Bộ đề thi tốt nghiệp THCS và vào THPT

Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Phần I : đề thi tốt nghiệp t. h. c. s
đề số 01:
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2000-2001:
( Ngày thi : 30 tháng 05 năm 2001. Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
a- lý thuyết : ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai câu:
1) Nêu quy tắc khai phơng của một thơng ; quy tắc chia hai căn thức bậc hai
Vận dụng tính : 1)
25
64
; 2)
27
3
2) Chứng minh định lý: Đờng kính đi qua trung điểm của một dây cung và không đi qua tâm thì vuông góc
với dây cung đó .
b- bài tập : ( bắt buộc)
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1) Tính .
5( 3 2 8) 3( 2 5) 2(4 5 3)
+ +
2) Rút gọn : P =
1
( 1)(1 )( )

1 1 1
a a a a a
a a a
+ +
+
+
; với a
0; 1a

Bài 2 : ( 2 điểm )
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B dài 160 km. Vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 8 km/ h
nên ô tô đến sớm hơn xe máy 1 giờ . Hãy tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3 : ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở Acó AC = 5cm và đờng cao AH = 3 cm .
1) Tính độ dài CH và CB.( 1 điểm )
2) Đờng tròn đờng kính AH cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? ( 1
điểm )
3) Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp và E F là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính HB và đờng tròn
đờng kính HC ( 1 điểm )
đề số 02:
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2001-2002:
( Ngày thi : 07háng 06năm 2002.Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
a- lý thuyết : ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai đề :
đề 1 :
1) Viết hệ thức vi- ét của phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0)
biết rằng phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
2) áp dụng : Nhẩm nghiệm của phơng trình : x
2
5x + 6 =0
Đề 2 :
1) Chứng minh định lý : Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông .
2) áp dụng : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) và có số đo các góc trong : góc A = 70
0
, góc B =
110
0
. Tính số đo của góc C và góc D.
B- bài tập : ( Bắt buộc )
1
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Bài 1: (3 điểm )
1) Tính : A =
1 1
3 1 3 1

+
2) Rút gọn biểu thức : A =
2
2( )
( )
x y xy y
x y x y
+
+
+ +
; ( với x> 0; y >0)
Bài 2: ( 2 điểm )
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 100 km trong thời gian đã định.
Nếu tăng vận tốc thêm 10 km / h thì sẽ đến sớm hơn dự định 30 phút . Tính vận tôc lúc đầu của ô tô.
Bài 3: ( 3 điểm )
Cho

ABC nhọn nội tiếp tgong đờng tròn ( O ) bán kính R = 5 cm .
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm.
2) Kẻ đờng cao BD và CF của

ABC. Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp đợc trong đờng tròn ( O

) . Xác
định vị trí điểm O

.
3) Xác định hình dạng của

ABC để A, O, O

thẳng hàng.
đề số 03
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2002-2003
( Ngày thi : 30 tháng 05 năm 2003.Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 1 điểm )
Cho dờng tròn ( O;R) và một đờng thẳng .Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng thẳng . Hãy ghép một ý ở
cột A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2) Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3) Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a) d = R
b) d > R
c) d < R
Bài 2 : ( 1 điểm )
Điền vào chỗ trống để đợc kết luận đúng và chép lại vào bài thi :
1) Nếu phơng trình bậc hai a x
2
+ b x + c = 0 có một nghiệm x
1
= 1 thì
a + b + c = ... và ngợc lại nếu a + b+ c = 0 thì x
1
= ... và x
2
= ... .
2) Nếu phơng trình bậc hai a x
2

+ b x + c = 0 có một nghiệm x
1
= ... thì
a - b + c = 0 và ngợc lại nếu a - b+ c = ... thì x
1
= -1 và x
2
=
c
a

.
Bài 3: ( 2,5 điểm )
1) Tính giá trị : A = ( 2
2 5 18)( 50 5)
+ +
2) Cho biểu thức : B =
6
( ) :
9
3 3
x x
x
x x
+

+
; với o
9x

.
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 11 - 4
6
Bài 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số
mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.
Bài 5: ( 3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 5 cm . BE và CF là hai đờng cao của tam
giác .
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm.
2
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
2) Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp trong đờng tròn . Gọi O

là tâm đờng tròn đó . Hãy xác điểm O

.
3) Chứng minh AE.AC = AF.AB.
4) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ba điểm A, O, O

thẳng hàng
đề số 04
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2003-2004

( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2004 .Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
I-Lý thuyết ( 2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai đề :
Đề 1: 1/ Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất .
2/ áp dụng : Cho hàm số y = ( m-2) x +3 ( m

2)
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến , nghịch biến ?
Đề 2: Chứng minh định lí : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng
nhau .
II bài tập bắt buộc
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1/ Cho phơng trình bậc hai ( x là ẩn , m là tham số )
x
2
+ 2(m+1) x -10 -2m = 0. (1)
a/ Giải phơng trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m
2/ Giải hệ phơng trình sau:
4 9
3 1
x y
x y
=


+ =

Bài 2: ( 2 điểm ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m . Tính diện tích của thửa ruộng đó , biết

rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m
2


Bài 3: ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) và A là một điểm ở ngoài đờng tròn .
Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn ( B và C là tiếp điểm ). Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng
thẳng AC tại H . Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng BH và OA . Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các
đoạn thẳng OA và IA. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp đờng tròn .Xác định tâm đờng tròn đó .
b/ Hai đờng thẳng MC và NH song song với nhau.
c/ Tứ giác BICO là hình thoi.
d/ Tính diện tích của phần mặt phẳng chứa tất cả các điểm vừa thuộc tam giác ABC vừa thuộc hình tròn
(O;R) khi góc BAC = 60
0
và R = 6 cm.
đề số 05
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2004-2005
( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2005 .Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Câu 1: ( 1 điểm )
Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng

. Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng thẳng

.Hãy ghép một ý ở cột
A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1/ Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2/ Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3/ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi

a/ d = R
b/ d > R
c/ d

R
d/ d < R
Câu 2: ( 1 điểm )
3
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
1/ Biểu thức
4 2 3 4 2 3
+
có kết quả rút gọn là :
A. 2 ; B. -2 ; C. 2
3
; D. -
2 3
2/ Biểu thức
1 1
2 1 2 1

+
có kết quả rút gọn là :
A. -2 ; B.

2
; C. 2 ; D. -
2
Câu 3 : ( 2,5 điểm )
1/ Rút gọn biểu thức: P =
2
( )( 3 )
3 3
x
x x
x x x


; Với x > 0; x

9
2/ Cho phơng trình ẩn x : x
2
2( m 1) x +( 2m -3 ) = 0 (1)
a/ Giải phơng trình (1) với m = -1 .
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số
mới ( có hai chữ số ) lớn hơn số đã cho là 9 đơn vị.
Câu 5: (3,5 điểm )
Cho nử đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R , C là điểm chính giữa của cung AB , D là điểm chính giữa
của cung AC, E là giao điểm của OC và BD .
1/ Chứng minh bốn điểm A,D,O,E cùng nằm trên một đờng tròn .
2/ Tính số đo góc DAE
3/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.

4/.Tính chính xác diện tích tam giác ADB theo R.
Phần ii : đề thi vào lớp 10 p. t. t. h.
đề số 01:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2000-2001:
( Ngày thi :22 tháng 06 năm 2000. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A =
2 2
(2 ) ( 1)
2 3 1
a a a a
a a
+ + +
+
+ +
; ( với a

0 )
B =
2
( 1) 4
1
b b
b
+

; ( với b

0 và b

1

)
a) Rút gọn A và B .
b) Tính số trị của hiệu : A B , khi a = 6-2
5
và b = 6 + 2
5
Bài 2: (2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai ẩn x ( m, n là tham số );
x
2
(m- n)x (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , n phơng trình ( 1) luôn có nghiệm .
c) Tìm m và n để phơng trình ( 1) tơng đơng với phơng trình :
x
2
x 5 = 0 .
Bài 3 : ( 2điểm )
Trong một kỳ thi , hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trờng có tổng cộng
338 học sinh trúng tuyển . Tính ra trờng A có 97% và trờng B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển . Hỏi mỗi
trờng có bao nhiêu học sinh dự thi ?
Bài 4 : ( 4 điểm )
4
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Cho

ABC có góc BAC = 90
0
,góc ACB = 30
0
, nội tiếp trong đờng tròn tâm Obán kính R = 2 cm . Trên đ-
ờng tròn tâm O ta lấy điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đờng thẳng BC và DB > DC. Gọi E và F
theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K thứ tự là chân các đờng
vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABIE , CDFK, EKFI là những tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh EK // AC và AE = DF .
c) Khi AD là đờng kính của đờng tròng ( O ) , hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI .
đề số 02:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h.năm học 2000-2001:
( Ngày thi :23 tháng 06 năm 2000. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A =
2 1 2
1 1
x x x x
x x
+ +

( với x

0 và x

1 )
B =
2
2. 2 3
3 1
+
+
a) Rút gọn A và B .
b) Tính số trị của A khi x = B.
c) Tìm x để A = B.
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho các hệ phơng trình :

3 4 10
4 9
x y
x y
=


=

(I) và
8 5

6 (2 3 ) 16
mx y n
x n m y
+ =


+ =

(II) ( với m, n là các tham số )
a) Giải hệ phơng trình ( I )
b) Tìm m và n để hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II).
Bài 3: ( 2 điểm )
Hai khu đất hình chữ nhật , khu thứ nhất có chiều rộng bằng
3
4
chiều dài ; khu thứ hai có chiều rộng lớn
hơn chiều rộng của khu thứ nhất là 2 m , chiều dài nhỏ hơn chiều dài của khu thứ nhất là 4 m và có diện tích
bằng
24
25
diện tích của khu thứ nhất . Tính diện tích của từng khu đó .
Bài 4: ( 4 điểm )
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm .
Tiếp tuyến với đờng tròn(O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đờng thẳng MD cắt đờng tròn (O) tại điểm E (
E

D ) và cắt cạnh AB tại F. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và DE . Tia OK cắt đờng
thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đờng tròn (O) tại điểm N (N

A).

a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O, K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính đờng tròn đó .
b) Chứng minh rằng

PKF đồng dạng với

PIO và chứng minh rằng :
PA.PB = PF.PI.
c) Tính diện tích

MND
đề số 03:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2001-2002:
( Ngày thi :13 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
5
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Cho M =
2 4
4
4 2 2 2
1 1 1
.
1 1 1

x x
x
x x x x


+

+ + +

a) Rút gọn M .
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 2:( 1,5 điểm )
Cho phơng trình :
x
2
2( m + 1 ) x +2m +5 = 0.
a) Giải phơng trình khi m =
5
2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm .
Bài 3: ( 2,5 điểm )
a) Giải hệ phơng trình :

2 2
2 2
4 4 4
2( 8) 0
x y xy
x y xy

+ + =


+ + =


b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B . Vận của họ hơn kém nhau 3 km / h nên đến B
sớm muộn hơn nhau 30 phút . Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC ( AB =AC) nội tiếp đờng tròn (O) .Một điểm D trên cung nhỏ AB .Trên các tia đối của
các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN = BM . Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM,
AN với đờng tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tai sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc . Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với nhau.
Bài 5:(1,5 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình :
x
2
( 3 +2a ) x + 40 a = 0 có nghiệm nguyên.
đề số 04:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2001-2002:
( Ngày thi :14 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
a) Chứng minh hằng đẳng thức :
A =
2 2 1 2
1 1
2 1
a a a

a a
a a a

+ +
=


+ +

với a > 0 và a

1
b) Tìm a để A < 0
Bài 2: ( 1,5 điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x
2
2( m + 1) x + m
2
+3m + 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm các giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 ( Trong đó x
1
, x
2

là nghiệm của phơng trình )
Bài 3: (2,5 điểm )
a) Giải hệ phơng trình
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +


+ = +

b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng
2
3
cạnh kia . Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật đó
phải giảm đi 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó lúc đầu.
6
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A = 45
0
; các góc B và C đều nhọn .Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC , đờng
tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E .

a) Chứng minh : Góc ABE = 45
0
, suy ra AE = EB.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm của
đoạn AH .
c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5: ( 1,5 điểm )
Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình : x
2
a
2
x + a + 1 = 0. có nghiệm nguyên.
đề số 05:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2002-2003:
( Ngày thi :23 tháng 07 năm 2002. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1/ Hệ thức
a a
b
b
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.
Vận dụng : Tính
18
8
2/ Phân tích thành nhân tử : x - 5
6x
+
với x

0
3/ Rút gọn biểu thức :
P =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+

+
Bài 2:( 2 điểm )
Cho hai phơng trình : x
2
3x + 2m +6 = 0 (1) và x
2
+ x - 2m 10 = 0 (2)
1/ Giải hai phơng trình trên với m = -3.
2/ Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung .
3/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm .
Bài 3:( 1,5điểm )
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Nếu giảm chiều rộng
2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm
2
. Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho.
Bài 4:( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O

) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài với nhau tại A . Một tiếp
tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO

tai E và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B , tiếp xúc với đờng tròn
(O

) tại C.
1/ Tứ giác OBCO

là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích tứ giác OBCO

.
2/ Xác định hình dạng tam giác ABC.
3/ Tính độ dài EB.
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng .
đề số 06:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2002-2003:
( Ngày thi :24 tháng 07 năm 2002. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:(2,5 điểm )
7