Đề thi THPTQG Môn Toán đề số 22

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG (Pro S.A.T)
Đề Chuẩn 22 – Thời gian làm bài : 90 phút
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x  2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A.  2;0  .
B.  1; 4  .
C.  0;1 .
Câu 2: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z 
A.  1; 4  .

B. 1; 4  .

D. 1;0  .

 2  3i  4  i  ?
3  2i

C. 1; 4  .

D.  1; 4  .

Câu 3: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x  0 ?
A. cos x  1 .
B. cos x  1 .
C. tan x  0 .

D. cot x  1 .
Câu 4: Tìm hàm số F  x  biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x và F 1  1 .
2
x x.
3
1
1
C. F  x  
 .
2 x 2

2
1
x x .
3
3
2
5
D. F  x   x x  .
3
3

A. F  x  

B. F  x  

Câu 5: Đồ thị hai hàm số y 

2 x2  x  1
và y  x  1 cắt nhau tại hai điểm A , B . Tính độ dài đoạn thẳng

x 1

AB
A. AB  2 .

B. AB  2 .

C. AB  10 .

Câu 6: Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

D. AB 

1
.
2

2x 1
.
2  3x

2 
2 2
A. I  ;1
B. I  ;  
3 
3 3
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y   x  2  e2 x là

3 2

C. I  ;  
2 3

A. y   2 x  4  e x .

B. y   2 x  5 e2 x .

C. y   2 x  5 e x .

D. y   2 x  4  e2 x .

 2 2
D. I   ; 
 3 3

Câu 8: Cho a là một số thực dương khác 1 thoả mãn log 4 a  5 . Tính log a 2.

1
1
B. log a 2  5
C. log a 2  20
D. log a 2 
5
20
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 10: Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA  4 . Thể tích của khối chóp S. ABC là
1
16
8
A. 8 .
B. .
C.
.
D. .
2
3
3
A. log a 2 

MOON.VN – Học để khẳng định mình

1


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a  (2;  3;1) và b  (1;0; 4) . Tìm tọa độ
véctơ u  2a  3b .
A. u  (7;  6;10) .

B. u  (7;6;10) .

C. u  (7;6;10) .

D. u  (7;6;  10) .

Câu 12: Tìm số nghiệm thuộc khoảng   ;   của phương trình cos x  sin 2 x  0
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AC  a 5 . Cạnh bên SA  a 3 và
vuông góc với  ABCD  . Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABC .
2 3a 3
15a 3
3a 3
3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
2
3
Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

A.

phẳng đáy và SA  a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  .
A. 300 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 cắt mặt phẳng

Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
A. I 1; 2;0  , r  5 .

B. I 1; 2;0  , r  2 5 .

C. I 1; 2;0  , r  7 .

D. I  1; 2;0  , r  2 7
7

2

Câu 16: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   .
x

A. 560 .
B. 35 .
C. 280 .
D. 84 .
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAC 
5

cùng vuông góc với đáy  ABCD  và SA  2a . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

 SAD  ?
1
.
D. 1 .
2
mx  2
1

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  ;   .
m  2x
2


5
.
5

A.

B.

2 5
.
5

C.

A. 2  m  1.

B. m  2 .
C. 2  m  2 .
D. 2  m  2 .
Câu 19: Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
B.
C.
D.

 2 f  x   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx .
  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx
 2 f  x  dx  2 f  x  dx .
 f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx .

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  2  i  z  1  i   5  i 1  i  . Tính môđun của số phức
w  1  2z  z 2.
A. 8.

B. 64.

MOON.VN – Học để khẳng định mình

C. 2 2.

D.

5.

2

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)

Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc
và OA  OB  OC  a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và OC.
a
a 2
A. .
B.
.
2
2
a 3
3a
C.
D.
.
.
2
4

A

O

C

B

Câu 22: Hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2 ( x  2) . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2) và (0; ) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;0) .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM  7. Biết rằng khoảng
cách từ M đến  Oxz  ,  Oyz  lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến  Oxy  .
A. 12.
B. 5.
C. 2.
Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z. z  2017  z  z   48  2016i.

D. 6.

A. z  4.

D. z  2.

B. z  2016.

C. z  2017.

Câu 25: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f  x   6 x 2 f  x3  

1

6

. Tính  f  x  dx.
3x  1
0
D. 6.

B. 4.
C. 1.
xb
Câu 26: Cho hàm số y 
 ab   2  . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị
ax  2
hàm số tại điểm A 1;  2  song song với đường thẳng d : 3x  y  4  0. Khi đó giá trị của a  3b bằng
A. 2.

A.  2.

B. 4.

C. 1.

D. 5.

2
Câu 27: Cho dãy số  un  xác định bởi u1  1 và un1  un2  2, n   . Tổng S  u12  u22  u32  ...  u1001
bằng
A. 1002001.
B. 1001001.
C. 1001002.
D. 1002002.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 4  và B  0;1;5 . Gọi  P  là mặt

phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến  P  là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt
phẳng  P  bằng bao nhiêu?
A. d  

3
.
3

B. d  3.

1
C. d  .
3

1
Câu 29: Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y   
2
khoảng 1;3 là:
A. 8 .

B. 9 .

C. 10 .

D. d 

1
.
3

x3  6 x 2  mx  2

luôn đồng biến trên

D. Vô số.

 3x  1  2
khi x  1

Câu 30: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f  x    x  1
liên lục tại điểm x0  1.
m
khi x  1

3
1
A. m  3.
B. m  1.
C. m  .
D. m  .
4
2

MOON.VN – Học để khẳng định mình

3


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)

Câu 31: Biết nghiệm của phương trình 2x.15x 1  3x 3 được viết dưới dạng x  2log a  log b, là các số
nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S  2017a3  2018b2 .
A. S  4009.
B. S  2014982.
C. S  1419943.
D. S  197791.
3
2
Câu 32: Cho hàm số y  x  mx  mx  2m  3 có đồ thị là  C  , với m là tham số thực. Gọi T là tập tất
cả giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với  C  đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần
tử của T .
A. 3.

C.  6.
D.  3.
2
Câu 33: Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn  0;10  của phương trình sin 2 x  3sin 2 x  2  0 ?
B. 6.

105
105
297
B.
C.
.
.
.

2
4
4
Câu 34: Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt
nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt SO  h không đổi. Khi quay
hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có
đáy là hình tròn tâm O bán kính R  OA. Tìm độ dài của MN theo h để
thể tích khối trụ là lớn nhất.
h
h
A. MN  .
B. MN  .
2
3
h
h
C. MN  .
D. MN  .
4
6

A.

D.

299
.
4

S

M

O

A

N

Câu 35: Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức 3Cn31  3 An2  52  n  1 . Trong khai triển biểu
thức  x3  2 y 2  , gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của Tk là
n

A. 54912.
B. 1287.
C. 2574.
D. 41184.
x
x
Câu 36: Cho phương trình 25   m  2  5  2m  1  0 với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên

m 0; 2018 để phương trình có nghiệm?
A. 2015 .
B. 2016 .
C. 2018 .
D. 2017 .
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  a 2 . Biết góc giữa
hai mặt phẳng  ABC   và  ABC  bằng 60 và hình chiếu của A lên  ABC   là trung điểm H của đoạn
thẳng AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HBC theo a
A.

a 21
7

B.

3a 6
8

Câu 38: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn

C.

a 62
8

D.

2a 21
7

9a 3  a
 3b  2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
b 1

S  6a  b là
17
82
11
89

.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
12
3
3
12
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;0;0  , N 1;1;1 . Mặt phẳng  P  thay đổi

qua M , N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B  0; b;0  , C  0;0; c  với b  0, c  0 . Hệ thức nào dưới đây
đúng?
1 1
A. bc  2  b  c  .
B. bc   .
C. b  c  bc .
D. bc  b  c .
b c
Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 6a 3 . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 BN CP 2
 ,

 . Tính thể tích V  của khối đa diện ABC.MNP ?
AA, BB, CC sao cho
AA 2 BB CC  3
MOON.VN – Học để khẳng định mình

4


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)

11 3
9
11
B. V   a 3 .
C. V   a3 .
a .
27
16
3
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  được cho như
hình bên và các mệnh đề sau:
(1). Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;0  .

A. V  

(2). Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

D. V  
y
3
1
1 O

(3). Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  3;5 .

11 3
a .
18

2

3 4 5

x

2
(4). Hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
3
2
Câu 42: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thỏa mãn x1   1;0  ; x2  1;2  .

Biết hàm số đồng biến trên khoảng  x1 ; x2  . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

f  x   0 với x 

, f   x   e x . f 2  x  với x 

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

và f  0  

tại điểm có hoành độ x0  ln 2 là:
A. 2 x  9 y  2ln 2  0 .
C. 2 x  9 y  2ln 2  3  0 .

1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2

B. 2 x  9 y  2ln 2  3  0 .
D. 2 x  9 y  2ln 2  3  0 .

Câu 44: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại
trường THPT XXX, Đoàn trường có thực hiện một dự án
ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình
vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự
thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn
lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán
hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí
thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao
nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 900.000 đồng.
B. 1.232.000 đồng.
C. 902.000 đồng.
D. 1.230.000 đồng.
Câu 45: Cho hàm số f  x  . Biết hàm số

y  f   x  có đồ thị như hình bên. Trên đoạn

  4;3 , hàm số g  x   2 f  x   1  x 2

đạt giá

trị nhỏ nhất tại điểm
A. x0   4.
B. x0  1.
C. x0  3.
D. x0   3.

MOON.VN – Học để khẳng định mình

5


Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)

Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
19

y  x 4  x 2  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng:
4
2
A. 210 .
B. 105 .
C. 195 .
D. 300 .
2
2
Câu 47: Biết số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 và biểu thức T  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất.
Tính z .
A. z  33.

B. z  50.

C. z  10.

D. z  5 2.

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9.
Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.
4
4
9
1
A.
B.
C. .
D. .
.

.
9
27
28
9
3
2
Câu 49: Cho hàm số y  f  x    x  6 x  2 có đồ thị  C  và điểm M  m; 2  . Gọi S là tập hợp các giá
trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị  C  . Tổng các phần tử của S là:
12
20
19
23
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 50: Phương trình 2log3  cot x   log 2  cos x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2018  ?
A. 2018 nghiệm.
B. 1008 nghiệm.
C. 2017 nghiệm.
D.1009 nghiệm.

A.

Thầy Đặng Việt Hùng – wwww.facebook.com/Lyhung95

MOON.VN – Học để khẳng định mình

6