DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN,NHỊ THỨC, XÁC XUẤT

TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
TÀI LIỆU DÀNH CHO LỚP LIVE VÀ LỚP OFF TẠI THANH TRÌ HÀ NỘI
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN, ,NHỊ THỨC, XÁC XUẤT
PHẦN BÀI TẬP
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1.
[Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho 2 cấp số cộng  un  : 1; 6;11;... và  vn  : 4; 7;10;...
Mỗi cấp số có 2018 số hạng. Hỏi có bao nhiêu số hạng có mặt trong cả hai dãy số trên?
A. 672
Câu 2.

B. 504

C. 403

D. 402

[CHUYÊN HV – GIA LAI] Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng đầu tiên là Sn  5n  1 với

n  1, 2,... . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó?
A. u1  5 , q  4 .
Câu 3.

B. u1  5 , q  6 .

C. u1  4 , q  5 .

D. u1  6 , q  5 .

[SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Cho dãy số  un  thỏa mãn :

u1  1; un 1  aun2  1 , n  * . Biết rằng lim  u12  u22  ...  un2  2n   b. Giá trị của biểu thức

Câu 4.

T  ab là
A. 2.
B. 1.
C. 1.
D. 2.
[SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Cho dãy số  un  thỏa mãn :

u1  1; u n 1 
T  ab là
A. 2.

Câu 5.

2 2
un  a , n  * . Biết rằng lim  u12  u22  ...  un2  2n   b. Giá trị của biểu thức
3

B. 1.

C. 1.

D. 2.

Cho dãy số  un  thỏa mãn : u1  1; un 1  3 au  a  1 , n   , 0  a  1. Biết rằng
3
n

*

lim  u13  u23  ...  un3  bn   4. Giá trị của biểu thức T  a  b là
A.
Câu 6.

1
.
2

B.

1
D.  .
2

1 2
un  2a , n  * . Biết rằng
3
lim  u12  u22  ...  un2  2n   b. Giá trị của biểu thức T  a  b là

B.

13
.
6

1
C.  .

6

D.

1
.
3

[Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3
đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác
vuông.
A.

Câu 8.

C. 1.

Cho dãy số  un  thỏa mãn : u1  1; un 1 

5
A.  .
6

Câu 7.

3
.
2

2

13

B.

5
13

C.

4
13

D.

3
.
13

[Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần 1 năm 2018] Với n là số nguyên dương thỏa mãn An2  Cnn11  210 , hệ
n

2

số của số hạng chứa x12 trong khai triển  x5  3  bằng
x 

A. 59136 .

B. 59136x12 .

C. 59130 .

D. 59130x12 .

1


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 9. [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần 1 năm 2018] Cho số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức
C21 n  C23n  ...  C22nn 1  128.
n

Tính tổng S  22 Cn2  32 Cn3  ...   1 .n2 .Cnn .
A. S  4.

B. S  3.

Câu 10. [Chuyên

ĐH

Vinh

lần

2

C. S  5.
–

2018]

Cho

hàm

D. S  6.

1
f  x  ln 1 2  .
 x 

số

Biết

rằng

f  2  f 3  ...  f  2018  ln a  ln b  ln c  ln d với a , b , c , d là các số nguyên dương, trong

đó a , c , d là các số nguyên tố và a  b  c  d . Tính P  a  b  c  d .
A. 1986 .
B. 1698 .
C. 1689 .
D. 1968 .
Câu 11. [CHUYÊN LONG AN – L2] Cho dãy số  xn  xác định bởi x1  2, xn 1  2  xn , x  * . Mệnh
đề nào là mệnh đề đúng
A.  xn  là dãy số giảm B.  xn  là cấp số nhân C. lim xn  

D. lim xn  2

u  2
Câu 12. (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần 3 – 2018) Cho dãy số  un  biết  1
. Khi
un  3un1  1, n  2
đó L  lim

un
.
3n

5
C. L   .
6

B. L   .

A. Không xác định.

D. L  0 .

u1  2
Câu 13. Cho dãy số  un  : 
. Tìm giới hạn của dãy số  S n  với
2
2018
u

u


2017
u
n

1
n
n

u
u
u
Sn  1  2   n .
u2  1 u3  1
un1  1
2017
1
A. lim S n  2018.
B. lim S n 
C. lim S n  1.
D. lim S n 
.
.
2018
2018

Câu 14. Cho

cấp

số

nhân

u1  u2  u3  ...  un  2018;

u1 , u2 , u3 ,...un ,

trong

đó

ui  0, i  1, 2,..., n .

Biết

rằng

1 1 1
1
   ...  2019
u1 u2 u3
un

Tính P  u1.u2 .u3 ...un .
n

 2018 
A. P  
 .
 2019 

n

 2018 
B. P  
 .
 2019 

n

 2019 
C. P  
 .
 2018 

n

 2019 
D. P  
 .
 2018 

u  2un
Câu 15. [ĐHTN – HN ] Cho dãy số  un  thỏa mãn:  n1
; n  2 . Số hạng tổng quát của dãy là :
 u1  2
A. u n  2 n .

B. u n  2 n 1 .

C. u n  2 n .

D. u n  2 n 1

u  5
Câu 16. [PHAN ĐÌNH PHÙNG - HT] Cho dãy số  1
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
u n1  un  n
A. 11.
B. 15.
C. 16.
D. 12.
Câu 17. [PHAN ĐÌNH PHÙNG - HT]Tổng S  1  2 2 log 3 3  32 log 3 3 3  4 2 log 4 3 3  ...  20182 log 2018 3 3
là
2


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
A. 10092.2019 2.
B. 10092.20182.
C. 2019 2.
D. 10082.20182.
Câu 18. [THPT ĐỨC THỌ - HT] Cho dãy số  un  xác định bởi u1  1 và un1  un2  2 n  * . Tổng
2
bằng
S  u12  u22  u32  ...  u1001

A. 1002001 .

B. 1001001 .

C. 1001002 .

D. 1002002 .

Câu 19. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sn tính theo công thức S n  5n 2  3n, n  *  . Tìm số
hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
A. u1  8; d  10 .

B. u1  8; d  10 .

C. u1  8; d  10 .

D. u1  8; d  10 .

Câu 20. (Sở GD&ĐT Hà Nội 2018) Cho  un  là cấp số cộng biết u3  u13  80. Tổng 15 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng bằng ?
A. 800.

B. 570.

C. 600.

D. 630.

u1  1
. Tìm số các giá trị
Câu 21. [LHP NAM ĐỊNH] Cho dãy số ( un ) được xác định bởi 
un 1  un  n,n  1
của n để un  21529 .

A. 209 .

B. 208 .

C. 210 .

D. 211

u1  1
. Tìm số các giá trị của n để un  21529 .
Câu 22. .Cho dãy số ( un ) được xác định bởi 
2
un 1  u n  n ,n  1
A. 2019 .
B. 2018 .
C. 2020 .
D. 2021

u1  2, u 2  5
u 
. Tính giới hạn lim  nn  .
3 
un 2  5un1  6u n , n  1

Câu 23. Cho dãysố (un ) xác định như sau 
A.

1
.
3

B. 0 .

C.  .

D.

1
2

Câu 24. Lần 1: Lấy hình vuông A1 B1C1 D1 tâm O có diện tích là 1.
Lần 2: Lần lượt lấy A2 , B2 , C2 , D2 là trung điểm bốn đoạn OA1 , OB1 , OC1 , OD1 .
Lần 2: Lần lượt lấy A3 , B3 , C3 , D3 là trung điểm bốn đoạn OA2 , OB2 , OC2 , OD2 .
…
Cứ tiếp tục như vậy…Kí hiệu Sk  S Ak Bk Ck Dk  k  1; 2;3... và S  S1  S2  ...  S n . Tính lim S .
n 

5
4
8
A. .
B. .
C. 2.
D. .
4
3
7
Câu 25. [THPT NGUYỄN KHUYẾN - TPHCM].Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  1 và tổng của
100 số hạng đầu bằng 14950 . Giá trị của tổng

1
1
1

 ... 
bằng
u1u2 u2u3
u49u50

49
49
B. 148
C.
D. 74
74
148
Câu 26. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  1 và số hạng thứ 50 bằng 99 .Giá trị của tổng
1
1
1

 ... 
bằng
u1u2 u2u3
u29u30
A.

3

TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
29
59
A.
B. 59
C.
D. 58
59
59
Câu 27. Cho cấp số cộng  un  có các số hạng dương , số hạng đầu u1  1 và và tổng của 100 số hạng đầu
bằng 14950 . Giá trị của tổng S 

1
1
1

 ... 
bằng
u1  u2
u 2  u3
u56  u57

A. 3
B. 4
C. 5
D. 13
Câu 28. Cho cấp số cộng  un  có các số hạng dương , số hạng đầu u1  1 và và tổng của 100 số hạng đầu
bằng 14950 . Giá trị của tổng S 

A.

Câu 29.

12
13

B.

u2

1
1
1

 ... 
bằng
u1  u1 u 2 u3 u2  u 2 u3
u57 u56  u56 u57

4
13

C.

3
13

D.

14
13

[THPT YÊN PHONG] Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 4;9  và
cắt các tia dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc toạ độ O , sao cho

 OA  OB  OC 

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chọn khẳng định đúng.

A. Độ dài ba cạnh
B. Độ dài ba cạnh
C. Độ dài ba cạnh
D. Độ dài ba cạnh

bằng nhau.
theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân.
theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số cộng.
theo thứ tự lần lượt là ba số hạng của một dãy số giảm.

OA, OB, OC
OA, OB, OC
OA, OB, OC
OA, OB, OC

Câu 30. [THPT QUẢNG XƯƠNG]Cho dãy số  un  thỏa mãn ln 2 u6  ln u8  ln u 4  1 và un 1  un .e với
mọi n  1 . Tìm u1
Câu 31. Tìm

C. e 3 .

B. e 2 .

A. e .
bộ

ba

số

nguyên

dương

D. e 4 .
thỏa

(a ; b; c )

mãn

log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2 log 5040  a  b log 2  c log 3
A. (2; 6; 4) .

B. (1;3; 2) .

C. (2; 4; 4) .

D. (2; 4;3) .

Câu 32. [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho 2 cấp số cộng  un  : 1; 6;11;... và  vn  : 4; 7;10;...
Mỗi cấp số có 2018 số hạng. Hỏi có bao nhiêu số hạng có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. 672

B. 504

C. 403

D. 402

u1  1
Câu 33. (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho dãy số  un  xác định bởi 
Tìm
3
*
un 1  un  n , n   .
số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
A. n  2017.

B. n  2020.

un  1  2039190.
C. n  2018.

D. n  2019.

Câu 34. [CHUYÊN LTV – ĐỒNG NAI] Cho dãy số được xác định bởi u1  a và un1  4un 1  un  với
mọi n  1, 2,... , có bao nhiêu giá trị của a để u2018  0 ?
A. 2 2016  1

B. 2 2017  1

C. 2 2018  1
2

D. 3

Câu 35. (Chuyên Lào cai 2018) Đặt f  n    n 2  n  1  1 . Xét dãy số  un  : un 

f 1 3  ... f  2n  1
.
f  2  f  4  ... f  2n 

Tính lim n un .

4


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
1
1
A. lim n un 
.
B. lim n un 
.
C. lim n un  3 .
D. lim n un  2 .
3
2
Câu 36. [Trường THPT Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An, lần 2, năm 2018 - Câu 49]
Cho dãy số (u n ) thỏa mãn ln(u12  u2 2  10)  ln(2u1  6u 2 ) và un 2  un  2un 1  1 với mọi n  1.
Giá trị nhỏ nhất của n để un  5050 bằng :

A. 100 .

B. 99 .
C. 101 .
D. 102 .
u1  2

u  2 1
Câu 37. Cho dãy số  un  thỏa mãn 
. Tính u2018 .
u  n
, n  *
 n 1 1  2  1 u
n

A. u2018  7  5 2 .
B. u2018  2 .
C. u2018  7  5 2 .
D. u2018  7  2 .





Câu 38. THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 3-2018) Cho dãy số

 un 

thỏa mãn

4e2 u9  2eu9  4eu1 u9  eu1  e 2u1  3 1 và un 1  un  3, n  1 .Khi đó giá trị nhỏ nhất của n để
un  3 là

A. 11.

B. 12 .

C. 9 .

Câu 39. Cho dãy số  xn  được xác định bởi: x1  1; xn 1 

 2x

n

D. 10 .

 1

2012

 xn .

2012

Với n là số nguyên dương.

(2 xn  1)2011
(2 x1  1)2011 (2 x2  1)2011 (2 x3  1)2011



 ... 
2 x2  1
2 x3  1
2 x3  1
2 xn1  1
Tìm lim un .
Đặt un 
n 

A. lim un 
n 

1006
.
3

B. lim un 
n 

1007
.
3

C. lim un 
n 

2012
.
3

D. lim un 
n 

2014
.
3

 2n  
Câu 40. [Nguyễn Khuyến, Bình Dương, 18/3,2018] Cho dãy số  un  với un  sin 
  . Gọi S n là
6
 3
2

tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức T   S 2017   2  S 2018   3 .
A. T  1 .

B. T  2 .

C. T  0 .

D. T  3 .

1
a a
a 
Câu 41. Cho  an  với a1  , an1  an  3an2 . Tìm lim  1  2    n   ?
4
an 1 

 a2 a3
A.

4
.
3

B. 2 .

1
C. T  .
3

Câu 42. [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho dãy số
log 2 u5  log

2

D. T 

 un 

1
.
4

thoả mãn un  un1  6, n  2 và

u9  8  11 . Đặt Sn  u1  u2  .....  un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn

Sn  20172018 .
A. 2587 .

B. 2590 .

C. 2593 .

D. 2584 .

Câu 43. [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 41]

5


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
1

u1  6
Cho dãy số  un  xác định bởi 
với mọi n nguyên dương. Tính giới hạn
u  u 2  2 u
n
n
 n 1
3
5u 2  2un2un 1  5un un 1
I  lim n 12
n 
3un  un un 1  4  un2 
A. I 

40
.
41

B. I 

20
.
21

C. I 

16
.
17

D. I 

50
.
51

Câu 44. Bạn An có một tờ giấy, bạn ấy chơi trò xé giấy như sau:
Lần 1: Từ tờ giấy ban đầu An xé thành 7 mảnh.
Lần 2: Từ một trong số mảnh trên An xé thành 7 mảnh tiếp.
Lần 3: Từ một mảnh bất kỳ An xé thành 7 mảnh nữa
Cứ như vậy. sau một số lần An đếm tổng số mảnh giấy thu được. Hỏi con số nào dưới đây không
thể là con số bạn ấy đếm được?
A. 2017.

B. 2018.
C. 2011.
D. 2023.
n
Câu 45. [Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2018] Cho khai triển 1  2 x   a0  a1 x  ...  an x n , n  1. tìm số giá
trị nguyên của n với n  2018 sao cho tồn tại k  0  k  n  1 thỏa mãn ak  ak 1 .
A. 2018 .

B. 673 .

C. 672 .

D. 2017 .

Câu 46. [CHUYÊN LONG AN – L2] Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2  Cn3  10 , tìm hệ
n

2

số a5 của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức  x 2  3  với x  0 .
x



B. a5  10 x5 .

A. a5  10 .

C. a5  10 x5 .

D. a5  10 .

Câu 47. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số, tổng các chữ số bằng 5 ?
2
2
2
3
3
4
A. 1  2 A2018
 2  C2017
 A2017
 A2017
.
   C2017
  C2017
2
3
4
5
B. 1  2C2018
 2C2018
 C2018
 C2018
.
1
2
2
3
2

2
4
C. 1  4C2017
 2  C2017
 A2017
 A2016
 C2016
.
   C2017
  C2017
2
3
4
5
D. 1  2 A2018
.
 2 A2018
 A2018
 C2017

Câu 48. [PHAN

ĐÌNH

PHÙNG

-

HT]Cho

n

là

số

tự

nhiên

thỏa

mãn

3C  4C  5C  ...   n  3 C  8192 . Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển
0
n

1  x  x

1
n

2

2
n

n
n

n

 x3  là

A. 410 .

B. 411 .

C. 211 .

D. 210 .
6

Câu 49. [CHUYÊN HV – PT – L 2] Hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển  x 2  3 x  2  bằng
A. 6432 .

B. 4032 .

C. 1632 .

D. 5418 .
n

3

Câu 50. [THPT TRẦN PHÚ - HT] Tìm số hạng không chứa x của khai triển  x   . Biết n là số tự
x


nhiên thỏa đẳng thức Cn2Cnn 2  2Cn2Cn3  Cn3Cnn 3  100 .
A. 9

B. 6

C. 54

D. 2

6


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
n

2 
Câu 51. [THPT YÊN PHONG] Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  x 
 , biết n là số tự

x2 
4
nhiên thỏa mãn Cn3  n  2Cn2 .
3
A. 134 .
B. 144 .
D. 141 .
C. 115 .
Câu 52. [1D2-4] Cho r  0,1, 2, ,10 và Ar , Br , Cr lần lượt là các hệ số của x r trong các khai triển sau
10

1  x  , 1  x 

20

10

30

và 1  x  . Tính giá trị biểu thức

 A B
r

10

Br  C10 Ar  .

r 1

B. A10  B102  C10 A10  .

A. B10  C10 .

C. 0 .

D. C10  B10 .

1
3
5

2017
Câu 53. Tính giá trị của biểu thức: A  C2018
.
 C2018
 C2018
 ...  C2018

A. 2 2018 .
B. 21009 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 54. [Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018 - Câu 31]
Cho các số nguyên dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  2012 . Hỏi có bao nhiêu bộ nghiệm

 x0 ; y0 ; z 0  trong đó

đôi một khác nhau.

A. 2006.1006 .

B. 2006.1005 .

C. 2008.1005 .

D. 2008.1006 .

 x1  x2  x3  2016
Câu 55. Tìm số nghiệm nguyên dương của hệ: 
.
1  xi  1008, i 1, 2,3

3
3
3
3
3
A. C2015
.
B. C2015
.
C. C2015
.
 C1007
 3C1007

3
3
D. C2015
.
 3C1007

Câu 56. [THPT CHUYÊN LQĐ_LAI CHÂU_lần 1] Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số x 3n 3
trong khai triển đa thức của  x 2  1
A. n  7 .
Câu 57.

 x  2

n

. Tìm n để a3n 3  26n ?

B. n  5 .

C. n  6 .

D. n  4 .

[HSG QUẢNG NAM] Hệ số của x15 trong khai triển thành đa thức của biểu thức
P  x   (3 x  1) 9 ( x  2) 7 là
A. 334611 .

Câu 58.

n

B. 1259712 .

C.  1259712 .

D.  216513 .

Hệ số của x11 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P  x   ( x 2  1) 5 (3 x 3  1) 5 là
A. 1425 .

B.  1425 .

C.  1275 .

D. 1275 .
n

Câu 59.

1

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức P  x    2  x   , biết
x

2
4
6
2n
16
n là số nguyên dương thỏa mãn C 2 n 1  C 2 n 1  C 2 n 1  ...  C 2 n 1  2  1 .
A. 127850 .

Câu 60. [CHUYÊN

B. 127830 .
–

ĐBSH

L7]

S  2   C  C  ...  C

  C

A. 2.

B. 1.

0
1

0
2

0
n

C.  217830 .

1
1

Có

bao

nhiêu

số

 C  ...  C   ...   C
1
2

n 1

n 1

1
n

D. 217830 .
C

nguyên
n 1
n

C

n
n

n

sao

cho

là một số có 1000 chữ số?

C. 3.
2

dương
D. 0.

2

1
2
1009
Câu 61. [HSG,Bắc Giang, 2018] Tính tổng: S   C1009
   C1009
  ...  C1009


2

7


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
1009
1009
1009
A. C2018
.
B. C2018
C. C2018
D. 22018  1
1.
 1.
0
1
1

2
2
3
1008 1009
Câu 62. Tổng S  C1009
C1009
 C1009
C1009
 C1009
C1009
 ...  C1009
C1009 là:
1008
A. C2018
.

1008
B. C2018
1 .

D. 2 2018

1008
C. C2018
1.

Câu 63. Tổng S  Cn0C21n  Cn1C22n  ....CnnC2nn1  n  2, n    là:
A. C32nn .

C. C3nn1 .

B. C3nn .

D. C32nn 1

Câu 64. ( THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Cho k  , n  . Trong các công thức về số các chỉnh
hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
n!
n!
A. Cnk 
(với  0  k  n  ).
B. Ank 
(với  0  k  n  ).
k ! n  k  !
 n  k !
C. Cnk1  Cnk  Cnk 1 (với 1  k  n  ).

D. Cnk1  Cnk 1 (với  0  k  n  1 ).

Câu 65. [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cnk 

k!
n ! n  k !

B. Cnk 

k!
 n  k !

C. Cnk 

n!
 n  k !

D. Cnk 

n!
k ! n  k !

Câu 66. (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Giá trị biểu thức Cn01  Cn1 1  Cn21  ...  Cnn11 bằng:
A. 2 n.

B. 2n1.

C. 2n1.

D. 2 2 n.

Câu 67. (THPT SƠN TÂY) Trong Với n   , n  2 và thỏa mãn
1
1
1
1 9
C5n  C3n  2
Tính
giá
trị
của
biểu

thức



...


.
P

.
C22 C32 C24
C2n 5
 n  4 !
61
.
90

A.
Câu 68. (

B.

TRƯỜNG
0
n

1
n

2
n

THPT

59
.
90

CHUYÊN
n
n

C.
BẮC

29
.
45

NINH)

D.
Tìm

số

tự

53

.
90

nhiên

n

thỏa

mãn

100

C
C
C
C
2 n3


 ... 

1.2 2.3 3.4
( n  1)( n  2) ( n  1)( n  2)
A. n  100 .
B. n  98 .
C. n  99 .

D. n  101 .

Câu 69. ( THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa
5
mãn Cn41  Cn31  An2 2  0 ?
4
A. 6 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 70. [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018] Số hạng không chứa x trong khai triển

3 

 2x  3 
x


2n

với x  0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3  2n  An21 là

A. C1612 .24.312

B. C160 .216

12 4 12
.2 .3
C. C16

16 0
.2

D. C16
2n

Câu 71. [THPT ĐỘI CẤN – VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1] Cho khai triển nhị thức Newton của  2  3x  ,
biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C21 n 1  C23n 1  C25n 1  ........  C22nn11  1024 . Hệ số của
x 7 bằng
A. 2099520 .

B. 414720 .

C. 2099520 .

D. 414720 .

8


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 72. [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1] Số hạng không chứa x trong khai triển
9

2

  3 x   x  0  là:
x

A. 5832 .

B. 489888.

C. 1728.

D. 1728

Câu 73. (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa
2
2
1
9
mãn: An  Cn  Cn  4n  6 . Hệ số của số hạng chứa x của khai triển biểu thức
n

3

P  x    x2  
x  bằng:

A. 192456.
B. 64152.

C. 18564.

D. 194265.

Câu 74. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
n

1 

2

1
 x x  4  , với x  0 nếu biết rằng Cn  Cn  44.
x 

A. 165 .
B. 238 .
C. 485 .

D. 525 .

Câu 75. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển
f ( x)  (1  3x  2 x3 )10 thành đa thức.
A. 204120.
B. 262440.
C. 4320.
D. 62640.
n

k

n
n k  1 
1 

Câu 76. ] Cho khai triển: P  x    x  4    Cnk x
 4  biết ba hệ số đầu tiên lập
2 n  k 0

2 n
thanh cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ x  N *

 

C84
A. 4 x .
2

B.

1
.
2 x2

C. A và B.

8

D. đáp án khác

Câu 77. (THTT - Lần 2 – 2018) Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức
12

 2 1
m
 x   ta có hệ số của một số hạng chứa x bằng 495 . Tìm tất cả các giá trị m ?
x

A. m  4, m  8
B. m  0
C. m  0, m  12

D. m  8

Câu 78. (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tìm hệ số của số hạng chứa

1  2x  2015x

2016

A. C 603 .

 2016x 2017  2017x 2018

B. C 603 .

x3

trong khai triển



60

C. 8.C 603 .

D. 8.C 603 .
n

 1

Câu 79. (MEGABOOK-SỐ 06) Tìm hệ số của x trong khai triển  4  x 7  biết n thỏa mãn biểu thức

x

1
2
n
20
sau C2 n 1  C2 n 1  ...  C2 n 1  2  1.
26

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

Câu 80. [THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 2-2018] Cho n là số nguyên dương thỏa
mãn An2  C n2  C n1  4 n  6 . Hệ số của số hạng chứa

x9 của khai triển biểu thức

n

3

P  x    x 2   bằng:
x

A. 18564

B. 64152

C. 192456

D. 194265

9


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 81. [MEGABOOK-ĐỀ 4] Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ
A. 32

B. 33

Câu 82. (TRƯỜNG

THPT
8

C. 34
CHUYÊN

9

10

345

124



D. 35

BẮC
11



NINH)

Cho

đa

thức

12

p  x   1  x   1  x   1  x   1  x  1  x  . Khai triển và rút gọn ta được đa thức:
P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tìm hệ số a8

A. 720.

B. 700.

C. 715.

D. 730.

Câu 83. (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển

1  2 x  2015x

2016

 2016 x 2017  2017 x 2018 

A. C603
Câu 84.

60

3
B. C60

C. 8.C603

3
D. 8.C60

(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
n

1 

2
1
 x x  4  , với x  0 , nếu biết rằng C n  Cn  44

x


A. 165
B. 238
C. 485

D. 525
2

2

2

2

2
3
100
Câu 85. [TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3] Tính tổng S   C1100    C100
   C100
  ...   C100
.

A. S  C100
200

C. S  C100
200  1

B. S  2 200  1

Câu 86. (TRƯỜNG

THPT
8

CHUYÊN

9

10

BẮC
11

D. S  C100
200  1
NINH)

Cho

đa

thức

12

p  x   1  x   1  x   1  x   1  x  1  x  . Khai triển và rút gọn ta được đa thức:
P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tính tổng các hệ số ai , i  0,1, 2,...,12

A. 5.

B. 7936.

C. 0.

D. 7920.

Câu 87. (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Cho khai triển  x  2   a 0  a1 x  a 2 x 2  ...  a 80 x 80 .
80

Tổng S  1.a1  2.a 2  3.a3  ...  80a80 có giá trị là:
A. -70.
B. 80.
C. 70.

D. -80

Câu 88. (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn
C0n C1n C2n
Cnn
2100  n  3


 ... 

1.2 2.3 3.4
 n  1 n  2   n  1 n  2 
A. n  100 .

B. n  98 .
C. n  99 .

D. n  101 .
8

9

10

11

12

11

12

Câu 89. (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức p  x   1  x   1  x   1  x   1  x  1  x  .
Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tìm hệ số a8
A. 720

B. 700

C. 715

D. 730
8

9

10

Câu 90. (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức p  x   1  x   1  x   1  x   1  x  1  x  .
Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tính tổng các hệ số
ai , i  0,1, 2,...,12

A. 5

B. 7936

C. 0

D. 7920

Câu 91. [Nguyễn Khuyến, Bình Dương, 18/3,2018] Gọi T là tổng phần thực và phần ảo của số phức

w  i  2i 2  3i 3  ....  2018i 2018 . Tính giá trị của T ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D.  2 .
10


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 92. Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức w  i  2i 2  3i3  ....  2017i 2017  2018i 2018 trong mặt
phẳng
A. 2017.

. Tính T  3a  b ?
B. 2018.

C. 2019.

D. 2020

3

4

Câu 93. Gọi T là tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2i  3i  ...  2017i 2018  2018i 2019 . Tính giá
trị của T ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D.  2 .
17

Câu 94. Tìm hệ số lớn nhất của biểu thức P  x   1  x 1  2 x  sau khi khai triển và rút gọn.
A. 25346048.

B. 2785130.

C. 5570260.

D. 50692096.

Câu 95. [Trường THPT Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An, lần 2, năm 2018 - Câu 47]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?
2
2
2
3
3
4
A. 1  2 A2018
.
 2  C2017
 A2017
 A2017
   C2017
  C2017
2
3
4
5
B. 1  2C2018
.
 2C2018
 C2018
 C2017
2
3
4
5
C. 1  2C2018
.
 2 A2018

 A2018
 C2017

1
2
2
3
2
2
4
D. 1  4 A2017
 2  C2017
 A2017
 A2016
 C2016
.
   C2017
  C2017

Câu 96. [THPT QUỲNH LƯU 2, NGHỆ AN, lần 1, 2018] Trong khai triển nhị thức ( 2  4 3) 200 có bao
nhiêu số hạng hữu tỷ?
A. 50.
B. 51.
C. 52.
D. 0.
Câu 97. [Thuận

 x  3

n

Thành

–

Bắc

Ninh

–

Lần

2

-

2018]

Cho

khai

triển

 a0  a1 x  a2 x  a3 x  ...  an x , trong đó n   và a0 , a1, a2 ,..., an là các số thực. Gọi S
2

3

n

*

là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a10 là số lớn nhất trong các số a0 , a1, a2 ,..., an . Tổng giá trị các
phần tử của S bằng:
A. 205 .

B. 123 .

C. 81 .

D. 83 .

n

Câu 98. Cho khai triển  2 x  3   a0  a1 x  a2 x 2  a3 x 3  ...  an x n , trong đó n   * và a0 , a1 , a2 ,..., an là các
số thực. Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a10 là số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 ,..., an .
Tổng giá trị các phần tử của S bằng:
A. 51.
B. 25 .

C. 26 .

D. 50 .

n

Câu 99. Cho khai triển  x  3  a0  a1 x  a2 x 2  a3 x 3  ...  an x n , trong đó n   * và a0 , a1, a2 ,..., an là các
số thực. Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a10 là số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 ,..., an .

Số phần tử của S là:
A. 5 .

B. 3 .

D. 6 .

C. 4 .

Câu 100. [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018]
2

10

x10 x9 1  x x8 1  x 
1  x 
Biếu thức:
 .
 .
 ... 
10! 9! 1!
8!
2!
10!
A. 10! .

B. 20! .

C.

bằng:

1
.
10!

D.

1
.
100!

1 1
1 2
1
0
2018
Câu 101. Tính tổng P  C2018
 C2018
 C2018
 ... 
C2018
2
3
2019

11


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404

2 2018  1
2 2019  1
22019  1
2 2018  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2018
2019
2018
2019
Câu 102. Tính tổng S 

A.

Cn0 Cn1 Cn2
C n 1 C n


 ...  n  n ,  n  N * 
1
2
3
n
n 1

2n  1
.
n 1

B.

2n 1  1
.
n

C.

2n 1  1
.
n 1

D.

2n  1
.
n

22  1 1 23  1 2 2 4  1 3
2n1  1 n
Cn 
Cn 
Cn  ... 
Cn
2

3
4
n 1
3n 1  2n 1
.
B. S 
.
n 1

Câu 103. Tính tổng S  Cn0 
A. S 

3n 2  2n 2
n2

C. S 

3n 2  2n 2
.
n2

D. S 



Câu 104. Giả sử 1  x  x 2  x3  ...  x10

11



3n 1  2n1
.
n 1

 a0  a1x  a2 x 2  a3 x3  ...  a110 x110 , với a0 , a1 , a2 ,…, a10 là

0
1
2
3
10
11
các hệ số. Giá trị của tổng T  C11
a11  C11
a10  C11
a9  C11
a8  ...  C11
a1  C11
a0 bằng
A. T  11 .
B. T  11 .
C. T  0 .
D. T  1 .

Câu 105. [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần 1 năm 2018] Với n là số nguyên dương thỏa mãn An2  Cnn11  210 , hệ
n

2


số của số hạng chứa x12 trong khai triển  x5  3  bằng
x 

A. 59136 .

B. 59136x12 .

C. 59130 .

D. 59130x12 .

Câu 106. [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần 1 năm 2018] Cho số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức
C21 n  C23n  ...  C22nn 1  128.
n

Tính tổng S  22 Cn2  32 Cn3  ...   1 .n2 .Cnn .
A. S  4.

B. S  3.

C. S  5.

D. S  6.

Câu 107. [THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM] Cho cấp số cộng  an  có 1000 số hạng, với a1  1 ,

a2  4 và cấp số cộng  bn  có b1  4 , b2  9 1  n  1000  . Chọn ngẫu nhiên 1 số hạng ai và một
số hạng b j từ hai cấp số trên. Xác suất chọn được ai , b j sao cho ai  b j là:
A.

1
.
500

B.

1
.
5000

C.

200
.
2
C2000

D.

199
.
106

Câu 108. Cho cấp số cộng  an  có 100 số hạng, với a1  3 , a2  5 và cấp số cộng  bn  có b1  1 , b2  2

1  n  100  . Chọn ngẫu nhiên 1 số hạng

ai và một số hạng b j từ hai cấp số trên. Xác suất chọn

được ai , b j sao cho ai  b j là:

A.

49
.
10000

B.

2
.
625

C.

33
.
10000

D.

33
.
2
C200

Câu 109. Cho cấp số cộng  an  có 1000 số hạng, với a1  6 , a2  9 và cấp số cộng  bn  có b1  4 , b2  6

1  n  1000  . Chọn ngẫu nhiên 1 số hạng

ai và một số hạng b j từ hai cấp số trên. Xác suất chọn

được ai , b j sao cho ai  2b j là:
A.

1
.
400

B.

250
.
2
C2000

C.

1
.
4000

D.

249
.
106
12


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404

Câu 110. [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần 1 năm 2018] Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số
0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X . Tính xác suất để số được chọn có chứa cả
chữ số 1 và chữ số 5 đồng thời số lần xuất hiện của hai chữ số này bằng nhau trong số đó.
1619
3535
19
4939
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13122
25244
448
26244
Câu 111. ] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG – LẦN 1) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử
B. Gọi P  A là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có 0  P  A  1.
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta
có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử
Câu 112. (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu
nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không
có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A.

12.8
.
3
C12

B.

8
C12
 12.8
.
3
C12

C.

3
C12
 12  12.8
.
3
C12

D.

12  12.8
.
3
C12

Câu 113. (THPT THUẬN THÀNH – BẮC NINH) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2
quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một
quyển là toán bằng:
A.

37
.
42

B.

2
.
7

C.

5
.
42

D.

1
.
21

Câu 114. (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) Một hộp đựng 9 viên bi trong
đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi
lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

10
25
5
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
21
42
42
14
Câu 115. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là
số thỏa mãn 3N  A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng:
1
1
1
A.
.
B. 0.
C.
.
D.
4500
2500
3000

Câu 116. ]Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách đi qua các điểm nút
(trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy
là một cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt. Tính xác suất để thỏ di
chuyển được đến B.

A.

2
.
5

B.

1
.
3

C.

4
.
9

D.

17
.
35

13

TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 117. [ME GA BOOK] Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau:
Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải
đặc biệt.
2
1
48
54
A. 6
B. 6
C. 6
D. 6
10
10
10
10
Câu 118. (THPT SƠN TÂY) Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”,
“CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10
tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI
ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
1
1
1
1
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
40320
10
3628800
907200
Câu 119. (THTT - Lần 2 – 2018) Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4
câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10
câu hỏi trên đê trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao
nhiêu?
5
1
1
29
A.
B.
C.
D.
6
30
6
30
Câu 120. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Có 7 tấm bia ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”,
“KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bia cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp
các tấm bia được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
1
1
1

1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
25
5040
24
13
Câu 121. [THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 2-2018] Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4
viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra
có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
10
5
25
5
A.
B.
C.
D.
21
14
42
42
Câu 122. ] [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018] Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ
và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn
có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

313
95
5
25
A.
B.
B.
D.
408
408
102
136
Câu 123. (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng
gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?
A. 67, 6%
B. 29,5%
C. 32, 4%
D. 70,5%
Câu 124. [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể
dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc
kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
A. 0,001
B. 0,72
C. 0,072
D. 0,9
Câu 125. (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 2) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O .
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ
nhật bằng:
7
2

3
4
A.
B.
C.
D.
216
969
323
9

14


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 126. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý,
2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có
ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .
B. .
C.
.
D.
7
4
42

21
Câu 127. ](MEGABOOK-ĐỀ 3). Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi
bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.
1
1
96
13536
A.
B.
C.
D.
90
29
270725
270725
Câu 128. [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1] Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là
1kg , 2kg ,3kg , 4kg ,5kg , 6kg , 7 kg ,8kg . Tính xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không
vượt quá 9kg .
A.

1
.
7

B.

1
.
6

C.

1
.
8

D.

1
5

Câu 129. (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) An và Bình cùng tham gia kì thi
THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn , Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng
kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình
thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 12 mã đề thi khác
nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác xuất để An và Bình có chung
đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề :
1
1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
18
15

10
12
Câu 130. [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 41]
Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học để trao 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học
giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi, 4 chiếc cặp. Tất cả các
suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết mỗi em nhận được 2 suất quà khác loại ( ví dụ 1
chiếc áo phao và một thùng sữa tươi). Trong các em nhận được quà có hai em là Việt và Nam. Tính
xác suất để hai em Việt và Nam nhận được suất quà giống nhau?
A.

1
.
3

B.

1
.
15

C.

2
.
5

3
D. .
5

Câu 131. [CHUYÊN HV – GIA LAI] Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có
16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A , B , C , D , mỗi bảng gồm 4 đội.
Cách thức thi đấu như sau:
Vòng 1 : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi
bảng.
Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C ; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D .
Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong
bán kết.
Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày
4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 132. [CHUYÊN HV – GIA LAI] Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất
để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần.

15


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
1
1
19
2
A. .
B.
.
C.
.

D. .
5
10
90
9
Câu 133. [CHUYÊN THÁI BÌNH L5]Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì từ A .
Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.
1
1250
1
625
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
1701
9
1701
18
Câu 134. [Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2018] Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng
người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách
lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9 ; 0, 7 và 0,8 . Cô giáo sẽ dừng kiểm
tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
A. 0,504 .
B. 0, 216 .
C. 0, 056 .
D. 0, 272 .

Câu 135. [Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2018] Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học của trường
X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau
đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử
dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với
tháng kế trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
A. 19 .
B. 18 .
C. 17 .
D. 20 .
Câu 136. [Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2018] Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di
chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem
hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân
vua trở về ô xuất phát.

1
1
3
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
32
32
64
Câu 137. [CHUYÊN LONG AN – L2] Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo

phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý ( 1 quý: 3

A.

tháng ) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng
trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768 đồng. Hỏi số tiền
thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )?
A. 140 triệu và 180 triệu.
B. 120 triệu và 200 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 180 triệu và 140 triệu.
Câu 138. [CHUYÊN LONG AN – L2] Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng
chữ số đầu và số cuối bằng 10 ?
A. 80 .
B. 64 .
C. 120 .
D. 72 .
Câu 139. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số
đó chia hết cho 15 ?
A. 234 .
B. 243 .
C. 132 .
D. 432 .

16


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 140. (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần 3 – 2018) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số
đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập S . Xác suất để chọn được một

số thuộc S và số đó chia hết cho 9 là:
8
74
1
7
A. .
B.
.
C. .
D. .
9
81
9
81
Câu 141. [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101]: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại
theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và
in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao
nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 373 (m).
B. 187 (m).
C. 384 (m).
D. 192 (m).
Câu 142. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường
kính 50 cm. Nếu người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối
trụ có đường kính 45 cm. Người ta cần dùng 400 (m) chiều dài để cắt chữ và in tranh cổ động.Hỏi
người ta cần trải ra ít nhất là bao nhiêu vòng?
A. 265 .
B. 270 .
C. 284 .
D. 295 .

Câu 143. [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101] Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH
HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.
5
79
5
9
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
84
84
14
Câu 144. Xếp ngẫu nhiên 10 chữ cái trong cụm từ “HO CHI MINH” thành một hàng ngang. Tính xác suất để
có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.
8
19
41
17
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
15
60
60
30

A.

Câu 145. Chọn ngẫu nhiên hai số thực a, b   0;1 . Tính xác suất để phương trình x 3  3ax 2  b  0 có tối đa
hai nghiệm.
3
3
1
1
A. P  3 .
B. P  3 .
C. P  1  3 .
D. P  1  3 .
4 4
4 4
4 4
4 4
Câu 146. Cho tập hợp X gổm 2018 phần tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập
hợp X .
A.

2 2018  2
.
2

B.

32018  1
.
2

C.

32018  22018  1
.
2

D.

32018  2 2019  1
2
.

Câu 147. [ĐHTN – HN]Trong mặt phẳng tọa độ oxy chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ của nó là các số
nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 4 .Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như
nhau, vậy thì tính xác để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng
2.
13
15
13
11
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
81
81
32
16
Câu 148. [PHAN ĐÌNH PHÙNG - HT]Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15
hộp. Một học sinh được chọn bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở
là
8
1
8
1
A.
B. 
C.
D.



15
7
105
15
Câu 149. [PHAN ĐÌNH PHÙNG - HT]Số cách chia 10 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2
phần quà là
A. 21 .
B. 42 .

C. 30 .
D. 15 .

17


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 150. [CHUYÊN HV – PT – L 2] Cho tập hợp A  1; 2;3; 4; ;100 . Gọi S là tập hợp gồn tất cả các
tập con của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một
phần tử của S . Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng
3
1
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
645
645
645
645
Câu 151. [THPT ĐỨC THỌ - HT] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động
viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có hai vận động viên nữ và số ván
các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 . Hỏi số
ván tất cả các vận động viên đã chơi.

A. 168 .
B. 156 .
C. 132 .
D. 182 .
Câu 152. Trên hai đường thẳng song song  1  và

 2 

có tất cả n  5 điểm phân biệt

 n    , gồm
*

5 điểm trên đường thẳng  1  và n điểm trên đường thẳng   2  . Tìm n biết rằng có tất cả 135
tam giác có ba đỉnh là các điểm đã cho.
A. n  6
B. n  7

C. n  8

D. n  9

Câu 153. Trong một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ
bà vợ của mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
A. 169

B. 325

C. 234

D. 312

Câu 154. [LHP NAM ĐỊNH] Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số
trên 3 thẻ. Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 4 .
9
79
49
77
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
49
116
116
116
Câu 155. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3 thẻ. Tìm xác
suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 9 .
159
59
51
45
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
406
406
203
203
Câu 156. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3 thẻ. Tìm xác
suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 6 .
115
512
517
495
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
406
812
812
812
Câu 157. [THPT HỒNG LĨNH – HT]Trong không gian cho 2n điểm phân biệt  n  4, n    trong đó
không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm trên một mặt phẳng.
Tìm tất cả các giá trị của n sao cho 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt.
A. 8 .

B. 12 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 158. Cho một tam giác, trên ba cạnh AB, AC , BC của nó ta lấy 9 điểm, 7 điểm, và n điểm  n  3  .
Tìm n để có tất cả 1617 tam giác có 3 đỉnh thuộc các điểm đã cho?
A. 4 .
B. 7 .
C. 5 .

D. 6 .

Câu 159. Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB, BC , CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân
biệt n  3, n   khác A, B, C , D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n  6 điểm đã cho. Biết xác suất
lấy được 1 tam giác là

439
. Tìm n.
560
B. n  19.

A. n  10.
C. n  11.
D. n  12.
Câu 160. Trong không gian cho 2n điểm phân biệt  n  4, n    trong đó không có ba điểm nào thẳng

18


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm trên một mặt phẳng, n điểm còn lại nằm trên một

đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng đó. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho 2n điểm
đã cho tạo ra đúng 805 mặt phẳng phân biệt.
A. 8 .
B. 12 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 161. [CHUYÊN HẠ LONG]. Một tòa nhà có n tầng các tầng được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ
dưới lên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng
(không kể tầng 1) và 3 tầng này không là 3 số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kì (khác tầng 1)
của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của n là bao
nhiêu?
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 162. Một nhóm gồm n học sinh được xếp theo danh sách từ 1 đến n theo thứ tự họ tên và ngày sinh
(Không có học sinh nào trùng đồng thời họ tên và ngày sinh). Nhóm học sinh trên tham gia Câu lạc
bộ học tập, trong đó có 9 môn học. Biết rằng mỗi môn học có đúng 5 học sinh tham gia và 5 học
sinh này không là 5 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách và với 4 học sinh bất kì của nhóm luôn
cùng tham gia vào một môn học. Hỏi giá trị lớn nhất của n là bao nhiêu?
A. 12 .
B. 45 .
C. 36 .
D. 9 .
Câu 163. Một nhóm gồm 10 học sinh được xếp theo danh sách từ 1 đến 10 theo thứ tự họ tên và ngày sinh
(Không có học sinh nào trùng đồng thời họ tên và ngày sinh). Nhóm học sinh trên tham gia Câu lạc
bộ thể thao, trong đó có n bộ môn. Biết rằng mỗi bộ môn học có đúng 4 học sinh tham gia và 4
học sinh này không là 4 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách và với 3 học sinh bất kì của nhóm
luôn cùng tham gia vào một bộ môn. Hỏi Câu lạc bộ thể thao có ít nhất mấy bộ môn?
A. 8 .

B. 6 .
C. 5 .
D. 9 .
Câu 164. [THPT LÝ TỰ TRỌNG] Bố Nam gửi 15000USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0, 73% một tháng để dành cho Nam học đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút
ra đều đặn 300USD thì sau bao nhiêu tháng Nam sẽ hết tiền? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 65 tháng.
B. 62 tháng.
C. 71 tháng.
D. 75 tháng.
Câu 165. Chị A vay tiền ngân hàng 300 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu
từ tháng thứ nhất chị trả 5,5 triều đồng và chịu lãi suất là 0,5% tháng cho số tiền chưa trả. Với
hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu chị Thanh sẽ trả hết số nợ của ngân hàng?
A. 75 tháng.
B. 64 tháng.
C. 48 tháng.
D. 55
tháng.
Câu 166. Bà A vay ngân hàng 50 triệu đồng và trả góp trong vòng 4 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau
đúng một tháng kể từ ngày vay bà sẽ hoàn nợ cho ngân hàng và số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như
nhau.Hỏi mỗi tháng bà phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng?
48

50. 1, 0115 
A.
(triệu đồng)
48

B.

48

50. 1, 0115  .0, 0115
C.
(triệu đồng)
1, 011548  1

D.

1,0115 (triệu đồng)
48
1, 0115  1
50. 1, 0115 

48

48

(triệu đồng)

Câu 167. [THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ một tập hợp số tự
nhiên có bốn chữ số tự nhiên đôi một khác nhau. Xác suất số tự nhiên được chọn a1a2 a3 a4 chia hết
cho 6 và a4  0 .
P
A. 3 3 .
9 A9

B.

2 P3

.
9 A93

C.

10 P3
.
9 A93

D.

3P3
.
A93

Câu 168. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ một tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số tự nhiên đôi một khác
nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Xác suất số tự nhiên được chọn chia hết cho 6
và có mặt chữ số 1là
19


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
3
3
2
5
A.
.
B.
.

C. .
D.
.
14
70
7
14
Câu 169. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ một tập hợp số tự nhiên có năm chữ số tự nhiên đôi một khác
nhau. Xác suất số tự nhiên được chọn chia hết cho 20 là
4
1
4
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
27
81
81
Câu 170. Ông Minh vay ngân hàng với số tiền A (đồng) theo hình thức trả góp hàng tháng với lãi suất cố
định B một tháng ( 0  B  1). Mỗi tháng ông Minh phải trả một lúc gồm ba khoảng tiền như sau:
Khoản 1: Trả cố định C (đồng) tiền gốc.
Khoản 2: Trả tiền lãi sinh ra từ tiền gốc còn nợ ở tháng kề trước.
Khoản 3: Trả tiền gốc bằng đúng số tiền lãi vừa trả.
Như vậy, sau 9 tháng ông Minh còn nợ ngân hàng với số tiền là

C
C
9
9
9
9
A. A 1  B   1  B   1 (đồng).
B. A 1  B   1  B   1 (đồng).




B
B
C
C
9
9
9
C. A 1  B  
(đồng).
D. A 1  B   1  B   1 (đồng).


B
B
Câu 171. An gửi tiết kiệm mỗi tháng là x đồng vào ngân hàng X với lãi suất 0, 6% một tháng. Ngân hàng X
lại cho Bình vay số tiền mà An nhận được sau 9 tháng với lãi suất như lãi suất gởi tiết kiệm và mỗi
tháng Bình phải trả cho ngân hàng đúng bằng số tiền mà An gửi hàng tháng. Nếu An có được 300
triệu thì đến khi Bình trả hết tiền vay thì ngân hàng X đã thu được lãi là bao nhiêu ? (kết quả làm

tròn đến hàng nghìn).
A. 18,126 triệu
B 17,995 triệu
C. 17, 677 triệu
D. 11, 013 triệu
Câu 172. Bạn Hùng trúng tuyển vào ĐH Ngoại Thương nhưng do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng
quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 4 triệu dồng để nộp học phí với lãi suất
một
năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không
đổi) với lãi suất
một tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Hùng phải trả cho ngân
hàng
A. 309718 đồng
B 312518 đồng
C. 398402 đồng
D. 309404 đồng
Câu 173. [THPT YÊN PHONG] Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 10 bóng đèn khác nhau?
A. 5040.
B. 504.
C. 210.
D. 40.
Câu 174. [THPT YÊN PHONG] Có 6 xe xếp cạnh nhau thành hàng ngang gồm: 1 xe màu xanh, 2 xe màu
vàng, 3 xe màu đỏ. Tính xác suất để hai xe cùng màu không xếp cạnh nhau.
1
1
1
19
A. .
B. .
C. .

D.
.
6
7
5
120
Câu 175. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là:
A. 44100 .
B. 78400 .
C. 117600 .
D. 58800 .
Câu 176. [THPT PHAN BỘI CHÂU] Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác
suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là
8
3
16
4
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
11
33
11
11
Câu 177. [THPT ĐẶNG THỪA HÚC] Từ các chữ số 0; 2;3;5;6;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
A. 384 .
B. 120 .
C. 216 .
D. 600 .
Câu 178. [1D2-2] Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh
được chọn bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

20


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
8
1
8
1
A.
B. 
C.
D.



15
7
105
15
Câu 179. [PTNK – HCM] Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số và chia hết cho 9. Chọn ngẫu nhiên
một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó khác nhau.
A.

396
.
625

B.

512
.
3125

C.

369
.
6250

D.

198
.
3125

Câu 180. [CHUYÊN VINH – L6] Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  ,

N 100;10  và P 100;0  . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  ,  x, y    nằm bên trong (kể
cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Xác suất để x  y  90 bằng
169
845
86

473
B.
C.
D.
.
.
.
.
200
1111
101
500
[CHUYÊN HẠ LONG]. Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong
hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho
55
biết xác suất để lấy được 2 bi đen là
, tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.
84
1
15
11
A. .
B. .
C. .
D.Đáp án khác.
28
84
84
[THPT NGUYỄN VĂN CỪ]Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi
trong hai hộp là 18 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi.

Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là, tính xác suất để lấy được 2 bi khác màu nhau.
28
5
20
4
A. .
B. .
C. .
D.
.
65
65
65
65
[THPT NGUYỄN VĂN CỪ] Tổ 1 và tổ 2 của lớp 11A , trường THPT Nguyễn Văn Cừ có tổng
cộng 20 học sinh, mỗi tổ đều có cả học sinh nam và số học sinh nữ của tổ 1 có số học sinh ít hơn số
học sinh của tổ 2. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi tổ một học sinh . Cho biết xác suất để lấy được 2 học sinh
28
nam là
, tính xác suất để lấy được 2 nữ.
99
20
35
1
11
A.
B. .
C. .
D.
.

.
99
99
11
99
[THPT YÊN LẠC] Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số tự nhiên thuộc tập A . Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết
cho 5 .
11
53
2
17
A. P 
B. P 
C. P 
D. P 
27
243
9
81

A.
Câu 181.

Câu 182.

Câu 183.

Câu 184.

Câu 185. [1D2-4] Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao
cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
A. 145152 .
B. 108864 .
C. 217728 .
D. 80640 .
Câu 186. [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận
lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau
tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với
năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá
500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
A. 11 .
B. 12.
C. 13 .
D. 10 .
Câu 187. Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên mỗi tháng gửi vào ngân hàng 750000 đồng
với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh ta đủ tiền mua laptop.
A. 15 tháng.
B. 16 tháng.
C. 24 tháng.
D. 27 tháng.
21


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 188. Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân
hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không
thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?
A. 252.436.000 .

B. 272.631.000 .
C. 252.435.000 .
D. 272.630.000 .
Câu 189. [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ
số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 1  a  b  c  d  9 .
A. 0, 014 .
B. 0, 0495 .
C. 0, 079 .
D. 0, 055 .
Câu 190. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abc trong
đó a  b  c .
A.

1
.
6

B.

11
.
60

C.

1
.
4

D.

13
.
60

Câu 191. Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;...;18 . Lấy ngẫu nhiên từ tập A năm số. Tính xác suất để năm số lấy ra
thỏa mãn điều kiện hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.
143
143
143
143
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
952
612
408
621
Câu 192. [THPT QUẢNG XƯƠNG]Có 12 người xếp thành hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố
định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai
người nào đứng cạnh nhau
6
55
7
21

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
11
126
110
Câu 193. [THPT BẾN TRE – L3] Vào đầu mỗi tháng chị Liên gửi tiết kiệm 3 triệu đồng vào ngân hàng
theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0, 6% /tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ
tháng đầu tiên) thì chị Liên nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi vượt qua 100 triệu đồng?
A. 29 tháng.

B. 32 tháng.

C. 30 tháng.

D. 31 tháng.

Câu 194. [2D2-2] Một sinh viên X trong thời gian học 4 năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu
đồng với lãi suất bằng 3% /năm (thủ tục vay một năm 1 lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra
trường X thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8% /năm. Sau 1
năm thất nghiệp, sinh viên X cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tính tổng số tiền sinh
viên X nợ ngân hàng trong 4 năm đại học và 1 năm thất nghiệp?
A. 46.538.667 đồng.

B. 43.091.358 đồng. C. 48.621.980 đồng. D. 45.188.656 đồng.

Câu 195. [2D2-2] Ông A là một công chức và ông quyết định nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông được nhà
nước trợ cấp 150 triệu đồng. Ngày 17 tháng 12 năm 2016 ông đem 150 triệu đồng gửi vào một
ngân hàng với lãi suất 0, 6% một tháng. Hàng tháng ngoài tiền lương hưu, ông phải đến ngân hàng
rút thêm 600 nghìn đồng để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 17 tháng 12 năm 2017 , số tiền
tiết kiệm của ông A còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông A gửi không
thay đổi.
A. 50.1, 00612  100 triệu đồng.

B. 250.1, 00611  100 triệu đồng.

C. 50.1, 00611  100 triệu đồng.

D. 150.1, 00611  100 triệu đồng.

22


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 196. [Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018 - Câu 32]
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số (chữ số đầu tiên khác 0), biết rằng chữ số 2 có
mặt
đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại xuất hiện không quá
một lần?
A. 11260 .
B. 11120 .
C. 11340 .
D. 11210 .
Câu 197. [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 44]

Anh Tuấn vừa bán một lô đất giá 450 triệu đồng và Tuấn đã đến ngân hàng để gửi hết số tiền ấy
theo kì hạn 1 tháng với lãi suất kép là 0, 38 o o một tháng. Vì chu cấp tiền cho con ăn học nên mỗi
tháng Tuấn rút ra 5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau 5 năm số tiền của anh Tuấn
còn lại là bao nhiêu? ( Giả sử lãi suất không thay đổi, kết quả lấy tất cả các chữ số trên màn hình
máy tính khi tính toán).
A. 228,7538366 triệu đồng.
B. 248,9148174 triệu đồng.
C. 381,5819574 triệu đồng.
D. 316, 4920103 triệu đồng.
Câu 198. [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 49]
Phòng thi có 40 thí sinh được xếp vào 20 bàn, mỗi bàn xếp đủ 2 thí sinh. Hãy tính xác suất để
hai thí sinh A và B được ngồi cùng trên một bàn.
1
1
1
1
.
B.
.
C.
.
D.
.
45
39
780
670
Câu 199. Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một
phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1, 0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn
một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8, 0 điểm trở lên.

436
463
436
163
A. 10 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 4 .
4
4
10
10
Câu 200. Cho tập hợp A  1; 2;3;...;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra
không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A.

A.

7
.
90

B.

7
.
24

C.

7
.
10

D.

7
.
15

Câu 201. [HSG QUẢNG NAM] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5
học sinh nữ (Trong đó có lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có
hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng
4
5
8
1
A.
B.
C.
.
D.
.
.
.
1575
175
1575
450

Câu 202. Cho các chữ số 1,2,3,4,5. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một. Chọn
ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
1
3
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
5
Câu 203. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao
phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng hang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2
học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
653
7
41
14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
660

660
55
55
Câu 204. [CHUYÊN ĐBSH – L7] Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp
FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề
thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một
học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh
23


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài toán trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại
học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại.
1
2
3
1
A. .
B. .
C.
D. .
2
3
3
4
Câu 205. [CHUYÊN ĐBSH – L7] Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6
chữ số khác nhau có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 . Tính xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện

a1  a2  a3  a4  a5  a6 .
A. p 

4
.
85

B. p 

4
.
135

C. p 

3
.
20

D. p 

5
.
158

Câu 206. [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển
sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán
T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp
giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
1
1
1

1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
210
600
300
450
Câu 207. [SGD BẮC GIANG] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành
một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp hàng như vậy ?
A. 80640 .
B. 108864 .
C. 145152 .
D. 217728 .
Câu 208. [Nguyễn Khuyến, Bình Dương, 18/3,2018]. Cho cấp số cộng  un  với u1  3 , công sai d  2 và
cấp số cộng  vn  có v1  2 , công sai d  3 . Gọi X , Y lần lượt là tập hợp chứa 1000 số hạng đầu
tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập X  Y . Xác suất để chọn
được hai phần tử bằng nhau gần nhất với số nào?
A. 0,83.104

B. 1,52.104

C. 1,66.104

D. 0, 75.104

Câu 209. Cho cấp số nhân  un  với u1  1 , công bội q  2 và cấp số cộng  vn  có v1  2 , công sai d  2 .
Gọi X , Y lần lượt là tập hợp chứa 1000 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số. Chọn ngẫu nhiên 2 phần
tử bất kỳ trong tập X  Y . Tính xác suất để chọn được hai phần tử khác nhau.
C1
A. 211 .
C2000

C1
B. 1  211 .
C2000

1 2
11

C 
C. 1 

2
C2000

.

1 2
11

C 
D.

2
C2000

.

Câu 210. Cho cấp số cộng  un  với u1  3 , công sai d  3 và cấp số cộng  vn  có v1  4 , công sai d  3 .
Gọi X , Y lần lượt là tập hợp chứa 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên 3
phần tử bất kỳ trong tập X  Y . Tính xác suất để chọn được 3 phần tử có tổng chia hết cho 3?
3
49
1
49
A.
B. .
C.
.
D.
.
100
199
3
396
Câu 211. Cho cấp số cộng  un  với u1  4 , công sai d  3 và cấp số cộng  vn  có v1  1 , công sai
d  5 . Gọi X , Y lần lượt là tập hợp chứa 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu

nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập X  Y . Xác suất để chọn được hai phần tử bằng nhau và tổng
của chúng chia hết cho 5 bằng:
A.

C82

2
C100

B.

C82
2
C200

C.

C42
2
C200

D.

C41
2
C200

24


TUYỂN TẬP CÁC BÀI VDC TRONG ĐỀ THI THỬ - GV : LƯƠNG VĂN HUY – 0969141404
Câu 212. Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 3-2018) Cho một ô vuông 4x4 (hình
vẽ bên). Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một trong hai số 1 hoặc
1 . Tính xác suất để tổng các số trong mỗi hàng và mỗi cột bằng 0.

45

.
32768
81
.
4096

A.

B.

27
.
8192

C.

69
.
32768

D.

Câu 213. Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng
thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
A. 227 .
B. 229 .
C. 228 .
D. 3.2 27 .
Câu 214. Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và
Tiếng Anh. Đề thi của mỗn môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng

khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong
hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề thi.
5
5
5
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
36
18
72
Câu 215. [Trường THPT Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An, lần 2, năm 2018 - Câu 3]
Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1đến 10 . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một
13
thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn
. Giá trị của k bằng
15
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
Câu 216. Cho một bộ bài 52 quân. Rút ra có hoàn lại k quân đến khi trong k quân rút được có ít nhất một
quân Át cơ hoặc Át rô thì dừng lại. Giá trị nhỏ nhất của k để xác suất dừng lại ngay sau lần rút thứ
6

2 lớn hơn
bằng
25
A. 10 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 13 .
Câu 217. [Trường THPT Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An, lần 2, năm 2018 - Câu 21]
Thầy Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi
tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65 %
mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
A. 78 tháng.
B. 76 tháng.
C. 75 tháng
D. 77 tháng.
Câu 218. ] [THPT Quỳnh Lưu 2, Nghệ An, lần 1, 2018] Với các chữ số 2, 3, 4,5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
A. 120 .
B. 96 .
C. 48 .
D. 72 .
Câu 219. [THPT Quỳnh Lưu 2, Nghệ An, lần 1, 2018] Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học,
muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm
học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là 4% một năm. Tính số tiền mà Nam
nợ ngân hàng sau 4 năm học, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất( kết quả
làm tròn đến nghìn đồng).
A. 41.600.000 đ.
B. 44.163.000 đ .
C. 42.465.000 đ.
D. 46.794.000 đ.

Câu 220. [SỞ GD YÊN BÁI] Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh
được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được
đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác
màu, vừa khác số.
25