Đề thi HSG toán 8 Năm học 2009-2010

Phòng giáo dục và đào tạo thành phố lào cai
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 8
Năm học 2009 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài :150 phút

Câu 1(4 điểm)
a. Chứng minh rằng: 999
4
+ 999 chia hết cho 1000
b. Chứng minh phân số
18
16
+
+
n
n
tối giản ( n

N )
Câu 2 (5 điểm)
2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x
4
+ 1024
b. ( x
2
- 2x )( x
2
- 2x -1 ) 6
2.2 Tính giá trị biểu thức: a

2
b
2
c
2
2bc -14a. Biết a + b + c =7
Câu 3 (4 điểm)
3.1 Giải phơng trình
18
4213
1
3011
1
209
1
222
=
++
+
++
+
++ xxxxxx
3.2 Cho biểu thức P =
3
3

+
x
x
Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Câu 4 (5 điểm)
Cho hình thang ABCD có A = D = 90
0
, CD = 2.AB =2. AD. Gọi
H là hình chiếu của D lên AC; M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của CD, HC,
HD.
a. Chứng minh AQ vuông góc với DP
b. Chứng minh tam giác BDC là tam giác vuông cân.
c. Gọi I là một điểm bất kỳ trên đờng chéo BD của tứ giác ABMD. E,
F lần lợt là hình chiếu của I trên AB và AD. Xác định vụi trí của điểm I trên
BD để tứ giác AEIF có diện tích lớn nhất.
Câu 5( 2 điểm)
Trong hình vẽ ABCD và CEFG là hai
hình vuông. Biết CG = 2.GD.
Tìm: Tỷ số điện tích của tam giác
AEG với diện tích hình vuông CEFG;
tỷ số diện tích tam giác AEG với
diện tích hình vuông ABCD.



A D

G F
I
B
C D
Hết .