DAYHOCTOAN VN bài tập tự luận và trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số lớp 12 dayhoctoan vn

CHỦ ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Vấn đề 1. Tính đơn điệu của hàm số
I. Lý thuyết cần nhớ.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định , có đạo hàm trên D (D là một đoạn, một khoảng hoặc nửa khoảng) và đạo hàm chỉ
bằng không tại một số hữu hạn điểm.
-Hàm số f đồng biến trên D ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D.
-Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D.
II. Các dạng toán thường gặp:

N

a)Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

.V

Bước 1: Tìm TXĐ

AN

Bước 2: Tính y’ và giải phương trình y’ = 0.

Bước 3: Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

TO

b)Tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước.
c) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.

O

C

III. Bài tập luyện tập:
Phần 1. Bài tập tự luận:

b) y =

x4
2x −1
− x 2 − 4; c) y =
;
2
x −1

d) y =

x2 + x + 2
;
x −1

D

a) y =x3 − 3 x 2 + 3 x;

AY
H

Bài 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Bài 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
a) y = 2 x3 + 3 x 2 − 1; b) y =

Bài 3. Chứng minh rằng:

2
x −1
; c) y = ( x 2 − 2 ) − 1;
x +1

4
1
cos3 x + cos 2 x + > 0, ∀x
3
2

Bài 4. Tìm m để hàm số y = 2 x3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + 6m ( m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
Bài 5. Tìm m để hàm số y =
− x3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Bài 6. Tìm m để hàm số y = 4 x3 + mx 2 + 3 x − 1 đồng biến trên R.
Phần 2. Bài tập trắc nghiệm:


Câu 1. Cho hàm số y  f  x  là hàm số đơn điệu trên khoảng a;b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. f ' x  0, x  a; b. B. f ' x  0, x  a; b. C. f ' x  0, x  a; b. D. f ' x không đổi dấu trên a; b.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây sai về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số y  f  x  được gọi là đồng biến trên miền D  x1 , x2  D và x1  x2 , ta có: f  x1   f  x2 .
B. Hàm số y  f  x  được gọi là đồng biến trên miền D  x1 , x2  D và x1  x2 , ta có: f  x1   f  x2 .
C. Nếu f ' x  0, x  a; b thì hàm số f  x đồng biến trên a; b.
D. Hàm số f  x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b.

N

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng a; b. Phát biểu nào sau đây là đúng?

.V

A. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi x1 , x2  a; b : x1  x2  f  x1   f  x2 .

AN

B. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi x1 , x2  a; b : x1  x2  f  x1   f  x2 .

TO

C. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi x1 , x2  a; b : x1  x2  f  x1   f  x2 .

C

D. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi x1 , x2  a; b : x1  x2  f  x1   f  x2 .

O

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng a; b. Phát biểu nào sau đây là đúng?

AY
H

A. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b.
B. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b.

D

C. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b.
D. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b và f ' x  0 chỉ tại hữu hạn giá
trị x  a; b.
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng a; b. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b.
B. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b.
C. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b.


D. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x  0, x  a; b và f ' x  0 chỉ tại hữu hạn
giá trị x  a; b.
Câu 6. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng 1;2 thì hàm số y  f  x  2 luôn đồng biến trên
khoảng nào?
A. 1;2.

B. 1;4.

C. 3;0.

D. 2;4.

Câu 7. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số y  f 2 x luôn đồng biến trên
khoảng nào?
A. 0;2.

B. 0;4.

C. 0;1.

D. 2;0.

C. 1; .

D. ;1 và 1; .

.V

B. ;1.

AN

A. .

N

x3
Câu 8. Hàm số y   x 2  x đồng biến trên khoảng nào?
3

Câu 9. Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  m trong các khoảng dưới đây?
B. ; 3 và 1; .

C. .

TO

A. 1;3.

D. ; 1 và 3; .

B. y  x 3  3 x 2  3 x  2.

D. y  x3 .

C. y  x 3  3 x  1.

O

A. y  x 3  3 x 2 .

C

Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

a  b  c  0
B. 
 a  0; b 2  3ac  0


 a  b  0, c  0
 a  b  0, c  0
C. 
D. 
2
 a  0; b  3ac  0
 a  0; b 2  3ac  0



D

 a  b  0, c  0
A.  2
b  3ac  0


AY
H

Câu 11. Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d đồng biến trên  khi:

Câu 12. Hàm số y  x 3  mx đồng biến trên  khi:
A.Chỉ khi m  0.

B. Chỉ khi m  0.

C. Chỉ khi m  0.

D. Với mọi m.

1
Câu 13. Tìm m lớn nhất để hàm số y  x3  mx 2  4m  3 x  2017 đồng biến trên  ?
3

C. Đáp án khác.

A. m  1.

B. m  2.

Câu 14. Hàm số y 

m 3
x  2 x 2  m  3 x  m luôn đồng biến trên  thì giá trị m nhỏ nhất là :
3

A. m  4.

B. m  0.

C. m  2.

D. m  3.

D. m  1.

1
Câu 15. Hàm số y   x 3  m 1 x  7 nghịch biến trên  thì điều kiện của m là:
3


A. m  1.
Câu 16. Hàm số y 
A. m  2.

B. m  2.

 m  2
3

C. m  1.

D. m  2.

x3  m  2 x 2  m  8 x  m 2 1 nghịch biến trên  thì:

B. m  2.

C. m  2.

D. m  2.

Câu 17. Hàm số y  x3  m  1 x 2  2m 2  3m  2 x  2m 2m 1 đồng biến trên  2; khi:
A. m  5.

3
B. 2  m  .
2

3
D. m  .
2

C. m  2.

1
Câu 18. Tập tất cả giá trị m để hàm số y   x 3  m 1 x 2  m  3 x 10 đồng biến trên khoảng 0;3 là:
3
12

.
7

C. m 

12
.
7

D. m tùy ý.

N

B. m 

.V

A. m  0.

A. 1.

9
D. m  .
4

TO

của tập xác định. Nếu x1  x2  6 3 thì giá trị m là:

AN

1
Câu 19. Biết rằng hàm số y  x 3  3m 1 x 2  9 x  1 nghịch biến trên  x1; x2  và đồng biến trên các khoảng còn lại
3

C. m  3.

B. 3.

B. m  3.

C. m  3.

AY
H

9
A. m   .
4

O

C

Câu 20. Giá trị của m để hàm số y  x3  3 x 2  mx  m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:
9
D. m  .
4

Câu 21. (Đề minh họa của bộ 2017 –lần 1) Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?

B. 0; .

D


1
A. ;  .

2

 1

C.  ; .
 2


D. ;0.

Câu 22. Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2 . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
C. Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , y '  0 nên hàm số nghịch biến.
D. Trên các khoảng 1;0 và 1; , y '  0 nên hàm số đồng biến.
Câu 23. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  :
A. y  x3  3 x 2  4. B. y  x 3  x 2  2 x 1. C. y  x 4  2 x 2  2.

D. y  x 4  3 x 2  2.


Câu 24. Hàm số y  x 4  2 m 1 x 2  m  2 đồng biến trên 1;3 khi:

A. m  5;2.

B. m  ;2.

D. m  2; .

C. m  ;5.

Câu 25. Hàm số y  x 4  2mx 2 nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; khi:
B. m  1.

C. m  0.

Câu 26. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 
A.  \ 1.

B. ;1  1; .

Câu 27. Hàm số y 

2 x 1
luôn:
x 1

D. m  0.

2 x 1
là:
x 1

C. ;1 và 1; .

D. 1; .

N

A. m  0.

B.Nghịch biến trên .

C. Đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.

AN

.V

A. Đồng biến trên .

Câu 28. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Câu 29. Nếu hàm số y 

x  2
.
x2

m 1 x 1
2x  m

C. y 

x2
.
x  2

D. y 

TO

B. y 

x2
.
x  2

nghịch biến thì giá trị của m là:

C

x2
.
x2

O

A. y 

B. 2; .

C.  \ 2.

Câu 30. Hàm số y 

x 1
nghịch biến trên khoảng ;2 khi và chỉ khi:
xm

A. m  2.

B. m  2.

D

AY
H

A. ;2.

C.1  m  2.

D. 1;2.

D. 1  m  2.

x 2  mx 1
Câu 31. Hàm số y 
nghịch biến trên các khoảng xác định khi:
1 x

A. m  0.

B. m  0.

C. m  0.

D. m  .

Câu 32. Tìm điều kiện của a, b để hàm số y  2 x  a sin x  b cos x luôn luôn đồng biến trên .
A. a 2  b 2  2.

B. a 2  b 2  2.

C. a 2  b 2  4.

D. a 2  b 2  4.

Câu 33. (Đề minh họa 2017 lần 1) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
 
khoảng 0; .
 4 

tan x  2
đồng biến trên
tan x  m


A. m  0 hoặc 1  m  2.

B. m  0.

C.1  m  2.

D. m  2.

Câu 34. Cho hàm số y  1 x 2 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số đồng biến trên đoạn 0;1.

B. Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn [0;1].

D. Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định.

Câu 35. Cho hàm số y  2 x  x 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;2.

B. 0;1.

D. 1;1.

C. 1;2.

Câu 36. Cho hàm số y  x 3  3 x . Hãy chọn câu đúng:



A. Hàm số có tập xác định D   3;0   3;  .

 

N

B. Hàm số nghịch biến trên 1;1.

.V

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3  và

2 x 1
.
x 1

C. y  x3  2 x 2  x  1.

B. y  2 x  cos 2 x  5.

B. y 

x
x 1
2

.

C. y 

x
.
x 1

2

D. y  x 2  x  1.

D. y  tan x.

Câu 39. Khẳng định nào sau đây sai?

D

A. Hàm số y  2 x  cos x luôn đồng biến trên .

B. Hàm số y  x3  3 x  1 luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số y 

2 x 1
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
x 1

D. Hàm số y  2 x 4  x 2  1 luôn nghịch biến trên ;0.
Câu 40. (Đề thi thử Thừa Thiên Huế năm 2017) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x 2 1.
A. 0;2.

B. ;0.

C. 2; .

Câu 41. (Đề tham khảo lần 3 năm 2017 của Bộ) Cho hàm số y 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1.

D. ;0 và 2; .
x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

B.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1.



3;  .

AY
H

2

O

A. y   x 1  3 x  2.

C

Câu 38. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

TO

A. y 

AN

Câu 37. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?




C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .

Câu 42. (Đề minh họa lần 3 của Bộ năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y  m 2 1 x 3  m 1 x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng ; ?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên  ?
B. y  x3  x 2  5 x  9.

A. y  x 2  2017 x  1.

C. y 

2 x 1
.
x 1

D. y  x3  3 x  1.

Câu 44. Cho hàm số y  mx 3  3mx 2  3 x  1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên .
m  0
B. 
 m  1.

.V

Câu 45. Hàm số y  x 4  8 x 2  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ; 2 và 0;2.

C. ; 2 và 2; .

AN

A. 2;2.

D. 0  m  1.

C. 0  m  1.

N

A. 0  m  1.

D. ;0 và 2; .

 1


C.  ; .
 2


B. 0; .

O

C

A. ;6.

TO

Câu 46. Hàm số y  4 x 4  1 nghịch biến trên khoảng nào?

B. m  0.

cot x  2
đồng biến trên khoảng
cot x  m

C. 1  m  2.

   
 ; .
 4 2 

D. m  2.

D

m  0
A. 
1  m  2.

AY
H

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. ; 5.

2
Câu 48. Cho hàm số y  x  . Chọn khẳng định đúng?
x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0.

B. Hàm số đồng biến trên 0; .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0; .

Câu 49. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. y 

x2

.
x2

B. y 

x  2
.
x2

C. y 

x2
.
x  2

D. y 

x2
.
x  2

Câu 50. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x 3 .

B. y  tan x.

C. y  x 4  x 2 .

1
D. y  x  .

2


Đáp án trắc nghiệm:
Câu 1
D
Câu 11
C
Câu 21
B
Câu 31
B
Câu 41
B

Câu 2
B
Câu 12
B
Câu 22
B
Câu 32
C
Câu 42
A

Câu 3
C
Câu 13
D

Câu 23
B
Câu 33
A
Câu 43
D

Câu 4
D
Câu 14
D
Câu 24
B
Câu 34
C
Câu 44
A

Câu 5
D
Câu 15
C
Câu 25
A
Câu 35
C
Câu 45
B

Câu 6

C
Câu 16
C
Câu 26
C
Câu 36
A
Câu 46
B

Câu 7
C
Câu 17
B
Câu 27
D
Câu 37
B
Câu 47
D

Câu 8
A
Câu 18
C
Câu 28
B
Câu 38
B
Câu 48

D

Câu 9
A
Câu 19
D
Câu 29
D
Câu 39
C
Câu 49
A

Câu 10
B
Câu 20
D
Câu 30
C
Câu 40
A
Câu 50
A

---Hết---

N

Tài liệu tham khảo:

.V

1. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh.

3. Một số đề thi thử của các trường môn Toán năm 2017.

AN

2. Sách giáo khoa 12 cơ bản và nâng cao.

TO

4. Sách ôn thi tốt nghiệp môn Toán của bộ giáo dục năm 2016 -2017.

C

5. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra giải tích 12 – Phạm Thị Luyến, Phạm Thị Bách Ngọc, Nguyễn Thị Lan
Phương.

O

Mọi góp ý tài liệu xin gửi về:

D

AY
H

Hoặc fanpage: www.facebook.com/dayhoctoan.vn