t
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Điểm nào dưới đây
z t
không thuộc d ?
A. M (3; 4; 2) .
D. Q (0;5; 1) .
x 1 y z 2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Gọi
1
2
2
M (a ; b ; c) (b 0) thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz ) bằng 2. Tính
abc .
A. a b c 2.
B. a b c 8.
C. a b c 10.
D. a b c 3.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 y z 1 0. Mặt phẳng ( P ) có một
vectơ pháp tuyến là
A. n1 (2;1; 1) .
B. n2 (2;1;0) .
C. n3 (0; 2;1) .
D. n4 (2;0;1) .
x 2 y 1 z 1
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Mặt phẳng đi
3
2
2
qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 3 x 2 y 2 z 0.
B. 2 x y z 0.
C. 2 x 2 y z 0.
D. 3 x 2 y 2 z 0.
x 1
x y 1 z 5
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 3 t , d 2 :
.
1
1
2
z 2 t
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
B. N (2; 1;1) .
C. P (1; 4; 2) .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
Trang 2/3 – Mã đề 106
Câu 23. Biết
3
1
ln x
x2
dx a.ln 3 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .
4
4
2
2
A. ab .
B. ab .
C. ab .
D. ab .
9
9
9
9
2
Câu 24. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
16
64
77
176
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 25. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 26. Cho số phức z có môđun bằng 6. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 7 5i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 4.
B. 8.
C. 10.
D. 14.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (4; 3; 2) và cắt trục z ' Oz
tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( x 4)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 50 .
B. ( x 4) 2 ( y 3)2 ( z 2)2 25 .
C. ( x 4)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 8 .
D. ( x 4)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 75 .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(1; 2;0), B (3; 1; 2)
x 1 2t
và song song với đường thẳng d : y 1 t . Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của của mặt
z 2 t
phẳng ( P ) . Tính
ac
.
b
ac 1
ac 3
ac
ac
B.
C.
D.
.
.
1 .
2 .
b
2
b
2
b
b
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 4;0), B (5; 4; 2) và mặt phẳng
( P ) : x y 2 z 1 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 1 .
B. a.b.c 3 .
C. a.b.c 4 .
D. a.b.c 2 .
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0;
4
4
A.
và f (0) 1 . Tính tích phân I
4
f x dx.
0
2 2
2 2
B. I 2 1.
C. I 1.
D. I
.
.
2
2
4
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng CC ' và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
3 3
5
A. R 3 .
B. R
.
C. R .
D. R 2 2 .
2
2
A. I
Câu 32. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 3i 2 z . Tính z.z .
A. z.z 4.
B. z.z 9.
C. z.z 13.
--------------- HẾT ---------------
D. z.z 5.
Trang 3/3 – Mã đề 106
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 107
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2; 1;0) , B (1;0; 4) ,
C (0; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3
1 1 2
A. G (1; 1; 2) .
B. G (3; 3;6) .
C. G ; ; 2 .
D. G ; ; .
2 2
3 3 3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz ) ?
A. H1 (0; 2;0) .
B. H 2 (0;0; 4) .
C. H 3 (3;0;0) .
D. H 4 (0; 2; 4) .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (1; 2; 2) , v (3;1;0) . Tìm tọa độ
của vectơ a 2 u v .
A. a (1;3; 4) .
B. a (5;3; 4) .
C. a (4;1; 2) .
D. a (1;5; 4) .
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x5 2.
1
1
A. ( x5 2)dx x 6 2 x C.
B. ( x5 2)dx x 6 C.
6
6
5
4
5
C. ( x 2)dx 5 x 2 x C.
D. ( x 2)dx 5 x 4 C.
Câu 5. Tìm
A.
1
1
cos2 xdx.
cos2 xdx tan x C.
B.
1
cos2 xdx tan x C.
C.
1
cos2 xdx cot x C.
D.
1
cos2 xdx cot x C.
Câu 6. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.
c
b
c
a
c
a
b
b
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
a
Câu 7. Cho
1
1
B.
b
c
a
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
b
b
D. cf x dx c f x dx.
a
1
a
f x 2 g ( x) dx 3, f x dx 1. Tính I g x dx.
0
0
0
A. I 1.
B. I 1.
C. I 2.
D. I 2.
Câu 8. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2], f (1) 3, f (2) 1. Tính tích phân
I
2
f ' x dx.
1
A. I 2.
B. I 2.
C. I 4.
D. I 4.
Câu 9. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 3; 4.
B. 3; 4.
C. 4; 3.
D. 4; 3.
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 11. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Trang 1/3 – Mã đề 107
Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 3.
2
8
A. S 2.
B. S .
C. S 4.
D. S .
3
3
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x z 2 0. Mặt phẳng ( P ) có
một vectơ pháp tuyến là
A. n1 (2;0; 1) .
B. n2 (2; 1; 2) .
C. n3 (2; 1;0) .
D. n4 (2;0; 2) .
x 2 y 1 z 1
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Mặt phẳng đi
1
1
2
qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y z 0.
B. x y 2 z 0.
C. x y 2 z 0.
D. x y z 0.
1
Câu 15. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
và F 1 1 . Tính F 5 .
2x 1
A. F 5
241
.
81
1
2
B. F 5 1 2ln 3.
C. F 5 ln 3.
Câu 16. Tìm sin x.ecos x dx.
A. sin x.ecos x dx cos x.esin x C.
B. sin x.ecos x dx cos x.esin x C.
C. sin x.ecos x dx ecos x C.
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
x2
C.
x2
1
1 x2
dx ln
C.
C. 2
4 x2
x 4
A.
D. F 5 1 ln 3.
1
D. sin x.ecos x dx ecos x C.
x2 4
1
x 2 4 dx ln
.
x2
C.
x2
1
1 x2
dx ln
C.
D. 2
4 x2
x 4
B.
1
x 2 4 dx ln
Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
.
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 1 5i . Môđun của z bằng
5 2
65
A. 5.
B.
C.
.
.
4
4
A. 3.
B. 3.
C.
3
D. .
2
D.
65
.
5
x 3 t
x y 1 z 1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d2 : y 1 .
1
2
2
z 2 t
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
x 3 2t
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Điểm nào dưới đây
z t
không thuộc d ?
A. M (5;1;1) .
B. N (1; 4; 2) .
C. P (1;3; 1) .
D. Q(7;0; 2) .
x 1 y 3 z 2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Gọi
2
1
1
M (a ; b ; c) (c 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy ) bằng 1.
Tính a b c .
A. a b c 0.
B. a b c 4.
C. a b c 6.
D. a b c 10.
Trang 2/3 – Mã đề 107
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1; 2) và cắt trục y ' Oy tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 2 .
B. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4 .
C. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2)2 8 .
D. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 16 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(1;1;1) ,
x 1 t
. Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của
B (2; 1;3) và song song với đường thẳng d : y 0
z 2t
của mặt phẳng ( P ) . Tính
A.
ab 1
.
c
2
Câu 25. Biết
5
1
ln x
x2
ab
.
c
ab
1
B.
.
c
2
C.
ab
2.
c
D.
ab
2 .
c
dx a.ln 5 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .
4
4
6
6
B. ab .
C. ab .
D. ab .
.
25
25
25
25
2
Câu 26. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
16
77
64
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 28. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 4 3i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 7.
B. 9
C. 15.
D. 17.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B (3; 2; 4) và mặt phẳng
( P ) : x 2 y z 3 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 2 .
B. a.b.c 1 .
C. a.b.c 0 .
D. a.b.c 2 .
A. ab
Câu 30. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 5i 4 z . Tính z.z .
A. z.z 9.
B. z.z 16.
C. z.z 25.
D. z.z 41.
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC ' và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
3
2
1
A. R
.
B. R .
C. R
.
D. R 1 .
2
2
2
Câu 32. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0;
3
3
và f (0) 1 . Tính tích phân I
3
f x dx.
0
A. I
3 1
.
2
B. I
3 1
1
C. I .
.
2
2
--------------- HẾT ---------------
D. I
1
.
2 3
Trang 3/3 – Mã đề 107
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 108
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 3; 4.
B. 3; 4.
C. 4; 3.
D. 4; 3.
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 3. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 5.
1
1
A. ( x3 5)dx x 4 C.
B. ( x3 5)dx x 4 5 x C.
4
4
3
2
3
C. ( x 5)dx 3x C.
D. ( x 5)dx 3x 2 5 x C.
Câu 5. Tìm
A.
1
1
sin 2 xdx.
sin 2 xdx tan x C.
B.
1
sin 2 xdx tan x C.
C.
1
sin 2 xdx cot x C.
D.
1
sin 2 xdx cot x C.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (2;1; 1) , v (0;1;3) . Tìm tọa độ của
vectơ a u 2 v .
A. a (2;3; 6) .
B. a (2; 2; 2) .
C. a (4;3;1) .
D. a (2;3;5) .
Câu 7. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
c
b
a
c
a
c
f x dx f x dx f x dx.
c
b
C. bf x dx b f x dx.
a
Câu 8. Cho
2
a
B.
D.
2
c
c
b
b
b
a
c
a
b
a
c
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
a
2
f x 2 g ( x) dx 5, f x dx 1. Tính I g x dx.
1
1
1
A. I 2.
B. I 2.
C. I 3.
D. I 3.
Câu 9. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 2], f ( 1) 2, f (2) 3. Tính tích
phân I
2
f ' x dx.
1
A. I 5.
B. I 5.
C. I 1.
D. I 1.
Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0; 3) , B (0; 2;1) ,
C (5; 2; 1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3
4
A. G ;0; 1 .
B. G 3;0; .
C. G (2;0; 1) .
D. G (6;0; 3) .
2
3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4; 2;3) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxz ) ?
A. H1 (4;0;3) .
B. H 2 (0;0;3) .
C. H 3 (4;0;0) .
D. H 4 (0; 2;0) .
Trang 1/3 – Mã đề 108
x 1 2t
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Mặt phẳng đi qua gốc
z 2 3t
tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y 3 z 0.
B. x y 2 z 0.
C. 2 x y 3 z 0.
D. x y z 0.
1
Câu 13. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
và F 0 2 . Tính F 4 .
2x 1
3
322
A. F 4 2 2 ln 3.
B. F 4 2 ln 3.
C. F 4 ln 3.
D. F 4
.
2
81
Câu 14. Tìm cos x.esin x dx.
A. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
C. cos x.esin x dx esin x C.
B. cos x.esin x dx sin x.ecos x C.
D. cos x.esin x dx esin x C.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x 3 y 1 0. Mặt phẳng ( P ) có một
vectơ pháp tuyến là
A. n1 (1;3; 1) .
B. n2 (0;3; 1) .
C. n3 (1;0;3) .
D. n4 (1;3;0) .
1
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
.
x 16
1
1 x4
1
1 x4
A. 2
B. 2
dx ln
C.
dx ln
C.
8 x4
8 x4
x 16
x 16
1
x4
1
x4
C. 2
D. 2
dx ln
C.
dx ln
C.
x4
x4
x 16
x 16
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x 2 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x 1.
2
4
A. S 4.
B. S .
C. S 2.
D. S .
3
3
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(2;1; 1), B (1;1; 2)
x 1 t
và song song với đường thẳng d : y 3 t . Gọi n (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của của mặt
z 2 2t
phẳng ( P ) . Tính
a
.
bc
a
1
a
1
a
a
B.
C.
D.
.
.
2.
2 .
bc 2
bc
2
bc
bc
Câu 19. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3 z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo âm.
Phần thực của số phức w 2017 z1 2018 z2 bằng
3
3
A. .
B. .
C. 3.
D. 3.
2
2
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 5 i . Môđun của z bằng
5 2
65
65
A. 5.
B.
C.
D.
.
.
.
4
4
5
A.
x 1 3t
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t
. Điểm nào dưới đây không
z 2 t
thuộc d ?
A. M (4; 1;3) .
B. N (5; 2;0) .
C. P (1;1; 2) .
D. Q (2;1;1) .
Trang 2/3 – Mã đề 108
Câu 22. Biết
A.
b
4.
a
3
1
ln x
x
2
b
.
a
dx a.ln 3 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính
B.
b
1
.
a
4
C.
b
2.
a
D.
b
1
.
a
2
Câu 23. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y x 2 , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
64
77
16
A. V
B. V
C. V
D. V
.
.
.
.
15
15
2
15
15
Câu 24. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 25. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w 2 z 4 7i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a b R bằng
A. 19.
B. 13.
C. 11.
D. 5.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3;1) và cắt trục x ' Ox tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 20 .
B. ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 11 .
C. ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 2 .
D. ( x 1) 2 ( y 3)2 ( z 1)2 10 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;0; 2), B ( 2; 2; 4) và mặt phẳng
( P ) : 2 x y z 2 0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c 2 .
B. a.b.c 1 .
C. a.b.c 0 .
D. a.b.c 2 .
x 1 y 3 z 2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Gọi
1
1
2
M (a ; b ; c) ( a 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oyz ) bằng 3.
Tính a b c .
A. a b c 4.
B. a b c 0.
C. a b c 8.
D. a b c 1.
x 1 t
x y 2 z 1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d2 : y 3 t .
4
1
1
z 2
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A. 600 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0; và
6
6
f (0) 1 . Tính tích phân I
6
f x dx.
0
A. I
2 3
.
2
6
B. I
3 3
.
2
C. I
2 3
.
2
D. I
3 2
.
2
C. R .
3 1
.
2
4
3
D. R 2 .
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính bán
kính R của mặt cầu đó.
A. R 3 .
B. R
Câu 32. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z 2 4i 3 z . Tính z.z .
A. z.z 9.
B. z.z 7.
C. z.z 25.
--------------- HẾT ---------------
D. z.z 16.
Trang 3/3 – Mã đề 108
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Mã đề 109
Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4i theo thứ tự bằng
A. 4; 3.
B. 4; 3.
C. 3; 4.
D. 3; 4.
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là
A. z 4 7i.
B. z 7 4i.
C. z 7 4i.
D. z 7 4i.
Câu 3. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 2 i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2; 1).
B. N (1; 2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 4 3.
A. ( x 4 3)dx 4 x3 C.
B. ( x 4 3)dx 4 x3 3x C.
C. ( x 4 3)dx
D. ( x 4 3)dx
Câu 5. Tìm
A.
1
1
1 5
x C.
5
cos2 xdx.
cos2 xdx tan x C.
B.
1
cos2 xdx tan x C.
C.
1 5
x 3x C.
5
1
cos2 xdx cot x C.
D.
1
cos2 xdx cot x C.
Câu 6. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.
c
a
c
b
c
a
b
b
c
a
a
f x dx f x dx f x dx.
f x dx f x dx f x dx.
b
B.
b
a
c
c
c
f x dx f x dx f x dx.
a
c
b
D. af x dx a f x dx.
b
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u (2; 1;1) , v (3;0; 1) . Tìm tọa độ
của vectơ a u 2 v .
A. a (4; 1;3) .
B. a (4;1; 1) .
C. a (4; 3; 1) .
D. a (4;1; 3) .
Câu 8. Cho
b
2
2
2
0
0
0
2 f x 3g ( x) dx 1, g x dx 1. Tính I f x dx.
A. I 1.
B. I 2.
C. I 1.
D. I 2.
Câu 9. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f (1) 4, f (3) 2. Tính tích phân
I
3
f ' x dx.
1
A. I 6.
B. I 6.
C. I 2.
D. I 2.
Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(3; 1;1) , B (4; 2;0) ,
C (2; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3 3
1 1
A. G 3;3;3 .
B. G ( ; ; ) .
C. G 3; ; .
D. G (1;1;1) .
2 2 2
3 3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy ) ?
A. H1 (1;0;0) .
B. H 2 (1; 2;0) .
C. H 3 (0; 2;0) .
D. H 4 (0;0; 4) .
Trang 1/3 – Mã đề 109
