Đề thi thử Tốt nghiệp (có đáp án)

SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 12
TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 33
----------o0o---------- THỜI GIAN : 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (4.0 điểm)
1. Tính các tích phân sau:
a.
π
 
= +
 ÷
 
∫
2
0
x
1 sin os
2 2
x
I c dx
b.
1
0
( 1).
= +
∫
x
J x e dx
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
2

2 ; .y x x y x
= − + = −
3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x
ey
=
,
1
=
y
,
1
=
x
.Tính thể tích của vật thể tròn
xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox.
Câu II: (2.0 điểm)
1. Cho số phức:
( ) ( )
2 2
1 . 2z i i
= − +
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
2. Giải phương trình:
4 2
4 5 9 0z z+ − =

trên tập hợp số phức.
Câu III. (3.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D.
Câu IV: (1.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

= +

= ∈


= −

¡
x 1 2t
y 2t (t )
z 1
và mặt phẳng
(P):
2x y 2z 1 0
+ − − =
.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d, bán kính bằng 3 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
-------------------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên : .......................................... Lớp : .............
Số báo danh : ..............................................................
(Học sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. )

Duyệt của BCM Duyệt của TCM Giáo viên ra đề
®Ò chÝnh thøc
Nguyễn Văn Tiến Phan Hữu Đệ
SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM ĐỊNH KÌ CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 12
TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 33
----------o0o---------- THỜI GIAN : 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề)
§¸P ¸N Vµ Híng dÉn chÊm

C©u
ý
Néi dung §iÓm
I 1
2
3
• a.
π π π
 
= + = +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
2 2 2
0 0 0
x x
1 sin os cos sin os
2 2 2 2 2
x x x
I c dx dx c dx
π π

= +
∫ ∫
2 2
0 0
1
cos sin
2 2
x
dx xdx
π π
= −
2 2
0 0
1
2 sin cos
2 2
x
x
= +
1
2
2
• b.
1
0
( 1)= +
∫
x
J x e dx
.

Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
 
⇔
 
= =
 

1
1
0
0
( 1).
x x
J x e e dx e= + − =
∫
• Ta có PTHĐGĐ là :
2
2 0; 3x x x x x− + = − ⇔ = =
Diện tích là :
3 3
3
2 2 2
0 0
3
3 9

3 ( 3 )
0
3 2 2
x
S x x dx x x dx x
 
= − + = − + = − + =
 ÷
 
∫ ∫
(đvdt)
• Ta có :
01
=⇔=
xe
x
Thể tích là :
( )
π
π π
= − = − + = − +
∫ ∫
1 1
2
2 2
0 0
1 ( 2 1) ( 4 5)
2
x x x
V e dx e e dx e e

(đvtt)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.75
0.25
0.75
II 1
2
• Tacó:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
1 2 1 2 4 4 2 3 4
6 8 8 6
z i i i i i i i i
i i i
= − + = − + + + = − +
= − − = −
8 6z i
⇒ = +
( )
. (8 6 ) 8 6 100A z z i i
⇒ = = − + =

• Giải phương trình:
4 2
4 5 9 0z z
+ − =
trên tập hợp số phức.
Đặt : t =
2
z

Ta có pt :
2
1
4 5 9 0
9
4
t
t t
t
=


+ − = ⇔

= −

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5
Vy phng trỡnh cú 4 nghim l :
3
1;
2
z z i= =
III 1
2
p dng PT ca mt phng theo on chn ta cú PT mp (ABC) l :
1 6 4 3 12 0
2 3 4
x y z
x y z
+ + = + + =
Thay to im D vo pt mt phng (ABC).
Suy ra
( )D ABC
do ú ABCD l hỡnh t din.
Ta cú :
( 2;3;0)AB =
uuur
,
( 2;0;4)AC =
uuur
,
( 1; 2;4)AD =
uuur
Th tớch:

= = =

uuur uuur uuur
1 1 1
, . 2 ( )
6 6 3
V AB AC AD ủvtt
di ng cao k t nh D l :
2
( ,( ))
61
DH d D ABC= =
1.0
0.5
0.25
0.75
0.5
IV
Tõm mt cu l
I (d)
nờn I(1+2t;2t; 1 )
Vỡ mt cu tip xỳc vi (P) nờn

+ +
= = = + = = =
+ +
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 9 t 1,t 2
4 1 4
t = 1 thỡ I(3;2;
1

)
+ + + =
2 2 2
(S ) : (x 3) (y 2) (z 1) 9
1
t = -2 thỡ I(-3;-4;
1
)
+ + + + + =
2 2 2
(S ) : (x 3) (y 4) (z 1) 9
2
0.25
0.25
0.25
0.25
L u ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Nếu chỉ đúng một
phần nào đó của bài thì chấm theo từng phần tơng ứng biểu điểm.

Duyt ca BCM Duyt ca TCM Giỏo viờn ra
Nguyn Vn Tin Phan Hu