Đề thi thử Toán trường THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An lần 3 – 2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (749.59 KB, 7 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN 3
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 06 trang)
Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: .................................................................................. Số báo danh: ................................
Câu 1: Cho số phức z  a  bi, với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z  z không phải là số thực.
C. Môđun của z 2 bằng a 2  b 2 .

B. Phần ảo của z là bi.
D. Số z và z có môđun khác nhau.

Câu 2: Giả sử F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) 

1
trên khoảng
3x  1


1
 ;   . Mệnh đề nào sau
3


đây đúng?

B. F (x ) 

A. F (x )  ln(3x  1)  C .

1
ln(3x  1)  C .
3

1
D. F (x )  ln 3x  1  C .
ln(3x  1)  C .
3
Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a, OB  2a, OC  3a.

C. F (x ) 

Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
a3
3
A. V  2a .
B. V  .
3

2a 3
C. V 
.
3

D. V  a 3 .

Câu 4: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x (x  2)3 , với mọi x  . Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (1; 0).
B. (1; 3).
C. (0; 1).
D. (2; 0).
Câu 5: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết
diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. 16a 2 .
B. 4a 2 .
C. 8a 2 .
D. 2a 2 .

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2) và mặt phẳng (P ) : 2x  y  3z  1  0. Đường thẳng đi
qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là

x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
B.




.
.
2
2
1
1
3

3
x  2 y 1 z  3
x 2 y 1 z 3
C.
D.




.
.
1
1
1
1
2
2
Câu 7: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây,
lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
A. C 103 .
B. 10 3.
C. 3  10.
D. A103 .

A.

Câu 8: Cho loga c  x  0 và logb c  y  0. Khi đó giá trị của logab c là
A.

1

.
xy

B.

Câu 9: Giá trị của lim

x 

A. 0.

xy
.
x y

2x  1
x2  1  1
B. 2.

C.

1 1
 .
x y

D. x  y.

bằng

C. .

D. 2.
Trang 1/6 - Mã đề thi 132

Câu 10: Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên
và có
0
x 
2
1
bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho




0
0
f'(x)
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 11: Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên
x 
1
0
1
y'

 0  0  0
và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số
y  f (x ) cắt đường thẳng y  2018 tại bao nhiêu
điểm?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 0.








3

3

y

4
0

1





Câu 12: Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng () : x  2y  3z  1  0 là
B. m(1; 2;  3).

A. n(1;  2; 3).

C. v(1;  2;  3).

D. u(3;  2; 1).

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 1; 0) và N (3; 3; 6). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng MN có phương trình là
A. 2x  y  3z  13  0.
C. 2x  y  3z  30  0.

B. 2x  y  3z  13  0.
D. x  2y  3z  1  0.


1 
1 
1 
1
Câu 14: Phương trình ln  x   . ln  x   . ln  x   . ln  x    0 có bao nhiêu nghiệm?
2 
2 
4 
8

A. 4.

B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 15: Cho hình phẳng (D ) được giới hạn bởi các đường x  0, x  , y  0 và y   sin x. Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức






D. V  

0

0

0



C. V   sin2 xdx .

B. V   sin2 xdx .

A. V   sin x dx .

   sin x dx .
0

Câu 16: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

S

cạnh AB  a, AD  3a. Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC ) bằng

A. 300.
C. 450.

A

B. 600.
D. 750.



B

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  x  x  1
2x  1

A. y  





3 x x 1
3



2



2

2



1
3

B. y  

.

2

2x  1
3

3 x2  x  1



.



2

cạnh 2a, cạnh bên SA  5a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và SC bằng

4 5a
A.
.
5

2 5a
B.
.
5

2 15a
C.
.
5

15a
.
5

D.

C

là


1
1 2
D. y   x 2  x  1 3 .
x x 1 3 .
3
3
Câu 18: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông

C. y  

D

S

A
B

D
C

Trang 2/6 - Mã đề thi 132

x  2  t


Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 6) và đường thẳng  : y  1  2t . Hình chiếu vuông
z  2t

góc của điểm A trên đường thẳng  là
A. K (2; 1; 0).
B. N (1; 3;  2).
C. H (11;  17; 18).
D. M (3;  1; 2).

Câu 20: Cho các số phức z1  3  2i, z 2  3  2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z 1 và z 2 là
B. z 2  6z  13  0.

A. z 2  6z  13  0.

C. z 2  6z  13  0.

D. z 2  6z  13  0.

x 1

Câu 21: Đồ thị hàm số y 

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x2  1
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 22: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện
của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng

5
5
1
2
.
.
A. .
B. .
C.
D.
18
12
4
9

Câu 23: Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 
[0; 2]. Giá trị của a  A bằng

A. 18.

B. 7.

C. 12.

x2  x  4
trên đoạn
x 1

D. 0.

1

Câu 24: Tích phân  32x 1dx bằng
0

A.

27
.
ln 9

B.

9
.
ln 9

C.

4
.
ln 3

D.

Câu 25: Hàm số y  (x 2  x )2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 1
A. (0; 1).
B.  0;  .
C. (2; 0).

 2

12
.
ln 3

D. (1; 2).

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x  2x  4  3m (2x  1) có 2 nghiệm phân
biệt
A. log 4 3  m  1.
B. log 4 3  m  1.
C. 1  m  log 3 4.
D. 1  m  log 3 4.
9

1

Câu 27: Tìm hệ số của x sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của   x  2x 2  , x  0.
x

A. 3210.
B. 3210.
C. 2940.
D. 2940.
3

1

Câu 28: Cho y  f (x ) là hàm số chẵn và liên tục trên

. Biết

 f (x )dx 
0

2

1
f (x )dx  1. Giá trị của
2 1

2

f (x )
dx bằng
x

1
2
A. 3.
B. 1.
C. 4.
Câu 29: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao

3

D. 6.

15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi

mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề
mặt nước trong cốc bằng

A. 9 26 cm2 .

B.

9 26
cm2 .
2

C.

9 26
 cm2 .
5

D.

9 26
 cm2 .
10
Trang 3/6 - Mã đề thi 132

Câu 30: Cho số phức z . Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và
(1  i )z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. z  4.

C. z  4 2.

B. z  2 2.

Câu 31: Giả sử F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) 
F (1)  F (2) bằng

ln(x  3)
x2

D. z  2.
sao cho F (2)  F (1)  0. Giá trị của

10
2
7
3
5
B. ln 2  ln 5.
C.
ln 2  ln 5.
ln 2.
3
3
3
6
6
Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo

A.

D. 0.
S

bởi hai mặt phẳng (SAB ) và (ABC ) bằng 600. Diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A.

7 a 2
.
6

B.

7 a 2
.
3

C.

3a 2
.
2

D.

3a 2
.

6

A

C

B

x 1 y 1 z 2
và mặt phẳng


2
1
1
(P ) : x  y  2z  1  0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P ) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;  1), đường thẳng d :
thẳng d . Tọa độ điểm B là
A. (6;  7; 0).
B. (3;  2;  1).

D. (0; 3;  2).

C. (3; 8;  3).

Câu 34: Cho các hàm số y  f (x ) và y  g(x ) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến
thiên được cho như hình vẽ dưới đây.
x 
f'(x)





x 
g'(x)





0






g(x) 0

f(x)

0


0

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình f (x )  g(x ) không có nghiệm thuộc khoảng (; 0).

B. Phương trình f (x )  g(x )  m có nghiệm với mọi m.
C. Phương trình f (x )  g(x )  m có 2 nghiệm với mọi m  0.
D. Phương trình f (x )  g(x )  1 không có nghiệm.
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .AB C  có AB  a và

C

A

AA  2a. Góc giữa hai đường thẳng AB  và BC  bằng
A. 300.
B. 900.
C. 450.
D. 600.

B
A'

C'
B'

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  6, tiếp xúc với hai mặt
phẳng (P ) : x  y  2z  5  0, (Q) : 2x  y  z  5  0 lần lượt tại các tiếp điểm A, B . Độ dài đoạn thẳng
AB là

A. 2 3.

B.

3.

C. 2 6.

D. 3 2.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132

x  2t 
x  1  t


Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  2  t , d  : y  1  t  . Đường thẳng  cắt
z  2  t 
z  t


d, d  lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng  là

x 2 y 1 z 1


.
2
1
3
x 4 y
z 2
D.



.
2
1
3

x y 3 z 1


.
2
1
3
x 1 y 2 z
C.

 .
2
1
3

A.

B.

x 1 y 1 z m
và mặt cầu


1
1

2
(S ) : (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S ) tại hai điểm phân biệt E, F

Câu 38: Trong không gian Oxyz,

cho đường thẳng d :

sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất
1
A. m  1.
B. m   .
3

1
D. m  .
3

C. m  0.

Câu 39: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y  mx 

36
trên [0; 3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây
x 1

đúng?
A. 4  m  8.
B. 0  m  2.
C. 2  m  4.
Câu 40: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị của hàm số y  f (x ) được cho

D. m  8.
y

3

như hình bên. Hàm số y  2 f (2  x )  x 2 nghịch biến trên khoảng
A. (1; 0).
B. (0; 2).

1

D. (3;  2).

C. (2;  1).

1 O

2

3 4

5

x

2

Câu 41: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  (x 3  2x 2 )(x 3  2x ), với mọi x  . Hàm số
y  f (1  2018x ) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

B. 2022.

A. 9.

Câu 42: Cho đồ thị (C ) : y 

D. 2018.

C. 11.

x 1
và d1, d2 là hai tiếp tuyến của (C ) song song với nhau. Khoảng cách lớn
2x

nhất giữa d1 và d 2 là

A. 3.

B. 2 3.

C. 2.

D. 2 2.

Câu 43: Cho hàm số u(x ) liên tục trên đoạn [0; 5] và có

x

bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình
đoạn [0; 5] ?

3x  10  2x  m.u(x ) có nghiệm trên

0
4

1

2
3

u(x)
1

A. 5.

B. 6.

Câu 44: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f (n) 
nhiêu số n để f (n )  a ?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

5
3

1

D. 4.

(log3 2)(log3 3)(log3 4)...(log3 n)
9n

C. 1.

3

, với n  , n  2. Có bao

D. Vô số.

Trang 5/6 - Mã đề thi 132

Câu 45: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba
phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng
9
5
2
3
.
.
A.
B. .
C. .

D.
14
14
7
7
Câu 46: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục trên



, f (0)  0 và f x  f   x   sin x cos x , với
2





2

mọi x  . Giá trị của tích phân  xf (x )dx bằng
0


4

A.  .

B.

1
.

4

Câu 47: Cho các số phức w, z thỏa mãn w  i 

C.


.
4

1
4

D.  .

3 5
và 5w  (2  i )(z  4). Giá trị lớn nhất của biểu thức
5

P  z  1  2i  z  5  2i bằng

A. 4 13.
B. 4  2 13.
C. 2 53.
Câu 48: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm

D. 6 7.
S
M

cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC ) và (SBC ) bằng

A

D

B

A.

3
.
2

B.

5
.
5

C.

2 3
.
3

C

D.

2 5
.
5

Câu 49: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x  a x  6x  9x đúng với mọi số thực x .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  (10; 12].
B. a  (16; 18].
C. a  (14; 16].
D. a  (12; 14].
Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.AB C D  cạnh 2a, gọi M là
1
trung điểm của BB  và P thuộc cạnh DD  sao cho DP  DD . Mặt
4
phẳng (AMP ) cắt CC  tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

B

C

M

A'

B'

A. V  2a 3 .

B. 3a 3 .

11a 3
C. V 
.
3

D

A

P

D'
C'

9a 3
D. V 
.
4

-----------------------------------------------

----------------------------- HẾT -----------------------------

Chóc c¸c em häc sinh ®¹t kÕt qu¶ cao trong Kú thi THPT Quèc gia n¨m 2018!

Trang 6/6 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG ĐH VINH

THPT CHUYÊN
-----------

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN 3
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.
———————
Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:....................................................................Số báo danh .............................

Câu
1

Đáp án

2
3

C

4
5
6
7
8
9
10

C