30 Đề toán vào 10 có đáp án

Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

ĐỀ 1 (PHÚ THỌ 2017-2018)

Câu 1 (1,5 điểm) a) Giải phương trình:

x +1
−1 = 0
2

b) Giải hệ phương trình:

.

2 x + y = 3
 2
x + y = 5

.

y=
Câu 2 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình
hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là

x A = −1; xB = 2

1 2
x
2

và

.

a) Tìm tọa độ A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình:
a) Giải phương trình với

m=0

x 2 − 2( m + 1) x + m 2 + m − 1 = 0

(m là tham số).

.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

thỏa mãn điều kiện :

1 1
+
=4
x1 x2

.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD.
H ∈ AB; K ∈ AD
Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (
).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:

S ' HK 2
≤
S 4. AI 2

(
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình :

)

3

x3 − 4 =

(

3

( x 2 + 4) 2 + 4

)

2

.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

ĐỀ 2 (PHÚ THỌ 2016-2017)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:

x − 20 = 16

b) Giải bất phương trình:

.

2x − 3 > 5

.

Câu 2 (2,5 điểm)

y = (2m + 1) x + m + 4
Cho hàm số

(m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

A(−1;2)
a) Tìm m để (d) đi qua điểm

.

y = 5x + 1
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình:

.

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình:

x2 − 2x + m − 5 = 0

a) Giải phương trình với

m =1

(m là tham số).

.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

thỏa mãn:

2 x1 + 3 x2 = 7

.

Câu 4 (3,0 điểm)

(O; R )
Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn
lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC (
điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM (

J ∈ AM

).

. Gọi H là trực tâm và I, K lần

I ∈ BC , K ∈ AC

). Gọi M là trung


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn và

·
·
IHK
= MJK

.

b) Chứng minh rằng tam giác AJK và tam giác ACM đồng dạng.
c) Chứng minh rằng

MJ .MA < R 2

.

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = a 2 + b 2 + c 2 + 2abc +

18
.
ab + bc + ca

ĐỀ 3 (PHÚ THỌ 2015-2016)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình :

x + 2015 = 2016

b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình
thang cân; hình thang vuông.
Câu 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

(m − 2) x − 3 y = −5


 x + my = 3

(I) ( với m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.
b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất
đó theo m.
Câu 3 (2,0 điểm)

y = 2(m + 1) x − 3m + 2.

y = x2

Cho Parabol (P):

và đường thẳng (d) có phương trình:

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

c) Gọi

x1 ; x2

là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m để

x12 + x22 = 20.

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến
AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm
của BC và DE.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn
·
BHC
.
(I) và HA là phân giác

c) Chứng minh rằng:

2
1
1
=
+
.
AK AD AE

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:

1
1
1
1 
 1

 1
7  2 + 2 + 2 ÷= 6
+
+ ÷+ 2015.
b
c 
a
 ab bc ca 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=

1
3(2a 2 + b 2 )

1

+

3(2b 2 + c 2 )

+

1
3(2c 2 + a 2 )

.

ĐỀ 4 (PHÚ THỌ 2014-2015)
Câu 1( 1,5 điểm )

a) Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc hai:
x2 + 3x + 2 = 0 ( x là ẩn số )
3x2 + 4 = 0 ( x là ẩn số )
-2x + 1 = 0 ( x là ẩn số )
(m − 1) x 2 + mx − 12 = 0

b) Giải phương trình : 2x -

4

( x là ẩn số; m là tham số,

=6

Câu 2 ( 2,0 điểm )

a) Giải hệ phương trình :

3 x + y = 5

x + y = 3

m ≠1

)


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!
B=

b) Rút gọn biểu thức :

a b +b a
a −b
+
ab
a+ b

, với a và b là các số dương.

Câu 3 ( 2,0 điểm )
Cho phương trình : x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0, với m là tham số . ( 1 )

a) Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1 ) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Câu 4 ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn ( O ; R ) và dây cung BC cố định ( BC < 2R ). Gọi A là điểm di động trên
»
BC
cung lớn
sao cho ABC là tam giác có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của
tam giác cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn, xác định tâm I của đường tròn
đó.

b) Chứng minh rằng khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn
đi qua một điểm cố định.

c) Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?

Câu 5 ( 1,5 điểm )

Giải phương trình :

x3 + 6 x 2 + 5 x − 3 − (2 x + 5) 2 x + 3 = 0

ĐỀ 5 (PHÚ THỌ 2013-2014)
Câu1 (2,0 điểm)
a) Tính :

A = 2 16 − 49

b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang
cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2,0 điểm)

a Giải phương trình :

2x 2 − 7x + 3 = 0


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

b Giải hệ phương trình

x + 3 y = 4

x + y = 2

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

 a + a  a − a 
1 −

B = 1 +
a + 1 
a − 1 


với

a ≥ 0; a ≠ 1

b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN
vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D

a Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b Chứng minh AD.AC=R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMD luôn thuộc đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

x+ y
x(2 x + y ) + y (2 y + x )

ĐỀ 6 (PHÚ THỌ 2012-2013)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:

2x − 5 = 1

b) Giải bất phương trình:

3x − 1 > 5


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

b) Chứng minh rằng:

3x + y = 3

2 x − y = 7

1
1
6
+

=
3+ 2 3− 2 7

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình:

x 2 − 2 ( m − 3) x − 1 = 0

(m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1; x2 mà biểu thức
nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

A = x12 − x1 x2 + x22

đạt giá trị

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA; lấy C
làm tâm, vẽ đường tròn bán kính CA. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ
AM và AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với
AN và D nằm giữa M và N.
a) Chứng minh

∆ABC = ∆DBC

.

b) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn.

c) Chứng minh rằng ba điểm M, D, N thẳng hàng.
d) Xác định vị trí các dây cung AM và AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn
thẳng MN có độ dài lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

 x 2 − 5 y 2 − 8 y = 3

( 2 x + 4 y − 1) 2 x − y − 1 = ( 4 x − 2 y − 3) x + 2 y

ĐỀ 7 (HÀ NỘI 2017-2018)


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

Câu 1: (2,0 điểm)
A=

Cho hai biểu thức :

x +2
x −5

B=

và

3
20 − 2 x

+
x − 20
x +5

với

x ≥ 0, x ≠ 25

1. Tính giá trị biểu thức A khi x=9
1
x −5

B=

2. Chứng minh rằng

B. x − 4

3. Tìm tất cả các giá trị của x để A=
Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không
đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là
10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

 x + 2 y − 1 = 5

4 x − y − 1 = 2

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y= mx+5

a, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi m

b, Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P):
phân biệt có hoành độ lần lượt là

x1 , x 2

(Với

x1 < x 2

y = x2

tại hai điểm

x1 > x2

) sao cho

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là
điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I .
Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K .
1) Chứng minh bốn điểm C,N,K,I cùng thuộc một đường tròn.
NB 2 = NK .NM

2) Chứng minh
3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E
là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm
D,E,K thẳng hàng.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn:
ab + bc + ca = 9

a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

và

P = a 2 + b2 + c 2

ĐỀ 8 (HÀ NỘI 2016-2017)
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức A= và B= với

1) Tính giá trị của biểu thức khi
2) Chứng minh B=
3) Tìm để biểu thức có giá trị là số nguyên.
Bài II ( 2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm
chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
vườn.

Bài III ( 2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình
2) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol =.
a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
b) Gọi là hoành độ giao điểm của và .Tìm để .
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn là
tiếp điểm) và đường kính . Trên đoạn lấy điểm khác khác . Đường thẳng cắt tại hai điểm
và nằm giữa và . Gọi là trung điểm

1)
2)
3)
4)

Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh
Đường thẳng đi qua song song với cắt tại . Chứng minh .
Tia cắt tại điểm , tia cắt tại điểm . Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.

Bài V ( 0,5 điểm)
Với các số thựcthỏa mãn , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

ĐỀ 9 (HÀ NỘI 2015-2016)
Bài I (2,0 điểm)
P=

Cho hai biểu thức

x+3
x −2

Q=

và

x −1 5 x − 2
+
x−4
x +2

với x>0,

x≠4

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.
2) Rút gọn biểu thức Q.

3) Tìm giá trị của x để biểu thức

P
Q

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một
dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên
lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình :

2 ( x + y ) + x + 1 = 4

( x + y ) − 3 x + 1 = −5

x 2 − (m + 5) x + 3m + 6 = 0

(x là ẩn số).

a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác
có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng
AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn
tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các
đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ
hai N.

1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh CA.CB=CH.CD.
3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi
qua trung điểm của DH.

4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm
cố định.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn
M=

biểu thức

a 2 + b2 = 4

, tìm giá trị lớn nhất của

ab
a +b+2

ĐỀ 10 (HÀ NỘI 2014-2015)
Bài I (2,0 điểm)
A=

1) Tính giá trị của biểu thức

2) Cho biểu thức

x +1
x −1

khi x = 9

1  x +1
 x−2
P=
+
÷.
x + 2  x −1
x+2 x

P=

a)Chứng minh rằng
b)Tìm các giá trị của x để

với x > 0 và

x ≠1

x +1
x

2P = 2 x + 5

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày
quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã
hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân
xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1
 4
 x + y + y −1 = 5


 1 − 2 = −1
 x + y y − 1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn
(O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng
AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm
F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí
của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức

Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab

ĐỀ 11 (HÀ NỘI 2013-2014)
Bài I (2,0 điểm)
A=

Với x > 0, cho hai biểu thức

2+ x
và B =
x

x −1 2 x + 1
+
x
x+ x

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 64
2) Rút gọn biểu thức B

3) Tính x để

A 3
>
B 2

Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B,
người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời
gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A

đến B.
Bài III ( 2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:
y=

2) Cho parabol (P):

3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4

 4(x + 1) − (x + 2y) = 9

1 2
x
2

và đường thẳng (d):

1
y = mx − m 2 + m + 1
2

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P)
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao cho:
x1 − x 2 = 2

Bài IV (3,5 điểm)


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

Cho đường tròn ( O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB <
AC, d không đi qua tâm O).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chúng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng
minh: MT // AC.

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một
đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Bài V (0,5 điểm) : Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca =
6abc.

Chứng minh:

1
1 1
+ 2 + 2 ≥3
2
a
b
c

ĐỀ 12 (HÀ NỘI 2012-2013)
Bài I (2,5 điểm)
A=

1) Cho biểu thức

2) Rút gọn biểu thức

x +4
x +2

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.


x
4  x + 16
B = 
+
÷:
x −4÷
 x +4
 x +2

(với x

≥

≠

0, x 16).

3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu
thức B(A – 1) là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
12

5

Hai người cùng làm chung một công việc trong
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm
một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 1
x + y = 2


6 − 2 = 1
 x y


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

2) Cho phương trình :

x 2 − (4m − 1) x + 3m2 − 2m = 0

(ẩn x). Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

x12 + x22 = 7

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB,
M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu
của H trên AB.

1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh

·ACM = ·ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là
tam giác vuông cân tại C.

4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao

cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x

≥

AP.MB
=R
MA

. Chứng

2y, tìm giá trị nhỏ nhất

x2 + y2
xy

của biểu thức M =

.
ĐỀ 13

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1)

(2x − 1)(x + 2) = 0

2)

3x + y = 5

3 − x = y

Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d):
(d’) song song với nhau.

2) Rút gọn biểu thức:

y = −x + m + 2

và (d’):

y = (m 2 − 2)x + 3

x− x +2
 1− x
x
P=
−
÷:
x
−
x
−
2
x
−
2
x

 2− x

với

. T ì m m để (d) và

x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4

.

Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên

Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được
1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình:
thỏa mãn

x 2 + 5x + 3m − 1 = 0

x13 − x 32 + 3x1x 2 = 75

(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x 1, x2

.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ
hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng
song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F
khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

3) Chứng minh:

HB2 EF
−
=1
HF2 MF

.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn:
Q=
của biểu thức:

x +1 y +1 z +1
+
+
1 + y2 1 + z 2 1 + x 2

x+ y+z =3

.Tìm giá trị nhỏ nhất

.

ĐỀ 14
Câu 1 (2,0 điểm).
P= 2

1) Rút gọn biểu thức:
2) Tìm m để đường thẳng

(

)

8− 2 3 + 2 6

.

y = (m+ 2)x + m

3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình

song song với đường thẳng

y = 2x2

, biết A có tung độ

x2 − 2x + m+ 3 = 0

(m là tham số).

y = 3x − 2

y = 18

.

.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

1) Tìm m để phương trình có nghiệm

x= 3

. Tìm nghiệm còn lại.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1, x2

thỏa mãn:

x13 + x23 = 8

.

Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình sau: x2- 3x + 2= 0.
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng
đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường
còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng
thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R.
Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai
là D, E.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc
nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =

( x + y)

2

x2 + y 2

+

( x + y)

2

xy

ĐỀ 15

Bài 1 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1)

A = 3 3 + 2 12 − 27

B=
;

2)

(

3− 5

)

2

+ 6−2 5
.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

y = x2

Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P):

và đường thẳng (d):

y = 4x + 9

.

1) Vẽ đồ thị (P);
2) Viết phương trình đường thẳng

( d1 )

biết

(d1 )

song song (d) và

(d1 )

tiếp xúc (P).

Bài 3 :(2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình

2 x − y = 5

 x + 5 y = −3

. Tính

x 2 − 10mx + 9m = 0 (1)

P = ( x + y)

2017

với x, y vừa tìm được.

(m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 1;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x1 − 9 x2 = 0

thỏa điều kiện
.

x1 , x2

Bài 4:(1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm
thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội
II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Bài 5: (3,5 điểm) Tam giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH
vuông góc AB (H∈AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.
a) Tính MH và bán kính R của đường tròn;
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng
minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:
AC.BE = BC. AE
;

NB 2 = NE.ND

c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

và


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

ĐỀ 16
Bài 1 (1,5 điểm)
2+

Cho các biểu thức A =

a. Rút gọn A, B
b. Tính A + B; A.B
Bài 2 (1,5 điểm)

(

3+ 3
3 +1

3−2

2−

; B=

3− 3
3 −1

)

a) Cho hàm số y =
x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 + 2 .
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
2 x − 5 y = 9

3 x + y = 5

c) Giải hệ pt:
Bài 3 (2,5 điểm)

1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số,
m ∈ R).
a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
b) Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm
phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
2. Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước.
Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng
A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x
đồng.
Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40
nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng
thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì
bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền.
Bài 4 (3.5 điểm).
1.Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB,
AD lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh AB.AE = AD. AF;
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM ⊥ BD;
c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K AK cắt EF tại S. Chứng minh B, D, S thẳng hang.
2.Một hình trụ có đường kính đường tròn đáy là 18 cm, thể tích bằng 1134 π cm3. T ính
chiều cao của hình trụ ?
Bài 5. (1,0 điểm).
x 2 + yz ≥ 2x yz
a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > 0. Chứng minh rằng
. Dấu “=” xảy ra khi
nào?
b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

x
y
z
+
+
≤1
x + 3x + yz y + 3y + zx z + 3z + xy
.

ĐỀ 17
Bài 1 (1,5 điểm): Cho 2 biểu thức :
5+ 5

K=

5+1

6−2 5

1− x 1+ x 
1
:
P = 
−

 1 + x 1 − x  (1 − x) x x

và
a. Rút gọn biểu thức K

(x > 0, x ≠ 1 )
b. Tìm x để: P + 6K = 2x

Bài 2:(1,5 điểm)
a, Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm điểm trên (d) có hoành độ và tung
độ đối nhau.

b, Giải hệ phương trình:

2x + 3y = 2


1
 x - y = 6

Bài 3 (2,5 điểm)
1. Cho phương trình x2 - 4x + m = 0
a) Giải phương trình khi m = -12.
b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x1 < x2 và
x 2 2 − x 12 = 8

2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một ô tô xuất phát từ A để đi đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc
nhỏ hơn vận tốc ô tô là 10km/h. Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A một khoảng cách là
20km. Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường AB dài 100km.
Bài 4 (3.5 điểm).
1.Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B
và C .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a. Chứng minh AM = AB. AC

b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB.
c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định
khi đường tròn ( O ) thay đổi.
2. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, biết bán kính đáy là 4cm . T ính diện tích
xung quanh của hình trụ ?
Bài 5. (1 điểm)
2

1) Cho x,y,z là các số dương . Chứng minh rằng : 3(x2 + y2 + z2)

≥

(x+y+z)2


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

2) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : 3 +

chứng minh rằng :

1 1 1
 1 1 1
+ + = 12  2 + 2 + 2 ÷
a b c
a b c 

1
1
1

1
+
+
≤
4a + b + c a + 4b + c a + b + 4c 6

ĐỀ 18
Bài 1: (2,0 điểm)
1.Tính M=

(2

3+3

)(

12 − 3

2. Cho đường thẳng (d):
song song với đường thẳng

)

5

y =  m − ÷x + 1
2


m≠

( với

5
2

) .Tìm m để đường thẳng (d)

x − 2y − 4 = 0

Bài 2: (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức sau: N=

2. Giải hệ phương trình:

x +1 3 x −1
−
x −1 x − x

 x + 3y = 9

 2 x − 5 y = −4

x 2 − 6x + 2m − 3 = 0

3. Cho phương trình :
(1)
a/ Giải phương trình (1) với m = 4
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn

(x

2
1

− 5 x1 + 2m − 4 ) ( x22 − 5 x2 + 2m − 4 ) = 2

Bài 3: (1,5 điểm)
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam
giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABgóc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

H ∈ BC , M ∈ AB , N ∈ AC

). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại

K
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b. Chứng minh

AM ×AB = AN ×AC

c. Chứng minh AE cuông góc với MN
d. Chứng minh AH=AK

Bài 5: (0,5 điểm)

Giải phương trình

5 x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8 = 0

ĐỀ 19
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức

P=
2) Rút gọn biểu thức

A= 9− 4

x 2
2x − 2
+
x−2
2 x+x 2

, với x > 0,

x≠2

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

3x + 4 y = 5


6 x + 7 y = 8

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)
1)Vẽ đồ thị (P)
2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d m) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong
đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình khi m = 0.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất
x1 − x2 = 6

cả các giá trị của m sao cho
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có
tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
»AD

2)Trên cung nhỏ
của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB.
Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF.
Chứng minh rằng:
a) BA2 = BE.BF và

·
·
BHE
= BFC

b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.

ĐỀ 20
Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Tính:

2 25 + 3 4

b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; − 2) và điểm B(3; 4)

c/ Rút gọn biểu thức A =


x
2  x+4

:
+
 x +2
 x +2
x
−
2




với x ≥ 0 và x ≠ 4

Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 0
2/ Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − 1 = 0 (1) với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
B = x12 + x22 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý
Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển
xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại
lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả

20
7

hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là
giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm
đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa
của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt
đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của

nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó
hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm): Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015. Tính giá trị của

1
2
biểu thức A khi x =

2 −1
2 +1

.
ĐỀ 21

Câu I ( 2,0 điểm)
43 − x = x − 1

1) Giải phương trình:

A=
2) Rút gọn biểu thức:

10 x
2 x −3
x +1
−
+

x+3 x −4
x + 4 1− x

( x ≥ 0; x ≠ 1)

Câu II ( 2,0 điểm)
Cho Parabol (P):

y = x2

và đường thẳng (d):

y = (m − 1) x + m + 4

1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

(tham số m)


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu III ( 2,0 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

 x + y = 3m + 2

3 x − 2 y = 11 − m

( tham số m)

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất.
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên
nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong
nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h.
Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu IV ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt
nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và
·
BAC

không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích
không đổi.
Câu V ( 1,0 điểm)
Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =

( x + y)

2

x2 + y2

+

( x + y)

2

xy

ĐỀ 22

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức P =

1 
1
 2
 x −4 +
÷:
x +2 x +2


a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.


Trên con đường của thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!

b) Tìm x để P =

3
2

.

Câu 2: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm
chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x12 + 2(m + 1)x 2 ≤ 3m 2 + 16

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (ABcắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm
của tam giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.

Chứng minh rằng:

a2
b2
c2
1
+
+

≥
a +b b+c c+a 2

.

ĐỀ 23
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B,
C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng.