Phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở tiểu học

PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bậc Tiểu học là một bậc học quan trọng, nó được coi là một bậc học
nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp cho học
sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn, lâu dài về trí
tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản để các em tiếp tục bậc học tiếp theo là
THCS.
Cho đến nay, năm học 2009 – 2010, các khối lớp của bậc Tiểu học đã
sử dụng chương trình sách 2000 cho tất cả các môn học để phù hợp với việc
đổi mới giáo dục hiện nay, trong đó có môn Toán. Các kiến thức của môn
Toán có nhiều ứng dụng trong đời sống và rất cần thiết cho người lao động.
Môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển trí tuệ,
tư duy lôgic, sáng tạo, bồi dưỡng trí thông minh cho học sinh. Đồng thời, nó
góp phần hình thành các phẩm chất cần thiết của người lao động: cần cù, kiên
trì, cẩn thận, có ý chí vượt khó.
Ở Tiểu học, mức độ khó của bài toán được nâng cao dần cho phù hợp
với trình độ và nhận thức của các em, giúp cho các em làm quen được với
nhiều dạng bài khác nhau từ dễ đến khó. Có nhiều phương pháp giải toán như:
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tính ngược từ cuối, phương
pháp giả thiết tạm, phương pháp khử,…Trong đó, có bài toán giải được bằng
nhiều phương pháp khác nhau, nhưng cũng có bài phải dùng phương pháp đặc
trưng thì mới giải được. Chẳng hạn như bài toán: tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó thì giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp
dùng chữ thay số. Còn dạng bài toán cổ ở tiểu học thì giải bằng phương pháp
giả thiết tạm là nhanh và ngắn gọn hơn cả.

1


Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp điển hình, một thuật
toán, một công cụ có hiệu quả để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4,5. Khi

giải bằng phương pháp này thì đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượng
phong phú và phải biết vận dụng một cách linh hoạt.
Tuy nhiên, phương pháp này hiện nay ít được sử dụng và chỉ được giới
thiệu đối với học sinh khá giỏi khi các em giải các bài toán nâng cao. Theo tôi
việc sử dụng phương pháp này giúp học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượng
và tư duy lôgic. Hơn nữa, là một giáo viên trong tương lai, tôi thấy việc
nghiên cứu phương pháp giải toán, đặc biệt là phương pháp giả thiết tạm rất
có ý nghĩa, nó giúp tôi hiểu về phương pháp và có thể hướng dẫn cho học sinh
của mình vận dụng linh hoạt phương pháp này trong giải toán. Do vậy, tôi
quyết định chọn đề tài “Phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu
học”.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu đề tài này để tìm ra phương pháp dạy học có hiệu quả
nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp giả thiết tạm và vận dụng một
cách linh hoạt trong giải các bài toán có lời văn. Qua đó, góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học môn Toán ở Tiểu học.

3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
Phương pháp giả thiết tạm.

4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu phương pháp này thông qua các bài toán có lời văn ở Tiểu
học.

5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu học.
- Nghiên cứu các dạng bài có thể áp dụng phương pháp giả thiết tạm.

- Xây dựng hệ thống các bài tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm và đưa ra
cách sử dụng hệ thống đó vào quá trình giảng dạy.

6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp tổng hợp
Phương pháp phân tích
Phương pháp nghiên cứu tài liệu

7. CẤU TRÚC CỦA KHÓA LUẬN
Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận ra, Nội dung của đề tài nghiên cứu
gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Các dạng toán ở Tiểu học có thể giải bằng phương pháp giả thiết
tạm.
Chương 3: Hệ thống các bài tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm.


PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Phƣơng pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học
1.1.1 Bài toán có lời văn
Nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm 4 mạch kiến
thức chính là: số học, đại lượng và đo đại lượng cơ bản, một số yếu tố hình
học và giải toán có lời văn. Ngoài ra còn có một số yếu tố thống kê miêu tả
được dạy lồng ghép trong nội dung số học. Các kiến thức cơ bản này giúp cho
học sinh hình thành kĩ năng học toán và dần làm quen với kiến thức toán học
cao hơn. Trong đó, giải toán có lời văn là một phần rất quan trọng của môn
Toán Tiểu học. Nó góp phần vào việc củng cố, luyện tập các kiến thức về số
học, đại lượng, hình học đã học và nâng cao kĩ năng giải toán, cũng như năng

lực tư duy ở học sinh.
Trong giải toán có lời văn chúng ta luôn quan tâm đến một phần rất cơ
bản đó là bài toán có lời văn. Thực chất, bài toán có lời văn là một tình huống
gợi vấn đề thường gặp trong môi trường học tập hoặc trong cuộc sống xung
quanh của học sinh, các tình huống này được diễn đạt bằng ngôn ngữ. Do đó,
các bài toán dạng này gọi là bài toán có lời văn.
Các bài toán có lời văn đơn giản có thể chỉ áp dụng ngay công thức,
quy tắc là có thể giải ra. Nhưng cũng có những bài toán phức tạp hơn không
thể chỉ áp dụng ngay công thức hay quy tắc để tính mà phải có các bước suy
luận từ cái đã biết để suy ra cái cần tìm.
Để giải một bài toán có lời văn thông thường thì theo Pôlya trong cuốn
“Giải toán ở Tiểu học như thế nào?” có nêu 4 bước giải cơ bản sau:
-

Tìm hiểu kĩ đề bài


-

Lập kế hoạch giải

-

Thực hiện kế hoạch giải

-

Kiểm tra, nghiên cứu sâu hơn lời giải bài toán

1.1.2 Các bước giải một bài toán có lời văn

a) Tìm hiểu kĩ đề bài:
Thực chất đây là bước học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu rõ đề bài, xác định
đâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố phải tìm. Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ
một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theo
ngôn ngữ thông thường ví dụ “bay đi”, “thưởng 2 bút chì”,…Nếu bài toán có
thuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh
hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó ở trong bài toán đang làm.
Sau đó, học sinh “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc
nguyên văn bài toán đó.
b) Lập kế hoạch giải toán:
Bước này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và yếu tố phải tìm của
bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng để phát hiện ra các phép tính
cần thực hiện. Hoạt động này thường diễn ra như sau:
-

Minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán dùng sơ đồ đoạn thẳng, dùng hình vẽ
hay dùng biểu đồ ven…

-

Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép
tính số học, có 2 hình thức: đi từ câu hỏi của bài toán đến các số liệu hoặc
đi từ các số liệu đến câu hỏi của bài toán.
c) Thực hiện kế hoạch giải toán:
Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước lập kế hoạch giải toán, thực
hiện các phép tính để tìm ra đáp số có kèm theo lời giải.
d) Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán:


Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời

giải bài toán và học giải toán, bước này có mục đích:
-

Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán.

-

Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải.

-

Khai thác bài toán: tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngược đó.
Tuy nhiên, đây chỉ là các bước giải một bài toán cơ bản. Trong thực tế
khi học toán học sinh gặp rất nhiều bài toán khó dễ khác nhau không thể tuần
tự 4 bước trên mà giải ngay được. Khi gặp các bài toán như vậy cần phải có
một phương pháp giải toán cụ thể để giải. Và qua tìm hiểu nghiên cứu, các
chuyên gia toán học đã thấy rằng trong toán tiểu học có rất nhiều phương
pháp giải toán có lời văn.
1.2 Một số phƣơng pháp giải toán có lời văn
-

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

-

Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỷ số.

-

Phương pháp tỷ lệ.

-

Phương pháp thử chọn.

-

Phương pháp khử.

-

Phương pháp giả thiết tạm.

-

Phương pháp thay thế.

-

Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi-rích-lê.

-

Phương pháp diện tích.

-

Phương pháp tính ngược từ cuối.

-

Phương pháp dùng chữ thay số.

-

Phương pháp lập bảng.

-

Phương pháp biểu đồ ven.


-

Phương pháp suy luận đơn giản.

-

Phương pháp lựa chọn tình huống.

Mỗi phương pháp trên đều có những đặc điểm riêng, phạm vi áp dụng
và ưu điểm, nhược điểm riêng. Cho nên trong quá trình dạy học, giáo viên cần
giới thiệu đầy đủ cho học sinh các phương pháp này để các em có thể vận
dụng vào giải toán một cách linh hoạt, hợp lý và có hiệu quả hơn. Đồng thời,
những phương pháp này được coi là những công cụ để giải toán rất hữu hiệu,
đặc biệt là phương pháp giả thiết tạm.
1.2.1 Phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học
a) Giả thiết tạm
Theo Từ điển tiếng Việt [14, 482] giải nghĩa “giả thiết” là điều cho

trước trong một định lí hay của một bài toán, từ đó phân tích, suy luận để tìm
ra kết luận của định lý hay để giải bài toán. Nó khác với “giả thuyết”, ta có
thể hiểu “giả thuyết” là điều nêu ra trong khoa học để giải thích một hiện
tượng tự nhiên nào đó và tạm được chấp nhận, chưa được kiểm nghiệm,
chứng minh. Hay theo cuốn Lôgic học đại cương của Vương Tất Đạt, Nxb
ĐHQGHN, định nghĩa “giả thuyết” là những giả định có căn cứ khoa học về
nguyên nhân hay các mối liên hệ có tính quy luật của hiện tượng hay dự kiện
nào đó của tự nhiên, xã hội và tư duy.
Còn chữ “tạm” trong chữ “giả thiết tạm” có nghĩa là tạm thời, là nhất
thời. Từ đó, ta hiểu “giả thiết tạm” là điều không có trong dữ kiện của bài
toán, được tạm thời đưa ra để làm điểm xuất phát cho lập luận nhằm tìm tòi
lời giải của bài toán. Giả thiết tạm là một phương pháp để giải toán ở Tiểu
học khi học sinh chưa được học giải toán bằng cách lập phương trình.
Bên cạnh đó theo một số nhà nghiên cứu, họ cho rằng “giả thiết tạm
trong một bài toán” là quá trình giải toán ở Tiểu học nhiều khi ta phải dùng


đến mẹo để làm. Cái mẹo này chính là sự suy luận, biến đổi bài toán từ khó
đến dễ, từ phức tạp trở thành đơn giản. “Giả thiết tạm” chính là việc người
làm toán giả thiết ra tình huống trong bài toán nhiều khi không đúng yêu cầu
đề ra, không đúng với thực tế cuộc sống. Ta chỉ giả thiết tạm nó xảy ra để giải
quyết bài toán.
Ví dụ một bài toán quen thuộc:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”
Ở bài toán này, ta có thể đưa ra một số giả thiết tạm như sau: nếu cả 36
con đều là gà; nếu cả 36 con đều là chó; hay giả thiết tạm gà chỉ có 1 chân,

hoặc chó chỉ có 2 chân,…khi đó số chân thừa, thiếu ra sao. Từ đó phân tích để
tìm ra đáp số của bài toán.
b) Phương pháp giả thiết tạm
Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp mà ta tưởng tượng ra các
tình huống vô lý với thực tế, các tình huống không có thật trong cuộc sống (gà
một chân, chó 2 chân…) nhằm đưa bài toán về dạng cơ bản đã biết cách giải.
Phương pháp này thường dùng với bài toán có 2, 3, 4 đối tượng (người,
vật…) có những đặc điểm được biểu thị bằng 2, 3, 4 số lượng chênh lệch
nhau. Chẳng hạn hai công cụ lao động năng suất khác nhau, ba loại giá tiền
khác nhau, hai chuyển động có hai vận tốc khác nhau,…
Phương pháp chung khi giải bài toán này: ta thử đặt ra trường hợp cụ
thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng
thậm chí một tình huống vô lý trong cuộc sống. Tất nhiên tình huống ấy chỉ là


tạm thời nhưng phải tìm ra giả thiết ấy nhằm đưa bài toán về dạng quen thuộc
đã biết cách giải hay dựa trên cơ sở nào đó để tiến hành lập luận mà suy ra cái
phải tìm. Chính vì vậy, phương pháp này đòi hỏi người học phải có óc sáng
tạo, trí tưởng tượng phong phú, linh hoạt.
Xét một bài toán đơn giản làm ví dụ :
Lần thứ nhất mua 1 kg gạo và 2 kg thịt, hết 33000 đồng. Lần thứ hai
mua 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng. Tính giá 1 kg gạo và 1 kg thịt?
Ta đưa ra giả thiết tạm là: giả sử mua gấp đôi lần thứ nhất, tức 2 kg gạo
và 4 kg thịt. Khi đó phải trả gấp đôi tiền là: 33000 x 2 = 66000 (đồng).
Nếu mua như giả thiết tạm đó thì so với lần thứ hai ta mua nhiều hơn 1
kg thịt và phải trả nhiều hơn là: 66000 - 51000 = 15000 (đồng).
Từ đó rút ra 1 kg thịt là: 15000 đồng. Sau đó ta tìm giá 1 kg gạo là 300
đồng.
Những bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm đôi khi có thể giải
được bằng các phương pháp khác. Chẳng hạn như bài toán tìm hai số khi biết

hai hiệu số có thể giải bằng phương pháp giả thiết tạm, phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng, phương pháp dùng chữ thay số. Tuy nhiên, có bài toán giải bằng
phương pháp giả thiết tạm sẽ ngắn gọn, dễ hiểu hơn (bài toán cổ, bài toán
hình học,…).
Ngoài ra trong quá trình học số học tôi thấy phương trình Điôphăng bậc
nhất 2 ẩn (ax + by = c với a, b, c là hệ số; x,y là ẩn) có ứng dụng trong giải
toán giả thiết tạm. Điều này cho thấy khi giải toán bằng phương pháp giả thiết
tạm có thể giúp các em rèn luyện kĩ năng và làm quen với kiến thức mới
(phương trình bậc nhất 2 ẩn ở THCS mới học).


Sau đây là các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm.
Bước 1: Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữ
kiện nào đó của bài toán nhưng vẫn tôn trọng các điều kiện của bài.
Bước 2: Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên
quan đến nó cũng thay đổi theo điều kiện của bài.
Bước 3: Phân tích sự thay đổi đó, rồi đối chiếu các điều kiện của bài
toán phát hiện ra nguyên nhân thay đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh
thích hợp để đáp ứng toàn bộ các điều kiện của bài.
Ví dụ :
“ Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”.
Bước 1: Theo dữ kiện đề bài thì cả gà và chó là 36 con. Nhưng ta lại giả
thiết tạm là cả 36 con đều là gà.
Bước 2: Từ giả thiết tạm đó dẫn đến các dữ kiện thay đổi theo là:
Nếu cả 36 con đều là gà thì tổng số chân lúc này là:
36 x 2 =72 (chân)

Thực tế đầu bài là 100 chân, như vậy số chân thiếu là:
100 – 72 = 28 (chân)
Bước 3: Phân tích sự thay đổi, tìm ra nguyên nhân thay đổi và tìm ra
cách điều chỉnh thích hợp.
Có sự thiếu hụt số chân như vậy là do mỗi con chó tính hụt đi là:
4 – 2 = 2 (chân)
Vậy số chó là :


28 : 2 = 14 (con)
Số gà là:
36 – 14 = 22 (con)
Sau khi tìm ra kết quả, ta có thể thử lại xem kết quả này có đúng, phù
hợp với điều kiện của bài hay không.
Thử lại như sau :
Tổng số con cả gà và chó là: 14 + 22 = 36 (con)

Đúng

Tổng số chân là: 14 x 4 + 22 x 2 = 100 (chân)

Đúng

Như vậy, tuần tự theo các bước giải của phương pháp giả thiết tạm, ta
đã tìm ra đáp số của bài toán tưởng như rất phức tạp này.
1.3 Việc sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu học
1.3.1 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học
a) Giai đoạn thứ nhất bậc Tiểu học
- Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển nhưng ở trình độ cao hơn. Do yêu
cầu học tập, nội dung bài học là tri thức khái quát học sinh muốn tiếp thu

được loại tri thức này phải dựa vào vật thực, vật tương trưng hay các hình ảnh
trực quan.
- Tư duy trừu tượng bắt đầu được hình thành. Tuy nhiên loại tư duy này còn
non yếu cần có sự tổ chức điều khiển của giáo viên.
Bởi vì nội dung bài học, khái niệm là những tri thức khái quát muốn
tiếp thu được loại tri thức này phải có tư duy trừu tượng. Tuy nhiên, tư duy
trừu tượng ở giai đoạn này phải dựa vào tư duy cụ thể.
- Tư duy còn bị cái tổng thể tri phối, tư duy phân tích bắt đầu được hình thành
nhưng còn non yếu. Do đó học sinh dễ nhầm lẫn khi giải bài tập (đặc biệt
là bài tập Toán, Tiếng Việt).


- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau từng phần và thực hiện với từng
bộ phận. Học sinh chưa hình dung ra được cùng 1 lúc các tổ hợp có thể có,
do đó yếu tố mò mẫm vẫn tồn tại.
- Về đặc điểm khái quát hoá: học sinh căn cứ vào dấu hiệu bề ngoài để khái
quát thành khái niệm.
- Đặc điểm phán đoán và suy luận :
+ Học sinh khó chấp nhận những giả thiết không thật, tư duy còn gắn
liền với thực tế hay kinh nghiệm.
+ Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ dàng
hơn từ kết quả đến nguyên nhân.
b) Giai đoạn thứ hai bậc Tiểu học ( lớp 4, 5 )
- Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển.
- Tư duy trừu tượng đang dần chiếm ưu thế, nghĩa là học sinh sử dụng các
khái niệm được thay thế bằng ngôn ngữ, ký hiệu để tiếp thu khái niệm
mới.
- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành những cấu trúc tương đối ổn
định và trọn vẹn.
- Đặc điểm khái quát hoá: học sinh biết căn cứ vào dấu hiệu bản chất của đối

tượng để khái quát thành khái niệm.
- Đặc điểm phán đoán và suy luận: ở giai đoạn này học sinh không chỉ xác lập
mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả mà con xác lập được từ kết quả ra
nhiều nguyên nhân.
1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học là một môn thống nhất không chia thành các
phân môn. Gồm 4 mạch kiến thức: số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố
hình học và giải toán có lời văn. Trong đó giải toán có lời văn là một trong


những nội dung quan trọng chiếm tỷ lệ khá nhiều trong môn Toán ở Tiểu học.
Nó góp phần củng cố, luyện tập các kiến thức đã học như số học, đại lượng và
hình học. Giải toán có lời văn được xây dựng xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5.
Nhưng được giới thiệu ở các mức độ khác nhau. Thông qua việc giải toán có
lời văn giáo viên giới thiệu học sinh các phương pháp giải toán.
Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán hữu hiệu, một
công cụ, một thuật toán để giải các bài toán điển hình, bài toán nâng cao.
Phương pháp này không phải được giới thiệu ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học.
Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học ta đi tìm hiểu cụ
thể từng lớp.
a) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3
Lớp 1 là lớp đầu của bậc Tiểu học cũng là lớp đầu của giai đoạn thứ
nhất các lớp 1, 2, 3. Các em mới được làm quen với các kiến thức cơ bản, các
kiến thức nền tảng của môn Toán ở Tiểu học. Nội dung dạy học giải toán có
lời văn được đưa vào trong Toán 1 và nó chia thành 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: giai đoạn "chuẩn bị" học giải toán có lời văn. Học sinh
được làm quen với các "tình huống" qua tranh vẽ. Từ đó nêu thành "bài toán
có lời văn" (nêu miệng đề bài toán) bước đầu có hướng giải bài toán (ở mức
độ nêu phép tính giải thích hợp).
+ Giai đoạn 2: "Chính thức" học bài toán có lời văn. Học sinh được biết

thế nào là bài toán có lời văn, biết cách giải và trình bày bài giải bài toán có
lời văn (ở mức độ tương đối hoàn chỉnh gồm câu lời giải, phép tính và đáp
số).
Hay nói cách khác lớp 1 tập trung học sinh chủ yếu làm quen với bài
toán có lời văn, biết giải các bài toán đơn giản một phép tính bằng phép cộng,


trừ. Học sinh chưa gặp các bài toán phức tạp để phải sử dụng đến các phương
pháp giải mà chỉ hướng dẫn học sinh qua 4 bước giải thông thường.
Lớp 2 học sinh tiếp tục được học giải toán có lời văn, tiếp tục ôn tập
các bài toán đã học ở lớp 1 và có những bài toán phức tạp hơn. Nội dung
phong phú hơn thêm phần bài toán có nội dung hình học. Tuy nhiên, do đặc
điểm tư duy trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫn
chiếm ưu thế nên việc giới thiệu phương pháp giả thiết tạm là chưa được tiến
hành. Bởi học sinh sẽ khó hình dung ra các giả thiết không thực.
Lớp 3: Đây là giai đoạn cuối của giai đoạn các lớp 1, 2, 3 ôn tập, hệ
thống hoá các kiến thức của lớp 1, 2, 3 và chuẩn bị kiến thức cho lớp 4, 5. Các
em được làm quen với các bài toán phức tạp hơn, nội dung phong phú hơn, đề
cập nhiều đến thực tế xung quanh.
Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng của học sinh bắt đầu phát triển, học
sinh đã biết hình dung ra những giả thiết không thực.
Tuy nhiên hiện nay dạy học đang theo hướng giảm tải cho học sinh. Do
vậy,chương trình học cũng không quá khó đối với học sinh và phù hợp với
lứa tuổi của học sinh.
Lớp 3 học sinh mới được làm quen với dạng bài tìm thành phần chưa
biết. Khi giải học sinh giả sử x là số cần tìm và dựa vào bài toán để xác lập
mối quan hệ của x với các thành phần khác. Từ đó tìm ra lời giải của bài toán.
Ví dụ bài toán:
Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng khi nhân số đó với 2, rồi lại cộng
thêm 1 thì được một số lớn nhất có hai chữ số.

Bài giải
Giả sử x là số phải tìm (x>0)
Theo bài ra ta có :
X x 2 + 1 = 99
Xx2

= 98

X

= 49

Vậy số phải tìm là 49
Như vậy, ở lớp 3 học sinh mới chỉ làm quen với bài toán giả sử ở mức
độ đơn giản làm nền tảng cho việc giải toán lớp 4, 5. Chứ chưa đề cập đến bài
toán giả thiết tạm.
b) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 4, 5
Đây là giai đoạn thứ 2. Nếu giai đoạn các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học
tập cơ bản, đơn giản thì giai đoạn này là giai đoạn học tập sâu các kiến thức,
kỹ năng bắt đầu trừu tượng hơn. Tư duy trừu tượng cũng bắt đầu phát triển.
Trình độ nhận thức của học sinh cũng bắt đầu nâng cao.
Tuy nhiên, phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp khó, đòi hỏi
người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú. Do vậy, trong thực
tế giảng dạy, việc áp dụng phương pháp này vào giải toán có lời văn ở tiểu
học là rất hạn chế, chủ yếu giới thiệu cho học sinh khá giỏi.
Để hiểu rõ phương pháp này có thể áp dụng vào giải những dạng toán
nào ta hãy tìm hiểu tiếp ở chương 2.

CHƢƠNG 2
CÁC DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC
CÓ THỂ GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán hữu hiệu có
thể giải được khá nhiều bài toán. Sau đây, chúng ta đi vào từng dạng cụ thể.
2.1 Bài toán có 2 đại lƣợng
2.1.1 Dạng 1 : Bài toán về chuyển động đều
Bài toán 1:
Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50 km/h thì đến B chậm mất
2 giờ so với thời gian quy định. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm
hơn 1 giờ so với thời gian quy định. Tính thời gian quy định để đi từ A đến B
và khoảng cách AB?
Phân tích:
A

C

B

D

Nếu ôtô đi từ A với vận tốc 50 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ so với
thời gian quy định. Nghĩa là ôtô đến C thì hết thời gian quy định và phải mất
2 giờ nữa để đi đến B. Nếu ôtô đi từ A với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm
hơn 1 giờ so với thời gian quy định. Nghĩa là đi đến D thì mới hết thời gian
quy định và đi từ B đến D mất 1 giờ.
Bây giờ ta giả thiết tạm là có 2 ôtô cùng xuất phát một lúc từ C và D
với hai vận tốc lần lượt là 50 km/h và 60 km/h. Hai ôtô này sẽ A và thời gian

hai ôtô đi cũng chính là thời gian quy định để đi từ A đến B. Như vậy, bài
toán trở về dạng quen thuộc là chuyển động đều cùng chiều nhau.


Giải
Nếu ôtô đi với vận tốc 50 km/h thì đến C trong khoảng thời gian quy
định và lúc đó còn cách B là: 50 x 2 = 100 (km).
Nếu ôtô đi với vận tốc 60 km/h thì đến D trong khoảng thời gian quy
định và đã vượt qua B một đoạn là: 60 x 1 = 60 (km).
Giả sử có hai ôtô cùng xuất phát một lúc từ C và D với vận tốc lần lượt
là 50 km/h và 60 km/h. Hai ôtô sẽ gặp nhau tại A.
Hiệu hai vận tốc là: 60 - 50 = 10 (km/h)
Hai ôtô cách nhau một khoảng là: 100 + 60 = 160 (km)
Thời gian để hai ôtô gặp nhau tại A là : 160 : 10 = 16 (giờ)
Vậy thời gian quy định để đi từ A đến B là 16 giờ.
Khoảng cách AB là: 50 x (16 + 2) = 900 (km)
Đáp số: 16 giờ và 900 km
Bài toán 2:
Trên quãng đương AC dài 200km có một địa điểm B cách A là 10 km.
Lúc 7 giờ, một ôtô đi từ A, một ôtô khác đi từ B, cả hai cùng đi tới C với vận
tốc lần lượt là 50 km/h và 40 km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách tới C của
xe thứ hai gấp đôi khoảng cách tới C của xe thứ nhất?
Phân tích:
E

A

B

D M

C

C

Theo đầu bài thì tại thời điểm cần tìm thì xe thứ nhất đến M, xe thứ hai đến
điểm D (và MD = MC). Bây giờ ta giả thiết tạm có một ôtô thứ ba phải đi
quãng đường EC dài gấp đôi AC mà xe thứ nhất phải đi (EC = 2 x 200 = 400


km) với vận tốc gấp đôi xe thứ nhất (50 x 2 = 100 km/h). Thế thì khoảng cách
xe thứ ba tới C luôn luôn gấp đôi khoảng cách từ xe thứ nhất đến C. Do đó xe
thứ ba sẽ đuổi kịp xe thứ hai tại D. Bài toán quay về dạng chuyển động cùng
chiều và đuổi kịp nhau.
2.1.2 Dạng 2: Bài toán về hình học
Bài toán 1:
Trong sân hình chữ nhật, nhà trường xây một sân khấu hình vuông có
một cạnh trùng với chiều rộng của sân, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại
là 72 m và hai cạnh còn lại của sân khấu cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m.
2

Vì thế diện tích còn lại là 2336 m . Tính cạnh của sân khấu?
Phân tích:
11 m 11 m

72 m

Hình 1

22 m

72 m

Hình 2
Như hình 1 sân khấu hình vuông và có một cạnh trùng với cạnh của sân

trường, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại 72 m và hai cạnh còn lại của sân
khấu thì cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m. Để tiện cho việc tính toán ta
giả thiết rằng sân khấu chuyển vào một góc sân, sao cho một cạnh trùng với
chiều rộng, một cạnh trùng với chiều dài như hình 2. Khi đó phần diện tích
còn lại bao gồm hình chữ nhật a có cạnh là 22m và 72m và hình chữ nhật b, c


có chung một cạnh là cạnh sân khấu. Từ đó, giả thiết ghép hai hình chữ nhật
b, c này làm một, tính được diện tích của nó và suy ra cạnh sân khấu.
Bài giải
Giả sử chuyển sân khấu vào góc sân sao cho cạnh của sân khấu trùng
với cạnh của sân. Khi đó phần còn lại của sân bao gồm ba hình chữ nhật a,
b,c.
2

Diện tích hình chữ nhật a là: 72 x 22 = 1584 (m )
2

Diện tích hai hình chữ nhật b và c là: 2336 - 1584 = 752 (m )
Hai hình b và c có một chiều bằng nhau và bằng cạnh của sân khấu còn
hai chiều kia bằng: 72 + 22 = 94 (m)
Vậy cạnh của sân khấu là: 752: 94 = 8 (m)
Đáp số: 8 m
Bài toán 2:

Trong trại nuôi cá sấu Đồng Tâm có một hồ nước hình vuông, chính
giữa hồ là một đảo hình vuông cho cá sấu bò lên phơi nắng. Phần mặt nước
2

còn lại rộng 2400 m . Tính cạnh của hồ nước và cạnh của đảo.
Phân tích:

Hình 1

Hình2

Ở bài này ta giả thiết tương tự bài 1. Ta giả thiết "đảo cá sấu" được di chuyển
vào góc của hồ nước như hình 2. Khi đó phần còn lại của hồ nước bao gồm


hai hình thang vuông bằng nhau. Ta tính được diện tích của một hình thang
2

là: 2400: 2 = 1200 (m ).
Mặt khác, tổng hai đáy của hình thang chính là tổng của cạnh "đảo cá
sấu" và cạnh của hồ nước. Khi đó dựa vào công thức tính diện tích hình thang
ta tính được chiều cao và suy ra cạnh của hồ nước và cạnh của đảo.
2.1.3 Dạng 3: Bài toán về công việc chung
Bài toán 1:
Kiên và Hiền làm cùng một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày.
Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm phần còn lại trong
9 ngày nữa. Hãy tính xem mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu ngày sẽ hoàn
thành công việc?
Phân tích :
Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày.

Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, Hiền phải làm phần còn lại trong 9
ngày nữa. Để tính được mỗi người làm riêng sau bao lâu hoàn thành công
việc, ta phải biết được mỗi ngày hai người làm được bao nhiêu phần công
việc.
Bài giải
Coi toàn bộ công việc là 10 phần bằng nhau, Kiên và Hiền làm được 7
phần thì còn lại: 10 - 7 = 3 (phần) là do Hiền phải làm tiếp trong 9 ngày nữa.
Vậy một phần làm trong: 9: 3 = 3 (ngày).
Thực tế, công việc có 10 phần thì Hiền phải làm trong số ngày:
10 x 3 = 30 (ngày)
Vậy Hiền làm riêng thì sau 30 ngày xong.
Giả sử Hiền chỉ làm tiếp trong 3 ngày nữa mới thực hiện 1 phần công
việc, còn lại 2 phần công việc lẽ ra Kiên phải làm trong 3 ngày. Như thế, Kiên


làm nhanh gấp đôi Hiền. Vì vậy, số ngày Kiên làm riêng để xong công việc
là: 30 : 2 = 15 (ngày)
Đáp số : 30 ngày và 15 ngày
Bài toán 2:
Ba vòi cùng chảy vào bể nước sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu riêng
vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy. Nếu riêng vòi 2 chảy thì sau 4 giờ sẽ
đầy. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau bao nhiêu giờ thì đầy?
Phân tích:
Trong trường hợp này thì công việc chung là chảy đầy bể. Để tính được
thời gian vòi thứ ba chảy riêng để đầy bể thì phải tính được bể có bao nhiêu
phần nước. Và số phần cả ba vòi chảy được trong mỗi phút. Số phần này phải
chia hết cho số thời gian mà mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Đổi: 1giờ 20 phút = 80 phút
6 giờ = 360 phút
4giờ = 240phút

Ta thấy số tự nhiên nhỏ nhất mà chia hết cho cả 3 số 80, 360, 240 chỉ có
720. Vậy ta giả sử bể nước chia làm 720 phần nước bằng nhau. Khi đó tổng
số phần mà cả 3 vòi chảy trong mỗi phút là: 720 : 80 = 9 (phần)
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy một mình được:
720 : 360 = 2 (phần)
Mỗi phút vòi thứ hai chảy một mình được:
720 : 240 = 3 (phần)
Do đó, mỗi phút vòi thứ ba chảy một mình được:
9 - (2 + 3) = 4 (phần)
Thời gian để vòi thứ ba chảy đầy bể là:
720 : 4 = 180 (phút) = 3 (giờ)


Đáp số: 3 giờ
Nhận xét: Khi giải các bài toán dạng này ta có thể hiểu một công việc như
một đơn vị và biểu thị thành nhiều phần bằng nhau sao cho phù hợp với các
điều kiện của bài toán.
2.1.4 Dạng 4: Bài toán về phân số, tỷ số phần trăm
Bài toán 1:
Số học sinh giỏi lớp em chiếm

1
7

số học sinh cả lớp. Trong đó có hai bạn

đã trúng tuyển vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của Huyện, nên phải lên
Huyện để bồi dưỡng tập trung. Vì thế bây giờ số học sinh giỏi Toán chỉ chiếm
1
số học sinh của lớp. Hỏi lúc đầu lớp em có bao nhiêu học sinh ?

11
Phân tích:
Nếu ta chia số học sinh của lớp ra làm 7 tổ (có số người bằng nhau) thì
số học sinh giỏi Toán chiếm 1 tổ. Sau khi hai học sinh giỏi Toán đã lên huyện
1
thì số học sinh giỏi Toán chỉ chiếm
số học sinh cả lớp, hay số học sinh
11
chưa giỏi Toán gấp 10 lần số học sinh giỏi Toán.
Giả sử sau khi hai học sinh giỏi Toán đã lên huyện học bồi dưỡng thì cô
giáo cũng yêu cầu 6 tổ còn lại, mỗi tổ cử ra 2 bạn lên đứng trên bảng. Như thế
số học sinh chưa giỏi Toán vẫn gấp 6 lần số học sinh chưa giỏi Toán.
Tuy nhiên, nếu cô giáo không yêu cầu mỗi tổ cử 2 bạn đứng lên trên
bảng thì số học sinh chưa giỏi Toán gấp 10 lần số học sinh giỏi Toán. Do đó,
số các bạn lên bảng (6 x 2 = 12 bạn) chính là 4 lần (10 - 4 = 6 lần) số học sinh
còn lại của tổ. Vậy số học sinh còn lại của mỗi tổ là:
12 : 4 = 3 (bạn)
Số học sinh cả lớp lúc đầu là: 7 x (3 + 2) = 35 (bạn)


Đáp số: 35 bạn
Bài toán 2:
Một người buôn sầu riêng giá 7000 đồng/1 quả. Người ấy bán lại 4/5 số
sầu riêng giá 10000 đồng/1quả và chỗ còn lại bán với giá 9000 đồng/1 quả.
Bán xong người ấy lãi tất cả là 560000 đồng. Hỏi số sầu riêng đã buôn?
Bài giải
Ta tưởng tượng người đó chỉ buôn 5 quả sầu riêng thì lần đầu bán 4 quả
và lần sau bán 1 quả. Giá 4 quả lần đầu và 1 quả lần sau là:
4 x 1000 + 1 x 900 = 49000 (đồng)
Giá buôn 5 quả là: 5 x 700 = 35000 (đồng)

Như vậy lãi được là: 49000 - 35000 = 14000 (đồng)
Thực tế, số tiền lãi tất cả là 560 000 đồng số sầu riêng thực sự so với 5
quả gấp: 560000: 14 000 = 40 (lần)
Vậy số sầu riêng đã buôn là: 5 x 40 = 200 (quả)
Đáp số: 200 quả
Bài toán 3:
Khối lượng công việc tăng 80%. Hỏi phải tăng số người lao động bao
nhiêu % để năng suất lao động tăng 20%.
Giải
Giả sử 10 người làm xong 100 cái bàn thì năng suất lao động của mỗi người
là: 100 : 10 = 10 (cái)
Vì khối lượng công việc tăng 80% hay khối lượng công việc mới là 180%.
180
Khi đó số cái bàn phải làm xong là: 100 x
= 180 (cái)
100
Vì năng suất lao động tăng 20% hay năng suất lao động mới là 120%. Khi đó
120
mỗi người phải làm xong số bàn là: 10 x
= 12 (cái)
100


Khi đó cần số người là: 180 : 12 = 15 (người)
Số người cần thêm là: 15 - 10 = 5 (người)
Vậy tỷ số % số người phải tăng so với số người cũ là: 5 : 10 = 0,5 = 50%
Đáp số: 50%
2.1.5 Dạng 5 : Bài toán cổ
Bài toán 1:
Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười
Mỗi người một miếng trăm người
Có mười bảy quả không nhiều đủ chia
Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?
Bài giải
Cách 1:
Giả sử 17 quả đều là quýt thì số miếng là: 17x 3 = 51 (miếng)
So với 100 miếng theo đề bài thì số miếng quýt hụt đi là:
100 - 51 = 49 (miếng)
Số miếng quýt hụt đi như vậy là do mỗi quả cam bị tính hụt đi là:
10 - 3 = 7 (quả)
Số quýt là: 17 - 7 = 10 (quả)
Đáp số: 7 cam, 10 quýt.
Cách 2:
Ta đặt "giả thiết tạm" là 17 quả đều là cam thì số miếng là:
17 x 10 = 170 (miếng)
So với 100 miếng theo đề bài thì số miếng cam thừa ra là:
170 - 100 = 70 (miếng)
Vậy số quýt là: 70 : 7 = 10 (quả)


Số cam là: 17 - 10 = 7 (quả)
Đáp số: 7 cam, 10 quýt.
Cách 3:
Giả sử có 10 quả cam thì sẽ có: 17 - 10 = 7 (quả quýt)
Số miếng cam là: 10 x10 = 100 (miếng)
Số miếng quýt là: 7 x 3 = 21 (miếng)
Tổng số miếng cam và quýt là: 100 + 21 = 121 (miếng)
Nhiều hơn so với thực tế là: 121 - 100 = 21 (miếng)
Muốn cho tổng số miếng giảm đi 21 thì số quả cam cần thay bằng số

quả quýt là: 21 : 7 = 3 (quả)
Số quả cam là: 10 - 3 = 7 (quả)
Số quả quýt là: 7 + 3 = 10 (quả)
Đáp số: 7 cam, 10 quýt
Bài toán 2:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Phân tích:
Theo bài: số gà + số chó = 36 con
số chân gà + số chân chó = 100 chân
Tìm số gà, số chó?
Cũng như bài toán 1 thì bài toán này ta cũng giả thiết tạm là cả 36 con
đều là gà hoặc đều là chó. Khi đó số chân thừa thiếu là bao nhiêu. Từ đó suy
ra đáp số bài toán.