Đại số tuyến tính EG014

Đại số tuyến tính (Đại số và hình giải tích)
Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ
Ánh xạ tuyến tính

đến

A)

là một toán tử tuyến tính nếu A)

Biết ma trận của dạng toàn phương

là

. Khi đó biểu thức của

là

. Khi đó biểu thức của

là A)

Biết ma trận của dạng toàn phương
là C)

Cho

. Khi đó,

Cho

bằng C) 1/54

Khi đó, det(3AB) bằng A) 162

Cho

xác định bởi

Cho

. Khi đó,

là Dễ 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ A)

. Khẳng định nào sau đây là đúng? C)

Cho

. Khẳng định nào sau đây là đúng? D)

Cho

. Khẳng định nào sau đây SAI? D)

Cho

{

|x>5}

. Khi đó, tập nghiệm của phương trình

Cho

. Ma trận

thỏa mãn

là B)

Cho

. Ma trận

thỏa mãn

là B)

Cho
Cho

. Ma trận
2

ánh

xạ

thỏa mãn
và

là B)

là D)
.

Khi

đó

A)


Cho 2 ma trận

Tìm tất cả các ma trận X thỏa mãn AX=B. B)

Cho 2 tập hợp A,B

. Khẳng định nào sau đây đúng? A)

Cho 2 tập hợp

. Khi đó,

Cho 2 tập X,Y và ánh xạ

có bao nhiêu phần tử? D) 8

. A, B là 2 tập con của X. Khẳng định nào luôn SAI ? C)

Cho 3 tập hợp
khác rỗng, khẳng định nào sau đây là luôn đúng ? D) Nếu
thì
.
Cho A và B là các ma trận vuông cấp n và k là một số thực bất kì, khẳng định nào sau đây SAI? C)
Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n. Hệ thức nào sau là sai ? B)

Cho A=
Gọi M là tập tất cả các phần tử của ma trận A -1. Tập M gồm những phần tử nào? C) 0,
1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1.
Cho A=

Tìm ma trận nghịch đảo của A? D) không tồn tại ma trận nghịch đảo của A.

Cho A=

Tính (BA)-1. D) không tồn tại

, B=

Cho A={1,3}. Khi đó, tập
Cho ánh xạ

là: C)

,

và tập hợp

. Khẳng định nào sau

đây là đúng? D)
Cho ánh xạ

là ánh xạ tuyến tính giữa các không gian véctơ V và W. Khẳng định nào trong các

khẳng định sau là sai? D)
Cho ánh xạ tuyến tính

có ma trận đối với cặp cơ sở chính tắc của

,

là

Tính

D) (1,5)
Cho ánh xạ tuyến tính

thỏa mãn:

. Khi đó,

= A) (2,-10)
Cho ánh xạ tuyến tính

thỏa mãn:

Tính

. A)
Cho ánh xạ tuyến tính
C) (2,-1,1)

xác định bởi

. Véctơ nào sau đây thuộc Kerf ?


Cho ánh xạ tuyến tính
Imf là? B) 2

xác định bởi

Số chiều của không gian

Cho ánh xạ tuyến tính
Ker(f) là A) 0

xác định bởi

Số chiều của không gian

Cho ánh xạ tuyến tính

xác định bởi:

Ma trận của

đối với cặp cơ

sở chính tắc là A)
Cho ánh xạ tuyến tính

xác định bởi:

Ma trận của

đối với cặp

cơ sở chính tắc là B)
Cho ánh xạ

Cho ánh xạ
Cho ánh xạ

và

xác định bởi:

. Khẳng định nào sau đây đúng? C) f là song ánh

là song ánh.

Cho ánh xạ

.Khi đó

xác định bởi

Cho ánh xạ

xác định bởi

Cho ánh xạ

A)

. Ánh xạ ngược của nó là: A)

. Cho A=[0,3]\{1}. Khi đó

. Khi đó, tập nghịch ảnh

Cho ánh xạ
Cho ánh xạ

Với tập A nào sau đây, ta có f=g. A)

là A)

. Khi đó, tập nghịch ảnh

là C)

. Khi đó, từ mệnh đề nào sau đây ta suy ra được f là một toàn ánh B)

Cho biết các định thức con của ma trận A sau có những cấp nào?

Cho các ma trận

. Khi đó

Cho các tập

Cho đa thức

C) 1,2,3

. Định thức của ma trận A-B là B) 1

Cho các ma trận

Cho các tập

A)

,
,

,
,

và ma trận

là A)
. Khi đó, tập

. Tập

là A)

. Khi đó, f(A) là: A)

là A)


Cho định thức

Cho định thức

Cho định thức

Cho f(x) = x2 – 2x + 3,

Cho hai ma trận

Cho hệ phương trình
nghiệm.
Cho

. Tất cả các giá trị của m để

là A)

. Tất cả các giá trị của m để

là B)

Tất cả các giá trị của m để B>0 là A) m<2

Tính f(A) B)

Khẳng định nào sau đây đúng? C)

Kết luận nào sau đây về nghiệm của hệ là đúng? D) Hệ có vô số

là tập các ma trận thực vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? D)
là ma trận đối xứng

Cho ma trận

. Khẳng định nào sau đây đúng? D) AB và BA đều xác định

Cho ma trận

. Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp, lấy hàng 1 nhân với (-2), rồi cộng vào

hàng 2 ta được ma trận B)

Cho ma trận

. Phần phụ đại số

của A ứng với phần tử

là C) 6

Cho ma trận

;
Tìm ma trận X thỏa AX=B. B)
Cho ma trận P là ma trận trực giao và E là ma trận đơn vị cùng cấp. Khi đó, khẳng định nào sau đây là
đúng? B)


Cho ma trận

. Với giá trị nào của

sau đây, ma trận A là ma trận suy biến? B)

Cho P là ma trận trực giao cấp 2. Khi đó,
B)
Cho tập A có 2 phần tử, tập B có 3 phần tử. Khi đó, số phần tử tối đa của tập
Cho toán tử tuyến tính
(5,4)
Cho

có ma trận đối với cơ sở chính tắc của

và

là

là A) 2

. Khi đó,

là A)

. Khi đó B)

Cho và
là hai không gian con của không gian véctơ V. Khẳng định nào sau đây có thể sai. C)
là không gian con của V
Cho

xác định bởi

nào thỏa mãn
Cho

. Trong các phần tử

sau đây của

, phần tử

. B)
là 1 ánh xạ. Khẳng định nào sau đây là KHÔNG luôn đúng với các tập con A, B

bất kì của X? D)
Cho

. Khi đó,

Cho

. Khi đó,

là A)
là tập nghiệm của phương trình nào

sau đây? A)
Cho
Cho

. Ma trận
. Phần tử

Cho

Cho

thỏa mãn

là D)

thuộc tập nào trong các tập sau? A)

. Tìm m để rank(A)=3. A) m=1

. Tìm ma trận P sao cho

Đa thức đặc trưng của ma trận

là C)

Dạng lượng giác của số phức

là A)

C)


Để tương ứng

từ

Định thức

bằng C) -6

Định thức

bằng B) -3

vào

là ánh xạ tuyến tính thì D) m = 2

Giả sử A là ma trận vuông cấp 3 có ba véc tơ riêng là

1, 2 và 3. Đặt

Giả sử

,

và

lần lượt ứng với trị riêng là

. Khẳng định nào sau đây đúng B)

là nghiệm của hệ phương trình

Hạng của hệ véctơ

Khi đó,

trong

Hạng của ma trận

là B) 2

Hạng của ma trận

là C) 3

bằng C) 3

là C) 3

Hạng của ma trận
là B) 2
Hệ nào trong P2[x] dưới đây phụ thuộc tuyến tính B) 1, x, x2, 2x2+2

Hệ phương trình tuyến tính

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi C)

Hệ phương trình tuyến tính

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D)

Hệ thức nào sau là KHÔNG luôn đúng cho các ma trận A, B, C vuông cấp n bất kì? B)
Hệ véc tơ nào trong các hệ sau đây độc lập tuyến tính trong không gian
Hệ véctơ nào sau đây là cơ sở của không gian

? B)

? D)

và

và


Khẳng định nào sau đây là đúng ? A) Rank(At)=rank(A)
Khẳng định nào sau đây là SAI? D)
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? D) Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính đều độc lập
tuyến tính.

Ma trận bổ sung của một hệ tuyến tính là

Ma trận

Hệ sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D)

có số trị riêng là C) 2

Ma trận của dạng toàn phương

là B)

Ma trận của dạng toàn phương

trên

là A)

Ma trận hệ số của hệ phương trình sau là:

A)

Ma trận nào sau đây có hạng là 3? C)
Ma trận nào sau đây không khả nghịch? D)

Ma trận nào sau đây là ma trận của một dạng toàn phương? C)
Ma trận nào trong các ma trận sau đây không chéo hóa trực giao được? C)
Ma trận nào trong các ma trận sau đây nhận

làm trị riêng? D)

Ma trận nào trong các ma trận sau là ma trận đơn vị? A)

Ma trận nghịch đảo của ma trận A=

Ma trận nghịch đảo của ma trận

là C)

là A)


Ma trận X thỏa mãn
là C)
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI? B) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.
Môđun của số phức
là B) 5
Môđun của số phức
là C) 10
Phần thực của số phức
là A) -2

Số nghiệm của hệ phương trình
Số phức

bằng B)

Số phức

bằng B)

Số phức

bằng B)

Số phức

bằng C)

Số phức
Số phức liên hợp của

So sánh

So sánh

và

là D) Vô số

bằng D)
là C)

với

và

và

với

Ta có

? D)

và

? C)

là dạng toàn phương D) có dấu không xác định.

Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ
Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ
x4 = 0}

Tập nghiệm của phương trình

? C) {(x1,x2,x3)|x1+2 x2 - x3 = 0}
? Dễ K/g vector C) {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+

là A)

Tập nghiệm của phương trình phức

là B)

Tập tất cả các giá trị riêng của ma trận
Tập tất cả các trị riêng của toán tử tuyến tính

là B)
trên

xác định bởi

là C)


Tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng

của toán tử tuyến tính f trên

là B)
Tất cả các véctơ riêng ứng với trị riêng

xác định bởi

với
của ma trận

là A)

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau

với

B)

Tính
với i2=-1 B) -3
Tính hạng của hệ vectơ sau: u=(1,2,3); v = (0,1,2); p = (0,0,1); q = (1,0,1) C) 3
Tọa độ của véctơ

theo cơ sở chính tắc của

là A) (1;2;3)

Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là đơn ánh ? C)
Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ Cramer? C)

Trong các ma trận dưới đây, ma trận nào là ma trận bậc thang? A)

và

đều là vecto riêng của ma trận

Véc tơ nào sau đây thuộc không gian véctơ
Véctơ không của không gian véc tơ

tương ứng với trị riêng C)

? C) (1;2;3)

thông thường là A) (0;0;0)

Véctơ không của không gian véc tơ
thông thường là C) (0,0,0,0,0)
Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là không luôn đúng? A)
Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI ? B)
Với A,B là 2 tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là sai? C)

Với giá trị m nào thì hệ sau vô nghiệm?

Với giá trị nào của k thì rank(A)=1 A=

D)

A) 1

Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm duy nhất

Với giá trị nào của m thì rank(A)=3 A=

B)

C) m≠-1;2


Với giá trị nào của m và n , véc tơ

là véc tơ riêng của ma trận

B) m = 3, n = 0

Với ,
là hai tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI? C)
Xác định r sao cho u là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại u=(6,12,r); v = (1,3,5); t = (3,7,9) A) 12