Đề thi HSG toán 6,7,8,9 năm học 08-09

Đề thi hsg toán 6 huyện quế võ năm 2008 2009
(120)
Bài 1 (4,5đ): Thực hiện phép tính:
A = (-2).(-3).(-1) (-3).(-2): (-6) + (-2)
B = (20.2
4
+ 12.2
4
48.2
2
): 8
2
C = 1 + 2 3 4 + 5 + 6 7 8 + 9 + 10 - + 2009 + 2010
Bài 2 (4,5đ): Tìm số x nguyên biết:
a, (x 40): 7 = 3
3
2
3
.3
b,
051
=+
x
c,
2009
2008
)1.(
1
....
4.3
1

3.2
1
2.1
1
=
+
++++
xx
Bài 3 (4đ):
Lúc 6 giờ một xe máy xuất phát từ A và đến B lúc 12 giờ. Nửa giờ sau một ô tô khởi
hành từ B và đến A lúc 10 giờ 30 phút.
a, Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?
b, Lúc gặp nhau, xe máy đã đi đợc mấy phần đoạn đờng AB ?
Bài 4 (5đ):
Trên tia ã lấy 2 điểm M và N sao cho AM = 3cm, AN = 5cm. Trên tia đối của tia Nx
lấy điểm C sao cho NC = 7cm.
a, So sánh AC và MN.
b, Cho O nằm ngoài đờng thẳng AN, nối OC, OA, OM, ON. Giả sử góc COA = 38
o
,
góc AOM = 60
o
, góc CON = 120
0
. Tính góc COM, góc MON.
Bài 5 (2đ):
Tìm số nguyên m để m
2
+ 4m + 5 là bội của m + 4
đề thi hsg toán 7 quế võ năm 2008 2009

(120)
Bài 1 (4đ):
Cho M =
2:)
3
1
2
1
(
54,006,2
2.3,119,011.1
+
+
+
N =
36
23
2:5,0
4
1
2
8
7
5

Tìm x

Z sao cho x năm trong khoảng giữa M và N.
Bài 2 (4đ):
1, Tìm x

0 thỏa mãn
xxx 32
=+
2, So sánh tổng A với
40
39
biết A =
80
1
....
22
1
21
1
+++
Bài 3 (4đ):
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích bằng 2835m
2
. hai cạnh tỉ lệ với 5 và 7. Tính
số đo của chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 4 (4,5đ):
Cho tam giác ABC (góc A nhọn). Dựng về phía ngoài tam giác hai hình vuông ABMN
và ACPQ.

1, So sánh BQ và CN.
2, Chứng minh BQ

CN.
Bài 5 (3đ):
Chứng minh rằng
Za

thì (a
3
+ 11a)

6
đề thi hsg toán 8 quế võ năm 08 09
(120)
Bài 1 (6đ):
Cho A =
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
42
2
3
65
92
2
a, Rút gọn A
b, Tính A biết x x
2
=
4
1
c, Tìm x để A < 1
d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (3đ):
Cho a, b, c

0 và a + b + c = 0
Chứng minh rằng
222
2
111111
cba
cba
++=

++
Bài 3 (2đ):
Giải phơng trình:






+++=






+++
110.100
1
...
12.2
1
11.1
1
110.10
1
...

102.2
1
101.1
1
x
Bài 4 (7đ):
Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 2a. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E
theo thứ tự trên AB và AC sao cho góc DME = góc B.
a, Cmr:

BDM đồng dạng với

CME. Từ đó say ra BD. CE không đổi.
b, Cmr: DM là tia phân giác của góc BDE.
c, Tính chu vi tam giác ADE nếu tam giác ABC đều, cạnh = 2a.
Bài 5 (2đ):
a, Cho p là số nguyên tố > 3. Cmr: (p
2
1)

24
b, Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca)
đề thi hsg toán 9 quế võ năm 08 09

(120)
Bài 1 (4đ):
Cho biểu thức: P =
9
113
3
1
3
2




+
+
+
x
x
x
x
x
x
với x

0 và x

9
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P < 1
Bài 2 (4,5đ):

Cho phơng trình bậc hai, ẩn x. (a, b là tham số)
x
2
4abx + (a
2
+ b
2
)
2
= 0
a, Giải phơng trình với a = b = -1
b, Cmr phơng trình không thể có hai nghiệm phân biệt với mọi a, b.
c, Tìm a, b để phơng trình có nghiệm kép bằng 1.
Bài 3 (3đ):
Trong kỳ thi hsg cấp huyện, ngời ta dự kiến: Nếu xếp mỗi phòng thi 22 hs thì thừa 11
hs. Nếu bớt đi 1 phòng thi thì có thể phân phối đều hs vào các phòng còn lại.
Hỏi theo dự kiến ban đầu có bao nhiêu phòng thi và bao nhiên hs dự thi ?
(Biết mỗi phòng thi có không quá 24 hs).
Bài 4 (6,5đ):
Cho hai đờng tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (R > R). Vẽ các
đờng kính AOB của đờng tròn (O) và AOC của đờng tròn (O). Dây DE của đờng tròn (O)
vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a, Cm tứ giác BDCE là hình thoi.
b, Gọi I là giao điểm của EC với đờng tròn (O). Cmr ba điểm D, A, I thẳng hàng.
c, Cm: KI là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Bài 5 (2đ):
Tìm nghiệm nguyên tố của phơng trình:
x
2
2y

2
= 1