On Toan 9 do cao thi vao day

Một số đề tự luyện thi vào thph
Đề 1
Câu 1 (3 đ) Giải các phơng trình sau :
a. 3x
2
- 48 = 0
b. x
2
-10 x + 21 = 0
c.
5
20
3
5
8

=+
+
xx
Câu 2 (2đ)
a. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2 -1) và B(
2
1
;2)
b.Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x -7 và đờng thẳng
xác định ở câu a đồng quy.
Câu 3 (2đ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ ở
B 90 phút rồi lại từ B về A . Thời gian từ lúc đi đến lúc về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém
vận tốc lúc đi là 5 km / h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô .
Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong đờng tròn tâm O .Trên cung nhỏ AC ta

lấy điểm M bất kỳ khác A và C . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn
(O) tại điểm D ( D khác C ).Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A tại điểm N . Chứng minh :
a. MB là tia phân giác của
ã
CMD
b.BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên.
c.So sánh:
ã
CNM
và
ã
MDN
.
d. Cho biết MC = a , MD = b .Hãy tính đoạn MN theo a, b
Đề 2
Câu 1 (3đ) Cho hàm số y=
2
2
3
x
(P)
a.Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; -2 ;
2
3
b. Biết f(x) = -8 ;
3
2
;
2
9

. Tìm các giá trị tơng ứng của x.
c.Xác định m để đờng thẳng (d) : x - y + m - 1= 0 tiếp xúc với (P)
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phơng trình :



=+
=
2
2
2
yx
mmyx
a. Giải hệ với m = 1
b. Tìm m để hệ vô nghiệm , có nghiệm duy nhất.
Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm !
GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà
1
Một số đề tự luyện thi vào thph
Câu 3(2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu .
Câu 4 : (3đ ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB .
M là một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đờng tròn tâm (O
1
) đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đ-
ờng tròn tâm (O

2
) đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B . (O
1
) cắt (O
2
) tại điểm thứ hai N . Chứng
minh :
a. Tứ giác OANB nội tiếp và NO là tia phân giác của
ã
ANB
.
b. N nằm trên cung tròn cố định .
c. Xác định vị trí của M để khoảng cách O
1
O
2
là ngắn nhất .
Đề 3
Câu 1(2đ) Giải các PT sau :
a. 1- x -
3 x
= 0
b. x
2
-
x
- 3 = 0

Câu 2 : (3đ) Cho Parabol (P) : y =
2

1
2
x
và đờng thẳng (d) : y= mx + n .
Xác định m , n để đờng thẳng đi qua điểm A(-1 ; 0 )và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Câu 3 (2đ) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 13 . Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu
số 5 đơn vị thì đợc phân số mới bằng 3/4 . Tìm phân số đó.
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A, B cắt
đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm của hai đờng phân giác là I ,đờng thẳng DE cắt CA ,
CB lần lợt tại M , N . Chứng minh:
a.

AIE ,

BID cân .
b. Tứ giác AEMI nội tiếp và MI // BC.
c. Tứ giác CMIN là hình gì ?
Đề 4
Câu 1(3đ) Giải các PT sau :
a. x
2
+ x - 20 = 0
b.
1 1 1
3 1x x x
+ =
+
c.
31 1x x =
Câu 2 : (2đ) Cho hàm số : y = (m-2)x + m +3 . Tìm m để :

a. Hàm số luôn luôn nghịch biến .
b. Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 .
c.Đồ thị của các hàm số : y = -x + 2 ; y = 2x - 1 ; y = (m-2)x + m + 3 đồng quy .
Câu 3 (2đ) Cho PT : x
2
-7x + 10 = 0. Không giải PT hãy tính :
a. x
2
1
+ x
2
2
b. x
2
1
- x
2
2
c.
1 2
x x+
d. x
2

1 1 2
x x x+
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt
cạnh BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại I . Chứng minh :
Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm !
GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà

2
Một số đề tự luyện thi vào thph
a. OI

BC
b. BI
2
= AI . DI
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh :
ã
ã
BAH CAO=
d.
ã
à
à
HAO B C=
Đề 5
Câu 1(3đ) Cho hàm số : y = x
2
(P) .
a. Chứng minh : A(
2
; 2)

(P)
b. Tìm m để đồ thị (d) của hàm số y = (m+1) x + m (
, 1m R m
) cắt đờng cong (P)
tại một điểm .

c.Chứng minh rằng với mọi m

-1 , đồ thị (d) của hàm số y = (m+1) x + m luôn đi qua
một điểm cố định .
Câu 2 : (2đ) Cho hệ phơng trình :
2 5
3 1
mx y
mx y
+ =


+ =

a. Giải hệ với m =-1
b. Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : x
2
+ y
2
= 2
Câu 3 (2đ) : Hai công nhân cùng sơn một công trình sau 4 ngày thì xong . Nếu ngời thứ nhất
làm trong 9 ngày và ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc . Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi ngời hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu lâu ?
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC và
ã
ã
BAM BCA=
. Chứng minh :
a.

ABM đồng dạng với

CBA
b. BC
2
= 2 AB
2
; So sánh BC và đờng chéo của hình vuông cạnh là AB .
c. BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .
d. Đờng thẳng đi qua C và song song với MA cắt AB ở D . Chứng minh : đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .
Đề 6
Câu 1(2 đ) a.Giải phơng trình :
1 3 2x x+ =
b. Giải hệ phơng trình :
1 1
2
1 2
2 3
1
2 1
x y
y x

+ =

=



Câu 2 : (2đ) Cho hàm số : y = x
2
(P) và đờng thẳng (d) : y = m x - m + 1
a. Chứng minh rằng : (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi m .
b. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng thẳng y =
1
2

x.
Câu 3 (3đ) Cho PT : x
2
- 2(m+1)x + m
2
-2m + 3 = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = 1 .
b. Tìm m để PT có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
c. Xác định m để PT (1) có 2 nghiệm trái dấu , cùng dấu .
Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm !
GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà
3
Một số đề tự luyện thi vào thph
Câu 4 (3đ) Cho

ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) ,
ã
0

45ACB =
.Các đờng cao AM , BN cắt nhau
tại H và cắt đờng tròn lần lợt tại P, Q .Hai đờng thẳng AQ và BP cắt nhau tại S . Chứng minh :
a.PQ là đờng kính của đờng tròn (O)
b. ACBS là hình bình hành .
c.

ASH =

APQ
d. Nếu

ABC có góc B tù thì các kết quả trên còn đúng không ?
Đề 7
Câu 1(2đ) Giải các PT sau :
a. x
4
- 6 x
2
- 16 = 0
b.
2
1 1 8
( ) 3( ) 0
9
x x
x x
+ + + =
Câu 2 : (3đ) Cho PT : x
2

- (m+1)x + m
2
-2m + 2 = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = 2 .
b. Tìm m để PT có một nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c. Xác định m để
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị lớn nhất , bé nhất .
Câu 3 (2đ) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Khi còn cách trung điểm của
quãng đờng 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ .
Tính quãng đờng AB.
Câu 4 (3đ) Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) có bán kính R cắt nhau tại A và B . Qua A vẽ cát
tuyến cắt hai đờng tròn trên theo thứ tự tại E ,F .
a. Chứng minh : BE = BF
b. Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại C , D . Đờng
thẳng EC , DF cắt nhau tại P . Chứng minh : Tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp đợc và BP

EF.
c. Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R.
Đề 8

Câu 1(2đ) Cho hệ phơng trình :
3
3 5
mx y
x my
=


+ =

a. Giải hệ khi m = -1
b. Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn :
2
7( 1)
1
3
m
x y
m

+ =
+
Câu 2 : (3đ) Cho hàm số : y = (1- m)x
2

a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)
b. Tìm tung độ của điểm B thuộc đồ thị hàm số trên biết hoành độ bằng 5.
c. Chỉ ra những điểm có tung độ bằng 4.
Câu 3 (2đ) Quãng đờng AB dài 80 km . Hai ô tô xuất phát cùng lúc , đi ngợc chiều nhau và gặp
nhau tại một điểm cách B là 50 km . Nếu ô tô xuất phát từ A đi trớc 32 phút thì hai xe gặp nhau ở

chính giữa quãng đờng .Tìm vận tốc của mỗi ô tô .
Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm !
GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà
4
Một số đề tự luyện thi vào thph
Câu 4 (3đ) Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B . Qua A vẽ đờng thẳng cắt hai đ-
ờng tròn trên theo thứ tự tại C ,D . Gọi I .J là trung điểm của AC và AD.
a. Chứng minh : Tứ giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
b. Gọi M là giao điểm của CO
1
và DO
2
. Chứng minh : O
1
, O
2
, M ,B nằm trên một đờng tròn .
c. E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E .
d. Xác định vị trí của dây CD để CD có độ dài lớn nhất .
Đề 9
Câu 1(3đ) Cho PT : x
2

- 2(m+n) x + 4mn = 0
a. Giải phơng trình với m = 1 , n= 3.
b. Chứng minh rằng PT luôn có nghiệm với mọi m , n
c.Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT . Tính
2 2
1 2
x x+
theo m ,n .
Câu 2 : (2đ) Giải các PT sau :
a. x
3
-16 x = 0
b.
x
= x - 2
Câu 3 (2đ)Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 2 m và giảm chiều rộng 3 m
thì diện tích giảm 46 m
2
. Nếu giảm chiều dài 5 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích giảm 50
m
2
.

Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính BN . Gọi H là trực tâm
của tam giác ABC .Đờng thẳng BH cắt đờng tròn (O) tại M .
a. Chứng minh : AMCN là hình thang cân .

b. Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh : H , N , I thẳng hàng .
c. Chứng minh : BH = 2 . OI và

CHM cân
Đề 10
Câu 1(2đ) Cho PT : x
2
+ 2x - 4 = 0 , gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT.
Tính giá trị của biểu thức :
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2 3x x x x
A
x x x x
+
=
+
Câu 2 : (2đ) Cho hệ phơng trình :
2
6
2 3
a x y
x y

=

+ =

a. Giải hệ khi a =
1
2

b. Gọi (x, y ) là nghiệm của hệ . Tìm a để : x + y = 2
Câu 3 (2đ) Một tam giác vuông cân có chu vi là
6 2
cm .Tính độ dài cạnh huyền của tam giác
biết cạnh huyền lớn hơn một cạnh góc vuông là
2 1
cm .
Câu 4 (3đ) Cho hình thoi ABCD có Â = 60
0
, M là một điểm trên cạnh BC . Đờng thẳng AM cắt
cạnh DC kéo dài tại N .
a. Chứng minh : AD
2
= BM . DN .
b. Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh : tứ giác BECD nội tiếp .
Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm !
GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà
5
Một số đề tự luyện thi vào thph
c. Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh : điểm E nằm trên đờng tròn cố định khi M chạy
trên BC
Đề 11

Câu 1(3đ) Cho biểu thức :
2
2 2
1 1 1
( ) . 1
2
1 1
x
A x
x x

= +
+
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
b. Rút gọn A
c. Tìm x biết A = -2
Câu 2 : (2đ) Cho hàm số : y =
1
4
x
2
(P) và đờng thẳng (d) : y= mx -2m -1
a. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) .Tìm toạ độ tiếp điểm .
b. Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 3 (2đ) Cho PT : x
2
- (2m+1)x +m
2
+ m - 1 = 0
a. Chứng minh PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b. Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 (3đ) Cho hình vuông ABCD , E là điểm di động trên CD (E khác D ), đờng thẳng AE cắt
BC tại F , đờng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .
a. Chứng minh : AFK cân .
b. Gọi I là trung điểm của FK . Chứng minh : Tứ giác ACFK nội tiếp đờng tròn tâm I
c. Tính
ã
AIF
, suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn.
Đề 12
Câu 1(2đ) Cho hàm số : y =
1
2
x
2

a. Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
b. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2 ;- 6) và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 : (3đ) Cho PT : x
2
- mx + m - 1 = 0 (m

0 , m

1)
a. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT.

Tính giá trị của biểu thức :
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
1x x
M
x x x x
+
=
+
Từ đó tìm m để M > 0
b. Tìm giá trị của m để biểu thức : P =
2 2
1 2
x x+
- 1 đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 (2đ) Giải các PT sau :

. 4 4
. 2 3 3
a x x
b x x
=
+ =
Câu 4 (3đ)Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB (C ở ngoài đờng tròn ). Từ điểm chính giữa
của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I . CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB
tại F . Chứng minh :
a. Tứ giác MEFI nội tiếp .
b.

ã
ã
CEA MEB=
c. CE . CM = CF . CI = CA. CB
Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm !
GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà
6