Đề thi mẫu vào đại học quốc gia Hà Nội cực hay

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi vào HQG Hà N i (GV: Nguy n Bá Tu n)

THI M U VÀO

Ph n thi: T duy đ nh l

I H C QU C GIA HÀ N I

Ph n thi: T duy đ nh l ng
Th i gian làm bài: 80 phút
Câu 1: Hình chop t giác S.ABCD có đay là hình ch nh t AB=a, AD  a 2, SA   ABCD  , góc gi a
SC và m t ph ng đáy b ng 600 . Th tích hình chop S.ABCD b ng:
A. 2a 3

B. 3 2a 3

C. 3a 3

D. 6a 3

8
7
C. ln 2 
3
9

8
7
D. ln 2 
3

3

x  0
C. 
x  2

x  0
D. 
x  1

2

Câu 2. Tích phân I   x2 ln xdx có giá tr b ng:
1

A. 8ln 2 

7
3

B. 24ln 2  7

ng trình 4x  x  2x  x1  3 có nghi m là:
x  1
 x  1
A. 
B. 
x  2
x  1

Câu 3. Ph

2

2

Câu 4: Hình chop t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a; SA   ABCD  . G i M là trung

SA
a
sao cho kho ng cách t M đ n m t ph ng (SCD) b ng
a
5
i n vào ch tr ng:……………………..
Câu 5. M t c u tâm I(0;1;2) ti p xúc m t ph ng (P): x  y  z  6  0 có ph ng trình là:
Ch n m t câu tr l i đúng:

đi m c a c nh SB. Tìm t s

A. x2   y  1   z  2   4

B. x2   y  1   z  2   3

C. x2   y  1   z  2   4

D. x2   y  1   z  2   1

2

2

2

Câu 6. Ph
A. x 
Câu 7. Ph

2

2

2

2

2

ng trình log 2  3x  2   9 có nghi m là:
11
10
B. x 
C.x= 3
D.x=2
3
3
ng trình các ti p tuy n c a đ th hàm s : y  x3  2 x2  x đi qua đi m M 1;0  là:

 y  x 1
A. 
y   1 x 1

4
4


y  0
y  0

B.
C. 
y   1 x 1
y  1 x 1
4
4
4
4


x 1 4x  2

có nghi m là:
Câu 8. B t ph ng trình
x 1
x
1
x  0
1

0 x
 x 1




B. 1
C.
A. 3
3
  x 2


x
2
1
x
2



3


2x 1
Câu 9. Cho hàm s y 
có y '  0  b ng:
x 1
A.3
B. -3
C.-1

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

 y  x 1
D. 
y  1 x 1
4
4


D.

1
 x 2
3

D.0

- Trang | 1 -

ng


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi vào HQG Hà N i (GV: Nguy n Bá Tu n)

Câu 10. M t ph ng (P) ch a đ

Q : 2x  y  z  0

có ph

ng th ng

Ph n thi: T duy đ nh l

d:

x 1 y z  1
 
và vuông góc m t ph ng
2
1
3

ng trình là:

A. x  2 y  1  0

B. x  2 y  z  0

C. x  2 y  z  0

D. x  2 y  1  0

Câu 11. L ng tr tam giác đ u ABC.A'B'C' có góc gi a hai m t ph ng (A’BC) và (ABC) b ng 600 ; c nh
AB = a. Th tích kh i đa di n ABCC ' B ' b ng:

3a 3

3a 3
3 3a 3
B.
C.
D. 3a 3
4
4
4
3
2
Câu 12. Hàm s x  8x  mx  1 đ ng bi n trên mi n  0;   khi giá tr m là:
A.

A. m  0

B. m  12
2

Câu 13. Tích phân

x

2

0

C. m  12

D. m  0

C. 2ln 3  ln 4

D. 2ln 3  3ln 2

5x  7
dx có giá trj b ng:
 3x  2

A. 2ln 2  ln 3

B. 2ln 2  3ln 3

Câu 14. Cho s ph c z th a mãn đ ng th c z  1  i  z  5  2i . Modun c a z là:
B. 5

A. 2 2
Câu 15 . Ph

ng trình ti p tuy n c a đ

A. y  x  2

C 10

D. 2

ng cong  C  : y  x  2 x t i đi m có hoành đ x  1 là:
2

B. y   x  2

C. y  x  2

D. y   x  2

Câu 16. Hàm s y   m  1 x   m  2m x  m có 3 đi m c c tr khi giá tr c a m là:
4

2

2

2

 m  1
m  0
0  m  1
B. 
C. 
A. 
1  m  2
1  m  2
m  2
Câu 17. Cho s ph c z   2  i 1  i 1  3i modunl c a s ph c z la:
A. 2 2

B. 4 2

 1  m  1
D. 

m  2

C. 13

D. 2 5
4

1 

Câu 18. Tìm h s c a x26 trong khai tri n nh th c Newton  x7  4 
x 

i n vài ch tr ng:………………
Câu 19. Tìm m đ ti p tuy n c a đ th hàm s y  x3  3x2 mx t i đi m có hoành đ b ng -1 và song song
v iđ

ng th ng d : y  7 x  100 .

i n vào ch tr ng:…………………….
Câu 20: Kho ng cách t đi m M 1; 2; 3 đ n m t ph ng  P  : x  2 y  2 z  2  0 b ng:
A.3
Câu 21. Cho ph

B.1

C.

11
3

D.

1
3

ng trình log 4  3.22  8  x  1 có hai nghi m x1 và x2. T ng x1 + x2 là:….

u3  2u1  7
Câu 22. C p s c ng {u n } th a mãn đi u ki n 
. S h ng u10 có giá tr là:
u2  u4  10
A.28
B.19
C.91
D.10
Câu 23. Cho ABC có A1;2  , B  3;0  ,C  1.  2  có tr ng tâm G. Kho ng cách t G đ n đ

ng th ng

AB b ng:
A.2
Hocmai.vn – Ngôi tr

B. 4
ng chung c a h c trò Vi t

C. 2 2
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

D. 2

- Trang | 2 -

ng


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi vào HQG Hà N i (GV: Nguy n Bá Tu n)

Ph n thi: T duy đ nh l

Câu 24. Cho hình chop t giác S.ABCD có đáy là hình ch nh t ABCD v i AB=2a, BC  a 3 . Bi t r ng
tam giác SAB cân t i S và SAB   ABCD  , góc gi a SC v i m t ph ng đáy b ng 600 . G i th tích hình

V
.
a3
i n vào ch tr ng:……………………..

chop S.ABCD là V. Tìm t s

2

 y  x  2x  1
ng trình: 
2

 y  2x  4x 1

Câu 25. Tìm di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đ th hàm s có ph
là:………………………

Câu 26. M t ph ng (P) đi qua A1; 2;0  và vuông góc v i đ
trình là:
A. x  2 y  z  4  0

B. 2 x  y  x  4  0

ng th ng d :

x  1 y z 1
 
có ph
1
2
1

C. 2 x  y  x  4  0

ng

D. 2 x  y  z  4  0

Câu 27. Cho b n đi m A1;0;1 , B  2; 2; 2 , C  5;1; 2 , D  4;3; 2 . Tìm th tích t di n ABCD
i n vào ch tr ng:……………………..
Câu 28. Hình chop S.ABCD có đáy là hình ch nh t c nh AB=4a, AD = 3a; các c nh bên có đ dài bang
5a. Th tích hình chop S.ABCD b ng:
A.

10a 3
3

B.

9a 3 3
2

C. 10a 3 3

D. 9a 3 3

x y  1 z 1
x 1 y z  2


 
và d 2 :
b ng:
1
1
2
2
1
1
B. 300
C. 450
D. 900
A. 600
Câu 30. T p h p các s ph c z th o mãn đ ng th c z  2  i  z  3i có ph ng trình là:
Câu 29. Góc gi a hai đ

ng th ng d1 :

A. y   x  1
Câu 31. B t ph

B. y  x  1

C. y   x  1

D. y  x  1

C. x<-2

 x  2
D. 
x  1

x  0
C. 
 x   10
3


x  3
D. 
x  1
3


ng trình 0,3x  x  0.08 có nghi m là:

A. 2  x  1

2

B.x>1

Câu 32. Hàm s x3  5x2  3x  1 đ t c c tr khi:

 x  3
A. 
x   1
3


x  0
B. 
 x  10
3


 x  my  1
có nghi m duy nh t khi:
ng trình 
 mx  y  m
A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  0
Câu 34. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’. G i M,N,K l n l t là trung đi m c a các c nh AA’, BC và CD.
Thi t di n t o b i m t ph ng (MNK) v i hình h p là:

A.L c giác
B.Tam giác
C. Ng giác
D. T giác
Câu 35. Tìm m đ hàm s x3  2 x2  mx  m đ t c c ti u t i đi m có hoành đ b ng 1 là:………….
Câu 36. Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân c nh AB=AC=sa. Th tích l ng tr
h
 .......................
b ng 2 2a 3 . G i h là kho ng cách t đi m A đ n m t ph ng (A’BC). T s
a
Câu 33. H ph

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

ng


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi vào HQG Hà N i (GV: Nguy n Bá Tu n)

Ph n thi: T duy đ nh l

Câu 37. Trong h p có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đ . L y ra 4 viên b t k . Xác su t đ 4 viên bi đ
ch n có đ hai màu là:

8
4
8
31
B.
C.
D.
A.
11
11
15
33
a

c

x

Câu 38. Tìm a> 0 sao cho I   xe 2 dx  4 . Giá tr c a a là:………………………….
0

Câu 39.

th hàm s

y  x3  2 x2  mx  m đ t c c ti u A 2; 2  . Tìm t ng  a  b  :…………….

Câu 40. Hình chop t giác S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a; SA   ABCD  góc gi a hai m t ph ng
(SBD) và (ABCD) b ng 600 . G i M,N l n l
S.ADNM.

t là trung đi m c a SB, SC. Tình th tích hình chop

3 3 3
3 3
a3
a
a
C.
D.
8 2
8 2
4 6
Câu 41. Hình chi u vuông góc c a đi m A(0;1;2) trên m t ph ng ( P ) : x  y  z  0 có t a đ là:
A.

6 3
a
8

B.

A.  1;1;0 

B.  1;0;1

Câu 42. Tìm gi i h n lim
x1

C.  2;0; 2

D.  2; 2;0 

x2  4 x  3
. Gi i h n này b ng:………………………………………..
4x  5  3

Câu 43. Cho m t c u  S  :  x  1   y  1   z  2   15 và m t ph ng  P  : x  y  2 z  2  0 . Tìm bán
2

2

2

kính đ ng tròn giao tuy n c a m t c u (S) v i m t ph ng (P) là:…………………………………..
Câu 44. Ph ng trình sin 3x sinx  cos3x  cosx có nghi m là:



 x  2  k
B. 
 x    k

8 2

 x  k
A. 
 x    k
8


Câu 45.

ng tròn tân I  3, 1 , c t đ



 x  2  2k
D. 
 x    k

4



 x  2  k
C. 
 x    k

4

ng th ng d : 2 x  y  5 theo dây cung AB  8 có ph

A.  x  3   y  1  36

B.  x  3   y  1  20

C.  x  3   y  1  4

D.  x  3   y  1  4

2

2

2

2

2

ng trình :

2

2

2

Câu 46 Ph ng trình x3  3x  m2  m có 3 nghi m phân bi t khi:
B. 2  m  1
C.m<1
A. m  21

D. 1  m  2

Câu 47. Cho x  C th a mãn 1  i  z   2  i  z  4  i . Ph n th c c a x là:…………………………..
Câu 48. Hàm s y  x3  3mx2  6mx  m có hai c c tr khi giá tr c a m là:

m  0
A. 

m  2

m  0
B. 
m  8

Câu 49. Giá tr nh nh t c a m sao cho hàm s

C. 0  m  2

D. 0  m  8

1 3
x  mx2  mx  m đ ng bi n trên R là:………….
3

Câu 50. Nguyên hàm c a hàm s y  xe2x là:
1
A. e2 x  x  2   C
2

1
1

B. e2 x  x    C
2 
2

C. 2e2 x  x  2   C

1

D. 2e2 x  x    C
2


Theo i h c qu c gia Hà N i
Ngu n :
Hocmai.vn s u t m
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -

ng


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.

Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-