Bai giang thuat toan tim kiem va sap xep (1)

Quick Sort
 Ý tưởng:

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1



Giải thuật QuickSort sắp xếp dãy a1, a2 ..., aN dựa trên
việc phân hoạch dãy ban đầu thành 3 phần :

• Phần 1: Gồm các phần tử có giá trị bé hơn
x
• Phần 2: Gồm các phần tử có giá trị bằng x
• Phần 3: Gồm các phần tử có giá trị lớn
hơn x
với x là giá trị của một phần tử tùy ý trong dãy ban
đầu.
1


Quick Sort - Ý Tưởng


Sau khi thực hiện phân hoạch, dãy ban đầu được phân thành
3 đoạn:

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

• 1. ak ≤ x , với k = 1 .. j
• 2. ak = x , với k = j+1 .. i-1
• 3. ak ≥ x , với k = i..N

2


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

Quick Sort – Ý Tưởng

 Đoạn thứ 2 đã có thứ tự.
 Nếu các đoạn 1 và 3 chỉ có 1 phần tử : đã có thứ tự
 khi đó dãy con ban đầu đã được sắp.

3


Quick Sort – Ý Tưởng

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Đoạn thứ 2 đã có thứ tự.
 Nếu các đoạn 1 và 3 có nhiều hơn 1 phần tử thì dãy
ban đầu chỉ có thứ tự khi các đoạn 1, 3 được sắp.
 Để sắp xếp các đoạn 1 và 3, ta lần lượt tiến hành việc
phân hoạch từng dãy con theo cùng phương pháp
phân hoạch dãy ban đầu vừa trình bày …

4


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

Giải Thuật Quick Sort
 IV. Quick sort
Đây là giả thuật sắp xếp nhanh, chỉ tốn O(nlogn). Cài đặt
của giả thuật tương đối phức tạp. Chúng ta cần chú ý đến:
Pivot: ta gọi là chốt
 Partition: Gọi là điểm phân hoạch

Đối với giải thauật này, chúng ta xem 1 mảng 1 phần tử
hay mảng có tất cả phần tử giống nhau là một mảng có thứ
tự. Ta sẽ chi mảng thành 2 mảng con: Trái và phải. Sắp xếp
2 mảng con, và cứ như thế cho đến khi mảng còn 1 phần
tử. Nếu mảng Trái đã có thứ tự và mảng phải cũng có thứ
tự thì mảng của chúng ta đã là mảng có thứ tự.

5


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

A = {59, 31, 12, 33, 27, 97, 91, 19, 18, 63 }
Bước 1: Tìm chốt: Chốt là phần tử lớn nhất trong 2 phần tử
khác nhau đầu tiên của mảng. Nếu mảng có 1 phần tử tất cả
phần tử bằng nhau sẽ không có chốt:
Chốt của mảng trên la 59 (vị trí 0).
VD: 
+ 1, 1, 5, 3, 2 -> chốt sẽ là 5
+ 5, 5, 5, 3, 1, 2, 3 -> chốt là 5
+ 6 -> không có chốt
+ 7, 7, 7, 7 -> không có chốt

6


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Bước 2: Tìm điểm phân hoạch: 
+ Dùng 2 cờ: L (trái) và R (Phải)
+ L chạy từ trái qua, dừng lại khi gặp phần tử >= pivot
+ R chạy từ phải qua, dừng lại khi gặp phần tử < pivot
+ Tại điểm dùng: Nếu L < R : Chúng ta sẽ swap A[L] và
A[R]
+ Dừng lại khi L > R
+ Partition sẽ là L. Đây sẽ là chỉ số đầu tiên của mảng bên
phải

7


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 VD: với mảng A = {59, 31, 12, 33, 27, 97, 91, 19, 18, 63 }
PivotLey = 59
L = 0, R = 9:
b1. L dừng lại tại vị trí 0: vì A[L] >= pivot, R dừng lại tại vị
trí 8, vì A[R] = 18 < pivot.
Swap: 18, 31, 12, 33, 27, 97, 91, 19, 59, 63 
b2, tiếp tục cho đến khi L > R
Bước 3: Lặp lại như thế (Dùng đệ qui)

8


Giải Thuật Quick Sort
 Bước 1: Nếu left ≥ right //dãy có ít hơn 2 phần tử

Kết thúc;

//dãy đã được sắp xếp

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Bước 2: Phân hoạch dãy aleft … aright thành các đoạn:
aleft.. aj, aj+1.. ai-1, ai.. aright
Đoạn 1 ≤ x
Đoạn 2: aj+1.. ai-1 = x
Đoạn 3: ai.. aright ≥ x
 Bước 3: Sắp xếp đoạn 1: aleft.. aj
 Bước 4: Sắp xếp đoạn 3: ai.. aright

9


Giải Thuật Quick Sort
 Bước 1 : Chọn tùy ý một phần tử a[k] trong dãy là
giá trị mốc ( l ≤ k ≤ r):
x = a[k]; i = l; j = r;

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Bước 2 : Phát hiện và hiệu chỉnh cặp phần tử
a[i], a[j] nằm sai chỗ :

 Bước 2a : Trong khi (a[i] Bước 2b : Trong khi (a[j]>x) j--;
 Bước 2c : Nếu i< j Swap(a[i],a[j]);
 Bước 3 : Nếu i < j:
Lặp lại Bước 2.
Ngược lại: Dừng
10


Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Cho dãy số a:
12
2 8

5

1

6

Phân hoạch đoạn l =0, r = 7:

12

2

8

5

l=0

4

15

x = a[3] = 5

1

6

4

15

r=7

11


Quick Sort – Ví Dụ

4

2

8

5

1

6

i=0

j=6

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

l=0

4

l=0

12

2

8

i=1

i=2

5

12

1

6

12

j=3

j=4

j=5

15

r=7

15

r=7


Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đoạn l = 0, r = 2:

4

l=0
i=0

2

1

5

8

r =3
j=2

13

6

12

15


Quick Sort – Ví Dụ

 Phân hoạch đoạn l =4, r = 7:

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

1

2

4

5

8

l=4
i=4

1

2

4

5

6
i=4

l=4

14

6

12

15

r =7
j=6

j=6

j=7

8

12

15

r =7


Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đoạn l =6, r = 7:

1

2

4

5

6

15

8

12

15


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

Quick Sort
void QuickSort(int a[], int left, int right)
{ int i, j, x;
x = a[(left+right)/2];
i = left; j = right;
do
{
while(a[i] < x) i++;
while(a[j] > x) j--;

if(i <= j)
{
Swap(a[i],a[j]);
i++ ; j--;
}
} while(i <= j);

}

if(leftQuickSort(a, left, j);
if(iQuickSort(a, i, right);
16


Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đọan [0,7]

i
0
1
2
left

1

2

3

4

5

6

2

8

5
5

1

6

4

X

17

j
7
1

5
right


Quick Sort – Ví Dụ

 Phân hoạch đọan [0,7]

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

X

5

0

i
1

2

3

4

j
5

4

2

8

5

1

6

6

7

1
2

1
5
right

left

18


Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đọan [0,2]

0

1

j
2

4

2

1

3

i
4

5

6

7

5

8

6

1
2

1
5
right

left

19


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đọan [0,2]

i
0
4

1

j
2

3

4

5

6

7

2

1

5

8

6

1
2

1
5

X
left

right

20

Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đọan [4,7]

0

1

2

3

i
4

1

2

4

5

8
left

21

5

6

j
7

6

1
2

1
5

X

right


Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đọan [5,7]
0

1

2

3

j
4

1

2

4

5

6
left

22

i
5
8

6

7

1
2

1
5
right


Quick Sort – Ví Dụ

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

 Phân hoạch đọan [5,7]
0

1

2

3

4

i
5

1

2

4

5

6

8
left

23

6

j
7

1
2

1
5
right


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

Quick Sort – Ví Dụ

0

1

2

3

4

5

6

7

1

2

4

5

6

8

1
2

1
5

24


CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT 1

Độ Phức Tạp Của Quick Sort

25