Toan 9 hong bang thi thu 1819

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 02 trang)

Bài 1. (1,5 điểm)
Cho 2 biểu thức:
1 �6
� 1
A�

.
�
�3  5 3  5 � 5
1 � 2
� 3
B�

:
�
� x  1 1  x �x  1 (với x �0; x �1 ).
1. Rút gọn các biểu thức A; B.
2. Tìm giá trị của x để cho B  2A .
Bài 2. (1,5 điểm)
2x  y  3
�
�
1. Giải hệ phương trình: �x  3y  4

2. Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số: y  5x   m  1 và y  4x   7  m  cắt nhau
tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó.
Bài 3. (2,5 điểm)
2
2
1. Cho phương trình ẩn x: x  2(m  3)x  m  3  0 (1) (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = 1.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?
c) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1).
2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1  x 2 .
2. Bài toán có nội dung thực tế:

Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo 2 gói cước trong bảng giá sau đây:
- Gói cước 1: Giá mở cửa là 6 000 đồng/1km cho 10 km đầu tiên và 2 500 đồng với
mỗi km tiếp theo.
- Gói cước 2: Giá 4 000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường.
a) Nếu em cần đi quãng đường dài 20 km thì nên chọn gói cước nào?
b) Nếu em cần đi quãng đường là x km (x >10) mà chọn gói cước 1, để được lợi hơn
thì x phải thỏa mãn điều kiện gì?
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M
là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) (M khác A, M khác B) và C là điểm nằm giữa A
và O. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc
với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi H là giao điểm giữa AM và CD, K là giao điểm BM
và CE.
a) Chứng minh: Các tứ giác ACMD và CKMH là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: HK//AB; ba điểm D, M, E thẳng hàng.


c) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Chứng minh rằng đường tròn (O) và
đường thẳng AB cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH.
2. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao là 3cm và đường kính
đường tròn đáy là 8cm.
Bài 5. (1,0 điểm)
 x  y  z  2 �3 x 2  y 2  z 2
x,
y,z
�
R
1. Cho
, chứng minh:
.
2. Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x  y  z  12 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



A  4x  2 x  1  4y  2 y  1  4z  2 z  1



.

……Hết…..

Chú ý: - Học sinh không được dùng các loại bút xóa.
- Trong bài hình, học sinh vẽ hình bằng bút mực, trừ đường tròn.

Họ và tên thí sinh: .............................................................; Số báo danh:.................

Giám thị 1
(Kí và ghi rõ họ và tên)

Giám thị 2
(Kí và ghi rõ họ và tên)


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TH
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
Bài

1
(1,5đ)

Nội dung cần đạt

Điểm

1 �6
� 1
A�


.
�
3

5
3

5
�
� 5
1) (1,0 điểm). a)
1 � 2
� 3
B�

:
.
�
x

1
x

1
1

x
�
�
b)

(với x �0; x �1 ).
�
�6
3 5
3 5
3 5 3 5 6
�
�
A

.

.
�3  5 3  5
5
3 5 3 5 � 5
3 5 3 5
�
�
2 5 6
A
.
3
95 5
.





 













0,25

� 3 x 1
�x  1
x 1
�
0,25
B�

.
2
� x 1 x 1
�
x 1 x 1
�
�

0,25
3 x  3  x 1 x 1 2 x  4
B
.

 x 2
x 1
2
2
.
2) 0,5 điểm Tìm giá trị của x để cho B  2A
0,25
� x  2  2.3 � x  4
�x 4
��
��
�
x �0, x �1 �
x �0, x �1
�
Để B  2A khi �x �0, x �1
0,25
�x  16
��
�x �0, x �1 . Vậy để cho B  2A khi 0 �x  16 ; x �1 .
1) 0,75 điểm
2x  y  3 �
2x  y  3
5y  5
�

�
��
��
�
0,25
2x  6y  8 �x  3y  4
�x  3y  4 �
�y  1
�y  1
��
��
0,25
�x  3.1  4 �x  1 .
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    1;1 .
2) 0,75 điểm. Với giá trị nào của m để đồ thị các hàm số: y  5x   m  1 và
y  4x   7  m 
cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó.
Để đồ thị các hàm số y  5x   m  1 và y  4x   7  m  cắt nhau tại
0,25



2
(1,5đ)



0,25



 






3
(2,5đ)

a �a '
5 �4
�
�
��
�
b  b' �
m 1  7  m
một điểm trên trục tung khi �
� m 1 7  m � m  3 .
Với m = 3, ta có các hàm số y  5x  4 và y  4x  4 .
Khi đó đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm trên trục tung là  0; 4  .
2
2
Cho phương trình ẩn x: x  2(m  3)x  m  3  0 (1) (m là tham số)

0,25
0,25

1a) 0,5 điểm. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = 1;
a) PT (1) có nghiệm x = 1, nên
12  2  m  3 .1  m 2  3  0 � m 2  2m  2  0

0,25

0,25
Giải PT ẩn m tìm được m1  1  3 ; m 2  1  3 .
Vậy PT có nghiệm x = 1 khi m1  1  3 ; m 2  1  3
1b) 0,5 điểm. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm ?
0,25
Do hệ số a  1 �0 , nên PT (1) có nghiệm khi  ' �0
2
2
� (m  3)  m  3 �0
�6m
�۳6 0 m
1 . Vậy PT (1) có nghiệm khi m �1 .
0,25
1c) 0,5 điểm. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất
2
2
của biểu thức A  x1  x 2 .
Với m �1 thì PT (1) có nghiệm, theo hệ thức Viét ta có
x1  x 2  2  m  3 , x1.x 2  m 2  3



0,25



A  x12  x 22   x1  x 2   2x1x 2  4  m  3  2 m 2  3  2m 2  24m  30
2

2

A  2  m  6   42 .
2

Từ m �1 � m  6 �5  0 � 2  m  6   42 �2.5  42  8 .
Suy ra A �8 . Do đó MinA = 8 khi m  1 .
2) 1,0 điểm.
a) Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 1 là:
10. 6 000 + 10. 2 500 = 85 000 (đồng).
Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 2 là:
20. 4 000 = 80 000 (đồng).
Có 85 000 > 80 000. Vậy em đi theo gói cước 2 sẽ có lợi hơn.
b) Để đi theo gói cước 1 có lợi hơn, trước hết ta cần có x > 10
Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 1 là:
10.6000   x  10  .2500  2500x  35000
(đồng).
2

2

Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 2 là: 4000x (đồng).
Để đi theo gói cước 1 có lợi hơn, ta cần có
70

1
2500x  35000  4000x � 35000  1500x � x 
 23
3
3 (km).
1
x  23
3 (km).
Vậy điều kiện cần tìm của x là

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25


1) 3,0 điểm
Hình vẽ cho câu a)

0,5

4
(3,5đ)

1a) 1,0 điểm. Chứng minh: Các tứ giác ACMD và CKMH là tứ giác nội tiếp.
0
�

Có DA là tiếp tuyến của (O), nên DAC  90
0,25
�  DMC
�  900
DAC
Suy ra
.
Do đó A, C, M, D cùng nằm trên đường tròn đường kính CD
0,25
Suy ra tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
0
�
Từ M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, nên AMB  90 (góc nội tiếp
0,25
chắn nửa đường tròn).
0
�
�
Suy ra HMK  HCK  90
Do đó C, K, M, H cùng nằm trên đường tròn đường kính HK
0,25
Suy ra tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
1b) 1,0 điểm. Chứng minh: HK//AB; ba điểm D, M, E thẳng hàng.
�
�
� )
Tứ giác ACMD nội tiếp � DAM  DCM (2 góc nội tiếp cùng chắn DM
0,25
0
�

�
�
�
�
�
Mà DAM  MAC  DCM  MCE  90 � MAC  MCE
�
�
� ).
Tứ giác CKMH nội tiếp � MCE  MHK (2 góc nội tiếp cùng chắn MK
0,25
�  MHK
� � HK / /AB
MAC
Do đó
(2 góc đồng vị).
�  MBE
�
Trong đường tròn (O), MAB
(góc nội tiếp, góc giữa tiếp tuyến và
�  MCE
� � MCE
�  MBE
�
� ). Lại có MAB
dây cùng chắn BM
0,25
Mà điểm B, C cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ ME
Suy ra BCME là tứ giác nội tiếp (bài toán quỹ tích cung chứa góc).
0

0
�
�
�
Tứ giác BCME nội tiếp � CME  CBE  180 mà CBE  90 (BE là tiếp
0,25
tuyến của (O)).
�  900 � DMC
�  CME
�  1800 � D,M,E
� CME
thẳng hàng.
c) 0,5 điểm. Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Chứng minh rằng đường
thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác
CKMH.
HI IK � MI �
�


�
�
AO
OB
MO �
�
Gọi I là giao điểm của MO và HK. Vì HK // AB
Mà AO = OB � HI  IK
(1)

Tứ giác CKMH nội tiếp đường tròn đường kính HK (2)
0,25
Do đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH bán kính IM
Từ đó OI = OM – IM. Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O).
0
�
Xét đường tròn đường kính HK, có MC là phân giác AMB  90
�  KMC
� � HC
�  KC
� � HC  CK
� HMC
.
� HCK vuông cân tại C, nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao
0,25
� CI  AB � Đường tròn (I) tiếp xúc với AB tại C.
2) 0,5 điểm. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao là 3cm và
đường kính đáy là 8cm.
2
2
2
2
2
2
0,25
Độ dài đường sinh hình nón là: l  h  r � l  3  4 � l  5 (cm)
Diện tích xung quanh hình nón là:

0,25

Sxq  rl  .4.5  20 (cm 2 )

.
2
 x  y  z  �3 x 2  y 2  z 2

1) 0,25 điểm. Cho x, y,z �R chứng minh:
 x  y  z  2 �3 x 2  y 2  z 2
Biến đổi tương đương
� x 2  y2  z 2  2xy  2xz  2yz �3x 2  3y 2  3z 2







.

(1) x, y,z �R
0,25

� 2x 2  2y 2  2z 2  2xy  2xz  2yz �0

�  x  y    x  z    y  z  �0 luôn đúng với mọi x, y, z.
Vậy BĐT (1) đúng, dấu "=" xảy ra khi x = y = z.
2) 0,75 điểm. Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x  y  z  12 .
2

2

2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A  4x  2 x  1  4y  2 y  1  4z  2 z  1
5
(1,0đ)

.

Áp dụng bất đẳng thức ở phần 1)
A 2 �3. �
4 x  y  z   2 x  y  z  3� 153  6.
�
�




Lại có

x y z



2





x y z

 (2)

�3 x  y  z   3.12  36 � x  y  z �6

0,25
0,25

(3)
2
�=
1536.6 9.21
Từ (2) và (3) suy ra A =
Vậy max A  3 21 khi x = y = z = 4.

A 3 21 .

0,25

* Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối
đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu:
+ Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không
cho điểm.
+ Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm
đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì
cho điểm ý đó..


- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.