GIẢI CHI TIẾT đề TOÁN sở hà nội 2018

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài kiểm tra: Toán
Lớp Học Lợi Nguyễn
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát
ĐC: số 26 đường láng hà
đề
nội
MÃ ĐỀ 157
SĐT: 0979545514
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
A. 5! .

B.

C59

.

C.

A 59

.

5
D. 9 .

GIẢI:
Gọi chữ số cần tìm có 5 chữ số khác nhau là: abcde được chọn từ tập hợp:
S = { 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9}
Lấy 5 số trong 9 số rồi sắp xếp vào 5 vị trí: là chỉnh hợp chập 5 của 9:

A 59

→ Chọn C
2
3
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 4 + x là

3
A. 2 4 + x + C .

2
(4 + x3 )3 + C .
B. 9

3 3
C. 2 (4 + x ) + C.

1
(4 + x 3 )3 + C
D. 9

GIẢI:

∫x

2

4 + x 3 dx =

3
3 2

1
1 (4 + x )
2
4 + x 3 d (4 + x3 ) =
+C =
(4 + x 3 )3 + C.
∫
3
3
3
9
2

→ Chọn B
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; −3); B(2; 0; −1) . Tìm giá trị của m để
hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x + 2 y + mz + 1 = 0
A. m ∈ [2;3].

B. m ∈ (2;3).

C. m ∈ [-∞; 2] ∪ [3; +∞).

D. m ∈ [-∞; 2) ∪ (3; +∞).

GIẢI:
Thay tọa độ điểm A và B vào vế trái của phương trình mặt phẳng. A và B nằm khác phía
so với mặt phẳng (P)
⇔ f ( A). f (B) < 0 ⇔ (1 + 2.2 + m(−3) + 1)(2 − m+ 1) < 0 ⇔ (6 − 3m)(3 − m) < 0 ⇔ 2 < m < 3

→ Chọn B
8
3
Câu 4: Hệ số của x trong khai triển ( x − 2) bằng
3 3
A. C8 .2 .

3 3
B. −C8 .2 .

5 5
C. −C8 .2 .

5 5
D. C8 .2 .

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 1

Đ/C: Số 26 đường

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
GIẢI:
n

Áp dụng công thức trong khai triển nhị thức Newtơn:

(a + b)n = ∑ Cnk a k b n − k
k

8

( x − 2)8 = ∑ C8k x k (−2)8− k
k

, hệ số của

x 3 ⇒ k = 3 ⇒ −C83 25 = −C85 25.

→ Chọn C
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai
A. ln x > 0 ⇔ x > 1.
B. log a > log b ⇔ a > b > 0.
C. log a < log b ⇔ 0 < a < b.
D. ln x < 1 ⇔ x < 1.
GIẢI:
Áp dụng công thức:

 x > a b (a > 1)
loga x > b ⇔ 

b
 x < a (0 < a < 1)
 x < a b (a > 1)
loga x < b ⇔ 
b
 x > a (0 < a < 1)
D sai vì ln x < 1 ⇔ x > 1.
→ Chọn D
2
2
2
Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có phương trình x + y + z + 2 x − 4 y − 2 z − 3 = 0 có

bán kính bằng
A. 9.

C. 3 .

B. 3.

D. 3 3 .

GIẢI:
2
2
2
2
2
2
Áp dụng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ⇒ R = a + b + c − d

Mặt cầu:

 a = −1

b = 2
2
2
2
x + y + z + 2x − 4 y − 2z − 3 = 0 ⇒ 
R=
c = 1
d = −3

( −1) + ( 2 ) + ( 1)
2

2

2

+3 =3

→ Chọn B
100

Câu 7: Tích phân

∫ xe
0

2x

dx
bằng

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 2

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

1
199e 200 + 1) .
(
A. 4

1
199e 200 − 1) .
(
B. 4

1
199e 200 + 1) .
(
C. 2

1
199e 200 − 1) .
(
D. 2

GIẢI:

→

→

/>→ Chọn A
4
2
Câu 8: Đồ thị hàm số y = 15 x − 3 x − 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 1 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. 2 điểm

GIẢI:
4
2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 15 x − 3 x − 2018 với trục hoành là số nghiệm của
4

2
phương trình: 15 x − 3 x − 2018 = 0 (*)
2
2
Đặt x = t ≥ 0 (*) ⇔ 15t − 3t − 2018 = 0 (**)

Nhận thấy phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu, suy ra có 1 nghiệm t > 0 ⇒ (*) có hai
nghiệm x.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
→ Chọn D
Câu 9: Đồ thị hàm số
A. 2.

y=

1− 1− x
x
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

B. 1.

C. 3.

D. 0.

GIẢI:
1
1 1
− 2−
1− 1− x

x
x =0⇒ y=0
lim
= lim x
x →∞
x
→∞
x
1
Tiệm cận ngang:
là tiệm cận ngang.
Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 3

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
1− 1− x
x
1
1
= lim
= lim
= ≠ ±∞ ⇒
x →0
x →0
x →0

x
2
x 1+ 1− x
1+ 1− x

lim

Tiệm cận đứng:

(

)

(

)

hàm số không có tiệm

cận đứng
→ Chọn B
Câu 10:

lim =
x →1

x+3 −2
x −1
bằng

1
.
A. 2

1
.
C. 4

B.1.

D. +∞.

GIẢI:
lim
x →1

x+3−2
x −1
= lim
= lim
x →1
x →1
x −1
( x − 1) x + 3 + 2

(

)

(

1
x +3 +2

)

=

1
4

→ Chọn C

π
sin( x − ) = 1
3
Câu 11: Phương trình
có nghiệm là
A.

x=

π
+ kπ .
3

B.

x=

5π
+ k 2π .
6

C.

x=

5π
+ kπ .
6

D.

x=

π
+ k 2π .
3

GIẢI:

π
π π
5π
sin( x − ) = 1 ⇔ x − = + k 2π ⇒ x =
+ k 2π .
3
3 2
6

Ta có
→ Chọn B
2
Câu 12: S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 (2 x − 2) + log 2 ( x − 3) = 2 trên R. Tổng các

phần tử của S bằng
A. 8.

B. 4 + 2.

C. 8 + 2.

D. 6 + 2.

GIẢI:
Điều kiện x > 1.
2 log 2 (2 x − 2) + log 2 ( x − 3) 2 = 2 ⇔ 2 log 2 (2 x − 2) + 2 log 2 x − 3 = 2 ⇔ 2log 2 [(2 x − 2). x − 3 ] = 2
 x > 3

 x > 3
  x = 2 + 2 (TM )

(2
x
−
2)(
x
−
3)
=

2


⇔ (2 x − 2) x − 3 = 2 ⇔ 
⇔ 
 x = 2 − 2 ( L) ⇒ S = 2 + 2; 2


 1 < x < 3
 1< x < 3

 
 (2 x − 2)(3 − x) = 2
  x = 2 (TM )

{

}

Tổng các phần tử của S là: 4 + 2
Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 4

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
→ Chọn B

log a b, log b c, log c d , log d a
Câu 13: Cho các số 0 < a < b < 1 < c < d . Số lớn nhất trong các số
là
A.

log c d .

B.

log d a.

C.

log a b.

D.

logb c.

GIẢI:
Vì d > c > 1 ⇒ log c d > log c c = 1
Vì

a < b < 1 ⇒ log a b < log a a = 1

Vì

a < 1 < d ⇒ log d a < log d 1 = 0

Vì

b < 1 < c ⇒ log b c < logb b = 1

Vậy

log c d .

lớn nhất.

→ Chọn A
Câu 14: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu
tăng chiều cao lên 2 lần và bán kính đáy tăng lên 3 lần thì thể tích khối trụ tăng lên
bao nhiêu lần?
A. 18 lần.

B. 12 lần.

C. 6 lần.

D. 36 lần.

GIẢI:
2
Công thức tính thể tích khối trụ V = π r h
2
Thể tích khối trụ tăng lên 2.3 = 18 lần

→ Chọn A
Câu 15: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh

A. 5 cạnh.

B. 3 cạnh.

C. 4 cạnh.

D. 6 cạnh.

Hình tứ diện hay hình chóp tam giác

→ Chọn D
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần
lượt là trung điểm của cạnh BC, SA. α là góc tạo bởi EM và mặt phẳng (SBD), tan α
bằng
Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 5

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
A. 1.

C. 2.

B. 2.

D.

3.

GIẢI:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, H trùng với gốc tọa độ O, vì tan α không phụ thuộc
vào độ dài, chọn độ dài của cạnh hình chóp là 1 đơn vị.
r r
u EM .n ( SBD )
α ⇒ sin α = r
r
u EM . n( SBD )
Góc giữa EM và mặt phẳng (SBD) là
Ta có tọa độ của các điểm là:

C (0;


 B(−


2
;0)
2 2
2
⇒ M (−
;
;0)
4 4
2
;0;0)

2
và


2
;0)
A(0; −
uuuu
r
2 2
2 2
2

2
⇒ E (0; −
;
) ⇒ EM = (−
;
;−
)

4 4
4 2
4
S(0;0; 2 )

2
r
⇒ u EM = ( −1; 2; −1) (1)
uuur

r
2
HC ⊥ ( SBD) ⇒ HC = (0;
; 0) ⇒ n(SBD) = (0;1; 0)
2
Dễ dàng chứng minh
(2)
r r
u EM .n ( SBD )
2
1
⇒ sin α = r
=
⇒ cosα =
⇒ tan α = 2.
r
6
3
u EM . n ( SBD )
Từ (1) và (2)
→ Chọn C
Câu 17: Cho hàm số

y = log 5 x

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
B. Tập xác định của hàm số là (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
GIẢI:

0 < a ≠ 1
y = log a x ⇔ 
x > 0
Ta có

a > 1 : hàm số đồng biến trên tập xác định.
0 < a < 1 : hàm số nghịch biến trên tập xác định.
→ Chọn C
Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 6

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

x
y = ; y = 0; x = 1; x = 4
4
Câu 18: Thể tích khối tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường
quay quanh trục Ox là

21π
.
B. 16

21
.
A. 16

15π
.
D. 8

15
.
C. 16

GIẢI:
2

21π
x
V = π ∫  ÷ dx =
.
4
16
1
Áp dụng công thức:
4

→ Chọn B
Câu 19: Biết đồ thị dưới đây là một trong những đồ thị hàm bậc 4 sau, hỏi đó là đồ thị
hàm số nào?
4

2
A. y = x − 2x .

4
2
B. y = x − 2x + 1.

4
2
C. y = − x + 2x .

4
2
D. y = x + 2x .

GIẢI:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ → loại B
Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại a.b < 0 → loại D, B
→ Chọn A
f ( x ) = e x ( x3 − 4 x)
2

Câu 20: F(x) là một nguyên hàm của hàm số

. Hàm số F(x) có bao

nhiêu điểm cực trị
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

GIẢI:
F ( x) = ∫

Ta có

 x = −2
f ( x) dx ⇒ F (x) = f(x) = 0 ⇔ e ( x − 4 x) = 0 ⇔  x = 0
 x = 2
'

x2

3

Vậy hàm F(x) có 3 cực trị.
→ Chọn C
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
A. m ≥ 0.

B. m > 0.

C. m = 0.

D. m ≤ 0.

GIẢI:

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 7

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
f

f
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 khi:

 f '( x0 ) = 4 x03 + 2mx0 = 0
'( x0 ) = 0

⇒ 12 x02 + 2m > 0
⇔ m > 0.
''( x0 ) > 0 
x =0
 0

4
3
Với m = 0 ⇒ y = x ⇒ y ' = 4 x = 0 ⇔ x = 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Vậy m ≥ 0.

→ Chọn A
Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h có công thức là

1
V = Sh.
3
A.

B. V = 3Sh.

C. V = Sh.

1
V = Sh.
2
D.

→ Chọn A
Câu 23: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm
tra đầu giờ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học
sinh tên Anh lên bảng bằng:

1
.
A. 20

1
.
B. 10

1
.
C. 130

1
.
D. 75

GIẢI:
Gọi A là biến cố hai bạn tên Anh lên bảng:
2
Không gian mẫu là số cách chọn 2 bạn trong 40 bạn: C40
2
Số cách chọn 2 bạn tên Anh trong 4 bạn tên Anh: C4

P( A) =
Xác suất để 2 bạn tên Anh lên bảng:

C42
1
=
.
2
C40 130

→ Chọn C
2
Câu 24: Số nghiệm chung của hai phương trình: 4 cos x − 3 = 0 và 2sin x + 1 = 0 trên

 −π 3π 

; ÷

khoảng  2 2  là

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

GIẢI:

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 8

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

3
cos
x
=
±
( A; B; C ; D )


4 cos x − 3 = 0

2
⇔

2sin x + 1 = 0
sin x = -1 (E; F)

2
2

Vậy 2 phương trình có 2 nghiệm chung
 −π 3π 
;

÷
2
2 .

trên khoảng

→ Chọn B
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2; −1) cắt mặt phẳng
(P) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 theo giao tuyến là một hình tròn bán kính

8 có phương trình là:

2
2

2
A. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 3.

2
2
2
B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 9.

2
2
2
C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 9.

2
2
2
D. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 3.

GIẢI:
r = 8

⇒ R = r2 + d 2 = 3
Ax0 + By0 + Cz0 + D

=1
d (I →(P)) =
A2 + B 2 + C 2 + D 2


→ Chọn C

2
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = ln(1 − x ) là:

1
.
A. x -1

x
.
2
B. 1 − x

2

−2 x
.
2
C. x -1

2x
.
2
D. x -1

GIẢI:

u'
(1 − x2 )'
−2 x

2x
'
=
= 2
( ln u ) = ⇒ y =
2
2
u
1− x
1− x
x −1
Công thức:
'

→ Chọn D
Câu 27: Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
C.

log a (xy) = log a x + log a y.
log a

x
= loga x − log a y.
y

B.
D.

log b a.log a x = log b x.

log a

1
1
=
.
x log a x

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 9

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
→ Chọn D
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
A (2;3).

B. (3; +∞).

log 1 ( x 2 − 5 x + 7) > 0
2

C. (−∞; 2).

là

D. (−∞; 2) ∪ (3; +∞).

GIẢI:

x < 2
log 1 ( x 2 − 5 x + 7) > 0 ⇔ x 2 − 5 x + 7 < 1 ⇔ x 2 − 5 x + 6 < 0 ⇔ 
x > 3
2
→ Chọn A

uuu
r
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; −2;1), B(1; −1;3) . Tọa độ của vectơ AB
là:
A. (−1;1; 2).

B. (−3;3; −4).

C. (3; −3; 4).

D. (1; −1; −2).

→ Chọn A
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD. Mệnh
đề nào sau đây sai?
A. AB ⊥ CD.

B. MN ⊥ AB.

C. MN ⊥ BD.

D. MN ⊥ CD.

GIẢI:
Dễ thấy AO ⊥ (BCD)
AO ⊥ CD


CD ⊥ AB

MN ⊥ CD
 ⇒ CD ⊥ ( ABN ) ⇒ 
CD ⊥ MN
AO ∩ MN = K 
Ta có:

Vậy A, D đúng.
Tương tự ta chứng minh AB ⊥ (CDM) ⇒ AB ⊥ MN
Vậy B đúng
→ Chọn C
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. CD ⊥ ( SAD).

B. AC ⊥ ( SBD).

C. BD ⊥ ( SAC ).

D. BC ⊥ (SAB).

GIẢI:

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 10

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

CD ⊥ DA
 ⇒ CD ⊥ (SAD ) ⇒
CD ⊥ SA 
A đúng.
BD ⊥ AC 
 ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒
BD ⊥ SA 
C đúng.
BC ⊥ AB 
 ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒
BC ⊥ SA 
D đúng.
→ Chọn B
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn
uuur uuur
MA = 3MB . Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. (P) không cắt khối chóp.

B. (P) cắt khối chóp theo thiết diện là một tứ giác.
C. (P) cắt khối chóp theo thiết diện là một tam giác.
D. (P) cắt khối chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
GIẢI:
+) Qua M kẻ đường thẳng // với BD cắt CD, BC lần lượt tại E, F.
+) Qua E, F kẻ đường thẳng // với SC cắt SD, SB lần lượt tại Q,
N.
+) MN cắt SA tại P
→ Thiết diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là ngũ giác
NPQEF
→ Chọn D
Câu 33: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
−x

3
A. y = log( x ).

2
y= ÷ .
3
B.

x

2
C. y = log 3 ( x ).

e
y = ÷ .
4

D.

GIẢI:

y = log a f ( x ) ⇔ a > 1 ⇒ hàm số đồng biến.
y = log a f ( x) ⇔ 0 < a < 1 ⇒ hàm số ngịch biến.
y = a x ⇔ a > 1 ⇒ hàm số đồng biến.
y = a x ⇔ 0 < a < 1 ⇒ hàm số nghịch biến.
→ Chọn D

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 11

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
Câu 34: Un là cấp số cộng có

u3 + u13 = 80

. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp

số cộng.
A. 800.

B. 630.

C. 570.

D. 600.

GIẢI:

u3 + u13 = 80 ⇒ u1 + 2d + u1 + 12d = 80 ⇔ 2u1 + 14 d = 80
Tổng

S15 =

của

15

số

hạng

đầu

tiên

của

cấp

số

cộng:

n[2u1 + (n − 1)d 15(2u1 + 14d ) 15.80
=
=
= 600.
2
2
2

→ Chọn D
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3
.
A. 8

3a 3
.
B. 4

a3
.
C. 2

a3
.
D. 4

GIẢI:

0
·
·
+) Góc giữa SC và đáy là góc SCA = 60 ⇒ SA = AC tan SCA = a 3

+) Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là:

S ABC =

a2 3
4

1
1
a 2 3 a3
⇒ V = SA.S ABC = a 3.
= .
3
3
4
4

→ Chọn D
2
Câu 36: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm y ' = x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và ngịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞).

→ Chọn B
Câu 37: Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O; R) và (O; R’), OO’ = 4R. Trên đường
tròn tâm O lấy điểm A, B sao cho AB = R 3. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo
với đáy góc 60 độ. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần elip. Tính diện tích thiết
diện đó.

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 12

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

 4π
3 2
 −
÷
÷R .
3
2

A. 

 2π
3 2
 +
÷

÷R .
3
4

B. 

 4π
3 2
 +
÷
÷R .
3
2

C. 

 2π
3 2
 −
÷
÷R .
3
4

D. 

GIẢI:
Chúng ta dựng được hình vẽ bên.
B1: Dựng dây cung AB của đường tròn (O)
B2: Gọi E là trung điểm của AB, OE cắt (O) tại F, qua F

kẻ
Đường thằng vuông góc với đáy cắt trụ tại H, HE cắt
OO’
Ttại I.
B3: Thiết diện là 1 phần elip có tâm I, góc tạo bởi (P)
o
·
Và đáy là góc HEF = 60
Để tính được diện tích phần thiết diện ta đi tìm a, b (độ

Dài bán trục lớn, bé của elip).
2

R 3
 EI = R
R
OE = R − 
= ⇒
÷
÷
2
 IH = 2 R
 2 
+) Dễ dàng tìm được
2

x2 y2
R 3
+ 2 =1
A(− R;

)
2
b
2
+) Phương trình elip có dạng a
, điểm
a = 2 R
⇒ S Elip = π ab = 2π R 2 (1)

Thuộc elip tính được b = R
2π
3 2
x2
y2
2
S ' = 2 ∫ R 1 − 4x2 = ( −
)R
+
=
1
⇒
y
=
±
R
1
−
4
x
⇒

2
2
3
2
4
R
R
−
2
R
Elip
Diện tích phần còn lại:
R

Vậy diện tích thiết diện:

S = S Elip − S ' = 2π R 2 − (

2π
3 2
4π
3 2
−
)R = (
+
)R
3
2
3
2

→ Chọn C
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) là hàm lẻ và liên tục trên đoạn [-4; 4], biết
0

2

−2

1

∫ f (− x)dx = 2; ∫ f (−2 x)dx = 4.
A. 10.

4

Hỏi

B. -6.

I = ∫ f ( x)
0

bằng
C. 6.

D. -10.

GIẢI:

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 13

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
2
0
f
(
−
x
)
dx
=
∫
∫0 f ( x) = 2.
 −2
 2
4
−2 f ( −2 x )dx = f ( x) = −8.
∫2
 ∫
Nhận thấy:  1

Ta có:

4

2

4

0

0

2

I = ∫ f ( x) = ∫ f ( x) + ∫ f ( x) =

0

∫

−2

2

f (− x ) − 2 ∫ f (−2 x) = 2 − 2.4 = −6
1

→ Chọn B

(

5

1 + x + x 2 + x3
Câu 39: Hệ số của x trong khai triển

A. 252.

B. 582.

)

10

là

C. 1902.

D. 7752.

GIẢI:
n

Áp dụng công thức trong khai triển nhị thức Newtơn:

( 1 + x + x 2 + x3 )

10

k

10

10

k

i

= [(1 + x ) + x 2 (1 + x)]10 = [(1 + x)(1 + x 2 )]10 = (1 + x )10 (1 + x 2 )10 = ∑ C10k x k .(1)10−k .∑ C10i x 2 i .(1)10 −i .
10

10

k

i

( 1 + x + x 2 + x3 ) = ∑∑ C10k C10i x k +2i .120−k −i
10

(a + b)n = ∑ Cnk a k b n − k

5
. Hệ số của x ⇒ k + 2i = 5

TH1

k
1

i
2

Hệ số
C101 .C102

TH2

3

1

1
C103 .C10

TH3

5

0

C105 .C100
1902

TỔNG HỆ SỐ
→ Chọn C

3
Câu 40: Cho hàm số y = x − 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường

thẳng y = 9 x − 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).
A. 4 điểm.

B. 2 điểm.

C. 3 điểm.

D. 1 điểm.

GIẢI:
'
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có dạng: y − y0 = f ( x0 )( x − x0 )

Ta có

y ' = 3 x 2 − 3 ⇒ TT − (∆ ) : y − ( x03 − 3 x0 + 2 ) = ( 3 x02 − 3 ) ( x − x0 )

Gọi điểm

A( m;9m − 14) ∈ (d ) ⇒ A ∈ ( ∆) ⇒ 9m − 14 − ( x03 − 3 x0 + 2 ) = ( 3 x02 − 3 ) ( m − x0 )

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 14

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
⇔ −2 x03 + 3mx02 − 12m + 16 = 0
⇔ ( x0 − 2)(−2 x02 + (3m − 4) x0 + 6m − 8) = 0

 x0 = 2
⇔
2
 −2 x0 + (3m − 4) x0 + 6m − 8 = 0 (*)
Vì qua A kẻ được 2 tiếp tuyến nên ta có:

m ≠ 2
m ≠ 2
⇒ −2 x02 + (3m − 4) x0 + 6m − 8 = 0 ⇒ 
⇔ 2
∆ = 0
9m + 24m − 48 = 0
TH1: (*) có nghiệm kép khác 2
 m = −4
⇒
(TM)
m = 4
3


 x0 = 2
x0 = 2 ⇒ m = 2 ⇒ 
 x0 = −1 (TM)
TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có nghiệm
Vậy có 3 điểm
→ Chọn C
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4
và mặt cầu (S2) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc
với hai mặt cầu (S1), (S2). Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
khoảng cách từ O đến (P). Giá trị của

M + m bằng?
A. 8 3.

B. 9.

C. 8.

D.

15.

GIẢI:

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 15

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

Ch
ọn hệ trục tọa độ và hình vẽ bên: chú ý tọa độ các điểm
Nhận thấy: các mặt phẳng tiếp túc với cả 2 mặt cầu có giao tuyến là các đường thẳng,
tập hợp các đường thẳng này là mặt nón tròn xoay
Xét tam giác ∆KQP đều ( O ∈ PQ ) ⇒ M + m = KH = 9
→ Chọn B
Câu 42: Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có

hai số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện đúng một lần.
A. 151200.

B. 846000.

C. 786240.

D. 907200.

GIẢI:
Gọi chữ số cần tìm dạng: a1a2 ...a8

a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
B1: Ta chọn 3 chữ số 0 vào các vị trí từ a 1 đến a8 và không có 2 chữ số 0 nào đứng cạnh
3
nhau: C5
5
B2: Ta chọn 5 chữ số từ 9 chữ số từ 1 đến 9 rồi sắp xếp vào 5 vị trí: A9
3
5
Vậy số cách cần tìm là: C5 . A9 = 151200.

→ Chọn A

Câu 43: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình

log 6 (2018 x + m) = log 4 (1009 x)
A. 2019.

có nghiệm là

B. 2018.

C. 2017.

D. 2020.

GIẢI:
Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 16

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

6t = 2018 x + m
⇒ 6t − 2.4t = m
 t
4 = 1009 x
log 6 (2018 x + m) = log 4 (1009 x) = t
Đặt

, ta có hệ 
f (t ) = 6t − 2.4t ⇒ f '(t ) = 6t ln 6 − 2.4t ln 4 ⇒ t0 = log 3

Xét hàm

2

2 ln 4
ln 6

Xét khoảng ( a; b) ⇒ f ( a). f (b) < 0 ⇒ t ∈ ( a; b) có nghiệm, sử dụng TABLE
Vậy các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là: -2; -1; 0;...;2017
→ Chọn D
Câu 44: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều
cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất.
A. h = R 2.
C.

h=

B.

R 3
.
3

D.

h=

R 2
.
2

h=

2R 3
.
3

GIẢI:
2

2

h
h
r +  ÷ = R2 ⇒ r 2 = R2 −  ÷
2
2
Ta có
2

2

π
π
h
VT = π r 2 h = π h( R 2 −  ÷ ) = ( 4 R 2 h − h 3 ) ⇒ VT' = ( 8R 2 − 3h 2 ) = 0

4
4
2
Thể tích của khối trụ
⇒h=

2R 3
3

→ Chọn D
Câu 45:

lim2018

x →2

2019
A. 2 .

x 2 − 42018
x − 2 2018 bằng
C. 2.

B. +∞

2018
D. 2 .

GIẢI:

( x−2 ) ( x+2
x 2 − 42018
lim2018
= lim2018
2018
x →2
x →2
x−2
x − 22018
2018

2018

)=

lim ( x + 22018 ) = ( 2 2018 + 2 2018 ) = 22019.

x →22018

→ Chọn A
Câu 46: Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng:

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 17

Đ/C: Số 26 đường

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018

40 2018
( 10 − 1) + 2018.
A. 9

C.

4 2018
( 10 − 1) .
B. 9


4  102018 − 1
+ 2018 ÷.

9
9


D.


4  10 2018 − 1
− 2018 ÷.

9
9


GIẢI:
4 + 44 + 444 + ... + 44...4
4
(9 + 99 + 999 + ... + 99...9)
9
4
= ((1 − 1) + (10 − 1) + (100 − 1) + .(1000 − 1) + ... + (102018 − 1))
9
4
= (1 + 10 + 102 + 103 + ... + 102018 − 2019)
9

4  102019 − 1
= 
− 2019 ÷
9
9

=


4  102019 − 10
= 
− 2018 ÷
9
9

→ Chọn D
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x). Biết hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm
2

số y = f (3 − x ) đồng biến trên khoảng

A. (2;3).
B. (−2; −1).
C. (0;1).
D. ( −1; 0).
GIẢI:

y = f (3 − x 2 ) ⇒ y ' = −2 x. f '(3 − x 2 ) > 0 ⇔ f '(3 − x 2 ) trái dấu với x
Theo

đồ

thị

ta

thấy

chỉ

có

khoảng

(-1;

0),

khi

đó

x

âm

2 < 3 − x 2 < 3 ⇒ f '(3 − x 2 ) > 0 ⇒ f (3 − x 2 ) đồng biến trên (−1;0) .
→ Chọn D
Câu 48: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường

NB
thẳng MN ( M ∈ A ' C , N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số NC ' bằng
3
.
A. 2

2
.
B. 3

C. 1.

5
.
D. 2

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514

Page 18

Đ/C: Số 26 đường

và


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
GIẢI:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (A trùng ới gốc tọa độ), độ dài
các
cạnh của lăng trụ bằng 1 đơn vị
Tìm tọa độ các điểm
x = 0
 A '(0;0;1)

⇒ A ' C :  y = t ⇒ M (0; t;1 − t)

C (0;1; 0)
z = 1− t



3
m
x =
2

C'(0;1;1)
m

3
m


⇒ C 'B :  y = 1 − ⇒ N (
m;1 − ;1 − m)

3 1
2
2
2
B( ; ; 0)

 2 2
z = 1− m


Vì MN là đường vuông góc chung của

hai

đường

thẳng

A’C

và

BC’

uuuu
r uuuur
 MN ⊥ A ' C  MN . A ' C = 0
⇒
⇒  uuuu
⇔
r uuuu
r
 MN ⊥ BC '
 MN .BC ' = 0

NB 3
= .
Giải ra ta được: NC ' 2
→ Chọn A
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; −1;3). Tìm điểm M trên mặt
2
2
phẳng (Oxy) sao cho MA − 2 MB lớn nhất.

A. M(3; −4;0).

3 1
M( ; ;0).
2 2
B.

C. M(0;0;5).

1 −3
M( ; ;0).
2 2
D.

GIẢI:

 MA2 = (1 − x ) 2 + (2 − y ) 2 + 1
M ∈ (Oxy ), M(x; y; 0) ⇒ 
2
2
2
 MB = (2 − x ) + ( −1 − y ) + 9
Gọi điểm
x = 3
⇒ MA2 − 2 MB 2 = − x 2 − y 2 + 6 x − 8 y − 22 = −( x − 3) 2 − ( y + 4) 2 + 3 ≤ 3 ⇔ 
 y = −4
Vậy điểm M(3; −4;0).
→ Chọn A.
Câu 50: Phương trình
A. 2 nghiệm.

x − 512 + 1024 − x = 16 + 4 8 ( x − 512)(1024 − x) có bao nhiêu nghiệm

B. 8 nghiệm.

C. 4 nghiệm.

D.3 nghiệm.

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 19

Đ/C: Số 26 đường


GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2018
GIẢI:
Đặt

t = 8 ( x − 512)(1024 − x ) ⇒ t 4 = ( x − 512)(1024 − x) ≤

x − 512 + 1024 − x
= 256 ⇒ 0 ≤ t ≤ 4
2

Phương trình
⇔ x − 512 + 1024 − x = 16 + 4t
⇔ 512 + 2t 4 = 256 + 128t + 16t 2
(t − 4)(t 3 + 4t 2 + 8t − 32) = 0
t = 4
3
2
t + 4t + 8t − 32 = 0

TH1: t = 4

⇒ x1 = 768

(*)

3
2
TH2: t + 4t + 8t − 32 = 0
3
2
'
2
Xét hàm số y = t + 4t + 8t − 32 ⇒ y = 3t + 8t + 8 > 0∀t ⇒ y = 0 có 1 nghiệm t

 x2 ≈ 512, 22
t ≈ 1,8 ⇒ 1,8 = 8 ( x − 512)(1024 − x) ⇒ 
 x3 ≈ 1023, 78
Sử dụng Mode 7 dò nghiệm
Vậy phương trình có 3 nghiệm
→ Chọn D
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT VÀ CÓ KẾT QUẢ CAO TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA SẮP
TỚI
LIỆN HỆ: THẦY NGUYỄN VĂN LỢI
ĐT: 0979545514
FACEBOOK: />ĐỂ ĐƯỢC HỖ TRỢ VÀ HỌC TẬP TỐT NHẤT.

Luyện thi THPT QUỐC GIA môn Toán cùng Thầy Lợi
láng, Hà Nội
ĐT:0979545514
Page 20

Đ/C: Số 26 đường