Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán trắc nghiệm Trường THPT Ngô Gia Tự lần 3 năm 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (932.17 KB, 18 trang )
DAYHOCTOAN.VN
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ
KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III
NĂM HỌC 2016 - 2017
Đề thi mơn: Tốn học
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề thi: 132
(Đề thi gồm 50 trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 3 log 2 x 2 .
A. 3; .
B. ; 1 4; . C. 4; .
D. 3; 4 .
Câu 2: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Tim
̣ sai?
̀ khẳ ng đinh
A. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x 0 .
B. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng (; 0) .
C. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x 0 .
D. Hàm số nghich
̣ biế n trên khoảng (0; ) .
Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3; 20 và
có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là
A. m
15
.
4
B. m
15
, m 24 .
4
C. m
15
, m 24 .
4
D. m
15
.
4
Câu 4: Hiǹ h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A , ca ̣nh AB a , BC 2a ,
chiề u cao SA a 6 . Thể tić h khố i chóp là
a3 2
A. V
.
2
a3 6
B. V
.
3
a2 2
C. V
.
2
D. V 2a3 6 .
Câu 5: Điề u kiê ̣n của tham số m để đồ thi ̣của hàm số y 2 x3 6 x 2m cắ t tru ̣c hoành ta ̣i it́
nhấ t hai điể m phân biê ̣t là
m 2
A.
.
m 2
B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
Câu 6: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c Oxyz , mă ̣t phẳ ng Q đi qua ba điể m không thẳ ng
hàng M (2; 2;0) , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương triǹ h:
A. 9 x 6 y 4 z 30 0
B. 9 x 6 y 4 z 6 0
C. 9 x 6 y 4 z 30 0
D. 9 x 6 y 4 z 6 0
Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s mét đi
được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây , hàm số đó là s 6t 2 – t 3 . Thời điểm
t giây mà tại đó vận tốc v m /s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t 4s .
DAYHOCTOAN.VN
B. t 2s .
C. t 6s .
D. t 8s .
DAYHOCTOAN.VN
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
1 3
x mx đồng biến trên
3
; ?
A. m ; .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x 2m.3x 2m 0 có hai
nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 x2 là
3
A. m .
2
B. m
27
.
2
C. m 3 3 .
D. m
9
.
2
1
Câu 10: Kết quả tích phân I 2 x 3 e x dx được viết dưới dạng I ae b với a , b là các
0
số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
A. a 3 b3 28 .
B. a 2b 1 .
C. a b 2 .
D. ab 3 .
Câu 11: Tiń h diê ̣n tích S của miề n hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ của hàm số y x3 3x 2 và
tru ̣c hoành.
A. S
13
.
2
B. S
29
.
4
C. S
27
.
4
D. S
27
.
4
x3
Câu 12: Cho bấ t phương triǹ h: log 4 x.log 2 4 x log 2 0 . Nế u đă ̣t t log 2 x , ta đươ ̣c
2
bấ t phương trình nào sau đây?
A. t 2 14t 4 0 .
B. t 2 11t 3 0 .
C. t 2 14t 2 0 .
D. t 2 11t 2 0 .
Câu 13: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. ; 1 .
D. ;1 .
Câu 14: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 6 0 . Khẳ ng
đinh
̣ nào sau đây sai?
A. Điể m M 1; 3; 2 thuô ̣c mặt phẳng P .
B. Mô ̣t vectơ pháp tuyế n của mặt phẳng P là n (2; 1; 2) .
C. Mặt phẳng P cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m H ( 3; 0; 0)
D. Khoảng cách từ gố c to ̣a đô ̣ O đế n mặt phẳng P bằ ng 2 .
Câu 15: Cho hàm số: y
DAYHOCTOAN.VN
1 x2
, tìm khẳng định đúng.
x
DAYHOCTOAN.VN
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1, y 1 .
B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 0
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x 0; y 1, y 1 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 16: Kế t quả tiń h đa ̣o hàm nào sau đây sai?
B. 2 x 2 x ln 2 .
A. e5 x e5 x .
1
C. ln x .
x
D. log 3 x
1
.
x ln 3
Câu 17: Phương triǹ h 2log9 x log3 10 x log 2 9.log3 2 có hai nghiê ̣m. Tić h của hai
nghiê ̣m đó bằ ng
A. 10 .
B. 4 .
1
2
C. 9 .
D. 3 .
C. 13 .
D. 5 .
1
3
Câu 18: Nế u a 2, b 3 thì tổ ng a b bằ ng:
A. 23 .
B. 31.
Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số
y x 4 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m sao cho phương trình x 4 4 x 2 m 2 0 có đúng hai
nghiệm thực phân biệt?
A. m 0, m 4 .
B. m 0 .
C. m 2; m 6 .
D. m 2 .
Câu 20: Hàm số y 3 2 x 1 4 x có tâ ̣p xác đinh
̣ là
A.
B. [0; ) .
.
C. [3;1] .
D. ( ; 0] .
Câu 21: Cho hiǹ h lăng tru ̣ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a . Hiǹ h chiế u
của đin̉ h A lên trên mă ̣t phẳ ng đáy trùng với trung điể m H của ca ̣nh BC . Go ̣i M là trung
điể m của ca ̣nh AB , góc giữa đường thẳ ng AM với mặt phẳng ABC bằ ng 60 . Tiń h thể
tić h khố i lăng tru ̣.
A. V
a3 3
.
6
B. V
a3
.
8
C. V
3a 3
.
4
D. V
3a 3
.
8
Câu 22: Hàm số F ( x) 3x 4 sin x 3 là mô ̣t nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x) 12 x3 cos x 3x
B. f ( x) 12 x3 cos x
C. f ( x) 12 x3 cos x D. f ( x) 12 x3 cos x 3x
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 23: Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x 2 và
đường thẳng d : y 2 x quay xung quanh trục Ox bằng:
2
A. x 2 2 x dx .
2
2
B. 2 x x 2 dx .
0
0
Câu 24: Cho hàm số y
2
2
2
2
0
0
0
0
C. 4 x 2dx x 4dx . D. 4 x 2dx x 4dx .
1
x x , tìm khẳng định đúng?
2
A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y 1 .
1
B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y .
2
1
C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y .
2
D. Hàm số đã cho khơng có cực trị.
Câu 25: Công thức nào sau đây sai?
1
A. e3 x dx e3 x C .
3
C.
B.
1
1
cos
2
x
dx tan x C .
1
D. sin 2 xdx cos 2 x C .
2
x dx ln x C .
Câu 26: Đồ thi ̣của hàm số nào sau đây có ba đường tiê ̣m câ ̣n?
A. y
x
x2 4
.
B. y
x
.
x 3x 2
2
Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để
A.
5
2
a .
21
7
B. 0 a 1.
21
C. y
x
.
x 2x 3
2
D. y
x3
.
2x 1
a5 7 a 2 ?
C. a 1 .
D. a 0 .
1
Câu 28: Xét tić h phân I 2 x 2 4 e2 xdx . Nế u đă ̣t u 2 x 2 4 , v e 2 x , ta đươ ̣c tić h phân
0
1
I ( x) 0 2 xe2 xdx , trong đó:
1
0
B. x x 2 2 e2 x .
A. x 2 x 2 4 e2 x .
C. x x2 2 e x . D. x
1
2 x2 4 ex .
2
Câu 29: Tiế p tuyế n của đồ thi ̣ hàm số y 4 x3 3x 1 ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng 1 có
phương triǹ h:
A. y 9 x 11 .
DAYHOCTOAN.VN
B. y 9 x 7 .
C. y 9 x 11 .
D. y 9 x 7 .
DAYHOCTOAN.VN
Câu 30: Cho đường thẳ ng d : y 4 x 1 . Đồ thi ̣ của hàm số y x3 3mx 1 có hai điể m
cực tri ̣nằ m trên đường thẳ ng d khi:
B. m 1 .
A. m 1.
D. m 2 .
C. m 3 .
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a, x b là
b
A.
b
f x dx .
B.
a
f x dx .
C.
f x dx .
D. f x dx .
b
a
a
b
a
x
Câu 32: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0
x log 3 5
A.
.
x log 3 25
x 2
B.
.
x log 3 5
x 2
C.
.
x log 3 25
x 2
D.
.
x 3
Câu 33: Diê ̣n tích miề n phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường: y 2 x , y x 3 và y 1 là:
A. S
1
1
.
ln 2 2
B. S
1
1.
ln 2
C. S
47
.
50
D. S
1
3.
ln 2
Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O và O , chiều cao bằng 2R và bán
kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 ,
cắt đường trịn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .
A.
Câu
4R
.
3 3
35:
B.
Tất
cả
2R 2
.
3
các
giá
C.
trị
thực
2R
.
3
của
D.
tham
số
m
2R
.
3
để
hàm
số
y 2 x3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a; b sao cho b a 3 là
A. m 6 .
B. m 9 .
C. m 0 .
m 0
D.
.
m 6
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AC 5a . Hai
mặt bên SAB và SAD cùng vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng
60 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .
A. 2 2a3 .
B. 4 2a3 .
C. 6 2a3 .
D. 2a 3 .
Câu 37: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2 y 2 x 9 0 . Mă ̣t
cầ u S tâm O tiế p xúc với mặt phẳng P ta ̣i H a; b; c , tổ ng a b c bằ ng:
A. 1 .
DAYHOCTOAN.VN
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
DAYHOCTOAN.VN
Câu 38: Cho hiǹ h chóp tứ giác đề u S.ABCD có thể tić h V
2
. Go ̣i M là trung điể m của
6
ca ̣nh SD . Nế u SB SD thì khoảng cách từ B đế n mặt phẳng MAC bằ ng:
A.
1
.
2
1
.
2
B.
C.
2
.
3
D.
3
.
4
Câu 39: Cho mă ̣t cầ u S ngoa ̣i tiế p mô ̣t khố i lâ ̣p phương có thể tích bằ ng 1 . Thể tích khố i
cầ u S là:
A.
6
B.
6
2
C.
3
6
D.
3
2
Câu 40: Mô ̣t hình nón có bán kính đường tròn đáy bằ ng 40 cm , đô ̣ dài đường sinh bằ ng
44cm . Thể tić h khố i nón này có giá tri ̣gầ n đúng là
B. 92090cm3 .
A. 30700cm3 .
D. 92100cm3 .
C. 30697cm3 .
x 2 3x
Câu 41: Hàm số y
giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là
x 1
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 42: Mô ̣t ngôi biê ̣t thự có 10 cây cô ̣t nhà hiǹ h tru ̣ tròn, tấ t cả đề u có chiề u cao bằ ng
4, 2 m . Trong đó, 4 cây cô ̣t trước đa ̣i sảnh có đường kính bằ ng 40cm , 6 cây cô ̣t còn la ̣i bên
thân nhà có đường kiń h bằ ng 26cm . Chủ nhà dùng loa ̣i sơn giả đá để sơn 10 cây cô ̣t đó. Nế u
giá của mô ̣t loa ̣i sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phầ n thi công) thì người chủ phải chi it́
nhấ t bao nhiêu tiề n để sơn 10 cây cô ̣t nhà đó (đơn vi đồ
̣ ng)?
A. 15.835.000 .
B. 13.627.000 .
C. 16.459.000 .
D. 14.647.000 .
2
Câu 43: Xét tích phân I
0
4t 3 4t
2 t dt .
2
1
A. I
Câu
44:
Trong
sin 2 xdx
. Nế u đă ̣t t 1 cos x , ta đươ ̣c:
1 cos x
B. I 4 t 2 1 dt . C. I
1
không
gian
với
hê ̣
4t 3 4t
2
2 t dx . D. I 4 1 x 1 dx .
2
1
to ̣a
S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 . Mă ̣t cầ u S có tâm
đô ̣
Oxyz ,
I và bán kin
́ h R là:
A. I 2;1;3 , R 2 3 .
B. I 2; 1; 3 , R 12 .
C. I 2; 1; 3 , R 4 .
D. I 2;1;3 , R 4 .
DAYHOCTOAN.VN
cho
mă ̣t
cầ u
DAYHOCTOAN.VN
Câu 45: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , đường thẳ ng d đi qua hai điể m M 2; 3; 4 ,
N 3; 2; 5 có phương triǹ h chiń h tắ c là
A.
x 3 y 2 z 5
.
1
1
1
B.
x2 y 3 z 4
.
1
1
1
C.
x 3 y 2 z 5
.
1
1
1
D.
x2 y 3 z 4
.
1
1
1
Câu 46: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , to ̣a đô ̣ giao điể m của mặt phẳng
P : 2x y z 2 0
và đường thẳ ng :
x 1 y 2 z
là M a; b; c . Tổ ng a b c
1
2
1
bằ ng
A. 2 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 47: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho mă ̣t phẳ ng Q : 2 x 2 y z 4 0 . Go ̣i
M , N , P lầ n lươ ̣t là giao điể m của mặt phẳng Q với ba tru ̣c to ̣a đô ̣ Ox , Oy , Oz . Đường
cao MH của tam giác MNP có mô ̣t véctơ chỉ phương là
A. u 3;4; 2 .
B. u 2; 4; 2 .
D. u 5; 4;2 .
C. u 5; 4;2 .
Câu 48: Phương trình 52 x 1 13.5 x 6 0 có hai nghiê ̣m là x1 , x2 , khi đó, tổ ng x1 x2 bằ ng
A. 1 log 5 6 .
B. 2 log 5 6 .
D. 1 log 5 6 .
C. 2 log 5 6 .
Câu 49: Go ̣i M và m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số
f x 2 x 4 6 x trên đoa ̣n 3; 6 . Tổ ng M m có giá tri ̣là
A. 18 .
B. 6 .
C. 12 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2 thỏa mãn
4
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
---HẾT---
DAYHOCTOAN.VN
D. 4 .
a
0
sin x
2
dx .
3
1 3cos x
D. 3 .
DAYHOCTOAN.VN
Đáp án
1-C
2-C
3-B
4-A
5-D
6-A
7-B
8-C
9-B
10-B
11-D
12-A
13-B
14-A
15-B
16-A
17-C
18-B
19-A
20-D
21-D
22-C
23-D
24-C
25-C
26-B
27-C
28-B
29-B
30-D
31-A
32-C
33-A
34-B
35-D
36-A
37-A
38-A
39-D
40-C
41-D
42-A
43-D
44-C
45-A
46-D
47-C
48-D
49-B
50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: x 3 .
x 4
Phương trình đã cho log 2 x( x 3) 2 x( x 3) 4 x 2 3x 4 0
x 1
Kết hợp điều kiện được: x 4 . Nên tập nghiệm bất phương trình 4;
Câu 2: Đáp án C
Tâ ̣p xác đinh:
̣ D
y 4 x3 4 x 4 x( x 2 1) ; y 0 x 0
Bảng biến thiên
x
y
0
0
3
y
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0
Câu 3: Đáp án B
Đường thẳng d : y m x 3 20
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x 3
x3 3x 2 m x 3 20 x 3 x 2 3x 6 m 0
2
g x x 3x 6 m 0
Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g x 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
15
4m 15 0
m
x3
4
g 3 24 m 0
m 24
Câu 4: Đáp án A
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
S
Xét tam giác vng ABC có AC BC 2 AB 2 a 3
Nên
1
1
1
1
VS . ABC SA.S ABC .SA. AB. AC .SA. AB. AC
3
3
2
6
3
1
a 2
a 6.a.a 3
6
2
a 6
A
C
a
Câu 5: Đáp án D
2a
B
(*)
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x3 6 x 2m 0 2 x3 6 x 2m
Đặt f x 2 x3 6 x ; f x 6 x 2 6 x ; f x 0 x 1 .
Bảng biến thiên
x
1
y
y
0
1
0
4
4
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đồ thị hàm
số y 2m .
Nhìn
vào
bảng
biến
thiên,
để
phương
trình
có
ít
nhất
2
nghiệm
4 2m 4 2 m 2
Câu 6: Đáp án A
MN 0; 2;3
Cặp véctơ chỉ phương
véctơ pháp tuyến MN , MP 9; 6; 4
MP 2;1;3
Vậy PT mp Q : 9 x 2 6 y 2 4 z 0 9 x 6 y 4 z 30 0
Câu 7: Đáp án B
Hàm số vận tốc là v s t 3t 2 12t , có GTLN là vmax 12 tại t 2
Câu 8: Đáp án C
y x 2 m
Hàm số đồng biến trên ; x2 m 0, x ; m 0
Câu 9: Đáp án B
t 0
Đặt t 3x , t 0 . PT trở thành 2
t 2mt 2m 0 (2)
DAYHOCTOAN.VN
thì
DAYHOCTOAN.VN
PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 x2 PT(2) có hai nghiệm
x1 x2
dương phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2 27 (vì 3
0
27
3 t1.t2 27 ) S 0 m
2
P 27
3
Câu 10: Đáp án B
u 2 x 3 du 2.dx
Đặt
.
x
x
dv e dx
v e
1
Tích phân I 2 x 3 e x 0 2 e x dx = 5e 3 2 e 1 = 3e 1
1
0
Vậy a 3 và b 1 . Chỉ có a 2b 1 là đúng
Câu 11: Đáp án D
x 0
Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m : x3 3x 2 0
x 3
3
S x3 3x 2 dx
0
3
x
3
3x 2 dx
0
27
4
Câu 12: Đáp án A
log 4 x.log 2 4 x log
x3
1
0 l og 2 x. 2 log 2 x 2 3log 2 x 1 0 (1)
2
2
2
Đă ̣t t log 2 x
(1)
1
t (2 t ) 2(3t 1) 0 t 2 14t 4 0 .
2
Câu 13: Đáp án B
x 1
y x3 3x 5, y 3x 2 3; y 0
x 1
Bảng biến thiên
x
y
y
1
0
1
0
CĐ
CT
Câu 14: Đáp án A
Thế to ̣a đô ̣ M 1; 3; 2 vào P : 2 x y 2 z 6 0 ta đươ ̣c : 2.1 3 2.2 6 1 . Nên A sai
Câu 15: Đáp án B
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
TXĐ D 1;1 \ 0 nên không có tiê ̣m câ ̣n ngang
lim y lim
x 0
x 0
1 x2
x 0 là đường tiê ̣m câ ̣n đứng.
x
Câu 16: Đáp án A
Kết quả đúng là e5 x 5.e5 x
Câu 17: Đáp án C
0 x 10
0 x 10
2log9 x log3 10 x log 2 9.log 3 2
log3 x log3 10 x 2
log 3 x 10 x 2
0 x 10
x 9 x1
x1.x2 9
x 10 x 9
x 1 x2
Câu 18: Đáp án B
1
2
1
3
a 2 a 4, b 3 b 27; a b 31.
Câu 19: Đáp án A
Ta có: x 4 4 x 2 m 2 0 x 4 4 x 2 m 2
y x4 4 x2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:
y m 2
m 2 0
m 2
Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi
.
m 2 4 m 6
Câu 20: Đáp án D
Điều kiện: 3 2 x 1 4 x 0 22 x 2.2 x 3 0 3 2 x 1 x 0
Câu 21: Đáp án D
Gọi là góc giữa đường thẳ ng AM với mặt phẳng ABC .
Ta có AH ABC hình chiếu của AM trên mặt phẳng
AMH .
Xét AHM vng tại H có
a
AH HM .tan 60 . 3
2
Mặt khác S ABC
3a 3
a2 3
. Từ đó V S ABC . A H
8
4
Câu 22: Đáp án C
DAYHOCTOAN.VN
ABC
là MH , suy ra
DAYHOCTOAN.VN
Ta đã biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x nếu F x f x .
Ta có F x 12 x3 cos x nên câu C đúng.
Câu 23: Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm x 2 2 x x 0 hoặc x 2 .
Do 2x x 2 với x (0; 2) nên V V1 V2 trong đó V1 là thể tích khối trịn xoay khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y 2 x , trục Oy , đường thẳng x 2 và trục Ox quay
quanh trục Ox ; V2 là thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) ,
trục Oy , đường thẳng x 2 và trục Ox quay quanh trục Ox .
Từ đó ta suy ra câu D đúng.
Câu 24: Đáp án C
Tập xác định D [0; ) .
Ta có y
1
1
x 1
; y 0 x 1
2 2 x
2 x
Ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1. Do đó x 1 là điểm cực tiểu của hàm
số. Từ đó yCT y (1)
1
2
Câu 25: Đáp án C
Ta có
1
x dx ln x C . Do đó chọn đáp án C.
Câu 26: Đáp án B
Cách 1. Nhận xét hàm số y
x
.
x 3x 2
2
+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ x 1 và x 2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x 1 và
x 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x
0 . Suy ra y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x x 3x 2
Cách 2. Ta có lim
2
x
xlim
2
1
x 3x 2
x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x
lim
x 1 x 2 3 x 2
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
x
xlim
2
2 x 3x 2
x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x
lim
x 2 x 2 3x 2
Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận.
Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận.
Câu 27: Đáp án C
Vì a 0 khơng thỏa mãn đề bài nên xét a 0 . Khi đó
Vì
5
21
2
a5 7 a 2 a 21 a 7 .
2
5
5 2
nên a 21 a 7 0 a 1
21 7
Câu 28: Đáp án B
du 4 xdx
1
1
1
u 2 x 2 4
2
2x
2
2x
Đặt
.
Khi
đó
I
2
x
4
e
d
x
x
2
e
2 xe2 x dx .
1 2x
2x
0
dv e dx
0
0
v 2 e
Câu 29: Đáp án B
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có:
+ x0 1 y0 2 M 1; 2 .
+ y 12 x 2 3 y x0 y 1 9 .
Tiếp tuyến tại điểm M 1; 2 có phương trình: y 9 x 1 2 y 9 x 7 .
Câu 30: Đáp án D
Đă ̣t y f x x3 3mx Ta có f x y 3x 2 3m . Để hàm số có 2 cực tri ̣ thì phương
triǹ h y 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t m 0 .
1
Thực hiê ̣n phép chia f x cho f x ta đươ ̣c: f x x. f x 2mx 1 .
3
Với m 0 phương triǹ h y 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t: x1 , x2 . Khi đó f x1 f x2 0
y1 f x1 2mx1 1; y2 f x2 2mx2 1 .
Suy ra đường thẳ ng đi qua hai điể m cực tri ̣có phương trình: y 2mx 1
Để 2 điể m cực tri ̣nằ m trên đường thẳ ng d : y 4 x 1 thì 2m 4 m 2 .
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án C
x
Đặt t 3 2 t 0 . Phương trình đã cho được viết lại
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
2x
t
5
3 5 x 2log3 5 x log3 25
t 2 8t 15 0
x
t 3 2
x 2
x 2
3 3
Câu 33: Đáp án A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của các đường. Ta có:
2x x 3 x 1
2x 1 x 0
x 3 1 x 2
1
2
2x
x2
1 1
Diện tích cần tìm là: S 2 1 dx x 3 1 dx
x
2x
ln 2
0 2
1 ln 2 2
0
1
1
2
x
Câu 34: Đáp án B
O
I
O
H
B
A
Dựng OH AB AB OIH OIH IAB
IH là hình chiếu của OI lên IAB
Theo bài ta được OIH 30
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Xét tam giác vuông OIH vuông tại O OH OI tan30
Xét tam giác OHA vuông tại H AH OA2 OH 2
R 3
3
R 6
2R 6
AB
3
3
Câu 35: Đáp án D
Ta có y 6 x 2 6 m 1 x 6 m 2
Hàm số nghịch biến trên a; b x 2 m 1 x m 2 0 x a; b
m 2 6m 9
TH1: 0 x 2 m 1 x m 2 0 x
Vơ lí
TH2: 0 m 3 y có hai nghiệm x1 , x2 x2 x1
Hàm số luôn nghịch biến trên x1 ; x2 .
Yêu cầu đề bài:
x2 x1 3 x2 x1 9 S 2 4P 9
2
m 6
2
m 1 4 m 2 9 m2 6m 0
m 0
Câu 36: Đáp án A
S
Hai mặt bên SAB và SAD cùng vng
góc với đáy suy ra SA ABCD .
SB, ABCD SB, AB SBA 60
A
D
Do đó:
Đường cao SA AB tan 60 a 3
B
Diện tích đáy S ABCD AB.BC AB. AC 2 AB 2 a. 25a 2 a 2 2a 2 6
1
1
Thể tích V SA.S ABCD a 3.2a 2 6 2a 3 2
3
3
Câu 37: Đáp án A
Gọi là đường thẳng đi qua O 0;0;0 và vng góc với P .
x t
Phương trình đường thẳng : y 2t .
z 2t
DAYHOCTOAN.VN
C
DAYHOCTOAN.VN
Tọa độ điểm H là nghiệm x; y; z của hệ phương trình
x t
x 1
y 2t
y 2
H 1; 2; 2
z 2t
z 2
x 2 y 2 z 9 0
t 1
Câu 38: Đáp án A
S
M
B
A
O
D
C
Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Khi đó, BD a 2 .
Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a và SO
BD a 2
.
2
2
Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD MAC tại M .
1
a3 2
Thể tích khối chóp là V .SO.S ABCD
3
6
a3 2
2
Mà
a 1
6
6
1
Vì O là trung điểm BD nên d B, MAC d D, MAC DM .
2
Câu 39: Đáp án D
Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 . Suy ra bán kính khối cầu
ngoại tiếp khối lập phương R
2
1 2
3
4
3
. Thể tích khối cầu là V R3
.
1 2
2
2
3
2
Câu 40: Đáp án C
Chiều cao hình nón là h 442 402 4 21 .
1
1
Thể tích khối nón là V R 2 h .402.4 21 30712, 71 .
3
3
Câu 41: Đáp án D
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Ta có: y
x2 2 x 3
x 1
2
x 1[0;3]
xác định trên ; 1 1; . Cho y 0
x 3 [0;3]
Tính: f 0 0; f 1 1; f 3 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 tại x 0; x 3 .
Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi cơng thức: Sxq 2 Rh
Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. 2 .0, 2.4, 2 6. 2 .0,13.4, 2 13, 272
Tổng số tiền cần chi là: 13, 272 380.000 15.844.000 . (Đáp án gần nhất với số nào).
Câu 43: Đáp án D
Đặt t 1 cos x t 2 1 cos x 2tdt sin xdx .
Đổi cận: khi x 0 t 2; x
2
2sin x cos x
Khi đó: I
dx
1 cos x
0
1
2
2
t 1
4t t 2 1
t
2
2
dx 4 t 2 1 dt 4 x 2 1 dx
1
1
Câu 44: Đáp án C
Mặt cầu có phương trình tổng qt là: x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I 2; 1; 3 và bán kính là R a 2 b2 c 2 d 4
Câu 45: Đáp án A
Ta có: MN 1; 1;1
Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ chỉ phương là vectơ MN nên có phương trình là:
d:
x 2 y 3 z 4
x 3 y 2 z 5
hoặc d :
1
1
1
1
1
1
Câu 46: Đáp án D
x 1 t
Đường thẳng có phương trình tham số y 2 2t .
z t
x 1 t
t 2
y 2 2t
x 3
M 3;6;2 .
Tọa độ giao điểm của (P ) và thỏa mãn hệ
z t
y 6
2 x y z 2 0
z 2
Vậy a b c 1.
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 47: Đáp án C
Ta có: Q : 2 x 2 y z 4 0
x y z
1 M 2;0;0 ; N 0;2;0 ; P0;0;4 .
2 2 4
x 0
Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số y 2 t .
z 2t
Gọi H là chân đường cao từ M của ABC ta có:
2
8 4
5
H 0; 2 t; 2t
t MH 2; ; MH 5; 4; 2 .
5
5 5
2
MH .NP 0
Câu 48: Đáp án D
x log5 2
5 x 2
2 x 1
x
2x
x
Ta có: 5
.
13.5 6 0 5.5 13.5 6 0 x 3
x log5 3 log5 3 1
5
5
5
Vậy x1 x 2 1 log 5 3 log 5 2 1 log 5 6 .
Câu 49: Đáp án B
Ta có: y 2
2
0 hàm số đồng biến trên 3;6 .
6 x
Suy ra M max y f (6) 12 và m min y f (3) 18 M m 6.
3;6
3;6
Câu 50: Đáp án B
Đặt t 1 3cos x t 2 1 3cos x 2tdt 3sin xdx.
Đổi cận: + Với x 0 t 2
+ Với x a t 1 3 cos a A.
a
Khi đó
0
a
2
2
2
sin x
2
2
2
2
dx dt t 2 A A 1 1 3cos a 1 cos a 0
3
3 A 3
3
1 3cos x
A
k k
. Do
1
3 k 0
.
a ; 2 k 2 k
4 2
4
2 k 1
4
Bình luận bài 50: Khi cho a
2
thì tích phân khơng xác định vì mẫu thức không xác
định (trong căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a
HẾT
DAYHOCTOAN.VN
.
2
