25 đề tuyển sinh toán 10 quốc học các năm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức A = x − 1 có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B = 32.2 + 23 − 52.2.
a −1 a a −1
c) Rút gọn biểu thức C =
−
vÌ i a ≥ 0 vµ a ≠ 1.
a −1
a −1
Câu 2: (1,5 điểm)

⎧ x + 2y = 4
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình ⎨
.
3x
−
y
=
5
⎩
1
b) Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị (P).

2
i) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
ii) Cho đường thẳng y = mx + n ( Δ ). Tìm m, n để đường thẳng ( Δ ) song song với
đường thẳng y = −2x + 5 (d) và có duy nhất một điểm chung với đồ thị (P).
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ
mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta
1
được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
4
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 5 = 0 (1), với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 2 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 thỏa mãn đẳng thức sau:
2x1x 2 − 5 ( x1 + x 2 ) + 8 = 0 .
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và D là hình chiếu
vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O . Gọi M là trung điểm của BC, N là
giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC , E là giao điểm thứ hai của BD
với đường tròn (O), H là giao điểm của BF và AD . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDOM nội tiếp và MOD + NAE = 180o .
b) DF song song với CE , từ đó suy ra NE.NF = NC.ND.
c) CA là tia phân giác của góc BCE .
d) HN vuông góc với AB .
Câu 6: (1,0 điểm)
Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 12 cm và chứa
một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính
bằng 2 cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?
__________Hết __________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……………………………….........
Chữ ký của giám thị 1:…………………………. Chữ ký của giám thị 2 :……………………........


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: M =

a + 1 a a −1 a 2 − a a + a −1
với a > 0, a ≠ 1.
+
+
a
a− a
a −a a

a) Chứng minh rằng M > 4.
b) Tìm tất cả các giá trị của a để biểu thức N =

6
nhận giá trị nguyên.

M

Câu 2: (1,5 điểm)
Cho parabol (P) : y = 2x 2 và đường thẳng (d) : y = ax + b.
a) Tìm điều kiện của b sao cho với mọi số thực a, parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai
điểm phân biệt.
b) Gọi A là giao điểm của (P) và (d) có hoành độ bằng 1, B là giao điểm của (d) và trục tung.
Biết rằng tam giác OAB có diện tích bằng 2, tìm a và b.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x 2 − 2(m + 3)x + 2m + 5 = 0 (x là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị của tham
1
1
4
số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn
+
= .
x1
x2 3
b) Giải phương trình:

1
3
1
+ 2
= .
x − x − 2 x + 3x − 2 x
2

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M là điểm thuộc

đường tròn (O) , nằm ngoài đường tròn (O') , khác với A, B và không thuộc đường thẳng OO ' .
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M cắt đường thẳng AB tại I. Đường tròn tâm I bán kính
IM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, cắt đường tròn (O') tại P và Q trong đó P nằm bên
trong đường tròn (O) . Gọi H là giao điểm của OI với MN, K là giao điểm của O 'I với PQ.
Chứng minh rằng:
a) IM2 = IA.IB và IQ là tiếp tuyến của đường tròn (O') .
b) Tứ giác HKO 'O nội tiếp.
c) Các đường thẳng MN, PQ, AB đồng quy.
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên không âm x, y, z thỏa mãn xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2017.
b) Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3
điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành
1
một tam giác có diện tích không vượt quá .
8
------- Hết ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:…………………………………
Chữ ký của giám thị 1:…………………………Chữ ký của giám thị 2 :……………………...


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2016 - 2017
Khóa ngày 09 tháng 6 năm 2016

Môn thi : TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,5 điểm)

x2  x
2x  x 2(x  1)



x  x 1
x
x 1
a) Tìm x để P(x) xác định và rút gọn P(x) .
Cho biểu thức P(x) 

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức Q(x) 

2 x
nhận giá trị nguyên.
P(x)

Câu 2. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y  mx 2 ( m  0 ) và đường thẳng
(d) : y  2x  m 2 .
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó chứng minh rằng A và B cùng
nằm về một phía của trục tung.
b) Với m tìm được ở câu a), gọi x A , x B theo thứ tự là hoành độ của các điểm A, B. Tìm m
2
1
để biểu thức K 


đạt giá trị nhỏ nhất.
x A  x B 4x A x B  1
Câu 3. (2,0 điểm)
x 2  3x  2  x 2  1  6  3 x  1  2 x  2  2 x  1 .
 x 3  2xy 2  12y  0
b) Giải hệ phương trình  2
.
2
 8y  x  12
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O1 ), (O2 ) có bán kính khác nhau, cắt nhau tại hai điểm A và B sao
cho O1 , O2 thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Đường tròn (O) ngoại tiếp
tam giác BO1O2 cắt (O1 ) và (O 2 ) lần lượt tại K và L (khác A và B). Đường thẳng AO cắt
(O1 ) và (O 2 ) lần lượt tại M và N (khác A). Hai đường thẳng MK và NL cắt nhau tại P sao cho
P và B thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng KL. Chứng minh :
a) Tứ giác BKPL nội tiếp đường tròn.
b) Điểm A cách đều hai đường thẳng BK và BL.
c) Điểm P thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi tam giác PKL cân.
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Cho x  0, y  0 và x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) Giải phương trình

4x 3y

 2016 .
y
x
1 1 1

b) Tìm các bộ số nguyên dương (x; y; z) biết    1 và x  y  z  x  y  z .
x y z
M  6x 2  4y 2  10xy 

------- Hết ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ..……………...……… Số báo danh : ………………………………….......
Chữ ký của giám thị 1 : ..………………… Chữ ký của giám thị 2 : .……………………..........


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
Khóa ngày 09 tháng 6 năm 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức A = x + 1 có giá trị dương.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = 22.3 + 2 3 − 42.3 .
x +1
x −1
với x ≥ 0 và x ≠ 1. Rút gọn và tính giá trị của
+
x −1
x +1

c) Cho biểu thức C =

biểu thức C khi x = 5 .

Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình x 4 − 2x 2 − 8 = 0.
1
2

5
2

b) Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = x − 2.
i) Vẽ đồ thị (P).
ii) Tìm hoành độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Câu 3: (1,0 điểm)
Hai xe ôtô ở hai địa điểm cách nhau một quãng đường dài 900km và đi ngược
chiều nhau. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ
nhất khởi hành trước xe thứ hai 9 giờ thì sau khi xe thứ hai đi được 6 giờ chúng gặp nhau.
Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của mỗi xe không thay đổi.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 - 2(m - 1)x - 4m - 3 = 0 (1), với x là ẩn số.
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để (x12 - 2mx1 - 4m)(x 22 - 2mx 2 - 4m)< 0.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Tia AO
cắt đường tròn (O) tại E, D (E nằm giữa A và O) và cắt đoạn thẳng BC tại I.
a) Chứng minh AOB = 600 và COD = 1200.
b) Chứng minh AB2 = AE.AD = AI.AO.

c) Gọi K là điểm đối xứng của O qua CD. Chứng minh K thuộc đường tròn (O).
Câu 6: (1,0 điểm)
B
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a ; B = 30o và đường
tròn (O) đường kính AB (như hình vẽ bên). Quay hình tròn (O) và
30°
tam giác ABC quanh cạnh AB cố định thì được một hình cầu và một
2a
O
hình nón. So sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình
nón.
__________HẾT__________
A

C

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:…………………………………
Chữ ký của giám thị 1:…………………………. Chữ ký của giám thị 2 :……………………...


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2016-2017
Khóa ngày 09 tháng 6 năm 2016
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức:

(

)(

A = 3 − 5. 3 + 5 . 10 − 2

)

⎛ x x −1
⎞ ⎛ x x +1
⎞ ( x − x x ) (1 − x )
b) Cho B = ⎜
với 0 < x ≠ 1, x ≠ 4 . Hãy
+ x ⎟ .⎜
− x ⎟:
⎝ x −1
⎠ ⎝ x +1
⎠
( x − 1)2 − 1
rút gọn biểu thức B, rồi tính giá trị của biểu thức B khi cho x = 6 + 4 2 .
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P). Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) lần lượt có hoành
độ là 1 và –2. Chứng minh rằng ΔOAB vuông tại A và tính diện tích của ΔOAB.
x y
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình + = 1 (a, b là
a b

những số dương). Hãy xác định các giá trị của a và b, biết đường thẳng (d) đi qua điểm
M(1;4) và tổng a + b đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x+ m2 + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số). Xác định các giá trị
của m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 sao cho 2015 < x1 < x 2 < 2020 .
b) Giải phương trình 10 x 3 + 1 = 3 x 2 + 2 .

(

)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O
2
sao cho AI = AO . Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn
3
MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
a) IECB là tứ giác nội tiếp.
b) AM2 = AE.AC.
c) Nếu C chạy trên cung lớn MN thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc
một đường thẳng cố định. Khi đó, hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ điểm
N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Câu 5: (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A = (p −1)(p + 1) chia hết cho 24.
b) Trong một can có 16 lít nước. Làm thế nào để chia số nước đó thành 2 phần bằng
nhau, mỗi phần 8 lít nước nếu chỉ thêm 2 can rỗng: một can có dung tích 11 lít và một can có
dung tích 6 lít?
------- HẾT ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:…………………………………
Chữ ký của giám thị 1:…………………………. Chữ ký của giám thị 2 :……………………...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 09 tháng 6 năm 2015
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2015 2015x − 2014 + 2016x − 2015 = 2016 .
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình (x − 2)(x 2 − x) + (4m + 1)x − 8m − 2 = 0 (x là ẩn số). Tìm m để
phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn điều kiện x12 + x 22 + x 32 = 11.
Câu 3: (2,0 điểm)
⎧ x 2 + y 2 + x + y = (x + 1)(y + 1)
⎪
a) Giải hệ phương trình: ⎨⎛ x ⎞ 2 ⎛ y ⎞ 2
.
+
=
1
⎪⎜
⎟ ⎜
⎟
⎩⎝ y + 1 ⎠ ⎝ x + 1 ⎠
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 2 và x 2 + y 2 + z 2 = 2 .
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z:

(1 + y 2 )(1 + z 2 )
(1 + z 2 )(1 + x 2 )
(1 + x 2 )(1 + y 2 )
.
P=x
+y
+z
1+ x2
1 + y2
1 + z2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Giả sử B, C cố định và
A di động trên đường tròn sao cho AB < BC và AC < BC. Đường trung trực của đoạn
thẳng AB cắt AC và BC lần lượt tại P và Q. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AB
và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng OM.ON = R 2 .
b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
c) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ST. Chứng minh H chạy trên một
đường tròn cố định khi A di động.
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Cho a, b là hai số thay đổi thỏa mãn các điều kiện a > 0 và a + b ≥ 1. Tìm giá trị

8a 2 + b
+ b2 .
4a
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

nhỏ nhất của biểu thức A =

x 4 − 2x 3 + 6x 2 − 4y 2 − 32x + 4y + 39 = 0 .
------- Hết ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ..…………………………... Số báo danh : …………………………………
Chữ ký của giám thị 1 : ..……………………… Chữ ký của giám thị 2 : .……………………...


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 09 tháng 6 năm 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: i) A =

1
;
x+2

ii) B = x − 3

(

b) Không sử dụng máy tính cầm tay. Tính giá trị của biểu thức C = 1 − 2
c) Cho biểu thức: D =

(

)

2

+ 8 −2

2

)

1− x . x +1+ 2 x

i) Rút gọn D.
ii) Tính giá trị D khi x = 2016.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc do có 5 xe được
điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,8 tấn hàng so với dự định
ban đầu. Biết khối lượng hàng mỗi xe chuyên chở như nhau, hỏi đoàn xe ban đầu có bao
nhiêu chiếc?
b) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = b (b >0). Gọi A, B là hai
giao điểm của (P) và (d). Tìm b để tam giác AOB có diện tích bằng 8.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 + (m - 3)x - 2m - 1 = 0 (1), trong đó x là ẩn số.
a) Không sử dụng máy tính cầm tay. Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng tỏ rằng biểu thức:
A = 4x12 - x12 x 22 + 4x 22 + x1x 2 chia hết cho 7 với mọi giá trị m nguyên.
Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B và C
của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Giả sử đường thẳng đi qua điểm D song song với AB
cắt được đường tròn (O) tại E, F và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:
a) DC2 = DE.DF
b) Bốn điểm D, O, I, C nằm trên một đường tròn.
c) I là trung điểm của đoạn EF.
Câu 5: (1,0 điểm)
A
Một hình (H) gồm tam giác đều ABC và đường tròn (O; r) nội tiếp
tam giác ABC (như hình vẽ bên). Cho hình (H) quay một vòng
quanh đường cao AD của tam giác ABC ta được một hình cầu nằm
bên trong một hình nón. Tính theo r thể tích phần hình nón nằm bên
O
ngoài hình cầu.
C
B
__________HẾT__________
D
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:…………………………………
Chữ ký của giám thị 1:…………………………. Chữ ký của giám thị 2 :……………………...


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 09 tháng 6 năm 2015

Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức:

A = 13 + 30 3 + 2 2 − 3 2 − 4.
b) Cho biểu thức: B =

( x + y)2 ⎛ x − y
x x −y y ⎞
⋅⎜
−
⎟ , với x > 0, y > 0 và x ≠ y.
x − y ⎟⎠
x x + y y ⎜⎝ x − y

Chứng minh 0 < B < 1.
Câu 2: (1,5 điểm)
1
Cho parabol (P) : y = x 2 và hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B thuộc (P); hai đỉnh C, D
3
thuộc trục hoành. Biết rằng điểm A có hoành độ dương.
a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
b) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC và (P) , tìm tọa độ điểm E.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x 2 − 4x + 2(m − 1) = 0 ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình đã cho có
hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x1 − x 2 = 3.

(

b) Giải phương trình: 3x 2 + 2x

2

)

− 10x 2 + 4x + 1 = 0.

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC , M là một điểm thuộc cạnh AC ( M ≠ A và
M ≠ C ). Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính MC. Đường thẳng BC cắt (O) tại điểm
thứ hai là N, đường thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AD cắt (O) tại
điểm thứ hai là S.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của
đường tròn này.
b) Chứng minh rằng: BM.BD = BN.BC.
c) Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng MN và CD. Chứng minh A, B, J thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng khi M di động thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMS thuộc
một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1,5 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số sao cho 2n + 1 và 5n + 4 đều là số chính phương.
b) Cho một đa giác đều có 2015 đỉnh, mỗi đỉnh chỉ có một trong hai màu xanh hoặc đỏ.
Chứng minh rằng trong 2015 đỉnh đó tồn tại ba đỉnh cùng màu và chúng là ba đỉnh của
một tam giác cân.
------- HẾT ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:…………………………………
Chữ ký của giám thị 1:…………………………. Chữ ký của giám thị 2 :……………………...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ
Năm học: 2014 – 2015
Khóa ngày: 18 – 6 – 2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

1
1
⎧ 1
+
+
⎪ x −1 y − 2 z − 3 = 1
⎪
Bài 1. (1,5 điểm) . Giải hệ phương trình ⎨
(x, y, z là ẩn số ).
1
2
⎪
−
= −1
⎪⎩ ( x − 1)2 ( y − 2 )( z − 3)
Bài 2. (2 điểm ).
1. Cho các số thực a, b, c ≠ 0 thoả mãn:
2
2
2
2014 2014 2014
⎪⎧a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) + 2abc = 0

Chứng
minh
rằng
+ 2015 + 2015 = 2014 .
.
⎨ 2013
2015
2013
2013
a
b
c
a
+
b
+
c
=
1
⎪⎩
2 .Gọi α là nghiệm của phương trình x 2 + x − 1 = 0 .
Tính giá trị của biểu thức : T = α + α8 + 10α + 13 .
Bài 3. (3 điểm).
Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và dây cung AB = a (a < 2R) cố định. Điểm P di
động trên dây cung AB, P khác A và B. Vẽ đường tròn (C) tâm C đi qua P tiếp xúc với (O) tại
A, vẽ đường tròn (D) tâm D đi qua P tiếp xúc với (O) tại B, các đường tròn (C) và (D) cắt nhau
tại điểm thứ hai M.
1. Chứng minh bốn điểm O, D, C, M cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh rằng khi điểm P di động trên dây AB thì đường thẳng MP luôn đi qua một
điểm cố định N.

3. Tìm vị trí của P trên dây cung AB để tích PM.PN lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 4. (1,5 điểm).
1. Chứng minh rằng tồn tại 2014 số nguyên dương x1 , x2 ,..., x2014 thỏa mãn :
1 2
2014
.
x1 < x2 <,..., < x2014 và 1 = + + ... +
x1 x2
x2014
2. Tìm tất cả các số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương x1 , x2 ,..., x2014 thỏa mãn
1 2
2014
.
x1 < x2 <,..., < x2014 và p = + + ... +
x1 x2
x2014
Bài 5.(2 điểm).
1. Cho n là số nguyên dương và n + 1, 2n + 1 đều là số chính phương. Chứng minh n
chia hết cho 24.
2. Cho các số a, b thỏa mãn ab = 1.

Tìm a,b sao cho biểu thức A = ( a 2 + b2 + 1)( a 4 + b4 ) +

4
đạt giá trị nhỏ nhất.
a + b2
2

---Hết--Họ và tên thí sinh ................................................................... Số báo danh ..............................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
Khóa ngày 30 tháng 6 năm 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 2 3.52 − 3 3.22 + 3.32
1
1
b) Tính giá trị của biểu thức: B =
−
5+2
5 −2
c) Giải phương trình:

x 2 − 6x + 9 = 10 .

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m − 3 .
a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; -2).
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D
với mọi giá trị của m.
c) Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao
cho: x C2 + x D2 − 2x C x D − 20 = 0 .
Câu 3: (2,0 điểm)

a) Một ôtô đi trên quãng đường dài 400km. Khi đi được 180km thì ôtô tăng vận tốc
thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ôtô, biết thời
gian đi hết quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết ôtô có vận tốc không đổi trên mỗi đoạn
đường).
⎧( x 2 − 2x )2 + 4 ( x 2 − 2x ) = 0
⎪
b) Giải hệ phương trình sau: ⎨ 1
1
3
=
⎪ +
⎩ x y −1 2

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua
O (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Kéo dài BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh: HA là tia phân
giác của góc BHC và AE // CK.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI.AH.
Câu 5: (1,0 điểm)
Một cái xô bằng inốc có dạng hình nón cụt (độ dày thành xô nhỏ
không đáng kể) đựng hoá chất được đặt vào bên trong một cái thùng hình
trụ có miệng xô trùng khít với miệng thùng, đáy xô sát với đáy thùng và có
1
bán kính đáy thùng. Biết rằng thùng có chiều cao bằng
2
đường kính đáy và diện tích xung quanh bằng 8 π dm2. Hỏi khi xô chứa đầy

bán kính bằng

hoá chất thì dung tích của nó là bao nhiêu lít?
(Cho π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
------- Hết ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:…………………………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………… Chữ ký của giám thị 2 :……………………...


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
Năm học: 2014-2015
Khóa ngày 18 tháng 6 năm 2014
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)Mã đề Ti10C-01
a. Tính giá trị của biểu thức: P = 13 − 160 − 53 + 4 90 + 4 5 + 1.
1 ⎞ ⎛ 2x + x − 1 2x x + x − x ⎞
⎛ 1
b. Cho biểu thức Q = ⎜
−
+
⎟ (x > 0, x ≠ 1) .
⎟:⎜

x ⎠ ⎝ 1− x
1+ x x
⎝1− x
⎠
Chứng minh Q > 1.
Bài 2: (2,0 điểm)
a. Cho parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng d : y = −x − 6 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ, đơn vị trên trục
số là cm).
b. Từ 1 đến 2014 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương
của hai số nguyên.
Bài 3: (2,0 điểm) Mã đề Ti10C-08
a. Cho phương trình: x 2 + 5x − 1 = 0 (*). Không giải phương trình hãy chứng tỏ phương
trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 và lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x14 , x 24 .
2

4x 2
⎛ x ⎞
b. Giải phương trình: x + ⎜
+
= 3.
⎟
⎝ x −1 ⎠ x −1
2

Bài 4: (3,5 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định và điểm A di động sao cho BAC = 600 . Kẻ
AD ⊥ BC (D ∈ BC) , BE ⊥ AC (E ∈ AC) , CF ⊥ AB (F ∈ AB). Gọi I, K, M theo thứ tự là trung
điểm của đoạn CE, BF và BC.
a. Chứng minh các điểm A, K, D, M và I cùng thuộc một đường tròn.

BE.CF
b. Chứng minh
không đổi.
AD
c. Xác định vị trí của điểm A để tam giác MIK có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm) M
Một bàn cờ vua có 8 × 8 ô vuông (32 ô sơn màu đen và 32 ô sơn màu trắng). Ta cắt bàn cờ
thành n hình chữ nhật sao cho các ô vuông đều còn nguyên (các đường cắt song song với các
cạnh bàn cờ và chứa các cạnh của ô vuông). Cách cắt rời này phải thỏa mãn 2 yêu cầu sau :
- Trong mỗi hình chữ nhật có số ô màu trắng và số ô màu đen bằng nhau.
- Tổng số ô vuông trong mỗi hình chữ nhật đều khác nhau.
a. Chứng minh n ≤ 7 .
b. Với n = 7 , hãy chỉ ra một cách cắt thỏa mãn điều kiện bài toán.
__________________ Hết ______________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : .................................................................. SBD thí sinh:........................
Chữ ký giám thị 1 : .................................... Chữ ký giám thị 2 : ............................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

Năm học: 2012 - 2013
Khóa ngày: 24/6/2012
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)

⎧⎪ x 2 + y 2 = x + y + 8
Giải hệ phương trình: ⎨
⎪⎩ x ( x − 1) y ( y − 1) = 12
Bài 2: (2,0 điểm)

(

)(

)

2
2
Cho các số thực u, v sao cho: u + u + 2 v − 1 + v − 2v + 3 = 2.

3

3

Chứng minh: u + v + 3uv = 1
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho đoạn thẳng OO' cắt
đường thẳng AB. Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (O) tại C, tiếp xúc với
đường tròn (O') tại D và sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ lớn hơn khoảng
cách từ B đến đường thẳng Δ. Đường thẳng qua A song song với đường thẳng Δ cắt
đường tròn (O) thêm điểm E và cắt đường tròn (O’) thêm điểm F. Tia EC cắt tia FD
tại G. Đường thẳng EF cắt các tia CB và tia DB lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BCGD nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác GHK là tam giác cân.
Bài 4: (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương lẻ x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1 1 1 1
+ + =
x < y < z và
x y z 3
b) Chứng minh rằng tồn tại 2013 số nguyên dương a1, a2, a3,……, a2013 sao cho:
a1 < a2 < a3 <……< a2013 và

1 1 1
1
1
+ + + ..... +
+
=1
a1 a 2 a 3
a 2012 a 2013

Bài 5: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên
một đường tròn bán kính R luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2R2.
b) Cho x và y là các số thực dương thay đổi sao cho x + y = 2.

x2 + 3 y 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của T =
.
2xy 2 − x 2 y 3
------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:…………………………………
Chữ ký của giám thị 1:…………………………..Chữ ký của giám thị 2:……………………...


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

THỪA THIÊN HUẾ

Năm học 2012 - 2013
Khóa ngày: 24/6/2012
Môn thi: TOÁN (Chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài 1: (1,5 điểm)
a. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức:

M = 2+ 2 5 −2 − 2− 2 5 −2
b. Rút gọn biểu thức: N = 3 x +

x + 8 x −1 3
x + 8 x −1
+ x−
3
3
3
3

Bài 2: (2,0 điểm)
a. Tìm m để phương trình x2 + 2(m – 1)x – 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2 đều là các số nguyên.
b. Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 x 3 + 1

Bài 3: (2,0 điểm)

1
1
x + 1 và parabol (P): y = x 2 . Xác
2
2
định điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
b. Nhà trường tổ chức tham quan hè cho cán bộ giáo viên bằng ô-tô 12 chỗ ngồi. Lúc đầu ban tổ
chức sắp xếp hết chỗ ngồi trên các xe thì xe cuối cùng chỉ chở 5 người. Sau đó, ban tổ chức sắp xếp lại
thì số người trên mỗi xe đều bằng nhau.
Hỏi có bao nhiêu ô-tô và cán bộ giáo viên của nhà trường trong đợt tham quan?
a. Cho biết A và B là giao điểm của đường thẳng (d): y =

Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AA’ và M là một điểm trên
cung nhỏ BA’ của đường tròn (O) (M khác B, A’). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên
các đường thẳng AB, BC, CA.
a. Chứng minh rằng: D, E, F thẳng hàng.
BC AB AC
b. Chứng minh:
.
=
+
ME MD MF

Bài 5: (1,0 điểm)

Một chậu thủy tinh hình trụ có bán kính đáy 5cm, nước trong
chậu có chiều cao là 4,56cm (Hình 1). Người ta thả vào chậu đó
một viên bi kim loại đặc hình cầu làm mực nước dâng lên vừa ngập
hết viên bi (Hình 2). Tính bán kính của viên bi, biết rằng bán kính
viên bi là số nguyên.

Bài 6: (1,0 điểm)
Cho một bảng gồm 2012 x 2012 ô vuông (hình vẽ).
Điền các số tự nhiên vào bảng theo quy tắc sau: trên hàng
thứ n có n số tự nhiên lẻ đầu tiên nếu n lẻ và có n số tự
nhiên chẵn đầu tiên nếu n chẵn và chúng được sắp xếp liên
tiếp, giảm dần bắt đầu từ ô thứ nhất của hàng đó.
Ký hiệu n (i; j ) là số tự nhiên trong ô thuộc hàng
thứ i và cột thứ j (1 ≤ i, j ≤ 2012 ) .
a. Hãy xác định công thức tổng quát tính giá trị của
n (i; j ) theo i và j.

1

hàng 1

4

2

5

3

1

8
..
.

6

4

2

4024 4022 ...

6

hàng 2
hàng 3
hàng 4

..
.
4

2

hàng
2012

b. Tính tổng các số n (i; j ) với 1005 ≤ i ≤ 1006 và 1005 ≤ j ≤ 1006 .

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ................................................ SBD thí sinh: ..................................................
Chữ ký giám thị 1: ................................................Chữ ký giám thị 2: ..........................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
Khóa ngày 24-6-2011
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1: (2 điểm)
⎧ x 2 + y 2 − xy = 19
Giải hệ phương trình: ⎨ 3 3
⎩ x + y + 19 = 0

Bài 2: (1,5 điểm)
2

Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = ax − a .
Xác định tham số a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2
thỏa mãn:

1
1
+
= 1.
x1 x2

Bài 3: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình :

x + 2 + 2 x +1 + x + 2 − 2 x +1 = 1+ x

b) Tìm các số nguyên tố p sao cho hai số 2(p + 1) và 2(p2 + 1) là hai số chính
phương.
Bài 4: (2 điểm)
Cho hai đường tròn (S) và (T) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng Δ tiếp xúc
với đường tròn (S) tại C, tiếp xúc với đường tròn (T) tại E và sao cho khoảng cách
từ A đến Δ lớn hơn khoảng cách từ B đến Δ .
a) Gọi D là điểm đối xứng của A qua đường thẳng Δ .
Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn (V).
b) Gọi RS , RT và RV lần lượt là các bán kính của các đường tròn (S), (T) và (V).
RS RT = RV2 .

Chứng minh rằng:
Bài 5: (2 điểm)

a) Xét các số thực x, y, z, t thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
x + y + z + t = 8 và xy + xz + xt + yz + yt + zt = 18.
Tìm giá trị nhỏ nhất của t.
b) Cho 9 hình vuông có các độ dài cạnh tính bằng mét là n + 1, n + 2, n + 3,
n + 4, n + 5, n + 6, n + 7, n + 8, n + 9, với n là số nguyên dương. Gọi S là tổng

diện tích của 9 hình vuông này.
Có hay không một hình vuông diện tích bằng S và có độ dài cạnh là một số
nguyên mét?
--------------- HẾT --------------SBD thí sinh: ………….

Chữ ký GT1: ……………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Khóa ngày 24.6.2011

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =

(

3−2

2

)

+ 3.

b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức: B =

2 3
+ 24 .
3+ 2

⎧2 x + 6 y = −7
.
5
x
−
2
y
=
−
9
⎩

c) Kh«ng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: ⎨
Bài 2: (2,5 điểm)

1
Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = mx − 2m − 1 ( m ≠ 0 ) có đồ thị (d).
4
a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m = 1 .
b) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1 và x2 . Khi đó xác định m để x12 x2 + x1 x22 = 48 .

Bài 3: (1,0 điểm)
Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên các dãy ghế (số người
trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau). Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi
dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên
mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao
nhiêu dãy ghế ?
Bài 4: (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (hình bên).

A

a) Tính sin B . Suy ra số đo của góc B.

8cm

b) Tính các độ dài HB, HC và AC.

4cm
B

Bài 5: (1,5 điểm)

H

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Vẽ các đường cao BD và CE
( D ∈ AC , E ∈ AB )và gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O ; R).
b) Khi đường tròn (O ; R) cố định, hai điểm B, C cố định và A chạy trên (O ; R) thì H
chạy trên đường nào ?
Bµi 6: (1,25 ®iÓm)
Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N

thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính
AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một
hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB.
Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10 cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt
khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho.
HÕt

SBD thí sinh:................................

Chữ ký của GT 1:...............................................

C


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút

Khóa ngày 24.6.2011

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình

(4 + x)(6 − x) = x 2 − 2 x − 12 .

⎧x+ y+ z = 0
.
2
2
2
⎩x + y + z = 4

b) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn hệ phương trình: ⎨
Tính giá trị của biểu thức: x 4 + y 4 + z 4 .
Bµi 2: (1,5 điểm)
a) Tìm một cặp số nguyên a , b để có

b) Áp dụng để rút gọn biểu thức: A =

3

45 − 29 2 = a − b 2 .

(

)

5 2 + 2 + 9 − 2 3 45 − 29 2
3− 2

.

Bµi 3: (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 300km. Cùng một lúc một xe tải khởi hành từ A đi đến B và một ô tô

con khởi hành từ B đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, ô tô con đi thêm 2 giờ nữa mới tới A.
Biết vận tốc xe tải kém vận tốc ô tô con là 20 km/h, vận tốc ô tô con lớn hơn 30km/h. Tính vận
tốc mỗi xe.

Bµi 4: (2,25 điểm)
Cho điểm T ở ngoài đường tròn (O ; R). Gọi TA và TB là hai tiếp tuyến (A, B là các tiếp
điểm). Gọi M là điểm thuộc đoạn AB (M ≠ A, M ≠ B). Đường thẳng qua M và vuông góc với
OM cắt các tia TA, TB lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng:
a) Điểm M là trung điểm của đoạn CD.
b) Tứ giác TCOD là tứ giác nội tiếp.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm khoảng cách (trên mặt đất) của hai thành phố P và Q (kết quả làm tròn đến km), biết
rằng thành phố P ở vị trí kinh độ 1050 Đông và vĩ độ 300 Bắc; thành phố Q ở vị trí kinh độ
1200 Đông và vĩ độ 300 Bắc. Cho bán kính của Trái Đất khoảng 6400 km.

Bµi 6: (1,75 ®iÓm)
a) Trên một tấm ván hình chữ nhật có ba cái cọc. Ở một
cọc có n = 3 cái đĩa hình tròn có đường kính nhỏ dần từ dưới
lên (hình bên). Số lần ít nhất cần có để chuyển cả 3 đĩa sang
một cọc khác là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi lần chỉ di chuyển một đĩa sang cọc khác sao cho đĩa
với đường kính lớn luôn nằm dưới đĩa có đường kính bé hơn.
b) Theo quy tắc như trên, số lần ít nhất cần có để chuyển
chồng đĩa có n = 4 đĩa; có n = 10 đĩa sang một cọc khác là
bao nhiêu ? Hãy viết công thức tổng quát để tính số lần ít nhất
cần có để chuyển chồng n đĩa sang một cọc khác với n là số
tự nhiên bất kì lớn hơn 2.

HÕt
SBD thÝ sinh: ...............
................................

Ch÷ ký GT1:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 − mx − m − 1 = 0 ( m là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 .
m 2 + 2m
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2 2
.
x1 + x2 + 2

Bài 2: (3 điểm)
a) Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình cx 2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt.
b) Giải phương trình :

2− x
x+4
−2

+1 = 0
x+4
2− x

c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x ; y ; z) thỏa mãn điều kiện :
Bài 3: (2,5 điểm)

1
x − 2008 + y − 2009 + z − 2010 + 3012 = ( x + y + z )
2

Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia
Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM.
Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường
thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện :
(a − 1) 2 (a 2 + 9) = 4b 2 + 20b + 25 .
Bài 5: (1 điểm)
Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD”
khi tứ giác ABCD nằm trong (V) và trên mỗi cạnh của (V) có
chứa đúng một đỉnh của tứ giác ABCD (Hình 1).
Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác
nhau. Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại
tiếp nó.
--------------- HẾT ---------------

Sở Giáo dục và đào tạo

Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế

Môn: TOáN - Năm học 2008-2009

Đề chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút

Bi 1: (3 im)
a) Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy chng minh ng thc :

3 3 13 4 3 = 1.


x +1 + y = 5
b) Gii h phng trỡnh : 2

( x + 2 x + 1) y = 36

Bi 2: (1,5 im)

Cho phng trỡnh: x 4 2mx 2 + 2m 1 = 0 .
Tỡm giỏ tr m phng trỡnh cú bn nghim x1, x2 , x3 , x4 sao cho:

x1 < x2 < x3 < x4 v x4 x1 = 3( x3 x2 ) .

Bi 3: (3 im)
Cho ng trũn (O), ng kớnh AB. Gi C l trung im ca bỏn kớnh OB v
(S) l ng trũn ng kớnh AC. Trờn ng trũn (O) ly hai im tựy ý phõn bit
M, N khỏc A v B. Gi P, Q ln lt l giao im th hai ca AM v AN vi ng
trũn (S).
a) Chng minh rng ng thng MN song song vi ng thng PQ.
b) V tip tuyn ME ca (S) vi E l tip im. Chng minh: ME2 = MA MP .
c) V tip tuyn NF ca (S) vi F l tip im. Chng minh:
Bi 4: (1,5 im)

ME AM
.
=
NF AN

Tỡm s t nhiờn cú bn ch s (vit trong h thp phõn) sao cho hai iu kin
sau ng thi c tha món:
(i) Mi ch s ng sau ln hn ch s ng lin trc.
(ii) Tng p + q ly giỏ tr nh nht, trong ú p l t s ca ch s hng chc v
ch s hng n v cũn q l t s ca ch s hng nghỡn v ch s hng trm.
Bi 5: (1 im)
Mt tm bỡa dng tam giỏc vuụng cú di ba cnh l cỏc s nguyờn. Chng
minh rng cú th ct tm bỡa thnh sỏu phn cú din tớch bng nhau v din tớch mi
phn l s nguyờn.
Ht

SBD thớ sinh: .................

Ch ký GT1: ..............................

Sở Giáo dục và đào tạo

Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế

Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút

Bi 1: (2 im)
Gii h phng trỡnh:

x 2 + 2 y = 8
2
y 2x = 8

Bi 2: (2 im)
Chng minh rng phng trỡnh: x 4 2 ( m 2 + 2 ) x 2 + m 4 + 3 = 0 luụn cú 4 nghim
phõn bit x1 , x2 , x3 , x4 vi mi giỏ tr ca m .
2
2
2
2
Tỡm giỏ tr m sao cho x1 + x2 + x3 + x4 + x1 x2 x3 x4 = 11 .

Bi 3: (3 im)

Cho hỡnh vuụng c nh PQRS. Xột mt im M thay i trờn cnh PQ
(M P, M Q). ng thng RM ct ng chộo QS ca hỡnh vuụng PQRS ti E.
ng trũn ngoi tip tam giỏc RMQ ct ng thng QS ti F (F Q). ng
thng RF ct cnh SP ca hỡnh vuụng PQRS ti N.
1. Chng t rng: ERF = QRE + SRF .
2. Chng minh rng khi M thay i trờn cnh PQ ca hỡnh vuụng PQRS thỡ
ng trũn ngoi tip tam giỏc MEF luụn i qua mt im c nh.
3. Chng minh rng: MN = MQ + NS.
Bi 4: (2 im)
Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn p, q sao cho ng thc sau ỳng:

p 2 + q 3 =

pq 2 p q + 1

Bi 5: (1 im)
Chng minh vi mi s thc x, y , z luụn cú:

x + y z + y + z x + z + x y + x + y + z 2( x + y + z )
Ht

SBD thớ sinh: .................

Ch ký GT1: ..............................
1


Sở Giáo dục và đào tạo
Thừa Thiên Huế
Đề chính thức

Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC

Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Thi gian lm bi: 150 phút

Bài 1: (1,25 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:

a 2 + 4ab 2 + 4b 4 4a 2 12ab 2 + 9b 4 vi a = 2 ; b = 1 .
x x +3 3
x + 3
2. Chứng minh:
2 x
= 1 (với x 0 và x 3 ).
3

x
x

3
x
+
3



2
Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình: mx 2mx + 1 = 0 ( m là tham số)
1. Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm và tính các nghiệm của phơng trình

theo m .
2. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm
kia.

A=

Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(3; 4), B (2;1), C (1; 2), D(0;5) .
1. Cho biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét (cm), tính độ dài các cạnh và các
đờng chéo của tứ giác ABCD. Tứ giác ABCD là hình gì ?
2. Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm của 2 đờng chéo của tứ giác ABCD.
Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số y = ax 2 ( a 0 )
1. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng d : y = 2 x + 3 tại
điểm A có tung độ bằng 1 .
2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đờng thẳng d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 5: (1,25 điểm)
Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy
trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy
đầy bể.
Bài 6: (1 điểm)
Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O) và M là một điểm di động trên (O). Qua M vẽ
đờng vuông góc MH với tiếp tuyến AT của đờng tròn (O) (H thuộc AT). Chứng minh rằng
trong trờng hợp tồn tại tam giác OMH, tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác đi qua
một điểm cố định.
Bài 7: (1,5 điểm)
"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối 2 chân
của cầu môn. Biết chiều rộng của cầu môn là 7,32 m, hỏi "góc sút" của quả phạt đền 11 mét là
bao nhiêu độ ? Tìm các điểm khác trên sân cỏ có cùng "góc sút" nh quả phạt đền 11 mét. Nêu
cách dựng quỹ tích các điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điểm
biểu diễn chấm phạt đền.

Bài 8: (1,5 điểm)

I

Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính 2 đáy là
r1 = 4 cm, r2 = 1 cm , đựng đầy nớc. Ngời ta thả một
quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít
hình nón cụt (hình vẽ). Tính thể tích khối nớc còn lại
trong cốc.
Hết
J

SBD thí sinh:____________

Chữ ký GT1:


Sở Giáo dục và đào tạo
Thừa Thiên Huế
Đề chính thức

Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2,75 điểm)
Cho các biểu thức A = x + 3 x 4 và B =

( x + 3)( x 4 )

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì B = A ?
c) Rút gọn biểu thức C =

( x + 3)( x 4 )
x2 9

Bài 2: (1,75 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải phơng trình: 2 x 2 3 x 2 11 = 0
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của cạnh BC. Đờng tròn (O) tâm O tiếp xúc với
hai cạnh AB và AC lần lợt tại F và G. Trên đoạn AF lấy điểm D tùy ý ( D A, D F ). Qua D
kẻ tiếp tuyến của (O) (khác AB) cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh rằng DOE = 600 .
b) Chứng minh rằng ba tam giác BDO, COE và ODE đôi một đồng dạng với nhau.
c) Cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng a , tính chu vi tam giác ADE theo a .
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ADEF có cạnh AD = 21cm . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AE cắt tia AF
tại B. Vẽ hình chữ nhật ABCD. Nếu cắt một tờ giấy bằng hình chữ nhật ABCD thì ta đợc tờ
giấy khổ A4 thông dụng. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: Nếu gấp tờ giấy A4
này theo các đờng thẳng AC và BI thì ta đợc góc vuông có đỉnh là giao điểm của 2 đờng
gấp và 2 cạnh chứa hai đờng gấp.
Bài 5: (1 điểm)
Để lát gạch cho một khu vờn hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng là những số tự
nhiên lớn hơn 2, ngời ta chỉ chọn các viên gạch đợc thiết kế theo 3 loại nh hình vẽ (các ô
vuông nhỏ ở mỗi loại gạch có kích thớc 1ì1 ). Cách lát gạch này phải thỏa mãn đồng thời các
điều kiện: (i) Không để lại lỗ trống trong khu vờn hình chữ nhật;
(ii) Không đợc chồng 2 viên gạch lên nhau;
(iii) Sử dụng cả 3 loại gạch nguyên gốc và không đợc cắt hoặc làm biến dạng.

a) Chứng tỏ rằng khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc 3 ì 5 có thể đợc lát gạch
theo cách trên.
b) Hỏi khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc 2007 ì 2005 có thể đợc lát gạch theo
cách trên không? Giải thích.
Hết

1


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
*****

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
KHÓA NGÀY 19.6.2006
MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh: .......... Phòng: ........

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Tìm các số thực u, v biết : u 3 + v3 = 7 và u ⋅ v = −2 .
b) Giải phương trình : ( x 2 − 1) ( x + 3)( x + 5) = 9 .
Bài 2: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vuông góc
với BD tại H. Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
H đến AB, AD, CD, CB.
a) Chứng tỏ : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 .

b) Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp .
c) Chứng minh : PR + QS ≤ AB + AD .
Bài 3: (3 điểm)
a) Đặt 2 = p ; 3 2 = q . Chứng tỏ rằng :
b) Chứng tỏ :

(

1
1
p q
− 3 = p + q + + +1 .
3
q p
2− 2
2

)

x3 + y 3 + z 3 − 3 xyz = ( x + y + z ) x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx với mọi số thực
x, y , z .

Suy ra với a, b, c là các số dương ta luôn có : a + b + c ≥ 3 3 abc .
c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi
nhóm có ba số. Gọi T1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích
của ba số của nhóm thứ hai và T3 là tích của ba số của nhóm thứ ba.
Hỏi tổng : T1 + T2 + T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Bài 4: (1 điểm)
Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối
có dạng hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn .

Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính
của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng ( 2 3 − 3 )a.
-------------------Hết---------------------


Sở Giáo dục-đào tạo
Thừa Thiên Huế
Đề chính thức

Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC

Số báo danh: ............. Phòng:

Khóa ngày 19.6.2006
Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (1 điểm)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 3 + 7 và 19 .
Bài 2: (1 điểm)
a) Biến đổi x 3 x + 1 về dạng A2 + b với b là hằng số và A là một biểu thức.
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức

1
. Giá trị đó đạt đợc khi x bằng bao
x 3x + 1

nhiêu ?
Bài 3: (1,25 điểm)
Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x + 2 y = 1 và đi qua giao

điểm của hai đờng thẳng d1 : 2 x 3 y = 4 và d 2 : 3x + y = 5 .
Bài 4: (1,25 điểm)
Cho phơng trình x 2 6mx + 4 = 0 . Tìm giá trị của m , biết rằng phơng trình đã cho có hai
1 1 7
nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 2 + 2 = .
x1 x2 2
Bài 5: (1,5 điểm)
Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trớc. Khi bơm căng, bánh xe
sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trớc là 25 cm. Khi đi trên đoạn đờng dài 314m thì
bánh xe trớc quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trớc và
sau. Cho biết = 3,14 .
Bài 6: (0,75 điểm)
Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với mực nớc biển, ngời thủy thủ bắt đầu
nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng. Hỏi khi đó con tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu kilômét ?
Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó cao 90m so với mực nớc biển và bán kính của
Trái Đất gần bằng 6400km.
Bài 7: (1,75 điểm)
Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O) cho
các điểm B, C cố định và A di động. EF là đờng kính
vuông góc với BC. Gọi I là tâm của đờng tròn nội tiếp tam
giác ABC. Khi A chạy trên (O) thì I chạy trên các đờng
nào ? Nêu cách dựng các đờng đó.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính
đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao
bằng 2R. Phểu chứa nớc có mực nớc đến sát đáy hình
nón. Ngời ta thả vào một quả bi hình cầu bằng kim loại vào
thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính chiều cao
cột nớc dâng lên theo R.
Hết

R


Sở Giáo dục và đào tạo
Thừa Thiên Huế

Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin quốc học

Khóa ngày: 19.6.2006
Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 150 phút

Đề chính thức

Số báo danh: ........... Phòng:.......

Bài 1: (2,75 điểm)
a) Biến đổi x 2 3 x 9 về dạng A2 với A là một biểu thức có chứa căn thức.
b) Giải phơng trình:

x 2 3x 9 = 2 x 3

Bài 2: (2,25 điểm)
a) Cho hai số thực không âm a và b . Chứng minh:
a+b
ab (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
b) áp dụng chứng minh rằng: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông có

diện tích lớn nhất.
Bài 3: (1,5 điểm)
Để đo chiều cao của một
ngọn tháp mà ta không thể đi đến
gần ngọn tháp đó đợc, ngời ta
đóng 2 cọc tiêu AA' và BB' cao
1,5m tại 2 vị trí cách nhau 10m
sao cho AA', BB' và tim của tháp
đợc dóng thẳng hàng nhờ giác
kế. Dùng giác kế đặt tại A và B, ngời ta đọc đợc các góc nhìn từ A và từ B đến đỉnh D
của tháp là 180 và 19030 ' (hình vẽ). Tính khoảng cách từ BB' đến tim ngọn tháp và chiều
cao của ngọn tháp.
Bài 4: (1,75 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2 R . Gọi C là điểm di động trên nửa đờng
tròn đó và At là tia tiếp tuyến của (O) ở trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa (O). Vẽ đờng
tròn tâm A, bán kính bằng BC cắt tia AC tại D. Tiếp tuyến tại D của đờng tròn tâm A
vừa vẽ cắt At tại E.
a) Tính độ dài đoạn AE theo R.
b) Tìm quỹ tích điểm D.
Bài 5: (1,75 điểm)

a) Trong lọ hoa có 22 cành hoa hồng. Hai ngời bạn cùng tham gia trò chơi nh sau:
Mỗi ngời đợc rút theo thứ tự một hoặc hai cành hoa mỗi lợt (ngời thứ nhất rút
xong đến ngời thứ hai, xong một lợt, rồi quay lại ngời thứ nhất rút,...), ngời
rút cuối cùng thì bị thua. Hãy trình bày cách chơi sao cho ngời thứ hai bao giờ
cũng thắng cuộc. Ngời thứ hai thắng sau bao nhiêu lợt chơi ?
b) Có bốn ngời bị tình nghi mà trong đó chỉ có một tên trộm, cả bốn ngời bị đa về
đồn cảnh sát và chúng đã khai nh sau:
An : "Bình là tội phạm".
Bình : "Danh là tội phạm".

Châu : "Tôi không phải là tội phạm".
Danh : "Bình nói dối khi nói tôi là tội phạm".
Biết rằng trong 4 lời khai trên chỉ có một lời khai đúng. Hãy cho biết ngời nào khai
thật và ai là tên trộm ?
Hết