Đề ôn thi đại học-cao đẳng

Đề số 01 ôn thi đại học, cao đẳng 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I. Cho hàm số y=
)
m
(C
mx
2m2)x(mx
22
+
++++
.
1. Chứng minh với m bất kì đồ thị hàm số (C
m
) luôn có cực trị.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1 ;0).
Câu II.
1. Giải phơng trình: 2sin
2
x + sinx.cosx + 3cos
2
x = 2.
2. Giải hệ phơng trình:





=+
=++

1yxxy
yxyx
22
2
.
Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho d
1
:





=
=
+=
t3z
t2y
t1x
, d
2
:



=+
=++
01y2x
05zyx
. Hãy viết

phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau d
1
và d
2
.
Câu IV.
1. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y =
x
x.e
, x = 2,và y = 0. Tính thể tích vật thể
tròn xoay khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox.
2. Cho a, b, c là ba số thực dơng thoả mãn điều kiện: a + b + c =
4
3
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
333
3ac3cb3baA
+++++=
.
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm F
1
(7; 0), F
2
(7; 0) và M(10; 6
2
).
Viết phơng trình chính tắc của đờng hypebol đi qua M và có tiêu điểm F

1
, F
2
.
2. Có bao nhiêu số chẳn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ
số lẻ?
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm.
1. Giải bất phơng trình:
1
x
x
3
1
0,5
log
>
+
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên đều bằng b và cạnh đáy đều bằng a
a. Xác định và tính khoảng cách từ tâm của tứ giác ABCD đến (SCD).
b. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
---------------------------------------
Đề số 02 ôn thi đại học, cao đẳng năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I. Cho hàm số y = x
4
2m
2
x
2
+ 1 ( 1) với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II. Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a. sin
3
x + cos
3
x = cos2x.
b. 5
2x

8.5
x

+ 15 = 0.
c.



=
=
+
+
2log
2log
x)(y
y
y)(x
x

Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z m
2
3m = 0
( m là tham số) và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x + 2y 2z = 6. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc
với mặt cầu (S). Với m tìm đợc hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu
(S).
Câu IV.
1. Trong khai triển nhị thức
n
15
28
xxx.
3








+

hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết:

79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++

.
2. Cho a, b, c là các số thực dơng. Chứng minh rằng: (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
) 9abc. Dấu
đẳng thức xảy ra khi nào?
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC bằng 90
0
.
Biết M(1; 1) là trung điểm của cạnh BC và G(
3
2
; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C.
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, cạnh bên SB bằng a
3
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm
của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
---------------------------------------
C©u I.2. S =
15
16
. I.3. m ≠ 0, m = ± 1.
C©u II.b. x = 1, x = log
5
3
C©u III. m = −5 hc m = 2. M(3; 1; 2).
C©u IV1. n = 12,
5
12
C
.
C©u Va. A(0; 2), B(4; 0) vµ C(−2; −2) hc B(−2; −2) vµ C(4; 0).
§Ị sè 03 «n thi ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2007
C©u I.
Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y = – x
3
+ ( 2m + 1) x
2
– m –1 (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thò (C

m
) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.
C©u II.
1. Giải bất phương trình :
2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ −
.
2. Giải phương trình :
3 sin
( ) 2
2 1 cos
x
tg x
x
π
− + =
+
.
C©u III.
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm
G
4 1
( ; )
3 3
, phương trình đường thẳng BC là
2 4 0x y− − =
và phương trình đường thẳng BG là
7 4 8 0x y− − =
.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm

tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu
ngọai tiếp tứ diện OABC.
C©u IV.
1. Tính tích phân
3
2
0
sin .I x tgxdx
π
=
∫
.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Câu V.
Cho x, y, z là ba số dương và x yz = 1. CM rằng:
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +
.
---------------------------------------
I.2
⇔ = =
1
m 0hay m

2
II.1.
≤ ≤ ≤ ≤
2 14
x 1 hay x 5
3 3
II.2
π
⇔ = + πx k2
6
hay
π
= + π
5
x k2
6
.
III.1.
( ) ( ) ( )
A 0,3 ,C 4,0 ,B 0, 2−
III.2.
( ) ( )
2 2
2
x y 1 z 1 2+ − + − =
IV.1. I = ln2-3/8 IV.2.1440.
§Ị sè 04 «n thi ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2007
C©u I. Gäi (C) lµ ®å thÞ hµm sè y =
1
1

−
+
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (C).
2. §Þnh m ®Ĩ ®êng th¼ng (D) y = −2x + m c¾t t¹i (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt hay trïng
nhau.
3. T×m ®iĨm trªn ®å thÞ (C) cã tỉng kho¶ng c¸ch ®Õn hai ®êng tiƯm cËn nhá nhÊt.
C©u II.
1. Giải bất phương trình :
2
1
log
(x
2
−3x +2) ≥ −1.
2. Giải phương trình: sin2x(cotgx + tg2x) = 4cos
2
x.
3. Giải hƯ phương trình:



=+
=+
26
2
33
yx

yx
.
C©u III.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ®êng th¼ng chÐo nhau d
1
vµ d
2
cã ph-
¬ng tr×nh:
d
1
:





=
+−=
+=
4z
2t1y
t3x
, d
2
:



=+−+

=+−
04zyx
0z3yx
1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng chÐo nhau trªn.
2. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua ®êng th¼ng d
1
vµ song song víi d
2
.
C©u IV.
1. Tính tích phân I =
∫
++
1
0
23xx
dx
2
.
2. Mét ®éi v¨n nghƯ gåm 10 häc sinh nam vµ 10 häc sinh n÷ . C« gi¸o mn chän ra 1
tèp ca gåm 5 em, trong ®ã cã Ýt nhÊt 2 nam vµ Ýt nhÊt 2 n÷. Hái cã nhiªu c¸ch chän.
---------------------------------------
I.2. m 1 hoặc m 7.
I.3. Có hai điểm thoả đề là: M
1
(1
2
; 1
2
), M

2
(1+
2
; 1+
2
).
II.1. 0 x <1 hoặc 2 < x 3.
II.2. Biến đổi đa về phơng trình chứa một hàm số lợng giác cos2x. PT có nghiệm là:
x =
2

+ k (kz) hoặc x =
6

+ k (kz).
II.3. Nghiệm của hệ là x = 1, y = 3 hoặc x = 0, y = 1.
IV.1. ln(
3
4
).