DE CUONG ON TAP CUOI NAM TOAN 11

Đề cơng ôn tập toán hk2 - Lớp 11
I. D y số , cấp số cộng, cấp số nhânã
Bi 1 : Chng minh cỏc ng thc sau ỳng vi mi n thuc vo N
*
.
1/ 2+5+8++(3n-1)=
(3 1)
2
n n +
. 2/ 3+9+27++3
n
=
1
3 3
2
n+

Bi 2 : Trong cỏc dóy s sau dóy s no l cp s cng ? khi ú tỡm s hng u v cụng
sai ca cp s cng ú ?
2
7 3 5 2
1/ 5 2 2 / 3/ 4 / 3 5/ ( 1)
2 3
n
n n n n n
n n
u n u u u u n
+
= + = = = = +
Bi 3 : Cho dóy s : u
n

=9-5n
a/Vit 5 s hng u ca dóy s .
b/Chng minh dóy s trờn l cp s cng ? Xỏc nh s hng u v cụng sai
c/Tớnh tng ca 100 s hng u tiờn .
Bi 4 : tớnh u
1
v cụng sai d ca cp s cng sau bit :
a/
1 5
4
2 0
14
u u
s
+ =


=

b/
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u
+ =


+ =

Bi 5 : Tỡm 3 s hng liờn tip ca mt cp s cng bit tng ca chỳng bng 21v tng
bỡnh phng ca chỳng bng 155 .
Bi 6 : Xỏc nh cp s cng bit : cp s cng cú 13 s hng , tng cỏc s hng ú l
143 ,hiu ca s hng cui v s hng u l 36 .
Bài 7: Cấp số nhân (u
n
) có
1 5
2 6
51
102
u u
u u
+ =


+ =

a.Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân
b.Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069
c.Số 12288 là số hạng thứ bao nhiêu
II. Giới hạn
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
2
4
2 2 1 2
lim

1 3
x
x x x
x

+ +

2)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x

+
+ +
3)
1
lim
>
x
2 3
3
2
1 1x x
x

+ +
4)
4
3 2
2
16
lim
2
x
x
x x


+
5)
4
lim
1 2
x
x x
x



6)
2
x 2
4x 1 3
lim
x 4

+

7)
x 4
x 5 2x 1
lim
x 4

+ +

8)
x 0
x 1 x 4 3
lim
x

+ + +
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
1)
3
2 1
lim
3
x
x
x

2)
2
33
lim
2
2

+
+

x
xx
x
3)
2
2
1
)1(
35
lim

+

x
xx
x

4)
+

>
0
lim
x
xx
xx

+
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
2
2 2 1 2
lim
1 3
x
x x x
x
→+∞
− + +
−
2)
3
3 2
2 3 4
lim
1
x
x x
x x
→+∞
+ −

− − +
3)
12
5
lim
2
−
+−
−∞→
x
xx
x
4)
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→−∞
− +
−
5)
)32(lim
2
xxx
x
−++
∞+→

6)
)342(lim
2
+−−
∞+→
xxx
x
7)
)11(lim
22
−−−−+
∞−→
xxxx
x
Bµi 4. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
3 2
lim ( 1)
x
x x x
→−∞
− + − +
2)
)32(lim
24
−−
∞−→
xx
x
3)

)322(lim
23
−+−−
+∞→
xxx
x
4)
2
lim 3 5
x
x x
→−∞
−
Bài 5 : Tính giới hạn sau :
2 3 2
1) ( 3) 2) (3 5)Lim n n Lim n n n− − + − + +
2 2
3 2
( )(2 1) 3 2
3. 4.
3 1 1
n n n n n n
Lim Lim
n n n n
+ − − +
+ − − +
Bài 6 : Tính giới hạn :
1 1 2 1 2
1 1 1 1
4.3 7 ( 3) 5 5 7 1

2) 3) 4)
2.5 7 3 5 3 7 3.2
n n n n n n
n n n n n n n
Lim Lim Lim
+ + + + +
+ + + +
+ − + + +
+ + + +
Bài 7 Tính giới hạn sau :
2 2
32 3 2
2 2
2 3 2 1
1) ( 2 1 1) 2) 3) 4) ( 27 1 2 )
1 2 2
n n n n n n
Lim n n n Lim Lim Lim n n n
n n n n
− + − − + +
+ − − + − − −
+ − + −
Bài 8 : Tính giới hạn :

2 2 2
1 1 1 1 1 1
) ( ... ) ) ( ... )
1.3 2.4 ( 2) 1.3 3.5 (2 1)(2 1)
1 1 1 4sin 3cos
) (1 )(1 )...(1 ) . ,lim )lim( ( 1) cos )

2 3 2 1
n
a Lim b Lim
n n n n
n n
c Lim c d n n
n n
+ + + + + +
+ − +
+
− − − + −
+
Bµi 9: XÐt tÝnh liªn tôc trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sau
a.





−
−
=
2
2
1
1
)(
x
x
x

xf

1,
1,
≥
<
x
x
b. f(x) =
2
2
; 2
4
2 ; 2
x
x
x
x x
−

>

−


+ ≤

Bµi 10: Cho h m sè à
f(x) =
.

22
2
2
2
2





−=+
−≠
+
−+
xkhimx
xkhi
x
xx
; g(x)=
2 2
1 1
0
cos sin 0
x x x
khi x
x
m x x khi x

+ + − +


≠


+ =


Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× f(x) liªn tôc t¹i x = - 2 , g(x) liªn tôc t¹i x = 0
Bµi 11.XÐt t×nh liªn tôc cña hµm sè sau t¹i x = 0

( )f x
=
2 1 1
; 0
sin
2 1 1
; 0
1 1
1 0
x x
x
x
x
x
x
khi x

+ +
>

+
<

+


=


Bai12: CMR phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim:
3
2 10 7 0x x =
Bài 13: CMR phơng trình
3
6 1 2 0x x + =
có nghiệm dơng
II. đạo hàm.
Bi 1: Tỡm o hm cỏc hm s sau:
1)
32
)5(
+=
xy
2)
xxxy 322
24
+=
3)
)35)((

22
xxxy
+=
4)
)1)(2(
3
++=
tty
5)
76
24
++=
xxy
6.
42
562
2
+
+
=
x
xx
y
7
432
6543
xxx
x
y
+=

8) y= x
2
1 x
+

2
3 2 1
17.
2 3
+
=

x x
y
x
18) y =
2
3 2
2
x
x x
-
- +
29)
22
2
ax
x
y
+

=
,
20)
21
++=
xxy
25)
1 x
y
1 x
+
=

24)
3
3
6
1






+=
x
x
xy
27)
1

y
x x
=
28)
1)1(
2
+++=
xxxy
Bi 2: Tỡm o hm cỏc hm s sau:
1) y = sin2x cos2x 2) y = sin5x 2cos(4x
+ 1)
3)
xxy 3cos.2sin2
=
4)
12sin
+=
xy
5)
xy 2sin
=
6)
xxy
32
cossin
+=
7)
2
)cot1( xy
+=

8.
xxy
2
sin.cos
=
9)
y 1 2 tan x= +
10.y = cos( x
3
+ x -2

)
11.
2
y sin (cos3x)=
12.y = tan
3
x + cot2x
13.
xx
xx
y
cossin
cossin

+
=

14.
3

y cot (2x )
4

= +

x 1
y tan
2
+
=

sin x x
y
x sin x
= +

Bài 3 Tìm giới hạn hàm số lợng giác
a.
2
0
cos2 1
lim
sin 3
x
x
x


b.
3

0
tan sin
lim
x
x x
x


c.
2
lim tan
2
x
x x





ữ


Bi 6: Cho hm s: y = x
3
+ 4x +1. Vit PT tip tuyn ca th hm s trong cỏc trng hp
sau:
a) Ti im cú honh x
0
= 1;
b) Tip tuyn cú h s gúc k = 31;

c) Song song vi ng thng d: y = 7x + 3;
d) Vuụng gúc vi ng thng : y = -
1
5
16
x

.
Bài 7Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
5x
2
+2 đI qua điểm A(0; 2)
Bi 8: Chng minh rng cỏc hm s sau tho món cỏc h thc:
a)
32)(
35
+=
xxxxf
tho món:
)0(4)1(')1(' fff
=+
.
b) y = cot2x tho món h thc: y + 2y
2
+ 2 = 0
Bi 9: Gii phng trỡnh : y = 0 bit rng:
1)
593
23

+=
xxxy
2)
52
24
+=
xxy
3)
34
34
+=
xxy
4)
2
1 xxy
=
5)
2
155
2
−
+−
=
x
xx
y
6)
x
xy
4

+=
7)
4
2
+
=
x
x
y
8)
3sin2sin
2
1
−+=
xxy
9)
xsin x x cosy
++=
10)
xxxy
+−=
cossin3
11)
xxxy 4cos155cos123cos20
−+=
Bài 10: Giải các bất phương trình sau:
1) y’ ≥ 0 với
1
2
2

−
++
=
x
xx
y
2) y’>0 với
24
2xxy
−=
3) y’≤ 0 với
2
2 xxy
−=
Bµi 9: Cho hàm số:
2)1(3)1(
3
2
23
++++−=
xmxmxy
.
1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm ©m ph©n biƯt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
III. PhÇn h×nh häc
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA
⊥
(ABCD);

SA =
6a
. AM, AN lµ c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c SAB vµ SAD;
1) CMR: C¸c mỈt bªn cđa chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c
tam gi¸c ®ã.
2) Gäi P lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng OP
⊥
(ABCD).
3) CMR: BD
⊥
(SAC) , MN
⊥
(SAC).
4) Chøng minh: AN
⊥
(SCD); AM
⊥
SC
5) SC
⊥
(AMN)
6) Dïng ®Þnh lÝ 3 ®êng vu«ng gãc chøng minh BN
⊥
SD
7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
8) H¹ AD lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång ph¼ng.
Bµi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA
⊥
(ABC) .
Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .

1) Chứng minh tam giác SBC vuông .
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
3) Tính góc gi÷a AK và (SBC) .
Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ mét h×nh thang vu«ng cã BC lµ ®¸y bÐ vµ
gãc
·
0
90ACD =
, SA vu«ng gãc víi ®¸y
a) tam gi¸c SCD, SBC vu«ng
b)KỴ AH
⊥
SB, cm AH
⊥
(SBC)
c)KỴ AK
⊥
SC, cm AK
⊥
(SCD)
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA=SB=SC=SD=a
2
; O lµ t©m cđa h×nh vu«ng ABCD.
a) cm (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD). b) cm (SAC)
⊥
(SBD)
c) TÝnh kho¶g c¸ch tõ S ®Õn (ABCD)
d) TÝnh gãc gia ®êng SB vµ (ABCD).
e) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa CD, h¹ OH
⊥

SM, chøng minh H lµ trùc t©m tam gi¸c
SCD
f) tÝnh gãc gia hai mỈt ph¼ng (SCD) vµ (ABCD)
g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC; SM vµ AB.
Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA
⊥
(ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang
vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a.
1)Chøng minh c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng
2)Tính khoảng cách giữaBC và SD; AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH

(SCM)
5)Tính góc giữa SC và (SAD), (SBC) và (ABCD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a;
ã
ã
ã
0 0 0
120 ; 60 ; 90AOC BOA BOC= = =
cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; cm tam giác BOM vuông
c)cm (OAC)

(ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a,
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm

của AB. a)Cm: (SCD)

(SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D ; M, N là trung điểm của BB và A B
a)Tính d(BD, B C )
b)Tính d(BD, CC ), d(MN,CC )
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB=BC=a; AC=a
2
a)cmr: BC vuông góc với AB
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC M)

(ACC A )
c)Tính khoảng cách giữa BB và AC.

Bài 14 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên
AA B B là hình vuông. Từ C kẻ đ ờng thẳng CH

AB, kẻ HK

AA
a) CMR: BC

CK , AB

(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA B B).
Hết