Đề thi thử và đáp án môn Toán THPT Quốc Gia 2015 sở GD & ĐT Cần Thơ.PDF

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). 
3 2
( ) 6 9 2y f x x x x     
, có C).
a) C
b)         C       
''( ) 18f x 
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho
3 3
cos ,
5 2
x x


 
   
 
 
. Tính 
sin
6


x



 
 
.
b) 
2
2
2 2
4 3.2 4 0 ( )
x x x x
x
 
   
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm 
z
, 
9 7
(1 2 ) 5 2
3
i
i z i
i

   


.
b) 
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x
 

 
 
,

0x 
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2 ln 1
e
x x
I dx
x
 
 


 
 


Câu 5 (1,0 điểm).     ABC.A’B’C’   ABC      A,
2 ,BC a AB a 
   BB’C’C là hình vuông. Tính theo a  
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD. A có
     AB   
3 4 18 0x y  
 
21
; 1
4
M
 

 
 

BCAM CD N BM.DN 
 ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 
(2; 2;1)A 
, 
d:
1 2 1
1 2 1
x y z  

 
P):
2 3 0x y z   

A, song song hd P).
Câu 8 (1,0 điểm). 
2 2
4 3 6 1 4 15 ( )x x x x     
.
Câu 9 (1,0 điểm). 
, ,
x y z


x y z 

2 2 2
3x y z  
.

10
2 8 5A xy yz zx
x y z
   
 
.
HẾT
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh…………………
Chữ kí của giám thị 1…………………… Chữ kí của giám thị 2………….

www.DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!!
Tham gia ngay!Group Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm
Câu 1
(2,0
điểm )
a.  
32
6 9 2y x x x    
1,0 điểm

D 
*
2
' 3 12 9y x x   
,
1
'0
3
x
y
x







0,25

lim , lim
xx
yy
 
   
 
x

1 3

y’
- 0 + 0 -
y

2
-2

0,25

-   

;1) và (3;

);  
(1;3).
- x = 3, y
CĐ

= 2x =1, y
CT
= - 2.
0,25

0,25
b) Vi C 
''( ) 18fx
.
1,0 điểm
Ta có:
2
'( ) 3 12 9 ''( ) 6 12f x x x f x x       
0,25
 
''( ) 18 1 18f x x y     
0,25
2
'( ) 3 12 9 '( 1) 24f x x x f       
0,25
   
24( 1) 18yx   
hay
24 6yx  
0,25
Câu 2
(1,0
điểm )
a) Cho
33

cos ,
52
xx



   


. Tính
sin
6
x





0,5 điểm
Ta có:
22
9 16
sin 1 cos 1
25 25
xx    
. Vì
3
2
x







nên
4
sin
5
x 
0,25

sin sin .cos sin cos
6 6 6
x x x
  
     
  
     
     


4 3 1 3 3 4 3

5 2 2 5 10

   
0,25
y
x

3
-2
2
2
0
1
www.DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!!
:
2
2
22
4 3.2 4 0
x x x x
  
(*)
0,5 điểm
 :
2
2
2( 2 ) 2
2 3.2 4 0
x x x x
  

2
2
2 ( 0)
xx
tt



 
2
1
3 4 0
4
t
tt
t


   



0,25
t 
2
2
2
0
2 1 2 0
2
xx
x
xx
x




    



0,25
Câu 3
(1,0
điểm )
a) Tìm
z
, 
97
(1 2 ) 5 2
3
i
i z i
i

   

.
0,5 điểm
Ta có:
97
(1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7
3
i
i z i i z i
i


       


0,25

7
13
12
i
zi
i

   

10z
0,25
b)  
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x





0,5 điểm
S   là
 
 
8
20
10
2
3
10 10
2
3
2
. 2 , (0 10)
k
k
k
k
kk
C x C x k
x




   


0,25

 ,   
4
x
khi và c
8
20 4 6
3
kk   
 
4
x
là:
66
10
( 2) 13440aC  
0,25
Câu 4
(1,0
điểm )
Tính tích phân
1
2 ln 1
e
xx
I dx
x







1,0 điểm
11
ln 1
2
ee
x
I dx dx
x



*
 
1
1
1
2 2 2 2
e
e
I dx x e   

0,25
*
2
1
ln 1
e
x

I dx
x




1
ln 1t x dt dx
x
   
;

1 1; 2x t x e t     
.
0,25

2
2
2
2
1
1
3
22
t
I tdt  

0,25
 
31

2 2 2
22
I e e    
0,25
Câu 5
ABC.A’B’C’  ABC A,
2,BC a AB a
 BB’C’C là hình vuông. Tính theo a 
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
1,0 điểm
www.DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!!
(1,0
điểm )
Ta có tam giác ABC A nên
22
3AC BC AB a  
2
13
.
22
ABC
a
S AB AC
0,25
Vì BB’C’C là hình vuông nên
'2BB BC a
 
2
3
. ' ' '

3
. ' .2 3
2
ABC A B C ABC
a
V S BB a a  

0,25
Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C
( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C
.
AH  BC (H BC) AH  BC và AH  BB’
suy ra AH  (BB’C’C). Suy ra
( ,( ' ' ))d A BB C C AH
0,25
Xét tam giác vuông ABC, ta có
.3

2
AB AC a
AH BC AB AC AH
BC
   
 
3
( ', ')
2
a
d AA BC 
0,25

Câu 6
(1,0
điểm )
Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD.  A có
AB 
3 4 18 0xy  

21
;1
4
M




BCAM CD N 
mãn BM.DN ABCD.
1,0 điểm
ng BC qua M AB nên
BC:
4 3 24 0xy  
B 

4 3 24 0 6
(6;0)
3 4 18 0 0
x y x
B
x y y
   




   

0,25
  
MBA MCN ADN
Suy ra

MB MC AD
MB ND AB AD
AB NC ND
   
Suy ra
2
25 AB
 

(4 6; 3 )A a a AB  

2 2 2
1
25 16 9 25
1
a
AB a a
a



    



 A 
(2;3)A
.
0,25
B'
C'
A
B
C
A'
H
N
C
B
A
D
M
www.DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!!
CD 
3 4 0( 18)x y m m    

7
18
( , ) 5
43
5

m
m
d B CD
m



  




7, :3 4 7 0m pt CD x y   
C  
4 3 24 0 3
(3; 4)
3 4 7 0 4
x y x
C
x y y
   

  

    

MC<5)
 
( 1; 1)D 
0,25


43, :3 4 43 0m pt CD x y    
C  
4 3 24 0 9
(9;4)
3 4 43 0 4
x y x
C
x y y
   



   

MC>5)
0,25
Câu 7
(1,0
điểm )
 QA, d và
P)
1,0 điểm
Ta có:
(1;2;1)
d
u 
d.
0,25

()
(1; 2; 1)
P
n   
 P)
0,25
Q
()
[ , ] (0; 2;4)
dP
un 
là VTPT
 Q).
0,25
 Q):
0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z     
hay
2 4 0yz  
0,25
Câu 8
(1,0
điểm )

22
4 3 6 1 4 15 ( )x x x x     
1,0 điểm

x
  
22

22
22
4 3 2 6 3 4 4 15 0
4 1 1 4
3(2 1) 0
4 3 2 4 4 15
x x x
xx
x
xx
       

    
   

0,25
 
22
2 1 2 1
2 1 3 0
4 3 2 4 4 15
xx
x
xx


    

   


0,25
Ta có :
2 2 2 2
4 3 6 1 4 15 6 1 4 15 4 3 0
1
2 1 0
6
x x x x x x
xx
           
    
Vì
22
4 3 2 4 4 15xx    
nên
22
2 1 2 1
0
4 3 2 4 4 15
xx
xx


   

22
2 1 2 1
30
4 3 2 4 4 15
xx

xx

  
   
0,25
www.DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!!

 
2 2
2 1 2 1 1
2 1 3 0 2 1 0
2
4 3 2 4 4 15
x x
x x x
x x
 
 
        
 
   
 

1
2
x 
.
0,25
Câu 9
1,0 điểm


, ,x y z


x y z 

2 2 2
3x y z  
. 

10
2 8 5A xy yz zx
x y z
   
 
.
1,0 điểm
Ta có :
2
10
( ) 3 3 6A x y z xz yz
x y z
      
 
.

2

2
2 2

3 2
0 3 6 3 ( 2 )
2
10 10
( ) 3 2( ) 3
z x y
xz yz z x y x y z
x y z A x y z
x y z x y z
 
 
       
 
 
          
   
0,25

t x y z  

2 2 2 2 2 2 2
3 ( ) 3( ) 9
3 3
x y z x y z x y z
t
          
  

2 2
10 10

3 2 3t A t
t t
     

0,25

2
10
( ) 3f t t
t
  
trên
[ 3;3]D 
,
3
2 2
10 2 10
'( ) 2 0,
t
f t t t D
t t

     

( ) f t

D
10
min ( ) ( 3)
3

D
A f t f   

 khi
2 2 2
( 2 ) 0
3 0, 3 ( ).
3
z x y
x y z y z x x y z
x y z
 


        


  

A
10
3

0, 3y z x  

0,25

2
10
( ) 2 3g t t

t
  
trên
[ 3;3]D 
,
3
2 2
10 4 10
'( ) 4 0,
t
g t t t D
t t

     

( ) g t

D
55
max ( ) (3)
3
D
A g t g   


2 2 2
3 2
3 1
3
z x y

x y z x y z
x y z

 

      


  

A
55
3

1x y z  

0,25
www.DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày!!
Tham gia ngay!Group Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : facebook.com/groups/onthidhtoananhvan