NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO DẦM COMPOSITE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 117 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGÔ PHI HẢI
NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO
DẦM COMPOSITE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU
NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09/2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGÔ PHI HẢI
NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO
DẦM COMPOSITE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU
NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208
Hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. NGUYỄN TRUNG KIÊN
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09/2016
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 13 tháng 09 năm 2016
HỌC VIÊN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
NGÔ PHI HẢI
LỜI CẢM ƠN
Để đạt được những thành công trong cuộc sống, bên cạnh sự cố gắng nổ lực
của bản thân thì sự giúp đỡ, hỗ trợ từ gia đình, Thầy cô, bạn bè và Xã hội cũng là
yếu tố mang lại sức mạnh và ý chí cho mỗi con người. Trong suốt 2 năm học Cao
học vừa qua tại Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.Hồ Chí Minh, tôi may mắn
luôn nhận được sự quan tâm từ gia đình, sự ân cần dạy dỗ của quý Thầy cô và cả
những giúp đỡ tận tình từ bạn bè, đồng nghiệp.
Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu và
Quý Thầy cô Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. Hồ Chí Minh nói chung , các
Thầy cô “Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng” nói riêng đã cùng với tri thức, tâm
huyết của mình truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho các học viên trong suốt thời
gian học tập tại trường. Bên cạnh đó, đã tạo mọi điều kiện để học viên rèn luyện đạo
đức bản thân, trưởng thành hơn trong cuộc sống, công việc hiện tại.
Đặc biệt tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến Thầy: PGS.TS.
Nguyễn Trung Kiên – Giảng viên hướng dẫn Luận văn tốt nghiệp và thầy ThS.
Nguyễn Ngọc Dương đã hết mực truyền đạt kiến thức, giúp đỡ và tạo điều kiện cho
tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện Luận văn. Cảm ơn các Thầy phản biện
và Hội đồng Bảo vệ Luận văn Tốt nghiệp.
Luận văn được hoàn thành bằng sự nỗ lực hết mình tuy nhiên không thể tránh
khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của
quý Thầy cô nói chung và Hội đồng nói riêng để hoàn thiện hơn cũng như định hướng
con đường nghiên cứu trong tương lai. Tôi xin được kính chúc quý Thầy cô luôn
luôn dồi dào sức khỏe, niềm tin sư phạm để tiếp tục sứ mệnh cao đẹp của người lái
đò đưa thế hệ sau đến bến bờ của tri thức.
Lời cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè và
đồng nghiệp đã luôn bên cạnh động viên, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi hoàn
thành tốt luận văn này.
Trân trọng và chân thành cảm ơn!
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 13 tháng 09 năm 2016
Học viên thực hiện
NGÔ PHI HẢI
TÓM TẮT
Nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của dầm composite với điều kiện
biên khác nhau.
Ngô Phi Hải
Luận văn này giải quyết bài toán phân tích tĩnh và dao động tự do của dầm
composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hiệu chỉnh. Hai loại dầm composite
được nghiên cứu là dầm composite nhiều lớp (Laminated Composite Beam) và dầm
phân lớp chức năng (Functionally Graded Beam). Nhằm đánh giá ứng xử của dầm ở
mức tổng quan nhất, tác giả đã áp dụng phân tích theo ba điều kiện biên khác nhau
như dầm tựa đơn, dầm console, dầm hai đầu ngàm.
Kết quả số của luận văn là các giá trị chuyển vị, ứng suất dọc trục, ứng suất
cắt, và tần số dao động tự nhiên của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt
bậc cao, kết quả này được so sánh với kết quả của các nghiên cứu trước dựa trên lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao khác.
Tính mới của luận văn này thể hiện trong ba phần chính như sau:
1. Sử dụng hàm biến dạng cắt bậc cao f(z) hợp nhất từ các hàm đa thức, hàm
lượng giác, hàm hyperbol, hàm mũ,…
2. Sử dụng phương pháp Ritz, cùng với lựa chọn hàm dạng bậc cao cho hàm
xấp xỉ trường chuyển vị có tính ưu việt về khử điều kiện biên.
3. Nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do dầm phân lớp chức năng (FG
beam) sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hiệu chỉnh với nhiều điều
kiện biên.
Ngoài ra, luận văn còn đưa ra các phân tích về hiệu ứng của sự thay đổi của tỉ
lệ giữa chiều dài dầm và chiều cao tiết diện, sự thay đổi của hệ số phân phối vật liệu
đối với ứng xử của dầm composite.
Để hoàn thành các nhiệm vụ của luận văn, học viên đã nghiên cứu, triể n khai
ý tưởng với sư ̣ hướng dẫn của Thầ y PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên, và sự hỗ trợ của
thầy ThS. Nguyễn Ngọc Dương. Kế t quả của Luận văn Tốt nghiệp được trình bày
trong 5 Chương sau đây./.
ABSTRACT
Static behavior and free vibration analysis of composite beam with various
boundary conditions.
Phi-Hai Ngo
This thesis solving static behavior and free vibration analysis of composite
beam using refined high-order shear deformation theory. Two types of composite
beams under study are a laminated composite beam and a functionally graded beam.
In the general evaluate the behavior of composite beams, the author using three
boundary conditions for the analysis: symply-supported beam (S-S), cantilever beam
(C-F), and Clamped-clamped beam (C-C).
The results of the thesis are displacements, in-plane stresses, transverse shear
stresses, and fundamental natural frequencies of composite beam using refined highorder shear deformation theory. These results were compared with the results of
previous studies based on other higher-order shear deformation theories.
The novelty of this thesis presented in three main sections as follows:
1. Use various unified transverse shear deformation functions based on
trigonometric functions, hyperbolic functions, exponential functions,…
2. Use the Ritz method, and choose the shape functions for approximation
function can use for various boundary conditions.
3. Static behavior and free vibration analysis for functionally graded beams
using refined high-order shear deformation theory with various boundary
conditions.
In addition, the thesis also gives effects of the span-to-depth ratio L/h, the
power-law index p on the behavior of composite beam.
For success of the thesis, the author have researched, developed the ideas
under the guidance of A/Prof. Dr. Trung-Kien Nguyen, and the support of M. NgocDuong Nguyen. The results of the thesis are presented in five chapters as following./.
MỤC LỤC
Trang
DANH SÁCH KÝ HIỆU KHOA HỌC .......................................................... iii
DANH SÁCH CÁC BẢNG ................................................................................ v
DANH SÁCH CÁC HÌNH................................................................................ ix
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN ..................................................................................................... 1
1.1.
Lý do chọn đề tài...................................................................................1
1.2.
Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài ...........................................................1
1.3.
Giới hạn của luận văn ...........................................................................2
1.4.
Tổng quan về vật liệu composite ..........................................................2
1.4.1. Định nghĩa.............................................................................................2
1.4.2. Phân loại................................................................................................2
1.4.3. Ứng dụng...............................................................................................4
1.4.4. Dầm composite .....................................................................................8
1.5.
Tổng quan tình hình nghiên cứu trong, ngoài nước..............................9
1.6.
Phương pháp nghiên cứu ....................................................................12
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................................... 13
2.1.
Tổng quan về lý thuyết nghiên cứu.....................................................13
2.2.
Cơ sở lý thuyết ....................................................................................14
2.2.1. Vật liệu nghiên cứu .............................................................................14
2.2.2. Trường chuyển vị................................................................................15
2.2.3. Trường biến dạng................................................................................15
2.2.4. Quan hệ ứng xử...................................................................................16
i
2.2.5. Trường năng lượng .............................................................................17
2.2.6. Giải pháp lựa chọn hàm biến dạng cắt bậc cao...................................20
2.2.7. Giải pháp phân tích điều kiện biên .....................................................28
2.2.8. Công thức trực giao.............................................................................29
CHƯƠNG 3
DỮ LIỆU BÀI TOÁN SỐ ................................................................................ 31
3.1.
Đặc trưng dầm composite ...................................................................31
3.2.
Tải trọng tác dụng ...............................................................................33
3.3.
Điều kiện biên động học .....................................................................34
3.4.
Các bài toán số ....................................................................................35
CHƯƠNG 4
PHÂN TÍCH BÀI TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN ......................................... 38
4.1. Bài toán 1: Phân tích ứng xử dầm LC với các hàm biến dạng cắt bậc cao
f(z) khác nhau .................................................................................................38
4.2. Bài toán 2: Phân tích ứng xử tĩnh dầm LC .............................................45
4.3. Bài toán 3: Phân tích dao động dầm LC .................................................64
4.4. Bài toán 4: Phân tích ứng xử dầm FG với các hàm hàm biến dạng cắt bậc
cao f(z) khác nhau ..........................................................................................71
4.5. Bài toán 5: Phân tích ứng xử tĩnh dầm FG .............................................74
4.6. Bài toán 6: Phân tích dao động dầm FG .................................................83
CHƯƠNG 5
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 93
5.1. Kết luận ...................................................................................................93
5.2. Hướng phát triển .....................................................................................94
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 95
ii
DANH SÁCH KÝ HIỆU KHOA HỌC
b
Bề rộng dầm
Cij
Độ cứng của vật liệu trong hệ trục tổng thể
Cij
Độ cứng của vật liệu trong hệ trục toạ độ địa phương.
E
Mô đun đàn hồi
f
z
g
z
Hàm biến dạng cắt bậc cao
Đạo hàm của hàm biến dạng cắt bậc cao
h
Bề dày lớp
K
Động năng của hệ
L
Chiều dài dầm
Mx
Môment uốn trên mỗi đơn vị chiều dài theo trục x (Oxy)
My
Môment uốn trên mỗi đơn vị chiều dài theo trục y (Oxy)
Mxy
Môment xoắn trên mỗi đơn vị chiều dài (Oxz)
N
Số vòng lặp
p
Hệ số phân phối vật liệu của dầm FG
Qij
Độ cứng giảm của vật liệu trong hệ trục tổng thể
Qij
Độ cứng của vật liệu trong hệ trục toạ độ địa phương.
t
Thời gian
TH , TV
Ma trận chuyển trục từ hệ toạ độ địa phương sang tổng thể.
U
Năng lượng biến dạng của hệ
u1, u3
Chuyển vị theo phương x, z
Vc
Thể tích của vật liệu ceramic trong dầm FG
V
Công thực hiện của hệ
εx, εz
Biến dạng dài theo các phương x, z
N bxx
Độ cong dầm do thành phần uốn
iii
s
N xx
Độ cong dầm do thành phần cắt
U
Khối lượng riêng
θ
Góc xoay quanh trục x
θ,x
Đạo hàm của góc xoay θ theo x
γxz
Biến dạng cắt trong mặt phẳng xz
V xx
Ứng suất dọc trục tuyến theo trục x
Π
Tổng năng lượng của hệ
\ ( x), M ( x)
Hàm dạng
ν
Hệ số poisson của vật liệu
߱
Tần số dao động tự nhiên
Z
Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên
iv
DANH SÁCH CÁC BẢNG
BẢNG
TRANG
Bảng 1.1: Bảng so sánh đặc tính của ceramic và kim loại ........................................9
Bảng 2.1: Bảng giá trị một số hàm biến dạng cắt f(z) trong phân tích hiệu ứng biến
dạng cắt .....................................................................................................................20
Bảng 2.2: Bảng hợp nhất hàm biến dạng cắt f(z) theo hàm đa thức bậc 3:
f ( z)
d1 z d3 z 3
........................................................................................................ 23
Bảng 2.3: Bảng hợp nhất hàm biến dạng cắt f(z) theo hàm đa thức bậc 5:
f ( z)
d1 z d3 z 3 d5 z 5
............................................................................................. 25
Bảng 2.4: Bảng hợp nhất hàm biến dạng cắt f(z) theo hàm đa thức bậc 7:
f ( z)
d1 z d3 z 3 d5 z 5 d7 z 7
.................................................................................... 27
Bảng 2.5. Bảng giá trị các hệ số của hàm biến dạng cắt bậc cao f(z) ....................... 28
Bảng 2.6: Bảng điều kiện biên động học của dầm composite..................................29
Bảng 4.1: Bảng so sánh các giá trị chuyển vị, ứng suất dọc trục và ứng suất cắt của
dầm composite tựa đơn, lớp sợi [0o/90o/0o], tỉ lệ L/h = 5 với các hàm biến dạng cắt
bậc cao f(z) khác nhau. ..............................................................................................39
Bảng 4.2: Bảng so sánh các giá trị chuyển vị, ứng suất dọc trục và ứng suất cắt của
dầm composite tựa đơn, lớp sợi [0o/90o], tỉ lệ L/h = 5 với các hàm biến dạng cắt bậc
cao f(z) khác nhau......................................................................................................40
Bảng 4.3: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 1
[00/900/00] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC1) ........................................................46
Bảng 4.4: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 1
[00/900/00] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC2) ........................................................47
v
Bảng 4.5: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 1
[00/900/00] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC3) ........................................................48
Bảng 4.6: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 2
[00/900] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC1). .......................................................49
Bảng 4.7: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 2
[00/900] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC2). .......................................................50
Bảng 4.8: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 2
[00/900] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC3). .......................................................51
Bảng 4.9: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên chuyển vị đứng
không thứ nguyên w của dầm composite loại 1 [00/900/00] dưới tác dụng của tải phân
bố đều q0 với các điều kiện biên khác nhau. .............................................................53
Bảng 4.10: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên chuyển vị đứng
không thứ nguyên của dầm composite loại 2 [00/900] dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau. ..................................................................55
Bảng 4.11: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên ứng suất dọc
trục không thứ nguyên V xx của dầm composite tựa đơn S-S loại 1 [00/900/00] và loại
2 [00/900] dưới tác dụng của tải phân bố đều q0........................................................59
Bảng 4.12: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên ứng suất cắt
không thứ nguyên V xz của dầm composite tựa đơn S-S loại 1 [00/900/00] và loại 2
[00/900] dưới tác dụng của tải phân bố đều q0...........................................................62
Bảng 4.13: Bảng hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z của dầm
composite loại 1 [00/900/00] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện với các điều
kiện biên khác nhau...................................................................................................65
vi
Bảng 4.14: Bảng hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z của dầm
composite loại 2 [00/900] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện với các điều
kiện biên khác nhau...................................................................................................66
Bảng 4.15: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên tần số dao động
tự nhiên không thứ nguyên Z của dầm composite loại 1 [00/900/00] với các điều kiện
biên khác nhau...........................................................................................................68
Bảng 4.16: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên tần số dao động
tự nhiên Z không thứ nguyên của dầm composite loại 2 [00/900] với các điều kiện
biên khác nhau...........................................................................................................70
Bảng 4.17: Bảng so sánh giá trị tần số dao động không thứ nguyên Z của dầm FG
tựa đơn, tỉ lệ L/h = 5 với các hàm hàm biến dạng cắt bậc cao f(z) khác nhau
(N=2). ........................................................................................................................72
Bảng 4.18: Bảng so sánh các giá trị chuyển vị không thứ nguyên w vị trí giữa nhịp
của dầm FG tựa đơn, tỉ lệ L/h = 5 chịu tải trọng phân bố đều trên chiều dài nhịp q0
với các hàm biến dạng cắt bậc cao f(z) khác nhau (N=2). ........................................73
Bảng 4.19: Bảng giá trị chuyển vị lớn nhất không thứ nguyên w của dầm FG với
nhiều giá trị của hệ số phân phối vật liệu với các điều kiện biên khác nhau
(N=14). ...................................................................................................................... 76
Bảng 4.20: Bảng hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z của dầm
FG, tỉ lệ L/h = 5, p = 1 với các điều kiện biên khác nhau.........................................85
Bảng 4.21: Bảng hội tụ của tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm FG
(L/h = 5) , giá trị của hệ số phân phối vật liệu p = 1 với các điều kiện biên khác nhau
(NC 1 & 4). ................................................................................................................ 86
Bảng 4.22: Bảng hội tụ của tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm FG
(L/h = 20) , giá trị của hệ số phân phối vật liệu p = 1 với các điều kiện biên khác nhau
(NC 1 & 4). ................................................................................................................ 86
Bảng 4.23: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z của
dầm FG (L/h = 5) với nhiều giá trị của hệ số phân phối vật liệu với các điều kiện biên
khác nhau (N=14). ..................................................................................................... 89
vii
Bảng 4.24: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm
FG (L/h = 20) với nhiều giá trị của hệ số phân phối vật liệu với các điều kiện biên
khác nhau (N=14). ..................................................................................................... 90
Bảng 5.1: Nội dung các bài toán số ..........................................................................93
viii
DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH
TRANG
Hình 1.1: Composite dạng các lớp sợi [17]................................................................3
Hình 1.2. Composite dạng các hạt [17] ...................................................................... 3
Hình 1.3. Composite dạng phân loại chức năng [1] ................................................... 3
Hình 1.4. Tỷ lệ ứng dụng của vật liệu Composite trên Thế giới [55] ........................4
Hình 1.5. Tỷ lệ ứng dụng của vật liệu Composite tại Việt Nam [55] ........................4
Hình 1.6. Ứng dụng của vật liệu composite trong máy bay Boeing 787 [18]............5
Hình 1.7. Phần trăm sử dụng composite của máy bay thương mại theo
thời gian [18] ............................................................................................................... 5
Hình 1.8. Ứng dụng vật liệu composite trong chế tạo dầm cầu [55] ......................... 6
Hình 1.9. Ứng dụng vật liệu composite trong công trình thủy lợi – chống
ngập mặn [55] ............................................................................................................. 6
Hình 1.10. Ứng dụng của vật liệu composite vào nhiều lĩnh vực khác:
thể thao, giải trí [55] .................................................................................................... 7
Hình 1.11. Ứng dụng FGMs trong tự nhiên [57] ....................................................... 7
Hình 1.12. Ứng dụng FGMs trong cấy ghép sinh học và công nghệ gốm [57] ......... 8
Hình 1.13: Dầm composite nhiều lớp [15] ................................................................. 8
Hình 1.14. Dầm phân lớp chức năng FGB [1] ...........................................................9
Hình 2.1. Các lý thuyết tính toán dầm [56] .............................................................. 14
Hình 2.2. Đạo hàm của các hàm biến dạng cắt bậc cao của một số tác giả ............. 21
Hình 2.3. Đạo hàm của các hàm biến dạng cắt bậc cao khi hợp nhất bậc 3 ............ 22
Hình 2.4. Đạo hàm của các hàm biến dạng cắt bậc cao khi hợp nhất bậc 5 ............ 24
Hình 2.5. Đạo hàm của các hàm biến dạng cắt bậc cao khi hợp nhất bậc 7 ............ 26
Hình 3.1. Thuộc tính vật liệu của dầm LC loại 1 ..................................................... 31
Hình 3.2. Thuộc tính vật liệu của dầm LC loại 2 ..................................................... 31
Hình 3.3. Thuộc tính vật liệu của dầm FG loại 1 ..................................................... 32
Hình 3.4. Thuộc tính vật liệu của dầm FG loại 2 ..................................................... 32
ix
Hình 3.5. Tải trọng tác dụng lên dầm LC loại 1 ....................................................... 33
Hình 3.6. Tải trọng tác dụng lên dầm LC loại 2 ....................................................... 33
Hình 3.7. Tải trọng tác dụng lên dầm FG loại 1 & 2................................................ 33
Hình 3.8. Dầm tựa đơn (S-S) .................................................................................... 34
Hình 3.9. Dầm console, đầu ngàm – dầu tự do (C-F) .............................................. 34
Hình 3.10. Dầm hai đầu ngàm (C-C) ....................................................................... 34
Hình 4.1. Sự phân bố của ứng suất V xx theo chiều dày dầm composite tựa, lớp sợi
đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi bất đối xứng [0o/90o] (b), tỉ lệ L/h = 5 với các hàm
hàm biến dạng cắt bậc cao hợp nhất f(z). ..................................................................42
Hình 4.2. Sự phân bố của ứng suất cắt V xz theo chiều dày dầm composite tựa đơn,
lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi bất đối xứng [0o/90o] (b), tỉ lệ L/h = 5 với
các hàm xấp xỉ khác nhau .........................................................................................44
Hình 4.3. Sự phân bố chuyển vị không thứ nguyên w dọc theo chiều dài dầm
composite lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o], tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện L/h =
5 với các điều kiện biên khác nhau ...........................................................................56
Hình 4.4. Sự phân bố chuyển vị w dọc theo chiều dài dầm composite tựa đơn với
lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o], tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện L/h thay đổi từ 5
đến 10 ........................................................................................................................57
Hình 4.5. Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên sự phân bố ứng
suất V xx của dầm composite tựa đơn S-S, lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi
bất đối xứng [0o/90o] (b)............................................................................................60
Hình 4.6. Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên sự phân bố ứng
suất V xz của dầm composite tựa đơn S-S, lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi
bất đối xứng [0o/90o] (b)............................................................................................63
Hình 4.7. Sự phân bố chuyển vị không thứ nguyên w dọc chiều dài dầm FG tựa đơn,
L/h=4 (a) và L/h=16 (b) dưới tác dụng của tải phân bố đều q0 với các hệ số phân phối
vật liệu p thay đổi (NC4). ..........................................................................................77
x
Hình 4.8. Sự phân bố chuyển vị w dọc chiều dài dầm FG, L/h=4, p=1 dưới tác dụng
của tải phân bố đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC4)...............................78
Hình 4.9. Sự phân bố ứng suất V xx vị trí giữa nhịp của dầm FG tựa đơn, tỉ lệ L/h=4
(p=1) dưới tác dụng của tải phân bố đều q0 với các hàm biến dạng cắt bậc cao f (z)
khác nhau...................................................................................................................80
Hình 4.10. Sự phân bố ứng suất V xz vị trí giữa nhịp của dầm FG tựa đơn, tỉ lệ L/h=4
(p=1) dưới tác dụng của tải phân bố đều q0 với các hàm biến dạng cắt bậc cao f (z)
khác nhau...................................................................................................................80
Hình 4.11. Sự phân bố ứng suất V xx vị trí giữa nhịp của dầm FG, tỉ lệ L/h = 4 dưới
tác dụng của tải phân bố đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC4). ...............81
Hình 4.12. Sự phân bố ứng suất V xx vị trí giữa nhịp của dầm FG tựa đơn, dưới tác
dụng của tải phân bố đều q0 với các tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện thay đổi
(NC4).........................................................................................................................81
Hình 4.13. Sự phân bố ứng suất V xx vị trí giữa nhịp của dầm FG tựa đơn (L/h=4),
dưới tác dụng của tải phân bố đều q0 với các hệ số phân phối vật liệu p thay đổi (NC4).
................................................................................................................................... 82
Hình 4.14. Sự phân bố ứng suất V xz vị trí tại gối của dầm FG tựa đơn (L/h=4),
dưới tác dụng của tải phân bố đều q0 với các hệ số phân phối vật liệu p thay đổi (NC4).
................................................................................................................................... 82
Hình 4.15. Sự hội tụ của tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm FG
(p=1) theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện (L/h = 5) với các điều kiện biên
S-S (a), C-F (b) và C-C (c) (NC4).............................................................................87
Hình 4.16. Sự phân bố tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm FG (p=1)
theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện (L/h) với các điều kiện biên khác nhau
(NC4).........................................................................................................................92
Hình 4.17. Sự phân bố tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm FG
(L/h=5) theo hệ số phân phối vật liệu p với các điều kiện biên khác nhau (NC4). .. 92
xi
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1.
Lý do chọn đề tài
Với các ưu điểm vượt trội về cường độ, độ cứng, trọng lượng nhẹ và sự linh
hoạt về cấu trúc hình học, vật liệu composite có thể thay đổi các vật liệu thành phần
cũng như sự phân bố của chúng để tạo ra các loại vật liệu mới có độ bền và đặc trưng
vật lý mong muốn. Sự đòi hỏi khắc khe của kỹ thuật hiện đại như trọng lượng cực
nhẹ, cường độ cực cao, chịu nhiệt cực lớn … chỉ có vật liệu composite mới đáp ứng
được, chính vì vậy, vật liệu composite giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng về
vật liệu mới.
Tiề m năng ứng du ̣ng của vâ ̣t liê ̣u kế t cấ u composite nhiề u lớp trong nhiề u
trường kỹ thuâ ̣t khác nhau đã dẫn đế n sự phát triể n của nhiều lý thuyết dầ m composite
khác nhau nhằ m dự báo mô ̣t cách hơ ̣p lý ứng xử tıñ h, dao đô ̣ng và ổn định của loa ̣i
kế t cấ u này, trong đó có lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Do có sự phân bố hơ ̣p lý của
ứng suấ t cắ t theo chiề u dày kế t cấ u, nên lý thuyế t biế n da ̣ng cắ t bâ ̣c cao không đòi
hỏi hiê ̣u chı̉nh cắ t và có ứng xử phù hơ ̣p hơn so với các lý thuyế t khác.
Từ các nhận xét và phân tích trên, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Ứng xử
tĩnh và dao động tự do của dầm composite với điều kiện biên khác nhau” sử dụng
lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hiệu chỉnh.
1.2.
Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài
Trong đề tài này, học viên thực hiện mục tiêu nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao
động tự do của dầm composite với điều kiện biên khác nhau.
Nhiệm vụ của đề tài:
Ứng dụng lý thuyết biến dạng cắt bật cao, các lời giải giải tích và phương
pháp số để nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của dầm composite
nhiều lớp (Laminated Composite Beam - LCB) và dầm phân lớp chức năng
(Functionally Graded Beam - FGB) với các điều kiện biên khác nhau.
1
Hợp nhất các hàm ứng suất cắt bậc cao f(z): hàm lượng giác, hàm mũ, hàm
hyberbol… thành hàm đa thức bậc cao sử dụng nghiên cứu.
Tổng hợp các kết quả nghiên cứu của các tác giả khác về ứng xử của dầm
composite.
So sánh, đánh giá kết quả nghiên cứu so với kết quả của các tác giả khác,
từ đó đưa ra kết luận và kiến nghị.
1.3.
Giới hạn của luận văn
Các bài toán phân tích, nghiên cứu trong luận văn này chủ yếu tập trung vào
hai loại cấu kiện dầm: một là dầm composite nhiều lớp tiết diện chữ nhật với các lớp
sợi đơn giản, hai là dầm phân lớp chức năng tiết diện hình chữ nhật với đặc tính cơ
học thay đổi theo chiều cao dầm từ kim loại đến ceramic.
1.4.
Tổng quan về vật liệu composite
1.4.1. Định nghĩa
Vật liệu composite: là vật liệu hợp thành từ hai hoặc nhiều loại vật liệu với
nhau để tạo thành vật liệu có thuộc tính lý tưởng mà không thể có từ những vật liệu
đơn lẻ. Một số thuộc tính có thể phát triển và cải tiến thành những cấu kiện tăng
cường độ cứng, cường độ, giảm trọng lượng, chống xoắn, thuộc tính nhiệt, tuổi thọ
tăng và chống ăn mòn.
1.4.2. Phân loại
Phân loại theo cách tổ hợp:
Composite dạng các lớp sợi.
Composite dạng các hạt.
Composite dạng phân loại chức năng (Functionally Graded Material FGM).
2
SỢI GIA CƯỜNG
+
VẬT LIỆU NỀN
=
VẬT LIỆU COMPOSITE
Hình 1.1: Composite dạng các lớp sợi [17].
HẠT
+
VẬT LIỆU NỀN
=
VẬT LIỆU COMPOSITE
Hình 1.2. Composite dạng các hạt [17].
Hình 1.3. Composite dạng phân loại chức năng [1].
Phân loại theo đặc trưng cơ lý hóa của vật liệu thành phần:
Vật liệu kim loại và hợp kim;
Vật liệu vô cơ – ceramic;
Vật liệu polyme;
Vật liệu tổ hợp composite (Functionally Graded sandwich beams [1]);
3
1.4.3. Ứng dụng
Các cấu kiện kết cấu làm bằng vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi
ở nhiều lĩnh vực khác nhau. Điển hình về ứng dụng của vật liệu composite, ta có thể
thấy được qua các ứng dụng của vật liệu này trong cuộc sống như hàng không , vận
tải, cơ khí, năng lượng...
Hình 1.4. Tỷ lệ ứng dụng của vật liệu Composite trên Thế giới [55].
Hình 1.5. Tỷ lệ ứng dụng của vật liệu Composite tại Việt Nam [55].
4
Hình 1.6. Ứng dụng của vật liệu composite trong máy bay Boeing 787 [18].
Hình 1.7. Phần trăm sử dụng composite của máy bay thương mại theo thời gian
[18].
5
Bên cạnh đó, riêng đối với lĩnh vực kết cấu xây dựng, vật liệu composite đang
ngày càng được ứng dụng rộng rãi và phổ biến nhằm đáp ứng cho những kết cấu đòi
hỏi những tính năng ưu việt của vật liệu composite.
Hình 1.8. Ứng dụng vật liệu composite trong chế tạo dầm cầu [55].
Hình 1.9. Ứng dụng vật liệu composite trong công trình thủy lợi – chống ngập mặn
[55].
6
Hình 1.10. Ứng dụng của vật liệu composite vào nhiều lĩnh vực khác: thể thao, giải
trí [55].
a) Xương
b) Cây tre
Hình 1.11. Ứng dụng FGMs trong tự nhiên [57].
7
Hình 1.12. Ứng dụng FGMs trong cấy ghép sinh học và công nghệ gốm [57].
1.4.4. Dầm composite
Dầm composite nhiều lớp (Laminated Composite Beam):
Dầm LC được làm từ nhiều lớp vật liệu trực hướng với các hướng sợi khác nhau
theo trục tọa độ x, được minh họa như Hình 1.13.
Hình 1.13: Dầm composite nhiều lớp [15].
8
