Giao trinh CS ly thuyet mach dien tap 1 (23 12 16)(chuan1)

MỤC LỤC

Trang

LỜI NÓI ĐẦU
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẠCH ĐIỆN..............................................................1
1.1. Khái niệm, kết cấu hình học của mạch điện............................................................1
1.1.1. Khái niệm mạch điện........................................................................................................….1
1.1.2. Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong mạch điện......................................4
1.1.3. Kết cấu hình học cơ bản của mạch điện................................................................................6

1.2. Các phần tử đặc trưng của mạch điện.......................................................................7
1.2.1. Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - Điện trở R.............................................................7
1.2.2. Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường – Điện cảm L............9
1.2.3. Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường – Điện dung C.......11
1.2.4. Mơ hình mạch điện..............................................................................................................13

1.3. Các định luật cơ bản của mạch điện......................................................................14
1.3.1. Định luật Kirhoff 1...............................................................................................................14
1.3.2. Định luật Kirhoff 2...............................................................................................................15
1.3.3. Số phương trình độc lập theo các định luật Kirhoff............................................................16

1.4. Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện...................................................18
1.4.1. Phân loại theo tính chất của các phần tử trong mạch điện...................................................18
1.4.2. Phân loại theo tính chất dịng điện trong mạch điện............................................................18
1.4.3. Phân loại theo phương pháp giải bài tốn về mạch điện.....................................................19

Tóm tắt chương 1...........................................................................................................19
Câu hỏi, bài tập chương 1..............................................................................................20
CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN VÀ PHẢN ỨNG CỦA
NHÁNH ĐỐI VỚI DỊNG ĐIỆN HÌNH SIN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP........................22

2.1. Các đại lượng đặc trưng của dịng điện xoay chiều hình sin................................22
2.1.1. Đặc trưng của dịng điện xoay chiều hình sin......................................................................22
2.1.2. Chu kỳ, tần số......................................................................................................................23
2.1.3. Trị số hiệu dụng của dịng điện xoay chiều hình sin............................................................24

2.2. Biểu diễn dịng điện xoay chiều hình sin bằng véctơ............................................25
2.2.1. Biểu diễn các đại lượng của dòng điện xoay chiều hình sin bằng véctơ.............................25
2.2.2. Ứng dụng biểu diễn véctơ giải mạch điện xoay chiều hình sin...........................................26
2.2.3. Bài tập vận dụng..................................................................................................................28

2.3. Phản ứng của nhánh với dịng điện xoay chiều hình sin......................................29
2.3.1. Phản ứng của nhánh thuần điện trở......................................................................................29
2.3.2. Phản ứng của nhánh thuần điện cảm....................................................................................30


2.3.3. Phản ứng của nhánh thuần điện dung..................................................................................32

2.4. Phản ứng của nhánh R-L-C nối tiếp đối với dòng điện xoay chiều hình sin......33
2.4.1. Quan hệ dịng điện, điện áp trong nhánh.............................................................................33
2.4.2. Tam giác tổng trở và quan hệ giữa các đại lượng trong tam giác tổng trở..........................35

2.5. Các loại công suất trong mạch điện xoay chiều hình sin.........................................36
2.5.1. Cơng suất tác dụng P...........................................................................................................36
2.5.2. Công suất phản kháng Q......................................................................................................37
2.5.3. Công suất biểu kiến S..........................................................................................................37
2.5.4. Quan hệ giữa các loại công suất – tam giác công suất.........................................................37

2.6. Nâng cao hệ số công suất cos..................................................................................38
2.6.1. Ý nghĩa của việc nâng cao hệ số công suất cos.................................................................38
2.6.2. Các biện pháp nâng cao hệ số cơng suất cos.....................................................................39

Tóm tắt chương 2...........................................................................................................40
Câu hỏi, bài tập chương 2..............................................................................................41
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI - PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP HÌNH SIN.......................................................43
3.1. Một số kiến thức cơ bản về số phức (xem phụ lục 1)............................................43
3.2. Biểu diễn các cặp thông số của mạch điện xoay chiều hình sin bằng số phức....43
3.2.1. Biểu diễn dịng điện xoay chiều hình sin bằng số phức.......................................................43
3.2.2. Biểu diễn tổng trở phức và tổng dẫn phức...........................................................................43
3.2.3. Biểu diễn quan hệ dòng, áp trong nhánh.............................................................................46
3.2.4. Biểu diễn các loại công suất trong nhánh bằng số phức......................................................47
3.2.5. Biểu diễn đạo hàm và tích phân hàm điều hịa bằng số phức..........................................47
3.2.6. Biểu diễn các định luật Kirhoff dưới dạng phức..................................................................50
3.2.7. Sơ đồ phức và cách thành lập sơ đồ phức............................................................................50

3.3. Phương pháp dòng điện nhánh..............................................................................53
3.3.1. Cơ sở của phương pháp.......................................................................................................53
3.3.2. Nội dung các bước giải mạch điện.......................................................................................53
3.3.3. Ví dụ áp dụng.......................................................................................................................54

3.4. Phương pháp dòng điện mạch vòng.......................................................................59
3.4.1. Khái niệm về dòng điện vòng..............................................................................................59
3.4.2. Cơ sở của phương pháp.......................................................................................................60
3.4.3. Nội dung các bước giải mạch điện.......................................................................................60

3.5. Phương pháp điện thế các nút................................................................................61
3.5.1. Định luật Ơm đối với một nhánh có nguồn.........................................................................61
3.5.2. Xây dựng hệ phương trình điện thế điểm nút.........................................................................63

3.5.3. Nội dung các bước giải mạch điện bằng phương pháp điện thế điểm nút......................65

3.6. Đồ thị Tôpô của mạch điện.....................................................................................68
3.6.1. Khái niệm.............................................................................................................................68
3.6.2. Cách vẽ đồ thị Tôpô.............................................................................................................69
3.6.3. Ý nghĩa của đồ thị Tơpơ.......................................................................................................70

Tóm tắt chương 3...........................................................................................................70
Câu hỏi, bài tập chương 3..............................................................................................70
CHƯƠNG 4: NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH................................................................................................................74
4.1. Tính chất tuyến tính................................................................................................74
4.1.1. Khái niệm 2 đại lượng tuyến tính........................................................................................74
4.1.2. Quan hệ tuyến tính giữa các lượng trong mạch điện tuyến tính..........................................74
4.1.3. Ứng dụng tính chất tuyến tính.............................................................................................77

4.2. Các thơng số phức trong mạch tuyến tính có dịng điện xoay chiều hình sin............80
4.2.1. Tổng dẫn vào Ykk , tổng trở vào Zkk.....................................................................................80
4.2.2 Tổng trở tương hỗ Zlk và tổng dẫn tương hỗ Ylk...................................................................81
4.2.3. Hệ số truyền áp Ku, hệ số truyền dịng Ki...........................................................................84

4.3. Tính chất tương hỗ và ứng dụng............................................................................86
4.3.1. Khái niệm.............................................................................................................................86
4.3.2. Ý nghĩa của Ylk và Zlk; Ykl và Zkl..........................................................................................87
4.3.3. Ứng dụng tính chất tương hỗ...............................................................................................88

4.4. Tính chất xếp chồng và ứng dụng..........................................................................89
4.4.1. Phát biểu tính chất xếp chồng..............................................................................................89
4.4.2. Chứng minh tính chất xếp chồng.........................................................................................89
4.4.3. Ứng dụng tính chất xếp chồng để phân tích mạch điện.......................................................90

Tóm tắt chương 4...........................................................................................................93
Câu hỏi, bài tập chương 4..............................................................................................93
CHƯƠNG 5: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG............................................95
5.1. Khái niệm về phép biến đổi tương đương.............................................................95
5.2. Biến đổi sao - tam giác tương đương........................................................................96
5.2.1. Khái niệm.............................................................................................................................96
5.2.2. Công thức biến đổi sao – tam giác.......................................................................................97
5.2.3. Ứng dụng biến đổi sao – tam giác tương đương..................................................................97

5.3. Thay một mạng một cửa (hai cực) không nguồn bằng một tổng trở vào hoặc
một tổng dẫn vào............................................................................................................98
5.3.1. Khái niệm và phân loại mạng 1 cửa.....................................................................................98


5.3.2. Thay mạng một cửa tuyến tính khơng nguồn bằng tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào...........99

5.4. Thay mạng một cửa tuyến tính có nguồn bằng máy phát điện tương đương –
định lí máy phát điện tương đương.............................................................................100
5.4.1. Định lý Têvênin.................................................................................................................100
5.4.2. Định lý Norton...................................................................................................................101

5.5. Ứng dụng định lí máy phát điện tương đương để tính mạch điện.....................101
5.6. Điều kiện đưa công suất lớn nhất từ nguồn đến tải............................................104
5.7. Biến đổi song song các nhánh có nguồn...............................................................105
5.7.1. Lập sơ đồ Norton...............................................................................................................105
5.7.2. Lập sơ đồ Têvênin..............................................................................................................106

Tóm tắt chương 5.........................................................................................................108
Câu hỏi, bài tập chương 5............................................................................................108

CHƯƠNG 6: MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM................................................................112
6.1. Điện áp hỗ cảm......................................................................................................112
6.1.1. Hiện tượng hỗ cảm - Định luật Lenx cho trường hợp hỗ cảm...........................................112
6.1.2. Các cực cùng tính...............................................................................................................113
6.1.3. Xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm....................................................114

6.2. Các phương pháp tính mạch điện có hỗ cảm......................................................114
6.2.1. Phương pháp dòng điện nhánh...........................................................................................114
6.2.2. Phương pháp dòng điện mạch vịng...................................................................................117

6.3. Sơ đồ thay thế của mạch điện có hỗ cảm.............................................................119
6.3.1. Khái niệm...........................................................................................................................119
6.3.2. Các phép biến đổi tương đương.........................................................................................119

6.4. Q trình năng lượng trong mạch điện có hỗ cảm.............................................120
Tóm tắt chương 6.........................................................................................................121
Câu hỏi, bài tập chương 6............................................................................................121
CHƯƠNG 7: MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CĨ NG̀N KÍCH THÍCH CHU KY
KHƠNG HÌNH SIN.....................................................................................................123
7.1. Khái niệm về hàm chu kỳ khơng hình sin...........................................................123
7.2. Phân tích hàm chu kỳ khơng hình sin thành tổng các hàm hình sin khơng cùng
tần số.............................................................................................................................. 123
7.3. Tính mạch điện tuyến tính có kích thích là nguồn chu kỳ khơng hình sin........126
7.4. Trị số hiệu dụng của dịng điện chu kỳ khơng hình sin......................................129
7.5. Cơng suất của dịng điện chu kỳ khơng hình sin.................................................130
7.5.1. Cơng xuất tác dụng............................................................................................................130
7.5.2. Cơng suất phản kháng........................................................................................................130


7.5.3. Công suất biểu biến S........................................................................................................130

7.5.4. Sự biến dạng công suất......................................................................................................131

Tóm tắt chương 7.........................................................................................................131
Câu hỏi, bài tập chương 7............................................................................................131
CHƯƠNG 8: MẠNG HAI CỬA (4 CỰC) TUYẾN TÍNH KHƠNG NG̀N.........134
8.1. Khái niệm về mạng hai cửa (4 cực)......................................................................134
8.1.1. Khái niệm...........................................................................................................................134
8.1.2. Phân loại............................................................................................................................134

8.2. Hệ phương trình dạng A của mạng hai cửa.........................................................135
8.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A....................................................................................135
8.2.2. Ý nghĩa của các thơng số Aik..............................................................................................135
8.2.3.Tính chất của các thơng số Aik............................................................................................136
8.2.4. Cách tính các thơng số Aik..................................................................................................137

8.3. Hệ phương trình trạng thái dạng B, Z, Y, H, G của mạng hai cửa tuyến tính
khơng nguồn.................................................................................................................139
8.3.1. Hệ phương trình dạng B....................................................................................................139
8.3.2. Hệ phương trình dạng Z.....................................................................................................140
8.3.3. Hệ phương trình dạng Y....................................................................................................140
8.3.4. Hệ phương trình dạng H....................................................................................................141
8.3.5. Hệ phương trình dạng G....................................................................................................141

8.4. Ghép nối các mạng hai cửa...................................................................................142
8.4.1. Ghép nối tiếp......................................................................................................................142
8.4.2. Ghép song song..................................................................................................................142
8.4.3. Ghép nối tiếp – song song..................................................................................................143
8.4.4. Ghép song song – nối tiếp..................................................................................................144

8.5. Sơ đồ hình T và hình П của mạng hai cửa..........................................................145

8.6. Tổng trở vào của mạng hai cửa............................................................................147
8.6.1. Định nghĩa..........................................................................................................................147
8.6.2. Các tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch...........................................................................147
8.6.3. Xác định các thông số Aik theo tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch................................148
8.6.4. Dùng mạng hai cửa hòa hợp nguồn với tải........................................................................150

8.7. Các hàm truyền đạt của mạng hai cửa................................................................150
8.8. Mạng hai cửa đối xứng.........................................................................................151
8.8.1. Định nghĩa và điều kiện.....................................................................................................151
8.8.2. Tổng trở đặc tính ZC...........................................................................................................151
8.8.3. Chế độ mạng bốn cực làm việc với tải hoà hợp.................................................................153


8.9. Mạng hai cửa có phản hồi....................................................................................154
8.9.1. Khái niệm..........................................................................................................................154
8.9.2. Sơ đồ khối của mạng hai cửa có phản hồi.........................................................................154
8.9.3. Hàm truyền đạt của mạng hai cửa có phản hồi..................................................................154

Tóm tắt chương 8.........................................................................................................155
Câu hỏi, bài tập chương 8............................................................................................155
CHƯƠNG 9: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP.................................................................................................158
9.1. Tổng quan về Matlab............................................................................................158
9.1.1. Giới thiệu chung................................................................................................................158
9.1.2. Các chế độ làm việc...........................................................................................................158
9.1.3. Các phép toán cơ bản.........................................................................................................159

9.1.4. Ma trận và các phép toán về ma trận trong Matlab...............................................159
9.1.4. Ma trận và các phép toán về ma trận trong Matlab...........................................................159
9.1.5. Các lệnh thơng dụng trong Matlab để phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

.....................................................................................................................................................161

9.2. Phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập................................................162
9.2.1. Thiết lập ma trận mô tả cấu trúc mạch điện.......................................................................162
9.2.2. Biểu diễn các phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập dưới dạng
ma trận.........................................................................................................................................166
9.2.3. Lập trình giải mạch điện bằng Matlab...............................................................................169

9.3. Ví dụ áp dụng........................................................................................................171
9.3.1. ví dụ 1................................................................................................................................171
9.3.2. Ví dụ 2................................................................................................................................173

Tóm tắt chương 9.........................................................................................................175
Câu hỏi, bài tập chương 9............................................................................................175
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................177
PHỤ LỤC 1................................................................................................................... 178


LỜI NÓI ĐẦU
Cơ sở lý thuyết mạch điện là một mơn khoa học ứng dụng các kiến thức về tốn
học, vật lí….để giải các bài tập về kỹ thuật điện từ đó ứng dụng trong kỹ thuật, đời
sống và sản xuất. Cơ sở lý thuyết mạch điện là môn học cơ sở quan trọng trong
chương trình đào tạo kỹ sư ngành Công nghệ kỹ thuật điện, môn học nhằm cung cấp
những kiến thức chung nhất về mạch điện và là cơ sở để sinh viên tiếp thu những kiến
thức của mơn học khác về chun ngành sau này.
Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tập 1 được biên soạn dựa theo chương
trình ngành Đại học Cơng nghệ kỹ thuật điện, trường Đại học Hùng Vương. Đây cũng
là cuốn tài liệu được biên soạn dựa trên cơ sở các cuốn giáo trình chuyên ngành của các
trường Đại học kỹ thuật và tham khảo các cuốn sách khác cho phù hợp với sinh viên
ngành điện của trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ.

Cuốn Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tập 1 gồm 9 chương nhằm cung cấp cho
người học: các kiến thức cơ bản về mạch điện; các phương pháp ứng dụng số phức để
tính tốn mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hịa hình sin; tính chất cơ bản của
mạch điện tuyến tính, mạch điện tương đương; mạch điện có hỗ cảm; mạch tuyến tính
có nguồn chu kì khơng hình sin; mạng 2 cửa tuyến tính khơng nguồn và ứng dụng
phần mềm Matlab để phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hịa.
Phần phụ lục ở cuối giáo trình cung cấp những kiến thức cơ bản về số phức
nhằm giúp bạn đọc bổ sung kiến thức về số phức. Tuy nhiên, để hiểu sâu hơn kiến thức
về số phức bạn đọc cần tham khảo những cuốn sách về toán số phức.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo trường Đại học Hùng Vương, phịng
Quản lí khoa học, bộ mơn Điện - Điện tử và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi, đóng góp những ý kiến giúp chúng tơi hồn thành giáo trình. Trong q trình biên
soạn khơng tránh khỏi thiếu sót. Chúng tơi rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của
bạn đọc để giáo trình được hồn thiện hơn.
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ. Bộ môn Điện - Điện tử, khoa Kỹ thuật Cơng nghệ, trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ.
Nhóm tác giả



CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ MẠCH ĐIỆN
1.1. Khái niệm, kết cấu hình học của mạch điện
1.1.1. Khái niệm mạch điện
Hình 1.1; 1.2; 1.3 là một số ví dụ về mạch điện:

Hình 1.1. Mơ hình Sơ đồ hệ thống điện
A: Nhà máy điện; B,D,E: Các trạm biến áp; C: Đường dây
truyền tải; F: Khu cơng nghiệp, văn phịng; G: Hộ gia đình

1

Hình 1.2. Hệ thống điện sinh hoạt dùng pin năng lượng mặt trời

Hình 1.3. Hệ thống đánh lửa dùng tiếp điểm

Qua các ví dụ trên cho thấy, mạch điện gồm các phần tử cơ bản sau: nguồn
điện, phụ tải (tải), dây dẫn, biểu diễn bởi sơ đồ khối tổng quát sau:
Nguồn điện

Phụ tải
Dây dẫn

Hình 1.4. Sơ đồ khối tổng quát của mạch điện

a) Nguồn điện
Nguồn điện là thiết bị tạo ra điện năng cung cấp cho tải bằng cách biến đổi các
dạng năng lượng khác thành điện năng. Quá trình biến đổi này được gọi là hiện tượng
tạo nguồn hay hiện tượng nguồn, đặc trưng bởi hai thông số: nguồn điện áp u(t) và
nguồn dòng j(t).
- Nguồn điện áp u(t): Là thông số đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì trên hai
đầu mạch điện một điện áp biến thiên theo quy luật thời gian u(t), không phụ thuộc
vào mạch ngồi. Nguồn điện áp được kí hiệu như hình 1.5a và có chiều đi từ điểm có
điện thế cao đến điểm có điện thế thấp.
e(t)
Nguồn điện áp cịn được biểu diễn bằng một sức
điện động e(t). Chiều của e(t) đi từ điểm có điện thế
2

b

a

u(t)
Hình 1.5a. Nguồn điện
áp


thấp đến điểm có điện thế cao. Vì vậy, chiều của điện áp đầu cực nguồn ngược với
chiều sức điện động.
Trong sơ đồ mạch, sức điện động e(t) được
ký hiệu bằng một vòng tròn với mũi tên chỉ chiều
tăng của điện thế (hình 1.5a) hoặc với cặp dấu “+ -”
để chỉ chiều tăng của điện áp (cực nào có điện thế
cao hơn) như hình 1.5b.
Với chiều của điện áp và sức điện động như
hình 1.5a, ta có phương trình trạng thái:
u(t) = -e(t)

a

e(t)
-

+

b
3

u(t)

Hình 1.5b.Nguồn sức điện động
a

(1.1)

>>

j(t) b

- Nguồn dịng j(t): Là thơng số đặc trưng cho khả
Hình 1.6. Nguồn dịng
năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng
điện biến thiên theo thời gian cung cấp cho mạch ngồi và khơng phụ thuộc vào mạch
ngồi.
Trong sơ đồ mạch, nguồn dịng được ký hiệu bằng một vịng trịn có mũi tên
kép chỉ rõ chiều dương của dòng điện bơm qua như hình 1.6, phương trình trạng thái:
j(t) = i(t)

(1.2)

Thiết bị tạo nguồn áp phổ biến trong thực tế gồm có: pin, ắc quy biến đổi hóa
năng thành điện năng; máy phát điện biến đổi cơ năng thành điện năng; pin năng
lượng mặt trời biến đổi năng lượng bức xạ mặt trời thành điện năng; các bộ nguồn
một chiều biến điện năng xoay chiều thành điện năng một chiều.
b) Phụ tải (tải)
Phụ tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng từ nguồn điện. Phụ tải biến đổi điện
năng thành các dạng năng lượng khác. Quá trình biến đổi này gọi là hiện tượng tiêu
tán nghĩa là tiêu tán mất đi không trả lại nguồn.
Trong thực tế phụ tải gồm tất cả các thiết bị tiêu thụ điện, được phân chia một
cách tương đối thành các nhóm sau:

- Nhóm các thiết bị điện – cơ biến điện năng thành cơ năng, ví dụ như động cơ điện.
- Nhóm các thiết bị điện – nhiệt biến điện năng thành nhiệt năng, ví dụ như bàn là,
bếp điện, đèn sưởi, ấm đun nước…
- Nhóm các thiết bị điện - quang biến điện năng thành quang năng, gồm tất cả các
loại bóng đèn.
- Nhóm các thiết bị điện tử dùng để đo lường, điều khiển và hiển thị.
c) Dây dẫn điện làm nhiệm vụ truyền tải điện năng từ nguồn đến tải và thường được
chế tạo bằng kim loại màu.

3


d) Ngồi ra trong mạch điện cịn có các thiết bị phụ trợ như thiết bị đóng cắt (cầu dao,
áptơmát), thiết bị bảo vệ (cầu chì, rơle), tín hiệu (cịi, chng).
Từ các phân tích trên, ta có khái niệm sau về mạch điện:
Mạch điện là tổ hợp gồm nguồn và tải nối với nhau bằng các dây dẫn tạo
thành những vịng kín cho dịng điện chạy qua. Trong tổ hợp đó, các q trình
chuyển hố, tích luỹ, truyền đạt năng lượng, tín hiệu điện từ được đặc trưng bởi điện
áp và dòng điện.
Trong thực tế, với những điều kiện nhất định ta coi các quá trình năng lượng
được khoanh vùng ở lân cận các đoạn dây và coi thiết bị điện có tính chất thế. Do có
tính chất thế, hai lượng u(t), i(t) hồn tồn xác định một cơng suất
p(t) bằng tích của u(t) và i(t). Các hàm u(t), i(t) cho ta đầy đủ tin tức về quá trình năng
lượng xảy ra trong thiết bị điện, chúng là các thông số trạng thái của thiết bị điện.
Phần lớn các thiết bị kỹ thuật điện, điện tử, tự động, đo lường, thơng tin, vơ
tuyến điện, máy tính, vv…đều có thể mơ tả dựa trên lí thuyết về mạch điện. Hoặc
những thiết bị thuộc các ngành khác như truyền động điện, truyền nhiệt, truyền
âm,...cũng có thể mơ tả bằng những phương trình giống của mạch điện. Vì vậy lí
thuyết mạch điện có thể coi là cơ sở lí thuyết chung cho các ngành về điện cũng như
một số ngành khoa học kỹ thuật khác.

1.1.2. Các thơng số trạng thái của q trình năng lượng trong mạch điện
Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong một nhánh - yếu tố cơ
bản của mạch điện - là dòng điện i(t), điện áp u(t) và công suất p(t). Các thông số này
đều là các đại lượng vơ hướng, vì vậy ta phải quy định chiều cho chúng.
a) Dòng điện i(t)
Dòng điện là dịng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích trong điện
trường. Để đặc trưng định lượng dịng điện, người ta dùng khái niệm cường độ dòng
điện.
Cường độ dòng điện i chạy qua diện tích S là một đại lượng vơ hướng và có trị
số bằng điện lượng chuyển qua diện tích S trong một đơn vị thời gian.
i

dq
dt

(1.3)

Trong hệ đơn vị SI, đơn vị cường độ dòng điện là ampe, kí hiệu là A.
Nếu phương, chiều và cường độ của dịng điện khơng đổi theo thời gian thì
dịng điện được gọi là dịng điện khơng đổi, khi đó:
I

q
t

(1.4)

Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của các hạt mang điện tích
dương trong điện trường. Tuy nhiên trong thực tế đối với các mạch phức tạp và các
mạch có dịng biến thiên thì việc xác định chiều dương của dòng điện theo quy ước

4


trên sẽ gặp khó khăn nên ta tuỳ ý chọn chiều dương dòng điện bằng một mũi tên, rồi
tuỳ theo kết quả tính tốn ta sẽ được chiều dương thực của dịng điện.
Ví dụ như trên hình 1.7, nếu giả thiết chiều
dương dòng điện từ a đến b, sau khi tính tốn được kết
quả i(t) < 0 thì chiều dương thực của dòng điện ngược
so với chiều dương giả thiết (từ b đến a). Ngược lại,
nếu i(t) > 0 thì chiều dương thực của dòng điện phù
hợp với chiều dương giả thiết.

a i(t)

b
u(t)

Hình 1.7. Quy ước
chiều dịng điện

b) Điện áp u(t)
Điện áp là hiệu số điện thế giữa hai điểm khác nhau trong điện trường. Giả sử
hai điểm a, b trong điện trường có điện thế lần lượt là V a, Vb, thì điện áp giữa hai
điểm a và b là:
Uab(t) = Va(t) – Vb(t)

(1.5)

Trong hệ đơn vị SI, điện áp có đơn vị là Volt (V).
Trường hợp điện áp u(t) có chiều và trị số khơng đổi theo thời gian thì được gọi

là điện áp khơng đổi, khi đó:
U = hằng số
Chiều điện áp quy ước là chiều đi từ điểm có điện thế cao tới điểm có điện thế
thấp. Tương tự như dịng điện, ta có thể tuỳ ý giả thiết chiều dương của điện áp bằng
một mũi tên, rồi theo kết quả tính tốn ta sẽ được chiều dương thực của điện áp.
Ví dụ như trên hình 1.7, giả thiết chiều dương của điện áp từ a đến b, nghĩa là
điểm a có điện thế cao hơn điểm b. Nếu kết quả tính tốn được u(t) = u ab > 0 thì chiều
dương thực của điện áp phù hợp với chiều dương giả thiết (từ a đến b). Ngược lại, nếu
u(t) = uab < 0 thì chiều dương thực của điện áp ngược lại với chiều dương giả thiết (từ b
đến a).
Chú ý: Nên chọn chiều dương của dịng điện và điện áp trùng nhau.
c) Cơng suất p(t)
Cơng suất được định nghĩa bằng tích các giá trị tức thời của điện áp và dịng
điện. Cơng suất có đơn vị là Watt (W). Nếu điện áp và dòng điện trùng chiều dương giả
thiết thì:
p(t) = u(t)i(t)

(1.6)

Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phát
năng lượng. Nếu một nhánh nào đó có u(t) và i(t) cùng chiều nhau thì khi p(t) > 0 ta
nói rằng nhánh đó nhận năng lượng, khi p(t) < 0 ta nói nhánh đó phát năng lượng
(hình 1.8). Ngược lại nếu u(t), i(t) ngược chiều nhau thì khi p(t) > 0 ta nói rằng nhánh
đó phát năng lượng, p(t) < 0 ta nói nhánh đó nhận năng lượng.

5


p(t)> 0
a

i(t)

p(t)< 0
b

a

i(t)

b
u(t)

u(t)

Hình 1.8b. Nhánh phát
năng lượng điện từ

Hình 1.8a. Nhánh nhận
năng lượng điện từ

Trong một mạch điện có m nhánh thì bộ thơng số u k(t), ik(t) cũng đặc trưng cho
q trình năng lượng trong mạch. Khi đó cơng suất tiếp nhận năng lượng điện từ trong
toàn mạch được tính bằng tổng cơng suất tiếp nhận năng lượng điện từ của các nhánh.
p(t)  u1 (t)i1 (t)  u 2 (t)i 2 (t)  ....  u k (t)i k (t)

(1.7)

Việc qui ước chiều dương cho các đại lượng u(t), i(t), p(t) trên nhánh là rất cần
thiết, vì nó làm cho các phương trình đại số có ý nghĩa.

1.1.3. Kết cấu hình học cơ bản của mạch điện
Để khảo sát các thiết bị điện cần phải xác định được các thông số trạng thái,
thông số đặc trưng của quá trình biến đổi, đồng thời tìm cách mơ tả mối liên hệ giữa
các thơng số bằng các phương trình tốn học. Trong thực tế việc khảo sát phần lớn
các thiết bị điện có thể đưa về mơ hình mà trạng thái của quá trình chỉ phân bố theo
thời gian t với số biến thường là hữu hạn. Mơ hình này được gọi là mơ hình mạch
điện. Với mơ hình này việc giải các bài tốn được dễ dàng hơn vì phương trình liên
hệ giữa các biến chỉ là phương trình vi phân thường theo thời gian.
Mơ hình mạch điện có kết cấu hình khung gồm các yếu tố: nhánh, nút, vịng
(mạch vịng), cây, bù cây. Trong đó có 3 yếu tố hình học cơ bản là nhánh, nút và vịng.
Nhánh là một bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp nhau trong đó có
cùng một dịng điện chạy thông từ đầu nọ đến đầu kia, không biến thiên theo tọa độ
không gian dọc theo nhánh mà chỉ biến thiên theo thời gian t. Số nhánh của mạch điện
ký hiệu bằng chữ m.
Nút là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên. Số nút của mạch ký hiệu bằng
chữ n. Trong thực tế, đôi khi người ta dùng khái niệm nút mở rộng là nơi gặp nhau
của từ ba nhánh trở lên.
Vòng (mạch vòng) là lối đi khép kín qua các nhánh của mạch điện. Số vịng
ký hiệu bằng chữ v.
Cây là một phần của mạch gồm các nhánh nối đủ các nút theo một kết cấu hở
khơng có vịng nào. Số lượng cành trong một cây là CC = (n - 1).
Bù cây là phần còn lại của mạch bù với cây để tạo thành mạch hoàn chỉnh. Số
lượng bù cây là BC = [m - (n-1)].
Mắt lưới (ML) là một vịng trong đó khơng bao (chứa) nhánh nào.

6


Ví dụ: Mạch điện hình 1.9 có: số nhánh m = 3, số vòng v = 3, số nút n = 2, số mắt lưới
ML = 2.

Mạch điện hình 1.10 có: số nhánh m = 8, số nút n = 5, số mắt lưới ML = 4.
Mạch điện hình 1.11 có: số nhánh m = 5; số nút n = 3, số vòng v = 6; số mắt
lưới ML = 3.

MF

Đ

Hình 1.9

Đ

Hình 1.10

Hình 1.11

1.2. Các phần tử đặc trưng của mạch điện
Tùy theo những điều kiện cụ thể về nguồn kích thích và sự chắp nối các phần tử
trong nhánh mà các thơng số trạng thái u(t), i(t), p(t) có những trị số khác nhau. Do đó
chúng khơng phải là những đặc trưng riêng của nhánh. Đặc trưng riêng của nhánh là
những thông số riêng của nhánh, phản ánh những qui luật năng lượng riêng của nhánh
không tùy thuộc vào cách chắp nối các nhánh với nhau.
Bên cạnh quá trình chuyển hoá năng lượng từ điện năng thành các dạng năng
lượng khác và ngược lại đã được nêu ở mục 1.1.1; trong mạch điện cịn có q trình
tích phóng năng lượng điện. Đó là q trình tích hoặc phóng năng lượng điện từ ở
không gian xung quanh thiết bị điện mà không tiêu tán. Khi trường điện từ tăng lên thì
năng lượng điện từ được tích luỹ thêm vào khơng gian xung quanh. Khi trường điện từ
giảm đi năng lượng đó lại được đưa hồn trở lại nguồn để cung cấp cho các phần tử
khác. Q trình tích phóng cũng được phân ra làm hai hiện tượng:
- Hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường ứng với vùng kho từ, ví dụ hiện tượng

tích phóng năng lượng của cuộn dây điện cảm.
- Hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường ứng với vùng kho điện, ví dụ hiện
tượng tích phóng năng lượng của tụ điện.
Như vậy, trong mạch điện ngoài hiện tượng tạo nguồn cịn có các hiện tượng
năng lượng là: hiện tượng tiêu tán, hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường và hiện
tượng tích phóng năng lượng điện trường. Tương ứng với với nó ta có các phần tử đặc
trưng cho các quá trình năng lượng trong một nhánh.
1.2.1. Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - Điện trở R
Hiện tượng tiêu tán trong nhánh được đặc trưng bằng phần tử gọi là điện trở của
nhánh. Nếu ta đặt cùng một hiệu điện thế giữa hai đầu của các thanh giống nhau về
kích thước hình học nhưng khác nhau về vật liệu, thì dịng điện chạy trong thanh cũng
khác nhau. Đặc trưng của vật dẫn trong hiện tượng này là điện trở của nó.
7


Vậy điện trở là một vật dẫn được mắc trong mạch để tạo nên một điện trở kháng
nhất định, đặc trưng cho tính chất cản trở dịng điện của vật liệu. Đơn vị của điện trở là
Ohm (Ω).
Điện trở có cấu tạo rất đa dạng từ các vật liệu sau: bột than ép trộn với chất liên
kết nung nóng hóa thể rắn; lắng kết màng Ni-Cr trên thân gốm xẻ rãnh; lắng kết màng
oxit thiếc trên thanh SiO2; điện trở quấn bằng dây quấn.
Theo giá trị điện trở người ta phân thành hai loại: điện trở có giá trị cố định và
điện trở động (biến trở). Biến trở cũng dùng các loại vật liệu như điện trở cố định
nhưng có dạng một vành điện trở hình cung trịn nối với cần con chạy quay được nhờ
một trục. Con chạy tiếp xúc động với vành điện trở nhờ đó giá trị của biến trở thay đổi
khi ta xoay trục con chạy.
Trong mơ hình mạch điện, điện trở và biến trở được kí hiệu như trên hình 1.12.
a iR

R

b

uR

a iR

b
uR

Hình 1.12. Kí hiệu điện trở và biến trở trong mạch điện

Khi có dòng điện iR(t) chạy qua điện trở R và gây ra điện áp rơi u R(t), liên hệ
với nhau qua biểu thức của định luật Ohm.

hay

uR(t) = R.iR(t)

(1.8)

u R (t)
R

(1.9)

i R (t) 

Cơng suất trên điện trở tính bằng:
p R (t)  u R (t)i R (t)  Ri R2 (t)

(1.10)

Vì R > 0; i 2R (t)  0 nên p R (t)  0 . Vậy, trên phần tử R công suất tiếp nhận trong
mọi trường hợp đều không âm, điện trở luôn tiêu thụ điện năng. Điện áp uR và dịng điện
iR ln cùng chiều nhau, nghĩa là về mặt toán học chúng liên hệ với nhau qua một hệ số
dương nào đó.
Khi điện áp và dịng điện trong điện trở là khơng đổi thì định luật Ohm được
viết:
IR 

UR
R

(1.11)

Và cơng suất trên điện trở khi đó:
PR  RI 2R

(1.12)

8


1
, gọi là điện
R
dẫn của nhánh, có đơn vị là Simen (S). Khi đó quan hệ giữa điện áp u R(t) và dịng điện
iR(t) có thể viết:
Trong kỹ thuật ta cịn dùng thơng số nghịch đảo của điện trở g 

iR(t) = guR(t)

(1.13)

Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong khoảng thời gian t là:
t

t

0

0

A= �
p.dt= �
R.i 2R .dt

(1.14)

Khi i là hằng số, ta có: A = R.I 2.t. Đơn vị của điện năng là Wh, bội số của nó là
KWh.
Ý nghĩa của điện trở và điện dẫn
- Về mặt vật lý: Từ cơng thức (1.8) ta có khi iR = 1(A) thì uR = R (V). Vậy, R nói lên độ
lớn bé của điện áp trên nhánh thuần trở dưới tác dụng của nguồn dịng chuẩn 1(A). Từ
cơng thức (1.13) ta có khi uR = 1(V) thì iR = g (A), vậy g nói lên độ lớn bé của dòng
điện trên nhánh thuần trở dưới tác dụng của nguồn điện áp chuẩn 1(V).
- Về mặt năng lượng: Từ công thức (1.10), (1.13) ta có p R (t)  Ri R2 (t)  gu R2 (t). Vậy,
điện trở R đặc trưng cho công suất tiêu tán trên điện trở và nó nói lên mức độ cơng
suất tiêu tán trong nhánh dưới tác dụng của nguồn dịng chuẩn 1(A); g nói lên mức độ

tiêu tán công suất trong nhánh dưới tác dụng của điện áp kích thích chuẩn 1(V).
Trong thực tế, điện trở được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau. Một số ứng
dụng phổ biến gồm:
+ Chuyển điện năng thành quang năng và nhiệt năng, ứng dụng trong đèn điện sợi đốt
hay các thiết bị điện - nhiệt như bàn là, bếp điện.
+ Khống chế dòng điện qua tải cho phù hợp.
+ Mắc điện trở thành cầu phân áp để có được một điện áp theo ý muốn từ một điện áp
cho trước.
1.2.2. Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường – Điện
cảm L.
Cuộn cảm được cấu tạo dạng một cuộn dây gồm dây dẫn quấn thành nhiều
vịng, lõi cuộn dây có thể là khơng khí hoặc là vật liệu dẫn từ hay lõi thép kỹ thuật.
Trong mơ hình mạch điện, cuộn dây được kí hiệu như trên hình 1.13.
i

a

u

w

iL

L
uL



b)
a)

Hình 1.13. a) Cuộn dây; b) Ký hiệu cuộn dây

9

b


Khi có dịng điện iL chạy qua cuộn dây, trong lòng cuộn dây và ở vùng lân cận
của cuộn dây tồn tại một từ trường. Từ trường này xuyên qua cuộn dây với một thơng
lượng nào đó gọi là từ thông  .Từ thông  tỉ lệ thuận với cảm ứng từ B do dòng
điện trong mạch sinh ra và cảm ứng từ lại tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện. Do đó từ
thơng  tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện.
  Li L

(1.15)

trong đó L là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và tính chất của mơi
trường đặt cuộn dây. L được gọi là độ tự cảm của cuộn dây, đặc trưng cho hiện tượng
tự cảm, có đơn vị là Henry (H), được tính:
L


iL

(1.16)

Nếu cuộn dây đứng n và khơng thay đổi hình dạng thì L là hằng số. Năng
lượng từ trường tích chứa trong cuộn dây:
WL 

1 2
Li L
2

(1.17)

Khi dịng điện i biến thiên thì từ thơng cũng biến thiên và theo định luật cảm ứng
điện từ thì trong cuộn dây xuất hiện sức điện động tự cảm:
eL = -

d
dt

(1.18)

Theo định luật Lenz – Faraday, ta có điện áp rơi trên cuộn dây L là:
u L (t)  eL 

d
di (t)
L L
dt
dt

(1.19)

Với chiều dương của uL(t) và iL(t) trùng nhau, công suất tiếp nhận năng lượng từ
trường của cuộn dây là:
p L (t)  u L (t)i L t)  L

di L (t)
i L (t)
dt

(1.20)

Ý nghĩa của thông số điện cảm
- Về mặt vật lý: Điện cảm là một thông số nói lên phản ứng từ thơng dưới tác dụng của
dịng điện kích thích. Nó bằng lượng tăng của từ thơng xun qua cuộn dây khi dịng
kích thích tăng thêm một lượng chuẩn 1(A).
- Về mặt năng lượng: Lấy vi phân hai vế công thức (1.17):
dWL 

1 2
dW
Li L � L  2 2L
2
di L

Vậy điện cảm L bằng hai lần lượng tăng năng lượng từ trường tích luỹ vào
khơng gian quanh cuộn dây khi bình phương dịng điện tăng thêm một lượng chuẩn là
1A2. Do đó điện cảm L nói lên khả năng tích luỹ năng lượng từ trường vào không gian
xung quanh cuộn dây dưới tác dụng của dòng điện.
10


Trong thực tế, cuộn dây được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau. Nó là bộ
phận quan trọng của một số thiết bị điện phổ biến như chấn lưu đèn huỳnh quang, loa,
micro, rơ le…. Trong lĩnh vực điện tử cuộn dây là bộ phận quan trọng của các mạch
lọc tín hiệu, mạch dao động.

1.2.3. Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường – Điện
dung C
Cấu trúc cơ bản của một tụ điện gồm hai vật dẫn cô lập đặt gần nhau nhưng
không tiếp xúc với nhau. Mỗi vật dẫn tạo nên tụ điện được gọi là một bản tụ. Dạng
phổ biến nhất là tụ phẳng gồm có hai bản tụ đặt song song với nhau. Trong mơ hình
mạch điện, tụ điện được ký hiệu như hình 1.14b.
a

q
+
+

-q
-

b

a

iC

C

b

uC

uC

b)

a)

Hình 1.14. a) Tụ điện ; b) Ký hiệu tụ điện

Cấu tạo của tụ điện cố định trong thực tế rất đa dạng, phụ thuộc vào vật liệu làm
bản tụ và môi trường giữa hai bản tụ (chất điện môi). Loại phổ biến là: tụ giấy gồm 2
tờ kim loại mỏng được cách ly bởi chất điện môi làm bằng giấy; tụ gốm dùng gốm làm
chất điện môi; tụ kim loại-hợp chất nhân tạo, sử dụng các chất polyetylen,
polycacbonat, polystyrol làm chất điện mơi; tụ điện hóa dùng dung dịch điện hóa làm
1 bản tụ, bản cịn lại là kim loại dạng màng và có phân cực. Ngồi tụ điện cố định,
trong kĩ thuật cịn dùng nhiều tụ có trị số điện dung thay đổi gọi là tụ xoay. Để thay đổi
được giá trị điện dung, tụ xoay có cấu tạo gồm nhiều phiến bản tụ đặt song song đối
diện nhau từng cặp, trong đó một nhóm các bản tụ ở vị trí số lẻ có thể di chuyển nhờ
một trụ, nhóm bản tụ ở vị trí số chẵn giữ cố định.
Khi đặt một điện áp uC vào hai bản tụ điện thì trên các bản tụ sẽ tích những điện
tích q trái dấu (hình 1.14a). Nếu khoảng cách giữa hai bản tụ rất nhỏ so với kích thước
của mỗi bản thì điện trường giữa hai bản tụ như điện trường gây ra bởi hai mặt phẳng
song song vơ hạn mang điện có mật độ điện bằng nhau nhưng trái dấu nhau. Khi điện
áp thay đổi thì điện tích q cũng thay đổi. Với một tụ điện cố định thì thương số

q
là
uC

một hằng số và được gọi là điện dung C.
C

q
q


u C V1  V2

(1.21)

Điện dung của một tụ điện đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện; phụ
thuộc vào hình dạng, kích thước, vị trí tương đối và mơi trường giữa hai bản tụ. Điện
dung của tụ điện có đơn vị là Fara (F). Trong thực tế 1Fara là rất lớn, do đó người ta
11


thường sử dụng các đơn vị dẫn xuất nhỏ hơn như microFara (F), NanoFara (nF),
picoFara (pF), trong đó: 1F = 10-6F, 1nF = 10-9F, 1pF = 10-12F.
Đối với dòng điện một chiều, ban đầu tụ chưa tích điện có trở kháng bằng 0.
Khi đặt điện áp UC vào hai bản cực của tụ thì tụ bắt đầu nạp điện, trở kháng của tụ
tăng theo UC, dòng điện trong mạch bị giảm dần. Thời gian cần thiết cho việc nạp
điện của tụ phụ thuộc vào dòng điện. Khi tụ điện được nạp đầy, trở kháng của tụ là
vô cùng lớn, khoảng không gian giữa hai bản tụ tồn tại một điện trường và tích chứa
năng lượng điện:
1
WC  CU 2
2

(1.22)

Khi tụ được nạp đầy, tụ như một nguồn điện áp có điện trở trong rất nhỏ. Nối
tụ với mạch ngoài tụ sẽ phóng điện và điện áp trên tụ giảm dần, do đó dịng điện
cũng giảm theo.
Đối với dịng điện xoay chiều, khi đặt điện áp uC vào hai bản cực của tụ thì tụ
nạp và phóng điện liên tục. Dịng điện chạy qua tụ điện được tính theo định luật về

dịng điện chuyển dịch của Maxwell.
i C (t) 

dq
dt

(1.23)

Do đó quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên tụ:
i C (t) 
hay

dq
du (t)
C C
dt
dt

(1.24)

1
u C (t) = �i C (t)dt
C

(1.25)

Trong mạch xoay chiều, trở kháng của tụ được tính:
XC 

1

1

2fC C

(1.26)

trong đó: f là tần số của dịng xoay chiều,  = 2f là tần số góc.
Với chiều dương của uC(t) và iC(t) trùng nhau, công suất tiếp nhận năng lượng
điện trường của tụ là:
pC (t)  u C (t)i C (t)  C

du C (t)
u C (t)
dt

(1.27)

Ý nghĩa của thông số điện dung
- Về mặt vật lý: Điện dung C là một thơng số nói lên phản ứng nạp điện tích dưới tác
dụng của điện áp kích thích. Nó bằng lượng tăng điện tích trên các bản cực tụ điện khi
điện áp trên nó tăng một lượng chuẩn 1V.
- Về mặt năng lượng: Lấy vi phân hai vế công thức (1.22):
12


1
dW
dWC  CU 2 � C  2 2E
2
du C

Vậy điện dung C bằng hai lần lượng tăng năng lượng điện trường tích lũy vào
điện mơi giữa hai bản cực của tụ điện khi bình phương điện áp tăng thêm một lượng
chuẩn là 1V2. Do đó, điện dung C nói lên khả năng tích luỹ năng lượng điện trường
vào khơng gian giữa hai bản cực của tụ điện dưới tác dụng của điện áp.
Tụ điện được sử dụng rất nhiều trong kỹ thuật điện và điện tử, trong các thiết bị
điện tử, tụ điện là một linh kiện không thể thiếu. Trong mỗi mạch điện tử tụ đều có
một cơng dụng nhất định như truyền dẫn tín hiệu, lọc nhiễu, lọc điện nguồn, tạo dao
động ...Trong kĩ thuật điện, tụ thường được dùng để nâng cao hệ số cos, khởi động
động cơ điện một pha.
1.2.4. Mơ hình mạch điện
Để mơ tả và phân tích các hiện tượng năng lượng trong thiết bị điện hoặc mạch
điện ta dùng mơ hình mạch điện.
Mơ hình mạch điện gồm các phần tử e, j, R, L, C là những phần tử cụ thể hoá
những thông số đặc trưng cho các hiện tượng năng lượng được ghép nối lại theo kết
cấu của thiết bị điện (hoặc mạch điện). Nó miêu tả được hình dáng kết cấu và quá trình
năng lượng trong thiết bị điện (hoặc mạch điện).
Ví dụ: Hình 1.15a là một mạch điện thực bao gồm: Một máy phát điện xoay chiều
cung cấp điện cho 2 bóng đèn sợi đốt và một bóng đèn huỳnh quang. Hình 1.15b là mơ
hình mạch của hệ thống, trong đó:
- Máy phát được biểu diễn bởi sức điện động e, điện trở R1, điện cảm L1.
- Bóng đèn huỳnh quang được biểu diễn bởi điện trở R4 và điện cảm L4.
- Các bóng đèn sợi đốt được biểu diễn bởi các điện trở R2, R3.
L4

L1



Máy
phát

điện

x

Bóng
đèn
sợi
đốt

a)

R1

x

Đèn
huỳnh
quang

R2

R3

R4

e

b)

Hình 1.15. a) Sơ đồ mạch điện thực b) Sơ đồ tương đương của hệ thống

Chú ý: Tùy theo tính chất của bài tốn mà một mạch điện thực ta có thay thế
bằng một mơ hình mạch điện tương ứng. Ví dụ: Ở hình 1.15a nếu là nguồn một chiều
khơng đổi thì trong hình 1.15b khơng có thành phần điện cảm trên sơ đồ tương đương.
13


1.3. Các định luật cơ bản của mạch điện
1.3.1. Định luật Kirhoff 1
Định luật Kirhoff 1 phát biểu cho một nút: “Tổng đại số các dòng điện ở một
nút bằng 0”
m

�i
k 1

k

0

(1.28)

Trong đó, quy ước nếu dịng đi vào nút mang dấu (+), thì dịng điện đi ra khỏi nút
mang dấu (-); m là số nhánh.
Nếu có n nguồn dịng bơm vào cho nút ta có biểu thức áp dụng định luật
Kirhoff 1 như sau:
m

n

k 1

l 1

�i k  �jl  0

(1.29)

Ví dụ 1:
i1

Phương trình định luật Kirhoff 1 viết cho nút A
(hình 1.16):

A

- i 1 + i 2 – i3 = 0
hoặc
�

i3

i2

i 1 - i2 + i3 = 0

Hình 1.16. Sơ đồ cho nút A

i1 + i3 = i2

Từ đó ta có cách phát biểu 2: Tổng các dịng điện đi vào nút bằng tổng các
dòng điện ra khỏi nút.
Ý nghĩa
- Về mặt vật lý: Định luật Kirhoff 1 nói lên tính chất liên tục của dịng điện. Trong một
nút khơng có hiện tượng tích lũy điện tích, có bao nhiêu điện tích đi tới nút thì cũng có
bấy nhiêu điện tích rời khỏi nút.
- Về mặt hình học: Định luật Kirhoff 1 khẳng định sự tồn tại kết cấu nút trong mạch điện.
Ví dụ 2:
Viết phương trình định luật Kirhoff 1 cho mạch điện hình 1.17
R1

i1 1

i3

i2
e

R3

R2

C

L
2

Hình 1.17
14

Đối với nút 1: i1 - i2 - i3 = 0
Đối với nút 2: - i1 + i2 + i3 = 0
1.3.2. Định luật Kirhoff 2
Định luật Kirhoff 2 phát biểu cho mạch vịng kín: “Đi theo một vịng kín với
chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng khơng".
u=0

(1.30)

Trong bài tốn phân tích, các nguồn sức điện động e thường là các hàm cho
trước nên ta có thể chuyển sang 1 vế, các điện áp trên các phần tử viết theo các công
thức (1.8), (1.19), (1.25) và có thể viết định luật Kirhoff 2 như sau:
u=e
�(Ri  L

hay

di
1
 �i dt)  �e
dt
C

(1.31)

Từ đó ta có cách phát biểu 2: Đi theo một vịng khép kín, với chiều tùy ý, tổng
đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động trong
vịng; trong đó những sức điện động và dịng điện có chiều trùng với chiều đi của
vòng sẽ lấy dấu dương, ngược lại sẽ mang dấu âm.

Ý nghĩa:
- Về mặt vật lý: Định luật Kirhoff 2 nói lên tính chất thế của mạch điện. Trong một
mạch điện xuất phát từ một điểm theo một mạch vòng kín và trở lại vị trí xuất phát thì
lượng tăng điện thế bằng khơng.
- Về mặt hình học: Định luật Kirhoff 2 khẳng định sự tồn tại yếu tố vòng trong kết cấu
mạch điện.
Ví dụ:
Viết phương trình theo định luật Kirhoff 2 cho mạch điện hình 1.18.

Hình 1.18
Vịng I: u1 + u2 = 0
Vòng II: - u2 + u3 = 0
Vòng III: u1 + u3 = 0
15


Chọn chiều dương của các dòng điện i1, i2, i3 trùng với chiều dương của các điện
áp u1, u2, u3 ta có:
Vịng I: u1 = -e + R1i1
Vịng II: u2 = R2i2 + L

di 2
dt
t

1
i 3dt
Vòng III: u3 = R3i3 + �
C0
Như vậy ta được phương trình viết cho các vòng như sau:

Vòng I:

R1i1 + R2i2 + L

di 2
=e
dt
t

1
di
i 3dt = 0
Vòng II: - R2i2 - L 2 + R3i3 + �
C0
dt
t

1
i 3dt = e
Vòng III: R1i1 + R3i3 + �
C0
Chú ý: Hai định luật Kirhoff trên viết cho giá trị tức thời của dịng điện và điện
áp, do đó phù hợp khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ. Khi nghiên cứu mạch
điện hình sin ở chế độ xác lập, dòng điện và điện áp được biểu diễn bằng véctơ và số
phức, khi đó hai định luật Kirhoff sẽ viết dưới dạng véctơ hoặc số phức.
1.3.3. Số phương trình độc lập theo các định luật Kirhoff
Để giải một mạch điện về nguyên tắc phải thành lập các phương trình theo các
định luật Kirhoff. Một mạch điện bất kỳ có n nút và m nhánh nối giữa các nút, ta có thể
viết được các phương trình theo định luật Kirhoff 1 và định luật Kirhoff 2. Tuy nhiên,
không phải tất cả các phương trình đó đều độc lập nhau. Vì vậy, khi phân tích mạch điện

ta cần chỉ rõ số phương trình độc lập theo các định luật Kirhoff. Phương trình độc lập là
phương trình khơng thể suy ra từ những phương trình đã viết.
Ví dụ 1: Xét mạch điện hình 1.19 có số nút n  3 (a,b,c)
i3

a
i1

b
i4

i2

i5

c
Hình 1.19

Viết phương trình Kirhoff 1 cho mạch:
Nút a: i1 – i2 – i3 = 0

(a)

Nút b: i3 – i4 – i5 = 0

(b)

Nút c: - i1 + i2 + i4 + i5 = 0

(c)

16


Như vậy, phương trình (c) viết cho nút có được bằng cách cộng từng vế 2
phương trình (a) và (b) rồi chuyển vế, đổi dấu. Trong quá trình giải mạch điện ta
khơng cần viết phương trình cho nút 3 vì nó khơng độc lập tuyến tính đối với các
phương trình đã viết cho nút a, b. Vậy ta có thể viết được 2 phương trình độc lập tuyến
tính cho mạch có 3 nút.
Ví dụ 2: Viết phương trình theo các luật Kirhoff 2 cho mạch điện hình 1.20.
Với giả thiết chiều dương của dịng và vịng chọn như hình vẽ, ta viết được 3
phương trình theo định luật Kirhoff 2:
i1

i3

L1
r1

i2

j

C2

L3
V2

V1
r3

e2

V3 C3

e1

r2

j
Hình 1.20
t

di
di
1
i 3dt  e1
Vịng V1: r1i1  L1 1  r3i 3  L3 3 
dt
dt C3 �
0
t

Vòng V2: r2i 2 

(a)

t

1
di3 1

i
dt

r
i

L
 �
i3dt  e 2
2
3
3
3
C2 �
dt
C
3 0
0

(b)

t

di1
1
 r2i 2 
i 2dt  e1  e 2
Vòng V3: r1i1  L1
dt
C2 �

0

(c)

Như vậy, phương trình (c) viết cho vịng có được bằng cách cộng từng vế 2
phương trình (a) và (b). Trong quá trình giải mạch điện ta khơng cần viết phương trình
cho vịng 3 vì nó khơng độc lập tuyến tính đối với các phương trình đã viết cho vịng 1
và vịng 2.
Tổng qt:
+ Số phương trình độc lập theo định luật Kirhoff 1: K1 = n - 1 + Số phương trình độc
lập theo luật Kirhoff 2: K2 = m - n + 1
Tổng số phương trình độc lập theo hai định luật Kirhoff là:
K1 + K2 = (n - 1) + m - (n - 1) = m (phương trình) = số nhánh.
Trở lại ví dụ 2, ta có K 2 = 2, K1 = 1. Như vậy, viết được 3 phương trình độc lập
theo các định luật Kirhoff 1, 2 và tạo thành một hệ phương trình giải mạch điện hình
1.20 là:
17